UNIVERZA V MARIBORU
EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA
DELO DIPLOMSKEGA SEMINARJA
VREDNOTENJE OPCIJ
EVALUATING OPTIONS
Kandidatka: Duška Nenić
Študentka rednega študija
Program: visokošolski strokovni
Študijska smer: Poslovne finance in bančništvo
Mentorica: mag. Sabina Taškar Beloglavec
Maribor, september 2013
IZJAVA
Podpisana Duška NENIĆ izjavljam, da:
je bilo predloženo diplomsko delo izdelano samostojno pod mentorstvom mag. Sabine
Taškar Beloglavec;
predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršne koli
izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;
soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela na fakultetnih spletnih straneh.
Maribor, Podpis:__________
2
PREDGOVOR
Pred Vami je diplomski seminar, v katerem je razloženo vrednotenje opcij. Za raziskovanje
te teme sem se odločila, ker je tema zanimiva in aktualna.
Začetki izvedenih finančnih instrumentov segajo v antiko, kjer so posamezniki prodajali
pravice glede na prihodnje dogodke. Tako v antični Grčiji kot v antičnem Rimu zasledimo
primere opcij, ki pa so bile poenostavljene v primerjavi z današnjimi. Danes so izvedeni
finančni instrumenti namenjeni zaščiti in ne, kot prevladuje splošno mnenje, tveganim
finančnim špekulacijam.
Na podlagi klasifikacije izvedenih finančnih instrumentov lahko ugotovimo, da so
najpomembnejša in hkrati osnovni izvedeni instrument (iz katerega izhajajo tudi mnogi
drugi) – opcije.
Definicija opcije je v sodobni finančni ekonomiji znano dejstvo, saj jo opredeljuje Zakon o
trgu finančnih instrumentov. Osemdeseta leta 20. stoletja nekateri celo imenujejo desetletje
opcije. Drugi trdijo, da so bila osemdeseta leta finančnih lastniških opcij in drugih
finančnih izvedenih instrumentov, devetdeseta leta pa so bila v znamenju finančnih
dolžniških opcij in drugih izvedenih finančnih dolžniških instrumentov.
Opcija je enostransko oblikovalno upravičenje, z uresničitvijo katerega imetnik opcije
doseže sklenitev pogodbe o nakupu, prodaji ali zamenjavi, katere predmet je osnovni
instrument.
Opcije vrednotimo z različnimi modeli vrednotenja. Natančnejše vrednotenje opcij se
vrednoti z naslednjimi modeli: metoda brez vrednotenja, tehnike grafičnega vrednotenja,
Sheltonov model, Kassoufov model, Sprenklov model, Samuelson–Mertonov model,
Garman–Kohlhagenov model in Black–Scholesov model.
Diplomski seminar je teoretično delo. Pri pisanju dela sem imela težave z iskanjem
primerne literature, saj je v slovenski literaturi zelo malo napisanega o določenih modelih
vrednotenja opcij, ki jih v diplomskem seminarju obravnavam.
3
KAZALO VSEBINE
1. UVOD ............................................................................................................................... 5
1.1. Opredelitev področja oziroma opis problema .................................................................... 5
1.2. Namen, cilji in osnovne trditve ............................................................................................. 5
1.3. Predpostavke in omejitve diplomskega seminarja ............................................................. 5
1.4. Predvidene metode diplomskega dela ................................................................................. 6
2. OPREDELITEV IN RAZVOJ OPCIJ .......................................................................... 7
2.1. Opredelitev izvedenih finančnih instrumentov .................................................................. 7
2.2. Zgodovina opcij ..................................................................................................................... 9
2.3. Definicija opcij ..................................................................................................................... 10
3. VRSTE OPCIJ ............................................................................................................... 12
3.1 Delniške opcije ...................................................................................................................... 12
3.2. Indeksne opcije .................................................................................................................... 12
3.3. Devizne opcij ........................................................................................................................ 12
3.4. Opcije na terminske posle................................................................................................... 12
3.5. Opcijam podobni vrednostni papirji ................................................................................. 12
3.6. Eksotične opcije ................................................................................................................... 13
4. RAZVRSTITEV OPCIJ ............................................................................................... 15
5. TIPI OPCIJ .................................................................................................................... 20
6. DOLOČANJE VREDNOSTI OPCIJE ........................................................................ 21
6.1. Trenutna cena osnovnega instrumenta ............................................................................. 21
6.2. Izvršilna cena ....................................................................................................................... 21
6.3. Čas do zapadlosti ................................................................................................................. 22
6.4. Nihanje vrednosti osnovnega instrumenta / Volatilnost .................................................. 22
6.5. Netvegana obrestna mera ................................................................................................... 22
6.6. Predvidene dividende do dospetja opcije .......................................................................... 23
7. OPCIJSKI DERIVATI ................................................................................................. 24
8. NATANČNO VREDNOTENJE OPCIJ ...................................................................... 26
8.1. Metoda brez vrednotenja .................................................................................................... 26
8.2. Tehnike grafičnega vrednotenja ........................................................................................ 26
8.3. Pravila in formule vrednotenja .......................................................................................... 26
4
8.4. Ekonometrični modeli ......................................................................................................... 28
8.4.1. Sheltonov model ........................................................................................................................... 28
8.4.2. Kassoufov model .......................................................................................................................... 28
8.5. Verjetnostni modeli ............................................................................................................. 29
8.5.1. Sprenklov model vrednotenja ....................................................................................................... 29
8.5.2. Samuelson-Mertonov model ......................................................................................................... 30
8.5.3. Garman-Kohlhagenov model ........................................................................................................ 31
8.5.4. Black–Scholesov model ................................................................................................................ 31
9. PRIMERJAVA MODELOV VREDNOTENJA OPCIJ ............................................ 35
10. SKLEP .......................................................................................................................... 37
POVZETEK ....................................................................................................................... 38
ABSTRACT ....................................................................................................................... 39
LITERATURA, VIRI ........................................................................................................ 40
PRILOGE ........................................................................................................................... 44
5
1. UVOD
1.1. Opredelitev področja oziroma opis problema
V diplomski nalogi bomo raziskali značilnosti opcij, vrste opcij, poudarek pa bo na
modelih vrednotenja opcij. Kaj sploh je opcija, kaj pomeni vrednotenje opcij ter kako se
vrednotijo opcije? Definicija za opcijo pravi, da je opcija pogodba, ki daje upravičencu
pravico, da kupi ali proda v pogodbi določen predmet po vnaprej določeni izvršilni ceni na
dogovorjen dan ali prej. Opcije se vrednotijo s pomočjo modelov. Danes se pri vrednotenju
opcij uporablja Black-Scholesov model. V diplomskem seminarju smo opisali vse modele
vrednotenja opcij, ki so se razvili skozi čas, od najstarejšega do najnovejšega.
1.2. Namen, cilji in osnovne trditve
Osnovni namen diplomskega seminarja je podrobno raziskati značilnosti ter vrste opcij.
Kot je omenjeno zgoraj bo poudarek predvsem na modelih vrednotenja opcij. Pri
vrednotenju opcij bomo raziskali in opisali vse modele vrednotenja opcij, jih primerjala ter
ugotovili, kateri je najbolj primeren za vrednotenje opcij. Cilji diplomskega seminarja so:
1. proučiti, kaj opcija je in njen pomen,
2. proučiti, kateri modeli vrednotenja obstajajo,
3. proučiti modele vrednotenja,
4. predstaviti prednosti in slabosti modelov vrednotenja,
5. matematično proučiti vsaj enega od modelov vrednotenja.
Osnovne trditve diplomskega seminarja so:
1. Izvedeni finančni instrumenti so pravice in so izvedeni iz osnovnega instrumenta.
2. Obstaja več modelov vrednotenja opcij.
3. Black-Scholesov model je najprimernejši model za vrednotenje opcij.
1.3. Predpostavke in omejitve diplomskega seminarja Pri pisanju diplomskega seminarja smo se osredotočili na vrednotenje opcij. Opcija je
najpomembnejša in hkrati osnovna oblika finančnih instrumentov. Težko je določiti, katera
opcija je »prava« in katera ne, čeprav poznamo njeno »pravo« ali normalno ceno izraženo
v absolutnem znesku, če je ne primerjamo z osnovnim instrumentom.
Pri pisanju diplomskega seminarja smo se osredotočili na modele vrednotenja opcij,
zgodovino opcij, vrste opcij, tipe opcij, opcijske derivate ter modele vrednotenja opcij. Pri
raziskovanju smo uporabljali razpoložljivo domačo in tujo literaturo ter vire. Težavo pri
delu je predstavljala omejenost dostopa do virov, literature, praktičnih primerov izračunov
vrednotenja opcij ter programov izračunavanja vrednotenja opcij. Ob pomanjkanju
ustreznih virov ter literature sem zgolj navedla in opisala posamezne modele vrednotenja
opcij.
6
1.4. Predvidene metode diplomskega dela
Pri diplomskem seminarju smo uporabili deskriptivni pristop ob uporabi metode
kompilacije, kar pomeni, da smo prevzemali tuja znanstvena raziskovalna dela, stališča,
sklepe in spoznanja. Pri pisanju diplomskega seminarja smo uporabili strokovno literaturo,
ki je dostopna v knjižnicah, ter spletne vire.
7
2. OPREDELITEV IN RAZVOJ OPCIJ
2.1. Opredelitev izvedenih finančnih instrumentov
Izvedeni finančni instrumenti so pravice, katerih cena je posredno ali neposredno odvisna
od cene vrednostnega papirja, tujih valut ali blaga oziroma višine obresti (Jernej, 2013).
Ti finančni instrumenti so izvedeni iz osnovnega finančnega instrumenta npr. iz delnice,
obveznice, valute, obrestne mere, blaga itd. Primeri izvedenih finančnih instrumentov so
opcije, certifikati, pogodbe na razliko v ceni (CFD), standardizirane terminske pogodbe
(STP), nakupni boni (warranti) (Alta, 2013).
Glede na tip trga, na katerem se z njimi trguje, jih delimo na standardizirane in
nestandardizirane (Emant, 2009). S standardiziranimi izvedenimi finančnimi instrumenti se
praviloma trguje na organiziranih mestih trgovanja, kjer so cene javne (npr. borze
izvedenih finančnih instrumentov), medtem ko se z nestandardiziranimi izvedenimi
finančnimi instrumenti trguje zunaj borze oziroma zunaj organiziranega trga, kjer cene niso
javne (Komisija evropskih skupnosti, 2009).
Z izvedenimi finančnimi instrumenti trgujejo tri različne skupine. V prvo skupino spadajo
resni kupci, ki želijo omejiti tveganje v prihodnosti, ker ne vedo, kakšna bo cena v
prihodnosti. V drugo skupino spadajo špekulanti, ki zasledujejo zaslužek. V zadnjo
skupino pa spadajo arbitražniki, ki delujejo na terminskem in promptnem trgu in imajo
vpogled v delovanje obeh. Opravljajo samo posle znotraj cene, brez tveganja (Emant,
2009).
Vsako pozicijo, ki jo predstavlja izvedeni finančni instrument za imetnika, je, če
uporabimo računovodstvo izrazoslovje, možno sestaviti iz strukture sredstev in obveznosti
do virov sredstev. Zakaj so se izvedeni finančni instrumenti sploh razvili? Prednost, ki jo
imajo izvedeni finančni instrumenti v primerjavi z zapletenimi portfelji, predstavljajo nizki
transakcijski stroški, ki omogočajo dostopnost izvedenih instrumentov manjšim
uporabnikom (Pilipović Lužar, 2004).
V Sloveniji se uporaba izvedenih finančnih inštrumentov širi, vendar še vedno precej
zaostaja za uporabo v tujini. Slovenska podjetja uporabljajo izvedene finančne instrumente
precej manj kot nemška ali ameriška. Ob sedanjem stanju obstaja tveganje, da zaradi
pomanjkanja izkušenj in slabe razvitosti trga izvedenih finančnih instrumentov v Sloveniji
podjetja le-te uporabljajo in knjižijo napačno, zato je še posebej pomembna vloga revizije,
ki mora potrditi uradne trditve tudi na področju izvedenih finančnih instrumentov (Bunič,
2008).
V Sloveniji je to področje še vedno velika tržna niša, pri čemer se nekatere banke tega
zavedajo, druge pa ne. Te vrste poslov sklepajo le tiste, ki imajo med svojimi komitenti
napredna podjetja, ki poskušajo iz svojega poslovanja iztržiti največ. Hkrati pa imajo te
banke tudi strokovna vodstva in usposobljene kadre. Priložnost za slovenske banke so
terminski instrumenti, ki bi jih prilagodili potrebam posameznih komitentov. Na tako
majhnem trgu morajo aktivno vlogo pri transformaciji tveganj prevzemati poslovne banke
8
in prilagajati standardizirane instrumente potrebam posameznega uporabnika (Jernej,
2013).
Osnovne oblike izvedenih finančnih instrumentov so (Štrigl, 2007):
1. terminski posel,
2. terminska pogodba,
3. opcija,
4. zamenjava.
Terminski posel je nakup ali prodaja določenega zneska izbrane valute po dogovorjenem
terminskem tečaju z datumom zapadlosti posla, daljšim od dveh delovnih dni. Terminski
tečaj se izračuna na podlagi trenutnega tečaja na trgu in razlike v obrestnih merah
pripadajočih valut do datuma zapadlosti posla. Terminski tečaj je lahko višji ali nižji od
trenutnega tečaja (Nova KBM, 2013).
