ShadowBlistereffect:JuegodesombrasAs to me I know of nothing else but miracles….Whitman. Resumen:Cuandodossombrasseacercanlessalenampollasoblísteres.Enestasnotas damos una explicación sencilla de las principales características delfenómeno y deducimos ecuaciones simples que pueden someterse a pruebasexperimentalesmuyfáciles.Presentación:Elshadowblístereffectconsisteen ladeformaciónde lassombrascuandoseacercan.Lafuentedeluzdebeserextensa,esdecir,unbombilla,elsol,etcétera.Cuandolassombrasestánsuficientementeseparadasnadaextraordinarioocurre,sólodossombras,porejemplounarectangularyotracircular,comoenlaimagendelaizquierda.Perocuandoseacercanlossuficiente,aunadeellaslesaleunaampollaenladireccióndelaotra,comoenlaimagendeladerecha.

Puedeverelefectotambiénestosbrevesvideos:https://youtu.be/VE3naTZq92Yhttps://www.youtube.com/watch?v=4PiiKzSyF8gHágalo,sequedaráhipnotizadoynosecreeráloqueve.Juegueconlasdistanciasentrelosobstáculos,ysusdistanciasalafuentedeluzyalplanodondeseformelasombra. Intercambieelordende losobstáculos. ¡Juegueencasaoen lacalle! ¡Esfascinante!Olvídesedeexplicacionesydisfrutedelamagiacomounniño.Simplificaciones: En lo que sigue simplificamos al máximo las condiciones delfenómenoparapoderofrecerunaexplicaciónlomásintuitivaposibleconelmenornúmero de ecuaciones. Una explicaciónmás completa y rigurosa, aunque quizásmenostransparente,lapuedeencontrareneltrabajodeJamesA.LockRayTheoryAnalysisoftheShadowBlisterEffect,AppliedOpticsvol.38,p.1573(1998)https://pdfs.semanticscholar.org/0289/67c98a3efc5ad6abd32db6e3812dcaa6d0ab.pdfSeda lacircunstanciadequeese trabajonohasidocitadonunca. ¡Increíble!Eseolvidonosha llenadode tristeza yunodenuestrosobjetivos es ¡conseguir citasparaesetrabajo!….comomodernascelestinasacadémicas.

Versiónsimplificadaycomentarios:* El problema será para nosotros unidimensional, con una coordenada X en ladirecciónenlaquecrecelaampolla.* Usaremos óptica geométrica y propagación rectilínea de rayos. Nada dedifracción, que es un efecto muy pequeño comparado con lo que tenemos queexplicar.*Cadapuntodelafuenteemiterayosentodaslasdireccionesquehaganfalta.Estoes muy bonito y esencialmente equivale a decir que la fuente es incoherenteespacial.Siconoceestosconceptosyseparaapensarunpoquitoenellospuedepasar ratos muy divertidos embobado con una simple bombilla (se dice estarembobillado).*Aunquenoesesencialparaloquequeremosmostrar,laintensidadluminosaencualquierpuntoseentiendeproporcionalaláreadelafuentequesevedesdeesepunto.Estotambiénesmuybonitoyequivaleadecirquelainclinaciónconlaquevemoslafuentenoafectaalacantidaddeluzquenosllega.GrossomodoestaideaestáemparentadaconlaideadefuenteLambertiana,cuyobrilloesindependientedeladirecciónenquelamiremos,¿sehafijadoseesoocurreasualrededor?¿aquéespera?Con estos planteamientos el problema se convierte en un ejemplo de una partemuyelegantedelateoríadeinstrumentosópticos,llamadailuminaciónycampo,omáspopularmentepupilasylucarnas.Unúnicoobstáculo, límitede la sombra:Empezamosconla figura1yconunúnicoobstáculoquellamaremosα yquetapalamitaddelafuente,porejemplo.

Figura1La línea de trazos parte del centro de la fuente, pasa por el borde superior delobstáculoyesperpendiculara la fuentede luzya lapantalladondeveremoslassombras. Nos servirá de eje y define también el origen de coordenadas en lapantalla.LalíneacontinuaqueunelosbordessuperioresdelafuenteydelobstáculodefineelpuntoO en lapantalla.ParapuntospordebajodeO ningúnrayopuede llegardesdeningúnpuntodelafuente,porquetodossondetenidosporelobstáculo.PordebajodeOnosevelafuente,latapaenteraelobstáculo.ElpuntoOesportantoel

d=distanciaobstáculo-pantallaL=distanciafuente-obstáculoR=radiodelafuente

bordesuperiordelasombrayelprimeroalquellegaunrayo.Usandounarelacióntrigonométricasencillasacamossucoordenada

RL=−XOd

→ XO = −d RL.

