Transcript
Page 1: Search for minimal paths in modified networks

������ ��� ��� ���� � ����� ��������

�������� ����

���������� ��� ������ ������������ ���� ���� ����������� ���� �� � !"##� $��%� �� &# � $��'��� (��

������� �� ��� !""�# ���� ��� !� �� ��$�� !""�

��������

%�� ��$�� �� �������� ��� ��� ��� ���� &'(�) � � ������� �$����� $ ��� �� ��� ������ �������* �+�+ ��� ������� �, �����

�� �����������* � �������� ��� ������ � ��� ���� + %�� �,���� $��������� ����� �� ����� ��� ��$�� ��� � ��������������

� �����+ -� ������ �,������ �� ����� ��� ���������* ��� ����� �� ����� ��� � ���� $�� ������ �����+ %��������* � ��� �������*

������ ��� �������.�� ����� �� ������ ��� ��� '(� ������ �� �,������ �������� �������� � �� ����+ -� ��� ����������* ���� ��

������ �� ������ ������� $���� � �� ��� ��������� �� ��� '(� � ��� ������ ������� �� ������ ��� ��� '(� � � ����� �������+

/�,�* ��� �� �������� �� ��,� �� ��� �� ���� ������� � ���� .�� ��� �� ���� ��� ��� �,���� ������+ 0���� * �,� ���

��������� ��� ��� '(� ��� ��������� � � ����� ������� $���� � �� ��� ��������� �� ��� �� ��� '(� � ��� ������ ����� ������

