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SIMULACION DINAMICA MOLECULAR DE ALEACIONES

AMORFAS DE Cu-Zr-Al

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS DE LA

INGENIERIA MENCION MECANICA

MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL MECANICO

CAMILO ANDRES CASAS GOMEZ

PROFESOR GUIA:

ALEJANDRO ZUNIGA PAEZ

MIEMBROS DE LA COMISION:

MARTIN REICH MORALES

RODRIGO PALMA HILLERNS

STELLA ORDONEZ

SANTIAGO DE CHILE

ENERO 2010

RESUMEN DE LA TESIS

PARA OPTAR AL TITULO DE

INGENIERO CIVIL MECANICO Y

MAGISTER EN CS. DE LA ING. MENCION MECANICA

POR: CAMILO ANDRES CASAS GOMEZ

FECHA: ENERO DE 2010

PROF. GUIA: SR. ALEJANDRO ZUNIGA PAEZ

“SIMULACION DINAMICA MOLECULAR DE ALEACIONES AMORFAS DE

Cu-Zr-Al”

Las aleaciones metalicas amorfas (tambien conocidas como vidrios metalicos) han despertado un

fuerte interes debido a que presentan buenas propiedades mecanicas y fısicas, tales como una alta

resistencia mecanica y alta resistencia a la corrosion [1− 3].

En particular, existen algunas aleaciones metalicas amorfas en base Cu presentan elevada resistencia

mecanica, alta conductividad termica y pueden ser obtenidas con materiales de menor costo que las

demas aleaciones metalicas amorfas.

En la actualidad existen simulaciones computacionales que permiten estudiar, modelar y comprender

fenomenos fısicos complejos. Una tecnica de simulacion que permite estudiar la estructura y composicion

de los materiales es la Dinamica Molecular.

En este Trabajo de Tesis se generaron modelos de aleaciones amorfas de CuZr y CuZr100−xAlx

(x=2, 5 y 10) mediante Simulacion Dinamica Molecular validados con la bibliografıa disponible [3− 5].

Se simulo un calentamiento por sobre la temperatura de fusion y luego fue simulado un enfriamiento a

273 K obteniendo los modelos amorfos. Luego, se analizo la estructura de los modelos amorfos mediante

funciones de distribucion radial, analisis de poliedros de Voronoi y difraccion de rayos X. Tambien, se

analizan los mecanismos de deformacion de los modelos amorfos ante un esfuerzo de corte.

Se concluye que la concentracion de Al en la aleaciones influye en la segregacion quımica y estructural

en la aleacion. De los resultados obtenidos se observa que en la aleacion CuZrAl con 5 % Al la segregacion

quımica y estructural es maxima. De acuerdo a las funciones de distribucion radial de los modelos

amorfos se concluye que el aumento de la cantidad de Al en los modelos amorfos disminuye la distancia

interatomica de los primeros vecinos. De acuerdo al analisis de los poliedros de Voronoi el aumento de

la concentracion de Al en los modelos podrıa producir un aumento de volumen libre y con esto una

disminucion de la resistencia al corte.

2

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mis padres, Marcelo y Quenita, por su eterno amor, comprension y apoyo incondicional

en todos los momentos de mi vida, y que junto a mis hermanos me han dado las herramientas necesarias

para poder lograr mis metas.

A mi Arianita por ser una persona muy especial en mi vida que siempre me ha entregado mucho

amor, apoyo y muy buenos consejos. Gracias amorcito por toda tu paciencia en esta etapa que sin tu

apoyo hubiera sido todo mas dıficl. Te Amo Mucho.

A mi profesor guıa, Alejandro Zuniga, y mi profesor coguıa, Martin Reich, por haber sido mis guıas

en este trabajo y un incansable apoyo en este largo camino que a requerido bastante dedicacion. Gracias

por su tiempo y dedicacion.

A todos los funcionarios de la Universidad, en particular a los del Departamento de Ingenierıa

Mecanica, quienes fueron responsables de entregarme una formacion de excelencia y apoyo permanente.

Indice

Indice de figuras III

Indice de cuadros V

1. Introduccion y Objetivos 1

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Antecedentes 4

2.1. Vidrios Metalicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1. Metodos de obtencion de vidrios metalicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Simulaciones Computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Dinamica Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1. Interaccion entre atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2. Potenciales de interaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.3. Ensambles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.4. Condiciones de Borde Periodica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.5. Pasos generales de simulacion de DM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4. Analisis de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1. Funcion de Distribucion Radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.2. Diagramas de Voronoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.3. Difraccion de Rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3. Metodologıa 22

3.1. Metodologıa General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Metodologıa Especıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Resultados y Discusiones 27

4.1. Interacciones atomicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

i

INDICE ii

4.1.1. Potenciales Interatomicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.2. Validacion de Potenciales de Interaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2. Modelos de Vidrios Metalcios de CuZr y CuZrAl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2.1. Proceso de Amorfizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2.2. Funciones de Distribucion Radial de modelos amorfos . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.3. Analisis Poliedros de Voronoi de los Modelos Amorfos . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.4. Difraccion de Rayos X modelos amorfos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3. Prueba de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.1. Funciones de Distribucion Radial de los Modelos Deformados . . . . . . . . . . . 66

4.3.2. Analisis Poliedros de Voronoi de los Modelos Deformados . . . . . . . . . . . . . 68

5. Conclusiones 72

6. Bibliografıa 74

A. Inputs Gaussian 77

Indice de figuras

2.1. (a)Estructura cristalina, (b)Estructura amorfa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Esquema curva TTT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3. Conexion entre teorıa, realidad y simulaciones computacionales . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Nanotubo de Nitruro de Boro en compresion tomado de [21] . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5. Potencial Lennard Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6. Condiciones de Borde Periodicas. En gris los atomos de la celda de simulacion . . . . . . 13

2.7. Esquema de simulacion DM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.8. Diagramas caracterısticos de Funciones de Distribucion Radial . . . . . . . . . . . . . . 17

2.9. (a)Polıgonos de Voronoi (b) Poliedro de Voronoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.10. Numero de atomos v/s numero de caras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.11. (a)Difraccion Constructiva. (b) Difraccion Destructiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.12. Patron de difraccion material cristalino [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.13. Patron de difraccion de un vidrio metalico [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1. Diagrama de fase Cu-Zr y estructura cristalina B2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Perfil termico de amorfizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3. Deformacion modelos amorfos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1. Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Cu-Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2. Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Cu-Zr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3. Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Cu-Al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.4. Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Zr-Zr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5. Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Zr-Al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.6. Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Al-Al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.7. Modelos de simulacon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.8. Ciclo Termico Amorfizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.9. Amorfizacion Cu50Zr50 de 2662 atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.10. Amorfizacion Cu50Zr50 de 16000 atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

iii

INDICE DE FIGURAS iv

4.11. Amorfizacion (Cu50Zr50)98Al2 de 16000 atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37



4.14. Modelos amorfos: a. Cu50Zr50, b. (Cu50Zr50)98Al2, c. (Cu50Zr50)95Al5, d. (Cu50Zr50)90Al10 41

4.15. RDF modelos a 2000K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.16. RDF modelos amorfizados a 273K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.17. RDF modelos amorfizados a 273K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.18. RDF modelos amorfos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.19. Analisis primer peak RDF correspondiente a interaccion Cu-Cu . . . . . . . . . . . . . . 47

4.20. Diagrama de Voronoi para los modelos amorfos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.21. Caras por atomos para CuZr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.22. Caras por atomos para CuZr98Al2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51



4.25. a)Modelo CuZr b) Numero de caras modelos amorfo de CuZr . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.26. a)Modelo CuZr98Al2 b) Numero de caras modelos amorfo de CuZr98Al2 . . . . . . . . 56

4.27. a)Modelo CuZr95Al5 b)Numero de caras modelos amorfo de CuZr95Al5 . . . . . . . . . 57

4.28. a)Modelo CuZr90Al10 b)Numero de caras modelos amorfo de CuZr90Al10 . . . . . . . 58

4.29. Tipos de caras en funcion de la concentracion de Al en (Cu50Zr50)100−xAlx . . . . . . 59

4.30. Patrones de difraccion para modelos amorfos obtenidos por simulacion . . . . . . . . . . 61

4.31. DRX Simulacion vs DRX Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.32. Deformacion de cristal Cu50Zr50 de 2662 atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.33. Deformacion de modelo amorfo Cu50Zr50 de 16000 atomos . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.34. Desplazamiento de atomos en la direccion x en amorfo de CuZr . . . . . . . . . . . . . 65

4.35. Desplazamiento de atomos en la direccion x en amorfo de CuZr98Al2 . . . . . . . . . . 65



4.38. RDF deformacion CuZr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66




4.42. Deformacion Cu50Zr50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.43. Deformacion (Cu50Zr50)98Al2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69



Indice de cuadros

4.1. Parametros Potencial Lennard Jones 6-12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2. Validacion Potenciales de Interaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3. Posicion primer peak diferentes tecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Capıtulo 1

Introduccion y Objetivos

1.1. Introduccion

Recientemente el estudio y desarrollo de aleaciones metalicas amorfas (tambien conocidas como

vidrios metalicos) ha despertado un fuerte interes debido a que estas aleaciones presentan buenas

propiedades mecanicas y fısicas, tales como una alta resistencia mecanica, alta resistencia a la corrosion

y menor densidad que sus contrapartes cristalinas [1, 2, 3].

En particular, algunas aleaciones en base a Cu muestran una elevada habilidad para formar estruc-

turas vıtreas (GFA, del ingles Glass Forming Ability). Una de estas aleaciones es la de Cu-Zr, en la

que se ha determinado experimentalmente que el grado de amorfismo depende del contenido de Zr en

la aleacion, y que al adicionar pequenas cantidades de Al su GFA aumenta, formando aleaciones de

Cu-Zr-Al [4]. Ademas, estas aleaciones base Cu se pueden obtener con materiales de menor costo que

las aleaciones amorfas a base de Zr, Ti y Ni [1].

