ANLISIS DEL MERCADO DE VALORES (3 GADE)
PARTE II: TEORAS Y TCNICAS DE EVALUACIN DE INVERSIONES.
TEMA 5: TEORA DEL MERCADO DE CAPITALES
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NDICE DE CONTENIDOS
5.1. El modelo de mercado: riesgo sistemtico y especfico
5.2. El modelo de precios de equilibrio de los activos financieros (CAPM)
5.3. Modelos factoriales: Teora de Valoracin por Arbitraje (APT).
5.4. Medidas de performance de las carteras
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METODOLOGA DOCENTE
Mtodo expositivo
Resolucin de problemas
Cuestiones tericas de consolidacin de conocimientos
Prctica de laboratorio: Modelo de mercado y medidas de performance con informacin real del mercado
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TEORA DEL MERCADO DE CAPITALES
La Teora del Mercado de Capitales explica cmo se determinan los precios de los ttulos en los mercados financieros
Hiptesis de la Teora del Mercado de capitales:
Comportamiento racional del inversor
Todos los inversores tienen el mismo horizonte temporal
Las expectativas de los inversores son homogneas
Los activos financieros son divisibles
Los mercados son eficientes
No existen impuestos ni costes de transaccin
El tipo de inters libre de riesgo es el mismo para todos los inversores e igual para el prstamo y el endeudamiento
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EL MODELO DE MERCADO
El anlisis de las variaciones en los precios de los ttulos revela que stos tienden a moverse al alza o a la baja en conjunto y en el mismo sentido que el mercado
Ello sugiere que la relacin observada entre los rendimientos de los ttulos se debe, en parte, a su relacin con una serie de factores comunes que pueden ser representados por el rendimiento del mercado
El Rendimiento de un ttulo puede expresarse:
Rj: Rendimiento de un ttulo j
RM: Rentabilidad del mercado, medido en funcin de un ndice
j: mide los cambios esperados en Rj en funcin de los cambios en RM. (coeficiente de volatilidad)
j: constante
ej: error residual en la estimacin
jMjjj eRR ++=
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EL MODELO DE MERCADO
Si tenemos en cuenta la existencia de activos sin riesgo se obtiene lo que se conoce como Lnea Caracterstica, que expresa la relacin en trminos de la prima por el riesgo del ttulo sobre la tasa libre de riesgo (RF)
La pendiente de la recta coincide con el valor del coeficiente de volatilidad (), que mide la sensibilidad del rendimiento de un ttulo ante el rendimiento del mercado
RMRF
Rj-RF
j
Interpretacin de beta ():
> 1 : Ttulos agresivos
= 1: Ttulos neutros
0 < < 1 : Ttulos defensivos
< 0 : Ttulos superdefensivos
jFMjjFj eRRRR ++= )(
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EL MODELO DE MERCADO
El rendimiento de un ttulo se comporta como una variable aleatoria:
Rendimiento esperado:
Riesgo (Varianza)
j2 : riesgo del ttulo (varianza de los rendimientos del ttulo)
M2 : varianza de los rendimientos del mercado
ej2 : varianza de los errores
El riesgo total de un ttulo (j2 )tiene dos componentes:
Riesgo sistemtico (2j 2M): en funcin de la varianza del rendimiento del mercado y del coeficiente beta
Riesgo especfico (2ej): derivado de cambios en los factores que afectan al activo en particular pero no al mercado
])([)(
)()()(
FMjjFj
MjjjMjjj
RRERREREeRERE
+=
+=++=
2222jeMjj
+=
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EL MODELO DE MERCADO
Si aplicamos el modelo de mercado a carteras de ttulos tenemos:
Rendimiento esperado y riesgo:
Riesgo total de la cartera (P2): puede reducirse mediante la diversificacin porque eP2 puede reducirse al aadir ms ttulos a una cartera de manera aleatoria
Riesgo sistemtico o no diversificable: no podr eliminarse completamente por medio de la diversificacin, dada la correlacin del rendimiento del ttulo con los rendimientos de los otros ttulos a travs de la evolucin del mercado
P
n
iMPPiiP eRRXR
=
++==1
=
=n
iiiP X
1
=
=n
iiiP X
1
=
=n
iiiP eXe
1
RIESGO TOTAL
RIESGO SISTEMTICO
(No diversificable)
RIESGO ESPECFICO(Diversificable)= +
)()( MPPP RERE +=2222PeMPP
+=
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EL MODELO DE MERCADO
P2
Nmero de ttulos
Riesgo totalRiesgo especfico
Riesgo sistemtico
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EL MODELO DE MERCADO
CONTRIBUCIN DE CADA TTULO AL RIESGO DE UNA CARTERA
Como informacin complementaria, puede resultar de inters analizar en qu medida contribuye al riesgo total de la cartera cada uno de los ttulos que la componen.