�������+ � !""! 1������ ������ 2��+ 3�� ����� ��������+

)��'���4 ����$�� # '����� �������# �������� ���# '��� ����

� ���� ������

-� ������ ����* � ����� �� �������* ���� ��� ������ ���

�������� ��� ���������* �� ���� ����� � ����* ���� ��

�� ���� ��� ��������� � ���� 5�678* ���� ������

���� ��� ����$���� � ���� 5�*98* ����� �������

� ���� 5:*;8* ��<��� �������� � ��� 5;*=8* ���+ ��� ����

������ �� ��������+ ����$�� � ���� ������ ��� �� ���

��� ������ ���,�� �� ��� �������+

%� �������� ����$�� * ��� '�� &��� ����) �� '(� ��

��� � ��� ��� $� ����� � �������+ >������* $��� ���

��$��� � ������� ��� '��<'(� ��� �� ���� ��� � ���

����$�� � ���� �� ��� ����� '��<'(� ��� /(�����

5�*9*?6!�8+ %���� � �������� � ���� �� �������� ��� � ���

�� ��� ��������� � �� �,���� ������� ��� �, ����� ��

����������� ������ ������� ��� '(� �� '��+

-� �� �����* �������� �� �� �,���� ������� ���

������� �, ����� �� ����������� ������ � �����

�������� 5�?6!78+ ���� ��$��� ���� $��� ���� ���

������ ������� ��� '�� 5�?*!!8 ��� '(� 5!78* �� ������ +

/�����������* ��� ��� '( ��$��* ��� $��������� �����

�� ���� $ /���� 5!78 ��� � �������������� � �����

���� ��@���� �,������ �� ����� ��� ���������+ %��

����� ����� �� ����� ��� � ���� $�� ������ ����� �

� ����� �������+ %�� ���� ��� � ��� �������* ������

��� �������.�� ����� �� ������ ��� ��� '(� ������ ��

�,������ �������� �������� ���� �����+ %�� �� �� ���

�� ��� ������ � �� ������ �� ������� ����� �� ������ ���

��� �� ��� '(� � � ����� �������+ %�� �� ����

������� � ��� �������� ��� ������� ���� �� ���� ��

��� $��������� �����+

%�� � �� � �����.�� �� �������+ ������ ! �����$��

��� �������* ����������� ��� ���� ���� ��@����+ ���

������ ���� ��� ������� ��� �������� � ������ 7+

������ � �������� ��� $��������� �������* ���� �������

��� �� ���� ����� � �����* �������� ��� � �������� ��

��� �� �� ��,� ��� � �� ����� �� ��� �������

$������ ��� ����� ��� ��� $��������� �������+ %��

���������� �,� ��� ��� ������� � ������ 9 �� ����

��� �� �������� ��� �� ��� '(� � � ����� �������

������� ��� �������+ ��������� ������ ��� ���� �

������ :+

� ��������� ������������ �� �����������

*�"� +�����

,&-* �) �� ������ ������� ��� ��� ��� �� ����� -* ��� ���

�� ��������� ���� �* ��� ��� ����� �� ���� ��� �

� � �@��� �� �

�* � �� � � - � ��� � ����� ������ ���� ��� ��� ����*

��� ������

����$�� 1�������� ��� � ��� ����� ;9 &!""!) 7=?67?9

"?9��=7!"<"!<A � ��� ����� ����� � !""! 1������ ������ 2��+ 3�� ����� ��������+

(--4 �"?9��=7!"&"�)""�!=��

���+�������+��<������<����

� ������ ����� ������+ %��+4 �==:���!7!��:�:=# ��,4 �==:���!!"=�

��:=+

�!���� �������. �� ��B���+���+�� &�+��+ ���)+

Page 2: Search for minimal paths in modified networks

��� ��� �� ��� �/� 0� � � ��� ��� ��� ���� / ��� 0*

����� ����� / ��� 0 ��� ��� � -

1�� 1�� � 1�� � � $����� �����* +�+ � ���* ����

$������ ���� � ��� ���� � ��� C��� ��� ����

�� ��� ���&�) � 1��D� - � C�� �D ��� 1�� � � � ��

�* � � � � � - ��� ��� ������ ��� ���� �� � $�����

�����

,�- ��� � 1�� ��� ����� ������� ����� ������� � $�����

����� 1�� � ,&-* �)* ����� 1�� � � � � ��� C���

��� ���� �� ��� ���&�) � 1��D� - � C�� �D�

� � �� � � �� � C��� ��� ���� �� ��� ������ � �D� C���

��� ���� �� ��� ������ � ��D � - � ����� � ��� ��

��� ��� ���� &���� �� ����)

'(&'�) � ��� ��� &'() &���) $������ ��� ������

���� � ��� ��� ��� ���� �

� ��� ��� �� ��� '(�+

��� � ��$��� �� � ���� ����� ������� ����� � ���<�� � �

,&-* �)