Dossombrasyunblíster:Acercamosahoraelotroobstáculo,quellamaremosβ ,y que situamosmás cerca de la fuente de luz, por ejemplo. Si está lejos del eje,comoen la figura2,supresencianoperturbaráelbordede lasombradeα ,queseguiráestandoenelmismopuntoO.Nohayefectoblíster.EnOyaempezamosaverlafuentedeluzcomoenlafigura1.

Figura2Sólohayblístersielobstáculoβ cortaalrayoextremodelasfiguras1y2,comoocurreenlafigura3.

Figura3AhorayanollegalaluzaO,niunrayo,yOyanoeselbordesuperiordelasombradeα .TenemosquemovernosmásarribadeOparapoderempezaraveruntrocitodefuentecomosemuestraenlafigura4.

Figura4El borde superior de la sombra se ha movido a otro punto más arriba de O,concretamentealpuntoBdelafigura4.EsaprolongacióndeOaBeselblíster.ConunatrigonometríasencillalacoordenadadelpuntoBes

x=distanciaobstáculo-ejez=distanciaentreobstáculos

Blístersí

Blísterno

xz=−XBd

→ XB = −dxz .

El tamaño del blíster, la prolongación de la sombra de α causada por laproximidaddeβ ,esladistanciaentreOyBquevale

XOB = XB − XO = d RL−xz

"

#$

%

&' .

FinalmentelazonailuminadaseextiendedesdeBhastaelpuntoFenlafigura5.Lointeresanteesqueesepuntoesellímiteinferiordelasombradelobstáculoβ .Ylodivertidoesquesuposiciónnodependeenmodoalgunodelobstáculoα .Nohayblísterallí.Elblísterlesalesóloalasombradelobstáculomáslejanoalaluz,elmáscercanoasusombra.

Figura5Experimento y medida: Como fuente de luz hemos usado un proyector dediapositivas,porqueesuna fuentede luzexcelenteypormotivossentimentales:Encontréelproyectorolvidadoenunarmario,abandonadodesdehacelustrosyvique pedía una nueva vida; el sonido del paso de diapositivas es sugerente ycinematográficocomopocos,almenosparalosquetenemosbastanteedad.Dos vistas del montaje utilizado que consta de: proyector de diapositivas,obstáculo circular de corcho, cartulina rectangular negra, pantalla blanca y unaregla.

Entendemos como valor de x el punto más próximo del obstáculo circular alrectangular.Losvaloresusadoshansidomedidosdeformagrosera

d ≈ 20 cm , R ≈1.5 cm , L ≈ 30 cm , x ≈ 0 cm , z ≈ 4 cm ,deloqueresultauntamañoteóricoparalaampollade XOB ≈1 cm .

Experimentalmente lasombradelobstáculoα sinperturbar llegahasta lamarcadel sextocentímetrode la regla, comomuestra la imagende la izquierda.ÉseesnuestropuntoO.Con la influenciadelobstáculoβ elblísteren la imagencentralllega hasta la marca de quinto centímetro, como se aprecia en el detalle de laimagendeladerecha.ÉsaeslaposicióndenuestropuntoB.Portanto,eltamañodel blíster medido es aproximadamente de 1 cm, que concuerda con el cálculoteórico.Las medidas han sido muy groseras y no hemos estimado el error. Sólopretendíamosmostrarelefectoyqueelanálisis funciona inclusoencondicionespococontroladas,comopodríaserunademostraciónenclaseoparaunareuniónsocial.Para pasar del análisis unidimensional a dos dimensiones podemos trazardistintosejesXadistintasalturasyrepetirencadaunadeellaselanálisisanterior.Para el obstáculo circular tendremos un valor de x mayor a medida que nosalejamos de la mínima distancia entre círculo y rectángulo. Resultando en unblístermenoramedidaquexcrece,yasísurgelaformadeampolla.

Epílogo:Noshemosconcentradoenunaexplicaciónsencilladelefectomostrandocuándoaparece,sobrequésombraseformaelblísteryquétamañotiene.Perosepueden analizar con la misma sencillez más aspectos del fenómeno, comopenumbrasydistribucióndeintensidades,porejemplo.Hanhechoelbalancedelosdaños:A.L.&M.A.GrupoembellecedoresdelaluzMadrid-Biescas-Copenhagen-Lund,agosto2017Lospájaroshantornadoasusnidosenbandadas.Perezosa,laúltimanubesealeja.Lamontañaesmiúnicacompañera.Nialunonialotronoscansamirarnos.LiPoLanaturalezaeselespírituvisibleyelespíritueslanaturalezainvisible.SchellingDeborendirmealoquemerodea,unirmeconlasnubesyconlaspiedrasparaserloquesoy.CasparDavidFriedrich