Una herramienta que permite estudiar la formacion y estructura de vidrios metalicos, ası como de

otros solidos y fluidos, es la simulacion Dinamica Molecular (DM) [6]. La DM analiza los potenciales

de interaccion que existen entre los atomos que forman un determinado material, conociendose ası la

posicion y velocidad de cada atomo del material en cada instante. La calidad de los resultados de la

simulacion dependen directamente de si el potencial interatomico refleja realmente la interaccion entre

los atomos [2].

Desde la perspectiva de simulaciones computacionales de Dinamica Molecular, la estructura de

los materiales amorfos se puede analizar mediante herramientas tales como los poliedros de Voronoi

y funciones de distribucion radial; informacion que se puede obtener a partir de una simulacion DM

[7]. Tambien se puede estudiar el comportamiento de los materiales ante cargas externas, gracias al

conocimiento de la trayectoria de los atomos durante la simulacion.

En este Trabajo de Tesis se realizo un estudio de aleaciones amorfas de CuZrAl mediante el uso

de Dinamica Molecular. Se generaron modelos de aleaciones amorfas de CuZr y CuZr100−xAlx (x=2,

1

CAPITULO 1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS 2

5 y 10) los cuales fueron validados con la bibliografıa disponible [3, 4, 6], luego a partir de estos, se

analizo la estructura y mecanismos de deformacion ante cargas externas en un software que permite

realizar simulaciones de DM.

El software utilizado para realizar las simulaciones es Materials Studio de Accelrys, y esta disponible

a cargo del Profesor Martin Reich del Departamento de Geologıa de la Universidad de Chile con conexion

al cluster computacional de la Universidad de Michigan, Ann Arbor, Estados Unidos.

Esta investigacion se encuentra enmarcada dentro del Proyecto Fondecyt N° 11075008 “High-

Resolution Transmission Electron Micrsocopy of Cu-based Amorphous Alloys”.

CAPITULO 1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS 3

1.2. Objetivos

Objetivos Generales

Estudiar la estructura y mecanismos de deformacion de aleaciones amorfas de Cu-Zr-Al mediante

simulacion dinamica molecular

Objetivos Especıficos

El objetivo general se alcanzara mediante el logro de los siguientes objetivos especıficos:

Generar una metodologıa para realizar simulaciones que permitan obtener aleaciones amorfas base

cobre usando dinamica molecular.

Generar modelos amorfos de CuZr y CuZrAl mediante simulacion dinamica molecular a partir

de sus fases cristalinas.

Estudiar la estructura y topologıa de los vidrios metalicos de CuZrAl.

Estudiar el efecto del Al sobre la estructura de vidrios metalicos CuZrAl mediante el uso de

dinamica molecular.

Analizar los mecanismos de deformacion en las aleaciones amorfas de CuZrAl

Capıtulo 2

Antecedentes

2.1. Vidrios Metalicos

Una aleacion metalica amorfa o vidrio metalico es aquella en que los atomos que la conforman se

encuentran distribuidos de forma aleatoria, a diferencia de una aleacion cristalina donde los atomos se

encuentran ordenados periodicamente como se muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1: (a)Estructura cristalina, (b)Estructura amorfa.

Los vidrios metalicos han atraıdo mucho la atencion en la ultima decada debido a sus propiedades

mecanicas y fısicas unicas, como su alta resistencia mecanica y resistencia a la corrosion.

La solidificacion de metales lıquidos a baja velocidad de enfriamiento por lo general resulta en

un metal con una red cristalina y granos de diferentes formas y tamanos. Sin embargo, los bordes

de grano son sectores debiles donde se originan las fracturas y se inicia la corrosion. Estos metales

cristalinos presentan defectos cristalinos como son las dislocaciones (planos desalineados) que ante bajo

un determinado nivel de tensiones se deslizan facilmente causando deformacion plastica. Esto puede

explicar porque los metales cristalinos tienen una resistencia mecanica real menor que la resistencia

mecanica teorica. Por otro lado los vidrios metalicos tienen una baja nucleacion de cristales y una

baja cinetica de crecimiento en consecuencia pueden ser enfriados por debajo del punto de fusion donde

ocurrirıa la solidificacion sin que ocurra la cristalizacion [8]. Ademas, carecen de una estructura cristalina

y no presentan defectos cristalinos como lımites de grano o dislocaciones. Debido a su estructura amorfa

4

CAPITULO 2. ANTECEDENTES 5

los vidrios metalicos presentan alta resistencia mecanica, alta resistencia a la corrosion, alta dureza y

buena elasticidad.[11]

Para formar un vidrio metalico se puede calentar una aleacion hasta tener un metal lıquido que se

encuentra a una temperatura igual o mayor a la temperatura de fusion Tm para luego enfriar rapidamente

hasta una temperatura menor a la temperatura de transicion vıtrea Tg como se muestra en la Figura 2.2.

La tasa de enfriamiento debe ser tal que la temperatura de la aleacion sea menor que la temperatura de

la punta de inflexion Tn de la curva TTT (tiempo-temperatura-transformacion) en un tiempo menor que

donde se alcanza tn evitando ası que el metal entre en la zona de cristalizacion, como se esquematiza

en el siguiente diagrama TTT. [12]

Figura 2.2: Esquema curva TTT.

Existen reglas empıricas para una baja cinetica de cristalizacion en la aleaciones metalicas:

Aleacion de tres o mas elementos tal que con el aumento de la complejidad y del tamano de la

celda unidad de cristal, se reduzca la ventaja energetica de formar una estructura ordenada de

largo rango de periodicidad.

Radios atomicos dispares entre los elementos componentes de la aleacion, debido a que se ha

observado que un ∆r/r mayor que un 12 % conduce a una mayor densidad de empaquetamiento

y a un menor volumen libre en el estado lıqudo en comparacion con los metales fundidos, y requiere

un mayor incremento de volumen para la cristalizacion.

El calor negativo de la mezcla entre los elementos principales incrementa la barrera energetica en la


interfase lıquido/solido y reduce la difusion atomica (Incrementando el equilibrio de la viscocidad

de la fase fundida en tres ordenes de magnitud mayor que las aleaciones binarias); Esto retarda el

reordenamiento local atomico y la tasa de nucleacion de cristales , extendiendose a la temperatura

del liquido subenfriado.

Aleacion con una composicion lo mas cercana a la eutectica ya que ası se forma un lıquido estable

a menor temperaturas que el resto de la aleaciones.

Las reglas empıricas mencionadas anteriormente mejoran la habilidad de formar una estructura vıtrea

o GFA (Glass forming ability). Los parametros utilizados para medir la GFA son los siguientes:

La region de lıquido sobreenfriada: ∆T = Tx − Tg

La temperatura reducida de transicion vitrea: Trg = Tg/Tl

Donde Tx es la temperatura de cristalizacion, Tg es la temperatura de transicion vıtrea y Tl es la

temperatura de lıquidus de la aleacion.

En particular, la habilidad de las aleaciones de Cu-Zr para formar una estructura vıtrea ha sido

estudiada en reiteradas oportunidades [18, 19]. Se ha comprobado que la habilidad de formar estructuras

vıtreas de estas aleaciones depende directamente del contenido de Zr presente en la aleacion, siendo

la aleacion binaria Cu64Zr36 la con mayor habilidad en formar una estructura vıtrea dentro de la serie

CuxZr100−x con un espesor obtenido de 2 mm, en la cual no se encontro evidencia de cristales en la

condicion de material fundido. El lımite de fluencia de la aleacion Cu64Zr36 fue cercano a los 2000

[MPa][8] .

Para aumentar la habilidad de formar una estructura vıtrea en las aleaciones de Cu-Zr, estudios

anteriores han reportado que la adicion de un tercer elemento para formar una aleacion amorfa ternaria.

En particular, la adicion de Al en la aleacion binaria de Cu50Al50 ha sido estudiada por estudios

anteriores y se ha reportado que pequenas cantidades de Al mejoran la habilidad de formar una estructura

vıtrea [10], esto debido a que a que suprime la formacion de la fase metaestable Cu51Zr14 durante el

enfriamiento. Lo cual se debe a que termodinamicamente la distribucion uniforme del tamano de los

atomos y el elevado calor negativo de fusion entre el Al y el Zr son mucho mayor que entre el Cu y el

Zr, favoreciendo la reaccion entre el Al y el Zr reduciendo considerablemente la formacion de la fase

Cu51Zr14 ya que reduce la cantidad de atomos de Zr disponibles para formar enlaces con el Cu.

Estas aleaciones en base cobre han despertado un fuerte interes debido a que presentan mayor re-

sistencia que los demas vidrios metalicos en base Zr, Fe, Ni, Pd y Mg, ademas de tener otras propiedades

fısicas interesantes como su buena conductividad termica. El desarrollo reciente de vidrios metalicos


amorfos en base cobre ha abierto nuevas oportunidades de desarrollo a los materiales estructurales por

su alta resistencia y elevada ductilidad, lo que potencialmente podrıa aumentar la demanda de cobre y

traer grandes beneficios a paıses productores de dicho metal, como Chile.[8]

El uso de los vidrios metalicos ha aumentado fuertemente su area de aplicacion desde los nucleos

de transformadores por sus buenas propiedades electromagneticas, para deportes de alto rendimiento,

para desarrollo espacial, etc. [20]

2.1.1. Metodos de obtencion de vidrios metalicos

Los materiales amorfos se pueden obtener de diversas formas y una de estas es enfriar rapidamente

un metal en estado lıquido evitando que este cristalice, y en consecuencia formando un metal amorfo.

