PERSAMAAN KUADRAT
KELAS 9 SMP/MTs
LIVE STREAMING DSB
Materi prasyarat :
Bilangan bulat
Bentuk aljabar
Persamaan linear satu variabel
Bilangan berpangkat
Merupakan materi yang aplikatif
Contohpenggunaanpersamaankuadrat dalamkehidupansehari-hari
Kita BISA menentukandetik keberapa BOLAakan menyentuh TANAHContoh lain
apa Pak??
TUJUAN
Menentukan akar
persamaan kuadrat dengan
cara pemfaktoran
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
ax2 + bx + c = 0
koefisien x2
koefisien x
konstanta
dengan :
a, b, c real a 0
Contoh :
Tentukan a, b, c pada PK berikut :
2x2 + 3x + 4 = 0
a = 2 b = 3 c = 4
3x2 – 5x = 0
a = 3
b = -5
c = 0
3x2 – 5x + 0 = 0
2x2 – 3x = 6 – 5x2x2 – 3x + 5x - 6 = 0
2x2 + 2x - 6 = 0
2x2 – 8 = 0
a = 2 b = 0 c = -8
2x2 – 0x - 8 = 0
a = 2 b = 2 c = -6
Akar PERSAMAAN
KUADRAT
Akar Persamaan Kuadrat
= nilai x yang memenuhi
Persamaan Kuadrat
Satu PK MAKSIMAL
mempunyai 2 akar
Contoh :
Akar dari PK x2 – 9 = 0
adalah x = 3 dan x = -3
32 – 9 = 0
(-3)2 – 9 = 0
Contoh Soal :
Jika x = 3 adalah akar PK
x2 + px + 6 = 0. Berapakah
nilai p?
32 + 3p + 6 = 0
9 + 3p + 6 = 0
3p + 15 = 0
3p = -15
p = -5
BAGAIMANAsih menentukan
akar-akar Persamaan Kuadrat ??
faktorisasi
Melengkapkan kuadrat sempurna
Rumus kuadratik
Untuk Persamaan Kuadrat dengan a = 1
Contoh 1 :
x2 + 5x + 6 = 0
1 . 6 = 6
6 1
6
2
3
+
5
= 0x x
x+2=0 atau x+3=0
x =-2 x =-3
Jadi, akarnya adalah x1=-2 dan x2=-3
+2 +3
1 2
Cek
konsep
Contoh 2 :
x2 - 5x + 4 = 0
1 . 4 = 4
4 -1
-4
-2
-2
+-5
= 0x x
x-1=0 atau x-4=0
x =1 x =4
Jadi, akarnya adalah x1=1 dan x2=4
-1 -4
1 2
Contoh 3 :
x2 - 2x - 8 = 0
1 . -8 = -8
-8 -1
8
2
-4
+-2
= 0x x
x+2=0 atau x-4=0
x =-2 x =4
Jadi, akarnya adalah x1=-2 dan x2=4
+2 -4
1 2
Untuk Persamaan Kuadrat dengan a 1
Contoh 1 :
3x2 + 13x + 4 = 0
3 . 4 = 12
12 1
12
2
6
+13
= 03x 3x
3x+1=0 atau x+4=0
3x=-1 x =-4
Jadi, akarnya adalah x1=−1
3dan x2=-4
3
4
3
𝒙 = −𝟏
𝟑
+1 +12
1
2
Contoh 2 :
2x2 + x - 3 = 0
2 . -3 = -6
-6 -1
6
3
-2
+1
= 02x 2x
2x+3=0 atau x-1=0
2x=-3 x =1
Jadi, akarnya adalah x1=−3
2dan x2=1
2
𝒙 = −𝟑
𝟐
+3 -2
1
2
Contoh 3 :
4x2 - 7x - 2 = 0
4 . -2 = -8
-8 1
-8
4
-2
+-7
= 04x 4x
4x+1=0 atau x-2=0
4x=-1 x =2
Jadi, akarnya adalah x1=−1
4dan x2=2
4
𝒙 = −𝟏
𝟒
+1 -8
1
2
Persamaan Kuadrat dengan
bentuk ax2 + bx = 0
Contoh 1 :
x2 + 10x = 0x
x = 0
x + 10 = 0
1
Jadi, akarnya adalah x1=0 dan x2=-10
Contoh 2 :
3x2 - 15x = 03x
3x = 0
x = 0x – 5 = 0
x = 5
Jadi, akarnya adalah x1=0 dan x2=5
(x + 10) = 0
(x – 5) = 0
x = -10 2
1
2
Persamaan Kuadrat dengan
bentuk ax2 + c = 0
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
Contoh 1 :
x2 - 9 = 0x2 – 32 = 0
= a2
= a2 - b2
(x + 3)(x – 3) = 0
x + 3 = 0
x = -3
atau x - 3 = 0x = 3
Jadi, akarnya adalah x1=-3 dan x2=3
-ab +ab -b2 1 2
Contoh 2 :
9x2 - 16 = 0
Jadi, akarnya adalah x1=−4
3dan x2=
4
3
𝒙 = −𝟒
𝟑
(3x)2 -(4)2 = 0
(3x+4)(3x-4) = 0
3x+4=0 atau 3x-4=0
3x=-4 3x=4
𝒙 =𝟒
𝟑𝟏 𝟐
Sampai disini
pembelajaran kita…
Terima kasih …