Ukuran Variabilitas Data
Juang SunantoJuang Sunanto
Ukuran Variabilitas
• Range (jangkauan)
• Rata-rata simpangan (simpangan rata-rata)
• Simpangan standar (Standard Deviation)
• Nilai standar• Nilai standar
• Koefisien variabilitas
A 70 65 60 60 60 65 70 65 75 60
B 75 50 40 45 20 85 80 90 80 85
Rata-rata=65
Range A = 60-75
Range B =90-20
Ukuran Penyebaran (variabilitas)
Adalah suatu ukuran yang
menyatakanseberapa besar nilai-nilai data
berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran
pusatnya atau seberapa besar penyimpengan pusatnya atau seberapa besar penyimpengan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya
5, 8, 9, 7, 9, 5, 6, 10
Range (R)
R = 10-5 = 5
Kelas Frekuensi
1 – 5
5 – 10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 -- 35
36 – 40
2
7
13
27
22
17
8
3
Nilai tengah kelas ke -1 = 3
Nilai tengah kelas ke-8 = 38
R = 38 – 3 = 35
Simpangan rata-rata
Adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata
n
XXSR
n
i∑
=
−= 1
nSR =
databanyaknyan
ikedata
rataratanilaiX
rataratasimpanganST
X i
=
−=−=
−=
4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9
710
7010
9988777654
1
==
+++++++++=
=∑
=
X
X
nX
n
iix
n
XXSR
n
i∑
=
−= 1
2,110
1210
79...767574
==
−+−+−+−=
SR
SR
Kelas Frekuensi
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 - 86
87 – 9 3
94 -- 100
2
6
7
20
8
4
3
∑
∑ −=
fXf
i
iiX
SR
Jumlah 50
Nilai
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
6
7
20
8
4
3
55
62
69
76
83
90
97
110
372
483
1520
664
360
291
21
14
7
0
7
14
21
42
84
49
0
56
56
63
Jumlah 50 3800 350
XX i− XXf ii
−Xifi
Xf ii
∑
∑ −=
fXf
i
iiX
SR
750
350 ==SR
∑
∑=
fxf
i
iiX
7650
3800 ==X
Simpangan Standar
Jika :
ratarataX
datanilaiXXXX n
−=
...,,,321
( ) ( ) ( ) ( )n XXXXXXXXS+−−− +++
=
2222
2 321( ) ( ) ( ) ( )n
n XXXXXXXXS+−−−
=2 321
( )n
i
n
iXX
S∑ −
== 1
2
2( )
n
iS
n
iXX∑ −
== 1
2
databanyaknyan
rataratanilaiX
ikenilai
darssimpanganS
iasi
X
S
i
=−=
−==
=tan
var2
3, 5, 5, 6, 7, 8, 8
3
5
5
6
7
8
-3
-1
-1
0
1
2
9
1
1
0
1
4
X i XX i− ( )XX i−
2
8
8
2
2
4
4
( ) 202
=∑ −XX i
( )69,186,2
86,27
20
2
1
2
2
===
===∑ −
=
S
XXS
S
n
i
n
i
75, 70, 80, 65, 65, 65, 80, 85, 70, 60, 70, 70
Misal X0 = 70
75
70
80
65
5
0
10
-5
25
0
100
25
X i XX oi− ( )XX i 0
2− ( ) ( )[ ]n
ini XXXXS
∑ −− ∑−=
01
022
2
12
.121
6252
2 15−=S65
65
65
80
85
70
60
70
70
-5
-5
-5
10
15
0
-10
0
0
25
25
25
100
225
0
100
0
0
15 625
11,753,50
53,5012
25,60612
2
2
===
==
=
S
S
S
S
Nilai Frekuensi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
6
7
20
8
4
3
Jumlah 50
( )
∑
∑∑
−
−
=1
2
2
ff
XfXf
i
i
i
iii
S
Nilai Xi fi fixi xi2 fixi2
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
55
62
69
76
83
90
97
2
6
7
20
8
4
3
110
372
483
1520
664
360
291
3025