Algunas de las tecnicas de enfriamiento rapido para obtener vidrios metalicos son las siguientes:

Melt-Quenching: esta tecnica consiste en enfriar rapidamente un metal lıquido en agua a 273 K.

En este proceso la velocidad de enfriamiento es de aproximadamente 102 K/s.

Melt Spinning: tecnica que consiste en impulsar un chorro de metal liquido sobre un rodillo que

gira a gran velocidad y es enfriado internamente por agua o nitrogeno lıquido, lo que produce que

el metal se enfrıe rapidamente a una tasa de enfriamiento del orden de 104 a 107 K/s [32]. De

esta forma se obtienen cintas muy delgadas de aproximadamente 50 µm.

Splat Cooling o Splat Quenching: consiste en dejar caer un metal lıquido el cual es golpeado por

ambos lados al mismo tiempo produciendo vidrios metalicos con una velocidad de enfriamiento

entre 105 y 108 K/s. En este proceso afectan varios factores como el diametro del chorro, velocidad

de giro de rotor, recubrimiento y superficie del disco, entre otros.

Condensacion de vapor (Thermal evaporation): se produce cuando un flujo de vapor del metal se

hace chocar contra una superficie frıa produciendo la formacion de materia amorfa. Esta tecnica

tiene una velocidad de enfriamiento del orden de 1010 K/s.

Atomizacion: se puede obtener mediante el uso de una corriente de lıquido o un gas inerte a alta

velocidad el cual se hace impactar sobre el metal fundido obteniendo pequenas partıculas de metal

amorfo. Esta tecnica tiene velocidades de enfriamiento del orden de 102 a 104 K/s.


2.2. Simulaciones Computacionales

En la actualidad las simulaciones computacionales se han transformado en una poderosa herramien-

ta que permite modelar, predecir y comprender sistemas fısicos de interes. La capacidad de obtener

resultados concretos esta estrechamente relacionado con la complejidad del modelo fısico y el grado

de precision que desea obtener. Las simulaciones de fenomenos fısicos utilizando avanzadas tecnicas de

programacion y computacion permiten abarcar problemas complejos y verificar la validez de las aprox-

imaciones realizadas con los resultados teoricos y numericos. Ademas se puede extender el dominio

de teorıas de las cuales podemos extraer resultados verificables experimentalmente al tener a disposi-

cion una herramienta alternativa y complementaria a las ya conocidas. En resumen, como se muestra

en la Figura 2.3 se puede utilizar una simulacion computacional para verificar la validez del modelo

comparando los resultados numericos con los experimentales.

Figura 2.3: Conexion entre teorıa, realidad y simulaciones computacionales


2.3. Dinamica Molecular

La Dinamica Molecular (DM) es una tecnica de simulacion computacional ampliamente utilizada en

el modelamiento numerico de sistemas que van desde de solidos, lıquidos, gases y biomoleculas, hasta

sistemas tan grandes como el movimiento de estrellas o galaxias en el Universo, como en el ejemplo de

la Figura 2.4 donde se presenta la simulacion DM del comportamiento de un nanotubo de nitruro de

boro al cual se le aplica una fuerza compresiva [21].

Figura 2.4: Nanotubo de Nitruro de Boro en compresion tomado de [21]

En DM las partıculas que conforman un determinado sistema interactuan unas con otras mediante

potenciales de interaccion. Estas interacciones entre partıculas generan fuerzas que actuan sobre las

partıculas causando su movimiento y con estos el cambio de sus posiciones relativas. La DM permite

estudiar sistemas complejos y conocer con exactitud la posicion y velocidad de los atomos en todo

instante mediante la integracion numerica de las ecuaciones de movimiento. La DM actua como puente

entre la teorıa pura y la experimentacion, y facilita el analisis estructural y dinamico de los materiales

[23].

La exactitud de la simulacion depende de la capacidad del potencial de interaccion de reproducir

el comportamiento del sistema bajo las condiciones determinadas. Es por esto que los resultados de la

simulacion seran confiables si las fuerzas que interactuan entre las partıculas durante la simulacion son

similares a las fuerzas del sistema real. En DM el movimiento de las partıculas se rige de acuerdo a

las leyes de la mecanica clasica, en particular por la segunda ley de Newton, que para un determinado

cuerpo serıa:


Fi = mi · ri (2.1)

De la ecuacion 2.1 tenemos que la fuerza sobre el cuerpo Fi corresponde a la masa del cuerpo mi

por la aceleracion del mismo ri.

2.3.1. Interaccion entre atomos

Como se ha planteado el parametro principal para la simulacion de un determinado sistema son las

fuerzas de interaccion entre las partıculas que lo forman. Estas fuerzas pueden ser calculadas como el

gradiente de la funcion de energıa potencial que depende de las posiciones relativas entre las partıculas.

Es por esto que la funcion potencial es fundamental para obtener una buena simulacion. El potencial se

puede escribir como una funcion que solo depende de las distancias relativas entre las partıculas como

V (r1, r2, ..., rN ). De esta manera las fuerzas se pueden obtener como el gradiente del potencial con

respecto a los desplazamientos como:

Fi = −∇riV (r1, r2, ..., rN ) (2.2)

2.3.2. Potenciales de interaccion

Los potenciales de interaccion que se utilizan en las simulaciones de DM deben representar fielmente

el fenomeno real, debido a que estos deben contener informacion relevante del modelo fısico que esta en

estudio. Dentro de los potenciales de interaccion que son utilizados en DM clasica esta el potencial de

Lennard Jones (LJ) [35] el cual tiene la siguiente expresion:

υLJ(r) = 4 ε[(σ

r)12 − (

σ

r)6] (2.3)

Este potencial depende de los siguientes parametros: la profundidad del pozo de potencial ε, el radio

de accion de los atomos σ y tambien de la distancia inter-atomica r.

El termino (σr )12 representa la accion de repulsion la que actua a pequenas distancia como una sobre

posicion de los orbitales electronicos (Principio de exclusion de Pauli).

El termino (σr )6 representa la fuerza de atraccion que actuan a distancias mayores, y modela las

fuerzas de atraccion debiles de tipo Van der Waals. En la Figura 2.5 se puede apreciar la forma general

del potencial LJ.


Figura 2.5: Potencial Lennard Jones

Otra formulacion mas sencilla para el potencial LJ y comunmente usada en simulaciones es la

siguiente:

υLJ(r) =A

r12− B

r6(2.4)

donde A y B son constantes en [eV ] o [kcal/mol].

En el desarrollo de este trabajo se utilizara el potencial LJ como se expresa en la ecuacion 2.4 pues

ha sido estudiado y utilizado para sistemas similares teniendo resultados satisfactorios. [3, 13, 14].


2.3.3. Ensambles

Un ensamble se puede definir como un conjunto hipotetico de sistemas termodinamicos de carac-

terısticas similares que nos permiten realizar un analisis estadıstico de dicho conjunto. Desde el punto de

vista de la DM corresponde a la simulacion del entorno experimental del fenomeno en estudio. Existen

diversos tipos y los mas usados en DM son los siguientes, en los cuales se mantiene fijo el numero de

atomos N (salvo el Gran canonico).

Microcanonico (N,E,V). Un ensamble de sistemas termodinamicos que no intercambian energıa

ni materia con el ambiente. Es decir, aquel en que la energıa E del sistema se mantiene constante

juntos con el volumen V y el numero de atomos N .

Canonico (N,V,T). Un ensamble de sistemas que intercambian energıa termica con los alrededores,

pero no materia. Se mantienen constante en numero de atomos N , el volumen V y la temperatura

T del sistema.

Isotermico-isobarico (N,P,T). Como su nombre lo indica, se mantiene constante la presion P , la

temperatura T y el numero de atomos N .

Gran canonico (Potencial quımico,V,T). Un ensamble de sistemas que intercambian materia y

energıa con el ambiente, es decir, el numero de particulas varıa, pero si se mantienen constantes

el potencial quımico, el volumen V y la temperatura T .

2.3.4. Condiciones de Borde Periodica

Si bien las capacidades computacionales han ido aumentando considerablemente en el transcurso

de los anos, aun se esta lejos de poder abordar problemas reales a nivel microscopico en los cuales el

numero de partıculas y de variables es de 1023 por mol. Es por esto, y debido a la importancia de los

efectos de tamano finito de los sistemas estudiados, que ciertas aproximaciones son indispensables para

obtener resultados en menores tiempos de simulacion.

Para estudiar solidos y evitar el efecto de la superficie del mismo, se trabaja con solidos que no

tienen superficie, teoricamente hablando, solidos infinitos. Para poder lograr esta condicion se utilizan

condiciones de borde periodicas en la celda de simulacion del solido en estudio, como se muestra en la

Figura 2.6, esto consiste en replicar la celda de simulacion infinitamente en el espacio.


Figura 2.6: Condiciones de Borde Periodicas. En gris los atomos de la celda de simulacion

Durante el transcurso de la simulacion los atomos de la celda de simulacion original se mueven,

y ası tambien las imagenes periodicas de estos atomos en las infinitas celdas vecinas. Si algun atomo

sale de la celda de simulacion original por un lado, una imagen de esta entra por la cara opuesta. La

densidad de atomos en la celda de simulacion se mantiene constante, por lo que es necesario almacenar

los datos de la celda central de simulacion. De esta forma se eliminan los efectos de superficie sobre el

sistema en estudio.

2.3.5. Pasos generales de simulacion de DM

Los pasos que se realizan durante las simulacion se pueden ordenar de la siguiente forma [35]:

1. Inicializacion. De acuerdo a las capacidades computacionales se fijan el numero de atomos con los

cuales se trabajara en la simulacion y el tamano de la caja de simulacion. Se fija el tiempo que

durara la simulacion tmax y el paso de tiempo con el que se realizaran cada uno de los calculos dt.

