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MELÉNDEZ VEGA v. VOCERO DE PUERTO RICO, ET ALi: Cálculo de Valor Presente, “Back again”

Ismael Torres-Pizarro, PhD, PE, Esq.

"I'll be back” T-800

“We didn't start the fire It was always burning

Since the world's been turning We didn't start the fire

No we didn't light it But we tried to fight it.”

Billy Joel Introducción

El derecho sustantivo según detallado en la Opinión es una forma casi exquisita por

nuestro más alto Foro; es simplemente una obra de arte jurídica; aún cuando el resultado es

tardísimo (12 años!!! Justicia tardía no es justicia, me dijeron cuando estudiaba derecho) no puedo

más que coincidir en “casi” todo. No siendo yo experto en cuestiones constitucionales, solo me

limitaré en este artículo a lo mío: las “matemáticas legales”.

Un breve resumen de los hechos para entender el asunto: la Lcda. Iris Meléndez Vega era

directora en una sección del Departamento de Justicia allá para 1990. Su secretaria, la Sra. Martha

Marrero Rivera la acusa de hostigamiento sexual pero al parecer, lo que había era una guerra

entre ellas, motivada posiblemente porque la secretaria no obtuvo un ascensoii y esto escala

gravemente hasta llegar al pleito legal. El Vocero de PR, a través de su reportero, el Sr. José A.

Purcelliii publica una serie de reportajes de alto contenido amarillista, bastantes parcializados a

favor de la posición de la Sra. Marrero Rivera; lo que motiva a la Lcda. Meléndez Vega a

demandarlos por libelo. El Vocero y la Sra. Marreo pierden la demanda pues se logra demostrar

i 2013 TSPR 81. Ver http://www.ramajudicial.pr/ts/2013/2013tspr81.pdf. Resuelto el 3 de julio de 2013. ii Aparte, que se deja entrever que la Sra. Marreo Rivera era, según se puede leer entre líneas en la decisión;

el tipo de persona que la da la inmerecida mala fama que tiene el empleado público en este país; buscón, jaquetón, insubordinado y embustero. iii El Sr. Purcell era, según se puede apreciar un paparazzi clásico. O sea, en este caso podemos decir, a base

de lo discutido en la Opinión, que “Dios los cría y ellos se juntan”.

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que no se cumplió con los mínimos estándares de malicia requeridos según establecidos por el

Tribunal Supremo federal en New York Times Co. v. Sullivan, 376 U.S. 254 (1964).

La opinión concurrente y disidente expresada por la Honorable Juez Asociada Señora

Rodríguez Rodríguez da en el clavo en cuanto al asunto que siempre me ha preocupado: un buen

detalle de cómo llegar a los cálculos en materia de daños, evita (o al menos minimiza) futuras

controversiasiv. El terror a las matemáticas en nuestra profesión legal solo logra que las partes

consigan arreglos malosv y esto, solo lleve a pleitos futuros. Si las partes no saben cuánto le cuesta

un problema, es muy humano ser más optimista (más bien, muy ingenuo) de lo que debe ser y

causa problemas.

Bueno, vamos al grano, Instancia utiliza 3 casos viejísimosvi como base para hacer sus

cálculos; esto son:

iv Dejaré claro que coincido plenamente con la expresión de la Honorable Jueza Asociada señora Fiol Matta y

se debió dejar todas las cantidades exactamente como Instancia las declaró; Coincido por otras razones no expresadas aquí; pero esto sin embargo, me deja sin artículo y no podría exponer mi punto que es que, correctas o incorrectas las cantidades deben ser explícitamente detalladas; es deber de las partes buscar peritos para esto: Peritos médicos (sicólogos, siquiatras, etc.) para concretizar el daño en angustias mentales, emocionales; peritos particulares para detallar el daño en su imagen profesional (en el caso de autos: por ejemplo, varios abogados de renombre en el país que declaren en cuanto a que rango de salario un abogado de la experiencia y conocimiento de la demandante podría exigir vis a vis, lo que ella devenga actualmente- igual para otras profesiones, etc. Peritos de imagen, publicistas, relacionistas públicos etc.…este conocimiento experto pone al Tribunal en mejor posición para determinar cuantías de daños.) v Frecuentemente, en perjuicio de la parte que más necesita justicia como veremos la final de este artículo.

vi Bueno, nada impide que se utilizaran casos nacionales más “modernos” como ejemplo; esto claro podría

los números mas cerca al día de hoy. Una de las cosas más curiosas es que, cada uno de estos casos viejos parecen ser por una publicación única; dado que este caso, la Demandarte optó por el efecto combinado de una serie de artículos; no nos queda otra que decir que son básicamente irrelevantes. Eso sí, a modo de “lessons learned”, es importante para nuestra clase togada dejar especificado en una demanda que se reclama por cada artículo & el efecto combinando de ellos, so pena que le eliminen una porción importante de su compensación. Seria, me parece a mí, muy prudente, probar que la suma no es igual al todo; o sea, que existen efectos no-lineales de segunda y tercera categoría. Es muy, muy importante dejar esto claro desde el principio, pues estamos bregando con las matemáticas de la conducta humana, un campo que no está muy determinado, pero es inescapable que 2 y 2 no suman siempre 4 en este campo humano. Claro, los que no saben matemática pretenden simplemente “hablar” sobre ello o lo simplifican con un ademán de desprecio; lo correspondiente en derecho no es “hablar” sino probar; que la conducta humana no tenga una fórmula simple no significa que no puede estimarse empíricamente pues es que la fórmula puede ni siquiera existir en el estado del conocimiento actual; pero cuando menos, tenemos el mejor estimado

3

1) Benet v. Hernández, 22 D.P.R. 494 (1915) : daños de dos mil dólares ($2,000.00) a un

abogado,

2) Rivera v. Martínez, 26 D.P.R. 760 (1918) : daños de tres mil dólares ($3,000.00) a un

juez

3) Franco v. Martínez, 29 D.P.R. 237 (1921): daños de cinco mil un dólares ($5,001.00) a

un abogado-notario

El procedimiento que utilizó Instancia es matemática simple (y por ahí es que ya estamos

malvii); para empezar promedia esos tres valores. O sea, si vamos a tomar en consideración el valor

del dinero en el tiempo, tenemos que reconocer que un dólar de 1915 no tiene el mismo valor de

un dólar de 1918, por tanto no se puede coger y promediar así. No se suman chinas con botellasviii.

Pues seguimos “dando palos”, y acto seguido “promediamos” el coeficiente del valor

adquisitivo del dólar para los años 1915 (9.90), 1918 (6.63) & 1921 (5.67) de la Tabla II-A pág. 106

posible con evidencia sólida. Un modelo básico simple no-lineal para este caso lo seria, en el caso de los primeros 2 artículos:

a) Angustias mentales causadas por el artículo 1 (V1) + Angustias mentales causadas por el artículo 2 (V2) + Disminución en la reputación profesional causada por el artículo 1 (V3) + Disminución en la reputación profesional causada por el artículo 2 (V4) + Efecto adicional causado en las angustias mentales por la combinación de los artículos 1& 2 (V1*V2) + Efecto adicional causado por la combinación de las angustias mentales y la disminución en la reputación profesional del artículo 1 (V1*V3) + efecto adicional causado por la combinación de las angustias mentales y la disminución en la reputación profesional del artículo 2 (V1*V4) + Efecto adicional causado por la combinación de las angustias mentales del artículo 2 y la disminución en la reputación profesional del artículo 1 (V2*V3) + Efecto adicional causado por la combinación de las angustias mentales y la disminución en la reputación profesional del artículo 2 (V2*V4) + Efecto de disminución en reputación profesional adicional causado por la combinación de los artículos 1 & 2 (V3*V4) …. Los segundos y terceros efectos muy podrían ser despreciables e un modelo multiplicador como este, pero solo a través del uso de peritos profesionales de la salud y de la imagen podríamos tener una mejor estimación de los mismos.

vii“ Math Fundamental Theorem: If it seems easy, you're doing it wrong”

viii Tengo amigos que dicen que eso es ser demasiado técnico, pero, ¿desde cuándo hacer las cosas

correctamente es ser “demasiado técnico”?? No. Las cosas se hacen bien hechas. Aquí el problema es que esto es matemática y ellos no saben matemáticas. Toca ilustrar la forma correcta o buscar un perito economista.

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“Poder Adquisitivo del Dólar a Base del valor de 1984 Equivalente a 100 Centavos”, Amadeo-

Murga (2001).

El error matemático es claro, y muy pertinente; como se puede ver en la Tabla I:

TABLA I: Corrección a 1984

Si tomamos cada valor al presente (o sea, 1984 en este caso) encontramos

inmediatamente un error promedio a favor de la parte Demandanteix de casi unos $2 mil dólares a

1984; y aún no hemos terminado. Note que ahora sí se puede promediar, pues las cantidades

están en el mismo año, 1984. Esto es, suponiendo como absolutamente correctos los valores de la

tabla de Amadeo-Murga y que todos los casos se “pagaron” a principios del año en cuestión.

A continuación, de la página de OCIF (http://www.ocif.gobierno.pr/tiposinteres.html) el

tipo de interés pagadero sobre la cuantía de las sentencias según certificadas por el Comisionado

de Instituciones Financieras a tenor con lo dispuesto en su Reglamento 78-1 de 25 de octubre de

1988.

ix La Demandante fue sometida a actos depreciables con mala fe y total desprecio de la verdad; no hay

forma que el dinero corrija el dolor, pero la satisfacción de que su honor haya sido restablecido y su detractores hayan quedados como embusteros no es razón para que se le otorgue ni más ni menos que el valor económico que en justicia le toca.

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PERIODO

TASA DE INTERÉS APLICABLE A OBLIGACIONES PÚBLICAS

TASA DE INTERÉS APLICABLE A OBLIGACIONES PRIVADAS

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2013 0.50% 4.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 2013 0.50% 4.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2012 0.50% 4.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 2012 0.50% 4.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2011 0.50% 4.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 2011 0.50% 4.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2010 0.50% 4.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 2010 0.50% 4.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2009 0.50% 4.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 2009 0.50% 5.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2008 2.00% 6.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 2008 3.00% 8.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2007 5.00% 9.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 2007 5.00% 9.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2006 5.00% 9.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 2006 4.00% 8.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2005 3.00% 7.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 2005 2.50% 6.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2004 1.50% 5.00 %

1 ENERO - 30 JUNIO 2004 1.00% 5.00 %

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2003 1.00% 5.25 %

1 ENERO - 30 JUNIO 2003 1.50% 5.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2002 1.50% 5.75%

1 ENERO - 30 JUNIO 2002 2.00% 6.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2001 3.50% 8.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 2001 6.00% 10.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 2000 6.00% 10.50%

1 ENERO - 30 JUNIO 2000 5.50% 9.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1999 5.00% 8.75%

1 ENERO - 30 JUNIO 1999 4.50% 8.75%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1998 5.50% 9.50%

1 ENERO - 30 JUNIO 1998 5.50% 9.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1997 5.50% 9.50%

6

1 ENERO - 30 JUNIO 1997 5.00% 9.25%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1996 5.50% 9.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 1996 5.50% 9.75%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1995 5.50% 10.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 1995 6.00% 9.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1994 5.00% 8.25%

1 ENERO - 30 JUNIO 1994 3.50% 7.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1993 3.00% 7.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 1993 3.50% 7.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1992 4.00% 7.50%

1 ENERO - 30 JUNIO 1992 4.50% 8.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1991 5.50% 9.50%

1 ENERO - 30 JUNIO 1991 7.00% 11.00%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1990 7.50% 11.00%

1 ENERO - 30 JUNIO 1990 8.00% 11.50%

1 JULIO - 31 DICIEMBRE 1989 8.50% 12.50%

1 ENERO - 30 JUNIO 1989 8.50% 11.50%

6 JULIO 1985 - 31 DICIEMBRE 1988 12.00% 12.00%

HASTA EL 5 JULIO 1985 6.00% 6.00%

TABLA II: Tasas de Interés Aplicable a Sentencias Judiciales

En unos artículos anteriores x discutí la sugerencia consistente en derecho con el

procedimiento correcto técnicamente en finanzas y prístinamente explicado por el Lcdo. Belbrúxi

(con la excepción de que en lugar del consabido interés 6% utilizado, aquí se usa el correcto valor

de la media geométricaxii; al parecer, cuando se escribió ese excelente texto era el interés vigente

y a nadie se le ocurrido cambiarlo cuando lo usan luego, aún cuando se ve claramente de la tabla

de OCIF que este valor cambió; posiblemente es el hecho que no saben calcular con otros valores

o no tienen el procedimiento matemático muy claro); a modo de ilustrar para casos futuros,

x Ver mi página de “linkedin”,

http://www.linkedin.com/profile/view?id=61619178&trk=nav_responsive_tab_profile, bajo “Publications”. xi Herencia: El Usufructo Viudal (Determinación y Liquidación). 1997.

xii Me recuerdo la escena de la excelente comedia de Disney, “The Rocket Man” cuando al protagonista le

vienen a reclamar un error y el responde “I will enter the same calculation, using what we like to call… “the right way””…http://www.youtube.com/watch?v=tzL10mgudaU

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utilizamos el más correcto procedimiento matemático de estimar la tasa (media) geométricaxiii (se

puede ver en esta tablita de la próxima página) utilizando la fórmula para la media geométrica:

√∏

Donde ∏ es el símbolo matemático de la multiplicatoria y n es el número de tasas de

interés a utilizar (en este caso OCIF tiene en su página disponibles, 58 valores para semestresxiv

hasta dic/2013; por tanto n=57 hasta junio 2013 que es casi exactamente cuándo el Tribunal

Supremo publica esta Opinión). El detalle aparece en la tabla III próxima página.

La tasa anual efectiva está dada por:

En este caso,

(

)

Este sería el equivalente en tasa de interés anual desde finales de 1984 hasta “casi” el

presente (junio 2013). Esto es, cantidades desde enero 1984 se pueden traer fácilmente al valor

presente con solo multiplicar por esa tasa de interésxv anual (esto es, calcular el factor de valor

xiii

Se utilizan, simplemente, los valores estimados por OCIF en su página. De fácil acceso, estimados con la mayor exactitud y precisión para el caso local de Puerto Rico por tanto, ya contienen todos los factores que aplican a estas tasas. Se sigue, claro, que tocaría a la parte que promueva su causa utilizar otras tasas de intereses para el cálculo y que por simple preponderancia de la prueba, así lo demuestre. xiv

En realidad OCIF solo da unos 51 valores, pero hay un 12% que aplica por varios semestres consecutivos (desde 6 JULIO 1985 - 31 DICIEMBRE 1988). xv

En uno de mis artículos anteriores, discutí lo incorrecto de la falacia del “cambio tecnológico” que se trae a colación en Amadeuos-Murga. En ingeniería le llamábamos a eso “THE X FACTOR” (esto es, el número “mágico” que cuando lo multiplicabas por la cantidad que el problema te estaba dando como solución en la parte de atrás del texto, te daba el resultado del libro. Esto es, es un “macetazo” o “marranozo” matemático para que te cuadre el resultado, como le decíamos en el Colegio de Mayagüez). La tasa de interés del

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presente anual con ella, quiero decir); En este caso sería tan fácil como utilizar el promedio a 1984

(pero el que está ajustado correctamente) pero dado que este caso se decide “casi” a mitad del

año es más correcto utilizar la tasa semestral:

94.269xvi

A Junio de 2013…y por artículo!!!!xvii

mercado ya tiene ese efecto incluido, por tanto es incorrecto utilizarlo en forma “doble”. Note además, que utilizando el 8.4% anual trae las cantidades a dic /2013. xvi

NOTE ADEMÁS, que el “factor” . Ver Tabla III; O sea, eso es lo que significa “promedio”; es el equivalente matemático; note, muy importante, que en el caso de las tasas de interés, el equivalente correcto requiere el procedimiento de la media (promedio) geométrico y no la media (promedio) aritmético. xvii

Y claro, sin contar los efectos no-linéales entre las variables, como mencionamos al principio.

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TABLA III: Tasas de Interés Aplicable a Sentencias Judiciales, DETALLE MATEMÁTICO

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CONCLUSIÓN:

Hasta la fecha, la mayoría de las argumentaciones en contra de mi metodología carecen de

fundamento matemático más allá de que o “no les gusta” o es un montón de historias sin base

sobre un “efecto punitivo” (creo que es que les “parece” muchos chavos que pagar, con el

agravante de que no entienden los cálculos; pero la matemática no le tiene que “parecer” a nadie,

simplemente es). Mi argumento es simple y lógico, si la persona hubiese recibido esa cantidad

(casi $23 mil dólares) en 1984 y lo invierte a la tasa promedio semestral (geométrica, que es la

correcta) tendría un poco más de dos millones de dólares a junio de 2013. Irrefutable. Pero como

dije antes, esto es por artículo. En justo derecho, de haber reclamado por artículo, le debería tocar,

la friolera de casi $92 millonesxviii (de haber reclamado por cada artículo publicado y no su efecto

combinado); al que no le guste “la matemática” es como al que no le gusta la ciencia; lo bueno de

ellas es que no tiene que creerla para que sea cierta y correcta. La metodología establecida en la

Opinión es muy confusa y no tiene base matemática correctaxix; si no se corrige, seguirá

“regresando” como el “TERMINATOR” a tratar de eliminar a Sarah.

El otro problema técnico-legal consiste que la data que tenemos (3 casos) es por artículo y

para nada considera efectos combinados. O sea, el método utilizado por Instancia y por el

Supremo ni es correcto en matemáticas financieras ni tampoco es exacto legalmente. Instancia

calcula medio millón para el primer artículo a precio de hoy y le da un valor combinado de poco

xviii

Son unos 43 artículos publicados difamándola. Tal vez el temor de que El Vocero se tuviera que ir a quiebra de tener que pagar esa enorme cantidad de dinero, cause temblor en cuanto a un posible efecto “chilling” a la libertad de prensa; no me parece que la libertad de prensa incluyera, difamar y escribir artículos atacando a una persona sin mayor motivo que vender. Si la prensa tiene temor a que una demanda los destruya, pues que no publiquen embustes en primer lugar e investiguen bajo los límites que Sullivan, supra. les provee (que son amplísimos) y así, cubiertos bajo el correcto manto constitucional, nada que temer. xix

Eso sí, hay que elogiar el esfuerzo de “sistemizar” las decisiones utilizando algoritmos matemáticos; al menos, aún cuando algo incorrecto, es un procedimiento; que ya solo falta darle los ajustes para corregirlo. Lo contrario es el caos.

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más de un millón a los otros 42. PARA NADA ESTO ES CORRECTO MATEMÁTICAMENTE, el poco

mas de dos millones que se estima aquí es por artículo publicado (dado que así están los casos

decididos), nuestra metodología requiere que se le pagara unos $92 millones en total, por el total

lineal de cada artículo (que en este caso, no procede en derecho , por el error de la reclamación

en pedir el efecto del combinación solamente; pero sería la metodología correcta por artículo);

habría necesariamente que utilizar otro método para estimar el efecto combinado (que debe ser

muchísimo menor, pues que el efecto lineal – esto por cada artículo- suele ser primo y los

segundos y terceros efectos suelen ser mucho, mucho menoresxx. De nuevo, esta metodología solo

causa que la parte vencida, salga mejor (pero, mucho mejor, como vimos) de lo que debería; y

bueno, ¿no quedamos en buscar justicia y un efecto reparador? Además, no encontré nada que

me dejara saber que parte de las sentencias originales se debían a angustias mentales y que parte

a daños a su reputación; me parece que en estos 3 casos solo se consideraban los daños a la

reputaciónxxi, por lo que la totalidad de mi estimado solo iría dirigido a esa parte.

La estrategia es clara, de seguir la metodología más correcta, según entiendo, aquí

esbozada; un demandante en caso de libelo debe reclamar por: las angustias mentales causadas

por cada publicación, por el efecto en la merma de su reputación profesional y personal por

publicación, por los efectos de las combinaciones causados por los artículos en serie, tales como la

combinación de las angustias mentales causadas por la merma continua en su reputación

profesional y personal. De haber reclamado los efectos por artículo publicado desde el principio,

tengo que concluir forzosamente que procederían los casi $92 millones; de otro modo, en este

caso solo procede aquella compensación que pudiera probar en alguna posible combinación.

xx

Es por esta razón que a los seres humanos se nos hace difícil ver el mundo como es en realidad, no-lineal; el efecto lineal casi controla el resultado en muchos casos en casi la totalidad. Como sea, es claro que desde

hoy, un buen abogado reclamará los efectos por artículos (lineales) y por sus posibles combinaciones no-

lineales. xxi

Era, después de todo otra época, donde dudo mucho que si se argumentaban tales angustias se vería con buenos ojos en un profesional.

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Según leí en esta Opinión, no hubo mucho peritaje profesional en cuanto a angustias mentales ni a

daños en la imagen profesional y menos aún sobre su efecto combinado; es claro que sabemos

que hubo tales daños, lo que no tenemos es data de expertos en psicología, reclutadores

profesionales legales & de relaciones públicas/imagen profesional que nos cuantifiquen los

mismos en forma científica.

Es posible, a modo de contrarrestar los efectos devastadores de este argumento, que sea

conveniente la contratación de expertos en esas áreas (en esta caso: psicología, relaciones

públicas, “head hunters”, etc.) que testifiquen en cuanto a los valores actuales de dichos daños;

así de este modo, en lugar de utilizar casos viejos que no necesariamente aplican directamente;

podemos ir establecido valores más cercanos a la realidad actual, basados en datos empíricos y no

en cálculos que de otra forma están mal hechos y se “cuadran” sin fundamento matemático

algunoxxii.

Referencias:

Amadeo-Murga A. J. (1997). “El Valor de los Daños en la Responsabilidad Civil””. Tomos I & II. Editoral Esmaco. San Juan PR Amadeo-Murga A. J. (2001). “El Valor de los Daños en la Responsabilidad Civil””. Suplemento Volúmenes I & II. Editoral Esmaco. San Juan PR CFA Institute Study Notes for CFA Program Curriculum 2010. Pearson Custom Publishing. Jorion, P. (2011). “Financial Risk Manager Handbook”. 6th Ed. GARP

xxii

Si le confunde que yo argumente a favor de utilizar la metodología matemática correcta pero también contrargumento a favor de establecer la cuantía de daños empíricamente utilizando testimonio experto; no debe. Mi argumento completo es: si va utilizar casos viejos a modo de precedentes, viene obligado a traer esos valores “guías” al tiempo presente; esto le conviene, típicamente, si gana el caso (requisito para establecer su estrategia posterior) como ha podido ver en este ejemplo; si lo pierde, es muy probable le convenga traer testimonio experto pues las cuantías, serán, posiblemente mucho menores, mas “razonables” (y me parece más “correctas”; pues la metodología matemática, aún cuando correcta técnicamente viene basada en números que no sabemos si están bien estimados y en muchos casos si aplican a nuestro caso exactamente será pura coincidencia). Me parece que sería correcto derecho, primero hay que establecer el testimonio pericial de cuantía en daños y luego, como herramienta adicional, las técnicas de matemáticas necesarias para ajustar, de ser necesario.

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Muñiz Belbrú, J. (1997). “Herencia: El Usufructo Viudal (Determinación y Liquidación. Conmutación (Articulo 765 cc.). Arte y Diseño Sur Office Ponce PR Nicholson, W. (1998). “Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions”.Dryden Press. Orlando Fl. Schweser Study Notes for the Financial Risk Manager (FRM) Exam. 2010. Kaplan.

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Sobre el autor: ISMAEL TORRES-PIZARRO, PhD, PE, Esq.

Cel (787) 315-5636. E-Mail: ismaeltorres2002@yahoo.com

Dr. Torres-Pizarro is a professional engineering (PE) and lawyer member in good standing

of the “Colegio de Ingenieros & Agrimensores de PR” and the“Colegio de Abogados de PR”.

The author is currently a lawyer practicing law as a solo practitioner and teaching MBA

finance & project management as well as doctoral courses in finance & forensic accounting.