La contribucin del ttulo i al riesgo total de la cartera ser igual a la proporcin invertida en ese ttulo por la covarianza del ttulo con la cartera:
Ejemplo:
jij
n
jpipii XX ,
1,,
=
=
65%A en invertida Proporcin ;07.0085.0
085.005.0B TtuloA Ttulo
scovarianza de =
=
Matriz
26.006838.0085.0*35.0*65.0*207.0*35.005.0*65.0 222 ==++= PP
Contribucin al riesgo del ttulo A 0.04046/0.6838=59.18%
Contribucin al riesgo del ttulo B 0.02791/0.6838=40.82%
Riesgo total 0.04046 + 0.0279=0.06838 100%
[ ] 04046.0085.0*35.005.0*65.065.0 =+
[ ] 02791.007.0*35.0085.0*65.035.0 =+
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EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)
LA LNEA DEL MERCADO DE TTULOS (SML)
Teora de carteras de Markowitz: teora normativa que predice el comportamiento de los inversores
Modelo CAPM: teora positiva que describe la formacin de precios en los mercados de capitales
Si los inversores se comportan como predice la teora de carteras los precios de los ttulos se comportarn como establece el modelo CAPM
CML: todos los inversores eligen la misma cartera de activos con riesgo [cartera de mercado (M)]
P
E(RP)
Frontera eficiente
RF
Prstamo Endeudamiento
MA
B
C
D
M
E(RM)
CML
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EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)
LA LNEA DEL MERCADO DE TTULOS (SML)
La contribucin de cada ttulo al riesgo de la cartera de mercado depende del nivel de su covarianza con esa cartera.
La medida relevante del riesgo de un ttulo ser su covarianza con la cartera de mercado
iM
E(Ri)
RF
M
2M
E(RM)
SML
)()()( MjM
FMFj RRCov
RRERRE 2
+=
2M
Mjj
RRCov
)(
=
Lnea del mercado de ttulos (SML)
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EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)
LA LNEA DEL MERCADO DE TTULOS (SML)
El modelo CAPM establece que no todo el riesgo de un activo es relevante, ya que una parte se puede eliminar mediante la diversificacin.
El riesgo relevante es el riesgo sistemtico o no diversificable.
El rendimiento exigido ser funcin de su riesgo sistemtico, medido por el coeficiente
E(Ri)
RF
M
M=1
E(RM)
SML
])([)( FMjFj RRERRE +=
Lnea del mercado de ttulos (SML)
)()()( MjM
FMFj RRCov
RRERRE 2
+=
2M
Mjj
RRCov
)(
=
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EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)
SITUACIONES DE DESEQUILIBRIO
El modelo CAPM estudia la valoracin de los activos financieros cuando el mercado est en equilibrio.
Sin embargo, los inversores observan que existen ttulos cuyo precio , en un momento determinado, no coincide con el establecido segn dicha teora.
i
E(Ri) SML
RF
1Ttulos defensivos
E(RM)
Ttulos Agresivos
Ri: Rendimiento del ttulo
E(Ri): Rendimiento en equilibrio
)( iii RER =
)])([[ FMiFii RRERR +=
adosobrevalor Ttulo 0 adoinfravalor Ttulo 0
i
i
SiSi
)])([ FMiiFi RRERR +=
A
B
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EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)
ESTIMACIN DEL COEFICIENTE BETA ()
Anlisis histrico de la relacin entre el rendimiento de un ttulo y el rendimiento del mercado a partir de una regresin realizada sobre datos pasados. Se asume que la beta es estable en el tiempo
Problemas:
La beta calculada con datos histricos puede ser inestable si cambian caractersticas fundamentales de las empresas.
Los valores histricos utilizados pueden encontrarse influidos por algn acontecimiento que afect al precio de los ttulos y a su rendimiento.
Utilizar caractersticas fundamentales de la empresa:
Sector: existen diferencias significativas en las betas de los distintos sectores
Crecimiento: estrategia orientada al crecimiento, mayor incertidumbre, mayor riesgo, mayor beta
Variabilidad del beneficio: mayor riesgo, mayor beta
Tamao: empresas grandes, menor riesgo, menor beta
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MODELOS FACTORIALES
Modelos factoriales: el rendimiento de un ttulo est influenciado por un conjunto de factores econmicos
bjk: sensibilidad del ttulo j ante variaciones en el factor Fkej: termino aleatorio de error (ruido, sucesos que son especficos de la empresa)
Rendimiento esperado:
Riesgo: (correlacin entre los factores =0)
jfjfjjjj eFbFbFbaR +++++= ........2211
)(........)()()( 2211 fjfjjjj FEbFEbFEbaRE ++++=
22221
21
2 ........ ejFfjfFjj bb +++=
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MODELOS FACTORIALES
Ejemplos:
Chen, Roll y Ross (1983):Crecimiento de la produccin industrialEstructura temporal de los tipos de inters Inflacin Prima por el riesgo
Elton, Gruber y Mei (1994): Diferencial de rentabilidad entre obligaciones y Letras Tipo de intersTipo de cambio PIB realInflacin Rentabilidad del mercado
Fama y French (1995): Factor del mercado: rentabilidad del ndice de mercado menos el tipo de inters libre de riesgoFactor tamao: rentabilidad de las acciones de empresas pequeas menos la rentabilidad de las empresas grandesFactor ratio VC/VM: rentabilidad de las acciones de alto ratio v.contable/v.mercado menos la rentabilidad de las acciones de bajo ratio
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MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS
Un aspecto fundamental en la gestin de carteras es la medicin de la calidad del gestor ponderando la rentabilidad alcanzada y el riesgo asumido. La calidad de la gestin se denomina performance.
