OPERASYONEL MODAL ANALİZ TEKNİĞİ İLE YIĞMA YAPILARIN
DİNAMİK DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ
Sinem GÜNEŞ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ARALIK 2017
Sinem GÜNEŞ tarafından hazırlanan “OPERASYONEL MODAL ANALİZ TEKNİĞİ İLE YIĞMA
YAPILARIN DİNAMİK DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri
tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında YÜKSEK
LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Danışman: Prof. Dr. Özgür ANIL
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum ...…………………
Başkan: Prof. Dr. Tekin GÜLTOP
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum …………………...
Üye: Doç. Dr. Mehmet BARAN
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi
Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum …………………...
Tez Savunma Tarihi: 22/12/2017
Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini
onaylıyorum.
…………………….…….
Prof. Dr. Sena YAŞYERLİ
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
ETİK BEYAN
Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım
bu tez çalışmasında;
Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar
çerçevesinde elde ettiğimi,
Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun
olarak sunduğumu,
Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak
gösterdiğimi,
Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı,
Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu,
bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan
ederim.
Sinem GÜNEŞ
22/12/2017
iv
OPERASYONEL MODAL ANALİZ TEKNİĞİ İLE YIĞMAYAPILARIN DİNAMİK
DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ
(Yüksek Lisans Tezi)
Sinem GÜNEŞ
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Aralık 2017
ÖZET
Bu çalışma kapsamında yığma bir binanın dinamik karakteristikleri nümerik analiz ve deneysel
yöntemlerle belirlenmiştir. Binaya ait dinamik karakteristikleri belirlemek için nümerik
çalışmalarda sonlu elemanlar yönteminden yararlanırken, deneysel çalışmalarda ise çevresel
etkilerin yapıda oluşturduğu tepkilerin ölçülmesi prensibine dayanan Operasyonal Modal Analiz
yönteminden yararlanılmıştır. Operasyonal Modal Analiz yöntemi mevcut yığma binaya
uygulanırken çevresel etkilerin binada oluşturduğu titreşimleri ölçmek amacıyla binaya
ivmeölçerler yerleştirilmiş ve ölçümlerden alınan titreşim sinyalleri veri toplama ünitesi
aracılığıyla taşınabilir bilgisayara aktarılmıştır. Bilgisayara aktarılan sinyaller frekans ve zaman
ortamında işlenerek binaya ait dinamik karakteristiklerden; doğal frekanslar, mod şekilleri ve
sönüm oranları bulunmuştur. Tepkilerin ölçülüp değerlendirilmesinde frekans tanım alanına
dayalı yöntemlerden Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) yöntemi
kullanılırken zaman tanım alanına dayalı yöntemlerden Stokastik Altalan Belirleme (SAB)
yöntemi kullanılmıştır. Nümerik çalışma aşamasında binanın başlangıç sonlu eleman modeli
SAP2000 programında oluşturularak dinamik analizi yapılmış ve deneysel çalışmalardan elde
edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmada deneysel ve nümerik çalışmalarla
elde edilen dinamik karakteristikler arasında farklılıklar olduğu görülmüştür. Bu farklılıklar
deneysel sonuçlar dikkate alınarak başlangıç sonlu eleman modeli üzerinde gerekli düzeltmeler
yapılarak iyileştirilmiş sonlu eleman modeli elde edilmiştir. Yapılan çalışma ile sahada
yapılabilecek kısa süreli bir ölçüm ile yığma yapıların dinamik davranışının gerçekçi bir şekilde
bulunması sağlanmıştır. Yığma yapıların gerçek dinamik davranışının analizi taşıyıcı
sistemlerinin üretiminde kullanılan malzeme türlerinin dayanımlarının belirlenmesinin çok zor
olması, imal edilirken yeterli düzeyde mühendislik hizmeti almadan üretilmeleri nedeniyle çok
değişik geometriye, taşıyıcı sistem boyutlarına, temel türüne ve taşıyıcı sistem özelliklerine sahip
olmaları nedeniyle oldukça zor bir mühendislik problemidir. Bu nedenle tez çalışması
kapsamında önerilen metodun yığma yapıların deprem performans düzeyleri ve Kentsel
Dönüşüm Kanunu kapsamında risk düzeylerinin belirlenmesinde kullanılabilecek standart bir
metot haline gelebileceği düşünülmektedir.
Bilim Kodu : 91128
Anahtar Kelimeler : Operasyonel Modal Analiz (OMA), Yığma yapılar, Deprem
performansı, Kentsel Dönüşüm
Sayfa Adedi : 75
Danışman : Prof. Dr. Özgür ANIL
v
DETERMINING THE DYNAMIC BEHAVIOR OF MASONRY STRUCTURES BY
USING OPERATIONAL MODAL ANALYSIS
(M. Sc. Thesis)
Sinem GÜNEŞ
GAZİ UNIVERSITY
GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES
December 2017
ABSTRACT
In the scope of this study, dynamic characteristics of a masonry structure are determined
through numerical and experimental methods. In the numerical procedure, finite element
methods are used and in the experimental procedure, Operational Modal Analysis method,
based on measuring the effect of environmental factors on the structures, is used. In scope
of the Operational Modal Analysis method, accelerometers are placed on the masonry
structure to measure the environmental effects and the data from these accelerometers are
transferred to a computer by using a data logger. The transferred data are processed in the
frequency and time domains to calculate the mod shapes, natural frequencies and damping
ratio of the building from its dynamic characteristics. In order to measure and evaluate the
responses; (i) Enhanced Frequency Domain Decomposition Method (EFDDM) in the
frequency domain and (ii) Stochastic Subspace Identification Method (SSIM) in the time
domain are used. In the first step of the numerical methods, initial finite element model of
the structure is built in SAP2000 and the dynamic analysis results are compared with
experimental ones. From the comparison it is observed that there are differences between
the dynamic characteristics obtained from experimental and numerical methods. These
differences are used to obtain the improved finite element model which is calibrated based
on experimental data. The study provided a useful tool, based on a short field study, to
realistically obtain the dynamic behavior of masonry structures. It is a known fact that the
analysis of actual dynamic behavior of a masonry structure is a complex issue due its variable
geometry, foundation shape, material properties etc. Therefore, it is anticipated that the
method presented in this study may be used as a standard, in the scope of Urban Renewal
Law, to determine the earthquake performance of masonry structures.
Science Code : 91128
Key Words : Operational Modal Analysis (OMA), Masonry structures, Earthquake
performance, Urban renewal
Page Number : 75
Supervisor : Prof. Dr. Özgür ANIL
vi
TEŞEKKÜR
Tez çalışmam kapsamında her aşamadaki yardımlarından ve yönlendirmelerinden ötürü
danışmanım Sayın Prof. Dr. Özgür ANIL’a, ayrıca tez çalışmamın deneysel aşamasında
gerekli olan her türlü ekipman ile teknik desteği sağlayan Teknik Destek Grubuna ve
hayatım boyunca her zaman yanımda yer alarak beni destekleyen çok değerli aileme
teşekkür ederim.
vii
İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖZET .............................................................................................................................. iv
ABSTRACT .................................................................................................................... v
TEŞEKKÜR .................................................................................................................... vi
İÇİNDEKİLER ............................................................................................................... vii
ÇİZELGELERİN LİSTESİ ............................................................................................. ix
ŞEKİLLERİN LİSTESİ .................................................................................................. x
RESİMLERİN LİSTESİ ................................................................................................. xi
SİMGELER VE KISALTMALAR................................................................................. xiii
1. GİRİŞ ........................................................................................................................ 1
2. OPERASYONEL MODAL ANALİZ YÖNTEMİ ....................................... 11
2.1. Teorik Modal Analiz Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi ..... 14
2.1.1. Tek serbestlik dereceli sistemler ............................................................... 15
2.1.2. Çok serbestlik dereceli sistemler ............................................................... 19
2.2. Operasyonel Modal Analiz Yöntemleri ile Dinamik Karakteristiklerin
Belirlenmesi ........................................................................................................ 21
2.2.1. Geliştirilmiş frekans tanım alanında ayrıştırma yöntemi .......................... 22
2.2.2. Stokastik altalan belirleme yöntemi .......................................................... 24
3. TEORİK VE DENEYSEL ÇALIŞMALARDA KULLANILAN
YAZILIMLAR ....................................................................................................... 31
3.1. Sap2000 Yazılımı ................................................................................................ 31
3.2. Artemis Yazılımı ................................................................................................. 35
4. SAHA ÇALIŞMASI ............................................................................................. 39
4.1. Ölçüm Ekipmanları Hakkında Bilgiler ............................................................... 40
4.1.1. Titreştiriciler.............................................................................................. 40
4.1.2. Ölçüm sistemi ........................................................................................... 43
viii
Sayfa
4.1.3. Analiz yazılım ........................................................................................... 46
4.2. Yığma Binaya Ait Genel Bilgiler ........................................................................ 46
5. YAPILAN ÇALIŞMALAR ................................................................................ 49
5.1. Yığma Binanın Üç Boyutlu Sonlu Eleman Hesap Modelinin Oluşturulması ..... 49
5.1.1. Yığma binanın teorik dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi .............. 51
5.2. Yığma Binanın Operasyonel Modal Analizi ....................................................... 52
5.2.2. Artemis’te yığma binaya ait temsili modelin ve deneysel verilerin
tanımlanması ............................................................................................. 54
5.2.3. Yığma binanın deneysel dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi ......... 57
5.3. Yığma Binaya Ait Teorik ve Deneysel Dinamik Karakteristiklerin
Karşılaştırılması .................................................................................................. 63
5.4. Yığma Binaya Ait Sonlu Eleman Modelinin İyileştirilmesi ............................... 64
6. SONUÇ VE ÖNERİLER .................................................................................... 67
KAYNAKLAR ............................................................................................................... 71
ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................... 75
ix
ÇİZELGELERİN LİSTESİ
Çizelge Sayfa
Çizelge 4.1. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçere ait teknik özellikler ................... 44
Çizelge 5.1. Yığma binanın teorik modelinde kullanılan malzeme özellikleri............... 50
Çizelge 5.2. Yığma binanın teorik modal analiz sonuçları ............................................. 51
Çizelge 5.3. GFTAA yöntemi ile elde edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları ......... 60
Çizelge 5.4. SAB yöntemi ile elde edilen doğal frekans ve sönüm oranı ....................... 62
Çizelge 5.5. Yığma binaya ait deneysel ve analitik doğal frekansların
karşılaştırılması .......................................................................................... 63
Çizelge 5.6. Yığma binaya ait iyileştirilmiş sonlu eleman modelinin malzeme
özellikleri .................................................................................................... 65
Çizelge 5.7. Yığma binaya ait deneysel frekanslarla model iyileştirme sonrası elde
edilen analitik frekans değerleri ve bu değerler arasındaki farklar ............ 65
x
ŞEKİLLERİN LİSTESİ
Şekil Sayfa
Şekil 2.1. Tek serbestlik dereceli sistemlerin analitik modeli ........................................ 15
Şekil 2.2. Serbest cisim diyagramı .................................................................................. 15
Şekil 2.3. İki serbestlik dereceli bir sistemin analitik modeli ......................................... 20
Şekil 2.4. Makro modelleme ........................................................................................... 28
Şekil 2.5. Basitleştirilmiş mikro modelleme ................................................................... 29
Şekil 2.6. Detaylı mikro modelleme ............................................................................... 30
Şekil 4.1. Dinamik karakteristiklerin belirlenmesini gösteren akış şeması .................... 40
xi
RESİMLERİN LİSTESİ
Resim Sayfa
Resim 3.1. Sap 2000 programında oluşturulan yığma binanın genel ekran
görüntüsü .................................................................................................... 34
Resim 3.2. Sap 2000 programında oluşturulan farklı eleman kesitlerine sahip
yığma binanın ekran görüntüsü .................................................................. 34
Resim 3.3. Artemis programında analizi yapılan yığma binanın ekran görüntüsü ...... 36
Resim 4.1. Elektro- mekanik tipte sarsma tablası ........................................................ 42
Resim 4.2. Darbe Çekiçleri .......................................................................................... 42
Resim 4.3. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçer .................................................... 44
Resim 4.4. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi ............................ 45
Resim 4.5. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi ve bilgisayar
ortamı ......................................................................................................... 46
Resim 4.6. Yığma binanın görüntüsü ........................................................................... 47
Resim 4.7. a) Yığma binanın a-a kesiti, b) Yığma binanın b-b kesiti .......................... 47
Resim 4.8. a) Yığma binanın giriş cephesi, b) Yığma binanın arka cephesi ................ 47
Resim 4.9. Yığma binanın bodrum kat planı ................................................................ 48
Resim 4.10. Yığma binanın zemin kat planı .................................................................. 48
Resim 4.11. Yığma binanın 1.2. ve 3. normal kat planı ................................................. 48
Resim 5.1. Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu eleman modelin genel görüntüsü ......... 51
Resim 5.2. Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu eleman modelinde döşeme
yüklerinin gösterilişi................................................................................... 51
Resim 5.3. Yığma binanın 1.mod şekli ........................................................................ 51
Resim 5.4. Yığma binanın 2.mod şekli ........................................................................ 51
Resim 5.5. Sahadaki ivmeölçer .................................................................................... 53
Resim 5.6. Sahadaki veri toplama sistemi .................................................................... 53
Resim 5.7. Sahada elde edilen ölçüm sonuçları ........................................................... 53
Resim 5.8. Yığma binada 1.ivmeölçerin zemin kat planı üzerindeki yerleşimi ........... 53
xii
Resim Sayfa
Resim 5.9. Yığma binada 2.ivmeölçerin normal kat planları üzerindeki yerleşimi ..... 54
Resim 5.10. Yığma binada zemin kata ait ivme zaman titreşim verileri ........................ 55
Resim 5.11. Yığma binada birinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri ........... 55
Resim 5.12. Yığma binada ikinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri ............ 56
Resim 5.13. Yığma binada üçüncü normal kata ait ivme zaman titreşim verileri ......... 56
Resim 5.14. Artemis programında oluşturulan yığma binaya ait temsili model ............ 57
Resim 5.15. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk
fonksiyonu .................................................................................................. 58
Resim 5.16. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk
fonksiyonu .................................................................................................. 58
Resim 5.17. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk
fonksiyonu .................................................................................................. 59
Resim 5.18. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan spektral
yoğunluk fonksiyonu .................................................................................. 59
Resim 5.19. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı ................. 60
Resim 5.20. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı ................. 61
Resim 5.21. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı ................. 61
Resim 5.22. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan kararlılık
diyagramı .................................................................................................... 62
Resim 5.23. Yığma binanın 1.mod şekli ........................................................................ 63
Resim 5.24. Yığma binanın 2.mod şekli ........................................................................ 63
Resim 5.25. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli ................................................ 64
Resim 5.26. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli ................................................ 64
Resim 5.27. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli ................................................ 65
Resim 5.28. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli ................................................ 66
xiii
SİMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda
sunulmuştur.
Simgeler Açıklamalar
cm Santimetre
dk Dakika
hz Hertz
m² Metrekare
m3 Metreküp
mv Milivolt
ng Nanogram
s Saniye
t Ton
Kısaltmalar Açıklamalar
ARTEMIS Ambient Response Testing ve Modal Identification Software
ÇSDS Çok Serbestlik Dereceli Sistemler
DBYBHY 2007 Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik
FFT Hızlı Fourier Dönüşümü
FTAA Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma
GFTAA Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma
GSY Güç Spektral Yoğunluk
OMA Operasyonal Modal Analiz
PS Piklerin Seçilmesi
SAB Stokastik Alt Alan Belirleme
SAP2000 Structural Analysis Program
SEY Sonlu Elemanlar Yöntemi
TSDS Tek Serbestlik Dereceli Sistemler
1
1. GİRİŞ
İnşaat Mühendisliği yapılarında, yapıların açıklıkları ve üzerlerine gelen yük miktarı arttıkça
taşıyıcı sistemi oluşturan elemanların ebatları da artacağından, ekonomik ve uygulanabilir
bir tasarımdan uzaklaşılmaktadır. Bu sebeple yapıların deprem yükleri altında sünek
davranacağı kabul edilerek, yapılar azaltılmış elastik deprem yüklerine göre tasarlanır.
Azaltılmış deprem yükleri altında tasarlanan yapının, depremi lineer ötesi davranış
göstererek hasarlı atlatacağı tasarımın başında kabul edildiğinden mevcut yapılardaki hasar
oluşumu kaçınılmazdır.
Ülkemiz deprem kuşağında yer almakta olup, mevcut yapılardan bina türündeki yapılar
sürekli olarak küçük ya da büyük ölçekli deprem kuvvetlerine maruzdurlar. Bu durum
mevcut binaların hasar düzeyinin zamana bağlı değişim göstermesine ve binaların hangi
hasar bölgesine geçtiğinin takip edilemeyerek, gerçek performans değerlendirmesinin
yapılamamasına sebep olmaktadır. Olası büyük bir depremde ise mevcut binalardaki
depremin yıkıcı etkisi tahmin edilemeyeceğinden ciddi can ve mal kaybı olmasına yol
açmaktadır.
Mevcut binalarda oluşan hasarlar sadece depremden kaynaklı olmayıp, binanın çevresinde
yapılan derin kazılar, tünel ve metro çalışmaları, patlatmalı inşaat faaliyetleri gibi binanın
stabilitesini bozan durumlarla karşılaşıldığında ya da zaman içinde binanın yorulmasına
bağlı olarak da oluşabilmektedir.
Bu sebeple mevcut binalardaki hasar durum değerlendirmesinin binanın ömrü boyunca takip
edilmesi gerekmektedir. Kullanım amacı ve/veya taşıyıcı sistemi değiştirilecek, deprem
öncesi veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut
binalar için sahada çok detaylı çalışmalar yapılmakta ve sınırlı sayıdaki elemanlar üzerinde
yapılan bu çalışmalardan yaklaşık sonuçlar elde edilmektedir. Bu sebepten ülkemizde
özellikle riskli binalara uygulanan hasar tespit çalışmalarına hız kazandıracak bir yönteme
ihtiyaç duyulmaktadır.
Bu tez çalışmasında hasar tespit çalışmalarına alternatif bir çözüm olarak, çevresel
titreşimlerin yapılarda oluşturduğu etkilerin ölçülmesi prensibine dayanan Operasyonal
Modal Analiz yönteminden bahsedilecektir.
2
Operasyonal Modal Analiz yöntemi uygulama kolaylığı ve yapı temel etkileşimli çözümü
sayesinde birçok yapı çeşidinin gerçek performans düzeylerinin belirlenmesinde tercih
edilen bir yöntemdir. Bina üzerinden direk ölçüm alınarak gerçekleştirildiği için bina
performans düzeyini belirlemekle ilgili yapılan çalışmalarda malzeme özelliklerini tespit
etmek amaçlı binadan malzeme örneği alınmasına ve temel tipini belirlemek için bina içinde
veya dışında inceleme çukuru açılmasına gerek kalmamaktadır. Operasyonal Modal Analiz
yöntemi bu detaylı çalışmaları minimuma indirerek daha hızlı ve kesin sonuçlar elde
edilmesini sağlar.
Yapıların dinamik yükler etkisindeki davranışlarını anlamak yapılara ait dinamik
karakteristikleri olarak bilinen mod şekilleri, doğal frekansları ve sönüm oranlarını
belirlemekle mümkün olmaktadır. Binalarda genellikle hasar ya da güçlendirmeden kaynaklı
yapısal bir farklılık söz konusu olduğunda, yapılan değişikliğe bağlı olarak binanın dinamik
karakteristikleri de değişim gösterecektir. Böylece dinamik karakteristiklerdeki değişiklikler
takip edilerek bir binanın rijitliği ve hasar düzeyindeki değişimi hakkında fikir sahibi
olunabilmektedir.
Yapıların rijitliklerindeki, sınır şartlarındaki, sönüm ve kütle gibi fiziksel özelliklerinde
oluşan değişimler sonucu yapıların dinamik karakteristiklerinde (doğal frekans, modal
sönüm ve mod şekli gibi) meydana gelen değişiklikler takip edilerek hasar tespitinin
gerçekleştirilebileceği Farrar ve Jauregui (1998a, 1998b) çalışmalarında belirtmişlerdir.
Sampaio, Maia, ve Silva (1999) yapılarda hasar meydana gelip gelmediğini ve eğer hasar
meydana gelmişse hasarın yerini ve düzeyini belirlemeye hedeflemişlerdir. Yapıda hasar
etkisi olarak çatlağın dikkate alınması durumunda, dinamik karakteristiklerden rijitliğin
önemli derecede değiştiği, kütlenin değişmediği kabul edilmiştir.
OMA yöntemi ile binanın dinamik davranışındaki (karakteristiklerindeki) değişiklik 7/24
takip edilerek, gerçek zamanlı olarak analiz edilip, binada oluşacak gizli ya da açık hasarlar
saatler mertebesindeki kısa bir sürede tespit edilerek çözüm üretilebilmektedir. Bu sayede
yapıya gelmesi muhtemel aşırı yüklemeler sonucu yapıda oluşan hasarın düzeyi belirlenerek
yapıların göçmesi önlenebilmektedir. Yapılan takipler sonucunda gerekli duyulması halinde
yapının onarılmasına, güçlendirilmesine ya da yıkımına karar verilebilmektedir. Çevresel
titreşimlerin kısa süreli ölçümlerinden elde edilen test sonuçları dahi, binanın hakim periyotu
3
ve dolayısıyla rijitliği hakkında doğruya yakın sonuçlar vermektedir. OMA yöntemi ile elde
edilen sonuçların başarısı dikkate alınarak mevcut binalara uygulanacak olursa, binalarda
7/24 takibe gerek kalmadan binalardan çok hızlı bir şekilde ölçüm alınabilmektedir. Ölçüm
sonuçları ise bir veri tabanında saklanarak, gelecekte olası deprem ya da farklı hasar yaratıcı
olaylar sonucunda meydana gelen hasarların erken tespiti için kullanılabilir. Ayrıca özellikle
deprem riskinin yoğun olduğu bölgelerdeki binaların ivmeölçerler ile takip edilmesi sonucu
elde edilen bilgilerle oluşturulan veri tabanları depreme yönelik yapı tasarım çalışmalarına
da çok ciddi kazanımlar sağlayacaktır.
OMA yönteminin köprüler ve tarihi yapılar gibi sıra dışı yapılar haricinde gerçek standart
yapılarda da yaygınlaşarak kullanılması inşaat sektöründe birçok kolaylığı beraberinde
getireceği düşünülmektedir.
Örneğin:
Mevcut binaların güçlendirme ve onarımı çalışmalarında, güçlendirme öncesinde ve
sonrasında binada yapılacak ölçümlerle güçlendirme projesinin daha doğru oluşturularak,
çalışma sonrası istenilen rijitlik kazanımının sağlanıp sağlanamadığı kontrol
edilebilmektedir.
Patlatmalı yıkım çalışması yapılacak binalarda yıkım öncesi yumuşatma faaliyetleri
yürütülmekte olup, teorik hesaba dayalı olarak yapılan bu yumuşatma faaliyetleri
sırasında aşama aşama önerilen cihazlar ile ölçüm alınarak, yumuşatma çalışmasının tam
istendiği oranda yapılmasına katkıda bulunacaktır. Böylelikle hem risk yaratabilecek aşırı
yumuşatma, hem de bu çalışma için harcanacak ekstra maliyet ortadan kaldırılabilecektir.
Mevcut binaların hasar durumlarının değerlendirilmesinde analitik çözümün tek başına
yeterli olmadığı, deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılarak
değerlendirmesinin yararlı olduğu anlaşılmıştır. Bu sebeple son yıllarda yapılan hasar
tespit çalışmalarında iyileştirilmiş analitik model tercih edilmektedir. Binaların hasar
durumları belirlenirken bina üzerinde hasarsız ve hasarlı durumlar için gerçekleştirilecek
ölçüm sonuçları kullanılmaktadır. Bunun için ilk olarak binalardan hasarsız durum için
alınan ölçüm sonuçlarına göre binanın iyileştirilmiş analitik modeli elde edilir. Daha
sonra binadan hasarlı durum için alınan ölçüm sonuçlarına göre iyileştirilmiş analitik
modelin güncellemesi yapılarak binanın hasar almış son durumu
değerlendirilebilmektedir.
4
Genel olarak operasyonel modal analizin uygulama alanlarını özetleyecek olursak:
Mevcut yapıların hasar düzeylerinin belirlenerek, yapı güvenliğinin sağlanmasında,
Yapıların hesap modeli oluşturulurken yapılan kabullerin doğruluğunun kontrolünde,
Mevcut yapıların başlangıç hesap modelinin deneysel verilere göre güncellenmesinde,
Mevcut yapıların matematik modeli oluşturulamadığı zaman deneysel modal analiz
yöntemi ile yapıların dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde,
Yapısal sağlığın takip edilmesinde,
şeklinde sıralanabilir.
Bu bilgiler ışığında yürütülen tez çalışması kapsamında 6306 sayılı Kentsel Dönüşüm
Kanunu kapsamında yığma yapıların risk düzeylerinin belirlenmesi için önerilen hesaplama
yönteminin Operasyonel Modal Analiz (OMA) tekniği kullanılarak, daha kısa sürede
gerçekçi bir şekilde sonuca ulaşılacağı ve değiştirilebileceği düşünülmektedir. Bu
düşüncenin uygulanabilir olup olmadığının belirlenebilmesi için bir saha uygulaması
yapılması hedeflenmiş ve mevcut risk değerlendirme tekniği kullanılarak 5 katlı bir yığma
binanın dinamik davranışı ve performansı OMA tekniği ile tespit edilmiştir. Elde edilen
sonuçlar karşılaştırılarak önerilen risk değerlendirme tekniğinin avantajları yorumlanmıştır.
Konuyla ilgili daha önce yapılmış çalışmalar
OMA yöntemi birçok yapı çeşidinde uygulanmış olup, bunlardan bazıları aşağıda
verilmiştir.
Bayraktar (2012) çalışmasında iki açıklıktan oluşan C-1 Üstgeçidi ile 75 m uzunluğunda ve
20.05 m genişliğinde, on açıklıktan oluşan Doğu Karadeniz Prefabrik Üretim Tesisini
seçmiştir. Yapıların dinamik karakteristikleri deneysel ve teorik yöntemlerle belirlenmiştir.
Deneysel dinamik karakteristikler belirlenirken çevresel titreşim testlerinden Operasyonal
Modal Analiz yönteminden yararlanılmıştır. Titreşim sinyallerinin ayrıştırma işlemlerinde
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) ve Stokastik Alt Alan Belirleme
(SAB) yöntemleri kullanılmıştır. Teorik dinamik karakteristikler ise SAP2000 programı ile
belirlenmiştir. C-1 Üstgeçidinin çevresel titreşimleri ölçülürken her üç doğrultuda (x-y ve z
) üç kez referanslı ölçüm gerçekleştirilmiş ve biri referans olan sekiz adet ivmeölçer
5
kullanılmıştır. İki açıklığa sahip üstgeçitte her açıklığın başlangıç, orta ve bitiş noktasına
montaj aparatlarıyla ivmeölçerler yerleştirilmiştir. Üretim tesisinin ölçümünde ise x-y
doğrultularında on iki adet tek eksenli ivmeölçerler kullanılarak tek seferde
gerçekleştirilmiştir. Üretim tesisinde ivmeölçer sayısının yetersiz olmasından ve
ivmeölçerlerin montajındaki zorluklar nedeniyle çerçevenin başlangıç, orta ve bitiş
noktalarından ölçüm alınmıştır. Çalışmalar sonucunda teorik ve deneysel doğal frekanslar
arasında bir takım farklılıkların olduğu görülmüştür. Bu durum sonlu eleman modellerinin
deneysel veriler kullanılarak iyileştirilmesi gerekliliğini ortaya çıkarmıştır. İyileştirme
çalışması elemanların birleşim noktalarının rijitlikleri üzerinde gerçekleştirilerek, birleşim
noktalarında her eleman için ayrı ayrı rijitlik katsayısı verilmiş ve iyileştirme sonrasında
analitik ve deneysel frekanslar ile mod şekilleri arasında uyum sağlanmıştır.
Bayraktar (2012) Hamza Paşa Türbesi ve Kavak Meydan Şadırvanı olmak üzere seçilen iki
farklı uygulama örneği üzerinde teorik ve deneysel çalışmalar gerçekleştirilmiştir. 18.
yüzyılda yapılan Hamza Paşa Türbesinde altıgen planlı türbenin köşelerinde bir paye ve
bunların üzerine de basık bir kubbe oturtulmuştur. 16. yüzyılda yapıldığı düşünülen Kavak
Meydan Şadırvanı ise kesme taştan yüksek bir kaide üzerine altıgen planlı olarak inşa
edilmiştir. Her iki yapıda da teorik modal analiz yönteminde, yapının analitik modeli sonlu
elemanlar yöntemi (SEY) kullanılarak SAP2000 programında oluşturulmuştur. Deneysel
dinamik karakteristiklerin belirlenebilmesi için de Operasyonel Modal Analiz yöntemi
kullanılarak titreşim testi gerçekleştirilmiştir. Hamza Paşa Türbesinin referanslı ölçümleri
sırasında toplam 19 adet tek eksenli ivmeölçer kullanılmıştır. Ancak ivmeölçer sayısının
yetersiz olmasından dolayı referanslı ölçüm uygulaması gerçekleştirilmiştir. Ölçümde
kullanılan ivmeölçerler kubbenin tepe noktasında bir referans olmak üzere kubbe yüzeyine
dik ve kubbe kasnağında düşey doğrultuda olmak üzere konumlandırılmışlardır. Kavak
Meydan Şadırvanında, ölçümler sırasında toplam 12 adet tek eksenli ivmeölçer
kullanılmıştır. Ölçümler kubbe üst yüzeyinin örtülü olmasından dolayı kubbe kasnağının iç
yüzeyinden alınmıştır. Kullanılan ivmeölçerler yatay ve düşey doğrultuda yerleştirilmiştir.
Çevresel titreşim testinden toplanan sinyallerin ayrıştırma işlemleri GFTAA ve SAB
yöntemlerine göre yapılmıştır. Her iki yapıda elde edilen dinamik karakteristiklerden teorik
ve deneysel doğal frekanslar arasındaki farklılıklar, iyileştirme parametresi olarak sınır
şartları, malzemenin elastisite modülü ve yoğunluğu seçilerek model iyileştirmesi ile uyumlu
hale getirilmiştir.
6
Durgun, Aktaş ve Kutanış (2013) bu çalışma ile, laboratuvar ortamında üç katlı çelik bir yapı
modelinin dinamik karakteristiklerini belirlenmeye çalışılmışlardır. Bunun için, model yapı
60x60 cm boyutlarında sarsma tablası üzerine yerleştirilerek katlara minyatür ivmeölçerler
yerleştirilmiş, model binaya sarsma tablası yardımıyla farklı frekanslarda sinüzoidal
zorlanmış titreşim uygulanarak kayıtlar alınmıştır. Hasarsız yapı modelinin doğal
frekansları, sönüm oranları ve mod şekilleri alınan ivme kayıtlarının işlenerek
değerlendirilmesi sonucu belirlenmiştir. Model yapı üzerinde yapılan ikinci deneyde ise bazı
kolonlarda hasar oluşturulduktan sonra tekrar ivme kayıtları alınmış, alınan kayıtlar
filtreleme işlemine tabi tutularak hasarlı yapıya ait dinamik karakteristikler belirlenmiştir.
Bu çalışma ile yapı modellerinin hasarlı ve hasarsız durumları için dinamik
karakteristiklerindeki değişimler kıyaslanmıştır.
Bayraktar ve diğerleri (2010), farklı inşa aşamasındaki üç betonarme binanın dinamik
karakteristikleri deneysel ölçüm yöntemiyle elde edilmiştir. Karkas, tuğlalı ve tamamlanmış
betonarme binalar üzerinde ölçümler gerçekleştirilmiş ve her bir binanın doğal frekansları,
mod şekilleri ve sönüm oranları bulunmuştur. Binaların birinci doğal frekansları
hesaplanırken standartlarda kullanılan yaklaşık yöntemlerden yararlanılmış, ölçüm ve hesap
sonucu bulunan frekans değerleri karşılaştırılmıştır. Mevcut durum için doğal titreşim
frekansları ve mod şekilleri bulunan binaların beklenilen modal davranışı sergileyerek ölçüm
sonucu bulunan birinci frekans değerlerinin hesap sonucu bulunan birinci frekans
değerlerinden daha büyük çıktığı tespit edilmiştir.
Ren, Zatar ve Harik (2004) Güney ABD'deki Cumberland Nehri üzerine 1972 yılında inşa
edilen altı açıklıklı ve 509 m uzunluğundaki betonarme bir köprünün sismik davranışının
belirlenmesinde çevresel titreşim testinden yararlanmışlardır. Köprünün sonlu eleman
modeli SAP2000 programında oluşturularak analiz edilmiş ve köprüye ait dinamik
karakteristikler bulunmuştur. Titreşimlerin ölçümü için üç adet üç eksenli ivmeölçerler
kullanılmıştır. Titreşim verileri GFTAA ve SAB yöntemleri ile işlenmiş ve dinamik
karakteristikler bulunmuştur. Köprünün çevresel titreşim test sonuçlarına göre üç boyutlu
sonlu eleman modeli iyileştirilmiştir. Köprünün sismik davranışının belirlenmesinde
bölgede daha önce meydana gelen depremlerden oluşturulan deprem kayıtları dikkate
alınarak, ana taşıyıcı elemanlarda meydana gelen kesit tesirleri karşılaştırmalı olarak
incelenmiştir.
7
Zapico, Gonzalez, Friswell, Taylor ve Crewe (2003) çok açıklıklı bir karayolu köprüsünün
dinamik karakteristiklerini ve sismik davranışını belirlemek amacıyla laboratuvar ortamında
köprünün 1:50 ölçekli modelini oluşturmuşlardır. Model köprü, 4 m uzunluğunda ve dört
açıklı olup, ayakları farklı yükseklikte zemine oturmaktadır. Köprü ayaklarının düşey ve
yatay yüklemeler altında göstereceği davranışı belirlemek amacıyla dört farklı kesit tipi
dikkate alınmıştır. Köprü dinamik karakteristiklerini belirlemek için sarma tablası üzerinde
zorlanmış titreşim testleri gerçekleştirilmiştir. Deneysel ölçümler sırasında enine yönde ve
düşük yoğunluklu titreşimler uygulanmış, elde edilen frekans davranış fonksiyonları
kullanılarak doğal frekanslar ve mod şekilleri belirlenmiştir. Sonlu eleman analizleri ve
deneysel çalışmalar sonucunda elde edilen dinamik karakteristikler karşılaştırılmış, %30
civarında oluşan farklılıklar sınır şartlarındaki ve malzeme özelliklerindeki değişimler
dikkate alınarak %2’lere kadar azaltılmıştır.
Fanning ve Boothby (2001) üç adet tarihi kemer köprünün sonlu eleman analizlerini ve
çevresel etkilerin kullanıldığı Operasyonel Modal Analiz yöntemini kullanarak deneysel
analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Köprülerin 3-boyutlu lineer olmayan sonlu eleman
modelleri oluşturulmuştur. Bu tarihi köprüler servis yükleri altında modellenmiş ve teorik
modelden elde dilen sonuçlar çevresel titreşim testleriyle karşılaştırılmıştır.
Aoki, Komiyama, Sabia ve Rivella (2004) Japonya’daki 3 açıklı Rakanji taş kemer
köprüsünün deneysel ve teorik dinamik analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Bu amaçla ilk
olarak sonlu eleman modelini oluşturmak için ihtiyaç duyulan köprü malzeme özelliklerini
belirleme testleri gerçekleştirilmiştir. İkinci olarak köprü 3-boyutlu sonlu eleman modeli
oluşturulmuş ve yapılan analizler sonucunda köprü teorik mod şekilleri ile doğal frekansları
hesaplanmıştır. Daha sonra köprü üzerinde çeşitli ölçüm noktalarından, çevresel
titreşimlerin neden olduğu ivme ölçümleri yapılmıştır. Elde edilen bu deneysel veriler
yardımıyla köprü deneysel dinamik karakteristiklerini belirlemişlerdir. Deneysel yöntemde
mod şekilleri ve doğal frekansları hesaplamak için zaman tanım alanındaki veri işleme
yöntemleri kullanılmıştır. Son olarak elde edilen deneysel ve teorik dinamik karakteristikler
karşılaştırılmış ve aralarındaki uyum gözlemlenmiştir.
Brencich ve Sabia (2008) tarafından yapılmıştır ve bu çalışmada 1866 yılında inşa edilen 18
açıklıklı tarihi Tanaro köprüsü servis yükleri için farklı hasar durumları altında incelenmiştir.
Çalışmada ilk olarak köprü malzeme özelliklerini belirlemek amacıyla yassı veren testi,
8
sonik test ve schmidt darbe testleri gerçekleştirilmiştir. Malzeme testlerinden elde edilen
verilerle köprü için 5 farklı sonlu eleman modeli oluşturulmuştur ve teorik mod şekilleri ile
doğal frekansları bu modeller için hesaplanmıştır. Daha sonra köprünün tamamında, 2
açıklığında ve dolgu duvarların olmadığı durumlarda, ivmeölçerler kullanılarak köprünün
dinamik testleri yapılarak her bir durum için doğal frekansları, sönüm oranları ve mod
şekilleri belirlenmiştir. Bu çalışma sonucunda dinamik testler sonucunda köprü dinamik
karakteristikleri doğru olarak belirlenmek isteniyorsa köprünün büyük bir kısmının
incelenmesi gerektiği sonucuna varılmıştır.
Ramos, De Roeck, Lourenço ve Campos-Costa (2009) yığma bir kemeri laboratuvar
ortamında modellemiş ve hasar analizlerini gerçekleştirmişlerdir. İlk aşamada prototip
kemerin hasarsız durumda dinamik analizleri gerçekleştirilmiş, daha sonra aşamalı olarak
hasara maruz bırakılarak her bir aşama için tekrar dinamik analiz gerçekleştirilmiştir.
Sonuçta benzer bir çalışmanın gerçek bir yapıya uygulanması durumunda titreşim tabanlı
hasar tespit tekniklerinin tarihi öneme sahip yığma yapıların korunmasında etkili olabileceği
sonucuna varılmıştır.
De Stefano (2007) küçük bir barok kilisesinin yığma kubbesi üzerinde dört farklı titreştirici
parametresi (çevre, çekiç, düşürülen objeler ve helikopter tarafından oluşturulan rüzgar
türbülansı) kullanarak dinamik deneyler gerçekleştirmiştir. Sonuç olarak ilk altı mod şekli
belirlenmiştir. Ayrıca sonlu eleman modeli oluşturulurken komşu yapılarla etkileşimi
sağlamak için modele elastik yaylar atanmış ve etkili parametreler duyarlılık analizine bağlı
olarak seçilmiştir. Çalışma, tahmini olarak belirlenen iyileştirme parametrelerinin ve
mühendislik kurallarına bağlı yapılan kabullerle oluşturulan sonlu eleman modellerinin
belirsizliklerini sunmuştur.
Atamtürktür, Asce ve Sevim (2012) Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan iki farklı
Guastavino tarzı yığma kubbenin doğrusal olmayan deprem performansı üzerinde
gerçekleştirilen analitik ve deneysel çalışmaları sunmuşlardır. Yığma kubbelerin sismik
performansları lineer olmayan sonlu eleman modelleri ile temsil edilmiştir. Sonlu eleman
modellerinin geliştirilmesi aşamasında varsayım ve kararları desteklemek için kubbelerin
titreşim tepkilerini yapılar üzerinde gerçekleştirilen ölçümlerle belirlemişlerdir. Ölçülen
mod şekilleriyle görsel açıdan doğal frekanslarla yakın uyum olacak şekilde sonlu eleman
9
modelleri geliştirmişlerdir. Son olarak 1940 El Centro deprem ivme kayıtlarını kullanarak
sismik yükleme altında iki farklı kubbenin performansını belirlemişlerdir.
Yukarıda sunulan literatür özetinden de görüldüğü gibi OMA tekniği genel olarak bugüne
kadar yapılan çalışmalarda daha çok tarihi yapılarda ve köprü gibi özellikli yapılarda
dinamik karakteristikler ve davranışın belirlenmesi için daha yaygın bir şekilde
kullanılmıştır. Ancak bu tez çalışması kapsamında Kentsel Dönüşüm Kanunu içeriğinde
verilen risk değerlendirmesi yapılacak standart yığma yapılar için de OMA tekniğinin hızlı
ve gerçekçi sonuçlar verebilecek şekilde kullanılabileceği önerilmiştir. Bu önerinin
uygulanabilir olup olmadığı ile ilgili olarak bir beş katlı yığma yapının OMA tekniği ile
değerlendirmesi yapılmış ve yorumlanmıştır.
Yığma yapılar üretim teknikleri ve kullanılan malzeme türü gibi nedenlerden dolayı sahada
bu tür yapıların malzeme dayanımlarının belirlenmesi için yapılan testleri zorlaştırmakta ve
bazı durumlarda imkansız hale getirmektedir. Bu tür yapılar çok değişik malzemelerin
değişik harçlar ile bir araya getirilmesi ile üretilmekte ve malzemelerin dayanımları aynı
yapı içerisinde bile çok değişim gösterebilmektedir. Yine yığma yapılar döşemlerin ahşap,
beton, betonarme veya değişik malzemelerden imal edilmesi nedeniyle yapıya etki eden
yüklerin taşıyıcı sistem içerisinde dağılımı değişim göstermektedir. Bu tür yapıların temel
türleri de değişim göstererek yapının zemin ile etkileşiminin de modellenmesini
zorlaştırmaktadır. Tüm bu mühendislik açmazları bir araya gelince bu tür yapıların
bilgisayar modellerinin oluşturulup analiz edilerek en gerçekçi bir şekilde risk düzeylerinin
belirlenmesini oldukça zor ve karmaşık bir mühendislik problemi haline getirmektedir.
OMA tekniğinin yığma yapılar üzerinde uygulanması bu problemlerin birçoğunun
üstesinden gelinmesini sağlayabilecek ve yapıların gerçekçi bir şekilde dinamik
karakteristiklerinin belirlenmesi ile risk düzeylerinin daha gerçekçi ve sahadaki gerçek
yapıya uygun bir şekilde belirlenmesini sağlayacağı düşünülmektedir. Bu nedenle bir saha
uygulaması yapılmasına karar verilmiş ve 5 katlı bir yığma yapı seçilerek, söz konusu
yapının dinamik davranışının OMA tekniği ile ne ölçüde gerçekçi bir şekilde analiz
edilebileceği ile ilgili olarak bir uygulama yapılmıştır. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar
yorumlanarak OMA tekniğinin yığma yapıların risk düzeyinin ve deprem performansının
gerçekçi olarak belirlenebilmesi için bir alternatif olarak kullanılıp kullanılamayacağı ile
ilgili öneriler geliştirilmiştir.
10
11
2. OPERASYONEL MODAL ANALİZ YÖNTEMİ
Operasyonal modal analiz tekniği ilk olarak tarihi yapıların koruması ve onarılmasına
yönelik çalışmalarda yapıların dinamik etkiler altındaki gerçek davranışının anlaşılabilmesi
için gerekli olan dinamik karakteristiklerin belirlenmesi amacıyla kullanılmıştır. Uygulama
kolaylığı ve ekonomik olmasından dolayı son yıllarda birçok inşaat yapısında ve mekanik
yapıda dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde tercih edilmektedir. Operasyonal modal
analiz yöntemi inşaat mühendisliği alanında çok yenilikçi bir teknoloji olup, asıl olarak
1900’lerin ortalarından itibaren ortaya çıkmıştır.
Bina türü yapılarda titreşimleri ölçmek için yüksek hassasiyette genelde mikro-g seviyesinde
olan ivmeölçerlere ihtiyaç duyulmaktadır. 2000’lerin başında teknolojinin ilerlemesi ve
mikro-g (yerçekimi ivmesinin milyonda biri) seviyesindeki ölçüm yapabilen ivmeölçerlerin
kullanılmaya başlanmasıyla titreşim analizi büyük bir hız kazanmıştır. Bu sayede binalara
ek bir sarsıntı uygulamaya gerek kalmaksızın çevresel titreşimler altında binaya yerleştirilen
sensörlerle saatler içinde binanın hakim periyotu ile diğer dinamik karakteristiklerini
belirlemek mümkün hale gelmiştir. Ayrıca yapı-temel-zemin etkileşimli çözümün
sağlanması, çevresel etkilerin yapının her bölgesine aynı zamanlarda etkimesi ve ölçümün
yapıda herhangi bir hasara sebep olmaması yöntemin bilinen diğer avantajlarıdır.
Operasyonel modal analiz hizmet durumundaki bir yapıdan gerçek zamanlı veri toplanarak
yapılan deneysel bir modal analizdir. Bu yöntemde yapı titreştiricileri olarak bilinmeyen
çevresel etkilerden/kuvvetlerden rüzgâr yükleri, yaya ve taşıt trafiği, deprem, dalga
hareketleri vb. yararlanılmaktadır (Bayraktar, 2012). Bu çevresel etkilerin yapı da
oluşturduğu titreşimler ölçülüp, analiz edilerek yapılara ait dinamik karakteristikler (doğal
frekansları, sönüm oranları ve modal şekilleri) belirlenir.
Operasyonel modal analiz yönteminde ölçümler yapı üzerinden doğrudan alındığından
dolayı elde edilen dinamik parametrelerin, sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen dinamik
parametrelerden daha güvenilir olduğu kabul edilmektedir.
Operasyonel modal analiz yönteminde yapıda:
Malzeme özelliklerinin değişmediği,
12
Sınır şartlarının değişmediği,
Yapıda oluşan titreşimlerin küçük olduğu,
Yapının bir bütün ve sürekli olduğu,
kabul edilir.
Yapılara ait dinamik karakteristikler deneysel ve teorik yöntemlerle belirlenmekte olup,
genellikle teorik yöntemlerden sonlu elemanlar yöntemi kullanılırken, deneysel
yöntemlerden de Operasyonal modal analiz yöntemi kullanılmaktadır.
Teorik çalışmalarda, sonlu elemanlarla hazırlanacak hesap modeli için ilk olarak bina
geometrisi belirlenir. Mevcut binanın projesi yoksa binanın taşıyıcı sistem plan rölevesi
çıkarılır, eğer projesi mevcutsa bina geometrisinin projesine uygunluğu binada yapılacak
ölçümlerle kontrol edilir. Binanın projesinde belirtilen eleman boyutları, malzeme özellikleri
ve sınır şartlarına uygun olarak hesap modeli sonlu eleman programlarında oluşturulduktan
sonra modal (serbest titreşim) analizi yapılarak binaya ait modal parametreler bulunur.
Teorik yöntemde hesap modeli oluşturulurken, mevcut binanın projede belirtilen özellikleri
sağladığı kabul edilir. Hesap modelinde, yapıda zaman içerisinde servis yükleri altında
meydana gelen kalıcı deformasyonlar, yapım kusurları, yapının maruz kaldığı farklı
yüklemeler sonucu oluşan çatlaklar, yorulmalar, mesnet çökmeleri ve yapı malzemesinin
zamanla dayanımını yitirmesi gibi faktörler dikkate alınmamaktadır. Bu durumda hesap
modelinin analizi sonucu bulunan dinamik karakteristikler mevcut yapının dinamik
karakteristiklerini yansıtmayacağından, teorik hesap sonuçları deneysel hesap sonuçlarıyla
kontrol edilerek uyumlu hale getirilmelidir.
Teorik ve deneysel analizlerin her ikisinde de yapıya ait dinamik karakteristikler bulunmakta
ve bu değerler arasında uyum olması beklenmektedir (Kaya, 2004). Teorik ve deneysel
analizler sonucunda bulunan modal parametreler arasındaki farklılığın temel sebebi olarak
gerçek yapının analitik modelinin sınır şartlarından malzeme özelliklerine ve yapının temele
mesnetlenme biçimine kadar pek çok kabulle oluşturulmasından kaynaklandığı
düşünülmektedir.
13
Teorik yöntemde, sonlu elemanlarla oluşturulan hesap modelinde yapılan kabullerin temel
sebebi ise:
Mesnetlenme koşullarının tam olarak bilinmemesi,
Yapının malzeme özelliklerindeki belirsizlikler,
Deprem ve patlama gibi ani dinamik etkilerle yapıda oluşabilecek hasarların tam olarak
bilinememesi,
Analiz içindeki bilinmeyenler ve belirsizlikler,
şeklinde sıralanabilir.
Gerçek yapıyı temsil edecek dinamik karakteristikler ancak Deneysel Modal Analiz
yöntemleriyle elde edilmekte olup, deneysel analiz sonuçlarına göre yapının analitik modeli
düzeltilerek mevcut yapının gerçek durumunu yansıtan iyileştirilmiş sonlu eleman modeli
elde edilir. Bu yönteme model iyileştirme yöntemi adı verilmektedir. Model iyileştirme
yöntemi ile yapı güvenliği daha gerçekçi bir şekilde belirlenebilmektedir.
Deneysel modal analiz yöntemi yapıya etkiyen kuvvetin bilinip bilinmemesine göre,
geleneksel deneysel modal analiz yöntemi ve operasyonal modal analiz yöntemi olmak üzere
ikiye ayrılır. Geleneksel deneysel modal analiz yönteminde titreşim kaynağı olarak zorlamalı
etkilerle oluşan titreşimlerden yararlanılırken, operasyonal modal analiz yönteminde
çevresel etkilerle oluşan titreşimlerden yararlanılmaktadır. Zorlamalı etkilerle oluşan
titreşimlerde yapı darbe çekiçleri veya sarsıcılar gibi titreştiriciler yardımıyla titreştirilirken,
çevresel etkilerle oluşan titreşimlerde yapı deprem, rüzgâr, patlatma, dalga, taşıt, yaya yükü
ve küçük sismik hareketler gibi etkiler tarafından sürekli titreşir. Geleneksel deneysel modal
analiz yöntemi etki-tepki ölçümüne dayalı bir dinamik analiz olup, operasyonal modal analiz
yöntemi ise sadece tepki ölçümüne dayalı bir dinamik analizdir. Geleneksel deneysel modal
analiz yönteminde yapılara dışarıdan kuvvet uygulamak pratik olmayıp uygulaması güç,
maliyeti yüksek ve risklidir; bu yüzden yapıların deneysel modal analizinde operasyonel
modal analiz yöntemi geliştirilmiştir.
14
2.1. Teorik Modal Analiz Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi
Mühendislik yapılarının dinamik karakteristiklerinden doğal frekanslarını, mod şekillerini
ve sönüm oranlarını belirlemek amacıyla yapılarda oluşan titreşimleri incelemek için yapılan
teorik ve deneysel çalışmaların tümü modal analiz olarak isimlendirilmektedir (Bayraktar,
Altunışık, Sevim, , Türker, Domaniç ve Taş 2008; Chopra, 2006).
Teorik modal analiz yönteminde hesaplama aşamasında ilk olarak gerçek sistemle eşdeğer
olacak ve matematik olarak daha kolay analiz edilebilecek basitleştirilmiş bir model
oluşturulmalıdır. Yapı sisteminin basitleştirilmiş bu modeline “analitik model” adı verilir.
Analitik modellemede iki temel modellemeden bahsedilebilir, bunlar sonsuz serbestlik
derecesine sahip sürekli model ve sistemin kütlesinin az sayıdaki noktasal kütle ile
gösterildiği toplu kütleli sistem olarak tanımlanan sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip
ayrık-parametreli (toplu kütleli) modeldir. Tek serbestlik dereceli ve çok serbestlik dereceli
sistemler ayrık-parametreli sisteme örnek verilebilir.
Bir düğüm noktasının uzayda üç doğrusal ve üç açısal olmak üzere altı adet hareket edebilme
kabiliyeti vardır. Düğüm noktasının her bir hareket kabiliyeti serbestlik derecesi olarak
adlandırılır. Bir serbestliğe sahip en basit sistemlere Tek Serbestlik Dereceli Sistemler
(TSDS) denir. Çoğu yapı pratikte tek serbestlik derecesine sahip olmamasına rağmen, çok
serbestlik dereceli sistemler tek serbestlik dereceli sistemlerin süperpozisyonu olarak hesap
edilebilmektedir. Bu yaklaşımın temel sebebi çok serbestlik dereceli sistemlerin hesabının
zor ve zaman alıcı olmasıdır.
Yapı sistemine ilişkin analitik model oluşturulduktan sonra, analitik modele Newton
kanunları ve gerilme-şekil değiştirme bağıntıları uygulanarak, analitik modeli matematiksel
olarak tanımlayan diferansiyel denklemler elde edilir. Sürekli modelde, kısmi türevli
diferansiyel denklemler ortaya çıkarken, ayrık-parametreli modelde adi diferansiyel
denklemler ortaya çıkmaktadır. Yapı sistemine ait matematik model ise analitik model
üzerinde yazılan hareket denklemleri ile elde edilir. Dinamik tepkilerin belirlenmesi
matematik modelden bulunan diferansiyel denklemlerin çözümünü ile gerçekleşir.
Özetle dinamik çözümleme üç genel aşamadan oluşmakta olup,
15
Bunlar;
Analitik modelin belirlenmesi,
Analitik modele karşılık gelen matematik modelin belirlenmesi,
Dinamik tepki için diferansiyel denklem çözümü şeklinde ifade edilebilir.
Modal analiz, titreşim teorisine dayalı bir yöntem olup, ilk olarak titreşim kavramını bilmek
gerekir. Titreşim başlangıç şartları veya uygulanan dış yükler altında bir sistemin göstermiş
olduğu tepki olup, serbest titreşim ve zorlamalı titreşim olmak üzere iki çeşittir. Serbest
titreşim yapının üzerinde herhangi bir dış etki olmaksızın, sadece başlangıçta uygulanan bir
kuvvet veya hareket nedeniyle oluşurken, zorlamalı titreşim dış kuvvetlerin etkisi altında
oluşmaktadır. OMA yöntemi, bilinmeyen çevresel etkiler altındaki yapının serbest titreşim
analizine dayalı bir yöntemdir.
2.1.1. Tek serbestlik dereceli sistemler
Titreşim analizleri basit bir kütle-yay modeli incelenerek anlaşılabilmektedir.
Tek serbestlik dereceli sistemlerin analitik modeli Şekil 2.1’de verilmektedir.
Şekil 2.1. Tek serbestlik dereceli sistemlerin analitik modeli
Şekil 2.2. Serbest cisim diyagramı
16
Şekil 2.2’deki serbest cisim diyagramı üzerinden denge denklemi yazılırsa Eş.2.1,
Eş.2.1’deki gerekli ifadeler yerine yazılarak TSDS için genel hareket denklemi olan Eş.2.2
elde edilir.
FI+FD+FS=F(t) (2.1)
mẍ(t)+cẋ(t)+kx(t)=F(t) (2.2)
Bir yapının statik denge konumunun bozularak, herhangi bir dış dinamik yükleme
olmaksızın titreşim yapmasına izin verilmesi serbest titreşim olarak tanımlanmaktadır. Bu
çalışmanın konusu olan sönümsüz serbest titreşim hareket denklemi için Eş.2.2 genel hareket
denklemindeki sönüm sabiti c=0 (sönümsüz) ve titreşime başlangıç şartlarının neden olduğu
düşünülerek uygulanan dış kuvvet F(t)=0 kabul edilir. Eş.2.1 ve Eş.2.2 denklemlerindeki, FI
atalet kuvveti, FD sönüm kuvveti, FS yaydaki elastik şekil değişiminden dolayı yayda oluşan
kuvveti, m yapının kütlesi, c sönüm katsayısı, k yay katsayısı, ẍ(t) kütlenin ivmesi, ẋ(t)
kütlenin hızı, x(t) kütlenin yer değiştirmesi, F(t) uygulanan dış kuvvet olarak adlandırılır.
