БРОЈОТ (ПИ)

БРОЈОТ ПИ Е БЕСКОНЕЧЕН ДЕЦИМАЛЕН БРОЈ, ПОЗНАТ УШТЕ И КАКО „ЛУДОЛФОВ БРОЈ“ (НАРЕЧЕН ПО ИМЕТО НА ГЕРМАНСКИОТ МАТЕМАТИЧАР ЛУДОЛФ ВАН ЦОЈЛЕН, КОЈ ГО ПРЕСМЕТУВАЛ НА МНОГУ ДЕЦИМАЛИ) И АРХИМЕДОВА КОНСТАНТА (ШТО НЕ Е ИСТО СО АРХИМЕДОВИОТ БРОЈ). ТОЈ Е И  ИРАЦИОНАЛЕНРЕАЛЕН БРОЈ, КОЈ ГО ПРЕТСТАВУВА ОДНОСОТ НА ОБИКОЛКАТА НА ЕДНА КРУЖНИЦА СО НЕЈЗИНИОТ ПРЕЧНИК ВО ЕВКЛИДОВАТА ГЕОМЕТРИЈА. ИМА ШИРОКА УПОТРЕБА ВО МАТЕМАТИКАТА, ИНЖИНЕРСТВОТО, ФИЗИКАТА И МНОГУ ДРУГИ НАУКИ.

Click icon to add picture

• Приближната вредност на овој број е 3,14 , а на пет децимали е 3,14159.

Интернационален ден на на бројот ,,ПИ“o Постојат два датуми на кои математичарите

го прославуваат денот на бројот пи. Првиот ден е 14 март, бидејќи ако запишеме датумот со месецот напред, па денот ќе се добие наједноставната апроксимација на бројот π 3,14. Вториот ден на кој се прослува денот на бројот пи е 22 јули, бидејќи ако ги поделиме цифрите 22 и 7 ќе се добие точно 3,141592653589793238462643383 , ќе ги добиеме првите 28 цифри од бројот пи.

ДЕН НА БРОЈОТ Особено значаен

дел од денешниот ден е периодот во 1 часот и 59 минути (наутро или навечер) бидејќи тогаш бројот е зададен со пет децимални места на следниот начин: 3,14 1 59.

14 март за ден на бројот пи е прогласен од САД во 2009 година.

Друг важен детал во врска со овој ден е тоа што на 14 март се одбележува и роденденот на познатиот германски теоретски физичар  Алберт Ајнштајн.

За прв пат овој ден бил празнуван во 1988 година во научниот музеј во Сан Франциско, и бил организиран од страна на физичарот Лери Шо. Тој го замислил како ден кога луѓето одат наоколу во кружни соби и јадат пита (која исто така е округла).Ова е добар начин за да се прослави празникот. ________________________________________

Бидејќи π е ирационален број, тој се повторува бесконечно. Некои математичари константно пробуваат да пресметаат се повеќе и повеќе децимали на π.

ЕВЕ ЕДНА ВИЗУЕЛИЗАЦИЈА НА НИВНИТЕ ПРЕСМЕТКИ. СЕКОЈ ПИКСЕЛ НА СЛИКАТА ПРЕТСТАВУВА ЕДНА ДЕЦИМАЛА ОД БРОЈОТ ПИ:

     Во Евклидовата рамнинска геометрија, π се дефинира како однос на обиколката на еден круг со неговиот пречник, или како односот помеѓу плоштината на кругот со плоштината на квадрат чијашто страна е полупречник: 

На оваа слика плоштината на кругот е еднаква на плоштината на квадратот.

КОГА ПРЕЧНИКОТ НА КРУГОТ Е 1, НЕГОВАТА ОБИКОЛКА Е

 Исто така, бројот Пи, се користел и при изградбата на античката пирамида од Гиза во Египет.

Денеска, голем број на музеи и институции го прославуваат денот. На пример, билетите за влез во музејот на Салвадор Дали во Сант Петерсбург денес чинат 3.14 долари.

________________________________________ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279

50288 41971 69399 37510-овде дадена е бројчената вредност на пи скратена на 50 децимални места.

На оваа слика дадени се првите 100 цифри од бројот .

ИСТОРИЈА НА БРОЈОТ Во Јапонија со помош на суперкомпјутерот на

Hitachi откриени се 1 трилион и 240 билиони децимали.