Terminski posli se ne uporabljajo le za zavarovanje, ampak tudi za špekulacije. Pri teh
poslih je pomembno, da sredstvo, ki je predmet prodaje, priskrbimo najkasneje na dan
izvršitve posla (Blatnik, 2010).
Terminska pogodba je dogovor med dvema strankama o zamenjavi osnovnega instrumenta
terminske pogodbe na točno določen dan v prihodnosti, po danes dogovorjeni ceni. S
terminsko pogodbo se kupec zaveže kupiti, prodajalec pa se zaveže prodati določeno
količino blaga za določeno dostavo, in sicer pod pogoji, ki jih določa specifikacija
terminskih pogodb na borzi, kjer se s temi pogodbami organizirano trguje. Pri terminski
pogodbi so standardizirani vsi elementi: količina, kvaliteta, zadnji dan trgovanja, datum,
kraj in način izpolnitve. Kupcu in prodajalcu je dopuščeno, da se pogajata le o ceni blaga.
Pri terminskih pogodbah lahko kadar koli odstopimo od obveznosti. Terminske pogodbe
glede na osnovni instrument, na katerega se nanašajo, delimo na blagovne terminske
pogodbe in finančne terminske pogodbe (Mravljak, 2008).
Opcija je poleg terminskih pogodb druga največja skupina izvedenih finančnih
instrumentov, s katerimi se trguje na terminski borzi EUREX. Ravno opcije in njihove
medsebojne kombinacije omogočajo vlagatelju številne naložbene možnosti – od visoko
špekulativnih do zelo konservativnih. Opcija je pogodbeno razmerje med kupcem in
prodajalcem, ki daje imetniku pravico, ne obveznost, da kupi ali proda določeno količino
osnovnega instrumenta po vnaprej dogovorjeno ceni (Wiki, 2009).
Zamenjava (swap) ima v finančnem svetu več pomenov. Prvotno je bila povezana z
deviznim trgovanjem in je pomenila hkrati promptni nakup (promptno prodajo) in
terminsko prodajo (terminski nakup) določenega zneska tuje valute. Danes pa z izrazom
zamenjava razumemo vsakršno menjavo finančnih kategorij (valutne/obrestne zamenjave,
zamenjavo dolga za lastniški kapital, zamenjavo investicijskih oblik,...) (Izvozno okno,
2013).
9
2.2. Zgodovina opcij
Okoli 332 let pr.n.št.
Prvi opcijski račun je omenjen v Aristotelovi knjigi »Politika«, ki je bila objavljena leta
332 pr.n.št. Aristotel je v delu govoril o Talesu iz Mileta, ki je bil velik astronom, filozof in
matematik. Tales je bil eden od sedmih modrecev antične Grčije. Z opazovanjem zvezd in
vremena je napovedal obilno letino oljk. Samoumevno je bilo, da bo povpraševanje po
stiskalnicah za olje veliko zaradi dobre letine. Ker ni imel veliko denarja, je uporabil tisto
malo denarja, ki ga je imel, za polog za uporabo vseh oljčnih stiskalnic v regiji. To je bila
nakupna »call« opcija oljčnih stiskalnic kot osnovno sredstvo. Kot je Tales napovedal, je
bila letina obilna. Tales je prodal pravice za uporabo vseh oljčnih stiskalnic ljudem, ki so
jih potrebovali. Tales je imel možnost da uporablja stiskalnico sam, ko je nastopil čas za
žetev ali da proda pravico drugim (prodaja opcije za profit). Lastniki oljčnih stiskalnic, ki
niso vedeli kakšna bo žetev to leto, so se zavarovali s prodajo pravice Talesu (History of
Options Tranding, 2013).
V antičnem Rimu so kmetje svoj pridelek prodali vnaprej in si na ta način zagotovili
zanesljiv zaslužek. (Emant, 2009).
Od leta 1636 do 1637
Prva znana oblika trgovanja z opcijami v novoveški Evropi je bilo trgovanje s tulipani na
Nizozemskem. Kupci so kupili opcijo za nakup tulipanov pred žetvijo (Wright, 2006).
V primeru tulipanov gre za klasični primer, ko množica ustvari val povpraševanja, ki z
vrtoglavo hitrostjo povzroča silovito naraščanje cen nekega blaga. Takšen porast cen je
začel s prvo množično prodajo opcij v zgodovini. Uvoženi tulipani iz Turčije in
Nizozemske so postali simbol obilja in lepote v 17.stoletju. Tulipani so imeli enak status
kot oblikovalci oblek in ur. Želeli so se jih vsi ljudje iz vseh družbenih slojev. To
navdušenje je povzročilo, da so tulipani dosegli vrtoglave cene. Zaradi velikega
povpraševanja po tulipanih se je eksponentno povečalo tudi povpraševanje pridelovalcev
po tulipanovih semenih. Zaradi tega je cena tulipanovih semen narasla na produkcijo
raven. Ker je cena tulipanovih semen naraščala skoraj na dnevni bazi, so nizozemski
trgovci, ki so bili takrat največji proizvajalci tulipanovih semen, začeli trgovati z opcijami
na tulipanova semena, da so lahko proizvajalci posredovali naprej pravo ceno tulipanovih
semen in zagotovili gotovo kupno ceno. Kar se je začelo kot sredstvo rizičnega sklada
producentov, je postala špekulativna mrzlica, ko je med koncem leta 1636 in februarjem
1637 cena tulipanovih semen odšla v nebo. Veliko špekulativno zanimanje na opcije
tulipanovih semen je povzročilo, da so ljudje iz vseh slojev družbe kupovali opcije z vsem
premoženjem, vključno s prodajo in hipotekarno zastavo njihovih domov (History of
Options Tranding, 2013).
Od leta 1700 do 1733
Proti koncu 17. stoletja je bil ustanovljen trg z opcijami v Londonu. Nakupne »call« in
prodajne »put« metode opcij so bile postavljene na tem trgu. Trg v Londonu ni deloval
10
dolgo časa, saj se je zrušil. Propad trga z opcijami je vodil v veliko gospodarsko
opustošenje. Po propadu trga je bil ta razglašen kot nezakonit (Wright, 2006).
Trgovanje z opcijami v ZDA leta 1872
Russell Sage, ameriški finančnik, je leta 1872 prvi napravil nakupno in prodajno opcijo za
trgovanje v ZDA. Russell Sage je leta 1874 prišel v finance iz politike, ko je kupil sedež na
New York Stock Exchange (NYSE). Opcije, ki jih je on ustvaril, so bile prve OTC opcije v
ZDA, nestandardizirane ter zelo nelikvidne. Russell Sage je izgubil premoženje, ko se je
leta 1884 zrušil trg, kar ga je prisililo v opustitev trgovanja z opcijami. Čeprav se je
odrekel trgovanju z opcijami, je OTC opcijski trg, ki ga je ustanovil, še naprej deloval. Z
opcijami se je še naprej trgovalo na neurejen način vse do ustanovitve SEC po veliki
depresiji (History of Options Trading, 2009).
CBOE in OCC ustanovljeni leta 1973
Do prve uspešne inovacije na področju izvedenih finančnih instrumentov in nastanku
prvega terminskega trga, na katerem so trgovali s finančnimi instrumenti, je prišlo maja
1972, ko so v Chicagu odprli Mednarodni denarni trg (IMM - International Monetary
Market), in začeli trgovati s sedmimi valutami. Z izvedenimi finančnimi instrumenti se je
začelo obsežneje trgovati leta 1974, po ukinitvi vezave ameriškega dolarja na zlati
standard. Preklic dogovora, sklenjenega v Bretton Woodsu (ZDA), je vplival na povečanje
stopnje negotovosti glede cenovnih sprememb na svetovnih trgih. V tem obdobju je tudi
nastalo nekaj najuspešnejših oblik izvedenih finančnih instrumentov, s katerimi se še danes
trguje na terminskih trgih (na primer opcija na indeks S&P 500) (Pilipović Lužar, 2004).
Leta 1973 je bil ustanovljen Chicago Board of Options Exchange of Chicago Board of
Trade (dalje: CBOE). Leta 1975 je bila ustanovljena Options Clearing Corporation (dalje:
OCC). V istem letu je bilo predstavljeno računalniško poročanje o cenah s strani CBOE.
Prvo so bile urejene in standardizirane nakupne »call« opcije. Leta 1977 so bile urejene in
standardizirane tudi prodajne »put« opcije. CBOE je prvič objavilo standardizirane
delniške opcije, s katerimi se trguje jeavno. Leta 1981 je CBOE zgradil nove prostore za
trgovanje. Regulirano trgovanje z opcijami je spodbudilo večja vlaganja v opcije in leta
1984 se je obseg trgovine z opcijami povečal in presegel 100 milijonov sklenjenih pogodb,
kar se je zgodilo prvič v zgodovini izmenjave (Wright, 2006).
2.3. Definicija opcij
Definicija opcije je v sodobni finančni ekonomiji znano dejstvo. Osemdeseta leta 20.
stoletja so nekateri imenovali za desetletje opcije. Drugi so trdili, da so bila osemdeseta
leta finančnih lastniških opcij in drugih finančnih izvedenih instrumentov, devetdeseta leta
pa so bila v znamenju finančnih dolžniških opcij in drugih izvedenih finančnih dolžniških
instrumentov oziroma oblik (Veselinovič, 1998, 72).
Opcija je enostransko oblikovalno upravičenje, z uresničitvijo katerega imetnik opcije
doseže sklenitev pogodbe o nakupu, prodaji ali zamenjavi, katere predmet je osnovni
instrument (ZTFI, 25 člen).
11
Opcija je sredstvo, katerega vrednost se zmanjšuje s časom. Bližje kot je zadnji rok za
uveljavljene opcije, manj je časa za vrednost opcije, da se bodisi poveča bodisi zmanjša,
tako kot pričakuje kupec (Berlin, 1994, 144).
Opcija je pogodba, ki daje imetniku pravico, da znotraj določenega roka dobi oz. kupi
delnice, participativne listine, investicijske certifikate ali obveznice, v določenem razmerju
in po določenem tečaju (Schneider, Schwankhart, Wirth, 2000, 26).
Prodajalec opcije je dolžan na zahtevo kupca opraviti ali izvršiti nakup ali prodajo
osnovnega instrumenta, na katerega se glasi opcija, pod pogoji, ki so določeni v opcijski
pogodbi. Za svojo obveznost dobi premijo, ki mu jo plača kupec opcije, ne glede na to, ali
bo pravico iz opcije izkoristil ali ne. Za prodajalca opcije je obveznost iz opcije
neodložljiva, če to zahteva kupec. Za slednjega pa opcija pomeni možnost izbire, ali nekaj
izvršiti (izbrati možnost ali pravico iz opcije) ali ne (ne izkoristiti možnosti ali pravice iz
opcije) (Veselinovič, 1998, 72–73).
Razlogi za trgovanje z opcijami so (Nose, 2009, 5):
1. Zavarovanje proti nihanjem cene osnovnega produkta.
Če smo imetnik osnovnega produkta in njegove nakupne opcije, smo v primeru nižanja
cene osnovnega instrumenta do neke mere kriti s premijo nakupne opcije, ki pa jo lahko
prodamo. V primeru rasti cene osnovnega produkta unovčimo nakupno opcijo in
realiziramo dodaten donos. Tej tehniki zniževanja tveganja izgube vrednosti pravimo
pokrita nakupna opcija. Nasprotno se zavarujmo s strategijo pokrite prodajne opcije. Če
smo imetnik osnovnega instrumenta in njegove prodajne opcije, pa v primeru znižanja
cene osnovnega instrumenta unovčimo prodajno opcijo, ki do neke mere zniža izgubo.
Najpogostejši investitorji v opcije z namenom zavarovanja so finančne institucije
(vzajemni skladi, zavarovalnice, pokojninski skladi).
2. Špekuliranje
Špekulanti trgujejo z opcijami izključno zato, da bi ustvarili dobiček. Špekulanti imajo
ravno nasproten pomen od zavarovanja in so zelo pomembni, saj hkrati z delovanjem tistih
investitorjev, ki težijo k zavarovanju, in tistimi, ki izvajajo arbitražo, tvorijo ravnotežje na
trgu.
3. Arbitraža
Arbitri izkoriščajo tržne asimetrije. Arbitri sočasno zavzemajo pozicije na več trgih ter
tako ustvarjajo donos z netveganimi posli. Sočasno zavzemajo pozicijo na enem drugem
trgu. V trenutku realizirajo razliko, zmanjšano za strošek.
12
3. VRSTE OPCIJ
3.1 Delniške opcije
Delniška opcija je nakupna opcija. Je pravica pridobiti delnice od določenega prodajalca v
določenem trenutku ali v določenem obdobju za določeno ceno. Predmet opcije so
obstoječe ali mlade delnice družbe, ki delnice izda, lahko pa so to tudi delnice povezane
družbe (Davčna uprava Republike Slovenije, 2003).
Delniške opcije so izvedene iz delnice, na katero se nanašajo. Borze, ki trgujejo z
delniškimi opcijami, so Chicago Board Options Exchange, Philadelphia Stock Exchange,
American Stock Exchange in Pacific Exchange (Triler, 2008).
3.2. Indeksne opcije
Indeksne opcije so podobne drugim opcijskim pogodbam, razlika je v osnovnem
finančnem instrumentu. Pri indeksnih opcijah je to indeks. Opcijske pogodbe vključno z
indeksnim opcijam dovoljujejo vlagateljem dobiček iz pričakovanih potez na trgu ali z
zmanjšanjem tveganja finančnih instrumentov, ki jih imajo v lasti. Indeksne opcije
zagotavljajo razpršenost, saj so vlagatelji izpostavljeni velikemu številu vrednostnih
papirjev v enem instrumentu. Stopnja izpostavljenosti spreminja z določeno indeks opcijo.
