Soal Ujian Akhir MatematikaDosen: Ravi Ahmad Salim, PhD.

Batas waktu pengerjaan soal adalah tgl: 23 Maret 2012Boleh dikirim melalui email berupa ketikan, scan, dsb.

1. Selesaikan persaman diferensial y”3y '−2y=e x sebagai sistem persamaan diferensial Y '= AY B . Tuliskan kurva solusinya bila diberikan syarat batas y(0) = C dan y'(0) = D.

2. Selesaikan soal 1 dengan cara langsung.

3. Selesaikan persamaan nomor 1 dengan masalah nilai awalnya melalui metode deret pangkat. Cukup rumus umum persamaan koefisiennya saja.

4. Carilah solusi umum dari D 3−3 D 2−D 2 y=8 x 3 .

5. Selesaikan persamaan gelombang satu dimensi U tt= c2U xx dengan metode deret pangkat

ganda y= ∑i , j=0

∞

a i , j ti x j . Komentari apa kelebihan dan kekurangannya dibandingkan metode

pemisahan variabel.

6. Selesaikan persamaan gelombang dua dimensi koordinat kutub U tt=c2U rr

U r

rU

r2

dengan metode deret pangkat ganda tiga y= ∑i , j , k=0

∞

a i , j ,k ti r jk .

7. Selesaikan U xx−4U xy3U yy=0 dengan memisalkan v= x y , z= 3x y .

8. Selesaikan x U xy – y U yyU y=0 untuk x>0 dan seluruh sumbu y dengan transformasi Laplace terhadap x dan transformasi Fourier terhadap y.

Selamat bekerja. Tuhan menolong kalian.