Работа ученицы 11-1 класса 245 Работа ученицы 11-1 класса 245 школы школы

Учителя:Учителя:

ВступлениеВступление

Узнав, что в этом году Нобелевская Узнав, что в этом году Нобелевская премия по химии была присуждена за премия по химии была присуждена за открытие квазикристаллов, я открытие квазикристаллов, я попыталась разобраться, что же это попыталась разобраться, что же это такое «квазикристалл» такое «квазикристалл»

Чтобы понять смысл этого сравнительно Чтобы понять смысл этого сравнительно недавнего открытия нового класса недавнего открытия нового класса твердых тел, я вспомнила твердых тел, я вспомнила терминологию и основные принципы терминологию и основные принципы классической кристаллографии, которая классической кристаллографии, которая как самостоятельная наука зародилась как самостоятельная наука зародилась еще в XVII веке. еще в XVII веке.

К кристаллам можно отнести К кристаллам можно отнести минералы, все металлы, соли, минералы, все металлы, соли, большинство органических большинство органических соединений и великое множество соединений и великое множество других твердых тел. других твердых тел.

Кристаллы, с которыми мы Кристаллы, с которыми мы встречаемся ежедневно.встречаемся ежедневно.

Кристалл

сахара

Кристалл солиКристаллы льда

Кристаллы, которые мы Кристаллы, которые мы вырастили:вырастили:

Кристаллы могут быть различной Кристаллы могут быть различной формы:формы:

Кристаллы меди

Кристаллы серы

Кристалл медного купороса

Каменная сольКаменная соль

Кристаллы каменной Кристаллы каменной соли (NaCl) соли (NaCl) представляют собой представляют собой кубы кубы

Кристаллы кварцаКристаллы кварца

кристаллы кварца кристаллы кварца (SiO2) - правильные (SiO2) - правильные

шестигранные призмы, шестигранные призмы, увенчанные увенчанные

пирамидами пирамидами

Кристаллы флюоритаКристаллы флюорита

кристаллы флюорита кристаллы флюорита (СаF2) (СаF2)

прозрачные с прозрачные с разнообразной разнообразной

окраской окраской октаэдрические и октаэдрические и

кубические кубические агрегаты. агрегаты.

Чем Чем определяется определяется форма кристалла?форма кристалла?

Первым на этот вопрос попытался Первым на этот вопрос попытался ответить Е.Федоров в своей первой ответить Е.Федоров в своей первой большой работе «Начала учения о большой работе «Начала учения о фигурах» (1885 г.), к которой приступил фигурах» (1885 г.), к которой приступил в возрасте в возрасте 1616 лет. лет.

В основу своей теории В основу своей теории строения кристаллов строения кристаллов Федоров положил Федоров положил параллелоэдры – параллелоэдры – выпуклые многогранники, выпуклые многогранники, параллельными параллельными переносами которых переносами которых можно заполнить можно заполнить пространство без пустот и пространство без пустот и перекрытий. Существует перекрытий. Существует всего 5 типов тел Ф. всего 5 типов тел Ф. Найдены Ф. в 1881. Найдены Ф. в 1881.

Сейчас мы знаем, что естественные Сейчас мы знаем, что естественные плоские грани и ровные ребра плоские грани и ровные ребра кристаллов отражают их внутреннюю кристаллов отражают их внутреннюю структуру, являются внешним структуру, являются внешним выражением упорядоченного выражением упорядоченного расположения ионов, атомов, молекул расположения ионов, атомов, молекул или их групп, входящих в химическую или их групп, входящих в химическую формулу кристалла. формулу кристалла.

Эти Эти упорядоченные упорядоченные структурные структурные частицы, частицы, расположенные расположенные правильными правильными рядами, рядами, определяют определяют пространственную пространственную кристаллическуюкристаллическую решеткурешетку. .

Математика и кристаллическая Математика и кристаллическая решеткарешетка

Для строгого описания кристаллической Для строгого описания кристаллической решетки, которая, вообще говоря, решетки, которая, вообще говоря, представляет собой математическую представляет собой математическую абстракцию, наука выработала особый абстракцию, наука выработала особый язык. Среди терминов этого языка язык. Среди терминов этого языка самым фундаментальным понятием самым фундаментальным понятием является является симметриясимметрия . .

Трансляционная симметрияТрансляционная симметрия

- это повторяемость объекта в - это повторяемость объекта в пространстве через определенное пространстве через определенное расстояние вдоль прямой, называемой расстояние вдоль прямой, называемой осью трансляции. Трансляционная осью трансляции. Трансляционная симметрия присуща и невидимой глазом симметрия присуща и невидимой глазом архитектуре кристаллов. архитектуре кристаллов.

Последовательность построения Последовательность построения решеткирешетки

Исходная частица Исходная частица перемещается на перемещается на трансляционный трансляционный вектор вектор аа..

В результате В результате получается получается периодический ряд периодический ряд точек на расстояниях точек на расстояниях аа, 2, 2аа, 3, 3аа, …, , …, nаnа, , который называется который называется одномернойодномерной решеткойрешеткой . .

а2а

3а

4а

Кратчайшее расстояние Кратчайшее расстояние аа называется называется периодомпериодом трансляции.трансляции.

Одномерная решетка

Трехмерная решеткаТрехмерная решетка

При трансляционном При трансляционном перемещении частицы вдольперемещении частицы вдоль третьей оси переноса на третьей оси переноса на

вектор вектор сс образуется образуется трехмертрехмер наяная решеткарешетка. Векторы . Векторы трансляции могут трансляции могут образовывать между собой образовывать между собой

не перпендикулярные не перпендикулярные и не равные углы. и не равные углы. Периоды трансляции по Периоды трансляции по разным направлениям тоже разным направлениям тоже

могут отличаться друг от могут отличаться друг от друга (друга (aa, , bb, , cc). ).

Двумерная решеткаДвумерная решетка

Исходную частицу Исходную частицу можно перемещать и можно перемещать и вдоль другой оси вдоль другой оси переноса на вектор переноса на вектор трансляции трансляции bb. .

В результате В результате получается получается двухмернаядвухмерная решеткарешетка..

bа

Параллелепипед, образованный тремя Параллелепипед, образованный тремя векторами векторами аа, , bb и и с,с, называется называется элементарнойэлементарной ячейкойячейкой. Эта ячейка . Эта ячейка служит "строительным блоком" служит "строительным блоком" кристалла, так как позволяет путем кристалла, так как позволяет путем одинаковых трансляций заполнять все одинаковых трансляций заполнять все его тело без промежутков. его тело без промежутков.

Поворотная симметрияПоворотная симметрия

– – это свойство кристалла совмещаться с это свойство кристалла совмещаться с самим собой при вращении на самим собой при вращении на некоторый определенный угол вокруг некоторый определенный угол вокруг осиоси симметриисимметрии . Если кристалл . Если кристалл поворачивается вокруг такой оси, он поворачивается вокруг такой оси, он может за полный оборот занимать может за полный оборот занимать положение, одинаковое с прежним, положение, одинаковое с прежним, nn раз. Число раз. Число nn называется называется порядкомпорядком осиоси. .

Трансляционная и поворотная симметрии не Трансляционная и поворотная симметрии не всегда уживаются одна с другой. При наличии всегда уживаются одна с другой. При наличии трансляционной симметрии возможны только трансляционной симметрии возможны только оси симметрии, отвечающие поворотам на оси симметрии, отвечающие поворотам на 180, 120, 90 и 60180, 120, 90 и 60оо. В классической . В классической кристаллографии строго математически кристаллографии строго математически доказано, что отмеченные порядки осей в том доказано, что отмеченные порядки осей в том или ином сочетании для кристаллов или ином сочетании для кристаллов единственно возможны. единственно возможны.

. Например, не может быть оси симметрии, . Например, не может быть оси симметрии, соответствующей повороту на угол 360соответствующей повороту на угол 360оо/5, то /5, то есть нет кристаллов, которые можно было бы есть нет кристаллов, которые можно было бы повернуть на угол 72повернуть на угол 72оо, совместив его , совместив его cc самим самим собой. Запрещены также и оси выше 6-го собой. Запрещены также и оси выше 6-го порядка, так как их существование в порядка, так как их существование в кристалле несовместимо с представлением о кристалле несовместимо с представлением о трансляционной симметрии. трансляционной симметрии.

Вещества могут иметь самые Вещества могут иметь самые разнообразные сочетания разрешенных разнообразные сочетания разрешенных осей симметрии. Например, хлористый осей симметрии. Например, хлористый цезий CsCl (простая кубическая цезий CsCl (простая кубическая решетка) имеет три оси 4-го порядка, решетка) имеет три оси 4-го порядка, четыре оси 3-го порядка и шесть осей четыре оси 3-го порядка и шесть осей 2-го порядка, у кианита Al2SiO5 вообще 2-го порядка, у кианита Al2SiO5 вообще нет осей симметрии. нет осей симметрии.

Трансляционная и поворотная Трансляционная и поворотная симметрии порождают важное симметрии порождают важное понятие понятие дальнегодальнего порядкапорядка, который бывает , который бывает двух типов - дальний трансляционный двух типов - дальний трансляционный порядок и дальний ориентационный порядок и дальний ориентационный порядок. порядок.

В XX веке предпринимались В XX веке предпринимались неоднократные попытки расширить неоднократные попытки расширить традиционные схемы кристаллического традиционные схемы кристаллического порядка симметрии и ввести понятие не порядка симметрии и ввести понятие не совсем "правильных" или "почти" совсем "правильных" или "почти" периодических кристаллов. периодических кристаллов.

Если рассматривать Если рассматривать двухмерную решетку, то осью двухмерную решетку, то осью симметрии 5-го порядка симметрии 5-го порядка обладают правильные обладают правильные пятиугольники, которые не пятиугольники, которые не могут быть элементарными могут быть элементарными ячейками кристалла, ячейками кристалла, поскольку их нельзя на поскольку их нельзя на плоскости подогнать друг к плоскости подогнать друг к другу плотно, без зазоровдругу плотно, без зазоров. . Остающееся свободное Остающееся свободное пространство называют пространство называют несогласованиемнесогласованием . .

Сетка с правильнымиСетка с правильными пятиугольниками пятиугольниками имеет пустые места имеет пустые места - несогласования.- несогласования.

Симметриям, Симметриям, содержащим мотивы содержащим мотивы осей 5-го порядка, осей 5-го порядка, долгое время не долгое время не уделялось должного уделялось должного внимания, так как внимания, так как считалось, что на считалось, что на атомно-молекулярном атомно-молекулярном уровне соответствующие уровне соответствующие образования в неживой образования в неживой природе не реализуются. природе не реализуются.

Открытие Д.ШехтманаОткрытие Д.Шехтмана Группой Д. Шехтмана был Группой Д. Шехтмана был открыт металлический открыт металлический сплав Alсплав Al8686MnMn14 14 который который создавался быстрым создавался быстрым охлаждением. охлаждением. Парадоксальный сплав (шехтманит) обладал Парадоксальный сплав (шехтманит) обладал

упорядоченным расположении атомов в упорядоченным расположении атомов в структуре, характерным для кристаллов, а структуре, характерным для кристаллов, а наличие наблюдавшейся оси симметрии 5-го наличие наблюдавшейся оси симметрии 5-го порядка говорило о том, что исследуемое порядка говорило о том, что исследуемое вещество не кристалл! вещество не кристалл!

Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество аналогичных структур, состоящих, как правило, из атомов металлов и аналогичных структур, состоящих, как правило, из атомов металлов и (иногда) кремния, названных (иногда) кремния, названных квазикристалламиквазикристаллами

К настоящему времени в большинстве синтезированных К настоящему времени в большинстве синтезированных квазикристаллов обнаружены оси симметрии 5-го, 7-го, 8-го, 10-го, 12-квазикристаллов обнаружены оси симметрии 5-го, 7-го, 8-го, 10-го, 12-го и еще более высоких порядков, запрещенные для идеальных го и еще более высоких порядков, запрещенные для идеальных кристаллов. кристаллов.

Естественные квазикристаллы обнаружили в образцах минералов в Естественные квазикристаллы обнаружили в образцах минералов в одной из российских рек. одной из российских рек.

Ось симметрии 5-го порядка

Ось симметрии 7-го порядка

Ось симметрии 11-го порядка

Через год после открытия шехтманита Через год после открытия шехтманита появились его теоретические модели. появились его теоретические модели. Для наглядности основные идеи этих Для наглядности основные идеи этих теоретических моделей рассмотрим на теоретических моделей рассмотрим на одномерных и двухмерных структурах. одномерных и двухмерных структурах.

Одномерный квазикристалл с Одномерный квазикристалл с периодом, изменяющимся по периодом, изменяющимся по закону геометрической прогрессии.закону геометрической прогрессии.

а1 а2 а3 а4 а5 а6

Построенная цепочка частиц служит примером одномерного квазикристалла с дальним порядком симметрии. Структура абсолютно упорядочена, наблюдается систематичность в расположении частиц на оси – их координаты определяются одним законом. Вместе с тем нет повторяемости - периоды между частицами различны и все время возрастают.

Математическая модель Математическая модель двумерного кристалла – мозаика двумерного кристалла – мозаика

ПенроузаПенроузаБелой точкой отмечен центр поворотной симметрии 5-го порядка: поворот вокруг нее на 72° переводит мозаику саму в себя.

Мозаику Пенроуза составляют, Мозаику Пенроуза составляют, соединяя ромбы в соответствии со соединяя ромбы в соответствии со стрелками на сторонахстрелками на сторонах

Двухмерную структуру квазикристалла, Двухмерную структуру квазикристалла, можно описать методом построения можно описать методом построения непериодических мозаик ,состоящих из непериодических мозаик ,состоящих из двух различных элементарных ячеек. двух различных элементарных ячеек. Ее разработал в 1974 году Ее разработал в 1974 году физик-теоретик из Оксфордского физик-теоретик из Оксфордского университета Р. Пенроуз. Он нашел университета Р. Пенроуз. Он нашел мозаику из двух ромбов с равными мозаику из двух ромбов с равными сторонами. сторонами.

Объемная мозаика Р. Пенроуза

В число выдающихся научных открытий которые затрагивают основы устоявшихся представлений следует включить результаты работы израильского физика Д. Шехтмана, работавшего вместе с коллегами в Вашингтоне, и сообщившего в декабре 1984 года о получении кристаллоподобного сплава с необычными свойствами. С этого момента стало бурно развиваться новое направление физики конденсированного состояния - область некристаллографических структур, принципиально отличающаяся от области не только кристаллов, но и аморфных тел и жидкостей.

Значение открытия Д. ШехтманаЗначение открытия Д. Шехтмана

Поворотная симметрия 5-го порядка, играющая важную роль в квазикристаллах, наиболее ярко проявляется в переходной области между статично неживым и податливо гибким живым миром природы: в мире в мире растений (многие цветы) и в простейших живых растений (многие цветы) и в простейших живых организмах, (вирусы, морские звезды, морские организмах, (вирусы, морские звезды, морские ежи, колонии зеленых водорослей, радиолярии ежи, колонии зеленых водорослей, радиолярии и др.)и др.)

ВыводыВыводы

внутреннее строение квазикристаллов служит своеобразным внутреннее строение квазикристаллов служит своеобразным началом движения от застывших кристаллических форм к началом движения от застывших кристаллических форм к подвижным животрепещущим структурам. подвижным животрепещущим структурам.

Появление золотой пропорции в структуре квазикристаллов говорит о присутствии в их симметрии живого "мотива", так как в отличие от неживых кристаллов только живой мир допускает замечательные соотношения золотой пропорции.

Квазикристаллы можно рассматривать как переходную форму Квазикристаллы можно рассматривать как переходную форму от устойчивых и предсказуемых трансляционных конструкций, от устойчивых и предсказуемых трансляционных конструкций, несущих малый объем информации, к подвижности, к несущих малый объем информации, к подвижности, к свободному движению, к более информационно насыщенным свободному движению, к более информационно насыщенным структурам. Это обстоятельство имеет глубокое философско-структурам. Это обстоятельство имеет глубокое философско-познавательное значение познавательное значение

Изучение квазикристаллических объектов Изучение квазикристаллических объектов привело к целому ряду открытий и привело к целому ряду открытий и прикладных разработок. прикладных разработок.

На их основе получают легкие и очень На их основе получают легкие и очень прочные стекла, тонкие пленки и покрытия с прочные стекла, тонкие пленки и покрытия с очень низким коэффициентом трения, очень низким коэффициентом трения, композиционные материалы, например, композиционные материалы, например, устойчивые к трению резины устойчивые к трению резины

Особо заманчивы их малая электро- и

теплопроводность, высокая твердость, стойкость к коррозии и окислению, химическая инертность и нетоксичность.

Исследования квазикристаллов стимулировали возрождение интереса к идеям и методам построения мозаик, к математической теории замощения неограниченной плоскости.

Более чем двадцатилетнееБолее чем двадцатилетнее исследование квазикристаллов, исследование квазикристаллов, несмотря на всю свою плодотворность, все еще оставило многонесмотря на всю свою плодотворность, все еще оставило много нерешенныхнерешенных вопросов. вопросов.

До сих пор неизвестно, как растут квазикристаллы. До сих пор неизвестно, как растут квазикристаллы. Нет окончательно сформированных физических представлений Нет окончательно сформированных физических представлений

об особенностях их строения, не получено физическое об особенностях их строения, не получено физическое обоснование их прочностных, пластических, упругих, обоснование их прочностных, пластических, упругих, электрических, магнитных и других свойств. электрических, магнитных и других свойств.

Несмотря на эти трудности, повышенный интерес ученых к Несмотря на эти трудности, повышенный интерес ученых к загадке, которую им преподнесла природа в виде загадке, которую им преподнесла природа в виде квазикристаллов, не ослабевает, и в дальнейшем, несомненно, квазикристаллов, не ослабевает, и в дальнейшем, несомненно, еще не раз будут получены неожиданные результаты. еще не раз будут получены неожиданные результаты.

ЛитератураЛитература http://www.sinp.msu.ru/~np_chair/NP_Chair/crystal/crystal1.htm#sec0http://www.sinp.msu.ru/~np_chair/NP_Chair/crystal/crystal1.htm#sec0 Стивенз П. В., Гоулдман А. И. Структура квазикристаллов // В мире Стивенз П. В., Гоулдман А. И. Структура квазикристаллов // В мире

науки, 1991, № 6.науки, 1991, № 6. НАУКА И ЖИЗНЬНАУКА И ЖИЗНЬ №10, 2005 год№10, 2005 год

Кандидат технических наук В. БЕЛЯНИН, ведущий научный сотрудник Кандидат технических наук В. БЕЛЯНИН, ведущий научный сотрудник РНЦ "Курчатовский институт". КВАЗИКРИСТАЛЛЫ И ЗОЛОТАЯ РНЦ "Курчатовский институт". КВАЗИКРИСТАЛЛЫ И ЗОЛОТАЯ

ПРОПОРЦИЯПРОПОРЦИЯ httphttp://www.kristallikov.net/page6.html://www.kristallikov.net/page6.html http://www.nkj.ru/archive/articles/2102/http://www.nkj.ru/archive/articles/2102/