Junto con lo anterior se fija el tipo de ensamble que se utilizara durante la simulacion, con esto

se fijan la presion, temperatura, volumen, densidad, etc. y las condiciones de borde. Tambien se

elige el tipo de potencial que gobernara el modelo.

2. Posiciones y velocidades iniciales. Se fijan las posiciones y velocidades iniciales para todos los

atomos que forman el modelo


3. Fuerzas. Se realiza el calculo de las fuerzas de interaccion mediante el uso de los potenciales que

gobiernan el modelo en simulacion.

4. Resolucion de las ecuaciones de movimiento. Se resuelven las ecuaciones de movimiento para todos

los atomos usando un algoritmo de integracion numerica, obteniendo la posicion y velocidad de

los atomos para cada paso de la simulacion.

5. Se calculan las magnitudes de interes y se realiza la pregunta si el tiempo de simulacion t+ dt ≤tmax. Si el tiempo de simulacion es menor que tmax se vuelve al paso 3, y sino se termina la

simulacion.


Los pasos anteriores se pueden apreciar en el siguiente esquema.

Figura 2.7: Esquema de simulacion DM


2.4. Analisis de Resultados

Al realizar una simulacion DM se pueden obtener las posiciones de los atomos que conforman un

determinado material, de lo cual se puede extraer importante informacion estructural. Esta informacion

puede ser analizada mediante Funciones de Distribucion de Radial, Diagramas de Voronoi y Difraccion

de Rayos X.

2.4.1. Funcion de Distribucion Radial

La Funcion de Distribucion Radial (RDF, del ingles Radial Distribution Function) g(r) calcula la

probabilidad de encontrar un par de atomos en una distancia determinada r.

En los gases, los atomos estan muy dispersos y en continuo movimiento dentro de un determinado

volumen, por lo cual la probabilidad de encontrar un atomo a una distancia r es constante para todo el

volumen como se muestra en la Figura 2.8.

En el caso de los cristales los atomos se encuentran ordenados periodicamente, por lo cual al

calcular la funcion de distribucion radial, aquellas distancias que coinciden con la separacion de ciertos

atomos seran picos elevados, mientras que aquellas que no coincidan con esas distancias la probabilidad

sera cercana a cero como se puede ver en la Figura 2.8. El orden de la red cristalina se manifiesta en la

regularidad con la que aparecen los picos en la funcion de distribucion radial.

Para el caso de los lıquidos y materiales amorfos como en estos no existe un orden de largo alcance,

pero si pudiera haberlo de corto alcance, se presentan picos suavizados y mediante se aumenta la

distancia se va volviendo plana como se muestra en la Figura 2.8.


Figura 2.8: Diagramas caracterısticos de Funciones de Distribucion Radial

La Funcion de Distribucion Radial se puede calcular mediante la siguiente ecuacion:

g(r) =〈n(r, r + ∆r)〉

4πr2∆r· VN

(2.5)

Donde la expresion n(r, r + ∆r) representa el numero de partıculas que hay en una capa entre r

y r + ∆r, teniendo como origen un determinado atomo o partıcula, en un volumen V y un total de

partıculas de N .

2.4.2. Diagramas de Voronoi

Los Diagramas de Voronoi son herramientas fundamentales dentro de la Geometrıa Computacional,

ya que almacenan informacion importante referente a la proximidad entre puntos [34]. Las regiones de

Voronoi de un conjunto de puntos corresponden a las regiones mas cercanas a uno de los puntos que a

cualquier otro.

El Diagrama de Voronoi en dos dimensiones (2D) de un conjunto de puntos, es la division del plano

en superficies Si donde cada una de estas se encuentra asociada a un solo punto pi formando de esta


forma Polıgonos de Voronoi como en la Figura 2.9.(a). Luego para Si y pi se cumple que para todo

punto P ∈ Si el punto mas cercano es pi y no otro.

De manera similar el Diagrama de Voronoi en tres dimensiones (3D) de un conjunto de puntos

corresponden a volumenes Vi asociados a cada punto pi, formando en este caso Poliedros de Voronoi,

donde se cumple que para todo punto P ∈ Vi el punto mas cercano es pi asociado al volumen Vi y no

otro como se presenta en la Figura 2.9.(b) [22].

Figura 2.9: (a)Polıgonos de Voronoi (b) Poliedro de Voronoi

Inicialmente los Diagramas de Voronoi fueron creados para el analisis de datos meteorologicos (

ubicacion de estaciones pluviometricas) aunque en la actualidad tambien se aplican en estudios en los

que hay que determinar la ubicacion estrategica de servicios como centros hospitalarios, estaciones de

bomberos, estaciones de metro, centros comerciales, control del trafico aereo, antenas de telefonıa movil,

etc.

En el area de estudio de los materiales, los Diagramas de Voronoi permiten estudiar los materiales

estructuralmente. Por ejemplo, obtener distribuciones del numero de atomos en el solido que estan

asociados a poliedros con un determinado numero de caras, como se muestra en el ejemplo de la

siguiente Figura 2.10, en que A corresponde a atomos de Zr y B a un atomo ficticio de radio menor que

el de Zr [29].


Figura 2.10: Numero de atomos v/s numero de caras

En este Trabajo de Tesis los calculos de los Diagramas de Voronoi se realizaron utilizando una librerıa

gratuitia Voro++ el cual es ambientado en Linux y permite calcular en tres dimensiones los Diagramas

de Voronoi.

2.4.3. Difraccion de Rayos X

La tecnica de Difraccion de Rayos X (DRX) es utilizada para detectar la presencia de distintas fases

presentes en una muestra. Esta tecnica consiste en bombardear la muestra con un haz de rayos x con

longitud de onda λ variando el angulo de incidencia θ a un determinado paso.

El principio fısico que gobierna la tecnica de Difraccion de Rayos X es la Ley de Bragg, la que se

expresa por la siguiente ecuacion:

n · λ = 2 · d · sin(θ) (2.6)

donde:

n es un numero entero.

λ es la longitud de onda de los rayos X.

d es la distancia interplanar de la estructura de la muestra.

θ es el angulo de incidencia

Los rayos que inciden sobre la muestra pueden ser difractados de manera que interfieran constructiva

o destructivamente con los demas atomos de la muestra (Fig.2.11). En caso de que los rayos X sean


difractados constructivamente el receptor del difractometro capta un peak energetico. El conjunto de

estos peak es conocido como diagrama de Difraccion y es unico para cada estructura cristalina.

Figura 2.11: (a)Difraccion Constructiva. (b) Difraccion Destructiva.

Los patrones de difraccion dependen del tipo de estructura a la cual se le realice y presentan peaks

en angulos que predice la ley de Bragg, los cuales varıan en posicion, intensidad y ancho. El ancho de

los peaks se mide en radianes en la escala 2θ.

Para materiales cristalinos los cuales presentan una estructura periodica hay angulos preferenciales

en los cuales se producen peaks de difraccion definidos y para ciertos angulos en particular. Mientras

que para materiales amorfos la difraccion es mas difusa presentando peaks anchos y suavizados.

En las siguientes figuras se presentan patrones de difraccion para materiales cristalinos y amorfos.

En la Figura 2.12 se muestra el patron de difraccion de un cristal de La0,4Sr0,6CoO2,71 [24] y en la

Figura 2.13 se presenta el patron de difraccion de un vidrio metalico SmCo2 [25].

Figura 2.12: Patron de difraccion material cristalino [24].


Figura 2.13: Patron de difraccion de un vidrio metalico [25].

Capıtulo 3

Metodologıa

3.1. Metodologıa General

A continuacion se presenta la metodologıa general de las etapas principales de este Trabajo de Tesis:

Se calcularon y validaron los potenciales de interaccion ajustados al tipo Lennard Jones 12-6.

Se generaron modelos de vidrios metalicos de CuZr y CuZrAl mediante simulacion Dinamica

Molecular.

Se analizo la estructura de los vidrios metalicos y la influencia del Al en los modelos.

Se realizaron y analizaron simulaciones de deformacion de los modelos de vidrios metalicos

3.2. Metodologıa Especıfica

En esta seccion se presenta la metodologıa mas detallada para el cumplimiento de los objetivos del

Trabajo de Tesis:

Se estudio la bibliografıa disponible de aleaciones metalicas amorfas y, en especial, de las aleaciones

amorfas en base Cu, como tambien estudiar el metodo de simulacion Dinamica Molecular y conocer

los parametros necesarios para realizar una simulacion.

Las simulaciones de Dinamica Molecular se realizaron utilizando el software Materials Studio 4.1

de Accelrys Software Inc. el cual permite realizar simulaciones de dinamica molecular y ofrece

herramientas avanzadas de visualizacion y analisis de datos post-simulaciones.

Se generaron los potenciales de interaccion de los elementos que componen las aleaciones ternarias

de CuZrAl mediante el uso de software Gaussian, el cual calcula las energıas de enlace mediante

mecanica cuantica resolviendo numericamente las ecuaciones de Schrodinger en funcion de la

22

CAPITULO 3. METODOLOGIA 23

distancia, es decir, se calculo la energıa entre pares de atomos variando la distancia interatomica.

Luego se ajusto un potencial del tipo Lennard Jones 12 - 6 para las interacciones entre: Cu-Cu,

Cu-Zr, Cu-Al, Zr-Zr, Zr-Al y Al-Al. Los datos del input para el software Gaussian se presentan en

el Anexo A.

Se validaron los potenciales de interaccion calculados utilizando estos en estructuras cristalinas

donde los parametros de red son conocidos para cada elemento. Es decir, se creo mediante DM

una celda unitaria de cobre FCC y se optimizo su geometrıa mediante el software de DM y

se compararon los parametros de red con los presentados en la bibliografıa. Este paso de la

metodologıa se repetio para una celda cristalina HC de Zr y una celda unitaria FCC de Al. Luego

fueron validados las interacciones entre los atomos de las aleaciones, se simulo una celda unitaria

de estructura B2 para CuZr, una celda C16 para Al2Cu y una celda DO23 para Al3Zr.

