PENGUJIAN HIPOTESIS
PROSEDUR UMUM
• Langkah 1 :
tentukan hipotesis 0 (H0) dan
anti hipotesis (H1)
misalnya: H0 : µ = 100
H1 : μ ≠ 100
atau H1 : μ > 100
atau H1 : μ < 100
PROSEDUR UMUM
• Langkah 2:
tentukan jenis distribusi yang cocok:
� bila n > 30 dan σ diketahui � distribusi-Z
� bila tidak terpenuhi � distribusi –t
• Langkah 3:
tentukan resiko penolakan hipotesis � nilai α
� ≠ � uji dua sisi � pada α/2
� > � uji sisi kanan area � pada α
� < � uji sisi kiri area � pada α
PROSEDUR UMUM
• Langkah 4:
hitung rasio kritis sebagai:
Hx µ−=
x
HxRK
σ
µ0
−=
PROSEDUR UMUM
• Langkah 5:
Siapkan statemen kesimpulan:
� terima H0 � perbedaan standar antara x (rerata
perhitungan) dan μH0(rerata hipotesis) perhitungan) dan μH0(rerata hipotesis)
jatuh di daerah penerimaan
atau
� tolak H0 � perbedaan standar antara x (rerata
perhitungan) dan μH0 (rerata hipotesis)
jatuh di daerah penolakan
PENGUJIAN SAMPEL
• Dua kemungkinan:
� Pengujian satu sampel
artinya hipotesis diambil terhadap satu nilai tertentu
mis. H0 : μ = 100
� Pengujian dengan dua sampel
artinya terdapat dua parameter yang saling dibandingkan
mis. H0 : μ1 = μ2
Contoh:
1. Penelitian terdahulu menunjukkan bahwa konsentrasi
DDT rata-rata pada jaringan lemak manusia adalah 9
ppm, selanjutnya DDT dilarang untuk digunakan dengan
harapan konsentrasi diata akan menurun. Bagaimana
menyusun hipotesa?menyusun hipotesa?
Ho: µ ≥ 9 ppm � interpretasi?
H1: µ < 9 ppm � interpretasi ?
2. Standard menyatakan bahwa kualitas air yang aman untuk
budidaya kerang untuk dikonsumsi adalah jika kandungan bakteri
rata dalam 1 mL sebanyak 70, karena jika lebih besar dari 70 akan
menyebabkan hepatitis.
Hipotesa dalam monitoring? Hipotesa dalam monitoring?
Ho: µ ≤ 70 � interpretasi?
H1: µ > 70 � interpretasi ?
3. Daun yang berguguran pada ekosistem akan
menyebabkan peningkatan kandungan nitrogen sebesar
2kg/ha/thn. Jika terjadi penggundulan hutan maka akan
terjadi penurunan kandungan tsb, hipotesa:
Ho: µ ≥ 2 � interpretasi?
H1: µ < 2 � interpretasi ?
4. Nilai protein total rata-rata dalam darah orang
dewasa sehat adalah 7,25 mg/L. Hipotesa untuk
hasil pengujian darah seseorang adalah:
Ho: µ = 7,25 � interpretasi? Ho: µ = 7,25 � interpretasi?
H1: µ ≠ 7,25 � interpretasi ?
Hipotesa Statistik
• Asumsi mengenai populasi sebelum dilakukan
sampling berdasarkan teori dan pertimbangan-
pertimbangan sebelumnya
• Ho: hipotesa yang diuji dan H1 merupakan
kebalikan Ho dan merupakan kesimpulan jika Ho
ditolak.