���� ��� ��� �� ��� ��������� '(� ���� ��� �������

����� � ���<�� � � ,�- ��� � 1����E� � ��$��� �� ��� ���� ����� ������� ���� � $�� ���

���� �

���� � ��$��� �� ��� ��� ���� ����� ������� ���� �

$����� ����� ������� ���� �

�2� ��� ��$�� �� ������� � ��� ��� 2

���&�) ��� ��$ ��� ��� ���� � �� ���� � � ��� ��� �

���&�") ��� ��� �� ���� ���� ��� ��� ��� ���� � �� ���� �

� �"* ����� �" � �

2 � $ 2 � $ � $ � 2

����/

C2� � $/D� � 2 � � ��� $ � �

�� � 2 � � �� $ � �

�����

����� ��� ��� 2� � 2* $/ � $ � 2� � $/ � �� ���

2�$ � ��

2� ��$ 2 ��� $ � 2 ��� $ � 2 � $ � C1��D� �����

2�$ � ��

*�*� +���%��� ��

F����� �����4 � $����� ����� � � ��������� ��� ��� ��

����� ��� ��� $������ ��� ������ ������� �����*

��� �,� �� � ��� � 5�?*!!*!78+ 3�� �����* �,�� �

����� � ��� �* �������� � ��� ����� $����� �����

���� ������ !+ 0�� �,� ��* 1�7 � C��"� �"7D � �

$����� ����� � 0�+ ! ��� � ����� ��� ���

������� � 0�+ �+

'����� �������4 � ����� ������� � �� � �����

������� ����� ������� � $����� ����� $������

��� ����� � ��� ������ �������+

'(<'�4 �� ��� ��� ���� ���� � �� ��� � ������ ��� ���

���* ���� ��� ������ ��� � �� ������ � '(<'�+

*�3� 4�� ������

%�� ������� ��� ����� ��� �������� ���� ����

5�?*!!*!784

�+ 1��� ���� � ������� ����$��+

!+ %�� ������� ��� � � ���������+

7+ %���� ��� �� ���������� �������+

�+ %���� ��� �� ������� $�������+

9+ G������ �� ��� ������� ����� ��� �� ����� !* �,�� � ��� ���

������ ���� � ��� ��� ���� �+

� �������������

3 � ���� �� ��� � ��������� ����* ���� � � �

�����+ -� �������� ������� �������� $ ������ ��

$������� �� �������4

������� � 4�� 5� � �� ,�- ��� �� ��� � 5� �� ���

���6�� ���'�0 ���� ������� ,�- ��� 1� ������� �

1���%� ������ 1��� � ��� ��� � � � 1�� � C�� �D�

0�� %����� �* ��� ��������� �� '(� ��� ������

��������� ��� $ H��� �������� ��� '(� ��������� ��� ���

������ $����� 5!78+ %��������* �� ��� ��� ����� �� ���

�������� �� ��� ������ ������� $ ������� � $�����

����� ��������� ��� ������ ����� � ��� ������� �� ���

���� +

������� � 4�� 5� �� ,�- ��� �� ��� �� 5� ����

������� ,�- ��� 1� ��������� � 1���%� ������ 1��'���

�' ����+

����� 3���� ���� �� � ������� ��� ��� ������� ��� ���

�� ��� ���� ��� ���� � �� ���� �+ �

0�� %����� !* �� ������� ��� ��� '(� ����� ������

�� � $����� ����� ��������� ��� ������ ����� � ��� ��

��� �� ��������� ��� '(� �� � ����� �������+ 0�������

���* ��� ���'(� � ��� ����� ������� ��� ������� �� ���

'(� ����� ������� ���� � ���<�� � � ,&-* �)+ %��������*

��� �� ��� '(� �,&-* �) ���� ����� ������� ���� � ���<�� �

��� �� ������ ��� ���� ��H��� ��$���� �� � 2�� �+

7�!�� 8�� 9 (����1����� ����������� ��� 2����� 2���� : ;*##*< 3=>?3>:7?"

0�+ �+ 3� �,� �� �������+

0�+ !+ 3 ����� ������� ����� ������� � $����� ����� $������ ����� �

��� 7 � 0�+ �+

Page 3: Search for minimal paths in modified networks

����� � ��� � ��@� � ��@� � ���� � ���� ��� ���

�������%��� ��� �' ��@�� ��@�� ����� ��� ���� ���

�����+

����� 0������ ������ ��� ��� �������� �� ���

���� ���� �������+ �

%�� %����� 7* ������ ��� ������� ���@� � ����� � ���� ���@� � ����� � �� � ���� �� ���� � ���+ 5!78 �� ���

��� �� '(� � ��� ����� �������+ -�� ���� ��� $� ����� �

���+ 5!78* ��� � ����� ����+

������� � � ���@� � ����� � � ��� ���@� � ����� � ��

���� ��� ��' ��������� 5�� �� ,�- ��� � 1�� ��� ���� �

���� ���@� � ����� ��� ��� ���@� � ������ � ���� ���@� ������ ��� ������@� � ������� ��� ���

��� � ����@��������������@��� �������� ����@��� �����������@��� ��������

%����� 7 � � �������������� ����� $�� ���� �������

$������ ���� ��� ��������� '( � ���� ��� �� �� ��

������ ��� ��� ����������� �� ��� ��� '(� ��� $� ����

���+ -� ������* %����� 7 ���� ���� �� ������ ��� ��� ���

'(� � ��� ����� ������� ���� ���@� � ����� � � ��

���@� � ����� � �� 0�� �,� ��* ������� � � ���� $��

������� ��$�� �� ��� ������� ����� � 0�+ 7+

/� '(� ��� ������� ���� � � ��� ������ ��� �+ F��*

����� ������� ��7*C��!* �!7* �7�* ���* ���D ��� ��� '( �����

������� ���� �+ %��������* � ���@� � ����� � � �� ���@� ������ � �� ���� %����� 7 � ��� ����+ >����* ��� $����

����� ������� �� ���� � ���+ 5!78 ����� ��� �����

��� ������� �� ���@� � ����� � � ��� ���@� � ����� � �+

%� ������� ��� �$��� ��$��� �� ��� $��������� �����

��� �� ���� � ���+ 5!78* ��� ��� ������ ����� ���

�������� �� �, ��� ��� '( ���������+

%�� ��������� $������ � ��� $����� ����� ��� �� '(

� �������� �� �������+

������� � � 5� �� ������ ��� �� ��� � ��� 5� �!������ ��� �� ��� � �� ,�- ��� � 1��� ������� ����� ����

1�� � ������� � C�D ��� 1�� � �����!� � C�D�

����� 3�� �� ��� ���� � 1�� ��� ��� �� ��� �� ��� ���� � �+

%��������* ��� ���� �������+ �

3� '(* �� �* ��� $� �� ������ ��� ��� ���� ������ ���������� ����� ���� � � �� ������ � � ��� ��� ���� � ��

���� �* ��� ������ � � ��� ��� ���� � �� ���� �+ '�������*

������ ����� &���) ������� ���� �* � ��� ��� � � ������� � ��@��� ��� ������ ����� &���) ������� ���� �* �

��� ��� � � � ������ � ��@��� I������ ����� � ������ ��

�������+

����� � � �� � 5� �� ���� � � � �* � ��� ��� �

������ � ������ � C�D� '���� � � - � C�� �D�

����� -� � � ������� ������ � �� +�+ ����� �������

���� �* ���� � � ����� ���� � ��� $� �� ������ ��� ���

���� ������ ��� ������ ��� ������ � ������ � C�D� �����

� � - � C�� �D� -� ������ � ������ � C�D� ���� ������������� � � ��� ��� ���� � �� ���� � ����� �������

���� �+ %�� ��������� ��� ����+ �

%�� %����� 9 � � �������.���� �� 2�� !* ��� �� �

�� ������ ���� � ��� �������� ������� ��� ����+

������� � � ��� ��� � ������ � ������ � C�D� ������ ������� � � ��� ������ � ������ � C�D� ���� � �� � ���� ��

���� � � � � � � �� '���� � � ����

3 � ���� ������� �� ��� ���� �� ��� ��$ ���� �� ���

'(� � ���� �� '( � �����$�� �� �������+

������� � A�� � ��� �� 1� �' 5�� ��� 1�� ����

��� �� ��� �+ $��� ������� ������� �� �� 5� � ���

��� � ������ � ������� � C�D�

����� -� �J � ������� ������� � �� '(* ���� �����J� ������� ��� �����J� � �������� 0�� 2�� !* �����J� ������J� � C�D� +�+ ������ � ������� � C�D� K� ��� �����

����* � ������ � ������� � C�D� ���� ������ ��� ���������� ��� ��H��� ����+ >����* ������ � ��� ���� � ��

���� � � � ��� ������� � ��� ���� � �� ���� � � ���

%���* ������� ������� � � ��� ��� ���� � �� ���� �* �

������ � ������� � C�D� �

%����� ; ����� ���� � � � ���� ��� ������ � �� ������ � $ 1��� ���� ��� ��� ��� � ���� �� '( � ,�- ��� �1���

������� � � �� � 5� �� ���� � � � � � � ��

����� � ����� ���� ������� 1�� � ������ � �����

����� 0�� %����� �* �� ���� ������ � 1�� � C�D ���

������ � 1�� � C�D� -� � � ������� ������� ������ ������ ���� ������ � ������ � � $ %����� 9+ >����*

������� 1�� � ������ � ����� �

%�� ��������� �����$�� � %����� 7 � �������� � �

� �� �� �� �������+

7�!�� 8�� 9 (����1����� ����������� ��� 2����� 2���� : ;*##*< 3=>?3>: 7?�

0�+ 7+ 3� �,� �� ������� ��� ���@� � ����� � �� ����� � � � ���

� � 7�

Page 4: Search for minimal paths in modified networks

������� ! � ���@� � ����� � � ��� ���@� � ����� ��� ���� ��� ��' ��������� 5�� �� ,�- ��� � 1�� ��� �

��� �

����/ C�������� �����/�� 1��D�� ��0�� C�����0�� ��������1��D�� '���� � ��� ��* �/* �0* �� � �� �������� �����/�� �����0���� ������� ��� ��� �� ����� ����� ��� �� � �/ � �0 � �� ���

����� -� � �����+ �

%�� ������� ��� ���� � ��� ������� �� ��� ������

��� �������� �� � �� ��� ��������� � %����� =+ ��

��� ���� ������ ��� ��� � ���� ������� ���� ��� ������

'(� ��� � �� �� �� ������ ��� '(� � ,�- ��� � 1���

����� � A�� �� � ���� � ��@�� �! � ���� � ��@��

������� � �����!� � �� ��� � 1� � ���� 1��'��� ���� �

��� �+ � ������� � � � C�D ��� �����!� � � � C�D� ����

�������� 1�� � �����!� � ��� C�������� �������� 1��D��'���� �� � �����

����� ���� ������� � �����!� � �� � ������� � �" �C�D ��� �����!� � �" � C�D� ���� �� ���� �������������!�� � � ���� &��� %����� �)+ >����* � ���� C�������� �������� 1��D� &��� %����� =)* �����

�� � ����� �

%�� �������� � � � �����@����� �� 2�� 7+

"�������# � A�� ��* �! � ����� ��� ������� � �����!� ��� � ������� � �����!� � C�D� ���� �������� �����!�������!� � ���� ��� �������� 1�� � �����!� � ��� C���

����� �������� 1��D�� '���� �� � �����

����� � A�� �� � ����� �! � ���� � ��@� ���

������� � �����!� � �� � ������� � �����!� � C�D� ����

������� � ������@���

����� -� ������� � �����!� � C�D� ���� ����� � � ����

����� � ������� � �����!�� ���� ���� ������� � �����!� �C�D ��� �������� �������� �����!� � ��@�� +�+ ������� �������@��� %���* ��� ������ �������+ �

���� �� 2�� �* �� ���� ��� �������� ��� �������+

����� � A�� �� � ���� � ��@�� �! � ����� ���

������� � �����!� � �� � ������� � �����!� � C�D� ����

�����!� � ������@���

0�� 2��� 769* �� ���� ��� �������� ������

�������+

"�������# � A�� ��* �! � ����� ��� ������� � �����!� ��� � ������� � �����!� � C�D ��� ������� � �����!� � C�D�

���� �������� 1�� � �����!� � �������@�� ��� ������@����

"�������# � A�� �� � ����� �! � ��@� ��� ������� ������!� � �� � ������� � �����!� � C�D� ���� ��������1�� � �����!� � �������@�� ��� ������@����

