Контрольная работа по математикев рамках Квеста

«Московская битва. Отражение»

ЗАДАЧА №1

1 вариантСколько женщин участвовало в этом строительстве?

2 вариантСколько подростков участвовало в этом строительстве?

С 30 сентября по 5 декабря 1941 года Красная Армия вела тяжелые, кровопролитные бои под Москвой. Создавались новые рубежи обороны на ближних подступах к Москве. Формировались дивизии народного ополчения, город готовился к уличным боям. На строительство оборонительных сооружений было мобилизовано 450 000 жителей столицы, 75% из них составляли женщины, 5% подростки.

Мы преклоняемся перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне, которую проявлял Советский народ на

полях сражений в годы Великой Отечественной Войны. Однако нельзя забывать и о других героях, которые внесли свой вклад в

победу советского народа над сильным и коварным врагом. Этот вклад состоит в использовании тех специфических знаний

и умений, которыми они обладали.

МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИКА в годы ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ АВИАЦИЯ

В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной. Она требовала широкого использования математических расчетов для ее изготовления и эксплуатации. Увеличение скорости полета самолетов требовало не только повышения мощности двигателей, но выбора оптимального профиля фюзеляжа и крыльев, а также решения многих других вопросов.

РАЗРУШАЮЩИЕ ЯВЛЕНИЯОвладевая большими скоростями, авиаконструкторы столкнулись с

неизвестным ранее явлениями в поведении самолета. В определенных режимах работы моторов в конструкциях самопроизвольно возникало возбуждение, причем с большой амплитудой, и это явление вело к разрушению самолета в воздухе.

Флаттер (трепыхаться, бить крыльями – англ.) – явление аэроупругости, одна из разновидностей вибраций — незатухающих упругих колебаний частей летательного аппарата, возникающих в полёте при скорости полёта, достигшей некоторого определённого значения — критической скорости флаттера 

Самолет «АНТ-40», на котором впервые обнаружено явление флаттера

РАЗРУШАЮЩИЕ ЯВЛЕНИЯ Опасности подстерегали скоростные машины и на земле. Самые первые

самолеты с трехколесным шасси во время движения по взлетно-посадочной полосе попадали в неприятную ситуацию: в момент, когда машина достигала определенной скорости, ее переднее колесо, словно по собственной воле, поворачивалось вокруг стойки сначала вправо, затем влево. Самолет мог даже съехать с взлетной полосы или, например, зарыться носом в землю. Если же в результате колебаний передняя стойка шасси разламывалась на большой скорости, погибали и самолет, и пилот.

Это явление, названное шимми (автоколебания колес – англ.), нередко вызывало катастрофы самолетов на аэродромах.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ АВИАЦИЯ

Флаттер и шимми широко изучались экспериментально в аэродинамических трубах и в натуре. За решение этой проблемы взялся Мстислав Всеволодович Келдыш. Он пришел к выводу, что вибрацию можно ликвидировать путем демпфирования (затормаживания) колебаний.

Явление флаттера было преодолено: путем сложных математических расчетов были выработаны практические приемы для исключения вибрации при любой скорости полета. В результате самолетные конструкции сохраняли устойчивость даже при самых сложных условиях.

ЗАДАЧА №2В годы Великой Отечественной войны советские конструкторы создали немало образцов первоклассной военной техники. К их числу принадлежит и самый быстрый в те годы истребитель “ЯК-3” - детище конструкторского бюро прославленного советского авиаконструктора Александра Яковлева. Превзойти его скоростные данные конструкторам других стран тогда не удалось. Максимальная скорость “ЯК-3” была720 км/ч. Скорость немецкого истребителя “Мессершмидт-109” на 17% меньше скорости “ЯК-3”, а скорость другого немецкого истребителя “Фокке-Вульф-190-А” на 21% меньше скорости “ЯК-3” .

1 вариантНайдите скоростьнемецкого истребителя “Мессершмидт-109”.

2 вариантНайдите скоростьнемецкого истребителя “Фокке-Вульф-190-А”.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ СУДОСТРОЕНИЕ

Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит выдающемуся математику – академику Алексею Николаевичу Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими Военно–Морскими силами. Он создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабль затопление тех или других отсеков,

какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля. Использование этих таблиц спасло жизнь многих людей, помогло сберечь огромные материальные ценности.

ЗАДАЧА №3. ……И НА МОРЕ1 вариант

Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадры по направлению ее движения. Через 3 часа судно это должно вернуться к эскадре. Спустя сколько времени после оставления эскадры разведывательное судно должно повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадры 40 узлов?         

2 вариантРазведчику, двигавшемуся в составе эскадры, дано задание обследовать район моря на 70 миль в направлении движения эскадры. Скорость эскадры – 30 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Требуется определить, через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИТЕОРИЯ СТРЕЛЬБЫ

Традиционная область деятельности ученых нашей страны — исследование артиллерийских систем. Таблицы пристрелки, разработанные еще в XIX веке, в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных исследований и расчетов. Перед пуском ракеты производилась предварительная пристрелка цели 45-мм штатной пушкой танка, затем с помощью переходных таблиц вводился поправочный коэффициент в вертикальные углы наводки пусковой установки.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ ТЕОРИЯ

СТРЕЛЬБЫ

На кафедре теории вероятностей МГУ были рассчитаны таблицы бомбометания с малых высот при малых скоростях самолета. Они оказали несомненную помощь нашим летчикам и летчицам.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ ТЕОРИЯ

СТРЕЛЬБЫ

В апреле 1942 года коллектив математиков под руководством основателя конструктивной теории функции действительного переменного академика Сергея Натановича Бернштейна разработал и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты примерно в 10 раз. →

В 1943 г были подготовлены штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях дальней авиации, значительно повысили точность самолетовождения. Штаб авиации дальнего действия, дал высокую оценку работе математиков, отметив, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по простоте и оригинальности.

Сергей Натанович Бернштейн

Во время Великой Отечественной войны появилась и такая важная проблема, как обеспечение кучности стрельбы и устойчивости снарядов при полёте. Эту сложную математическую задачу решил молодой ученый Николай Гурьевич Четаев. Он рассчитал наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудий, что позволило обеспечить кучность и устойчивость снарядов при полёте.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ ТЕОРИЯ

СТРЕЛЬБЫ

ЗАДАЧА №4Батарея дала 14 выстрелов по военному объекту 12 из которых попало в цель.

1 вариант

Найти вероятность того, что случайно выпущенныйснаряд не попал в цель.

2 вариант

Найти вероятность того, что случайно выпущенныйснаряд попал в цель.

Ответ округлите до сотых.

Андрей Николаевич Колмогоров успешно решает еще одну важнейшую проблему войны – это увеличение эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы.

По заданию Главного артиллерийского управления он, используя свои работы по математике в области теории вероятностей, дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллерийских снарядов.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ ТЕОРИЯ

СТРЕЛЬБЫ

АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВА.Н. Колмогоров внес

уникальный вклад в дело распространения

математических знаний. Он автор школьных учебников и

многочисленных научно-популярных статей, инициатор

издания физико-математического журнала для

юношества "Квант". Андрей Николаевич

Колмогоров умер 20 октября 1987 года в Москве.

ЗАДАЧА №5ИЗ УЧЕБНИКА А.Н. КОЛМОГОРОВА

Скорость вылета пули из снайперской винтовки650 м/с. За какое время пуля настигнет врага, находившегося на расстоянии

1 вариант

1,625 км?

2 вариант

0,975 км?

Как воздух, математика нужна,Одной отваги офицеру мало.Расчеты! Залп! И цель пораженаМогучими ударами металла.И воину припомнилось на миг,Как школьником мечтал в часы ученияО подвиге, о шквалах огневых,О яростном порыве наступленияНо строг учитель был, и каждый разОн обрывал мальчишку резковато:"Мечтать довольно! Повтори рассказО свойствах круга и углов квадрата!»И воином любовь сбереженаК учителю, далекому, седому.Как воздух, математика нужна,Сегодня Офицеру молодому!

БАЛЛАДА О МАТЕМАТИКЕ