UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD CIENCIAS DE LA SALUD
CARRERA DE LABORATORIO CLÍNICO E HISTOPATÓLOGICO
ASIGNATURA:
GARANTIAS DE CALIDAD
TRABAJO
TEMA:
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
ELABORADO POR:
JERRY LEONARDO ROJANO SILVA
QUINTO SEMESTRE
DOCENTE: Dr. JOSE ORTIZ
FECHA DE ENTREGA: 21 DE OCUBRE 2015
RIOBAMBA – ECUADOR
PRINCIPALES PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una
distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o
por una gráfica En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad
de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de
este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a
partir de datos de la población.2 3
Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la
estadística: crear un modelo de la realidad.4
El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser
farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita
tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un
modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en
definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros
estadísticos.
Tipos de parámetros estadísticos
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
De centralización.
De posición
De dispersión.
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados
de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central
de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
MEDIA ARIMETICA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado
entre el número total de datos.
Es símbolo de la media aritmética es el símbolo de la media aritmética.
Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:
MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4 (htt)
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia
es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de
las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación media, desviación estándar y varianza
Desviación Estándar
Que es por mucho la medida generalmente más útil de la dispersión, obsérvese que la
dispersión de un conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan en forma
cerrada en torno a su media y es grande si los valores se dispersan ampliamente en torno
a su media. Por tanto, parecería razonable medir la dispersión de un conjunto de datos
en términos de las cantidades en las cuales difieren los valores individuales de su media.
Si se tiene un conjunto de números:
Que constituyen una población con una media , las diferencias entre:
Desviaciones De La Media
Sugiere que se podría usar el promedio de estas desviaciones como medida de
dispersión en la población. A menos que las X sean todas iguales, algunas de las
desviaciones serán positivas y otras negativas, la suma de todas las desviaciones de la
media
y en consecuencia también su promedio es siempre cero.
Como realmente se está interesado en la magnitud de las desviaciones, y no si son
positivas o negativas, se pueden ignorar simplemente los signos y definir una medida de
variación en términos de los valores absolutos de las desviaciones de la media. En
realidad, si se suman las desviaciones de la media como si fueran todas positivas o cero
y las dividiéramos entre N, se obtendría la media estadística que se denomina desviación
media y se representa por:
Esta medida tiene una apariencia intuitiva, pero debido al valor absoluto, lleva a
encontrar dificultades teóricas en problemas de inferencia y rara vez se usa.
Un método alternativo consiste en trabajar con los cuadrados de las desviaciones de la
media, ya que también esto eliminará el efecto de los signos. Los cuadrados de números
reales no pueden ser negativos y pueden tomar el valor de cero.
Por consiguiente, si se promedia las desviaciones cuadradas de la media y se toma la
raíz cuadrada del resultado (para compensar el hecho de que las desviaciones fuesen
cuadradas), se obtiene la Desviación estándar de la población.
Ésta medida de variación se representa por medio de sigma minúscula ( ) y al expresar
literalmente lo que se ha hecho aquí de manera matemática, también se conoce como
la raíz de la desviación cuadrada media. A su cuadrado de se le llama Varianza de la
población.
Quizá parezca lógico utilizar la misma fórmula con n y sustituidas por N y , para
la desviación estándar de una muestra; pero, esto no es realmente lo que se hace. En
lugar de dividir la suma de las desviaciones entre n, se divide entre (n-1) y se define
como desviación estándar de la muestra, que se denota con s como
Su cuadrado s2, se llama la Varianza de la muestra.
Al dividir entre n-1 en vez de hacerlo entre n, tiene una buena razón. Si se dividiera
entre n y se utilizara s2 como estimación de es decir, se utilizaría la varianza de una
muestra para determinar la varianza de la población de la cual provino, el resultado sería
demasiado pequeño y esto se corrige al dividir entre n-1 en lugar de hacerlo entre n. Si
el valor de n es muy grande no importa hacerlo entre n-1 sino que es práctico para
definir s como se hizo.
Coeficiente de variación
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una
medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada
por el coeficiente de variación.
El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto
de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media
aritmética y se expresa como para una muestra y para la población.
coeficientes de variación tienen las siguientes características:
Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades
originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.
Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar
la variabilidad de dos conjuntos de datos.
En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos,
el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando
en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias
anteriores.
Ejemplo: En seis sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7
llamadas a su sitio para su servicio. Calcule:
a. Amplitud.
b. Media.
c. Desviación media.
d. Desviación estándar.
e. Varianza.
f. Coeficiente de variación.
a) Para calcular la amplitud.