Indeksne opcije se večinoma plačujejo z gotovino (Investopedia, 2013).
3.3. Devizne opcij
Devizne opcije so se prvič pojavile leta 1982 Amsterdamu. Pravo tržišče za devizne opcije
je bila Filadelfijska borza. Sprva se je trgovalo s petimi valutami: nemška marka, britanski
funt, japonski jen, švicarski frank in kanadski dolar. Zagotavljale so možnost nakupa ali
prodaje. Nakup in prodaja so se lahko izvršili kadar koli. Da bi pridobil pravico na opcijo,
investitor plača določen polog in to je tudi edino kar lahko izgubi. Devizne opcije kupujejo
predvsem tisti kupci, ki upajo, da bi dobili denar iz tujine in se želijo zavarovati pred
negativnimi spremembami deviznih tečajev (Poslovni dnevnik, 2013).
3.4. Opcije na terminske posle
Terminske opcije se uporabljajo za premoženje, s katerimi se trguje s terminskimi
pogodbami. Terminske pogodbe zapadejo kmalu za tem, ko se jim izteče opcija (Hull,
2003, 151–152).
3.5. Opcijam podobni vrednostni papirji
Opcijam podobni vrednostni papirji so listine, ki so podobne opcijam in katere imajo v sebi
vgrajeno opcijo. To so:
13
a) Konvertibilne obveznice
Konvertibilne obveznice spadajo med zamenljive vrednostne papirje. Ta obveznica je
kombinacija dolžniškega in lastniškega vrednostnega papirja (Zajc, 2007, 8–9).
Gre za t. i. Coco obveznice (Contigent Convertible Bond), ki ponujajo možnost absorpcije
izgub v času krize, brez visokih stroškov financiranja, ki bi bili potrebni za visoko
kapitalsko ustreznost. Coco Obveznice imajo navzgor omejeno izpostavljenost do
uspešnosti poslovanja in to z obrestno mero, ki jo lastnik obveznice prejme vsako leto do
dospetja (Golob, 2012).
Konvertibilna obveznica je lahko sestavljena iz navadne obveznice in navadne delnice.
Njena glavna značilnost je zamenljivost obveznice v delnico, od tod tudi njeno ime. Če
primerjamo konvertibilno obveznico z navadno obveznico, ima konvertibilna obveznica
nižjo kuponsko obrestno mero. Ta finančni instrument združuje lastnosti obveznic in delnic
(Zajc, 2007, 8–9).
b) Obveznice z nakupnim bonom
Kupcu obveznice bon omogoča pravico nakupa izdajateljeve obveznice. Pridobljeno
pravico mora kupec izkoristiti v določenem času, sicer ta pravica zapade. Določeno je tudi
število obveznic na kupon. Obveznica z nakupnim bonom ima poleg kupona za obresti še
nakupni bon (»share warrant«). Nakupni bon je mogoče dobiti:
1. v določenem razmerju,
2. v določenem trenutku,
3. po določenem (ugodnem) tečaju.
Izdajatelj lahko z dodatkom nakupnega bona napravi obveznico privlačnejšo in jo tako izda
z neko nižjo obrestno mero. Nakupne bone lahko ločimo od obveznice in z njimi trgujemo
(podobno kot s pravico do prednostnega nakupa novih delnic pri delnicah) (Schneider in
drugi, 2000, 25).
c) Obveznice z možnostjo odpoklica
Izdajatelj obveznice ima možnost, da obveznico odpokliče, kar pomeni, da izplača
glavnico. Zaradi tega se doda premija za odpoklic obveznice.
d) Obveznice z možnostjo predčasnega unovčenja glavnice
Dajejo imetniku obveznice pravico odpoklica obveznic po nominalni ceni.
3.6. Eksotične opcije
Eksotična opcija je vsaka opcijska pogodba, ki vsebuje atribute, kar pa ni značilno za
večino pogodb, katerih posledica je zapleten sistem vrednotenja. Eksotična opcija je čisto
nasprotje navadne opcije (vanilla option). Eksotične opcije vsebujejo kompleksne kriterije,
ki vplivajo na vrednotenje in izplačila. V večini primerov so kriteriji občutljivi na trajanje
14
in imetniku dopuščajo izvajanje posebnih preferenc na različnih točkah pred datumom
zapadlosti. Primeri eksotične opcije so azijske opcije in sestavljene opcije. Eksotične
opcije ne bi smeli zamenjati z navadnimi opcijami (vanilla option), ki vsebujejo samo
posebno izvršilno ceno, datum zapadlosti in osnovna sredstva (Investing Answers, 2009).
Eksotične opcije so bolj zahtevne od opcij, s katerimi se trguje na borzi. Z eksotičnimi
opcijami se običajno trguje na prostem trgu (OTC) (Wikipedia, 2013).
15
4. RAZVRSTITEV OPCIJ
Razlikujemo dve vrsti opcij: nakupna opcija ( ang.call option) in prodajna opcija ( ang.put
option).
1. Nakupna opcija (call)
Investitor si z nakupom nakupne opcije (call) kupi pravico do nakupa delnice po v naprej
znani vrednosti. Pravico nakupa želi izkoristiti, ko bo vrednost delnice narasla na vnaprej
določeno ceno in v določenem času. Ko se izvede prodaja nakupne opcije (writting cal),
mora imetnik izročiti delnice kupcu, imetnik pa si želi, da bi vrednost padla pod
dogovorjeno vrednost (strike price), saj mu v tem primeru ne bi bilo potrebno prodajati
omenjenih delnic (Pavšič, 2004, 1).
Obstajata dve veliki razliki med nakupom opcije in nakupom terminske pogodbe. Prva, da
dobimo opcijo, mora biti premija plačana poleg cene finančnega instrumenta. Druga,
imetnik opcije lahko izbere, da opcija izteče v tako imenovanem izteku oziroma poteku za
nakup določenega finančnega instrumenta. Prodajalec (včasih imenovan pisatelj) nakupne
opcije je dolžan zagotoviti določen finančni instrument po določeni ceni opcijske pogodbe,
če imetnik uveljavi opcijo. Prodajalec nakupne opcije prejme premijo od kupca kot
nadomestilo (Madura, 2008, 363–364).
Transakcije, povezane z nakupno opcijo, ureja temeljna pogodba o poslovanju z
izvedenimi finančnimi instrumenti (pogodba ISDA). Na dan dospetja (SKB, 2013):
- če je trenutni tečaj nižji od izvršilne cene (»out of the money«), se imetnik nakupne
opcije raje odloči za nakup tuje valute po trenutnem tečaju, kot da nakupno opcijo
izvrši;
- če je trenutni tečaj višji ali enak izvršilni ceni (»in the money«), imetnik nakupne
opcije izvrši in tako kupi tujo valuto po izvršilni ceni.
16
Slika 1: Grafična ponazoritev pozicije kupca in prodajalca nakupne opcije
Vir: Veselinovič (1998, 74)
Tabela 1: Prednosti in slabosti nakupne opcije
Prednosti nakupne opcije Slabosti nakupne opcije
Zavarovanje pred naraščanjem trenutnega
tečaja EUR/USD.
Plačilo premije na začetku sklenitve posla.
Možnost okoriščanja pri padanju trenutnega
tečaja
Poslabšanje (v primerjavi z začetno ceno
terminskega posla) zagotavljanje nakupne
ravni, ki je pogoj za okoriščanje pred
padcem trenutnega tržnega tečaja.
Nobenega tveganja, če je uvoz odpovedan.
Vir: SKB (2013).
Pri nakupni opciji poznamo še dva izraza in sicer »long call« ter »short call«. Long call
opcija, ki smo jo kupili, nam daje pravico (ne obveznost), da na določen dan v prihodnosti
(evropski tip opcije) kupimo določeno delnico po vnaprej določeni ceni.
Primer Long call opcije:
Kupimo nakupno opcijo na delnico Etol z izvedbeno ceno 90€ in z zapadlostjo v oktobru.
Premija znaša 5 €. Do izteka opcijske pravice lahko le-to izrabimo ali jo prodamo. Trenutni
tečaj delnice je 91 €, torej se je ne splača unovčiti. Ob zapadlosti jo bo koristno unovčiti, v
primeru, če bo takratni tečaj delnice na borzi višji od izvedbe cene opcije, ki je 70 €.
Razliko med višjim tečajem delnice in nižjo izvedbeno ceno imenujemo notranja vrednost
opcije. Če bi bila tržna cena naše delnice na dan zapadlosti opcije 88 €, bi bila opcija »out
of the money« ali pa opcija ne pride v poštev. V tem primeru je ne bomo unovčili, temveč
pustimo, da ugasne. Kadar je tekoči tečaj delnice enak opcijski ceni delnice, je opcija »at
dobiček/izguba
kupca nakupne
opcije
dobiček/izguba
prodajalca nakupne
opcije
d
o
b
i
č
e
k
/
i
z
g
u
b
a
a
cena osnovnega instrumenta ob zapadlosti
17
the money« oziroma na meji. Nakup opcije na delnico je pogosto smiseln in ugodnejši kot
neposreden nakup delnice. Če bi namreč v nasprotju z našimi pričakovanji, cena delnice do
oktobra padla na 84 €, bi utrpeli izgubo 7 €. Dobiček bi začeli dosegati, če bi bila na dan
zapadlosti tržna cena delnice višja od 95 €. To je točka pokritja (break-even point), saj se je
skupni strošek izenačil s skupnim prihodkom (prirejeno po Zbašnik, 1999, 234-235).
Short call
Primer Short call opcije
Opcijo na delnico Etol smo kupili od prodajalca, ki pa je s prodajo prevzel obveznost, da
nam bo na našo zahtevo oktobra prodal delnico po 90 €. Za pravico smo mu plačali 5 €.
Prodajalec je v položaju short call. Prodajalec trenutno nima delnice, zato jo bo moral
oktobra kupiti na trgu in nam jo prodati po 90€. Ne glede na to koliko bo v tistem trenutku
dal zanjo. Če bo cena delnice ob izteku opcijske pravice pod 70 €, bo prodajalec zabeležil
dobiček, ki pa bo maksimalno dosegel 5 €. Pri ceni 95€ bo dosežena izravnava. Prodajalec
v tem primeru ne bo imel ne izgube in ne dobička (break-even). Cena delnice nad 95 €
pomeni za prodajalca izgubo (prirejeno po Zbašnik, 1999, 236)
2. Prodajna opcija (put)
Prodajna (ang. put) opcija je ena izmed dveh temeljnih vrst opcij. Put opcija daje lastniku
pravico, ne pa tudi obveznost, prodaje delnice po izvršilni oziroma določeni ceni v opciji
na določen dan ali skozi določeno obdobje (Wikipedija, 2013).
Za prodajno opcijo se reče »da je v denarju« takrat, ko ta preseže izpolnitveno ceno.
Nakupne in prodajne opcije določajo 100 delnic za staleže, ki so jim dodeljeni. Plačane
premije za nakupne in prodajne opcije so določene na trgu trgovanja za izmenjavo s
konkurenčno odprtostjo neposredno med izmenjavo članov. Premija za določene opcije se
spreminja s časom, ko postane bolj ali manj zaželjena za trgovce (Madura, 2008, 363–
364).
Tako za nakup in prodajo imetnik opcije plačuje premijo za privilegij odločanja ali bo ali
ne bo uporabil opcijo. Poudarjeno mora biti da imetnik opcije ni pod nobeno obveznostjo,
da mora izkoristi opcijo. Pet glavnih elementov vsake opcijske pogodbe so uporabljeni za
obe opciji (Berlin, 1994, 144–146):
1. osnovna vrednost,
2. velikost pogodbe,
3. udarna cena,
4. obdobje do zapadlosti,
5. premija.
18
Slika 2: Ponazoritev pozicije kupca in prodajalca prodajne opcije
Vir: Veselinovič (1998, 76).
Tabela 2: Prednosti in slabosti prodajne opcije.
Prednosti prodajne opcije Slabosti prodajne opcije
Zavarovanje pred padanjem trenutnega
tečaja.
Plačilo premije na začetku sklenitve posla.
Možnost okoriščanja pri naraščanju
trenutnega tečaja.
Poslabšanje (v primerjavi z začetno ceno
terminskega posla) zagotavljanje prodajne
ravni, ki je pogoj za okoriščanje pred
naraščanjem trenutnega tečaja.
Nobenega tveganja, če je uvoz odpovedan.
Vir: SKB (2013).
Pri prodajni opciji pa poznamo naslednje izraze: »long put« in »short put«.
Long put
Primer Long put opcije
Long put položaj se zavzame, ko pričakujemo padec cene (podatki se še vedno nanašajo na
delnico Etola). V primeru, da zavzamemo long put položaj pomeni, da bomo kupili pravico
do prodaje delnice Etola v mesecu oktobru z izvedbeno ceno npr. 90 €. Trenutni tržni tečaj
delnice je 91 € in za opcijo je potrebno odšteti 1€. Če bi cena delnice padla v skladu z
našimi pričakovanji in bi oktobra znašala npr. 86 €, bi bilo smiselno opcijo izrabiti.
Prodajalcu opcije bi prodali delnico za 90 €. Delnico smo kupili na gotovinskem trgu za 86
€. Če bi se cena delnice recimo spremenila in se zvišala na 95 €, bi se od pravice poslovili,
ker ni smiselno kupiti po 95 € in jo prodati prodajalcu po 90€. V tem primeru je bolje da
imamo 1 € izgube, kolikor nas je stala premija pri nakupu prodajne opcije. Pri »long put«
d
o
b
i
č
e
k
/
i
z
g
u
b
a
dobiček/ izguba prodajalca
dobiček/izguba kupca
cena osnovnega instrumenta ob zapadlosti
19
položaju so dobički neomejeni, izguba pa je omejena na višino plačane premije (prirejeno
po Zbašnik, 1999, 237).
Short put option
Primer short put opcije
Prodajalec prodajne opcije lahko zasluži največ znesek premije, ki jo je prejel pri prodaji
opcije. V našem primeru 1 €. Izguba zanj je lahko bolj pogubna. Lahko se zgodi, da
delnica izgubi svojo vrednost, on pa bi jo moral odkupiti po opcijski pogodbi, ki znaša 70 €
(prirejeno po Zbašnik, 1999, 237).
20
5. TIPI OPCIJ
Tipi opcij se nanašajo na to ali se lahko opcijska pogodba izvaja pred datumom zapadlosti
ali ne. Zato tudi ločimo dva tipa opcij:
1. Evropsko opcijo ni mogoče uveljavljati pred datumom zapadlosti opcijske
pogodbe.
2. Ameriško opcijo pa lahko uveljavi imetnik opcije (kupec opcije) kadar koli v času
trajanja pogodbe (Option Trading Tips, 2005).
Imena teh dveh opcij se ne nanašajo na lokacijo borze. Večina opcij, s katerimi se trguje na
borzah so ameriške. Ena pogodba je običajno dogovor za nakup ali prodajo 100 delnic.
Evropsko opcijo je lažje analizirati od ameriške opcije in nekatere lastnosti ameriških opcij
so pogosto povzete iz nasprotnih evropskih opcij (Hull, 2000, 5).
Prednost ameriške opcije je, da ima več prožnosti glede tega kdaj in kako jih lahko
uveljavljajo. Večina posameznih delniških opcij in nekatere indeksne opcije so predmet
trgovanja pod pravili ameriške opcije. Prednost evropske opcije je, da ste prepričani glede
časa, ki ga imate dokler se opcija ne uveljavi (For dummies, 2013).
Evropska opcija se ne more uveljaviti pred iztekom. Če želi lastnik evropske opcije
odstraniti portfolijo položaj, je potrebno opcijo prodati. To je zelo velika prednost evropske
opcije. Malo manjša prednost evropske opcije je ta, da je denarno poravnana. Glede na
strategijo, ki jo izberemo, je običajno bolj priročno, če opcijo poravnamo v gotovini
(Options for Rookies, 2013).
Primer evropske / ameriške opcije
Recimo, da je investitor John, kupil evropsko opcijo 1. marca, ki se izteče tretji petek v
marcu. V drugem tednu marca se vrednost osnovnega sredstva dvigne nad izvršilno ceno.
Imetnik evropske opcije ne more izkoristiti to priložnost, ker lahko opcijo uveljavi točno
na dan zapadlosti in ne prej. V nasprotju z evropsko opcijo, pa lahko pri ameriški opciji
uveljavimo opcijo od dneva nakupa do izteka opcije. Imetnik ameriške opcije se lahko
odloči, da je vrednost njegove opcije dosegla najvišjo oziroma najboljšo točko, čeprav ni
še dosegla zapadlosti. To pomeni, da bi bilo najbolje da takšno opcijo prodamo, saj nam
prinaša dobiček. Imetnik evropske opcije pa so morali počakati, da opcija zapade. Iz zgoraj
navedenega primera lahko ugotovimo, da je bila evropska opcija manj vredna, ko je
zapadla kot ob nakupu. Če bi v tem primeru namesto evropske opcije imeli ameriško
opcijo, bi lahko ustvaril dobiček v času trajanja opcije (Investing Answers, 2013).
21
6. DOLOČANJE VREDNOSTI OPCIJE
Šest glavnih dejavnikov, ki vplivajo na ceno opcije (Hull, 2000, 168):
1. trenutna cena osnovnega instrumenta (ang. Spot price- S0),
2. izvršilna cena (ang. Strike price-K),
3. čas do zapadlosti (ang. time to expiration- T),
4. nihanje vrednosti osnovnega instrumenta/volatilnost (ang. volatility),
5. netvegana obrestna mera (ang. risk-free interes trate- r),
6. predvidene dividende do dospetja opcije (ang. Dividends expected during the life of
option).
6.1. Trenutna cena osnovnega instrumenta
Prodajna opcija je donosna, če je izvršilna cena višja od tržne cene osnovnega instrumenta.
Nakupna opcija nam prinaša korist, če je izvršilna cena opcije nižja od trenutne tržne cene
osnovnega instrumenta. Korist imetnika nakupne opcije se povečuje skupaj s ceno
osnovnega instrumenta. Ob višanju cene osnovnega instrumenta se viša tudi premija
nakupne opcije. Pri prodajni opciji pa premija pada. Velja pa tudi obratno, če se cena
osnovnega instrumenta zniža, se nakupna opcija poceni in prodajna podraži. Na višino
premije pa predvsem vpliva ponudba in povpraševanje na trgu (Nose, 2009, 6).
6.2. Izvršilna cena
Izvršilne cene se oblikujejo na podlagi izmenjav in so splošno določene pet točk narazen.
Število razpoložljivih izvršilnih cen posameznega vrednostnega papirja je odvisna od
nihanja vrednosti te posebne delnice. Pomembno je, da je na voljo izvršilna cena, ki je
blizu trenutni tržni ceni. To spodbuja trgovanje, saj zagotavlja razumne premije. Ko cena
raste in pada, bo izmenjava dodala nove izvršilne cene. Če nova opcija kotira na borzi po
ceni 37 $ na delnico, bo zamenjava predstavila dve izvršilni ceni. Ena bo pod tekočo ceno
in ena nad njo (Walker, 1991, 34).
Primer
Izvršilna cena
XYZ 35
37 40
Če se XYZ poveča na 43 $ bo dodana izvršilna cena 45.
Izvršilna cena
XYZ 35
43 40
43 45
(Walker, 1991, 34).
22
Bolj ko nihajo cene, več bo na voljo izvršilnih cen. Delnica, s katero se trgujejo v ozkem
razponu, bo verjetno rabila samo dve izvršilne cene. Obstaja veliko število faktorjev za
določitev premije in veliko prefinjenih metod je bilo oblikovanih za odkrivanje vrednosti.
Toda obstajajo tri glavni faktorji za odkrivanje opcijske premije in to so (Walker, 1991,
35):
1. dejanska vrednost,
2. časovna vrednost,
3. nihanje vrednosti osnovnega instrumenta.
6.3. Čas do zapadlosti
Vrednost nakupne in prodajne opcije je odvisna od zapadlosti. Večji kot je razpon do
zapadlosti nakupne in prodajne opcije, večja je njihova vrednost. Kljub temu pa vrednost
(premija) opcije ni premo-sorazmerna z dolžino preostalega časa do zapadlosti. To
razmerje je pravzaprav degresivno naraščajoče s kvadratnim korenom časa (Ritonja, 2010,
10).
6.4. Nihanje vrednosti osnovnega instrumenta / Volatilnost
Volatilnost nam kaže, kako močno cena delnice niha gor in dol. Bolj kot je delnica
volatilna, večje premike bo imela. Volatilnost se lahko oceni z izračunom standardnega
odklona (vsak dan pogledamo donose in jih odštejemo od povprečja, nato razliko
kvadriramo in vzamemo povprečje, da dobimo varianco - nato korenimo in dobimo
standardni odklon). Vendar pa v modelih vrednotenja opcij za volatilnost ni uporabljen
standardni odklon, ampak implicirana volatilnost. Ta se izračuna iz cene opcije in nam
kaže mnenje trgovcev z opcijami o volatilnosti delnice v prihodnje.
Ta način gledanja na volatilnost predstavlja, da so modeli vrednotenja za opcije popolnoma
pravilni, kar pa ne drži vedno. Zato je velikokrat volatilnost zelo drugačna od realizirane.
Implicirana volatilnost močno vpliva na ceno opcij, zato je smiselno kupovati opcije, ko je
volatilnost nizka, saj tako za njih plačamo manj. V primeru nakupa opcij, ko je volatilnost
visoka, pa tvegamo, da bomo izgubili na vrednosti opcije samo zaradi znižanja volatilnosti,
čeprav se ostali dejavniki ne spremenijo (Golob, 2012).
Primer
Smo imetnik opcije in trenutna volatilnost znaša 16,33%. Če pa se ta volatilnost spremeni
na 30%, bo vrednost naše PUT opcije (strike 140, dospetje maja 2012) narasla iz trenutnih
3,92 $ na 6,32 $ (60% rast) brez spremembe ostalih faktorjev (čas dospetja, cena delnice,
obrestna mera, dividenda) (Golob, 2012).
6.5. Netvegana obrestna mera
Netvegana obrestna mera na manj izrazit način vpliva na opcijo. Vpliv na obrestno mero je
mogoče razdeliti na dva učinka. Prvi je, da se zmanjša diskretna vrednost vseh prihodnjih
denarnih tokov, ki jih prejme imetnik opcije. Drugi je, da se z naraščanjem tržne obrestne
23
mere pričakovana stopnja rasti delniških tečajev poviša. Drugi učinek je vedno močnejši
od prvega, kar povzroča, da cene nakupnih opcij raste v primeru, če se poviša netvegana
obrestna mera. V praksi dvig/padec obrestne mere povzroči padec/rast delnice. Neto
učinek dviga obrestne mere in spremljajočega padca cene delnice bi v praksi znižal ceno
nakupne opcije in povišal ceno prodajne opcije (Hull, 2000, 169-170).
6.6. Predvidene dividende do dospetja opcije
Dividende imajo učinek znižanja cene delnice na presečni datum dividende. To je slaba
novica za vrednost nakupne opcije in dobra novica za vrednost prodajne opcije. Vrednost
opcije je negativno povezana z velikostjo pričakovane dividende in vrednost prodajne
opcije je pozitivna do velikosti pričakovane dividende (Hull, 2000, 170).
24
7. OPCIJSKI DERIVATI
Premija opcije je določena s tremi dejavniki, ki so navedeni zgoraj (dejanska vrednost,
časovna vrednost, nihanje vrednosti osnovnega instrumenta). Vendar pa obstajajo tudi
druga, bolj zapletena orodja, za merjenje možne variacije opcijske premije. Ta orodja so
znana kot opcijski derivati. To so: Delta, Gama, Theta in Vega (Walker, 1991, 42-43).
Opcijski derivati merijo spremembo posameznih parametrov, ki vplivajo na ceno opcije.
Matematično so to odvodi posameznih parametrov, uporabljamo pa jih pri Black-
Scholesovem-Merovnovem modelu za vrednotenju izvedenih finančnih instrumentov
(Nose, 2009, 9).
DELTA
Delta nam pove, za koliko se bo vrednost naše opcije povečala (zmanjšala) pri premiku
same delnice. Delta lahko ima vrednost med 0 in 1 za »Call« opcijo in med -1 in 0 za
»Put« opcijo.
Primer
Kupili smo »at the money« Call opcijo. Strike cena in trenutna delnica sta 100 $, za opcijo
pa smo plačali 6 $. Ker sta strike in trenutna cena enaki, bo delta na tej opciji 0,50. To
pomeni, da v primeru rasti delnice za 1 $ (na 101 $) vrednost naše opcije naraste na 0,50 $.
Če pa cena delnice pade za 1 $ (na 99 $), bo vrednost naše opcije padla na 0,5 $. Delte ne
moremo uporabiti za večje premike, saj je tudi delta dinamična. Če cena delnice naraste na
120 $, bo tudi delta spremenjena (višja), kar pomeni, da je naša opcija bolj občutljiva na
premike delnice, kot je »in the money«. Obratno pa se zgodi v primeru »out of the money«
opcije, saj je takrat delta manjša - npr. pri ceni 80 $ je nova delta 0,20, kar pomeni, da pri
vsakem dolarskem premiku delnice pride do 0,20$ premika na opciji.
Pri Put opcijah je delta negativna, kar pomeni, da bo vrednost opcije narasla, če cena
delnice pade. Če je cena delnice višja kot naša strike cena (»out of the money«), potem bo
delta med 0 in -0,5. Če pa bo cena delnica enaka strike ceni, potem je delta -0,5, če pa je
opcija »in the money« (cena delnice nižja od strike cene) potem bo delta med -0,5 in -1
(Golob, 2012).
GAMA
Gama je stopnja spremembe delte. Gama je dodaten pripomoček za natančnejše
spremljanje delta pozicije. Matematično pomeni odvod opcijske cene kot funkcije
vrednosti osnovnega instrumenta, na katerega je obravnavana opcija napisana. Gama je
torej odvod delte (Veselinovič, 1998, 91).
Gamo uporabljamo zato, ker delta ni stabilna in niha v različnih merah. Dve enaki delti
namreč ne pomenita enakega izkupička. Delta z višjo gamo ima večje tveganje. Največje
game so pri opcijah, ki so na meji notranje vrednosti (Nose, 2009, 9).
25
THETA
Theta nam kaže, kako hitro naša opcija izgublja »zunanjo« vrednost, torej merimo časovno
vrednost opcije. Vemo, da je vrednost opcije ob dospetju razlika med ceno delnice in strike
ceno (intrinzična vrednost). Vrednost opcije pred dospetjem je višja zaradi časovne
(zunanje) vrednosti opcije. Kako hitro opcija izgublja te vrednost, nam pokaže ravno theta.
Theta je najvišja tik pred dospetjem (vrednost zelo hitro pada) in se niža, če povečujemo
čas dospetja (dolgoročnim opcijam časovna vrednost pada počasi) (Golob, 2012).
Pri opcijah je theta večinoma negativna, saj opcije vedno izgubljajo časovno vrednost v
času do dospetja. Njihova časovna vrednost je ob dospetju enaka nič. Če želi vlagatelj
večjo časovno vrednost, mora hkrati prevzeti večje tveganje, ob tem pa plača višjo premijo
(Nose, 2009, 9-10).
VEGA
Ta pojem definira odgovor opcije na volatilnost, ker višja volatilnost pomeni večjo
negotovost. To se izraža kot prva komponenta časovne vrednosti. To pa pomeni, da opcija
postaja progresivno dražja z višjo volatilnostjo. Vega je v bistvu posest na dolgoročnih
opcijah v nasprotju z Theto in je tudi bolj linearna (Galitz, 1995, 258).
Vega je vedno pozitivno število, saj večja nestanovitnost pomeni višjo premijo. Visoka
vrednost vege pomeni, da ob manjšem nihanju cene osnovnega instrumenta premija opcije
močno reagira. Nasprotno nizka vrednost vege pomeni, da se premija opcije manj spremni
ob spremembi cene osnovnega instrumenta (Nose, 2009, 10).
26
8. NATANČNO VREDNOTENJE OPCIJ
Opcije je mogoče vrednotiti na štiri načine (Veselinovič, 1998, 142–143):
1. ceno opcije je mogoče primerjati z vrednostjo osnovnega instrumenta, na katerega
je opcija napisana ali z višino udarne ali izvršilne cene;
2. donosnost opcijske strategije preverjamo s cenami osnovnega instrumenta
(določimo cene osnovnega instrumenta, v okviru katerih je opcija donosna);
3. opcijski finančni prag oziroma njegov potencial primerjamo s cenovnimi
spremembami osnovnega instrumenta;
4. določite absolutne »prave cene« opcije.
Prve tri različice so relativne, ker opcijsko vrednost (na primer tržno) primerjamo z
nekaterimi parametri, zadnja pa je absolutna, saj izhaja iz določitve vrednosti opcije v
absolutnem znesku, ki ga je mogoče primerjati s pravimi vrednostmi opcij. Težavno
oziroma nemogoče je povedati, katera opcija je »prava« in katera ne, čeprav poznamo
njeno »pravo« ali normalno ceno, izraženo v absolutnem znesku, če je ne primerjamo z
osnovnimi instrumentom.
8.1. Metoda brez vrednotenja
Metode brez vrednotenja so relativne metode (uporabljajo relativne kazalnike), ki v praksi
dajejo zelo približne ali celo zavajajoče rezultate (Jager, 2006, 22).
8.2. Tehnike grafičnega vrednotenja
Metoda »iskanja prave« cene opcij na podlagi grafičnih rešitev v znanstveno-raziskovalnih
metodah nimajo (več) večje veljave, saj so mišljene bolj kot pripomoček k eni
zanesljivejših in teoretično bolj uveljavljenih metod (na primer dodatek k Black –
Scholesovem modelu). Hkrati veljajo kot približna ali aproksimativna metoda
»izračunavanja vrednosti opcije«. Kljub temu so se v strokovni literaturi pojavile
razmeroma zgodaj. Za njihovega pionirja štejemo Zavena A. Dadekiana. Za tako
imenovanega »malega investitorja«, ki ne išče izčrpne teoretične razlage posameznih
opcijskih pojmov, je približna grafična metoda omenjenega avtorja zelo dobrodošla in
praktična, čeprav ima vrsto teoretičnih pomanjkljivosti. Poglavitne pomanjkljivosti
njegove teorije so, da je treba podatke v njegovih grafih ves čas obnavljati. Poleg tega se
njegovi modeli uporabljajo samo za klasične opcije, pri katerih sta tržna in izvršilna cena
identični (Veselinovič, 1998, 144-145).
8.3. Pravila in formule vrednotenja
Trgovci opcij uporabljajo različne modele ocenjevanja oziroma vrednotenja cen opcij. To
delajo zato, ker skušajo doseči trenutno teoretično ceno oziroma vrednost opcije. Modeli
uporabljajo določena dana znanja v sedanjosti (npr. osnovna cena, izvršilna cena, dneve do
zapadlosti - skupaj z napovedjo za dejavnike kot so implicitna volatilnost) za izračun
27
teoretičnih vrednosti za določeno opcijo v določenem trenutku. Spremenljivke bodo nihale
nad življenjsko dobo opcije in teoretična vrednost opcije se bo prilagodila, da bo odražala
te spremembe. Večina, ki trguje z opcijami, se zanaša na teoretične vrednosti nadzora za
spremljanje nevarnosti in vrednosti opcije ter jim služi kot pomoč pri odločitvah pri
trgovanju. Mnogo opcijskih programov za trgovanje zagotavljajo takojšne opcijske cene.
Kalkulatorje za izračun teh cen je mogoče najti na različnih spletnih straneh (Investopedia,
2013).
Od leta 1958 poznamo formulo, ki jo je razvil Guynemer Giguere za vrednotenje
dolgoročnih nakupnih bonov. Ker je opcija pravzaprav (z določenimi poenostavitvami)
lahko enaka kratkoročnemu nakupnemu bonu, se formula z določenimi popravki in
predpostavkami uporabljala tudi za izračunavanje vrednosti opcij.
VC (5.1)
(Veselinovič, 1998, 148).
Legenda:
VC vrednost nakupnega bona
PS cena delnice oziroma osnovnega instrumenta
S izvršilna cena
(Veselinovič, 1998, 148).
J. Cloonan je s statističnimi metodami empirično ugotovil določeno povezavo med časom
do zapadlosti opcije in tržno ceno osnovnega instrumenta. Njegovi izsledki so enaki enemu
izmed tako imenovanih nenapisanih pravil trgovanja z opcijami, ki jih večinoma
uporabljajo izkušeni opcijski trgovci – odstotek spreminjanja opcijske cene oziroma
premije je tem večji, čim bolj se bližamo zapadlosti opcije. Cloonanovo pravilo in tabela
nista zanesljivi metodi, saj je statistično dokazano, da se odstotki premika tržne cene
osnovnega instrumenta, ki se kaže v spremembi opcijske cene, gibljejo med 50 in 75 (ne
med 50 in 95 odstotki) ne glede na čas zapadlosti.
E. Dimson je uvedel uporabo »nomogramov«, ki so nekakšna grafična verzija Black-
Scholesove formule. Natančnejša analiza njegovega pristopa nam pokaže, da je ta primerna
za (Veselinović 1998, 150–151):
1. vrednotenje manjšega števila opcij;
2. primere, pri katerih je natančen račun o nestanovitnosti oziroma nestabilnosti
podan ločeno;
3. primere, pri katerih se vpliv dividend (pri delnicah kot osnovnim instrumentih) na
opcijsko vrednost ugotovi posebej.
Vsem tem analiziranim pravilom in enostavnim (empirično – statistično ugotovljenim)
formulam je skupno dejstvo, da so to lahko bolj ali manj dobri približki ali pripomočki
pravemu vrednotenju opcij na različne osnovne instrumente, ki nimajo večje teoretično –
znanstvene vrednosti (Veselinović 1998, 152).
28
8.4. Ekonometrični modeli
Različnih ekonometričnih modelov je v teoriji veliko (Jager, 2006, 23).
Sheltonov in Kassoufov model spadata pod ekonometrične modele.
8.4.1. Sheltonov model
Pred uveljavitvijo Black-Scholesovega modela za vrednotenje opcij je veliko
znanstvenikov uporabljalo ekonometrične modele za opcije. Eden izmed teh znanstvenikov
je bil John Shelton, ki je predstavil ekonometrični model za vrednotenje opcij. Sheltonov
model je matematično izražen kot (Risk Latte, 2007):
(5.2)
(Veselinovič, 1998, 152–153).
Legenda:
M meseci do zapadlosti
D letna dividenda
PS tekoča tržna cena osnovnega instrumenta
D/PS letna dividendna stopnja
L = 1 če gre za nakupni bom, ki kotira na borzi
L = 0 če gre za nakupni bon, ki ne kotira na borzi ( OTC – nakupni bon).
(Veselinovič, 1998, 152–153).
Največja pomanjkljivost tega ekonometričnega modela je, da ni upošteval obrestne mere za
gospodarstvo in nestanovitnost oziroma volatilnost za delnico (Riska Latte, 2007).
Prednost tega modela je, da upošteva dividende v primerjavi z ostalimi, ki tega ne
upoštevajo (Veselinovič, 1998, 152–153).
8.4.2. Kassoufov model
Leta 1965 je Sheen Kassouf razvil ekonometrični model za opcije. (Riska latte, 2007):
VC = S (5.3)
(Veselinovič, 1998, 154-155)
Z = k1 + + k3R + k4d + k5E1 + k6E2 + k7x + k8S + a (5.4)
(Veselinovič, 1998, 154-155)
29
Legenda:
VC pričakovana vrednost
S izvršilna ali udarna cena
PS tržna cena osnovnega instrumenta
k1....k8 koeficienti, ki izhajajo iz večkratne regresijske analize
t meseci
R dividendni donos na navadno delnico
d količnik med izdanimi nakupnimi boni in izdanimi delnicami
E1 logaritem mesečne povprečne cene navadne delnice za prejšnjih 11 mesecev
E2 standardni odklon naravnega logaritma povprečne cene navadne delnice za prejšnjih
11 mesecev
x = PS/S
(Veselinovič, 1998, 154-155).
Faktor Z izračunamo:
1945-1957:
Z = -1,061 + 6,922 + 8,768R + 1,876x + 0,357d + 0,074S
1958-1964:
Z = 1,526 + 2,717 + 13,421R + 0,301x + 1,340E2
(Veselinovič, 1998, 154-155).
Dve izboljšavi glede na Sheltonov model sta bili, da je S. Kassouf upošteval volatilnost
delnice in da je model prilagodljiv, na katero koli krivuljo. (Risk Late, 2007).
8.5. Verjetnostni modeli
8.5.1. Sprenklov model vrednotenja
Sprenkel je bil prvi, ki se je prilagodil Bachelierjevem modelu. Predpostavljal je, da
vlagatelji niso pripravljeni tvegati, zato je prišel do naslednje formule (Benhamou, 3):
Vc = k * PS * N ( b1) – k*S * N(B2) (5.5)
b1 = (5.6)
b2 = = (5.7)
(Veselinovič, 1998, 157).
30
Legenda:
VC »prava » cena opcije ( fair value)
k kazalnik pričakovane vrednosti cene osnovnega instrumenta v času, ko nakupni bon
ali opcija zapade oziroma se izenači s tekočo tržno ceno osnovnega instrumenta
PS tržna cena osnovnega instrumenta
N(b) kumulativna normalna porazdelitvena funkcija
k* diskontni faktor, ki je odvisen od lastnosti tveganj osnovnega instrumenta
S izvršilna in udarna cena
In naravni logaritem
v2 varianca donosnega osnovnega instrumenta
t* čas do zapadlosti
t tekoči datum ( čas)
(Veselinovič, 1998, 157).
8.5.2. Samuelson-Mertonov model
Samuelson (dobitnik Nobelove nagrade leta 1970) je opazil, kako pomembna je teorija
vrednotenja opcij v ekonomiji. Svojemu študentu Mertonu je predlagal, da začne
raziskovati to področje bolj podrobno. Samuelson in Merton sta leta 1969 predstavila idejo,
da bi opcijska cena morala biti odvisna od cene delnice in da bi bile diskontne stopnje, ki
se uporabljajo za vrednotenje opcij, določene s strani strategije za varovanje pred
tveganjem, kjer bi investitorji imeli opcijo in neko število delnic. Ustvarila sta novo
formulo, ki je odvisna od funkcije koristnosti (Benhamou, 3-4):
(5.8)
(Veselinovič, 1998, 160)
Legenda:
» prava« ( fair) vrednost sopcije
r obrestna mera
t tekoči datum ( čas)
t* datum zapadlosti opcije ali nakupnega bona
S izvršilna ali udarna cena
Ps tržna cena osnovnega instrumenta
Z slučajna spremenljivka donosa na denarno enoto, investirano v navadno delnico
» tvegana« verjetnostna porazdelitvena funkcija Z za obdobje t* - T
e osnovan naravnega logaritma ( 2,71828)
integral za razdobje od S/Ps do neskončnosti
(Veselinovič, 1998, 160)
31
8.5.3. Garman-Kohlhagenov model
Na mednarodnem deviznem trgu opcije ne kotirajo s cenami. Kotirane so posredno z
implicitno volatilnostjo. Koncept za pretvorbo volatilnosti v ceno je Garman in
Kohlhagenova formula za vrednotenje opcij. Matematično je formula podobna Mertonovi
formuli. Tako Mertonova formula kot Garman-Kohlhagenova formula veljata samo za
evropske opcije. OTC valutne opcije so evropske opcije (Holton, 2004).
(5.9)
(5.10)
(Veselinovič, 1998, 161)
Legenda:
S tržna cena
K izvršilna cena
tečajna nestanovitnost
f tuja obrestna mera
d domača obrestna mera
t zapadlost
N (.) kumulativna normalna porazdelitev
In (.) naravni logaritem
(Veselinovič, 1998, 161)
Leta 1983 sta Garman in Kohlhagen razširila Black-Scholes model za obvladovanje
navzočnosti dveh obrestnih mer (eden za vsako valuto) (Wikipedia, 2012). Garman-
Kohlhagen model, temelji na številnih predpostavkah (Ciberconta, 2013):
1. distribucija končnih deviznih tečajev (napovedi) je logaritmično normalno,
2. ni arbitraže možnosti,
3. transakcijski stroški in davki so nič,
4. določene netvegane obrestne mere so tuje obrestne mere in nestanovitnosti
deviznega tečaja so znane funkcije časa v času trajanja opcije,
5. ni kazni za kratko prodajo valut.
8.5.4. Black–Scholesov model
Black–Scholesov model je eden izmed najpomembnejši konceptov v sodobni finančni
teoriji. Ta model sta leta 1973 razvila Fisher Black in Robert Merton ter Myron Scholes.
Naveden model se še danes pogosto uporablja in velja za enega od najboljših načinov za
32
določanje poštene oziroma realne cene opcij. Obstajajo številne različice Black-
Scholesovega modela vrednotenja (Investopedia, 2013). Predpostavke na katerih temelji
osnovni Black – Scholesov model (formula) so (Veselinovič, 1998, 163-164):
1. Kratkoročna obrestna mera je znana, konstantna in nevtralna.
2. Obnašanje tržne cene osnovnega instrumenta ustreza log–normalni razporeditvi
verjetnosti, pričakovana stopnja donosa osnovnega instrumenta pa normalni
razporeditvi verjetnosti.
3. Varianca donosa osnovnega instrumenta je konstantna.
4. Če je osnovni instrument lastniški (delnica), v opcijskem času ni izplačil dividend
in drugih morebitnih ugodnosti.
5. Opcija je lahko unovčena samo ob svoji zapadlosti.
6. Pri nakupu in prodaji osnovnega instrumenta in opcij(e) na osnovni instrument ni
transakcijskih stroškov, provizij, davkov itd.
7. Davčne dajatve, če so, so enake za vse transakcije in tržne udeležence.
8. Investitorji si lahko sposodijo ali pa posodijo denar po enaki netvegani
(kratkoročni) konstantni obrestni meri.
9. Ni arbitražnih priložnosti.
10. Nestanovitnost ali nestabilnost osnovnega instrumenta je konstantna.
11. Trgovanje z osnovnimi instrumenti je stalno.
12. Prodaja na kratko oziroma brez posedovanja osnovnega instrumenta je dovoljena.
Prednost Black–Scholesovega modela je hitrost. Ta nam omogoča, da izračunamo zelo
veliko število opcijskih cen v zelo kratkem času (Hoadley Trading&Investment Tools,
2013).
Pomankljivosti Black–Scholesovega modela (Najvirt, 2010, 23) so:
na borzi so možni ekstremni dogodki (npr: zlom borze) zato, ker verjetnostna
porazdelitve cen osnovnega instrumenta ni log – normalna;
nestanovitnost osnovnega instrumenta na realnih trgih ni nikoli konstantna, kot
predvideva model;
nerealna je predpostavka o neizplačilu dividend, če imamo opravka z opcijami na
lastniške vrednostne papirje (delnice, indeksi);
obrestna mera ni konstantna;
trgovanje ne poteka zvezno;
predčasna izvršitev opcije je možna pri ameriških opcijah;
provizije, davke in stroške trgovanja model ne vključuje.
Zaradi teh navedenih pomanjkljivosti je bilo treba model popraviti oziroma dopolniti. To
so skušali popraviti oziroma dopolniti številni avtorji z razvijanjem novih modelov.
Black–Scholesova formula (Veselinovič, 1998, 166):
) ( 5.11)
(5.12)
Legenda:
33
N vrednost nakupne opcije
S tržna cena osnovnega instrumenta
N(x) standardizirana normalna porazdelitev
N(Y) standardizirana normalna porazdelitev
r obrestna mera
t koledarski čas do izvršitve opcije
I izvršilna cena
standardni odklon
(Veselinovič, 1998, 166)
Primer:
Za primer smo vzeli delnico Deutsche Telekom. Zanima nas vrednost evropske nakupne
opcije z izvršilno ceno 12 EUR in zapadlostjo šest mesecev (marec 2007). V življenjski
dobi opcije ne pričakujemo izplačila dividend. Vgrajena nestanovitnost znaša 22,79.
Izračunali bomo vrednost nakupne opcije in jo primerjali s tržno ceno opcije. Za netvegano
obrestno mero uporabimo šestmesečni EURIBOR, ki znaša 3053 %. Na dan 25.9.06 znaša
tržna cena delnice 12,42 EUR, tržna cena opcije z izvršilno ceno 12 EUR ter zapadlostjo
marec 2007 pa 1,11 EUR.
S0 12,42 EUR
K 12 EUR
r 0,0353
T 0,5
0,228
Najprej izračunamo d1 in d2:
= 0,4036
= 0,2424
Nato v ustrezni tabeli ali s pomočjo ustreznega računalniškega programa poiščemo
vrednosti N (d1) in N (d2), ki podata verjetnosti, da je spremenljivka d1 in d2 pri normalni
porazdelitvi zavzemata vrednost od –∞ do svoje vrednost.
N ( 0,4036) = 0,6567
N ( 0,2424) = 0,5958
N razberemo iz tabele, ki je priložena pod priloge (Priloga 1)
Te vrednosti vstavimo v enačbo:
34
c = 12,42 ˟ 0,6567 – 12 ˟ e -0,0353˟0,5
˟ 0,5958 = 1,13
Na podlagi izračuna Black – Scholesove enačbe ugotovimo, da je teoretična vrednost
nakupne opcije (1,13) skoraj enaka njeni tržni vrednosti (1,11). (povzeto po: Medvešek,
2006, 26–27).
35
9. PRIMERJAVA MODELOV VREDNOTENJA OPCIJ
Tabela 1: Prednosti in slabosti modelov vrednotenja
MODELI
VREDNOTENJA
PREDNOSTI MODELA SLABOSTI MODELA
Sheltonov model
vrednotenja
(ekonometrični model)
Upošteva dividende. Neupoštevanje
nestabilnosti in
nestanovitnosti.
Nizka raven določanja
teoretične vrednoti
opcije.
Kassoufov model
vrednotenja
(ekonometrični model)
Upošteva vse
dejavnike, ki vplivajo
na vrednost jamstva
oz. opcije.
Vključuje
nestanovitnost ali
nestabilnost.
Temelji na določenih
preteklih podatkih.
Nizka raven določanja
teoretične vrednoti
opcije.
Sprenklov model
vrednotenja
(verjetnostni model)
Dobro obdelana
povezava med
verjetnostno
porazdeljivo
sprememb cen
osnovnega
instrumenta (delnice)
in vrednostjo
nakupnega bona oz.
opcije.
Samuelson – Mertonov
model vrednotenja
(verjetnostni model)
Izredno prožen pristop
k reševanju problema
vrednotenja izvedenih
instrumentov.
Najboljši model z
vidika adaptacije in
razvoja klasične
verjetnostne teorije.
Garman –
Kohlhagenov model
vrednotenja
(verjetnostni model)
Uporabljajo
vrednostni princip.
Namenjen valutnem
vrednotenju opcij.
Ne prihaja do izplačila
dividend.
Black – Scholesov
model vrednotenja
(verjetnostni model)
Izvirna matematična
izpeljava ter
predpostavka, da z
Verjetnost porazdelitve
cen osnovnega
instrumenta.
36
opcijo njen uporabnik
nevtralizira svoje
tveganje.
Z opcijami ustvarila
odnose oz. razmerja.
Obrestna mera je
znana, konstantna in
netvegana.
Varianca donosa
osnovnega
instrumenta je
konstantna.
Ni arbitražnih
priložnosti.
Cene opcij v povprečju
prenizke.
Neizplačevanje
dividend ( v primeru
delnic) .
Uporaba ene same
netvegane kratkoročne
obrestne mere.
Unovčljivost opcije na
dan zapadlosti.
Problem vključitve
provizij, transakcijskih
stroškov ter davkov.
Povzeto po: Veselinovič (1998, 152–164).
Kot je razvidno smo v tabeli napisali prednosti in slabosti modelov. Modeli so razvrščeni
od nastarejšega Sheltonovega modela do najmodernejšega Black-Scholesovega modela.
Black-Scholesov model je najmodernejši in iz tega razloga se tudi najbolj pogosto
uporablja. Sami izračuni na podlagi tega modela pa so tudi najbolj natančni.
Modeli vrednotenja se delijo na ekonometrične in verjetnostne modele. Ekonometrični
modeli so starejši in vanje uvrščamo Sheltonov in Kassoufov model. Razlika med njima je
v tem, da Sheltonov model ne upošteva nestabilnosti in nestanovitnosti, medtem ko
Kassoufov model vključuje nestanovitnost in nestabilnost. Kassoufov model je bolj
dodelan, saj upošteva vse dejavnike, ki vplivajo na vrednost jamstva. Oba modela
vrednotenja opcij nista več v uporabi, saj so danes v uporabi modernejši in bolj dodelani
modeli vrednotenja opcij.
Novejši modeli vrednotenja opcij so verjetnostni modeli vrednotenja opcij, med katere
uvrščamo Sprenglov model, Sameulsonov-Mertonov mode, Garman-Kohlhagenov model
in Black-Scholesov model. Med verjetnostnimi modeli se uporablja samo Black-Scholesov
model, ostali modeli se ne uporabljajo, saj ne zadoščajo več modernim potrebam
vrednotenja opcij. Največja prednost Black-Scholesovega modela je, da je obrestna mera
znana, konstantna in netvegana, medtem ko pri ostalih verjetnostnim modelih vrednotenja
opcij ta dejavnik ni upoštevan. Posledično je tudi Black-Scholesov model najbolj dodelan
in natančen. Največja slabost Black-Scholesovega modela je, da se pri vrednotenju opcij
uporablja samo ena netvegana kratkoročna obrestna mera.
37
10. SKLEP
Izvedeni finančni instrumenti so v današnjem finančnem svetu pomemben del finančnih
transakcij v mednarodnem in notranjem poslovanju finančnih subjektov na finančnih trgih.
V finančnem okolju, kjer je konkurenca ostra in vsak subjekt išče prednost zase, postajajo
izvedeni finančni instrumenti vodilni finančni instrument poslovanja finančnih subjektov.
Med izvedenimi finančnimi instrumenti imajo opcije pomembno mesto, saj so v
mednarodnem prostoru uveljavljene in zasedajo osrednje mesto v finančnem poslovanju,
medtem ko se v Sloveniji ta izvedeni finančni instrument šele uveljavlja. Zatorej mislimo,
da bodo morali vsi ekonomisti in drugi, ki bodo delovali na finančnem trgu, bolje poznati
ta segment ekonomije, saj je to nujno za uspešno poslovanje na državnem in mednarodnem
trgu. Še posebej, ker je slovenski finančni trg majhen in se morajo finančne institucije
vključiti v ekonomske tokove Evropske unije in celotnega sveta.
Izvedeni finančni instrumenti so samo nadgradnja finančnega poslovanja z osnovnimi
finančnimi instrumenti kot so: vrednostni papirji, tuje valute, blago in višina obrestne
mere. Za poslovanje na trgu z opcijami je predpogoj in nujno poznavanje osnovnih oblikah
finančnih instrumentov. Šele z znanjem o osnovnih oblikah finančnih instrumentov, lahko
uspešno in efektivno delujemo na področju opcij, kjer ima imetnik izvedenega finančnega
instrumenta pravico, da odloča o nakupu, prodaji ali zamenjavi te pravice, katere predmet
je osnovni instrument. V diplomskem seminarju smo dokazali, da izhaja to upravičenje iz
zakona. Gre za enostransko upravičenje, saj je samo od volje upravičenega imetnika
odvisno, ali bo ta zadržal ali prodal pravico znotraj določnega roka v določenem razmerju
po določenem tečaju. Teza, da je izvedeni finančni instrument pravica in da je izvedena iz
osnovnega instrumenta, je potrjena. Mislimo, da na tem področju ni potrebnih nadaljnjih
opredelitev, saj zakon izčrpno podaja definicijo opcije ter navaja vse osnovne finančne
instrumente.
Potrebe modernega finančnega poslovanja zahtevajo, da se razvijejo teoretični in praktični
modeli vrednotenja opcij. Med modeli so najbolj uveljavljeni ekonometrični in verjetnostni
modeli. Mislimo, da je dosedanja praksa razvila več modelov vrednotenja opcij, vendar ta
razvoj ni zaključen. S tem, ko postaja poslovanje na finančnem trgu vedno bolj
kompleksno, se pojavljajo tudi zahteve po novih in modernejših modelih vrednotenja opcij.
S tem potrjujejo tezo, da obstaja več modelov vrednotenja opcij, ob tem pa dodajamo, da
se razvoj na tem področju ni ustavil in bo v prihodnosti še več modelov vrednotenja opcij.
Black-Scholesov model je rezultat evolucionarnega razvoja modelov za vrednotenje opcij.