"�������# � A�� �� � ��@�� �! � ���� ��� ������� ������!� � �� � ������� � �����!� � C�D� ���� ��������1�� � �����!� � �������@�� ��� ������@����

0������� ��� ���������� !6�* �� ���� ��� ������

2�� :+

����� � � � � ���� ��� � ������ ��� �� ��� �* ����

� � ��� C�������� �������� 1��D�� �������@�� ���

������@���� '���� �� � �����

����� %�� ������ ������� ������ ��� ����������

!6�+ �

����� � � � ���� ��� � ������ ��� �� ��� �* ����

� � ��/ C�����/�� �����/�� 1��D�� �������@�� ���

������@���� '���� �/ � �����

����� %�� ���� � ���� �� 2�� :+ �

0�� 2��� : ��� ;* ��� ��/ C�����/�� �����/��1��D�� �������@�� ��� ������@��� ��� ��� C���������������� 1��D�� �������@�� ��� ������@��� ��� ��� ��$����

�� ����� ����� �� � ���� ��� �/ � ����� �� ���� %����� ?

������� $ � ���@� � ����� � � ��� ���@� � ����� ��� ���� ��

�� � ��� C�������� �������� 1��D�� �������@����� ������@���� ��/ C�����/�� �����/�� 1��D�� ���� ���@

�� ��� ������@���� '���� � ��� �� � ����� ��� �/ � �����

5�����* ������ � ������� ������� ���@��

!���@��!�

%����� ? ��� $� � �� �� �� ������ ��� ��� ��� ������

���� '(� � ��� ����� ������� �������� + -� ������ ���

$��� �� ��� ������� ��� � �������.�� � %����� �"+

%����� �" � ��� ������ ������� � ��� ������� ���

$����� ��� ��������� '(� �� ��� ����� �������+ -� �

��� � �� $�� ��� ������� ���� ��� ����� $���������

������� ��� ��������� ��� '(� � � ����� �������+

F�����* ��� ������� ��� ���� �� ��� ������� ����� �

%����� ?+

������� �% � ��@� � ���� � �� ���� ��� ��� B 1� ���

�+ �����'���� ��� B 1� � ��� �� �B@� � �B�� � �� �

���B � ��@B � �� ���� ��� ��� 8 1� ��� �+ �����'����

��� ��� 8 � B 1� � ��� �� �8�B � �8@B � �� A�� �B8 �C1��D � B � � ��� 8 � �� ����'��� ��� �B8 � C

���/ C�� �

�/DD� � 1��� '���� �� � C��� ����� �� ��� B �� ���� �D*

�/ � C��� ����� �� ��� 8 � ��� �D ��� �� � �/ � ��

$���* �C�� C��B����� �8�����DD � �B8 �� ���B��B@8 � ��8���8@B� � �B8 �� �C�/ C��8 ��/�� �B���/�� 1B8DD� ��

7�!�� 8�� 9 (����1����� ����������� ��� 2����� 2���� : ;*##*< 3=>?3>:7?!

Page 5: Search for minimal paths in modified networks

�8 ��8@B� � �B���B@8 � � �B8 � ��� ��� ��' 5�� �� ,�- ��� �1��� '���� �� � �B�8 ��� �/ � �8�B �

����� 0����� ������ ��� %����� ?+ �

� ��� ������� ��&������

%� �� ��� ��� ������� �� ��� $��������� �����

�������� � ���+ 5!78* ��� ���������� �������� �� ���

$��������� ����� � ����� ���� $ ���������� � ���

��� ��������4

��&������ %

�4 �� ����� ��� '(� ���� ��� ������� ���� � ���<�� ����

� ��� ��E�* ��E�* ����� �� �����

�4 2�� �� � �������� � ��@�� ��� �������� � ��@����4 2�� �! � �������� � ��@�� ��� �������� � ��@����4 �� �� � �! � ��� ��� �� '(� � ,�- ��� � 1���

-� ��� �$��� ��������* ��� ������� ���� �� ��� ���

'(�* ���� ����� ��� �� '(� ��� ���� � �� ���� � �����

������� ���� � �� ���� � &��� ��� �,� �� � ������ 7)+

/�,�* ��� ������� &3������ �) $���� �� %����� �"

