TEORIA GIER
W EKONOMII
dr Robert Kowalczyk
Katedra Analizy Nieliniowej
Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
Informacje Ogólne
Wykład: Sobota/Niedziela
Ćwiczenia: Sobota/Niedziela
Dyżur: Czwartek 14.00-16.00 (sala A327)
Zaliczenie Wykładu: Egzamin Pisemny (Test = pytania zamknięte i otwarte)
Zaliczenie Ćwiczeń: Referat (Teoria i Zadania) + Kolokwium (Zadania)
Ocena z przedmiotu: Ocena z wykładu (50%) + Ocena z ćwiczeń (50%)
Tematyka przedmiotu
Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów. Teoria gier wywodzi się z badania gier hazardowych i taka jest też jej terminologia, jednak zastosowanie znajduje w ekonomii, biologii, socjologii, informatyce i innych naukach. źródło: www.wikipedia.pl
Gra „dylemat więźnia”
Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja,
nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów,
rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę:
jeśli jeden z nich będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a
drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący
dostanie sześcioletni wyrok,
jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne
przewinienia,
jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną trzyletnie wyroki.
Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się
czy drugi milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania wyroku. Jak
powinni postąpić?
Gra „1 na 1”
W pewnej teoretycznej grze wypłaty graczy I i II przy strategiach wyboru A i B przedstawiają
się następująco. Jakie jest rozwiązanie tej gry?
Gracz II
Gracz II
A B
A (2,-2) (3,-3)
B (1,-1) (2,-2)
Główne pojęcia Teorii Gier
Gra – dowolna sytuacja konfliktowa
Strategia – wybór zasad postępowania gracza w rywalizacji
Gracz – uczestnik rywalizacji (co najmniej 2 uczestników)
Wypłata (zysk) – wynik wyboru strategii przez graczy
Nazewnictwo w różnych dziedzinach
Gry hazardowe
Gracz – osoba, uczestnik
Strategia – wybór odpowiedniego posunięcia, karty
Wypłata – gotówka
Gry ekonomiczne
Gracz – firma, przedsiębiorstwo
Strategia – sposoby wprowadzania produktów na rynek
Wypłata – zyski przedsiębiorstwa, spółki
Biologia ewolucyjna
Gracz – gatunek, osobnik
Strategia – cechy w jakie geny wyposażają organizm
Wypłata – przetrwanie danego gatunku
Czym jest Teoria Gier?
Teoria gier to dział nauki (matematyki)
dostarczający aparatu do analizy (czyli wyboru
strategii przez graczy) gier dwu (lub n-osobowych)
w których każdy z graczy jest racjonalny, tzn. dąży
do maksymalizacji swojej wygranej (lub co na jedno
wychodzi do minimalizacji swoich strat).
Tematyka Wykładu
Omówimy następujące zagadnienia:
Gry dwuosobowe o sumie stałej (niekooperacyjne): punkty
równowagi i siodłowe, strategie mieszane, programowanie
liniowe
Teorię użyteczności i loterie
Gry dwuosobowe o sumie niestałej (kooperacyjne)
Tematyka Ćwiczeń
Referaty na podstawie książki: Teoria Gier, P.D. Straffin, Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001.
Podsumowanie i zadania
Kolokwium zaliczeniowe na ostatnich
zajęciach
Ważniejsze daty w Teorii Gier 1713, James Waldegrave, rozwiązanie dwuosobowej gry karcianej le Her
1838, Antoine Augustin Cournot, rozwiązanie gry duopolu (pewna wersja zasady równowagi Nasha)
1928, John von Neumann, On the Theory of Games of Strategy – pierwsza systematyczna praca z teorii gier
1944, John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior – pierwsze dzieło dające podwaliny
matematyczne pod teorię gier
1950, dylemat więźnia, pierwsze prace Nasha, zastosowanie teorii gier do różnych dziedzin nauki: wojskowość, filozofia, polityka
i inne
1970, John Maynard Smith, zastosowanie teorii gier w biologii
1978, Herbert Simon, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierskie badania procesów podejmowania decyzji wewnątrz organizacji
gospodarczych)
1994, Reinhard Selten, John Harsanyi, John Forbes Nash, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierską analizę równowagi w teorii gier
niekooperacyjnych)
1996, William Vickrey i James Mirrlees, Nagroda Nobla w ekonomii (za fundamentalny wkład w ekonomiczną teorię bodźców w
warunkach asymetrii informacji)
2005, Thomas Schelling and Robert Aumann, Nagroda Nobla w ekonomii (za poszerzenie naszego rozumienia konfliktu i kooperacji
poprzez analizę z użyciem teorii gier)
2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin and Roger Myerson, Nagroda Nobla w ekonomii (za położenie podwalin pod teorię projektowania
mechanizmów rynkowych)