Nilai Kritis/Rasio Kritis
• Hasil uji statistik terletak pada daerah penerimaan
� Ho diterima
NKNK
Daerah penerimaan
Daerah penolakanDaerah penolakan
Resiko dalam metoda Statistika
• Ho direncanakan untuk ditolak
Pernyataan Benar
Ho benar H1 benar
Keputusan
Menolah Ho Kesalahan Tipe I
probabilitas: α
Keputusan Benar
Probabilitas: Power
Menerima Ho Keputusan benar Kesalahan tipe II
Probabilitas : β
• Level of significance: α : Probabilitas melakukan kesalahan tipe I � α= 0,05 atau
lebih kecil
• Koefisien kepercayaan (confidence coefficient): (1-α)
• Risiko β: perbedaan parameter populasi antara hipotesa dengan nilai
sesungguhnya � dapat dikendalikan dengan meningkatkan jumlah sampel
Probabilitas : β
p-value
• Probabilitas mendapat hasil uji statistik sama dengan atau
lebih ekstrim daripada hasil yang diperoleh dari data
sampel, jika Ho benar-benar betul.
• Tingkat signifikansi hasil observasi yang merupakan nilai • Tingkat signifikansi hasil observasi yang merupakan nilai
terkecil dimana Ho dapat ditolak:
– Jika p ≥ α � terima Ho
– Jika p < α � tolak Ho
Contoh soal
Diketahui:
n : 25
x : 0,5018
σ : 0,004
Hasil uji hipotesa?
1. Ho : µ = 0,503 2. Ho : µ ≥ 0,503
H1: µ ≠ 0,503 H1: µ < 0,503
p ? p ?
PENGUJIAN SATU SAMPEL
σ DIKETAHUI• Hipotesis nol � nilai parameter dari populasi adalah sesuai dengan
suatu nilai.
• Anti-hipotesis � hipotesis alternatif:
(a) H : μ < sebuah nilai(a) H1 : μ < sebuah nilai
� uji sisi kiri sebesar α
� keputusan yang diambil:
Terima H0 bila RK ≥ -Z
Tolak H0 bila RK < -Z
PENGUJIAN SATU SAMPEL
σ DIKETAHUI
(b) H1 : μ > sebuah nilai
� uji sisi kanan sebesar α
� keputusan yang diambil:� keputusan yang diambil:
Terima H0 bila RK ≤ Z
Tolak H0 bila RK > Z
PENGUJIAN SATU SAMPEL
σ DIKETAHUI
(c) H1 : μ ≠ sebuah nilai
� uji dua sisi sebesar α
� keputusan yang diambil:� keputusan yang diambil:
Terima H0 bila RK = Z
Tolak H0 bila RK < -Z atau RK > Z
PENGUJIAN SATU SAMPEL
σ TIDAK DIKETAHUI• Data tentang σ jarang diketahhui.
• Distribusi sampling tidak bisa lagi mendekati normal jika
jumlah data ≤ 30.jumlah data ≤ 30.
• Distribusi -Z tetap bisa digunakan bila jumlah sampel > 30.
• Distribusi-t digunakan bila jumlah sampel < 30.
PENGUJIAN SATU SAMPEL
REKAPITULASI
PENGUJIAN DUA SAMPEL
• Dua hal yang harus diperhatikan:
(1) kedua sampel yang diuji hendaknya cukup besar (n
> 30)
(2) kedua sampel tersebut hendaknya bebas �
sampel diambil dari grup yang berbeda
� sampel yang diambil dari grup pertama tidak
berhubungan dengan sampel dari grup kedua
PENGUJIAN DUA SAMPEL
• Secara umum:
hipotesis-nol � H0 : μ1 = μ2
hipotesis-alternatif:hipotesis-alternatif:
- alternatif dua sisi � H1 : μ1 ≠ μ2
- alternatif sisi kanan � H1 : μ1 > μ2
- alternatif sisi kiri � H1 : μ1 < μ2
PENGUJIAN DUA SAMPEL
• Persamaan rasio kritis (RK):
2
1
2
1
2121 )()(
nn
XXZRK
σσ
µµ
+
−−−==
Jika diasumsikan bahwa sampel diambil secara acak dan
independen dari populasi yang terdistribusi normal dan varians
kedua populasi sama (σ12=σ2
2) � Pooled –variance t test
21 nn
PENGUJIAN DUA SAMPEL
(lanjt.)