Una buena gestin implica:
Habilidad para obtener una rentabilidad mayor que un ndice de mercado equivalente a la cartera en trminos de riesgo
Capacidad para eliminar el riesgo especfico de la cartera
ndice de Sharpe
ndice de Treynor
ndice de Jensen
M2 de Modigliani y Modigliani
Ratio de informacin
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MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS
NDICE DE SHARPE
p
fpp
RRS
=RP: Rentabilidad de la carteraRf: Rentabilidad libre de riesgoP: Desviacin tpica de la rentabilidad de la cartera
Estima la remuneracin al riesgo que obtiene cada gestor en trminos de diferencial de rentabilidad sobre la tasa libre de riesgo por cada punto porcentual de desviacin tpica del rendimiento de la cartera
EJEMPLO
Fondo A Fondo B
RP 15% 18%
Rf 8% 8%
P 20% 35%
NDICE DE SHARPE 35.020.0
08.015.0=
29.035.0
08.018.0=
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MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS
NDICE DE TREYNOR
p
fpp
RRT
=RP: Rentabilidad de la carteraRf: Rentabilidad libre de riesgoP: Beta de la cartera
Asume que la beta supone un buen indicador del riesgo sistemtico de la cartera, por lo que asume las proposiciones del CAPM
EJEMPLO
07.01
08.015.0=
0625.06.1
08.018.0=
Fondo A Fondo B
RP 15% 18%
Rf 8% 8%
P 1 1.6
NDICE DE TREYNOR
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MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS
NDICE DE JENSEN
Partiendo del modelo CAPM, sabemos que la relacin entre la prima por el riesgo de una cartera y la de mercado sigue la siguiente relacin
Si un gestor es mejor que el resto del mercado, debe superar de forma consistente las primas de rentabilidad por riesgo que se obtienen en dicho mercado.
Si se denomina alfa a la rentabilidad obtenida en la cartera i por una gestin mejor que la del resto del mercado tenemos:
Si > 0 se ha desarrollado una buena gestin
Si < 0 la gestin ha sido negativa
)()])(([ ppFMpFpp RERRRERR =+=
pFMpFp RRRR += )(
pFMppFp RRRR ++= )(
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MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS
M2 DE MODIGLIANI Y MODIGLIANI
Medida de comportamiento de carteras con riesgo ajustado (RAP, Risk Adjusted Performance)
La idea que subyace es la de ajustar todas las carteras al mismo nivel de riesgo de un cartera ndice.
El sistema se fundamenta en un proceso de apalancamiento, buscando una combinacin de la inversin con un activo libre de riesgo.
Si el riesgo de nuestra cartera es p, y el riesgo de la cartera ndice es m, podemos igualar el riesgo de la cartera al ndice de referencia apalancndonos o desapalancndonos en una proporcin df, de modo que obtenemos la siguiente expresin:
(1+ df) p = m
df = (m/p )- 1
M2 se calcula como la rentabilidad de la cartera objeto de estudio apalancada o desapalancada para replicar al ndice:
fp
mp
p
mffpf rrrdrdM
+=+=
1)1(2
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MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS
RATIO DE INFORMACIN
En la prctica, se ha extendido el uso de este ratio, que mide la performance de la cartera en relacin a la evolucin del ndice o ndices de referencia
Es un modelo menos acadmico de lo que pueden ser los ndices de Jensen y Treynor
No asume ningn modelo de equilibrio del mercado de capitales
En trminos de los gestores, les proporciona una medida ideal de la calidad de su gestin puesto que relaciona el diferencial de rentabilidad alcanzado con el riesgo relativo asumido por el gestor al separarse en mayor o menor medida de la cartera ndice o de referencia.
PB
Bpp
RRRI
=
RP: Rentabilidad de la carteraRB: Rentabilidad del ndice de referencia o benchmarkPB: Desviacin tpica de los diferenciales de rentabilidad entre la cartera y el benchmark de referencia
Nmero de diapositiva 1NDICE DE CONTENIDOSMETODOLOGA DOCENTETEORA DEL MERCADO DE CAPITALESEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)MODELOS FACTORIALESMODELOS FACTORIALESMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS