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Rendu par tracé de chemins 2
ESSI2
George Drettakis
http:
//www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESSI2/index.html
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Créer une image: Équation de Mesure
• Réponse d’un capteur de lumière W(x,)
• Equation de mesure
• ou M est la scène (les surfaces de la scène)
I W(x,)Li(x, )cosddAMxS2 (x)
x
écran capteur
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Difficultés• Tracé de chemins : depuis l’œil vers la
lumière– On utilise la quantité « importance »
émise depuis l’œil de la même façon que la lumière
• L’équation de mesure contient la radiance qui est récursive
• Difficile à définir une façon unifiée si on considère des à la fois des chemins depuis les sources et depuis l’œil
• Un chemin est une quantité plus naturelle que les rayons individuels
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)'()()'()'()'(
'
coscos)'()'(
)()'(cos
xdAxdAxxGxxLxxW
I
xxxxVxxG
xdAxxGd
MxM
io
I W(x,)Li(x, )cosddAMxS2 (x)
Transformer en intégral sur les aires
Transformation en intégral sur les chemins
Intégral sur toutes les surfaces de la scène
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Densités sur les chemins
• Pour un chemin
• L’espace des chemins est :
x0 x1x2...xk k
k(D) dA(x0 )dA(x1 )...dA(xk )D ,
D k
kk1
est la mesure
(D) k(D k1
k )
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Décomposition par longueur
• Intégrer sur les longueursI
W(x x' )L(x x' )MxM G(x x' )dA(x)dA(x' )
L(x0 x1)G(x0 x1)W(x0 x1 )M2
dA(x0 )dA(x1)
L(x0 x1)G(x0 x1) f (x0 x1 x2 )M3
G(x1 x2 )W(x1 x2 )
dA(x0 )dA(x1)dA(x2 ) ....
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Fonction de contribution
• Par la décomposition précédente– pour un chemin de longueur 4x x0 x1x2 x3
f j (x ) L(x0 x1)G(x0 x1)
f (x0 x1 x2 )G(x1 x2 )
f (x1 x2 x3)G(x2 x3)
W(x2 x3)
f (x1 x2 x3 )f (x1 x2 x3 )
G(x2 x3)
G(x1 x2)
G(x0 x1)
L(x0 x1) W(x 2 x3)
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Densités sur les chemins
• Probabilité d’un chemin avec la mesure
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Échantillonnage
• Deux cas de figure :– Choix d’un point sur une surface
(la mesure est bonne dP/dA)– Choix d’une direction; il faut
convertir
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Échantillonnage de l’éclairage direct
• Pour une source sphérique et une surface non-diffuse
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Échantillonnage des BSDF
• Échantillonner par rapport à la BSDF
• Ce qui donne l’estimateur
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Propriétés des BSDF
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Échantillonnage des sources
• La lumière depuis la source qui arrive à l’œil x”
• L’estimateur choisi
• Choisir un point sur la source avec la loi
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Échantillonnage des BSDF vs. sources
BSDF Les sources
• Plus la source est petite, plus c’est important de l’échantillonner
• Plus la surface est “glossy” plus ca vaut la peine d’échantillonner la BSDF
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Méthode de combinaison
• Idée naturelle : combiner les deux approches
• En général, si on a n méthodes d’échantillonnage, le nouvel estimateur est:
quand
quand
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Balance Heuristic
• Le choix suivant est bon
• On peut prouver que cette méthode est la « meilleure » selon certain critères
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Résultats de la méthode de combinaison
Peu de bruit à la fois pour les sources de tailles différentes et pour les différentes propriétés de BSDF
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Résultats de la stratégie de combinaison
• Vue de pres
BSDF Sources Balance Heuristic
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Autres méthodes de combinaison
• Selon le type de problème– Cutoff (jeter les échantillons avec
une très petites contribution)– Power (pondérer par une
puissance du poids)– Maximum : découpage en
régions, utiliser le maximum dans chaque régions
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Tracé de chemins bi-directionnel
• But : tracer de chemins depuis l’œil et depuis les source et après les combiner
• Comment ? Générer les sous chemins depuis l ’œil et depuis la source et connecter
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Sous-chemins
Combiner la contributions de tous les chemins de toutes les longueurs
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Combinaisons de sous chemins
• D’abord vérifier si les chemins sont complets– Calcul de visibilité (cher)
• Calculer les contributions non-pondérées – Comme pour le tracé de chemins
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Combinaisons de sous chemins
• Calculer les poids– Par exemple pour le balance
heuristique
• Sur les méthodes possibles étant donnée les longueurs des chemins
wst pi
pii0
n
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Calcul des poids
• Nécessite le calcul de la probabilité d’avoir générer le chemin d’une autre façon
• Attention au changements de mesure !!!
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Questions d’implémentation
• Échantillonner les sources intelligemment– Attentions aux mesures utilisées
• Accumuler les résultats des chemins depuis la source
• Spécularités
• Coût de la visibilité– Roulette russe
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Résultats du tracé bi-directionnel
Bi-directionnelle; 25 éch/pixel
Tracé de chemins « standard », 56 éch/pixel (le même temps de calcul)
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Contributions de chaque sous-chemin
2 œil 1 src 1 œil 2 src
5 œil 1 src
3 œil 1 src 1 œil 3 src
sommets sommets
1 œil 5 src
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… plus de détails
2 œil 2 sources 1 œil 5 source
Pour chaque technique, différents chemins sont échantillonnés plus efficacement
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Metropolis
• Idée générale– Pour un chemin donné, « muter »
le chemin pour trouver des chemin « proches » et « utiles ».
• Un algorithme qui marche pour toute l’image– Chaque mutation peut contribuer
à la valeur d’un pixel différent– Permet de trouver des chemins
« difficiles »
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Algorithme de base
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Initialisation
• Créer n chemins par une méthode connue (bi- directionnel par exemple)
• Choisir un sous-ensemble de taille n’ de chemins à utiliser comme « initial path »
• Trouver un poids approprié
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Metropolis
• Exemple d’un chemin difficile
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Propriétés désirables d’une mutation
• Haute probabilité d’acceptation
• Grands changements de chemins
• Éviter d’être « coincer »
• Changer le chemin vers l’œil
• Stratification
• Coût faible
• NB : probabilité d’acceptation :
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Mutations de chemins
• Mutation bi-directionnelle
• Probabilité de transition : probabilité de suppression fois la probabilité de générer les nouveaux sommets VERIF lect
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Mutations de perturbation
• Modifier un sommet
• Œil : déplacer le deuxième sommet par perturbation sur l’image
Perturbations d’œil Perturbations de caustiques
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Mutations de Perturbation
Caustiques : déplacer le rayon depuis la source vers l’objet spéculaire
Multiples perturbations : perturbation d’œil suivi d’une perturbation de l’angle
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Metropolis : Résultats
38/44Metropolis : Résultats
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Autres techniques :Tracé de Particules
• Première passe dans l’espace objets– Tracer des particules depuis les
sources– Reconstruire la radiance sur les
surfaces
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Estimation de Densité
• Reconstruction par estimation de densité– Maillage, simplification– Biaisée
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Photon Map
• Deux structures de données dans l’espace 3D– Une pour le diffus– Une pour les caustiques– Biaisée
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Lecture
• Thèse de Eric Veach– pages 219-231, chapitre 9 (251-
270), chapitre 10 (surtout 10.1; 10.2), chapitre 11
http://www-imagis.imag.fr/~George.Drettakis/CoursDEA/index.html
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Références bibliographiques
• E. Veach and L. J. Guibas, Metropolis Light Transport SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 65-76, Addison Wesley, August 1997.
• E. Veach and L Guibas, Bidirectional Estimators for Light Transport Fifth Eurographics Workshop on Rendering, pp. 147-162, June 1994.
• E. Veach, Optimally Combining Sampling Techniques for Monte Carlo Rendering Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, 1995 (ACM SIGGRAPH '95 Proceedings), pp. 419-428, December 1995.
• P. Shirley, B. Wade, P. M. Hubbard, D. Zareski, B. Walter, D. P. Greenberg Global Illumination via Density Estimation Rendering Techniques '95 (Proceedings of the Sixth Eurographics Workshop on Rendering), pp. 219-230, Springer-Verlag, 1995.
• Henrik Wann Jensen Global Illumination using Photon Maps Eurographics Rendering Workshop 1996, pp. 21-30, Springer Wien, June 1996.
• S. N. Pattanaik and S. P. Mudur, The potential equation and importance in illumination computations, Computer Graphics Forum, 12(2), pp. 131-136, June 1993.