Eş.2.2 denklemi bu şartlar altında düzenlenirse,
TSDS için sönümsüz serbest titreşim hareket denklemi Eş.2.3 elde edilir.
mẍ(t) + cẋ(t) + kx(t)= F(t)
F(t)=0 ve c=0 yazılırsa,
mẍ(t) + kx(t) = 0 (2.3)
Eş.2.4’teki başlangıç koşullarına bağlı olarak bu diferansiyel denklem çözülebilir,
x(t=0) yer değiştirme
ẋ(t=0) hız
x=x(0), ẋ=ẋ(0) (2.4)
Bu problemin çözümü için Eş.2.5 denklemi alınır,
17
x(t)=Cest (2.5)
Eş.2.5 denklemi Eş.2.3 denkleminde yazılırsa,
x(t)= Cest ẋ(t)= Csest ẍ(t)=Cs²est
Cest (ms²+k)=0
C≠0 ve est≠0 olduğundan,
(ms²+k)=0
𝑠1,2 = ±𝑖√𝑘
𝑚
Aşağıdaki gibi bir tanımlama yapılarak,
𝑤𝑛 = √𝑘
𝑚
(sönümsüz doğal açısal frekans)
s1,2=±iwn
Eş.2.3 denkleminin genel çözümü için,
x1(t)=C1es1t = C1e
iwnt
x2(t)=C2es2t = C2e
-iwnt
denklemleri elde edilir.
C1 ve C2 keyfi sabitler olup, sistem lineer olarak dikkate alındığında toplam davranış
Eş.2.6’daki gibi yazılabilir,
18
x(t)=x1(t)+x2(t)= C1eiwnt + C2e
-iwnt (2.6)
(gerçel) (complex) (complex)
İki kompleks terimin toplamımın gerçel bir sayı olması koşulu, C1 ve C2’nin belirli bir
karakteristik yapıda olmasını beraberinde getirmektedir.
Eş.2.6’ya aşağıdaki Eş.2.7 euler formülü uygulanıp düzenlenirse Eş.2.8’deki sistemin yer
değiştirmesi elde edilir.
eiwnt = cos(wnt)+i sin(wnt) (2.7)
e-iwnt = cos(wnt)-i sin(wnt)
x(t)= (C1+C2)cos(wnt) + i(C1-C2 )sin(wnt)
As ve Bs sabit değerler olup, aşağıdaki gibi tanımlanır.
As = C1+C2
Bs = i(C1-C2)
x(t)=As cos(wnt) + Bs sin(wnt) (2.8)
As ve Bs yeni gerçel integrasyon sabitleri olup, başlangıç koşullarına bağlı olarak
belirlenecektir. coswt ve sinwt harmonik kuvvetler olduğundan, serbest titreşim aslında
harmonik bir titreşim hareketidir. Eş.2.8’de başlangıç koşulları uygulanılarak yeniden
düzenlenirse,
x(0)=x0
ẋ(0)= ẋ0
As=x0 , 𝐵𝑠 =ẋ0
𝑤𝑛 bulunur,
19
ve 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑠𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑛𝑡) + 𝐵𝑠𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑛𝑡) = 𝑥0𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑛𝑡) +ẋ0
𝑤𝑛𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑛𝑡)
elde edilir.
Yapının zorlanmış sönümsüz titreşim yaptığı düşünüldüğünde hareket denklemi Eş.2.9’daki
gibidir.
mẍ(t) + kx(t) = f(t) (2.9)
Eş.2.9’un çözümü için,
f(t)= Feiwt
ve
x(t)= Xeiwt
olarak kabul edilir ve bu ifadeler Eş.2.9'daki hareket denkleminde yerine yazılıp
düzenlenirse Eş.2.10 elde edilir.
(k-w2m) Xeiwt = Feiwt (2.10)
Burada, X yer değiştirme, F uygulanan kuvvet, t zaman ve i karmaşık sayı sembolüdür. Bu
denklem kullanılarak, zorlanmış titreşim yapan sönümsüz bir yapının frekans davranış
fonksiyonu Eş.2.11 elde edilir.
𝐻(𝑤) =𝑋
𝐹=
1
𝑘−𝑤2𝑚 (2.11)
2.1.2. Çok serbestlik dereceli sistemler
Gerçek sistemler çok serbestlik dereceli sistemlerdir. Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerde
(ÇSDS) serbestlik derecesi, bir hareket denklemi ve doğal frekansa karşılık gelmektedir. Tek
serbestlik dereceli sistemlerin titreşimindeki skaler değerlerin yerini, çok serbestlik dereceli
sistemlerde vektörel ve matris büyüklükler alır. Çok serbestlik dereceli sistemlerde genel
hareket denklemi Eş.2.12’deki gibi olup;
20
[M]{ẍ(t)} + [C]{ẋ(t)} + [K]{x(t)} = {F(t)} (2.12)
burada, [M] kütle matrisi, [C] sönüm matrisi, [K] rijitlik matrisi, {x(t)} yer değiştirme
vektörü, {ẋ(t)} hız vektörü, {ẍ(t)} ivme vektörü, {F(t)} kuvvet vektörüdür. Sönümsüz
serbest titreşim durumunda sönüm matrisi [C] = 0 ve kuvvet vektörü {F(t)} = 0 kabul
edilecektir.
Çok serbestlik dereceli sistemleri temsil etmek amacıyla iki serbestlik dereceli bir sistemin
sönümsüz serbest kütle-yay teorik modeli Şekil 2.3’te verilmektedir.
Şekil 2.3. İki serbestlik dereceli bir sistemin analitik modeli
Sönümsüz serbest titreşimlerde sönüm olmadığı için teorik model kütle ve rijitlik
terimleriyle ifade edilir ve bu durumda hareket denklemi Eş.2.13’deki halini alır.
[M]{ẍ(t)} + [K]{x(t)} = {0} (2.13)
Bu denklemin çözümü için basit harmonik hareket dikkate alınır ve Eş.2.14 olduğu
varsayılır.
{x(t)}= {A} sin(φ + wt) (2.14)
Burada; {A}, zamana bağlı olmayan bir vektör olup, genlik vektörü olarak adlandırılır.
Sonuçta denklemin çözümünden,
-w2 [M]{A} sin(φ + wt) + [K] {A} sin(φ + wt) = {0} (2.15)
elde edilir. Bu denklemdeki sin(φ + wt) terimi denklemden çıkartılıp gerekli düzenlemeler
yapılırsa Eş.2.16 bulunur,
[[K]-w2 [M]] {A} = {0} (2.16)
21
ve Eş.2.16 önden [M]−1 ile çarpılırsa standart öz değer denklemi Eş.2.17 elde edilir.
[[D]-λ[I]] {A} = {0} (2.17)
Burada Eş.2.18,
[D]=[M]−1[K] (2.18)
alınır. [I] birim diyagonal matrisi ve λ=w2 öz değerleri göstermektedir. Eş.2.16’nın sıfırdan
farklı çözümü için Eş.2.19 karakteristik determinant denklemi elde edilir.
|[K]-w2 [M]| = 0 (2.19)
Denklemin çözümünden n serbestlik derecesi kadar sönümsüz doğal açısal frekans (öz
vektör) (w1 ,w2 ,w3 ,…..wn ) elde edilir. Doğal frekansların büyükten küçüğe sıralanması
sonucunda elde dilen en küçük frekans temel frekans ve bu frekansa karşılık gelen mod şekli
temel mod şekli olarak adlandırılır. Her λr öz değer vektörüne karşılık bir Ar öz vektör veya
doğal mod şekli Eş.2.17 denkleminden belirlenir. Elde edilen modal vektörler
normalleştirilerek {Ø}r modal vektörleri ve [Ф] modal matrisi Eş.2.20’deki gibi oluşturulur
(Chopra, 2006; Bayraktar, Birinci, Altunışık, Türker ve Sevim, 2009).
[Φ]nxn= [{Ø}1{Ø}2...{Ø}n] (2.20)
2.2. Operasyonel Modal Analiz Yöntemleri ile Dinamik Karakteristiklerin
Belirlenmesi
Operasyonal Modal Analiz yönteminde, çevresel etkiler ile (deprem, rüzgâr, taşıt yükü, yaya
hareketi, patlatma gibi) titreştiği düşünülen yapının, bu titreşime göstermiş olduğu tepki
ölçülmektedir.
Tepkilerin ölçülüp değerlendirilmesinde birçok yöntem kullanılmakla birlikte, kullanılan
yöntemlerin matematik tabanları aynı olup, veri işleme ve denklem çözme teknikleri ile
matris dizilişleri birbirinden farklı özellikler içermektedir (Altunışık, 2010).
22
Kullanılan yöntemler arasındaki temel farklılık değişkenin zaman ya da frekans olmasından
kaynaklanmakta olup, değişkenin zaman olduğu zaman ortamında ve değişkenin frekans
olduğu frekans ortamındaki yöntemler olmak üzere ikiye ayrılır.
Frekans tanım alanındaki yöntemler ya da diğer bir adıyla parametrik olmayan yöntemler,
her bir noktada ölçülen sinyalin analizine ve sinyaller arasındaki korelasyona
dayanmaktadır. Zaman tanım alanındaki yöntemler ise her bir noktada sinyalin zaman
geçmişine veya korelasyon fonksiyonlarıyla model uydurmaya dayanmaktadır (Altunışık,
2010).
Frekans ortamındaki yöntemler; PS (Piklerin Seçilmesi), FTAA (Frekans Tanım Alanında
Ayrıştırma), GFTAA (Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma), Polimax
yöntemleridir. Zaman ortamındaki yöntemler ise; Rastgele Azaltım, Tekrarlanan,
Maksimum Olasılık ve SAB (Stokastik Altalan Belirleme) yöntemleridir (Şahin, 2009).
Tez kapsamında yapılan deneysel çalışmalarda, yığma binanın dinamik karakteristiklerinin
belirlenmesinde, literatürde sıklıkla tercih edilen yöntemlerden, GFTAA ve SAB yöntemleri
kullanılmıştır. Bu yöntemlere ait formülasyonlar aşağıda verilmektedir.
2.2.1. Geliştirilmiş frekans tanım alanında ayrıştırma yöntemi
GFTAA ve FTAA yöntemleri frekans ortamına dayalı yöntemlerdir. GFTAA yöntemi
FTAA yönteminin geliştirilmiş hali olup, GFTAA yönteminde doğal frekanslar ve mod
şekillerine ilaveten modal sönüm oranları da belirlenebilmektedir.
GFTAA yönteminde modlar, davranışın spektral yoğunluk fonksiyonundan hesaplanan tekil
değer ayrıştırma grafiklerindeki piklerin seçilmesiyle elde edilmektedir (Jacobsen, Andersen
ve Brincker, 2006). Piklerin seçimi sübjektif bir konu olduğundan bu durum GFTAA
yönteminden elde edilen sonuçların güvenilirliğini azalmaktadır. Örneğin; sönüm
maksimum genliğe bağlı olarak hesaplanmakta olup, maksimum genliğin doğruluğu
belirlenecek sönümü de o derecede etkilemekte ve sönüm tahminlerinin güvenilirliği
azalmaktadır (Bayraktar ve diğerleri, 2008; Peeters, 2000). Ayrıca mod şekilleri yerine
operasyonel deformasyon şekillerinin elde edilmesi ve sadece orantılı sönümlü yapıların
gerçek modlarının bulunabilmesi bu yöntemin diğer dezavantajlarıdır.
23
GFTAA yöntemi, rezonans frekansının ve belirli bir modun sönümünün bulunmasına
olanak sağlar. GFTAA yönteminde, bir titreşim pikinin etrafında tanımlanan tek serbestlik
dereceli GSY (Güç Spektral Yoğunluk) fonksiyonu, Ters Ayrık Fourier Dönüşümü
kullanılarak zaman tanım alanına geri dönüştürülebilmektedir. Doğal frekans, zamana bağlı
sıfır geçiş sayısının belirlenmesiyle; sönüm ise tek serbestlik dereceli normalize edilmiş oto
korelasyon fonksiyonunun logaritmik azalışıyla elde edilmektedir (Jacobsen vd., 2006).
GFTAA yöntemi modal analizin sinyal işleme aşamasında yaygın olarak kullanılmaktadır.
GFTAA yönteminde ölçülmeyen etki kuvveti ve ölçülen tepki davranış fonksiyonu
arasındaki ilişki Eş.2.21 şeklinde ifade edilmektedir (Bendat ve Piersol, 2004).
Gyy(jw)=H(jw)*Gxx(jw)H(jw)T (2.21)
Burada;
Gxx(jw) = Etki sinyalinin güç spektral yoğunluk fonksiyonunu,
Gyy(jw) = Tepki sinyalinin güç spektral yoğunluk fonksiyonunu ve
H(jw) = Frekans davranış fonksiyonunu göstermektedir.
Eş.2.21’deki * ve T sırasıyla ifadelerin kompleks eşleniğini ve transpozesini göstermektedir.
Matematiksel düzenlemelerden sonra tepki sinyaline ait GSY fonksiyonu tek kutuplu artık
değer fonksiyonu formunda Eş.2.22 şeklinde elde edilmektedir.
𝐻(𝑗𝑤) = ∑𝑅𝑘
𝑗𝑤−𝜆𝑘+
𝑅𝑘∗
𝑗𝑤−𝜆𝑘∗
𝑛𝑘=1 (2.22)
Burada; n mod sayısını, λk kutup fonksiyonunu ve Rk artık değer fonksiyonunu
göstermektedir. Gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra Eş.2.23 şeklinde elde edilmektedir.
𝐺𝑦𝑦(𝑗𝑤) = ∑ ∑ [𝑅𝑘
𝑗𝑤−𝜆𝑘+
𝑅𝑘∗
𝑗𝑤−𝜆𝑘∗ ]𝑛
𝑠=1𝑛𝑘=1 𝐺𝑥𝑥(𝑗𝑤) [
𝑅𝑠
𝑗𝑤−𝜆𝑠+
𝑅𝑠∗
𝑗𝑤−𝜆𝑠∗]
𝐻
(2.23)
(Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve Andersen, 2000). Burada; s tekil
değerleri, 𝐻 kompleks eşleniğin transpozunu ifade etmektedir. Matematiksel ifadeler
24
sadeleştirildiğinde tepki sinyaline ait GSY fonksiyonu tek kutuplu artık değer fonksiyonu
Eş.2.24 şeklinde elde edilmektedir.
𝐺𝑦𝑦(𝑗𝑤) = ∑𝐴𝑘
𝑗𝑤−𝜆𝑘+
𝐴𝑘∗
𝑗𝑤−𝜆𝑘∗ +
𝐵𝑘
−𝑗𝑤−𝜆𝑘+
𝐵𝑘∗
−𝑗𝑤−𝜆𝑘∗
𝑛𝑘=1 (2.24)
(Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve Andersen, 2000).
Burada; Ak tepki sinyalinin GSY fonksiyonuna ait k. artık değer matrisini göstermektedir.
GFTAA yönteminde ilk adım GSY matrisini belirlemektir. Ayrık frekanslarda tepki
sinyalinin GSY’sinin tahmini ω=ωi olarak bilinmekte ve sonra tekil değer ayırışım matrisi
alınarak ayrıştırılmaktadır (Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve Andersen,
2000). Buna göre Eş.2.24, Eş.2.25 şeklinde elde edilmektedir.
𝐺𝑦𝑦(𝑗𝑤𝑖) = 𝑈𝑖𝑆𝑖𝑈𝑖�̅� (2.25)
Burada; uij tekil vektörleri, Ui=[ui1,ui2,... uim] tekil vektörleri içeren bütün matrisi, sij skaler
tekil değerleri ve Si=[si1,si2,... sim] skaler tekil değerleri içeren diyagonal matrisi
göstermektedir. Eş.2.25’de verilen GSY fonksiyonunda, pik değer yapan noktalar doğal
frekanslara karşılık gelmektedir. Pik noktaları oluşturan tekil vektörler ( uij) ise doğal mod
şekillerine karşılık gelmektedir (Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve
Andersen, 2000).
2.2.2. Stokastik altalan belirleme yöntemi
SAB yöntemi zaman tanım alanına dayalı bir yöntem olup, korelasyona veya spektral
dönüşüme gerek kalmadan direkt zaman verileriyle çalışır. Gürültüden oluşan olumsuz
etkilere müdahalenin yapılabildiği bu yöntem dinamik karakteristiklerin belirlenmesi için
çok uygundur (Overschee ve Moor, 1996; Peeters ve Roeck, 2000; Yu ve Ren, 2005). Bu
yöntemde yapı sisteminin dinamik davranışı lineer, sabit katsayılı ikinci derece diferansiyel
denklem olarak düşünülmüş olup, dikkate alınan bağıntı ve formülasyonlar aşağıda verilen
dinamik hareket denklemlerinden elde edilmektedir.
𝑀�̈�(𝑡) + 𝐶�̇�(𝑡) + 𝐾𝑈(𝑡) = 𝑅(𝑡) = 𝐵𝑢(𝑡) (2.26)
25
Eş.2.26 şeklinde ifade edilmektedir. Burada; M, C, K sırasıyla sistemin kütle, sönüm ve
rijitlik matrisleridir. R(t) titreşim kuvvetini, U(t), U̇(t), Ü(t) ise zamana bağlı yer değiştirme,
hız ve ivme vektörlerini göstermektedir. Burada, R(t) kuvvet vektörü, ortamdaki verileri
simgeleyen B matrisi ve u(t) vektörü cinsinden ifade edilebilmektedir. Dinamik denge
denklemi, Eş.2.26 titreşen yapının davranışını temsil etmesine rağmen bu şekliyle SAB
yöntemine uygun değildir. Bu yüzden, Eş.2.26 daha uygun bir form olan ayrık-zaman
stokastik durum-uzayı modeline dönüştürülmektedir (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve
Ren, 2005). Durum-Uzay modeli kontrol teorisinden üretilmekte, fakat bu model inşaat
mühendisliğinde viskoz sönüme sahip yapıların dinamik karakteristiklerini hesaplamak için
kullanılmaktadır (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren, 2005).
Eş.2.27’deki tanımlamalar kullanılarak Eş.2.26, Eş.2.28 şeklinde ifade edilebilmektedir.
𝑥(𝑡) = (𝑈(𝑡)
�̇�(𝑡)) (2.27)
𝐴∗ = (0
−𝑀−1𝐾
𝐼𝑛2
−𝑀−1𝐶)
𝐵∗ = (0
𝑀−1𝐵)
ẋ(t)=A*x(t)+B*u(t) (2.28)
Burada; A* durum matrisini, B* veri matrisini ve x(t) durum vektörünü göstermektedir.
Çevresel titreşim testlerinde, yapının bütün serbestliklerini ölçmek pek mümkün
olmamaktadır. Dolayısıyla, durum-uzay vektörünün eleman sayısı, sistemin durumunu
tanımlayan bağımsız değişken sayısına eşittir ve gözlem denklemi Eş.2.29 şeklinde ifade
edilebilmektedir (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren, 2005).
y(t)= C*x(t)+D*u(t) (2.29)
Burada; C* sistem davranış matrisini, D* doğrudan iletim matrisini göstermektedir.
Eş.2.28 ve Eş.2.29 sürekli-zaman belirli durum-uzayı modelini oluşturmaktadır. Burada,
“Sürekli Zaman” ile ifadelerin herhangi bir t ϵ N anında değerlendirilebileceği ifade
edilmektedir. Fakat ölçümler k∆t (kϵN ) gibi ayrık zamanlarda gerçekleştirilmektedir.
26
Örnekleme süresi ve ortamdaki gürültü sinyal verilerini her zaman için etkilemektedir.
Örneklemeden sonra, durum-uzay modeli, Eş.2.30 şeklinde ifade edilebilmektedir
(Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren, 2005).
xk+1=A*xk+B*uk (2.30)
yk = C*xk+D*uk
Burada; xk = x(kΔt) ayrık-zaman durum vektörünü, uk belirgin etki sinyal vektörünü
göstermektedir. Gerçek operasyonel koşullarda yapılan ölçümler, yapıya ve dış ortamdaki
gürültüye ait sinyalleri içermektedir. Dolayısıyla Eş.2.30’a stokastik gürültü bileşenleri
eklendiğinde belirli-stokastik durum-uzayı modeli, Eş.2.31 şeklinde ifade edilmektedir.
xk+1=A*xk+B*uk+wk (2.31)
yk = C*xk+D*uk+vk
Burada; wk, modeldeki belirsizlikler ve kusurlar nedeniyle işlenen gürültü sinyallerini, vk
ise ivmeölçer kusurlarından dolayı işlenen gürültü sinyalini göstermektedir. Her iki vektörde
değeri ölçülemeyen sinyallerden oluşmaktadır. Etkisi olmayan beyaz gürültü ve kovaryans
matrisleri, Eş.2.32 şeklinde ifade edilmektedir (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren,
2005).
𝐸∗ [(𝑤𝑝
𝑣𝑝) (𝑤𝑞
𝑇 𝑣𝑞𝑇)] = (
𝑄
𝑆𝑇 𝑆 𝑅
) 𝛿𝑝𝑞 (2.32)
Burada; E* beklenen değer operatörünü, δpq ise Kronecker deltayı göstermektedir.
Kronecker delta iki değişkenli bir fonksiyondur ve Eş.2.33’deki gibi ifade edilmektedir.
𝛿𝑝𝑞 = 1, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑝 = 𝑞0, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑝 ≠ 𝑞
(2.33)
SAB yönteminde yapı sisteminin davranışı, normal operasyon koşullarında değeri
ölçülemeyen sinyallerle titreştirilerek belirlenmektedir. Bu veri eksikliğinden dolayı,
Eş.2.31’de gösterilen belirgin sinyal verisi uk ’yi, gürültü terimleri olan wk ve vk ’den ayırt
etmek mümkün değildir. Bu durumda, uk gürültü terimleri wk ve vk cinsinden yazılırsa
yapının ayrık-zaman stokastik durum-uzay modeli Eş.2.34 şeklinde ifade edilmektedir.
27
xk+1=A*xk+wk (2.34)
yk = C*xk+vk
Eş.2.34 çevresel titreşimlerden dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde zaman tanım
alanının temelini oluşturmaktadır.
OMA yöntemiyle ilgili literatür araştırmaları incelendiğinde daha çok köprü, tarihi yapı gibi
sıra dışı yapıların dinamik davranışlarının anlaşılmasında kullanıldığı ve konut türü sıradan
yapılara yönelik çalışmaların az olduğu görülmüştür. Bu tez çalışmasında literatüre katkı
sağlayacağı düşüncesiyle konvansiyonel yapı türlerinden yığma yapıların dinamik yükler
altındaki davranışının teorik ve OMA yöntemi destekli saha ölçümleri ile araştırılması
hedeflenmiştir.
Taş, tuğla, kerpiç veya briket gibi malzemelerin bağlayıcı özellikteki harçla bir araya
gelmesinden oluşan yığma yapılar, yapımının kolay ve ekonomik olmasından dolayı
ülkemizde sıklıkla tercih edilmektedir. Ancak ne yazık ki bu yapı türü genellikle
mühendislik hizmeti almadan tasarım süreci olmadan imal edilen yapılar olması nedeniyle
çoğunlukla standartlardan uzak ve deprem yükleri etkisindeki performansları kötü
olmaktadır. Yığma yapıların taşıyıcı sistemini duvarlar oluşturur. Duvarlar taşıyıcı özellikte
olduğu için kullanılan malzemenin dayanımı kadar işçiliği de önemlidir. İşçilik hesaplarda
dikkate alınmayan fakat yapıların deprem davranışını etkileyen son derece önemli bir
faktördür. Yığma yapıların davranışı ayrıca kullanılan malzemenin özelliklerine göre de
değişir. Yük aktarımı kullanılan malzeme ve harç arasında olup, yığma yapının taşıma
kapasitesini kullanılan malzeme ve harç belirler. Yığma yapıların deprem kuvvetleri
altındaki davranışı gevrek olup, çatlak oluşumu kaçınılmazdır. Yığma yapıdaki duvarların
kesme ve çekme dayanımı çok küçük olduğundan, yığma yapılara bulunduğu deprem
bölgesine göre çeşitli kısıtlamalar getirilmiştir. Bu kısıtlamalara kat sayısı, duvarlarda açılan
boşlukların yer ve miktarı, duvar yüksekliği ve duvarın serbest uzunluğu örnek verilebilir.
Çatlamış kesitteki rijitlik değişimi yapının doğrusal özelliğini bozarak; yapının doğal
frekansı, dinamik esnekliği, serbest titreşim biçimleri gibi modal özelliklerini değiştirir.
Mevcut yapının hesap modeli, çatlamamış kesite göre lineer bölgede oluşturulmaktadır.
Yapıda zaman içerisinde değişen çatlak düzeyi hesaplarda dikkate alınmadığından, hesap
modeli gerçek durumdan uzaklaşacaktır. Böylece mevcut yapının gerçek davranışının
28
anlaşılmasında analitik yöntemlerin tek başına yeterli olmadığı ve deneysel yöntemlerle
desteklenmesi gerektiği anlaşılmaktadır.
Farklı fiziksel özelliklere sahip yapı birimi ve harcın bir araya gelmesinden oluşan yığma
duvarlar homojen ve izotropik özellikte olmadığından, yığma yapılar yön bağımlı davranış
gösterirler. Bu durum yığma yapıların gerçek davranışı temsil edecek hesap modelinin
tanımlanmasını zorlaştıracağından, hesaplarda bazı idealleştirmeler ve kabuller yapılmalıdır.
Yapılan kabullere göre yığma yapıların hesap modelinin oluşturulmasında üç temel
modelleme tekniği kullanılır. Bunlar makro modelleme, basitleştirilmiş mikro modelleme ve
detaylı mikro modellemedir. Hangi modelin kullanılacağına modellenecek yapının
büyüklüğü, modele ayrılacak zaman ve ekonomik imkanlar belirler.
Makro modelleme
Lourenço (1999) tarafından önerilen bu yöntem malzemede homojenleştirme tekniğine
dayanır. Homojenleştirme tekniğinde; yığma duvarı oluşturan farklı özelliklere sahip yığma
birimi ve harcın ortak özelliklerinden tek bir malzeme parametresi belirlenerek, yığma birimi
ve harç birlikte modellenir. Gerçeğe en yakın hesap modelinin ve analiz sonuçlarının elde
edilmesi tanımlanan malzeme parametresine bağlıdır. Bu sebepten makro modelleme
tekniğinde dikkat edilmesi gereken en önemli husus anizotrop özellikteki yığma duvarı
temsil edecek malzeme parametresinin belirlenmesidir. Uygun malzeme tanımı yapıldığında
homojenleştirme tekniği tercih edilen bir yöntem olup, özellikle büyük ölçekli yığma
yapılarda modellemede sağladığı kolaylık ve analiz süresini kısalttığı için tercih edilir.
Şekil 2.4. Makro modelleme
29
Basitleştirilmiş mikro modelleme
Basitleştirilmiş mikro modelleme tekniğinde harç tabakası ihmal edilerek yığma duvarın
sadece yığma birimlerden oluştuğu kabul edilir. Modelde harç tabakası ihmal edilirken
yığma birimlerin ebatları harç tabakası kalınlığının yarısı kadar genişletilir. Yığma birimler
birbirlerinden ara yüzey çizgileri ile ayrılırlar ve yığma birimlerin birleşim ara yüzey
çizgileri ayrıca tanımlanır. Lineer olmayan davranışın ve olası tüm çatlakların bu ara
yüzeyde gerçekleştiği kabul edilir. Yığma biriminde ise çatlak oluşumunun birimin ortasında
düşey doğrultuda gerçekleşeceği varsayılır.
Şekil 2.5. Basitleştirilmiş mikro modelleme
Detaylı mikro modelleme
Yığma birimi ve harç tabakasının ayrı ayrı modellenerek malzemedeki davranış farklılığının
dikkate alındığı en gerçekçi modelleme tekniğidir. Bu modelleme tekniğinde yığma birimi
ve harca ait mekanik (elastisite modülü, kayma modülü, poisson oranı vs.) özelliklerin
tamamı tespit edilerek modelde tanımlanmalıdır. Yığma birimi ve harç tabakasının birleştiği
yerlerde ara yüzey elemanları tanımlanır ve muhtemel çatlaklarında bu ara yüzey
elemanlarında oluşacağı varsayılır. Modelleme aşaması zahmetli olduğundan ve hesap kısmı
yoğun işlem gerektirdiğinden küçük ölçekli yapılarda ya da yapının belirli bir kısmının
modellenmesinde tercih edilir.
30
Şekil 2.6. Detaylı mikro modelleme
Yukarıda ana hatları ile özetlenen yığma yapıların bilgisayar modelinin oluşturulmasında
karşılaşılan problemlerin üstesinden gelinebilmesinde OMA tekniğinin bir alternatif olarak
kullanılabileceği düşünülmektedir. Yapı üzerinden alınacak ölçümler ile yapı gerçekte
üretildiği malzemenin, temel bağlantısının ve geometrik özelliklerinin tümünü yansıtacak
şekilde dinamik karakteristik değerleri tespit edilerek, bilgisayar ortamında oluşturulan basit
bir modelin üzerinde düzeltmeler yaparak gerçek dinamik karakteristikler ile örtüşecek
şekilde davranış gösterecek hale getirilmesi mümkündür.
31
3. TEORİK VE DENEYSEL ÇALIŞMALARDA KULLANILAN
YAZILIMLAR
3.1. Sap2000 Yazılımı
SAP2000 (Structural Analysis Program) çok kapsamlı bir mühendislik yazılımı olup, daha
çok inşaat mühendisliği alanında her türlü yapı sisteminin tasarımı ve analizi için kullanılan
bir yapısal analiz programıdır. SAP2000’de her türlü (basit ya da karmaşık) geometrik şekle
sahip yapının iki ya da üç boyutlu modellemesi ve analizi yapılabilmektedir.
Program Windows ortamında çalışmakta olup, tüm işlemler özel Grafik Kullanıcı Arayüzü
(Graphical User Interface) yardımı ile SAP2000 ekranı üzerinde gerçekleştirilmektedir.
SAP2000 ile herhangi bir yapı sisteminin tasarımı sıralı adımlardan oluşmakta olup,
Bunlar;
Sistem Modelinin oluşturulması,
Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması
Kesit Özelliklerinin Tanımlanması
Yüklerin Tanımlanması
Çözüm (Analiz)
Boyutlandırma
şeklinde sıralanabilir.
Sistem modelinin oluşturulması için kullanılan şablonlar ve nesne tabanlı ara yüz,
modelleme sürecini hızlandırarak projelendirme sürecini kısaltır. Şablon sistemler (doğrusal
veya eğimli parçalar, kablolar veya yaylar, amortisörler, izolatörler vs.) ile her türlü basit ve
karmaşık yapı sistemi kolaylıkla modellenebilmekte olup, nesne tabanlı arayüz ile de
gerçeğine benzer şekillerdeki nesneler modellemede kullanılmaktadır.
Sistem modeli Şablon sistemler haricinde doğrudan nesne (çubuk, alan, katı cisim, düğüm
noktası vs.) elemanlar yardımıyla da oluşturulabilir. Nesneler ile modelleme yapılırken ilk
32
olarak sistemin küçük bir bölümü modellenmekte ve yardımcı komutlar yardımıyla da
(Copy, Paste, Replicate vs.) sistem modeli tamamlanmaktadır.
Yapıya ait hesap modelinin oluşturulması için gerekli olan tüm bilgiler (mesnet sınır şartları,
malzeme ve kesit özellikleri, yük kombinasyonları, iç ve dış yükler vs.) programın ilgili
komutlarına tanımlanarak modele atanmakta ve gerçeğe en yakın hesap modeli
oluşturulmaktadır. Ayrıca, yapı -zemin etkileşimli modelleme ve çözümleme yapabilen
SAP2000 her türden yapısal modelleme için uygun bir programdır.
Yapıların analizi (statik, dinamik, lineer ve lineer olmayan) sonlu elemanlar metodu (finite
elements method) ile yapılmaktadır. Sonlu elemanlar metodu sayesinde tek bir seferde
gerilme analizinin mümkün olmadığı karmaşık geometriler dahi sonlu sayıda elemanlara
bölünerek gerilme analizi gerçekleştirilebilir. Ayrıca sonlu elemanlar yöntemi ile anizotrop
ve nonlineer özellikteki malzemeler yapısal modelde kolaylıkla tanımlanarak analiz
edilebilmektedir.
SAP2000’de modelleme sürecini takip eden analiz ve tasarım aşamaları bir bütün olup,
analiz sonuçlarına göre optimum tasarım yapılabilmekte ve ayrıca uluslararası standartlar ile
tam uyumlu betonarme veya çelik yapılar tasarlanabilmektedir.
Analiz sonuçları SAP2000 de diyagramlar halinde verilerek kesit tesirleri (eksenel kuvvet,
kesme kuvveti, moment) net bir şekilde görüntülenebilir. Bu özellikleri sayesinde SAP2000
güçlü bir modelleme platformuna sahiptir.
Yığma binanın SAP 2000 programında 3 boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulurken
izlenilen adımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir;
Modellemede ilk olarak yığma binanın x, y ve z yönlerindeki grid bilgileri programa
tanımlanarak grid çizgileri oluşturulmuş, böylece yığma binanın sistem modeli genel
hatları ile belirlenmiştir.
Yığma binayı oluşturan duvarlara ait malzeme özellikleri belirlenirken DBYBHY
2007’de belirtilen değer ve formüllerden yararlanılmış, duvar üstü hatıllar için ise C20
betonuna ait malzeme özellikleri kabul edilmiştir. Belirlenen bu malzeme özellikleri
programa tanımlandıktan sonra ilgili kesitlere atanmıştır.
33
Duvarlar için programda yüzeysel taşıyıcı elemanların modellenmesinde kullanılan shell
(kabuk) eleman tipi seçilmiştir. Seçilen shell (kabuk) elemanlar dörtgen şeklinde olup,
dört adet düğüm noktasından oluşur. Her bir düğüm noktası 3 adet açısal (θx, θy, θz) ve 3
adet doğrusal (ux, uy, uz) olmak üzere toplam 6 adet serbestlik derecesine sahiptir.
Duvar üstü hatılların programda modellenmesinde 3 boyutlu frame (çubuk) eleman tipi
kullanılmıştır. İki adet düğüm noktasından oluşan frame (çubuk) elemanların her bir
düğüm noktası 3 adet açısal (θx, θy, θz) ve 3 adet doğrusal (ux, uy, uz) olmak üzere toplam
6 adet serbestlik derecesine sahiptir.
Duvarların ve duvar üstü hatılların kesit ebatları yığma binanın projesinden alınarak
programa tanımlanmış ve ilgili elemanlara atanmıştır.
Yükleme tipleri (zati, hareketli) programa tanımlandıktan sonra döşeme üzerine gelen
yükler hesaplanarak duvar üstü hatıllara üçgen ve trapez yük olarak atanmıştır.
Modeldeki shell (kabuk) ve frame (çubuk) elemanlar 50’şer cm’lik aralıklara bölünerek
sonlu elemanların sayısı arttırılmış, böylece gerçeğe en yakın sonuçlar bulunmaya
çalışılmıştır.
Yığma binanın ilk katına ait model tamamlandıktan sonra bu kat kopyalanarak diğer
katlar oluşturulmuştur. Daha sonra modelde her kat projesiyle uygun hale getirilmiştir.
Yığma bina modelinin mesnet şartları ankastre kabul edilerek mesnetlerin tüm (x, y, z )
yönlerindeki doğrusal ve açısal hareketleri engellenmiştir.
Her kat için riit diyafram tanımı yapılarak döşemelerin düzlemleri içerisinde sonsuz rijit
olduğu yani şekil değiştirmediği kabul edilmiştir.
Modeli tamamlanan yığma binanın modal analizi yapılarak 1. ve 2. modlarına ait doğal
frekans ve doğal periyot değerleri ile mod şekilleri elde edilmiştir.
34
Resim 3.1. Sap 2000 programında oluşturulan yığma binanın genel ekran görüntüsü
Resim 3.2. Sap 2000 programında oluşturulan farklı eleman kesitlerine sahip yığma binanın
ekran görüntüsü
35
3.2. Artemis Yazılımı
Ambient Response Testing ve Modal Identification Software'in kısaltması olan ARTEMIS
yazılımı ilk olarak 1999 yılında Aalborg Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü tarafından
geliştirilmiş ve daha sonra birçok inşaat mühendisliği yapısının Operasyonel Modal
Analizinde kullanılmıştır. Köprüler ve yüksek yapılar, yazılımın inşaat mühendisliği
uygulamasında kullanıldığı en tipik örnekler olup, yazılım her türlü yapının modal
analizinde kullanılmaktadır. Bunlara barajlar ve çevre yüklerine maruz binalar; rüzgar ve
akarsu türbinleri, motorlar ve gaz kompresörleri gibi dönen bileşenlere sahip mekanik
yapılar ile dönen bileşenlere sahip olmayan mekanik yapılar; gemiler gibi deniz yapıları;
otomotiv, kamyon, tren ve taşıtlar ile alt parça sistemleri; fırlatma araçları ve uçaklar gibi
havacılık yapıları örnek verilebilir.
Artemis yazılımı, modal testler, modal analiz ve modal problem çözümü için açık ve
kullanıcı dostu bir platformdur. Titreşimleri ölçülen yapının modal parametrelerini (mod
şekillerini, doğal frekansını ve sönüm oranını) yedi farklı analiz tekniğinin paralel analizine
dayanarak tahmin eder. Ayrıca yazılım yapısal sağlık izleme amacı için tasarlanmış bir dizi
eklenti modülüne sahip olup, bu sayede tarihi yapıların modal parametrelerinin izlenmesinde
ve hasar tespitinde kullanılır.
Artemis yazılımının başlıca avantajları:
Kullanımının kolay olması,
Sinyalleri hızlı ve kolay işlemesi ( böylece yapıların ilk modal parametreleri birkaç
dakika içinde tahmin edilerek zamandan tasarruf sağlanır),
Veri edinimi, sapma analizi ve hasar tespiti gibi eklenti modüllerinin olması,
Microsoft office ürünleriyle kusursuz uyumu sayesinde rapor oluşturabilmesi,
Uyarıların ölçülemediği veya kontrol edilemediği durumlarda titreşim sorunlarını
belirleyerek çözmesi,
Çevresel etkiler altındaki yapılardan ham olarak ölçülen zaman serisi verilerinden direkt
olarak yapının mod şekillerini, doğal frekanslarını ve sönüm oranlarını tahmin
edebilmesi,
Bir yapının gerçek sınırları içinde yerinde test edilmesine olanak tanıması,
Yapı normal hizmet durumundayken de testlerin kesintisiz yapılabilmesi,
36
Yapay uyarıya ihtiyacın olmaması,
Bulunan modal parametrelerin yapının gerçek hizmet durumunu tanımlaması,
Çok küçük veya büyük yapılarda kullanılabilmesi,
Büyük veri girdi dosyası biçimlerini desteklemesi,
Birden fazla paralel modal analize dayalı doğrulanmış çıktı elde edebilmesi,
şeklinde sıralanabilir.
Resim 3.3. Artemis programında analizi yapılan yığma binanın ekran görüntüsü
Operasyonel modal analiz yöntemleri frekans ve zaman tanım alanında çalışan yöntemler
olup, artemis yazılımı her iki analiz yöntemini de kullanmaktadır.
Frekans alanında çalışan yöntemler, tepki sinyaline ait güç spektral yoğunluk
fonksiyonlarının tekil değer ayrışımına dayalı yöntemler olup, modal parametrelerin tahmini
piklerin seçilmesi ile gerçekleştirilir. Yazılımda piklerin seçilmesi manuel veya otomatik
olarak yapılabilmektedir. Yığma binanın modal parametreleri artemis yazılımı ile
belirlenirken frekans alanında çalışan yöntemlerden Gelişmiş Frekans Alanında Ayrıştırma
(EFDD) yöntemi kullanılmıştır.
Zaman alanında çalışan yöntemler, direk zaman verileri ile çalışıldığından işlem adımlarında
herhangi bir dönüşüm yapılmaz ve neredeyse hiç gürültü içermeyen veriler elde edilir.
37
Yığma binanın modal parametreleri Artemis yazılımı ile belirlenirken zaman alanında
çalışan yöntemlerden Stokastik Altalan Belirleme yöntemi kullanılmıştır.
Yığma binanın Artemis programında modeli oluşturulurken yapılan çalışma aşağıdaki gibi
özetlenebilir;
Setup, Analysis ve Report olmak üzere 3 ana kısımdan oluşan Artemis yazılımında ilk olarak
Setup menüsü yardımıyla yığma yapının geometrisi düzenlenmiştir. Bunun için yazılımda
yığma binanın katları düğüm noktası (node) elemanlarıyla modellenmiş ve her kat birbirine
çubuk (frame) elemanlarla bağlanmıştır. Modelde mesnet tipi ankastre kabul edilerek
yapının bu noktadaki doğrusal ile açısal hareketleri x, y ve z yönlerinde engellenmiştir. Daha
sonra deneysel ölçümlerden elde edilen titreşim verilerini içeren dosya program içine
aktarılmıştır. Programda maksimum frekans aralığı 200 Hz seçildikten sonra titreşim verileri
temsili modelin ilgili düğüm noktalarına taşınmıştır. Yönleri ivmeölçerlerin yerleşimine
göre ayarlanan titreşim verileri analize hazır hale getirilmiştir. Daha sonra analiz menüsüne
geçilerek ölçüm esnasındaki frekans aralığı programa girilmiş ve sinyal işleme süreci
başlatılmıştır. İşlenmiş datalardan elde edilen spectrogram grafikleri, modal tahmin
yöntemlerinden GFTAA yöntemi ve SAB yöntemi ile çözümlenerek spektral yoğunlukların
tekil değerlerini içeren ölçüm grafikleri ile yığma yapıya ait dinamik karakteristikler ( doğal
frekans, mod şekilleri ve sönüm oranı) elde edilmiştir.
38
39
4. SAHA ÇALIŞMASI
Deneysel modal analiz yöntemlerinden, geleneksel deneysel modal analiz ve operasyonal
modal analiz yöntemlerinin uygulama aşamalarına değinilecek olursa;
Geleneksel deneysel modal analiz yönteminin uygulama aşamaları:
Yapının belirli noktalarında zorlamalı etkilerle oluşturulan titreşimleri ölçmek için
yapıya ivmeölçerler yerleştirilir,
İvmeölçerler yardımıyla yapıdan alınan titreşim sinyalleri ile yapının bu etkiye karşı
göstermiş olduğu tepki değerleri elde edilir,
Ölçülen tepki değerleri bilinen etki değerlerine oranlanarak yapıya ait dinamik
karakteristiklerin elde edilmesi için gerekli olan frekans davranış fonksiyonu bulunur.
Operasyonal modal analiz yönteminin uygulama aşamaları:
Bilinmeyen çevresel etkilerin yapıda oluşturduğu titreşimleri ölçmek için yapıya
ivmeölçerler yerleştirilir,
Ölçülen titreşimler ivmeölçere bağlı kablolar aracılığı ile tepki sinyallerine
dönüştürülmek üzere veri toplama ünitesine aktarılır,
Veri toplama ünitesinde elde edilen tepki sinyalleri, bilgisayara aktarılıp ilgili
yazılımlarda işlenerek yapıya ait dinamik karakteristikler elde edilir.
Özetle:
Yapının titreşim sinyalleri elde edilir,
Elde edilen titreşim sinyalleri tepki sinyallerine çevrildikten sonra bilgisayarda ilgili
programda analiz edilerek yapının dinamik karakteristikleri bulunur,
Bulunan bu dinamik karakteristikler yardımıyla da yapının dinamik davranışı belirlenir,
OMA yönteminin uygulama aşamaları bu şekilde sıralanabilir.
Yapılardaki titreşimleri dikkate alan deneysel modal analiz yönteminde yapıda oluşan
titreşimleri ölçmek için, sonlu eleman analizi sonucu yapı üzerinde bulunan modal hareket
40
noktalarına hassas ivmeölçerler yerleştirilir. İvmeölçerlerden alınan titreşim sinyalleri veri
toplama ünitesi yardımıyla toplanıp güncel yazılımlarda analiz edilerek yapıya ait dinamik
karakteristikler belirlenir. (Altunışık, 2010; Ewins, 1995).
Operasyonal modal analiz yöntemi uygulama aşamalarını akış şeması olarak Şekil 4.1’ deki
gibi gösterebiliriz.
Şekil 4.1. Dinamik karakteristiklerin belirlenmesini gösteren akış şeması
4.1. Ölçüm Ekipmanları Hakkında Bilgiler
Deneysel Modal Analiz Yönteminde kullanılan ölçüm ekipmanlarını üç ana başlıkta
toplayabiliriz.
Bunlar:
Titreştiriciler (Sarsıcılar, Darbe Çekiçleri)
Ölçüm Sistemi (İvmeölçerler ve Veri Toplama Sistemleri)
Analiz Yazılımı (Sinyal İşleme)
şeklinde sıralanabilir.
4.1.1. Titreştiriciler
Deneysel modal analiz yönteminde mühendislik yapılarını titreştirmek amacıyla titreşim
kaynağı olarak yapay ve doğal titreşim kaynaklarından yararlanılmaktadır. Yapay
41
kaynaklı titreştiriciler, yapılarda titreşim sinyali üretmek amacıyla kullanılan cihazlar
olup, ölçüm süresince yapıya sürekli temas eden sarsıcılar ve yapıyla kısa süreli temas
halinde olan darbe çekiçleri olmak üzere iki tiptir. Yapay kaynaklı titreştiriciler yapıda
zorlanmış etkilerle titreşim oluşturulduğundan titreşimi oluşturan kuvvet ve genlik
bilinmektedir. Doğal kaynaklı titreştiriciler, deprem, rüzgar, trafik, yaya ve patlatma
yükü gibi çevresel etkilerden oluşmakta olup, yapılar ölçülemeyen bu etkiler altında
titreşirler. Yapılara etki eden bu kuvvetler ölçülemediğinden etki titreşimlerinin zamanla
değişimi ve genliği de tespit edilememektedir.
Hangi tür titreştiricinin kullanılacağına ölçüm yapılacak yapının hacimsel büyüklüğü ve
rijitliği belirler. Yapının hacimsel büyüklüğü ve rijitliği arttıkça yapay titreştiricilerin
kullanılması uygulamada zorluklar yaşanmasına ve ölçüm maliyetinin artmasına sebep
olacaktır. Bu yüzden genellikle büyük ölçekli ve narin yapılarda (köprü, baraj, kubbe,
kemer vb.) doğal kaynaklı titreştiriciler tercih edilir. Ayrıca yapay kaynaklı titreştiriciler
yapılarda hasara yol açtığından özellikle tarihi yapılar üzerinde yapılan çalışmalarda
doğal kaynaklı titreştiriciler kullanılır. Küçük ve orta ölçekli yapılar ile laboratuvar
modellerinin titreştirilmesinde ise yapay kaynaklı titreştiriciler tercih edilmektedir.
Deneysel modal analiz yöntemlerinden geleneksel modal analiz yönteminde yapay
titreştiricilerden yararlanılırken, operasyonal modal analiz yönteminde ise doğal titreştirici
olan çevresel etkilerden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada operasyonal modal analiz yöntemi
kullanılmış olup, titreşim kaynağı olarak çevresel etkilerden yararlanılmıştır.
Yapay kaynaklı titreştiriciler
Sarsıcılar
Yapıları titreştirmek için kullanılan sarsıcılar yapı üzerinde büyük kuvvetler oluştururlar,
bu yüzden sarsıcıların doğru kullanılması yapı emniyeti için önemlidir. Elde edilen
ölçüm sonuçlarının doğru çıkması titreşimlerin yapıya doğru aktarılmasıyla mümkün
olup, bunun için sarsıcıların yapıya ankastre mesnetlenmesi gereklidir.
Sarsıcıların maliyetleri yüksek olması ve yapının çeşidine göre yapı üzerinde yapılan
çalışmalar sırasında yapı kullanımına sınırlamalar getirilmesi sarsıcıların bilinen diğer
dezavantajlarıdır.
42
Seçilen yapının türüne ve frekans aralığına bağlı olarak sarsıcının mekanik özellikleri
değiştirilebilmekte, böylelikle yapıya üç yönde farklı özelliklere sahip dalga hareketleri
uygulanabilmektedir.
Resim 4.1. Elektro- mekanik tipte sarsma tablası
Darbe çekiçleri
Yaygın olarak kullanılan bir diğer yapay titreştirici ise darbe çekiçleridir. Sarsıcılara göre
kullanımları kolay olup, daha ucuzdurlar. Darbe çekiçlerinin asıl kısmını değiştirilebilir
özellikteki başlıklar ve uçlar oluşturur. Çekicin ucuna yerleştirilen kuvvetölçerler sayesinde
yapıya uygulanan kuvvet ölçülür ve ölçülen kuvvet ile yapıya uygulanan kuvvete eşit olduğu
kabul edilir. Çekiçle uygulanan kuvvetin büyüklüğü, çekiç başlığının kütlesine ve çekicin
yapıya uygulandığı andaki hızına bağlı olarak belirlenebilir. Bu yüzden istenilen düzeyde
kuvvet uygulamak için en uygun çözüm çekiç başlığı kütlesinin değiştirilmesidir (Türker,
2005). Ancak, yapıya aktarılan kuvvetin düşük enerjili olması darbe çekiçlerinin bir
dezavantajıdır (Ramos, 2007). Yapıyı oluşturan malzeme çeşidine göre darbe çekiçlerinde
değişik başlık tipleri (yumuşak, orta sert ve sert) Resim 4.2’deki gibi kullanılmaktadır
Resim 4.2. Darbe Çekiçleri
43
4.1.2. Ölçüm sistemi
İvmeölçerler ve veri toplama sistemleri en yaygın kullanılan ölçüm sistemleridir.
İvmeölçerler (titreşim sensörleri)
İvmeölçerler, deneysel ölçümlerde yerleştirildikleri yapılarda oluşan titreşimleri ölçmek
amacıyla kullanılan tepki dönüştürücülerdir. Yapıda oluşan titreşimleri elektrik
sinyallerine çevirerek, bu sinyalleri veri toplama ünitesine aktarmak ivmeölçerlerin en
temel görevidir.
İvmeölçerler oldukça küçük ve hafif yapıda olup, geniş frekans ve dinamik aralığa sahip
olmaları sayesinde en çok tercih edilen dönüştürücü tipleridir.
İvmeölçerden doğru veriler alabilmek için kullanacağımız ivmeölçerin özelliklerinin,
ölçümü yapılacak yapıların özelliklerine (tipine, frekans aralığına vs.) ve yapılacak
ölçümünün amacına göre uygun seçilmesi gerekir. Aksi takdirde titreşim verileri yanlış
çıkacağından hesap sonuçları gerçeği yansıtmayacaktır. Bina türü yapılar diğer inşaat
mühendisliği yapı türlerine göre daha rijit yapıda olduklarından, bu tür yapılarda çevresel
titreşimler altında anlamlı, ayırt edilebilir sinyallere ulaşmak için ultra-düşük gürültü
seviyesinde ve yüksek hassasiyette ivmeölçerler tercih edilmelidir ( Dinçer, Aydın, Gencer
2015).
Genel olarak ivmeölçerlerin seçilmesinde dikkat edilecek hususlar:
Hassasiyet,
Ölçüm frekans aralığı,
Maksimum ivme değeri,
Ortam sıcaklığı,
İvmeölçer ağırlığı
şeklinde sıralanabilir (Türker, 2011).
Birçok tipte ivmeölçer bulunmakla birlikte, tez kapsamında yığma binadan alınan
ölçümlerde SENSEBOX70x3 tipi üç eksenli ultra hassas sismik ivmeölçerler kullanılmıştır.
44
Yığma binaya dübeller ve çelik vidalar yardımıyla sabitlenen bu ivmeölçerler Resim 4.3’te
gösterilmiş olup, teknik özelliklerine ait değerler Çizelge 4.1 'de verilmiştir.
Resim 4.3. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçer
Çizelge 4.1. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçere ait teknik özellikler
Eksen Sayısı 3
Maksimum İvme Ölçüm Aralığı ± 0,8 g
Çıkış Gürültü Performansı 70 ng√Hz
Frekans Aralığı 0,1-120 Hz
Hassasiyet 6000mV/g
Çalışma Sıcaklığı -40°C ~ +65 °C
Veri toplama sistemi (sayısallaştırıcı)
Veri toplama sistemi, ivmeölçerlerden gelen sinyalleri toplayan ve bilgisayara aktaran veri
toplama ünitesi ile bu sinyalleri işleyen bilgisayardan oluşur. İvmeölçerlerden veri toplama
ünitesine gelen analog sinyaller kesintisiz ve sürekli özellikte olduklarından, yapı titreşimlerinin
haricinde bir miktar gürültüyü de ( insan, taşıt, elektronik cihaz vb.) içinde barındırırlar. analog
sinyallerin bilgisayar ortamında işlenebilmesi için eş zamanlı ve yüksek hassasiyetli
sayısallaştırılmış dijital sinyallere çevrilmesi gerekir. Bunun için veri toplama ünitesine
iletilen sinyaller koşullama işlemine tabi tutulurlar. Sinyal koşullama işlemi ile istenilmeyen
(belirlenen frekans ölçüm aralığı dışında kalan yüksek frekanslı) sinyaller filtrelenir ve
böylece belirlenen frekans aralığında ölçüm alındığından ölçümün hatalı olması engellenmiş
olur. Eğer sinyaller düşük bir hızda ölçülüyorsa yüksek frekans içeriğine sahip sinyaller,
düşük frekanslara sahipmiş gibi algılanarak yapılan ölçümün hatalı olmasına sebebiyet
vermektedir (Türker, 2011). Veri toplama ünitesinde filtrelenen sinyaller bilgisayar ortamına
45
Resim 4.5’teki gibi zaman tanım alanında aktarılır ve burada özel sinyal işleme programında
frekans tanım alanına dönüştürülerek işlenir ve ilgili yapıya ait dinamik karakteristiklerden
doğal frekans, sönüm oranı ve mod şekilleri bulunur. Sinyallerin periyodik olamadığından
sinyal işleme aşamasında olası hataları azaltmak için ölçüm süresi uzun tutulmalıdır.
Resim 4.4. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi
Yapılan deneysel ölçümler sırasında Resim 4.4’te görüldüğü gibi Testbox2010 serisinden
32 kanallı veri toplama ünitesi kullanılmıştır. TESTBOX2010 serisine ait veri toplama
ünitesi özellikle yapısal sağlık takibi, İnşaat Mühendisliği, Deprem Mühendisliği ve diğer
dinamik karakterdeki uygulamalar için geliştirilmiş olup,
başlıca avantajları,
Kanal girişlerinde sinyal yükselticilere sahip olması,
FBA, MEMS, ICP ve diğer tip ivmeölçerlere ek olarak strain gauge, yük hücresi gibi
İnşaat Mühendisliği testlerinde sıklıkla tercih edilen sensörlerin çoğunluğu ile
uyumluluk göstermesi,
Eş zamanlı ölçüm karakteri ve yüksek ADC çözünürlüğü sayesinde özellikle ortam
titreşimi ve sismik uygulamalar için geliştirilmiş olması,
şeklinde sıralanabilir.