��� $� �� ���� �� �������� ��� '(� ����� ������� �

$����� ����� �� � �������+

��&������ �

�4 -� ��@� � ���� � �� ���� B � � ��� �� �� �%1( 7+

K�������* ��� � �������� ��� ��� ���� � �� ���� � &�

� ���� ��� �,��* ���� ��� � �������� ��� ��� ���� � ��

���� � ������)+ 2�� ���� B $� ��� ���� ������� �� ���� �

� ��� �������� ��� ���� ���� ����� � � ��� ��� ���� � ��

���� � ������� ���� B+

�4 -� ��@� � ���� � �� ���� 8 � � ��� �� �� �%1( 7+

K�������* ��� � �������� ��� ��� ���� � �� ���� � &�

� ���� ��� �,��* ���� ��� � �������� ��� ��� ���� � ��

���� � ������)+ 2�� ���� 8 $� ��� ���� ������� �� ���� �

� ��� �������� ��� ���� ���� ����� � � ��� ��� ���� � ��

���� � ������� ���� 8+

�4 �� ����� ��� '(� ���� ��� ������� ���� B ���<�� ����

8 ��� �BE8* �8EB* �B�8 ��� �8�B �

�4-� B � � ��� 8 � �� ��� �B8 � C1��D� K�������* ���

�B8 � C�

��/ C�� � �/DD � 1��� ����� �� � C��� ����

��� ���� B �� ���� �D* �/ � C��� ���� ��� ���� 8 ��

���� �D ��� �� � �/ � ��

�4 0�� ���� C��B����� �8�����D� � �B8 �� ����B��B@8 �� �8���8@B�� � �B8 �� ����� ��� ��� �� � �B�8 �

�4 0�� ���� C��8 ����� �B�����D� � �B8 ��� ����8 ��8@B�� �B���B@8 �� � �B8 �� ����� ��� ��� �� � �8�B �

4 3�� '(� � ,&-* �) ��� ��� '(� ���� ��������� ���

��� � � ��� � ��� ��� �� ��� '(� � ,�- ��� � 1���

������� �� 4������� � �%���� ��� ��� 5�� �� �

���6�� ���'�0� � ��� 5�� ��� ��� 0�'� �� ��� %���!

������� ������� ���'�0 �� �����%�+

����� 0����� ������ ��� %����� �"+ �

������� �� 4������� � �� ��� �6%���� ��� ��%����

���� 4������� "+

����� ���� 3������ " ����� ��� ����� ���@� ������ � � ��� ����� � ��@�� � �� 3������ � � ���

�������� ���� 3������ "+ '�������* ����� ��� �������

���@� � ����� � � ��� ����� � ��@�� � �� ��� ��$�� ��

��� ��������� '(� $����� ������� ��� �� ������� �

,�- ��� � 1�� �� 3������� " ��� � ��� �@��� �� �� ����

���� ����@��� �����������@��� �������� ����@��� �����������@��� ������� &��� %����� 7) ��� ������� ����������@��

!���@��!&��� %����� ?)* ��� ������ + %��������* �

� ����� ���� ��� �H�� �� �� ��,� �� 3������ � �

� ��� ���� ���� �� 3������ "+ �

� '(������

1,� �� �* ���� � ������� ��� ���+ 5!78* ����������

��� ������� ��� ��� '( ��$�� � � ����� �������

����� ��� ������� ���� ���@� � ����� � � ��� ����� ���@�� � ��

'(����� � ������� ��� ������� � 0�+ !* ���� ���

����� $ ������� � $����� ����� C��"* �"7D ��� ���

�,� �� ������� � 0�+ �+ -� ����� � ��� � ��� ��� ������

��� ��� �����* ��� ������ * ���� ��� �� ��� '(� � 0�+ � ���

�� �������4

�� � C���� ���� ���D� �! � C���� ���� �7�� �7�D� �7

� C���� ��!� �!7� �7�D� �� � C���� ��!� �!7� �7�� ���D� �9

� C��!� �!7� �7�D� �: � C��!� �!7� �7�� ���D� �;

� C��!� �!�� ���� ���D� �= � C��!� �!�� ���� �7�� �7�D�

L�� 3������ � �� ��� ��� �� ��� '(� � ��� �����

������� ����� � 0�+ !+

2� ���4

3������� �� ��� �������* ������ ��� '(� ��� ���

�������� ���� �4

��@7 � C��� �;D� �7@� � C�9� �:D� ���7

� C�!� �7� ��� �=D ��� �7�� � ��

���� ���@7 � ���7� � � ��� ��7@� � �7��� � �� ���

������@7� � CC���D� C��!� �!�DD� ������@7� � CC���� ���DD�

��7��7@�� � CC��!� �!7DD� �7���7@�� � CC�7�D� C�7�� �7�DD�

�������7� � CC���D� C��!� �!�DD� �7�����7� � CC�7�D C�7��

7�!�� 8�� 9 (����1����� ����������� ��� 2����� 2���� : ;*##*< 3=>?3>: 7?7

Page 6: Search for minimal paths in modified networks

�7�DD� ��� ��7��7��� � �����7��� � �� �� ����

������@7� ��7 �7���7@�� � CC���� �7�� ��"� �"7D� C���� �7��

�7�� ��"� �"7D� C��!� �!�� �7�� ��"� �"7D� C��!� �!�� �7�� �7�� ��"�

�"7DD ��� ��7��7@�� ��7 ������@7� � CC��!� �!7� ���� ���� ��"�

�"7DD�

F�����* ��� C�������� �7������ 1��D� � ��/ C��7��/�������/�� 1��D� � �� ����� ��� ��� �� � ���7� ������� �������@7�� �7����� � �7���7@�� ��� �/ � �7��� %��������* ���

��� �� ���'(� � 0�+ ! � C��� �!� �7� ��� �9� �:� �;� �=� C���� �7��

��"� �"7D� C���� �7�� �7�� ��"� �"7D� C��!� �!�� �7�� ��"� �"7D� C��!�

�!�� �7�� �7�� ��"� �"7D� C��!� �!7� ���� ���� ��"� �"7DD+

-� 1,� �� !* �� ��� ���� ��� 3������ � ����� �

��@� � ���� � � ���<�� ���� � ��@� � ��

'(����� � ������� ��� �,� �� ������� � 0�+ 7* �

����� � ��� � ��� ��� ������ ��� ��� �����* ��� ������ *

��� ��� �� ��� '(� � 0�+ 7 ��� �� � C��!� �!7� �7�D ��� �! �C��!� �!7� �7�� ���D� L�� 3������ � �� ��� ��� '(� � ���

����� �������* ���� ��� ����� $ ������� � $�����

����� C��7D+

2� ���4

�4 ���� ����� � �� ��� ��� ���� � �� ���� � �������

���� �* ��� ��� ������� ���� �� ���� � � ��� �������� ���

C��!* �!7* �7�* ���D ��� ���� � �� ���� � � ���� �* ��� B ���

!4 ���� ����� � � ��� ��� ���� � �� ���� � ������� ����

7* ��� 8 � 7�

74 F ��� ������� � ������ !* �� ���� �7@� � C��D�

�7�� � C�!D� ��� ��@7 � ���7 � ��

�4 ���� B � � � �� ��� ��7 � CC���� ��7D� C��9� �9�� ��7DD�

94 ���� ������@7� ��

� C�������� �7�����D � �� ���

�7���7@�� � CC�7�DD� ����� �� � ���7� �� ����

���� C�������� �7�����D� � ��7�� ��������@7� � �7� ��7@��� � ��7� � �� ����� �� � ���7�

:4 ���� ��7��7@�� � CC��!� �!7DD� ������@7� � �� ����� C��7 ���� � ��� ����D � C��7��!� � �����!�D � CC��!�

�!7� ���DD� ����� �� � �7����� ���� ���� C��7����� ���

����D� � �7��� ����7��7@�� � ������@7�� � �7�� � CC��!�

�!7� ���� ���� ��7D� C��!� �!7� ���� ��9� �9�� ��7DD� ����� �� ��7���

;4 %�� '(� ����� ������� $����� ����� C��7D � 0�+ 7 ���

�� � C��!� �!7� �7�D� �! � C��!� �!7� �7�� ���D� C��!� �!7� �7��

���� ���D� ��� C��!� �!7� ���� ��9� �9�� ��7D�

� "����������

/������ ����$�� ����� ��� $��� � ��� �,������� �

�� ���������� � ����+ %���* � ��� ����$�� �� �

������ ����� � ��� ����� ����� 5=8+ %�� ����$��

��������� �� � ������� � +������ $�� ������� 5�*9*?6!78+

'��� �� ����� ������ ��� ��������� � ���� �� �����

'�� �� '(� 5?6��8+ >������* �� ������ ��� ��� '�� ��

'(� � ���� � +������ ��$�� 5?6��8+ '�������* � � �

��� ��$����� ��� ���������� ���� � ��� �� ��� '(�

� ��� ����� ������� ��� $� ������+

%�� �,���� � ������� ��� ��� ��������� �� '(� �

����� �������� ��� ������� $�� ������+ F������ * �����

� ���� ������ ��� ��� '(� � � �������������� �������

��� �������� ���� ����� ��� ����� ��� � ���� �����+

%��������* ��� �� �� ��� �� ��� ������ � �� ������ �

��� ������� ��� �������� ������� �� ����� ���� �

��$��+

F �, ����� ��� '( ��������� � ��� ������ �������*

��� �� ���� ������� ��� ��� ��@���� ����� �����������

�� �������� ��� '(� � ��� ����� �������* $�� � ����

��� �������� � ���� ������� � ��� ����� �������+

>����* ��� ����� � ��� �������� ��� ������� ����

�� ���� �� ��� �,���� ������+

��)��*�� &������

- ��� �� ����� $��� ��� ����� ��� �������� ��� ����

����������� ������ ��� ������������* ���� ����

��������� ����� ��� ���������� �� ��� � ��+ %��

�������� ��� �� ����� � ��� $ ��� /������ ������

������ �� %����* �K� ����� ����� /���=?�!!�7�1�

"79�"�;+

+���������

5�8 3������� MM* � ��* �� ��+ 3 � �� ����� ��� ����$�� �������

��� �� � ��������� � ���+ -111 %���� ���� �?;9#�K'�

!749:769+

5!8 M�$�� (+ 1������ �� ����$�� ��� ���������<�� ����

�������� �������<���� ���� � �����+ -111 %���� ����

�?=?#7;4?!;677+

578 ���� '3+ 3� ������� ������� ��� ����������� ������� '(�

�� ���� �� ���� �� � ��������� �������+ '����������� ����$

�?=;#!;4�7;6��+

5�8 ���� ��* 2� ��* ���� �+ ����$�� ��������� �� � �����N��

������� � ���� �� '� ����+ -111 %���� ����$ �??7#���!479�6:�+

598 ��� ��* ������ 3+ 2� ������������ ������� �� ������ ��� ���

��� ���� �� � �����N�� �� ��� �������+ -111 %���� ����$

�??=#�:4�7:6�!+

5:8 G�����.* ��������� 1+ %���� ������� ������� ��� ����� ���

�� �����+ �3-�K* ���� K � ��� �?;!#74�96:"+

5;8 3��� %+ 3����$�� ��������� �� ��<��� �������� ��� ����� �����

��� � ����+ ����$ 1���� �?=;#�=4796��+

5=8 3��� %+ ��� ������������ �� ����$�� ����� ��� �� � ����

����+ ����$ 1���� � �� ��� �?==#!�4!�96!7+

5?8 I��� '�* ������� G�+ �� ����� ��� �������$�� 4 � ���� �� ���

����� �� /(���������+ /�� ����4 0�����* �?;?+

5�"8 O����� 2I+ %�� �� ��,� �� ��������� ��� ����$�� ��$���+

�-3' � �� �� �?;?#=&7)4��"6!�+

5��8 (����� ��* F��� 'K+ %�� �� ��,� �� ������� ���� ��� �� �� ���

�� ��� ��$�$�� ���� � ��� � � ���������+ �-3' � �� ��

�?=7#�!&�)4;;;6==+

5�!8 3������� 3* F����� �1+ 3 ����� �� ������� ����$�� ��� �����

��� ����� + K � ��� �?=�#!!4�;=6?!+

5�78 F��� 'K+ �� �������� �� ��,� �� ������� ����$�� ���� ��4

�� �������+ -111 %���� ����$ �?=:#794!7"6?+

7�!�� 8�� 9 (����1����� ����������� ��� 2����� 2���� : ;*##*< 3=>?3>:7?�

Page 7: Search for minimal paths in modified networks

5��8 2�� �>+ ����$�� ��������� �� � N�� �������+ -111 %���� ����$

�?="#��!?4!�6!:+

5�98 P�� �+ K� �������� � ��� ���� ��+ -111 %���� ����$ �?=9#��7�4

7!?67;+

5�:8 3��� %+ ����$�� ��������� �� �������� � ���� ��� ��������

�� ������+ -111 %���� ����$ �?=9#��7�4�;76?+

5�;8 ��� ��+ 3 � �� � ����� �� ������ ��� ��� ��'�� �� � �����N��

�������+ ����$ 1���� � �� ��� !""�#;�4�96?+

5�=8 ��� ��+ ������ ��� ��� ������� �� � �����N�� �������+ �� ��

K � ��� !""�* � ����+

5�?8 ��� ��+ ������ ��� '� � ����� ��������+ �� �� K � ���

!""�#!=4�;;6=�+

5!"8 ��� ��+ ������ ��� ��� '�� ��� ������$�� �����+ �� �� K � ���

!""�#!=4�;;6=�+

5!�8 ��� ��+ 3 � �� ������� �� ������ ��� ��� ��'(� ��� ������$��

�����+ ����$ 1���� � �� ��� !""�#;74�?69�+

5!!8 /���� �'+ 1�������� �� ��� ���� �� ����� ��������+

'����������� ����$ �??;#7;4�=769+

5!78 /���� �'+ 1�������� �� '(� �� ����� ��������+ '����

�������� ����$ �??�#7�4�;96=�+

5!�8 3��H� �M* '������ %2* K��� �F+ /������ N���Q����� *

��������* ��� � �������+ 1�������� �����* /�4 (�������>���

-�����������* �??7+

7�!�� 8�� 9 (����1����� ����������� ��� 2����� 2���� : ;*##*< 3=>?3>: 7?9


Recommended