3844
4761
5776
6889
8100
9409
6050
23064
33327
115520
55112
32400
28227
Jumlah 50 3800 293700
( )
( )
1010049
800,288293700
4950
293700
1
38002
2
2
==−=
−=
−
−
=∑
∑∑
S
S
iii
Sf
fXf
Xf
i
i
i
Nilai Xi ci ci2 fi ci2fi cifi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
55
62
69
76
83
90
97
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
2
6
7
20
8
4
3
18
24
7
0
8
16
27
-6
-12
-7
0
8
8
9
Jumlah 50 100 0
( )∑−= ∑=
fcfc iiinn
pS
i
k
i
2
1
2
9,97,70.50
75000
50
7
2)0()100(5050
7
===
−=
S
S
Koefisien Variasi
%100xX
SK =
ratarataX
darssimpanganS
iasikoefisienKV
−=
==
tan
var
Jika KV makin kecil datanya makin seragam (homogen), sebaliknyaJia KV makin besar datanya makin hiterogen
Kelompok A
Rata-rata = 70S = 4,5
Kelompok B
Rata-rata = 60S = 5,1
%4,6%10070
5,4 == xK %5,8%10060
1,5 == xK
Nilai Standar (angka Baku)
Nilai standar (angka baku) adalah perubahan yang dipergunakan untukMembandingkan dua buah keadaan atau lebih.
Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z skor
XxZ
−= tertentunilaix
darnilaisZ tan
==
S
XxZ
−=
darsimpangansS
ratarataX
tertentunilaix
tan=−=
=
Nilai matematika 65Rata-rata 60Simpangan standar 12
Nilai bahsa 75Rata-rata 70Simpangan standar 15
42,056065 ==−=Z 33,0
57075 ==−=Z42,01212
===Z 33,01515
===Z
Ukuran Kemiringan
Koefisien kemiringan I Koefisien kemiringan II
S
XSK M o
−= S
XSK M e
−=
ratarataX
darssimpanganS
medianus
kemiringankoefisienSK
MM eo
−=
=
===
tan
mod
Rata-rata = 45,2Modus = 43,7S = 19,59
08,059,19
7,432,45 =−=SK
SK=0,08 (positif) berarti sebaran datanya miring ke kanan
Rata-rata = 76,6Median = 77,3S = 12,98
05,098,12
3,776,76 −=−=SK
Karena koefisien kemiringannya negatif, model kurvanya miring ke kiri
Kurtosis
Adalah keruncingan kurva. Berdasarkan keruncingan kurva dapat dfigolongkan menjadi tiga golongan:
Kurva LeptokurtikKurva MesokurtikKurva Platikurtik Kurva Platikurtik
Untuk menentukan jenis kurva tersebut dapat digunakan koefisien kurtosisyang disebut α4
( )∑
=
−==
n
i
i
SX
Sm X
n 1 4
4
4
4
4
1α
ikedatanilai
kurtosiskoefisien
x4
−=
=α
Untuk data tidak dikelompokkan
darssimpanganS
databanyaknyan
ratarataX
ikedatanilaixi
tan==
−=
−=
( )S
xf
Sm
n
iii
Xn
41
4
4
4
4
1∑
=
−==α
ikedatanilai
kurtosiskoefisien
xi−=
=4α
Untuk data dikelompokkan
ikekelasfrekuensifi
darssimpanganS
databanyaknyan
ratarataX
xi
−===
−=
tan
Nilai f Xi Xi-X (Xi-X)⁴ fi (Xi-X)⁴
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
6
7
20
8
4
3
55
62
69
76
83
90
97
-21
-14
-7
0
7
14
21
194481
38416
2401
0
2401
38416
194481
388962
230496
16807
0
19208
153664
583443
Jumlah 50 1392580Jumlah 50 1392580
Rata-rata = 76S = 10N = 50
78,210000
1392580.501
4
4
4===
Smα
Karena α4 kurang dari 3, maka kurvanya platikurtik