Кинскиот математичар Zu Chongzhi ги користел полигоните 3.141592.

Архимедови полигони Античкиот математичар Архимед од Сиракуза првиот точно ја пресметал вредноста на бројот .

Швајцарскиот физичар Leonhard Euler го попиларизирал симболот на пи.

Германскиот математичар Rudolf Cologne открил 35 децимали.

Велшкиот математичар Вилиам Џонс прв започнал да го користи симболот PI.

Англија, Sankhas-откриени се 707 децимали.

ИСТОРИЈА НА БРОЈОТ Историски, за бројот π се знае од кога

се знае и за самата математика. Некои автори,тоа го делат на 3 периоди: антички, во кој бројот се пресметувал геометриски; класичен, во кој за неговата пресметка се користела напредната математика во Европа; и третиот дигитален период се однесува на компјутерското пресметување на бројот .

ГЕОМЕТРИСКИ (АНТИЧКИ) ПЕРИОД Тврдењето дека односот на лакот повлечен

над права линија е околу 3 пати подолг од правата линија било познато уште во античко време. Тоа тврдење го знаеле староегипетските, вавилонските, индиските и старогрчките математичари. 

 Најраните апроксимативни вредности на бројот π, датирааат од околу 1900 п.н.е.

Архимед (287-212 п.н.е.) бил првиот којшто точно ја пресметал вредноста на бројот π. Тој сфатил дека до точната вредност на плоштината на кругот може да се дојде со цртање на многуаголници во кругот, а од тоа и да се дојде до поточна вредност на π.

Во околу 265 година, математичарот Луи Хуи од кралството Веи, открил едноставен начин за пресметување на вредноста на бројот π, до било која децимала. Тоа го пресметал на многуаголник од 3072 страни и добил резултат = 3,1416.

Околу 480 година, кинескиот математичар Цу Џунгџи ја дал приближната вредност π = 355/113, покажувајќи дека 3,1415926 < π < 3,1415927. Тоа го добил со помош на Лиу Хуиев π алгоритам Лиу Хуиевиот π алгоритам]] за многуаголник со 12.288 страни. Тоа се покажало како најточно пресметан број во наредните 900 години.

КЛАСИЧЕН ПЕРИОД До вториот милениум, бројот π бил со точност

помала од 10 децимални места. Следниот голем напредок бил појавата на напредната математика и бесконечните низи. Туие низи теоретски даваат можносттеоретски да се пресмета вредноста на π до био која децимала. Околу 1400 година, индискиот математичар Мадава од Сангамаграма ја открил првата позната низа од тој вид:

Мадхава успеал бројот да го пресмета со 11 децимали: π = 3,14159265359

Рекордот е срушен во 1424 од страна на персискиот астроном Јамшид ал Каши, кој бројот го пресметал со 16 децимали.

Првиот голем напредок во преметуувањето на бројот од времето на Архимед го направил германскиот математичарЛудолф ван Цојлен (1540-1610), кој со геометриски метод успеал да го пресмета бројот π со точност од 35 децимали. Тој бил толку среќен и горд со овој успех, така што добиената вредност била врежана на неговиот надгробен споменик.

Додека 1706, Џон Мачин прв го пресметал бројот π со повеќе од 100 децимали, користејќи ја формулата:

При што ја користел формулата:

ДИГИТАЛЕН ПЕРИОД Поојавата на компјутерската технологија во 20. век довела

до нов рекорд во пресметката на точноста на бројот π. Со помош на ENIAC, Џон фон Нојман пресметал број со 2037 цифри во 1949. За таа пресметка му биле потребни 70 часа. Со секоја наредна декада, бројот на децимални места при пресметките се зголемувал за неколу илјади, а во 1973, се дошло и до милионитата децимала.

На почетокот на 20. век, индискиот математичар Сринивас Раманујан (1887—1920) открил многу нови формули за пресметување на вредноста на бројот π. Двете негови најпознати формули се:

и

УПОТРЕБАТА НА БРОЈОТ 1. Во геометријата (цилиндар, конус, топка)2. Во тригонометријата (агол 180)3. Анализа (бесконечни редови, интеграли)4. Физика5. Веројатност и статистика ...

Изработила:Елена Петковска VI-в одд.

Click icon to add picture