Se genero un modelo de prueba de metal amorfo de Cu50Zr50 de 2662 atomos mediante el uso de

DM en el software de simulacion. Este modelo se realizo a partir de una celda unitaria cristalina

de Cu50Zr50 de estructura B2 (CsCl)[30] en equilibrio de acuerdo al diagrama de fase de la figura

3.1. Esta celda unitaria de CuZr se repetio 11x11x11 veces y de esta manera se formo un modelo

cristalino de CuZr en un ensamble NPT imponiendo condiciones de borde periodica en las tres

dimensiones para evitar efectos de superficie.


Figura 3.1: Diagrama de fase Cu-Zr y estructura cristalina B2.

Luego el modelo cristalino de CuZr de 2662 atomos se calento por sobre la temperatura de fusion

a 2000 K durante 100 [ps] para luego enfriar rapidamente a 273 K evitando que cristalice, a una

tasa de enfriamiento del orden de 1012 K/s, y permitiendo que la aleacion solidifique en forma

amorfa, siguiendo el perfil de temperatura mostrado en la Figura 3.2.

Figura 3.2: Perfil termico de amorfizacion.


Se genero un modelo amorfo de Cu50Zr50 de 16000 atomos a partir de un modelo cristalino

de CuZr que corresponde a 20x20x20 veces la celda unitaria de CuZr en un ensamble NPT y

condiciones de borde periodicas en las tres dimensiones. Luego eal modelo cristalino de CuZr

de 16000 atomos fue simulado un calentamiento por sobre la temperatura de fusion a 2000 K

durante 100 [ps] para luego enfriar rapidamente a 273 K evitando que cristalice, a una tasa de

enfriamiento del orden de 1012 K/s, y permitiendo que la aleacion solidifique en forma amorfa,

siguiendo el perfil de temperatura mostrado en la Figura 3.2.

Se analizo la estructura del modelo de la aleacion metalica amorfa de Cu50Zr50 16000 ato-

mos obtenido en el procedimiento anterior mediante funciones de distribucion radial, analisis de

poliedros de Voronoi y difraccion de rayos X.

Las funciones de distribucion radial y patrones de difraccion de rayos X fueron calculadas direc-

tamente del software de simulacion Materials Studio. Por otra parte, los poliedros de Voronoi se

calcularon usando Voro++.

Para estudiar la estructura y el efecto del Al sobre esta en los modelos de aleaciones amorfas

CuZrAl se generaron modelos de vidrios metalicos de las siguientes aleaciones (Cu50Zr50)98Al2,

(Cu50Zr50)95Al5 y (Cu50Zr50)90Al10. Estos modelos fueron generados a partir de un cristal de

Cu50Zr50 de 100 atomos se reemplazaran x atomos por atomos de Al (x = 2, 5, 10) formando lo

que llamaremos super celda en un ensamble NPT e imponiendo condiciones de borde periodica en

las tres dimensiones. Esta super celda se repitio hasta formar una celda de simulacion de 16000

atomos con los que se trabajara en la simulacion. Luego se simulo un calentamiento hasta 2000 K

para luego enfriar rapidamente hasta que la aleacion solidifique como un vidrio amorfo siguiendo

el perfil de temperatura de la figura 4.8.

Se estudio estructura de los modelos de vidrios metalicos (Cu50Zr50)100−xAlx obtenidos anteri-

ormente, realizando analisis de poliedros de Voronoi, funciones de distribucion radial y difraccion

de rayos X.

Se realizaron simulaciones de deformacion de los modelos de vidrios metalicos y fueron analizados

mediante funciones de distribucion radial y diagramas de Voronoi.

El ensayo de corte se realizo cambiando el angulo θ de la celda de simulacion cada 0,5° como se

muestra en la Figura 3.3. Cada paso de deformacion fue seguido de una relajacion de la estructura

mediante Dinamica Molecular. Los modelos fueron analizados para deformaciones de γ = 0, 05,

γ = 0, 08 y γ = 0, 12 entendiendose la deformacion como se muestra en la Figura 3.3.


Figura 3.3: Deformacion modelos amorfos.

Capıtulo 4

Resultados y Discusiones

4.1. Interacciones atomicas

En las siguientes secciones se explicaran la obtencion de los potenciales de interaccion para los

pares de atomos involucrados en los modelos de aleaciones metalicas amorfas CuZr y CuZrAl. Una

vez obtenidos los parametros de los potenciales de interaccion se validaran mediante el modelamiento

de celdas cristalinas minimizando la energıa de la celda para luego comparar los parametros de red

obtenidos de las simulaciones y los parametros de red referenciados.

4.1.1. Potenciales Interatomicos

Los potenciales inter-atomicos fueron calculados usando el software Gaussian para pares de ato-

mos en funcion de la distancia inter-atomica mediante la aproximacion numerica de la ecuacion de

Schrodinger. Estas interacciones fueron ajustadas a un potencial del tipo Lennard Jones 6-12 con la

siguiente formulacion:

υLJ(r) =A

r12− B

r6(4.1)

Los resultados obtenidos para las interacciones de atomos presentes en los modelos de vidrios metali-

cos de CuZrAl se resumen en la Tabla 4.1

27

CAPITULO 4. RESULTADOS Y DISCUSIONES 28

Interaccion A [eV] B [eV]

Cu-Cu 39992,0 263,1

Cu-Al 9679,2 78,7

Cu-Zr 255764,6 845,3

Zr-Zr 1065001,2 2000,0

Zr-Al 303449,5 1430,5

Al-Al 100752,7 304,4

Tabla 4.1: Parametros Potencial Lennard Jones 6-12

Los potenciales de Lennard Jones 12-6 ajustados a los valores obtenidos de los calculos realizados

en Gaussian en funcion de la distancia entre atomos se muestran en las siguientes figuras.

Figura 4.1: Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Cu-Cu


Figura 4.2: Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Cu-Zr

Figura 4.3: Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Cu-Al


Figura 4.4: Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Zr-Zr

Figura 4.5: Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Zr-Al


Figura 4.6: Ajuste Lennard Jones 12-6 para interaccion Al-Al


4.1.2. Validacion de Potenciales de Interaccion

Los parametros de los potenciales de interaccion fueron validados construyendo las estructuras

cristalinas de Cu, Zr y Al, para luego optimizar la geometrıa mediante la minimizacion de energıa

en el software Materials Studio y ası validar los potenciales de interaccion comparando los parametros

de red de obtenidos mediante simulacion con los parametros de red tabulados de mediciones experimen-

tales realizadas en investigaciones previas [30, 37, 38, 39, 41]. Los potenciales de interaccion para Cu

y Al se ajustaron a cristales centrados en las caras (FCC), para el Zr el potencial se ajusto a un cristal

hexagonal compacto (HC), la interaccion entre Cu y Zr se ajusto a un cristal de CuZr con estructura

B2, la interaccion Cu-Al se ajusto a un cristal Al2Cu con estructura C16 y finalmente la interaccion

Zr-Al se ajusto a un cristal Al3Zr de estructura DO23.

Los resultados obtenidos de las optimizaciones, para ser validados, se comparan con los parametros

de red obtenidos experimentalmente y que se encuentran tabulados en la bibliografıa.

Estructura Parametro Valor exp [A] Valor Simulacion [A] Diferencia %

Cu FCC a 3,6147 [37] 3,6769 -1,72

Zr HC a 3,2294 [38] 3,1280 3,14

c 5,1414 5,1080 0,65

Al FCC a 4,0447 [39] 4,0512 -0,16

CuZr B2 a 3,2587 [30] 3,2976 -1,19

Al2Cu C16 a 6,0670 [41] 5,9953 1,18

c 4,8770 4,9328 -1,14

Al3Zr DO23 a 4,0140 [41] 4,02130 -0,18

c 17,3200 16,95210 2,12

Tabla 4.2: Validacion Potenciales de Interaccion

De acuerdo a la tabla anterior se puede observar que las diferencias entre los valores obtenidos

mediante simulacion son pequenas, obteniendo en la mayorıa de los casos diferencias en el segundo

decimal con respecto a los valores experimentales. Para el caso del cristal HC de Zr en el parametro a

se obtuvo una diferencia en el primer decimal lo que equivale a una variacion de 3,14 %, sin embargo

al realizar la optimizacion geometrica para el caso de Cu-Zr, la diferencia con los datos referenciados se

produce en el segundo decimal alcanzando una diferencia porcentual pequena del 1,19 %.


4.2. Modelos de Vidrios Metalcios de CuZr y CuZrAl

En esta seccion se explicara el proceso amorfizacion de los modelos de vidrios metalicos en estudio:

Cu50Zr50, (Cu50Zr50)98Al2, (Cu50Zr50)95Al5 y (Cu50Zr50)90Al10. Se explicara como a partir de

una estructura cristalina, mediante Simulacion Dinamica Molecular se logra la obtencion de modelos

amorfos.

Una vez obtenidos los modelos amorfos se realizara un analisis de estos mediante el calculo de las

Funciones de Distribucion Radial, analisis de los Poliedros de Voronoi y Difraccion de Rayos X.

4.2.1. Proceso de Amorfizacion

La obtencion de los modelos amorfos para realizar las simulaciones de este trabajo de Tesis partieron

con la construccion de la celda unitaria de Cu-Zr de acuerdo a los valores validados anteriormente, es

decir, una celda unitaria de CuZr de estructura B2 de 2,3976[A] como parametro de red.

Luego se creo un modelo de prueba cubico de Cu50Zr50 de 2662 atomos que corresponde a 11x11x11

veces la celda unitaria de CuZr formando una sipercelda de simulacion de 36,27[A] x 36,27[A] x 36,27[A].

Este modelo se realizo para validar la metodologıa y estimar los tiempos computacionales de simulacion,

y se muestra en la Figura 4.7 donde Cu son las esferas rojas y Zr corresponde a las esferas celestes

Luego se utilizo un modelo cubico de Cu50Zr50 de 16000 atomos que corresponde a 20x20x20 veces

la celda unitaria de CuZr creando una sipercelda de simulacion de 65,95[A] x 65,95[A]x 65,95[A].

Figura 4.7: Modelos de simulacon

Para la formacion de los modelos amorfos ternarios se creo un celda de CuZr de 100 atomos

y para cada caso se reemplazo aleatoriamente Al hasta lograr las aleaciones de (Cu50Zr50)98Al2,

(Cu50Zr50)95Al5 y (Cu50Zr50)90Al10 creando una supercelda para cada concentracion. Luego, a partir


de estas superceldas para cada aleacion se crearon la celda de simulacion de 16000 atomos de corresponde

a 5x5x4 veces las superceldas.

De acuerdo a la metodologıa, los modelos de cristales de Cu50Zr50 y (Cu50Zr50)100−xAlx fueron

calentados mediante simulacion a 2000 K, temperatura mayor a la temperatura de fusion para estas

aleaciones, durante 100 [ps] a un paso de simulacion 0,5 [fs] con condiciones de borde periodica en

las tres dimensiones y en un ensamble NPT, luego fueron enfriados a una tasa de enriamiento de 1013

[K/s] hasta llegar a 273K donde se mantuvieron por 100 [ps] para relajar la estructura de los modelos,

siguiendo el perfil de temperatura mostrado en la figura 4.8 evitando que las aleaciones cristalicen.

Figura 4.8: Ciclo Termico Amorfizacion

A continuacion se muestran un resumen de las evoluciones de las simulaciones desde el estado inicial

del cristal (1), calentamiento(2) y al final del enfriamiento (3).


Figura 4.9: Amorfizacion Cu50Zr50 de 2662 atomos


Figura 4.10: Amorfizacion Cu50Zr50 de 16000 atomos


Figura 4.11: Amorfizacion (Cu50Zr50)98Al2 de 16000 atomos






La primera observacion que se puede realizar del proceso de amorfizacion de los modelos en estudio

es cuando las aleaciones se encuentran en la etapa de calentamiento, en estado lıquido. Se puede ver

que el calentamiento es mas compacto en las aleaciones con mayor contenido de Al y mas dispersa en

la aleacion de Cu50Zr50. Esto se debe que al agregar Al en la aleacion se generan interacciones mas

fuertes dentro del modelo como la del Cu-Al y Zr-Al.

Se puede observar en la Figura 4.9 y Figura 4.10 que en el modelo de Cu50Zr50 al final del ciclo

de amorfizacion presenta atomos de Cu y Zr distribuidos aleatoriamente donde no se puede apreciar

en primera instancia una segregacion de los atomos. Luego para el modelo de (Cu50Zr50)98Al2, en la

Figura 4.11 se comienza a observar ciertas zonas donde se agrupan atomos de Cu y otras donde se

agrupan preferentemente atomos de Zr con Al. Efectivamente, al aumentar la cantidad de Al, en los

modelos de aleacion ternaria de (Cu50Zr50)95Al5 y (Cu50Zr50)90Al10 se puede ver claramente en la

Figura 4.12 y Figura 4.13 respectivamente la asociacion quımica preferente de atomos de Zr con Al

formando clusters, mientras que los atomos de Cu se ven agrupados entre si, observandose la mayor

segregacion de atomos de Zr con Al en la aleacion ternaria de (Cu50Zr50)95Al5. Lo antes mencionado

se resume en la siguiente Figura 4.14 donde se presentan los modelos amorfos.


Figura 4.14: Modelos amorfos: a. Cu50Zr50, b. (Cu50Zr50)98Al2, c. (Cu50Zr50)95Al5, d. (Cu50Zr50)90Al10

Lo explicado anteriormente, y que se puede ver en la Figura 4.14 de los modelos amorfos se puede

explicar debido a que la presencia de Al en la aleacion evita la formacion de la fase metaestable de

Cu51Zr14 durante el enfriamiento. Esto es ası ya que termodinamicamente la distribucion uniforme del

tamano de los atomos (Zr: 1.60 A; Al: 1.43 A ; Cu: 1.28 A) y el elevado calor negativo de fusion entre

el Al y el Zr, −44 [kJ/mol], es mucho mayor que entre el Cu y el Zr, −23 [kJ/mol], favoreciendo la

reaccion entre el Al y el Zr, reduciendo la tendencia de formacion de la fase Cu51Zr14 ya que reduce la

cantidad de atomos de Zr disponibles para formar enlaces con el Cu [4].


4.2.2. Funciones de Distribucion Radial de modelos amorfos

A continuacion se presentan las funciones de distribucion radial, que muestra la probabilidad de en-

contrar un par de atomos a una distancia determinada, para los modelos cuando estan siendo calentados

a 2000K.

Figura 4.15: RDF modelos a 2000K

De la Figura 4.15 se puede observar que los modelos, al ser calentados a 2000K adquirieron una RDF

con curvas suavizadas caracterıstica de estructuras en estado lıquido, lo cual era de esperar. Tambien

se puede observar que al aumentar la concentracion de Al en la aleacion el primer peak se desplaza

levemente hacia la izquierda del grafico, lo que significa que aumenta la probabilidad de encontrar

atomos a una menor distancia interatomica.


Figura 4.16: RDF modelos amorfizados a 273K

De la Figura 4.16 se puede observar que todos los modelos, tras ser calentados y enfriados rapida-

mente a 273K presentan funciones de distribucion radial caracterısticas de estructuras amorfas.

Ademas, se puede apreciar en las funciones de distribucion radial de los modelos amorfos (figura

4.16) que la adicion de aluminio tiende a tener primeros vecinos a una menor distancia interatomica

debido a la fuerte interaccion atomica entre Zr y Al principalmente.

La funcion de distribucion radial del modelo amorfo de Cu50Zr50 obtenido mediante la simulacion

entre 2 y 4 [A] presenta 3 peaks que corresponden a la funciones de distribucion radial parciales para

cada par de atomos presentes en la aleacion, es decir para el par Cu-Cu, Zr-Zr y Cu-Zr, como se muestra

en la siguiente figura.


Figura 4.17: RDF modelos amorfizados a 273K

Los valores numericos de las distancia para los primeros vecinos de RDF de la Figura 4.17 se resumen

y se comparan con valores experimentales en la Tabla 4.3

Muestra Cu-Cu [A] Cu-Zr [A] Zr-Zr [A]

Cu50Zr50 (XRD) [5] 2,53 2,75 3,15

Cu46Zr54 (EXAFS) [6] 2,67 2,78 3,22

Cu50Zr50 [Este trabajo] 2,59 2,89 3,17

Tabla 4.3: Posicion primer peak diferentes tecnicas

De las funciones de distribucion radial calculadas para los modelos amorfos se puede observar que

entre 5 y 6 [A], la tendencia a generar un splitting (separacion) en las funciones de distribucion radial,

como se muestra en la Figura 4.18 lo que podrıa explicar la tendencia a formar de ciertas subestructuras

o clusters durante la amorfizacion de las aleaciones [6].


Figura 4.18: RDF modelos amorfos

De la figura 4.18 se observa que el splitting es mas pronunciado para la aleacion ternaria con 5 % Al,

lo que se puede asociar al clustering que se aprecia visualmente en las imagenes de los modelos amorfos

(figura 4.14), donde para la aleacion con 5 % Al la segregacion del Cu y del Zr con Al se hace mas

evidente. Luego, para la aleacion con 10 % Al la segregacion es menor por cierto grado de saturacion


de la asociacion preferencial del Al con Zr.

Al analizar en mas detalle las funciones de distribucion radial de los modelos amorfos se puede

observar una influencia del Al sobre la estructura. Primero que todo, en la aleacion al agregar Al

comienzan a formarse interacciones fuertes como lo es la del Zr con Al y un poco menos fuerte la del Cu

con Al, lo que tiene como efecto cambios en los primeros vecinos que corresponden a los primeros peaks

de las funciones de distribucion radial., como se puede ver en las RDF que en la medida de aumentar la

cantidad de Al la RDF se desplaza hacia la izquierda, lo que quiere decir que aumenta la probabilidad

de encontrar primeros vecinos a una menor distancia interatomica.

Para la aleacion ternaria con 2 % Al, este elemento busca asociarse primeramente con Zr dado que

es la interaccion mas fuerte y lo que produce que el Cu comience a asociarse principalmente con otro

atomos de Cu, como se puede ver en la Figura 4.19, que al aumentar el porcentaje de Al la probabilidad

para los atomos de Cu de encontrar otro atomo de Cu es mas alta (aumenta el primer peak de la

rdf, que corresponde a la interaccion Cu-Cu, la cual se encuentra senala con flecha), hasta alcanzar un

maximo en 5 % de Al, donde visualmente en los modelos amorfos se observa la mayor segregacion del

Cu con respecto al Zr con Al. En la aleacion de 10 % Al se ve una disminucion del peak con respecto a

la aleacion con 5 % esto se debe a que la asociacion del Al solamente con Zr comienza a mostrar cierta

saturacion y el Cu comienza a interaccionar con Zr y Al como se muestra en la Figura 4.14


Figura 4.19: Analisis primer peak RDF correspondiente a interaccion Cu-Cu


4.2.3. Analisis Poliedros de Voronoi de los Modelos Amorfos

En las siguientes figuras se presentan los analisis de los poliedros de Voronoi para los modelos amorfos

obtenidos mediante simulacion Dinamica Molecular.

Figura 4.20: Diagrama de Voronoi para los modelos amorfos


En la figura 4.20 se muestran en conjunto los diagramas de los poliedros de Voronoi para los modelos

amorfos donde se puede ver diferencias entre ellos. En la aleacion binaria de CuZr se puede ver una

distribucion de caras que presenta dos maximos, donde el primer maximo en mas pronunciado alcanzando

el 21.5 % de los atomos para 13 caras. Luego en el modelo ternario con 2 % Al, se pueden ver los mismos

maximos con respecto a la aleacion binaria pero disminuyendo levemente el pocentaje de atomos en el

maximo. En los demas modelos amorfos ternarios con 5 % y 10 % de Al se observa que solo hay un solo

maximo y suvizado.

Al realizar analisis de los diagramas de Voronoi obtenidos para los modelos amorfos es importante

destacar la relevancia de la relacion entre los radios atomicos que componen la muestra analizada,

debido a que el numero de caras de los poliedros de Voronoi esta relacionada con el tamano de los

radios atomicos [29].

Los modelos donde los atomos que lo conforman tienen radios muy similares, las distribuciones de

caras parciales para cada elemento tienden a ser muy similares y a acercarse entre sı. En el caso contrario,

mientras mayor sea la diferencia de los radios atomicos las distribuciones comienzan a separase, donde

los atomos de mayor radio tienden a tener poliedros con mayor numero de caras y los de menor radio

atomico los poliedros de menos caras.

En las siguientes figuras (Fig. 4.21, 4.22, 4.23 y 4.24) se presentan los diagramas de los poliedros de

Voronoi totales para los modelos amorfos y sus respectivas distribuciones parciales de los atomos que

conforman dichos modelos.


Figura 4.21: Caras por atomos para CuZr

En la figura 4.21 se observa que los maximos de la distribucion total del numero de caras guarda

relacion directa con los maximos de las distribuciones parciales de los atomos de Cu y Zr. El primer

maximo que alcanza el 21.5 % de los atomos para 13 caras se asocia mayormente a los atomos de Cu

mientras que el segundo maximo que se obtiene para 16 caras es causa de los atomos de Zr y es para

el 15.3 % de los atomos. Esta segregacion de los atomos de Cu y Zr en la distribucion de caras se

puede asociar directamente al tamano de los radios atomicos. El Cu con un radio atomico de 1.28 A,

menor con respecto al radio atomico del Zr obtiene una distribucion parcial de caras donde la mayor

concentracion de atomos tienen poliedros de Voronoi de 12, 13 y 14 caras. Para los atomos de Zr con

un atomico de 1.60 A se obtiene una distribucion de caras concentrada principalmente en poliedros de

15, 16 y 17 caras. Como se explico previamente, los atomos con menor radio atomico, en este caso el

Cu al estar rodeado por atomos de mayor o igual radio tiende a formar poliedros de Voronoi de menos

numero de caras, mientras que lo contrario sucede con los atomos de Zr, al estar rodeados con atomos

de menor radio atomico se forman poliedros con mayor numero de caras.


Figura 4.22: Caras por atomos para CuZr98Al2

Para el modelo ternario de (Cu50Zr50)98Al2 se observa que para los atomos de Cu la distribu-

cion parcial de caras se mantiene concentrada en poliedros de 12, 13 y 14 caras, pero ensanchandose

levemente hacia un mayor numero de caras. Para los atomos de Zr donde tambien se mantiene la con-

centracion principal de la distribucion parcial de caras, pero aumentando levementete su concentracion

para 13 y 14 caras. En el caso de los atomos de Al, se observa una distribucion centrada en poliedros

de 12, 13 y 14 caras, similar al caso de los atomos de Cu.



En la aleacion ternaria de (Cu50Zr50)95Al5 se puede destacar que los maximos de las distribuciones

parciales para los atomos de Cu y Zr tienden a juntarse, con respecto al modelo de (Cu50Zr50)98Al2

En el caso de los atomos de Cu el maximo se desplaza de poliedros de 14 a 15 caras, mientras que

en el caso de los atomos de Zr el maximo parcial disminuye se mantiene pero anchando la distribucion

de caras hacia 17 caras. Los atomos de Al mantienen su distribucion entre poliedros de 11 y 14 caras

principalmente.



En el caso del modelo ternario de (Cu50Zr50)90Al10 como se muestra en la figura 4.24 se asemeja

a las distribuciones obtenidas para el modelo con 5 % de Al, donde los maximos de las distribuciones

parciales de Cu y Zr se acercan entre si y para el caso de los atomos de Al se mantiene entre 10 y 15

caras.

La influencia de la concentracion de Al en la distribucion parcial, y con esto en la distribucion total,

del numero de caras de los poliedros de Voronoi se puede asociar a dos factores: la afinidad quımica y

los radios atomicos. La mayor afinidad quımica entre Zr y Al, con respecto a las demas interacciones

atomicas, hace que estos se asocien principalmente entre si y se segreguen de los atomos de Cu,

notandose visualmente la mayor segregacion para la aleacion ternaria con 5 % Al, como se muestra en

la figura 4.13. Por otra parte, la relacion entre los radios atomicos juega un factor fundamental en la

formacion de los poliedros de Voronoi

En el caso de los atomos de Cu que en la aleacion binaria solamente se encontraban asociados a

los atomos de Zr formaban poliedros de menor cara y al aumentar la cantidad de Al van perdiendo

la asociacion con el Zr que tiene una fuerte afinidad con el Al, provocando que los atomos de Cu se


asocien principalmente a otros atomos de Cu lo que les permite formar poliedros de mayor orden, lo que

explica el desplazamiento de la distribucion hacia mayor numero de caras, alcanzando el maximo en 14

caras para la aleacion ternaria con 10 % Al.

Los atomos de Zr que como se dijo previamente tienen gran afinidad con el Al, lo que hace que

estos dejen de asociarse a Cu y se asocien con Al principalmente, que tiene radio atomico de 1,43 mas

cercano al radio atomico del Zr. Por lo tanto, el Zr forma poliedros de menor numero de caras asociado

al aluminio que asociado al cobre.

Para los atomos de Al que se asocian fundamentalmente al Zr que son los atomos de mayor radio

atomico de los presentes en la aleacion, solo les permite formar poliedros de menor numero de caras, lo

cual explica la distribucion de caras para el Al.

Luego de calcular los diagramas de Voronoi para los modelos amorfos se presentan figuras compar-

ativas entre las posiciones de los atomos de Cu (esferas rojas), Zr (esferas celestes) y Al (esferas lilas)

y los atomos representando con un determinado color el numero de caras del poliedros de Voronoi al

cual se encuentra asociado.


Figura 4.25: a)Modelo CuZr b) Numero de caras modelos amorfo de CuZr


Figura 4.26: a)Modelo CuZr98Al2 b) Numero de caras modelos amorfo de CuZr98Al2


Figura 4.27: a)Modelo CuZr95Al5 b)Numero de caras modelos amorfo de CuZr95Al5


Figura 4.28: a)Modelo CuZr90Al10 b)Numero de caras modelos amorfo de CuZr90Al10

En las figuras anteriores se pretendıa encontrar alguna relacion entre la segregacion quımica producto

de la interaccion de los atomos en los modelos amorfos y la distribucion del numero de caras de los

poliedros de Voronoi asociado a cada atomo.


Se calcularon las fracciones del numero de lados de las caras en funcion de las distintas concentra-

ciones de aluminio en el modelo amorfo (Cu50Zr50)100−xAlx. El tipo de caras graficadas son triangu-

los, tetragonos, pentagonos, hexagonos y heptagonos, los cuales concentran la mayor frecuencia en los

poliedros de Voronoi. Las caras de mayor orden no fueron graficadas aquı dado que no superan el 1 %.

Figura 4.29: Tipos de caras en funcion de la concentracion de Al en (Cu50Zr50)100−xAlx

De la figura 4.29 se puede observar que el mayor porcentaje de caras de los poliedros de Voronoi

de los modelos en estudio corresponden a pentagonos, los cuales son considerados una caracterısticas

importante de la estructura de los materiales amorfos [3]. Tambien se observa que al aumentar la

cantidad de Al en la aleacion disminuye las caras pentagonales mientras que las demas caras (triangulos,

tetragonos, hexagonos y heptagonos) aumentan levemente, lo que pudiera tener cierta relacion con el

grado de clustering que se observa en los modelos amorfos al aumentar la cantidad de Al en la aleacion.

En una estructura amorfa, las zonas donde hay un mayor porcentaje de caras pentagonales se puede

asociar preferentemente a zonas de bajo volumen libre, lo cual inducirıa a una menor movilidad atomica

y con esto una mayor resistencia al corte. Lo contrario sucede con las zonas del amorfo que tienen

baja concentracion de caras pentagonales, y mayor porcentaje de poliedros con caras tetragonales y


hexagonales, lo cual se asocia a mayor volumen libre y con esto una menor resistencia al corte.

De lo anterior se puede inducir que al aumentar la cantidad de Al en la aleaciones ternarias de

(Cu50Zr50)100−xAlx se tiene estructuras con mayor volumen libre, pues disminuyen las caras pentago-

nales y aumentan levemente las hexagonales y tetragonales. Con esto se podrıa pensar que al aumentar

el Al en la aleacion ternaria disminuye la resistencia al corte pues disminuye la fraccion de caras pen-

tagonales y con esto aumenta el volumen libre.


4.2.4. Difraccion de Rayos X modelos amorfos

Se calcularon los patrones de difracciones de rayos X de los modelos amorfos obtenidos de las

simulaciones mediante el uso del modulo Powder Diffraction del software de simulacion Materiales

Studio.

Los patrones obtenidos para los modelos amorfos son los siguientes y se presentan en conjunto en

la siguiente figura.

