Primjer 6. 2. 5. Treba naći opšte rješenje sistema
Rješenje. Matrica zadanog sistema je
pa je vlastita vrijednost 1λ = višestrukosti 2. Traženje vlastitih vektora nas vodi do
sistema
odakle za 1λ = slijedi
2C = 0, 1C proizvoljan. Dakle vlastiti su vektori oblika
Ti vektori čine jednodimenzionalan vektorski prostor, pa ne postoje dva linearno
nezavisna vektora. To je prema tome slučaj b). Riješimo taj zadatak prvom metodom.
Deriviranje prve jednačine dovodi do
pa je fundamentalni sistem rješenja ,x x
e xe . Tako je
Pomoću y iz prve jednačine nađemo z
To možemo pisati u obliku
Zadatak 6.2.2.* Riješiti (sa ili bez primjene matričnog računa) nehomogeni sistem
linearnih diferencijalnih jednačina
3 t x′ − 2 x − y + z = 1, 2 t y ′ − x − 3 y − z = 2,
6 t z ′ + x − 7 y − 5 z = t,
gdje su x, y, z realne funkcije realne promjenljive t.