Uji Hipotesa:
Ho : μ1=μ2 atau μ1-μ2 =0
dengan hipotesa alternatif
H1 : μ1≠μ2 atau μ1-μ2 ≠ 0
Pada kebanyakan kasus:
σ tidak diketahui dan hanya mengetahui nilai rata2 (X) dan varians
sampel (s2)
Bila σ1 dan σ2 tidak diketahui dan σ1 =
σ2= σ
+
−−−=
21
2
2121
11
)()(
nnSp
XXt
µµ
2
)1()1(
21
2
22
2
1122
21 −+⋅−+⋅−
==− nn
snsnS pxxs
21 nn
Uji statistik t pada derajat kebebasan df = n1+n2-2
Contoh soal
Suatu studi dilakukan untuk membandingkan pengaruh penggunaan fungisida terhadap
kadar merkuri dalam telur burung yang mengkonsumsi biji-bijian yang tercemar fungisida.
Dilakukan pengambilan sampel secara random telur yang dihasilkan di Swedia dimana
digunakan fungsida yang mengandung merkuri dan telur yang dihasilkan dari Jerman yang
tidak menggunakan fungisida. Hasil yang diperoleh adalah sbb:
Swedia Jerman
n1= 18 n2= 40
x1= 0,0359 ppm x2= 0,0946 ppm
s1 = 0,0218 s2= 0,0840
Tentukan hasil uji statistik, apakah kedua sampel mempunyai nilai rata-rata yang berbeda
atau tidak ?
Uji statistik perbedaan antara 2
varians
Ho: σ12 = σ2
2
H1: σ12 ≠ σ2
2
2
Tolak bila Fhitung > Fu atau Fhitung < FL
df: numerator n1 – 1 dan denumerator n2-1
FL = 1/Fu
2
2
2
1
s
sF =
PENGUJIAN DUA SAMPEL
bila σ1 ≠ σ2
• Persamaan rasio kritis (RK):
21 xxRK
xxσ
−=
−
2
2
2
1
2
1
21
21
nnxx
xx
σσσ
σ
+=
−
−
PENGUJIAN DUA SAMPEL
bila σ1 ≠ σ2 = σ
• Bila σ tidak diketahui dan n < 30 � σ diganti dengan s dan
gunakan distribusi-t
PENGUJIAN DUA SAMPEL
YANG TIDAK BEBAS
• Yang diperbandingkan � seluruh data yang ada.
• Prosedur ini didekati dengan statistika non-
parametrik dan tidak terikat pada pola distribusi parametrik dan tidak terikat pada pola distribusi
samplingnya.
• Cara non-parametrik � mencari perbedaan setiap
pasangan sampel.
PENGUJIAN DUA SAMPEL
YANG TIDAK BEBAS
• Persamaan yang digunakan:
n
DZ
d
d
µµ−
=
( )
( )
n
s
DtRK
n
DDs
n
DD
D
D
iD
i
µ−==
−−∑
=
∑=
1
)( 2
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah• ANAVA � pendekatan yang memungkinkan digunakannya
sampel untuk menguji apakah nilai dari dua atau lebih rerata
populasi yang tidak diketahui adalah sama.
• Pengujian signifikansi perbedaan � dengan menentukan
variabel bebas dan variabel tak bebas.variabel bebas dan variabel tak bebas.
• Variabel bebas � tidak terikat pada perlakuan ataupun
kondisi yang terjadi.
• Variabel tak bebas � dipengaruhi oleh perlakuan yang
diberikan atau kondisi yang terjadi.
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah• Eksperimen yang hanya menggunakan satu
variabel bebas � klasifikasi-satu-arah (one-way classification) � hanya satu faktor klasifikasi yang digunakan � completely randomized design.
• Hipotesis:
- hipotesis-nol: H0 : μ1 = μ2 = μ3 =…..= μk
- hipotesis-alternatif: H1 : seluruh populasi tidak mempunyai rerata yang sama
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Asumsi yang digunakan:
- Sampel harus dipilih secara acak, dan
setiap sampel adalah bebas satu dengan lain.
- Populasi yang dianalisis berdistribusi normal.- Populasi yang dianalisis berdistribusi normal.
- Seluruh populasi dari sampel tersebut mempunyai
varian yang sama � variansi yang homogen.
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Bila hipotesis-nol diterima:
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Bila hipotesis-nol ditolak:
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Skema umum klasifikasi-satu-arah:
Sampel Rerata
1 x11 x12 � x1j � x1n x1
2 x21 x22 � x2j � x2n x2
� � � � � � � �
i xi1 xi2 � xij � xin xi
� � � � � � � �
k xk1 xk2 � xkj � xkn xk
X
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Bila μi adalah rerata dari populasi ke-i dan σ2 adalah varian
dari k populasi, maka :
ijiij
atau
x εµ +=
untuk i = 1,2,…, k
dan j = 1,2,…,n
ijiijx
atau
εαµ ++=
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Asumsi awal σ2 adalah sama, maka varian diestimasi dengan
satu varian:
( )22
1 −
−= ∑ xx
siij
sedang varian antar kelompok sampel:
11 −= ∑
ns
( )1
2
2
−
−= ∑
k
xxs
i
x
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Varian dalam sebuah populasi (within):
dengan df = k (n – 1)
( )( )1
2
2
−
−= ∑∑
nk
xx iij
wσ
dengan df = k (n – 1)
• Varian antar populasi (between)
dengan df = (k – 1)
( )( )1
2
2
−
−= ∑
k
xxn i
bσ
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah• Rasio kritis F = σb
2/ σw2 dibandingkan terhadap
nilai sesuai dengan distribusi-F dengan df sebesar (k-1) dan k(n-1).
• Hipotesis-nol ditolak jika:
σb2 > σw
2 atau
Fperhitungan > Ftabel
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Persamaan yang digunakan :
( )( )[ ]
( )nkSSE
kTrSSRK
−=
−
−=
∑ 2
1
1
( ) ( )
( ) SSETrSSSST
kn
TC
Cn
TTrSS
CxSST
i
ij
+=
=
−
=
−=
∑∑
2
2
2
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Bila jumlah sampel tidak sama:
( ) ∑ −
= C
nT
TrSSi
i
2
∑=
nTC2
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Klasifikasi Satu Arah
• Rekapitulasi analisis variansi
Sumber
variasi
Derajat
kebebasan
Jumlah
kuadrat
Rerata kuadrat RK
Perlakuan k-1 SS(Tr) MS(Tr) = MS(Tr)/MSEPerlakuan k-1 SS(Tr) MS(Tr) =
SS(Tr)/(k-1)
MS(Tr)/MSE
Galat k(n-1) SSE MSE = SSE/(k(n-
1))
Jumlah nk-1 SST
PENGUJIAN HOMOGENITAS DUA
VARIANSI
• Hipotesis: H0 : σ12 = σ2
2
H1 : σ12 = σ2
2
• Rasio kritis untuk uji σ1= σ2• Rasio kritis untuk uji σ1= σ2
PENGUJIAN HOMOGENITAS LEBIH DARI
DUA VARIANSI
(UJI BARLETT)• Bila k buah sampel dengan ukuran n1,n2,…, nk
diambil dari polpulasi berdistribusi normal dan mempunyai ukuran varian
yang sama:
( )( )( )[ ]( ) ( )∑
∑ −−= log110ln2
ii snBRK
� distribusi-X2
� derajat kebebasan df1=k-1
� tingkat signifikansi = α
( ) ( )( )( )( )∑
∑∑
−
−=
−=
1
1
1log
2
2
2
i
ii
i
n
sns
nsB
PENGUJIAN HOMOGENITAS
UJI INDEPENDENSI DUA FAKTOR
• Persamaan yang digunakan:
( )
( )
.
2
2 −=
=
∑∑f
ffX
n
nmf
b keo
ojioe
fe : teoritis
fo : observasi
m : jumlah baris ke-i
n : jumlah kolom ke-j
( )( )11 −−=
=∑∑kbdf
fX
e