Ta model je eden izmed najpomembnejših konceptov teorije o vrednotenju opcij
današnjega časa. Z danimi predpostavkami lahko subjekt na finančnem trgu hitro prepozna
vrednost določene opcije kot smo pokazali v praktičnem delu seminarskega dela. Čeprav je
ta model najmodernejši, pa znanstveniki razvijajo druge modele, ki bi odstranili
pomanjkljivosti tega modela in v prihodnosti še olajšali način odločanja. Potrjujemo tezo,
da je Black-Scholesov model v tem trenutku najprimernejši model za vrednotenje opcij, saj
nadaljnji razvoj modelov jemlje tega za osnovo. Mislimo, da se bodo v prihodnosti razvili
še natančnejši in boljši modeli kot je zgoraj omenjeni, predvsem zaradi napredka znanosti
na tem področju ter zahtev finančnih trgov.
38
POVZETEK
Opcije so na področju gospodarstva prisotne že dolgo časa, vse od antičnih civilizacij.
Večjo veljavo v finančnih tokovih so dobile maja 1972, ko je prišlo do prve uspešne
inovacije na področju izvedenih finančnih instrumentov in nastanka prvega terminskega
trga, na katerem so trgovali s finančnimi instrumenti, ko so v Chicagu odprli Mednarodni
denarni trg (IMM-International Monetary Market) in začeli trgovati s sedmimi različnimi
valutami. Z izvedenimi finančnimi instrumenti se je začelo obsežneje trgovati leta 1974 po
ukinitvi vezave ameriškega dolarja na zlati standard. Propad dogovora, sklenjenega v
Bretton Woodsu, je vplival na povečanje stopnje negotovosti glede cenovnih sprememb na
svetovnih trgih. V tem obdobju je tudi nastalo nekaj najuspešnejših oblik izvedenih
finančnih instrumentov, s katerimi se še danes trguje na terminskih trgih.
Najbolj pogosti izvedeni finančni instrumenti so: CFD – contract for difference – pogodba
za razliko v ceni, Futures contract – STP ali standardizirana terminska pogodba , naložbeni
certifikati in opcije.
Opcija je enostransko oblikovalno upravičenje, z uresničitvijo katerega imetnik opcije
doseže sklenitev pogodbe o nakupu, prodaji ali zamenjavi, katere predmet je osnovni
instrument.
Opcije delimo v dve skupini: opcija, ki omogoča nakup osnovnega instrumenta, se imenuje
nakupna opcija (ang. Call); opcija, ki omogoča prodajo osnovnega instrumenta, pa
imenujemo prodajna opcija (ang. Put). Osnovni instrument je lahko delnica, obveznica,
valuta ali katera koli druga javno znana vrednost.
Opcije je mogoče vrednotiti na štiri načine: ceno opcije je mogoče primerjati z vrednostjo
osnovnega instrumenta, na katerega je opcija napisana, ali z višino udarne ali izvršilne
cene; profitabilnost opcijske strategije preverjamo s cenami osnovnega instrumenta
(določimo cene osnovnega instrumenta, v okviru katerih je opcija profitabilna); opcijski
finančni prag oziroma njegov potencial primerjamo s cenovnimi spremembami osnovnega
instrumenta; določite absolutne prave cene opcije.
Opcije pa vrednotimo s pomočjo modelov za vrednotenje. Modela vrednotenja opcij
delimo v tri skupine:
ekonometrični modeli (Sheltovnov model, Kassoufov model);
verjetnostni modeli (Sprenklov model, Samuelson–Meronov model, Garman–
Kohlhagenov model, Black–Scholesov model);
računalniški modeli vrednotenja.
Ključne besede: izvedeni finančni instrumenti, opcije, prodajna opcija, nakupna opcija,
modeli vrednotenja opcij, ekonometrični modeli, verjetnostni modeli, Black–Scholesov
model.
39
ABSTRACT
Options have been in commerce since the Greek and Roman ancient civilizations.
Although they were known, they were not used in later years. Breakthrough accured in
May 1972, when first successful innovation in the field of derivatives arrived and the
emergence of the first futures market. Chicago International Monetary Market (IMM-
International Monetary Market) was opened and trade began with seven different
currencies. The derivatives began trading extensively after U.S. abandoned its commitment
to the gold standard in 1974. At the beginning of this era some of the most successful
forms of derivatives were created, which are still in use on the futures markets.
The most common derivative financial instruments are as follows: CFD - contract for
difference, Futures contract – STP or investment certificates and options.
The option is unilateral constitutive entitlement to the realization of the option holder
reaches the conclusion of the contract of purchase, sale or exchange, the object of which is
the basic instrument.
Options are divided into two groups: an option that allows you to purchase the underlying
instrument is called a Call option; option which allows the sale of the underlying
instrument is called a Put option. The basic instruments can be stock, bond, currency or
any other publicly known value.
Options can be evaluated in four ways: the option price can be compared with the value of
the underlying instrument on which the option is written or the amount of shock or strike
price; profitability of option strategies checked by the prices underlying instrument
(determine the price of the underlying instrument, under which the option is profitable);
optional financial threshold and its potential compared to the price changes of the
underlying instrument; specify the absolute right prices options.
Options are valued using models for evaluation. Models for evaluation can be divided into
three groups:
Econometric models (Shelton model Kassouf model);
Probability models (Sprenkl model, Samuelson-Merton model, Garman-Kohlhagen
model, Black-Scholes model);
Computer valuation models.
Keywords: derivatives, options, Put option, Call option, option valuation models,
econometric models, probabilistic models, Black - Scholes model.
40
LITERATURA, VIRI
Literatura
1. Alta. 2013. Razlaga finančnih instrumentov. [online]. Dostopno na:
[http://www.alta.si/Osnove_trgovanja/Razlaga_financnih_instrumentov].
[5.6.20113].
2. Berlin, Howard M, 1994. The Informed Investors Guide to Financial Quotations.
New York, Burr Ridge, Illinois: IRWIN.
3. Benhamou, Eric. Options, pre-Black Scholes. [online]. Dostopno na:
[http://www.ericbenhamou.net/documents/Encyclo/Pre%20Black-Scholes.pdf].
[23.6. 2013].
4. Blatnik, Katja. 2010. . [online]. Dostopno na:
[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=11&ved=0C
CgQFjAAOAo&url=http%3A%2F%2Fwww.unisvet.si%2Findex%2Fget-
file%2Fuid%2Fgxlewyizvfxelpcjzdjkccszqpexaulnqawerpomb&ei=XoNTUe-
oHpLT4QTInYDoAg&usg=AFQjCNHCP0RSlRQkR0Q802Rgv70cWiuVSw].
[7.7.20113].
5. Bunič, Anže. 2008. Revidiranje izvedenih finančnih inštrumentov. [online].
Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-lj.si/u_diplome/bunic3349.pdf]. [5.6.20113].
6. Cherkassora, Viktoriya. History of Options Trading. [online]. Dostopno na:
[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CEg
QFjAC&url=http%3A%2F%2Fclasses.bus.oregonstate.edu%2Ffall-
05%2Fba543%2FStudentPresentations%2FHistory%2520of%2520Options.day.ppt
&ei=P_trUYbNPM-
UswaUqYD4Cw&usg=AFQjCNHD8tBxetuXMYnNWwBVZqKk_HYkAQ&sig2
=8O2VhLyVjRTVDe_sPD2vcg&bvm=bv.45175338,d.Yms]. [7.7.20113].
7. Davčna Uprava Republike Slovenije. 2003. Davčna obravnava opcijskega
nagrajevanja. [online]. Dostopno na:
[http://www.durs.gov.si/si/davki_predpisi_in_pojasnila/dohodnina_pojasnila/dohod
ek_iz_zaposlitve/dohodek_iz_drugega_pogodbenega_razmerja/davcna_obravnava_
opcijskega_nagrajevanja/]. [1.8.2013].
8. Emant. 2009. Izvedeni finančni instrumenti. [online]. Dostopno na:
[http://www.zlato-srebro.eu/borza/izvedeni-financni-instrumenti/]. [5.6.20113].
9. For dummies. 2013. Compering American and European Style options. [online].
Dostopno na: [http://www.dummies.com/how-to/content/comparing-american-and-
europeanstyle-options.html]. [15.7. 2013].
10. Galitz, Lawrence C. 1995. Financial Engineering, Tools and Techniques to Manage
Financial Risk. New York: Burr Ridge.
11. Golob, Luka. 2012. Finančni trgi, Bolj tvegana, bolj nevarna = višja cena
zavarovanja. [online]. Dostopno na: [http://www.financnitrgi.com/trgovanje/vpliv-
tveganja-na-ceno-zavarovanja]. [15.7. 2013].
12. Golob Luka, 2012, Finančni trgi, Coco - hibrid, ki lahko reši NLB?. [online].
Dostopno na: [http://www.financnitrgi.com/trgovanje/coco-hibrid-ki-lahko-resi-
nlb].
13. Golob, Luka. 2012. [Finančni trgi. Z grškimi črkami do visokih donosov. [online].
Dostopno na: [http://www.financnitrgi.com/trgovanje/z-grskimi-crkami-do-visokih-
donosov]. [15.7. 2013].
41
14. History of Options Tranding. History of Options Trading, 2009 – Introduction.
[online]. Dostopno na:
[http://www.optiontradingpedia.com/history_of_options_trading.htm]. [7.7.20113].
15. Hoadley Trading&Investment Tools. 2013. Option Pricing Model san the
»Greeks«. [online]. Dostopno na: [http://www.hoadley.net/options/bs.htm]. [15.8.
2013].
16. Holton, Glyn A. 1996. Garman and Kohlhagen (1983) Option Pricing Formula.
[online]. Dostopno na:
[http://www.riskglossary.com/link/option_pricing_theory.htm]. [15.8. 2013].
17. Hull, John C. 2003. Options, Futures and other Derivates, 5th
edition. New Yersy:
Prentice Hall.
18. Investing Answers. European Option. [online]. Dostopno na:
[http://www.investinganswers.com/financial-
dictionary/optionsderivatives/european-option-1785]. [15.7. 2013].
19. Investing Answers, Exotic Option. [online], 2009. Dostopno na:
[http://www.investinganswers.com/financial-dictionary/optionsderivatives/exotic-
option-1786]. [1.8.2013].
20. Investopedia. 2013. Black Scholes Model. [online]. Dostopno na:
[http://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp]. [15.8. 2013].
21. Investopedia. 2013. Index Option. [online]. Dostopno na:
[http://www.investopedia.com/terms/i/indexoption.asp]. [1.8.2013].
22. Investopedia. 2013. Options Pricing: Modeling. [online]. Dostopno na:
[http://www.investopedia.com/university/options-pricing/modeling.asp]. [5.6.
2013].
23. 50. Bhattacharya, Rahul. 2007. Risk Late, The »Forgotten Models« of Warrant
Pricing. [online]. Dostopno na:
[http://www.risklatte.com/Blogs/Finance/Finance53.php]. [23.6. 2013].
24. Izvozno okno. 2013. Izvedeni finančni instrumenti. [online]. Dostopno na:
[http://www.izvoznookno.si/Dokumenti/Mednarodno_trgovanje/Financni_vidiki/U
pravljanje_tveganj_in_nacini_financiranja/Financiranje_mednarodnih_poslov_594
8.aspx]. [7.7.20113].
25. Jager, Katja. 2006. Magistrsko delo Vrednotenje opcij in aplikacija metode Monte
Carlo, Ekonomsko–poslovna fakulteta, Maribor. [online]. Dostopno na:
[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CC
gQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.epf.uni-
mb.si%2Fediplome%2Fpdfs%2Fjager-katja-
mag.pdf&ei=2AdGULuVNrLO4QTqhYGQBg&usg=AFQjCNFMY0lPF0Hk6irfEj
ymBRT-79Kj0w].[12.7.2012].
26. Jesenek, Mateja, 2003. Vodnik za preračunljivo invenstiranje. Velenje: Založba
Pozoj.
27. Jernej, Dolores. 2013. Izvedeni finančni instrumenti vrste in njihova uporaba v
Sloveniji. [online]. Dostopno na: [http://www.nlb.si/izvedeni-uporaba-slo].
[6.7.20113].
28. Jesenek, Mateja, 2003. Vodnik za preračunljivo invenstiranje. Velenje: Založba
Pozoj.
29. Komisija evropskih skupnosti. 2009. Sporočilo komisije, zagotavljanje učinkovitih,
varnih in stabilnih trgov izvedenih finančnih instrumentov. [online]. Dostopno na:
[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CD
42
MQFjAA&url=http%3A%2F%2Feur-
lex.europa.eu%2FLexUriServ%2FLexUriServ.do%3Furi%3DCOM%3A2009%3A
0332%3AFIN%3ASL%3ADOC&ei=8mlTUeyjGpDMswbByoDoCA&usg=AFQj
CNGhyBF0UHitt5key_kc_kgAK3BciA&bvm=bv.44342787,d.Yms]. [5.6.20113].
30. Medvešek, Borut. 2007. Magistersko delo Opcija kot osnovna komponenta
delniških derivatov, Ekonomska – poslovna fakultea, Maribor. [online]. Dostopno
na: [http://dkum.uni-mb.si/Dokument.php?id=32753]. [3.9.2012].
31. Mravljak, Jure. 2008. Zavarovanje in špekuliranje s standardiziranimi terminskimi
pogodbami. [online]. Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-
lj.si/u_diplome/mravljak3561.pdf]. [7.7.20113].
32. Najvir, Damir. 2010. Diplomsko delo Black – Scholesov model vrednotenja opcij,
Ekonomska – poslovna fakulteta, Maribor. [online]. Dostopno na: [http://dkum.uni-
mb.si/Dokument.php?id=16416]. [3.9.2012].
33. Nose, Vid. 2009. Diplomsko delo eksotične opcije in strukturirani finančni
instrumenti, Ekonomska fakulteta Ljubljana. [online]. Dostopno na:
[http://www.cek.ef.uni-lj.si/UPES/nose161.pdf]. [1.8.2013].
34. Nova KBM. 2013. Izvedeni finančni instrumenti. [online]. Dostopno na:
[http://www.nkbm.si/izvedeni-financni-instrumenti]. [7.7.20113].
35. Option Trading Tips. 2005. Option Style.). [online]. Dostopno na:
[http://www.optiontradingtips.com/options101/option-
style.html#sthash.yMHUvJRk.dpbs]. [2.8.2013].
36. Options for Rookies,. 2013. European vs. American Style options.Part 2. [online].
Dostopno na: [http://blog.mdwoptions.com/options_for_rookies/european-vs-a-1/].
[15.7. 2013].
37. Pavšič, Aleš. 2004. Vrste opcij. [online]. Dostopno na:
[http://www.denarnitok.com/elcaso/112004.pdf]. [2.8.2013].
38. Pilipovič Lužar, Boris. 2004. Analiza standardiziranih izvedenih finančnih
instrumentov na delniške indekse. [online]. Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-
lj.si/u_diplome/pilipovic1658.pdf]. [7.7.20113].
39. Poslovni dnevnik, Devizne opcije [online]. Dostopno na:
[http://www.poslovni.hr/leksikon/devizne-opcije-1143#]. [1.8.2013].
40. Ritonja, Aleš, 2009/10. Diplomski seminar: Vrednotenje in strategije trgovanja z
opcijami Ekonomsko – poslovna fakulteta, Maribor. [online]. [Dostopno na:
[http://dkum.uni-mb.si/Dokument.php?id=15518]. [4. 9.2012].
41. Schneider, Wilfried; Schwankhart, Karl; Wirth, Helga. 2000. Gospodarsko
poslovanje 3. Celovec, Ljubljana, Dunaj: Mohorjeva Hermagoras.
42. SKB. Zavarovanje pred tečajnim tveganjem. [online]. Dostopno na:
[http://www.skb.si/poslovne-finance/izvedeni-financni-instrumenti/zavarovanje-
pred-tecajnim-tveganjem]. [2.8.2013].
43. Standard Normal Table. [online]. Dostopno na:
[https://docs.google.com/file/d/0B0P2EkcqnemKYjAzNjY3MjUtZDk5Yy00NzUx
LWEwYjgtYWNkNDk0Mzk2MjIz/edit?hl=en_US&authkey=CPKR2dgH]. [15.8.
2013].
44. Štrigl, Marko. 2007. Zavarovanje cene plina z izvedbenimi finančnimi instrumenti
na primeru Termoelektrarne Šoštanj. [online]. Dostopno na:
[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&sqi=2&v
ed=0CGwQFjAJ&url=http%3A%2F%2Fwww.epf.uni-
mb.si%2Fediplome%2Fpdfs%2Fstrigl-
43
marko.pdf&ei=t39TUdfsEdDSsgan6oHoCA&usg=AFQjCNHo-
1ZPNn0aw0ARturSXuE-PGLzkg]. [7.7.20113].
45. Triler, Darinka Marija. 2008. Diplomsko delo Analiza opcije na delnico Renault.
Ekonomsko-poslovna fakulteta. [online]. Dostopno na: [http://dkum.uni-
mb.si/IzpisGradiva.php?id=23865]. [1.8.2013].
46. Veselinovič, Draško, 1998. Opcije in drugi terminski (izvedeni) finančni
instrumenti. Ljubljana: Gospodarski vestnik.
47. Zajc, Vesna. 2007. Diplomsko delo Novosti vrednotenja finančnih dolgov,
Ekonomska Fakulteta, Ljubljana [online]. Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-
lj.si/u_diplome/zajc2844.pdf]. [4.9.2012].
48. Zakon o trgu finančnih instrumentov. Uradni list RS, št. 108/2010 .25 člen.
[online]. Dostopno na: [http://www.uradni-list.si/1/content?id=101649#!/Zakon-o-
trgu-financnih-instrumentov-(uradno-precisceno-besedilo)-(ZTFI-UPB3)].
[1.8.20113].
49. Zbašnik, Dušan. 1999. Mednarodno finančno ravnanje. Maribor: EPF.
50. Walker, Joseph A. 1991. How the options market work. New York: NYIF Group.
51. Walmsley, Julian, 1998. New Financial Instruments. New York: John
Wiley˛&Sons.
52. Wiki Borza. 2013. Opcija. [online]. Dostopno na:
[http://www.risk.si/wiki/index.php?title=Opcija]. [7.7.20113].
53. Wikipedia. 2013. Exotic option. [online]. Dostopno na:
[http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_option]. [2.8.2013].
54. Wikipedia. 2012. Foreing-exchange option. [online]. Dostopno na:
[http://en.wikipedia.org/wiki/Foreign-exchange_option]. [15.8. 2013].
55. Wikipedija. 2013. Opcija (financije). [online]. Dostopno na:
[http://hr.wikipedia.org/wiki/Opcija_(financije)]. [2.8.2013].
56. Wright, Jacob. 2006. History of Option Tranding. [online]. Dostopno na:
[http://ezinearticles.com/?History-of-Option-Trading&id=5003521]. [7.7.20113].
44
PRILOGE
Priloga 1: Standard Normal Table
Cumulative Area Under the Standard Normal Distribution Table
D N(d) D N(d) D N(d) D N(d) D N(d)
-3.00 0.0013 -0.99 0.1611 -0.28 0.3897 0.43 0.666
4 1.28 0.8997
-2.95 0.0016 -0.98 0.1635 -0.27 0.3936 0.44 0.670
0 1.30 0.9032
-2.90 0.0019 -0.97 0.1660 -0.26 0.3974 0.45 0.673
6 1.32 0.9066
-2.85 0.0022 -0.96 0.1685 -0.25 0.4013 0.46 0.677
2 1.34 0.9099
-2.80 0.0026 -0.95 0.1711 -0.24 0.4052 0.47 0.680
8 1.36 0.9131
-2.75 0.0030 -0.94 0.1736 -0.23 0.4090 0.48 0.684
4 1.38 0.9162
-2.70 0.0035 -0.93 0.1762 -0.22 0.4129 0.49 0.687
9 1.40 0.9192
-2.65 0.0040 -0.92 0.1788 -0.21 0.4168 0.50 0.691
5 1.42 0.9222
-2.60 0.0047 -0.91 0.1814 -0.20 0.4207 0.51 0.695
0 1.44 0.9251
-2.55 0.0054 -0.90 0.1841 -0.19 0.4247 0.52 0.698
5 1.46 0.9279
-2.50 0.0062 -0.89 0.1867 -0.18 0.4286 0.53 0.701
9 1.48 0.9306
-2.45 0.0071 -0.88 0.1894 -0.17 0.4325 0.54 0.705
4 1.50 0.9332
-2.40 0.0082 -0.87 0.1922 -0.16 0.4364 0.55 0.708
8 1.52 0.9357
-2.35 0.0094 -0.86 0.1949 -0.15 0.4404 0.56 0.712
3 1.54 0.9382
-2.30 0.0107 -0.85 0.1977 -0.14 0.4443 0.57 0.715
7 1.56 0.9406
-2.25 0.0122 -0.84 0.2005 -0.13 0.4483 0.58 0.719
0 1.58 0.9429
-2.20 0.0139 -0.83 0.2033 -0.12 0.4522 0.59 0.722
4 1.60 0.9452
-2.15 0.0158 -0.82 0.2061 -0.11 0.4562 0.60 0.725
7 1.62 0.9474
-2.10 0.0179 -0.81 0.2090 -0.10 0.4602 0.61 0.729
1 1.64 0.9495
-2.05 0.0202 -0.80 0.2119 -0.09 0.4641 0.62 0.732
4 1.66 0.9515
-2.00 0.0228 -0.79 0.2148 -0.08 0.4681 0.63 0.735
7 1.68 0.9535
-1.98 0.0239 -0.78 0.2177 -0.07 0.4721 0.64 0.738
9 1.70 0.9554
-1.96 0.0250 -0.77 0.2206 -0.06 0.4761 0.65 0.742
2 1.72 0.9573
-1.94 0.0262 -0.76 0.2236 -0.05 0.4801 0.66 0.745
4 1.74 0.9591
-1.92 0.0274 -0.75 0.2266 -0.04 0.4840 0.67 0.748
6 1.76 0.9608
-1.90 0.0287 -0.74 0.2296 -0.03 0.4880 0.68 0.751
7 1.78 0.9625
-1.88 0.0301 -0.73 0.2327 -0.02 0.4920 0.69 0.754
9 1.80 0.9641
-1.86 0.0314 -0.72 0.2358 -0.01 0.4960 0.70 0.758
0 1.82 0.9656
-1.84 0.0329 -0.71 0.2389 0.00 0.5000 0.71 0.761
1 1.84 0.9671
-1.82 0.0344 -0.70 0.2420 0.01 0.5040 0.72 0.764
2 1.86 0.9686
-1.80 0.0359 -0.69 0.2451 0.02 0.5080 0.73 0.767
3 1.88 0.9699
-1.78 0.0375 -0.68 0.2483 0.03 0.5120 0.74 0.770
4 1.90 0.9713
-1.76 0.0392 -0.67 0.2514 0.04 0.5160 0.75 0.773
4 1.92 0.9726
-1.74 0.0409 -0.66 0.2546 0.05 0.5199 0.76 0.776
4 1.94 0.9738
-1.72 0.0427 -0.65 0.2578 0.06 0.5239 0.77 0.779
4 1.96 0.9750
-1.70 0.0446 -0.64 0.2611 0.07 0.5279 0.78 0.782
3 1.98 0.9761
-1.68 0.0465 -0.63 0.2643 0.08 0.5319 0.79 0.785
2 2.00 0.9772
-1.66 0.0485 -0.62 0.2676 0.09 0.5359 0.80 0.788
1 2.05 0.9798
-1.64 0.0505 -0.61 0.2709 0.10 0.5398 0.81 0.791
0 2.10 0.9821
-1.62 0.0526 -0.60 0.2743 0.11 0.5438 0.82 0.793
9 2.15 0.9842
-1.60 0.0548 -0.59 0.2776 0.12 0.5478 0.83 0.796
7 2.20 0.9861
-1.58 0.0571 -0.58 0.2810 0.13 0.5517 0.84 0.799
5 2.25 0.9878
-1.56 0.0594 -0.57 0.2843 0.14 0.5557 0.85 0.802
3 2.30 0.9893
-1.54 0.0618 -0.56 0.2877 0.15 0.5596 0.86 0.805
1 2.35 0.9906
-1.52 0.0643 -0.55 0.2912 0.16 0.5636 0.87 0.807
8 2.40 0.9918
-1.50 0.0668 -0.54 0.2946 0.17 0.5675 0.88 0.810
6 2.45 0.9929
-1.48 0.0694 -0.53 0.2981 0.18 0.5714 0.89 0.813
3 2.50 0.9938
-1.46 0.0721 -0.52 0.3015 0.19 0.5753 0.90 0.815
9 2.55 0.9946
-1.44 0.0749 -0.51 0.3050 0.20 0.5793 0.91 0.818
6 2.60 0.9953
-1.42 0.0778 -0.50 0.3085 0.21 0.5832 0.92 0.821
2 2.65 0.9960
-1.40 0.0808 -0.49 0.3121 0.22 0.5871 0.93 0.823
8 2.70 0.9965
-1.38 0.0838 -0.48 0.3156 0.23 0.5910 0.94 0.826
4 2.75 0.9970
-1.36 0.0869 -0.47 0.3192 0.24 0.5948 0.95 0.828
9 2.80 0.9974
-1.34 0.0901 -0.46 0.3228 0.25 0.5987 0.96 0.831
5 2.85 0.9978
-1.32 0.0934 -0.45 0.3264 0.26 0.6026 0.97 0.834
0 2.90 0.9981
-1.30 0.0968 -0.44 0.3300 0.27 0.6064 0.98 0.836
5 2.95 0.9984
-1.28 0.1003 -0.43 0.3336 0.28 0.6103 0.99 0.838
9 3.00 0.9987
-1.26 0.1038 -0.42 0.3372 0.29 0.6141 1.00 0.841
3
-1.24 0.1075 -0.41 0.3409 0.30 0.6179 1.02 0.846
1
-1.22 0.1112 -0.40 0.3446 0.31 0.6217 1.04 0.850
8
-1.20 0.1151 -0.39 0.3483 0.32 0.6255 1.06 0.855
4
-1.18 0.1190 -0.38 0.3520 0.33 0.6293 1.08 0.859
9
-1.16 0.1230 -0.37 0.3557 0.34 0.6331 1.10 0.864
3
45
-1.14 0.1271 -0.36 0.3594 0.35 0.6368 1.12 0.868
6
-1.12 0.1314 -0.35 0.3632 0.36 0.6406 1.14 0.872
9
-1.10 0.1357 -0.34 0.3669 0.37 0.6443 1.16 0.877
0
-1.08 0.1401 -0.33 0.3707 0.38 0.6480 1.18 0.881
0
-1.06 0.1446 -0.32 0.3745 0.39 0.6517 1.20 0.884
9
-1.04 0.1492 -0.31 0.3783 0.40 0.6554 1.22 0.888
8
-1.02 0.1539 -0.30 0.3821 0.41 0.6591 1.24 0.892
5
-1.00 0.1587 -0.29 0.3859 0.42 0.6628 1.26 0.896
2
Vir: Standard Normal Table (2011).