46
Resim 4.5. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi ve bilgisayar ortamı
4.1.3. Analiz yazılım
Bu tez çalışmasında, veri toplama sisteminden elde edilen titreşim verilerinin analiz
edilmesinde Aalborg Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü tarafından geliştirilen
Artemis yazılımı kullanılmıştır.
4.2. Yığma Binaya Ait Genel Bilgiler
Söz konusu yığma bina Ankara İlinin Çankaya İlçesine bağlı Maltepe Semtinde
bulunmaktadır. Bodrum, zemin ve üç adet normal kat olmak üzere toplam 5 kattan oluşan
yığma bina dikdörtgen formda olup, x yönünde 21,65 m; y yönünde ise 9,65 m aks
açıklığındadır. Bodrum kat yüksekliği 2,30 m olan yığma binanın, zemin ve normal kat
yükseklikleri 2,88 m’dir. Yığma binanın taşıyıcısı sistemini oluşturan duvarların kat planı
içindeki yerleşimi dengeli ve simetrik olup, duvarlarda taş ve harman tuğlası olmak üzere
iki tip malzeme kullanılmıştır. Yığma binanın bodrum katı duvarlarının tamamı 35 cm ve 50
cm kalınlığındaki taşlardan oluşurken, zemin ve normal katlara ait duvarların tamamı ise 11
cm, 23 cm ve 35 cm kalınlığındaki harman tuğlalarından oluşmaktadır. Yığma yapıda
kullanılan 35 cm ve 50 cm kalınlığındaki taş duvarlar ile 23cm ve 35 cm kalınlığındaki
harman tuğlasından yapılmış duvarlar taşıyıcı nitelikte olup, binanın taşıyıcı sistemini
oluştururlar. Yığma binanın duvarları 12 cm kalınlığındaki betonarme bir döşeme ile
birbirine bağlanmış olup, döşemeden duvarlara gelen yükler mütemadi temeller yardımıyla
zemine aktarılmaktadır.
47
Resim 4.6. Yığma binanın görüntüsü
(a) (b)
Resim 4.7. a) Yığma binanın a-a kesiti, b) Yığma binanın b-b kesiti
(a) (b)
Resim 4.8. a) Yığma binanın giriş cephesi, b) Yığma binanın arka cephesi
48
Resim 4.9. Yığma binanın bodrum kat planı
Resim 4.10. Yığma binanın zemin kat planı
Resim 4.11. Yığma binanın 1.2. ve 3. normal kat planı
49
5. YAPILAN ÇALIŞMALAR
5.1. Yığma Binanın Üç Boyutlu Sonlu Eleman Hesap Modelinin Oluşturulması
Teorik analiz sonuçlarının deneysel analiz sonuçları ile uyumlu çıkması için yapının gerçek
davranışını en iyi şekilde sergileyecek sonlu eleman modelinin oluşturulması gerekir. Bunun
için yapıyı temsil edecek eleman tiplerinin, malzeme özelliklerinin ve sınır şartlarının
belirlenmesi son derece önemli olup, teorik modelin gerçek modele yakınsaması ya da
ıraksaması modele girilen bu verilerin doğru seçilmesine bağlıdır.
Bu tez çalışmasında yığma binaya ait üç boyutlu sonlu eleman hesap modeli SAP2000
(SAP2000 V14) programında oluşturulmuştur. Hesap modelinde bina geometrisi
oluşturulurken gerekli olan tüm boyut ve ölçüler Resim 4.9, Resim 4.10 ve Resim 4.11’de
verilen mimari plan, Resim 4.7.a ve Resim 4.7.b’de verilen kesit ile Resim 4.8.a ve Resim
4.8.b’de verilen görünüşlerden alınmıştır. Yığma yapı hesap modelinde gerçek yığma yapıya
ait duvarlar ile döşemelerin duvara oturduğu yerlerdeki hatıllar modellenmiştir. Döşeme
yükleri bu hatıllar üzerine tanımlandığından, döşeme için ayrıca bir yapı elemanı
tanımlanmamıştır. SAP2000 programında yığma bina duvarların modellenmesinde shell
(kabuk) elamanlar kullanılırken, hatılların modellenmesinde ise frame (çubuk) elamanlar
kullanılmıştır.
Yığma duvarlar yatayda ve düşeyde 50 cm’lik aralıklarla meshlere bölünmüş ve meshlerin
duvar üstü hatıllarıyla kesiştiği noktalardaki hatıllar da aynı aralıkta sonlu elemanlara
bölünerek döşemeden hatıllara gelen yük dağılımının daha hassas olması hedeflenmiştir.
Hesap modelinde döşemelerin düzlemleri yönünde bir bütün olarak ötelenmesini sağlamak
için kat hizalarında rijit diyafram tanımı yapılmıştır. Yığma bina bodrum katının tamamı
toprak altında kaldığından bu kat rijit kat kabul edilerek hesap modelinde ayrıca
tanımlanmamış, modelleme zemin kattan başlatılarak zemin kat duvarlarının alt düğüm
noktaları ankastre mesnet kabul edilmiştir.
SAP 2000’de yığma binaya ait duvar malzeme özellikleri tanımlanırken harman tuğlası için
DBYBHY 2007’de belirtilen değer ve formüllerden yararlanılmıştır. DBYBHY 2007’de
tuğla serbest basınç dayanımının (fu) 0.50’si duvar basınç dayanımı (fd) ve bu dayanımın
50
0.25’i duvar basınç emniyet gerilmesi (fem) olarak alınmakta olup, yığma duvarlarda
kullanılan elemanların elastisite modülü (Ed) ise (200.fd) olarak hesaplanmaktadır.
Buna göre;
fem=0,25.fu
fd= 0,5.fu olup,
fd=2.fem şeklinde yazılabilir.
Harman tuğlası için duvar basınç emniyet gerilmesi (fem) değeri DBYBHY’den 80 t/m²
alınarak, duvar basınç dayanımı fu= 160 t/m² bulunmuştur. Duvar elastisite modülü ise Ed=
200xfd=200x160=32000 t/m² olarak hesaplanmıştır.
Yığma binadaki duvar üstü hatıllarına ait malzeme özellikleri bilinmediğinden hesap
modelinde duvar üstü hatılları için C20 betonuna ait malzeme özellikleri kullanılmıştır.
Sap 2000 ile oluşturulan hesap modelinde duvarlar ve duvar üstü hatıllar için kabul edilen
malzeme özellikleri Çizelge 5.1’de gösterilmiştir.
Çizelge 5.1. Yığma binanın teorik modelinde kullanılan malzeme özellikleri
Eleman Türü Birim Hacim
Ağırlığı (t/m³)
Basınç
Dayanımı
(t/m²)
Elastisite
Modülü (t/m²)
Poisson
Oranı
Duvar (HarmanTuğlası) 1,5 160 32000 0,2
Duvar Üstü Hatıl
(C20 kabul edilmiştir) 2,5 2000 2850000 0,2
51
Resim 5.1.Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu
eleman modelin genel görüntüsü
Resim 5.2. Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu
eleman modelinde döşeme
yüklerinin gösterilişi
5.1.1. Yığma binanın teorik dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi
Sap2000 programında teorik modal analizi yapılan yığma binanın ilk iki moduna karşılık
gelen teorik dinamik karakteristikleri (doğal frekansları, doğal periyotları ve mod şekilleri)
elde edilerek analiz sonuçları Çizelge 5.2’de verilmiştir.
Çizelge 5.2. Yığma binanın teorik modal analiz sonuçları
Mod Frekans (Hz) Periyot (s) Modal Davranış
1 3.281 0.3047 Yanal
2 3.785 0.2642 Boyuna
Resim 5.3. Yığma binanın 1.mod şekli Resim 5.4. Yığma binanın 2.mod şekli
52
Analiz sonuçları incelendiğinde ilk moda karşılık gelen hakim titreşim periyodunun 0.3047
s değerini alarak yığma binanın dinamik yükler altında rijit bir davranış sergilediği. Ayrıca
birinci mod şeklinin bina ataletinin zayıf olduğu y-ekseni doğrultusunda yanal, ikinci mod
şeklinin ise ataletinin güçlü olduğu x-ekseni doğrultusunda boyuna olduğu tespit edilmiş
olup, Resim 5.3 ve Resim 5.4’ de görülmektedir.
5.2. Yığma Binanın Operasyonel Modal Analizi
B+ Z + 1. 2. ve 3. Normal Kat olmak üzere toplam 5 kattan oluşan yığma binanın dinamik
karakteristiklerini deneysel yöntemlerden Operasyonal Modal Analiz Yöntemi ile
belirlemek için ilk olarak binaya ivmeölçerler yerleştirilmiştir. Ölçüm için iki adet üç eksenli
ivmeölçer kullanılmış olup, ivmeölçerler binanın merdiven döşemesi sahanlığına Resim 5.8
ve Resim 5.9’da gösterildiği gibi yerleştirilmiş ve Resim 5.5’deki gibi montaj tablası
yardımıyla da sabitlenmiştir. İvmeölçerler binaya yerleştirilirken binanın zemin katı referans
kat kabul edilmiş ve bodrum kat haricindeki diğer tüm katlardan birer kez olmak üzere her
üç doğrultuda (x, y ve z) toplam 4 kez referanslı ölçüm alınmıştır. İlk ölçüm birinci
ivmeölçer yardımıyla zemin kattan alınmış, daha sonra bu ivmeölçer zemin katta bırakılarak
ikinci ivmeölçer ile sırasıyla 1. 2. ve 3. Normal katların ölçümleri tamamlanmıştır. Yığma
binadan çevresel titreşimler altında toplanan verilerin örnekleme frekansı 0-200 Hz
aralığında olup, toplam ölçüm 40 dk. sürmüştür.
Ölçüm süresince (40 dk.) ivmeölçerlerden elde edilen ve 32 kanallı Testbox2010 serisine ait
veri toplama ünitesinde birleştirilen sinyaller bilgisayarda işlenmek üzere Testlabnetwork
yazılımına aktarılmıştır. Sinyaller işlendikten sonra elde edilen titreşim verileri (ivme-
zaman) artemis yazılımında GFTAA ve SAB yöntemleri ile analiz edilerek yığma binaya ait
dinamik karakteristikler elde edilmiştir.
53
Resim 5.5. Sahadaki ivmeölçer Resim 5.6. Sahadaki veri toplama sistemi
Resim 5.7. Sahada elde edilen ölçüm sonuçları
Resim 5.8. Yığma binada 1.ivmeölçerin zemin kat planı üzerindeki yerleşimi
54
Resim 5.9. Yığma binada 2.ivmeölçerin normal kat planları üzerindeki yerleşimi
5.2.2. Artemis’te yığma binaya ait temsili modelin ve deneysel verilerin tanımlanması
Artemis yazılımında ilk olarak yığma binanın temsili modeli oluşturulmuştur. Yazılımda
yığma binaya ait temsili model oluşturulurken düğüm noktası (node) ve çubuk (frame)
elemanlar kullanılmıştır. Daha sonra deneysel çalışmalarda her kat için x, y ve z yönlerinden
elde edilen titreşim verileri (ivme-zaman) programa aktarılarak, temsili modelin ilgili
katlarına sensörler yardımıyla tanıtılmıştır. Son olarak analiz aşamasında titreşim verileri
(ivme-zaman) hızlı fourier dönüşümü (FFT) ile zaman alanından frekans alanına
dönüştürülerek genlik- frekans değerleri elde edilmiştir.
55
Resim 5.10. Yığma binada zemin kata ait ivme zaman titreşim verileri
Resim 5.11. Yığma binada birinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri
56
Resim 5.12. Yığma binada ikinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri
Resim 5.13. Yığma binada üçüncü normal kata ait ivme zaman titreşim verileri
57
Resim 5.14. Artemis programında oluşturulan yığma binaya ait temsili model
5.2.3. Yığma binanın deneysel dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi
Yığma binadan her kat için elde edilen titreşim verilerinin değerlendirilmesinde frekans
ortamındaki yöntemlerden GFTAA yöntemi kullanılırken, zaman ortamındaki yöntemlerden
ise SAB yöntemi kullanılmıştır.
GFTAA yöntemi ile yığma binaya ait dinamik karakteristiklerin belirlenmesi
Ölçümler sonucu yığma binadan her kat için elde edilen titreşim verileri GFTAA yöntemiyle
analiz edilmiştir. Analiz sonucu her kat ile tüm katların ortalamasından bulunan tekil
değerler Resim 5.15, Resim 5.16, Resim 5.17 ve Resim 5.18’de bu değerlerden elde edilen
doğal frekanslar ve sönüm oranları ise Çizelge 5.3’te verilmiştir.
58
Resim 5.15. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk fonksiyonu
Resim 5.16. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk fonksiyonu
59
Resim 5.17. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk fonksiyonu
Resim 5.18. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan spektral yoğunluk
fonksiyonu
60
Çizelge 5.3. GFTAA yöntemi ile elde edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları
GFTAA Yöntemi
Frekans No Frekans (Hz) Sönüm (%)
1 3.713 2.406
2 4.366 1.614
SAB yöntemi ile yığma binaya ait dinamik karakteristiklerin belirlenmesi
Ölçümler sonucu yığma binadan her kat için elde edilen titreşim verileri SAB yöntemiyle
analiz edilmiştir. Analiz sonucu her kat ile tüm katların ortalamasından bulunan yığışımlı
tekil değerler Resim 5.19, Resim 5.20, Resim 5.21 ve Resim 5.22’de, bu değerlerden elde
edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları ise Çizelge 5.4’te verilmiştir.
Resim 5.19. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı
61
Resim 5.20. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı
Resim 5.21. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı
62
Resim 5.22. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan kararlılık diyagramı
Çizelge 5.4. SAB yöntemi ile elde edilen doğal frekans ve sönüm oranı
SAB Yöntemi
Frekans No Frekans (Hz) Sönüm (%)
1 3.731 3.17
2 - -
GFTAA ve SAB yöntemlerinden elde edilen 1.moda karşılık gelen dinamik karakteristiklere
ait değerler karşılaştırıldığında her iki yöntemde de elde edilen sonuçların yakın olduğu
Çizelge 5.3 ve Çizelge 5.4’ten anlaşılmaktadır. Yığma binanın ilk moduna karşılık gelen
deneysel mod şekilleri her iki yöntemde de birinci mod için y-ekseni doğrultusunda yanal
elde edilmiş olup, ilk iki moda karşılık gelen deneysel mod şekilleri Resim 5.23 ve Resim
5.24’de gösterilmektedir.
63
Resim 5.23. Yığma binanın 1.mod şekli Resim 5.24. Yığma binanın 2.mod şekli
5.3. Yığma Binaya Ait Teorik ve Deneysel Dinamik Karakteristiklerin
Karşılaştırılması
Analitik ve deneysel çalışmalar sonucunda yığma binadan elde edilen doğal frekanslar
Çizelge 5.5’te karşılaştırmalı olarak verilmektedir.
Çizelge 5.5. Yığma binaya ait deneysel ve analitik doğal frekansların karşılaştırılması
Mod
Numarası
Teorik
Doğal Frekanslar
Deneysel
Doğal Frekanslar Fark (%)
GFTAA SAB GFTAA SAB
1 3.281 3.713 3.731 11.63 12.06
2 3.785 4.366 - 13.30 -
Yığma binanın deneysel ve teorik doğal frekansları arasındaki ortalama fark yaklaşık %12
olup, Çizelge 5.5’ten görülmektedir. Teorik ve deneysel sonuçlara arasında çıkan bu
farklılığın temel sebebi olarak yığma binanın mevcut malzeme özelliklerinden sınır
şartlarına kadar pek çok bilinmeyeninin olması ve analitik modellemede bu bilinmeyenler
için yapılan kabullerin gerçeği tam olarak yansıtmamasından kaynaklandığı
düşünülmektedir.
Çıkan bu farklılıkların minimuma indirilmesi için SAP2000 programında oluşturulan yığma
binaya ait sonlu eleman modelinin deneysel veriler kullanılarak iyileştirilmesi
gerekmektedir.
64
Yığma binaya ait teorik ve deneysel çalışmalar sonucunda her iki mod için bulunan mod
şekillerinin sergilediği uyumlu davranış Resim 5.25 ve Resim 5.26’da gösterilmektedir.
Analitik Deneysel
Resim 5.25. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli
Resim 5.26. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli
5.4. Yığma Binaya Ait Sonlu Eleman Modelinin İyileştirilmesi
Yığma bina için yapılan teorik ve deneysel çalışmalar sonucunda yığma binaya ait dinamik
karakteristikler elde edilmiştir. Bulunan teorik ve deneysel dinamik karakteristiklerden mod
şekilleri birbiriyle uyumlu çıkarken, doğal frekanslar ve doğal periyotlar arasında belirli bir
oranda farklılık olduğu tespit edilmiştir. Bu farklılıkları minimize edebilmek için yığma
binaya ait başlangıç sonlu eleman modeli iyileştirilerek mevcut yığma binayı temsil eden
güncellenmiş sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Sonlu eleman model iyileştirmesi
65
yapılırken doğruluğu kesine yakın bir netliğe sahip parametrelerden uzak durularak,
doğruluğu bilinmeyen parametreler üzerinde değişiklik yapılmalıdır (Sevim, 2010). Bu
sebepten malzeme özellikleri ile sınır şartları gibi doğruluğu bilinmeyen parametreler
iyileştirme parametresi olarak seçilmektedir. Yığma binanın model iyileştirmesi yapılırken
iyileştirme parametresi olarak malzemenin elastisite modülü seçilmiştir.
Çizelge 5.6. Yığma binaya ait iyileştirilmiş sonlu eleman modelinin malzeme özellikleri
Eleman Türü Birim Hacim
Ağırlığı (t/m³)
Basınç Dayanımı
(t/m²)
Elastisite
Modülü (t/m²)
Poisson
Oranı
Duvar (Harman Tuğlası) 1,5 160 41750 0,2
Duvar Üstü Hatıl
(C20 kabul edilmiştir) 2,5 2000 2850000 0,2
Çizelge 5.7. Yığma binaya ait deneysel frekanslarla model iyileştirme sonrası elde edilen
analitik frekans değerleri ve bu değerler arasındaki farklar
Mod
Numarası
Teorik
Doğal Frekanslar (Hz)
Deneysel
Doğal Frekanslar (Hz) Fark (%)
İyileştirme
Öncesi
İyileştirme
Sonrası GFTAA SAB GFTAA SAB
1 3.281 3.715 3.713 3.731 0.05 0.43
2 3.785 4.265 4.366 - 2.31 -
Analitik Deneysel
Resim 5.27. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli
66
Resim 5.28. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli
Resim 5.27 ve Resim 5.28’ de iyileştirilmiş teorik mod şekilleri ile deneysel mod şekillerinin
karşılaştırılması verilmektedir.
Deneysel frekanslar ile iyileştirilmiş analitik frekanslar arasındaki en büyük farkın
%13.30’dan yaklaşık % 2.31’e azaldığı Çizelge 5.7’de gösterilirken, bulunan iyileştirilmiş
teorik mod şekilleri ile deneysel mod şekilleri arasındaki uyumlu davranış ise Resim 5.27 ve
Resim 5.28’ de gösterilmektedir.
Böylece deneysel dinamik karakteristikler yardımıyla gerçek yapıyı en iyi temsil edecek
sonlu eleman modeli oluşturulmuştur.
67
6. SONUÇ VE ÖNERİLER
Bu tez çalışmasında yığma bir binanın dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde deneysel
yöntemlerden Operasyonal Modal Analiz (OMA) yöntemi, teorik yöntemlerden ise sonlu
eleman yöntemi kullanılmıştır. Başlangıç sonlu eleman modeli SAP2000 programında
kabuk ve çubuk elemanlar yardımıyla oluşturulurken, modellemede kullanılan ölçüler ve
kotlar ise röleve çalışmaları sonucu hazırlanan bina kat planları ile bina kesit ve
görünüşlerinden alınmıştır. Modellemede yığma birime ait malzeme özellikleri programa
tanıtılırken ise DBYBHY 2007’de harman tuğlası için belirtilen değer ve formüllerden
yararlanılmıştır. SAP2000 programında oluşturulan modelin, modal analizi yapılarak yığma
binaya ait teorik dinamik karakteristikler belirlenmiştir. Başlangıç sonlu eleman modeli
oluşturulurken sınır şartlarından malzeme özelliklerine kadar birçok kabul yapıldığından,
oluşturulan teorik modelin mevcut yığma binayı ne kadar temsil ettiğini anlayabilmek için
yığma bina üzerinde OMA gerçekleştirilmiştir. OMA sonucunda bulunan deneysel dinamik
karakteristikler ile teorik modal analiz sonucu bulunan dinamik karakteristikler
karşılaştırıldığında aralarında farklılıklar olduğu görülmüştür. Teorik modelin
oluşturulmasında yapılan kabullerin bu farklılıklara sebep olduğu düşünülmektedir. Teorik
analiz sonucu bulunan dinamik karakteristikleri deneysel analiz sonucu bulunan dinamik
karakteristiklerle uyumlu hale getirmek için teorik modelde yığma birimin elastisite modülü
değiştirilerek sonlu eleman model iyileştirilmiştir. Bu sayede yığma binanın mevcut
durumunu gerçeğine en yakın temsil eden sonlu eleman modeli oluşturulmuştur.
Bu tez çalışmasında yığma bina üzerinde gerçekleştirilen teorik ve deneysel çalışmalardan
elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir:
Teorik modal analizi gerçekleştirilen yığma binanın ilk iki doğal frekansı 3.281-3.785 Hz
aralığında elde edilmiştir.
Çevresel titreşimler altındaki yığma binadan 0-200 Hz frekans aralığında,40 dk süreyle
ölçüm alınmıştır.
Yığma binadan deneysel ölçümlerle elde edilen titreşim verilerinin işlenmesinde GFTAA
ve SAB yöntemleri kullanılmış analiz sonucunda yığma binaya ait deneysel doğal
frekanslar ve sönüm oranları elde edilmiştir.
Yığma binanın doğal frekans değerleri GFTAA yöntemiyle 3.713-4.366 Hz aralığında
bulunurken SAB yöntemiyle ise 3.731, - Hz aralığında bulunmuştur. Her iki yöntemden
68
elde edilen doğal frekansların yakın değerler aldığı ve mod şekillerinin uyumlu olduğu
görülmüştür.
Yapılan analitik ve deneysel çalışmalar sonucu yığma binadan elde edilen dinamik
karakteristikler karşılaştırıldığında teorik ve deneysel doğal frekanslar arasında
farklılıklar olduğu tespit edilmiştir. Deneysel sonuçlar dikkate alınarak başlangıç sonlu
eleman modelindeki yığma birime ait malzemenin elastisite modülü iyileştirme
parametresi seçilerek değiştirilmiş ve aradaki farklılık en aza indirilerek yığma binaya ait
iyileştirilmiş sonlu eleman modeli elde edilmiştir.
Yığma bina analitik modelinin iyileştirilmesi sonucu elde edilen teorik ve deneysel doğal
frekanslar arasındaki en büyük farkın % 13.30’dan % 2.31’e gerilediği görülmüştür.
Böylece yığma binayı gerçekte temsil eden sonlu eleman modeli elde edilmiştir.
Bu tez kapsamında yığma binaya ait titreşim verilerinin (ivme-zaman) analizinde GFTAA
ve SAB yöntemleri kullanılmış olup, her iki yönteme ait analiz sonuçları karşılaştırılacak
olursa, GFTAA yönteminde yığma binanın ilk iki moduna karşılık gelen doğal frekans,
sönüm oranı ve mod şekli belirlenirken, SAB yönteminde ise sadece 1. moda karşılık
gelen doğal frekans, sönüm oranı ve mod şekli belirlenmiştir. Bunun temel sebebi olarak
SAB yönteminin zaman tanım alanına dayalı bir yöntem olması ve direk zaman verileri
ile çalışmasından kaynaklı olduğu söylenebilir.
Birçok yapı çeşidine ait deneysel dinamik karakteristiklerin bulunmasında kullanılan OMA
yöntemi bu tez çalışmasında yığma bir bina üzerinde uygulanmıştır. Bulunan bu deneysel
dinamik karakteristikler kullanılarak mevcut yapıyı temsil eden güncellenmiş sonlu eleman
modelinin oluşturulabileceği anlaşılmıştır.
Bu tez çalışması sonucu gelecekteki çalışmalara yol göstereceği düşünülen bazı çıkarımlar
aşağıda verilmiştir.
Çevresel titreşim testleri sonucu yığma binaların dinamik karakteristikleri (doğal frekans,
doğal periyot ve salınım modları) belirlenerek dinamik kimliklendirmesi yapılabilir.
Ayrıca yığma binaların bulunduğu bölgelerdeki deprem ivme kayıtlarından yararlanılarak
geçmişte meydana gelmiş depremler altındaki davranışları da değerlendirilebilir.
Yığma yapıların teorik analiz sonuçları deneysel analiz sonuçlarıyla uygun hale
getirilerek, yığma yapı teorik modelinin iyileştirilmesinde çevresel titreşim testlerinden
yararlanılabilir.
69
Zaman içinde yığma binalarda oluşan hasar değişimlerinin takip edilerek yığma binaların
güncellenmiş sonlu eleman modelinin oluşturulmasında çevresel titreşim testlerinden
yararlanılabilir.
Çevresel titreşim testleri özellikle tarihi yığma yapılarda 7/24 gerçek zamanlı
uygulanarak tarihi yığma yapıların sismik ve yapısal sağlık durumu takip edilebilir.
Böylece tarihi yığma yapıların dinamik davranışlarındaki değişimler uzun süreli takip
edilerek muhtemel göçme risklerine karşı gerekli önlemler zamanında alınabilir.
Mevcut yığma binaların hasar düzeylerinin tespit edilmesinde çevresel titreşim
testlerinden yararlanılabilir. Ayrıca hasar düzeylerinin can güvenliği sınırlarını aştığı
durumlarda yığma binalara ait güçlendirme projelerinin hazırlanarak, güçlendirilmiş
yığma binaların istenilen performans düzeyini sağlayıp sağlamadığının kontrol
edilmesinde de çevresel titreşim testlerinden yararlanılabilir.
Patlatmalı yıkım çalışması yapılacak yığma binalarda yıkım öncesi yumuşatma
çalışmalarının gerektiği oranda yapılarak risk yaratabilecek aşırı yumuşatma faaliyetleri
ile yüksek maliyetin önüne geçilmesinde çevresel titreşim testlerinden yararlanılabilir.
Bu tez çalışmasında uygulanan yöntemler kullanılarak, Ülkemizdeki mevcut yığma
yapıların durum değerlendirmesi yapılıp gerekli tedbirler zamanında alınarak olası
risklerin önüne geçilebilir.
Tez çalışması kapsamında yapılabilecek en önemli çıkarımlardan birisi ise 6306 sayılı
Kentsel Dönüşüm Kanunu kapsamında yer alan yığma yapıların risk düzeylerinin
değerlendirilmesi için verilen yöntemde yapılaması gerekli değişiklikler olduğu ortaya
çıkmıştır. Aynı şekilde Deprem yönetmeliğinde yığma yapılar için verilen malzeme
dayanımı değerleri (basınç dayanımı, elastik modül vb.) üzerinde bazı değişikliklerin ve
güncellemelerin yapılması gerekliliği bu çalışma sonucunda ortaya çıkan önemli
sonuçlardan bir diğeridir. Bu tez çalışması kapsamında önerilen OMA tekniğinin standart
konvasyonel yığma yapıların risk düzeylerinin belirlenmesinde standart yöntem haline
gelmesinin birçok problemin üstesinden gelinmesini sağlayacağını göstermiştir. Bir
saatlik yapılan bir saha ölçümü ile bu ölçüm söz konusu yapının rölevesi çıkarılırken çok
rahatlıkla yapılabilir, yapının mevcut dinamik durumu ve performans hakkında çok
gerçekçi sonuçlar verdiği görülmüştür. Bu nedenle yönetmeliklerde bu yöntemin de
içerildiği yeni bir düzenlemenin yapılmasının faydalı olacağı düşünülmektedir.
70
71
KAYNAKLAR
6306 sayılı Afet Riski Altındaki Alanların Dönüştürülmesi Hakkında Kanun. (2012, Aralık
15). Resmî Gazete, 28498.
Altunışık, A.C. (2010). Karayolu köprülerinin yapısal davranışlarının analitik ve deneysel
yöntemlerle belirlenmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü, Trabzon.
Aoki, A., Komiyama, T., Sabia, D. and Rivella, D. (2004, August). Theoretical and
experimental dynamic analysis of rakanji stone arch bridge. Paper presented at the 7th
International Conference on Motion and Vibration Control, Oita, Japan.
Atamtürktür, S., Asce, M. and Sevim, B. (2012). Seismic Performance assessment of
masonry tile domes through nonlinear finite-element analysis. Journal of Performance
of Constructed Facilities, 26(4), 410-423.AYNAKLAR
Bayraktar, A. (2012). Dengeli konsol betonarme köprülerin dinamik karakteristiklerinin
çevresel titreşim verileri kullanılarak belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz
Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Bayraktar, A. (2012). Prefabrik yapıların dinamik davranışlarının analitik ve deneysel
yöntemlerle belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Bayraktar, A. (2012). Tarihi yığma kubbelerin dinamik davranışlarının operasyonal modal
analiz yöntemiyle belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Bayraktar, A., Altunışık, A.C., Sevim, B., Türker, T., Domaniç, A. ve Taş Y. (2008).
Köprülerin dinamik karakteristiklerinin operasyonel modal analiz yöntemiyle
belirlenmesi. Yapı Dünyası, 150, 44-57.
Bayraktar, A., Birinci, F., Altunışık, A.C., Türker, T. and Sevim, B. ( 2009). Finite element
model updating of senyuva historical arch bridge using ambient vibration tests. The
Baltic Journal of Road and Bridge Engineering, 4(4), 177-185.
Bayraktar, A., Türker, T., Altunışık, A.C., Sevim B., Şahin A. ve Özcan M. (2010). Binaların
dinamik parametrelerinin operasyonal modal analiz yöntemiyle belirlenmesi. İnşaat
Mühendisleri Odası Teknik Dergi, 21(104), 5185-5205.
Bendat, J.S. and Piersol, A.G. ( 2004). Random data. (Third Edition). United States: John
Wiley and Sons.
Brencich, A. and Sabia, D. (2008). Experimental ıdentification of a multi-span masonry
bridge: The tanaro bridge. Construction and Building Materials, 22(10), 2087-2099.
Brincker, R., Zhang, L. and Andersen, P. (2000). Modal ıdentification from ambient
responses using frequency domain decomposition. 18th International Modal Analysis
Conference, San Antonio, United States.
72
Chopra, A.K. (2006). Dynamics of structures (Third Edition). New Jersey: Prentice Hall,
995.
De Stefano, A. (2007). Structural idefinctaition and health monitoring on the historical
architectural heritage. Key Engineering Materials, 347, 37–54.
Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik. (2007, Mayıs 3). Resmî
Gazete, 26511.
Dinçer S., Aydın E. ve Gencer H. (2015). Binalarda yapısal sağlık takibi için
enstrümantasyon yöntemleri. Sekizinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansında
sunuldu, İstanbul.
Durgun, Y.G., Aktaş, M. ve Kutanış, M. (2013, 25-27 Eylül). Sarsma tablasına
yerleştirilmiş 3 katlı hasarlı ve hasarsız çelik yapı modelinin dinamik
karakteristiklerinin belirlenmesi. 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji
Konferansında sunuldu, Hatay.
Ewins, D.J. (1995). Modal testing. New York: John Wiley Sons.
Fanning, P.J. and Boothby, T.E. (2001). Three-dimensional modelling and full-scale testing
of stone arch bridges. Computers and Structures, 79(29-30), 2645-2662.
Farrar, C.R. and Jauregui, D.A. (1998a). Comparative study of damage identification
algorithms applied to a bridge: I. Experiment. Smart Materials and Structures, 7(5),
704-719.
Farrar, C.R. and Jauregui, D.A. (1998b). Comparative study of damage identification
algorithms applied to a bridge: II. Numerical Study. Smart Materials and Structures,
7(5), 720-731.
İnternet: ARTeMIS. Software for operational modal analysis. URL:
http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2F%2Fwww.svibs.com%2F&date
=2017-12-19, Son Erişim Tarihi: 11.06.2017.
İnternet: SAP2000. Integrated software for structural analysis and design. URL:
http://www.webcitation.org/query?url=https%3A%2F%2Fwww.csiamerica.com%2F
&date=2017-12-19, Son Erişim Tarihi: 11.06.2017.
Jacobsen, N.J., Andersen, P. and Brincker, R. (2006). Using Enhanced Frequency Domain
Decomposition as a Robust Technique to Harmonic Excitation in Operational Modal
Analysis. Paper presented at the International Conference on Noise and Vibration
Engineering, Belgium.
Kaya, H. (2004). Experimental modal analysis of a steel grid frame, Master Thesis, The
Middle East Technical University, The Graduate School of Natural and Applied
Sciences, Ankara.
Lourenço, P.B. (1996). Computational Strategies for Masonry Structures, Doctorate Thesis,
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal.
73
Lourenço, P.B. (August,1999). Historical structures: models and modelling. Paper presented
at the EPMESC VII. International Conference on Enhancement and Promotion of
Computational Methods in Engineering and Science, Amsterdam, Holland.
Lourenço, P.B., Vasconscelos, G. and Ramos, L. (2001). Assessment of the Stability
Conditions of a Cistercian Cloister. Paper presented at the 2nd International Congress
on Studies in Ancient Structures, İstanbul, Türkiye.
Overschee, P.V. and Moor, B.L. (1996). Subspace Identification for Linear Systems.
Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Peeters, B. (2000). System identification and damage detection in civil engineering,
Doctorate Thesis, Katholieke University, Faculteit Toegepaste Wetenschappen,
Leuven, Belgium.
Peeters, B. and Roeck, G.D. (2000). Reference based stochastic subspace ıdentification in
civil engineering. Inverse Problems in Civil Engineering, 8, 47-74.
Ramos, L.F. (2007). Damage identification on masonry structures based on vibration
signatures, Doctorate Thesis, Minho University, Escola de Ciências, Portugal.
Ramos, L.F., De Roeck, G., Lourenço, P. B. ve Campos-Costa, A. (2009). Damage
identification on masonry structures based on vibration signatures. Engineering
Structures, 32, 146-162.
Ren, W.X., Zatar, W. and Harik, I.E. ( 2004). Ambient vibration-based seismic evaluation
of a continuous girder bridge. Engineering Structures, 26(5), 631-640.
Sampaio, R.P.C., Maia, N.M.M. and Silva, J.M.M. (1999). Damage detection using the
frequency-response- function curvature method. Journal of Sound and Vibration,
226(5), 1029-1042.
Sevim, B. (2010). Kemer barajların dinamik davranışlarının sonlu eleman ve deneysel
modal analiz yöntemleriyle belirlenmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Şahin, A. (2009). Yapıların deneysel ve operasyonel modal analizleri için sayısal sinyal
işleme, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Türker, T. (2005). Çelik çerçeve sistemlerin dinamik karakteristiklerinin deneysel modal
analiz yöntemiyle belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Türker, T. (2011). Çevresel titreşim verileri kullanılarak yapıların hasar durumlarının
tespiti ve değerlendirilmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Yu, D.J. and Ren, W.X. (2005). EMD-Based stochastic subspace ıdentification of structures
from operational vibration measurements. Engineering Structures, 27, 1741-1751.
74
Zapico, J.L., Gonzalez, M.P., Friswell, M.I., Taylor, C.A. and Crewe, A.J. (2003). Finite
element model updating of a small scale bridge. Journal of Sound and Vibration,
268(5), 993-1012.
75
ÖZGEÇMİŞ
Kişisel Bilgiler
Soyadı, adı : GÜNEŞ, Sinem
Uyruğu : T.C.
Doğum tarihi ve yeri : 23.07.1980, Ankara
Medeni hali : Bekar
Telefon : 0 (532) 503 78 88
e-mail : [email protected]
Eğitim
Derece
Yüksek lisans
Eğitim Birimi
Gazi Üniversitesi /İnşaat Mühendisliği
Mezuniyet tarihi
Devam ediyor
Lisans Selçuk Üniversitesi /İnşaat Mühendisliği 2003
Lise Eryaman Lisesi 1998
İş Deneyimi
Yıl Yer Görev
2004-Halen Çevre ve Şehircilik Bakanlığı İnşaat Mühendisi
Yapı İşleri Genel Müd.
Yabancı Dil
İngilizce
Hobiler
Resim, Müzik, Seyahat
GAZİ GELECEKTİR...