Figura 4.30: Patrones de difraccion para modelos amorfos obtenidos por simulacion

Luego para validarlos patrones de difraccion obtenido de los modelos amorfos, se prosiguio a realizar

un grafico comparativo entre los patrones de difraccion de rayos X obtenida experimentalmente para la

aleacion amorfa Cu50Zr50 [9] y el patron de difraccion de rayos X obtenida de la simulacion para la

misma aleacion.


Figura 4.31: DRX Simulacion vs DRX Experimental

A partir de la figura anterior, se puede apreciar que el primer y segundo peak del difractograma

obtenido del modelo CuZr mediante simulacion coinciden satisfactoriamente con el patron de difraccion

obtenido experimentalmente. Ademas en ambos patrones de difraccion se presentan peaks anchos entre

30 y 45°, lo que indica el estado amorfo de las aleaciones.[10]


4.3. Prueba de corte

La prueba de corte en los modelos amorfos se realizo cambiando un angulo de la celda de simulacion,

relajando la estructura en cada paso de deformacion, como se muestra en la figura 4.32, y manteniendo

las condiciones de borde para evitar los efectos de superficie. El paso de la deformacion usada en la

simulacion de corte es de 0,5°, lo que equivale a ∆γ ≈ 0.9 %, y luego la estrcutura es relajada mediante

dinamica molecular [14].

Figura 4.32: Deformacion de cristal Cu50Zr50 de 2662 atomos

En la siguiente figura se muestra un resumen de imagenes de la deformacion del modelo amorfos de

Cu50Zr50 de 16000 atomos.


Figura 4.33: Deformacion de modelo amorfo Cu50Zr50 de 16000 atomos

A partir de las deformaciones de los modelos amorfos se analizaron los desplazamientos de los atomos

en la direccion paralela al corte para los modelos sin deformar, con 5 % de deformacion, con 8 % de


deformacion y con 12 % de deformacion

Figura 4.34: Desplazamiento de atomos en la direccion x en amorfo de CuZr

Figura 4.35: Desplazamiento de atomos en la direccion x en amorfo de CuZr98Al2



En las figuras anteriores, desde la Figura 4.34 a la Figura 4.37 se muestran los desplazamientos

atomicos durante la deformacion. En estas figuras se puede observar el desplazamiento de los atomos


durante la deformacion, pero no se distingue la formacion de una banda de corte. Sin embargo, en

vidrios metalicos la ausencia de orden de largo alcance, permite asociar la formacion de bandas de corte

al orden estructural de corte y mediano alcance [40].

La no visualizacion de bandas de corte en los modelos estudiados en este trabajo, se puede explicar

principalmente por el tamano de los modelos, dado que estos tiene aristas del orden de 6,5 [nm], mientras

que algunos autores indican el espesor de las bandas de corte en los vidrios metalicos oscila entre 10 y

100 [nm] [26, 28, 27]. Por lo cual, nuestro modelo quedarıa fuera del rango que haga posible visualizar

la formacion de una banda de corte.

Para mejorar la simulacion de la deformacion por corte serıa necesario aumentar el tamano de la celda

de simulacion y minimizar el paso de deformacion. De acuerdo a algunos autores, el paso de deformacion

deberıa ser del orden de 0,01° ,lo que significarıa aumentar en 50 veces cada paso de simulacion y de

acuerdo a los recursos computacionales disponibles para realizar este Trabajo de Tesis, implicarıa tener

tiempos de simulacion excesivamente largos.

4.3.1. Funciones de Distribucion Radial de los Modelos Deformados

Figura 4.38: RDF deformacion CuZr






Las funciones de distribucion radial obtenidas para los modelos amorfos deformados no se presentan

cambios visibles en las funciones de distribucion radial calculados a los modelos durante la simulacion

de deformacion en 5, 8 y 12 % de deformacion, lo cual se puede atribuir al paso de simulacion, el cual

no es lo suficientemente fino, y al tamano de los modelos amorfos estudiados, debido a las capacidades

computacionales disponibles para este Trabajode Tesis.

4.3.2. Analisis Poliedros de Voronoi de los Modelos Deformados

En esta seccion se presentan los las distribuciones de caras de los Poliedros de Voronoi calculados

para los modelos amorfos deformados en la simulacion de corte para 5, 8 y 12 % de deformacion


Figura 4.42: Deformacion Cu50Zr50

Figura 4.43: Deformacion (Cu50Zr50)98Al2





En los diagramas de Voronoi calculados para los modelos deformados no se ven cambios sustanciales

en la distribucion de las caras de los poliedros de Voronoi. Para el caso de las aleaciones ternarias con

5 y 10 % Al se puede notar un pequeno cambio en el preak dela distribucion lo que se podrıa asociar

al acomodamiento local de los atomos permitiendo que el Cu interactue con Zr y forme poliedros de

menor numero de caras.

Capıtulo 5

Conclusiones

En el presente Trabajo de Tesis se ha cumplido el objetivo general, que consistıa en lograr, mediante la

metodologıa propuesta la formacion de modelos amorfos a partir de celdas cristalinas para las aleaciones

de CuZr y CuZrAl mediante Simulacion Dinamica Molecular.

Se obtuvieron los parametros de los potenciales de interaccion para los atomos involucrados en las

aleaciones, es decir, Cu-Cu, Cu-Zr, Cu-Al, Zr-Zr, Zr-Al y Al-Al. Luego fueron validados optimizando los

parametros de red de las celdas cristalinas donde se obtuvieron pequenas diferencias entre los valores

obtenidos de las simulaciones y los parametros referenciados, con lo cual se puede concluir que los

potenciales reproducen muy bien la interaccion entre los atomos de los modelos.

De los modelos finalizado el ciclo de amorfizacion se puede observar distinto grado de segregacion

de los atomos en los modelos, y se puede concluir que el aumento de la cantidad de Al en la aleacion

contribuye a la segregacion quımica de los modelos amorfos debido a la fuerte interaccion de Al con Zr,

alcanzando la mayor segregacion en el modelo ternario con 5 % Al.

A partir de las funciones de distribucion radial calculadas para los modelos amorfos obtenidos me-

diante las simulaciones de Dinamica Molecular se puede concluir que los perfiles de las distribuciones

corresponden a estructuras amorfas. En particular, se analizo la funcion de distribucion radial para el

modelo amorfo de CuZr y se obtuvieron pequenas diferencias con respecto a los valores tabulados de

los peaks de los primeros vecinos, permitiendo concluir que el modelo representa la estructura del vidrio

metalico de CuZr.

De los patrones de difraccion de rayos X obtenidos para los modelos amorfos se puede concluir

que corresponden a estructuras amorfas debido a la anchura y posicion de los peaks. En particular, se

analizo el patron de difraccion de rayos X obtenido de la simulacion para la aleacion binaria CuZr y un

patron obtenido experimentalmente por otro estudio para la misma aleacion, concluyendo que el modelo

amorfo obtenido mediante Dinamica Molecular representa muy bien a la aleacion metalica amorfa de

CuZr.

De las funciones de distribucion radial de los modelos amorfos se puede concluir que el aumento de

72

CAPITULO 5. CONCLUSIONES 73

Al en las aleaciones ternarias tiene un efecto estructural obteniendo menores distancias interatomicas

entre los primeros vecinos.

De los analisis de los poliedros de Voronoi puede concluir que al aumentar la cantidad de Al en

la aleacion disminuye el porcentaje de caras pentagonales y aumenta levemente el porcentaje de caras

tetragonales y hexagonales lo que se puede relacionar con el aumento de volumen libre y con esto se

podrıa pensar en una disminucion de la resistencia al corte.

De las simulaciones de deformacion para los modelos de vidrios metalicos

Capıtulo 6

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CAPITULO 6. BIBLIOGRAFIA 76

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[31] Gutierrez G., Apunte, Elementos de simulacion computacional: Dinamica Molecular y Metodo de

Monte Carlo,2001.

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[35] Allen M.P., NIC Series, Vol. 23, ISBN 3-00-012641-4, pp. 1-28, 2004.

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[41] Semenova, E., Sidorko, V.: Cu-Zr (Cooper-Zirconium); MSIT Binary Evaluation Program, in MSIT

Workplace, Effenberg, G. (Ed.), MSI, Materials Science International Services, GmbH, Stuttgart,

to be published, (2006)

Anexo A

Inputs Gaussian

Cu-Al

%chk=Cu Al 01

N B3LYP/3-21g* POP=MINIMAL

GFINPUT IOP(6/7=3)

Cu Al 05

0 3

Cu

Al 1 CuAl

variables:

CuAl 1.0

Cu-Zr

%chk=Cu Zr 01


GFINPUT IOP(6/7=3)

Cu Zr 05

0 2

Zr

cu 1 ZrCu

variables:

ZrCu 0.5

77

ANEXO A. INPUTS GAUSSIAN 78

Cu-Cu

%chk=Cu Cu 1


GFINPUT IOP(6/7=3)

Cu Cu

0 3

Cu

Cu 1 CuCu

variables:

CuCu 1.0

Zr-Zr

%chk=Zr Zr 1


GFINPUT IOP(6/7=3)

Cu Al 05

0 3

Zr

zr 1 ZrZr

variables:

ZrZr 1.0

Zr-Al

%chk=Zr Al 1

N B3LYP/3-21g* POP=MINIMAL GFINPUT IOP(6/7=3)

Cu Al 05

0 4

al

zr 1 alzr

variables:

alzr 1.0

ANEXO A. INPUTS GAUSSIAN 79

Al-Al

%chk=Al Al 1

N B3LYP/3-21g* POP=MINIMAL GFINPUT IOP(6/7=3)

Al Al 05

+6 1

Al

Al 1 AlAl

variables:

AlAl 1.0

Para entender en detalle los codigos usados como inputs para calcular los potenciales de interaccion

mediante Gaussian se recomienda leer Manual Gaussian 03. [16]