Моделювання управлінських Моделювання управлінських процесів на основі транспортної процесів на основі транспортної задачі та економічних задач, що задачі та економічних задач, що

зводяться до задач транспортного зводяться до задач транспортного типутипу

1. Транспортна задача2. Транспортна задача в середовищі Microsoft Excel3. Економічні задачі, що зводяться до задач транспортного типу3.1 Однопродуктова модель галузевого планування3.2 Задача формування штатного розпису підприємства

Транспортна задачаТранспортна задача

полягає у пошуку найбільш вигідного плану перевезення продукції з пункту виробництва (чи зберігання) до пункту споживання, тобто від постачальників до споживачів, ефективність якого будемо оцінювати за критерієм найменшої вартості перевезення.

Транспортна задачаТранспортна задача

Транспортна задачаТранспортна задача

1. З1. Закрита транспортна задачаакрита транспортна задача (з правильним балансом) – ситуація, коли сума запасів постачальників дорівнює сумі потреб (попиту) споживачів.

2. Відкрита транспортна задача2. Відкрита транспортна задача (з неправильним балансом) – ситуація, коли сума запасів постачальників не дорівнює сумі потреб (попиту) споживачів.

Транспортна задачаТранспортна задача

Транспортна задачаТранспортна задача

Транспортна задача: Транспортна задача: прикладприклад

Приклад 1Приклад 1:: на трьох складах підприємства є запаси продукції в кількості 120, на трьох складах підприємства є запаси продукції в кількості 120, 100, 80 одиниць. Попит на продукцію у магазинах складає 90, 90, 120 100, 80 одиниць. Попит на продукцію у магазинах складає 90, 90, 120 одиниць. Дані про вартість перевезень (грн.) від підприємства-одиниць. Дані про вартість перевезень (грн.) від підприємства-постачальника та магазинів подано у таблиці.постачальника та магазинів подано у таблиці.

Скласти економіко-математичну модель плану перевезень продукції, щоб витрати були мінімальними.

7 6 4

3 8 5

2 3 7

Транспортна задача: Транспортна задача: розв'язаннярозв'язання

Транспортна задача є закритою, оскільки попит на продукцію (90+90+120=300) співпадає із кількість запасів у постачальника (120+100+80=300).

Транспортна задача: Транспортна задача: розв'язаннярозв'язання

Обмеження та невідомі використовуються двох типів.

По-перше, продукція із складів повинна бути перевезена, що в даній задачі описується системою рівнянь за числом складів:

80

100

120

333231

232221

131211

xxx

xxx

xxx

Транспортна задача: Транспортна задача: розв'язаннярозв'язання

По-друге, кожен магазин повинен отримати стільки продукції, скільки йому потрібно, що описується системою рівнянь за числом магазинів:

Цільова функція матиме вигляд: → min

120

90

90

332313

322212

312111

xxx

xxx

xxx

333231232221131211 732583467 xxxxxxxxxZ

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft середовищі Microsoft

ExcelExcel

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft середовищі Microsoft

ExcelExcelВ комірку Е14 записуємо знак “=” і використовуємо: Вставка →

Функція → Математичні → СУММПРОИЗВ (А4:С6; А9:С11) →Оk

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft середовищі Microsoft

ExcelExcelВ комірку D9 записуємо формулу сумування змінних у першому рядку, що

відповідає запасам першого постачальника, записуємо знак “=” і використовуємо: Вставка → Функція → СУММ (А9:С9) →Оk.

Аналогічно здійснюється сумування змінних у другому та третьому рядках.

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

Відмітити комірку Е14 і активізувати режим Сервіс → Поиск решения. Заповнити рядок Установить целевую ячейку, включити один з варіантів оптимізації – Минимальному значению, заповнити рядок Изменяя ячейки посиланням на блок А9:С11

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

Заповнити вікно Ограничения обмеженнями за рядками та стовпцями змінних, що відповідають запасам постачальників та потребам споживачів.

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

Заповнивши обмеження, отримаємо

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

Вибираємо Параметры та режим Линейная модель і Неотрицательные значения і натаскаємо Оk

Транспортна задача в Транспортна задача в середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

Виконавши ці дії, потрібно натиснути Выполнить.

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого плануваннягалузевого планування

передбачає визначення оптимального варіанту закріплення споживачів за постачальниками таким чином, щоб транспортні витрати на перевезення всього обсягу однорідної продукції чи сировини були мінімальними.

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого плануваннягалузевого планування

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого планування: галузевого планування:

прикладприклад

Галузь складається з чотирьох підприємств, які виготовляють однорідну продукцію. Виробничі потужності цих підприємств становлять: 100, 150, 200, 150 одиниць виробів за добу. Щоденна потреба інших п’яти підприємств галузі у цій продукції становить: 150, 100, 150, 200, 100. Транспортні витрати (грн.) за доставку продукції до підприємств задані в таблиці.

40 20 25 30 25

15 35 40 15 30

25 10 30 45 10

35 15 50 55 20

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого планування: галузевого планування:

прикладприклад

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого планування: галузевого планування:

розв'язаннярозв'язання

Знаходимо загальні витрати на одиницю продукції з урахуванням варіантів приросту продукції.

Для діючих підприємств загальні витрати містять у собі транспортні витрати на доставку і собівартість одиниці продукції, а для підприємств, які підлягають реконструкції враховуються також капітальні вкладення.

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого планування: галузевого планування:

розв'язання розв'язання

Підприємства Загальні витрати на одиницю продукції, грн.Виробнича

потужність, тис. од.

А165

(40+25)45

(20+25)50

(25+25)65

(30+25)50

(25+25)0 100

А245

(15+30)65

(35+30)70

(40+30)45

(15+30)60

(30+30)0 150

А353

(25+28)38

(10+28)58

(30+28)73

(45+28)38

(10+28)0 200

А455

(35+20)35

(15+20)70

(50+20)75

(55+20)40

(20+20)0 150

Реконструкція А1110

(22+48+40)90

(22+48+20)95

(22+48+25)100

(22+48+30)95

(22+48+25) 0 100

Реконструкція А390

(25+40+25)75

(25+40+10)95

(25+40+30)110

(25+40+45)75

(25+40+10) 0 100

Потреба, тис. од. 150 100 150 200 100 200

Однопродуктова модель Однопродуктова модель галузевого планування: галузевого планування:

розв'язаннярозв'язання

Однопродуктова модель галузевого Однопродуктова модель галузевого планування в середовищі Microsoft планування в середовищі Microsoft

ExcelExcel

Отже, оптимальним варіантом буде розширення потужностей першого підприємства, а мінімальні витрати на доставку становлять 11500 од.

Задача формування штатного Задача формування штатного розпису підприємства розпису підприємства

передбачає визначення оптимального розподілу кандидатів на вакантні посади чи оптимізацію уже існуючого штатного розпису працівників підприємства за умови мінімізації витрат на проведення заходів з менеджменту персоналу.

Задача формування Задача формування штатного розпису штатного розпису підприємствапідприємства

Задача формування штатного Задача формування штатного розпису підприємства: прикладрозпису підприємства: приклад

Кількість вакантних посад на підприємстві становить: 2, 1, 3. Підприємство зробило запит на біржу праці і було встановлено, що потреба у працевлаштуванні становить 2, 2, 2. Витрати на навчання (тис. грн.) наведені в таблиці.

Сформувати оптимальний план розподілу на вакантні посади за умови мінімальних витрат на навчання цих категорій робітників.

Вакантні посади Витрати на навчання, тис. грн. Кількість вакантних посад

Слюсар 0,45 0,5 0,52 2

Зварювальник 0,6 0,55 0,6 1

Токар 0,55 0,6 0,6 3

Потреба у працевлаштуванні 2 2 2

Задача формування Задача формування штатного розпису штатного розпису

підприємства: прикладпідприємства: приклад

Задача формування штатного Задача формування штатного розпису підприємства в середовищі розпису підприємства в середовищі

Microsoft ExcelMicrosoft Excel

Отже, оптимальний розподіл робітників на вакантні посади буде таким: 2 слюсарі, 1 зварювальник, 3 токарі; при цьому мінімальні витрати на навчання робітників становитимуть 3,25 тис.грн.