Valor máximo 13
Valor mínimo 7
A = 13 - 7 = 6
b) Para calcular la media.
c) Para calcular la desviación media
d) Para calcular la desviación estándar
Se puede utilizar la siguiente tabla:
9 -0.5 0.25
7 -2.5 6.25
11 1.5 2.25
10 0.5 0.25
13 3.5 12.25
7 -2.5 6.25
0.0 27.50
Al sustituir los valores se obtiene:
e) Para calcular la varianza:
f) Para calcular el coeficiente de variación:
(Galeon, 2015)
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS
2. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos estadísticos,
ordenados ascendente o descendentemente, de acuerdo a la frecuencia de cada dato. Las
frecuencias pueden ser:
2.1 FRECUENCIA ABSOLUTA (fi):
Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable (xi).
Se designa por f1.
PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de
observaciones (n).
2.2 FRECUENCIA ACUMULADA (Fi):
Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se
obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una
distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se
realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la ultima. Las frecuencias
acumuladas se designan con las letras Fi. Se calcula: PROPIEDAD: La última
frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones.
2.3 FRECUENCIA RELATIVA (hi):
Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número
total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi.
2.4 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi):
Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número
total de datos. Se designa con las letras Hi .
PROPIEDAD: La última frecuencia relativa acumulada es la unidad.
Prof. Simón Cabrera página 8 de 32
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
Es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que se ha
recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera
ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias. Su
forma mas común es la siguiente:
MÉTODOS GRÁFICOS
La forma de la distribución de frecuencias se percibe más rápidamente si la
representamos gráficamente. Se resume la información de la muestra de forma grafica
con fines clarificadores o para enfatizar y descubrir determinadas características que de
otra manera seria muy difícil de apreciar. Un gráfico siempre es mas inmediato de
comprender que un conjunto de datos estadísticos. Las representaciones graficas varían
según el tipo de variable:
a. Gráficos para variables Discretas y Categóricas
DIAGRAMA DE BARRAS: Es la representación gráfica usual para variables
cuantitativas discretas o para variables cualitativas. En el eje de ordenadas
representamos los diferentes valores de la variable (xi). Sobre cada valor levantamos
una barra de altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa).
DIAGRAMA DE SECTORES O DE PASTEL: Es el más usual en variables
cualitativas. Se representan mediante círculos. A cada valor de la variable se le asocia el
sector circular proporcional a su frecuencia.
Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una encuesta referente a elecciones
locales de un partido político:
Para construir el diagrama de sectores partimos del hecho de que un circulo encierra un
total de 360 grados. Luego, mediante una regla de tres simple, repartimos los 360
grados en distintos sectores, de acuerdo con cada porcentaje; tenemos así que para
determinar el sector correspondiente al 50%, resolvemos la ecuación:
Esto es, el 50% corresponde a un sector circular de medida 180 grados. A continuación,
con ayuda de un transportador, señalaremos el sector circular de medida 180 grados.
Igualmente, para el 40% se tiene 144 grados y para el 10% se tiene 36 grados. La
siguiente figura muestra la representación grafica.
b. GRÁFICOS PARA VARIABLES CONTINUAS
HISTOGRAMA: Es la representación gráfica de las frecuencias agrupadas de una
variable continua sobre intervalos. A diferencia de los diagramas de barras, los
histogramas dibujan rectángulos unidos entre si, lo que significa que existe continuidad
en la variable cuyos valores se representan en el eje horizontal que se haya dividido en
intervalos de igual amplitud. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las
frecuencias que representan.
Ejemplo:
Histograma correspondiente a las horas extras laboradas por un grupo de obreros
petroleros.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
El histograma o diagrama de barras proporcionan mucha información respecto a la
estructura de los datos, nos permite evidenciar fundamentalmente tres características:
1. Forma de la distribución.
2. Acumulación o tendencia posicional (valor central de la distribución).
3. Dispersión o variabilidad.
Cuando nos encontramos en distribuciones donde los intervalos no tienen la misma
amplitud, las barras del histograma tienen que tener un área proporcional a la frecuencia
que queramos representa (Cabrera, 2008)
Bibliografía(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html
Cabrera, S. (19 de 08 de 2008). Estadistica general . Obtenido de https://wwwyyy.files.wordpress.com/2008/08/estadistica-generalteoria.pdf
Galeon. (19 de 10 de 2015). Medidas estadisticas. Obtenido de http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm