MATEMÁTICAS IIISecundaria

Gonzalo Díaz Benito

EJE MANEJO DE LA INFORMACIÓN

2.4 Nociones de probabilidad

Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).

¿Cómo se calcula la probabilidad de perder una apuesta conociendo la probabilidad de ganarla? ¿ como se calcula la probabilidad de que suceda un evento u otro conociendo la probabilidad de que suceda cada uno?

Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predecidos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos.

Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir.

Sin embargo, la probabilidad nos permite acercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones.

Ejemplos: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6?

•La probabilidad de que caiga 1 es:

• Y la probabilidad de que caiga 6 es:

Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será la suma de las dos probabilidades, esto es:

2Supongamos que tenemos una caja con 15 tarjetas numeradas del 1 al 15. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una tarjeta, ésta tenga un número par o sea menor que 10?

La probabilidad de que salga un número par es:

La probabilidad de que salga un número menor que 10 es:

Pero debemos tomar en cuenta que hay números pares menores que 10, entonces como esos resultados se repiten, debemos quitarlos; esto es:

Los números que se repiten son:

Su probabilidad es:

Entonces:

La de obtener una tarjeta con un probabilidad número par o un número menor a 10 es:

EJERCICIOS

Resuelve los siguientes problemas:

A. A Gisela le toca tirar dos dados en un juego de mesa. Piensa que es de la mala suerte obtener números iguales ¿Cuál es la probabilidad de que tenga “una buena suerte”?

B. Joaquín ha contestado al azar un reactivo de cuatro opciones , de las cuales solo una es la correcta. ¿Cuál es a probabilidad de que acierte? ¿y de que no?

C. Alfonso lanzara una moneda cuatro veces. Ha apostado que saldrá lo mismo en cada lanzamiento ¿Cuál es la probabilidad de que pierda?

Completa la tabla:

PROBABILIDAD DE QUE OCURRA

PROBABILIDAD DE QUE NO OCURRA

A=6/36 A=

B= B=

C= C=

Laura esta jugando en una feria y en uno de los juegos se ha ganado un premio que eligirá al azar . Hay 160 pelotas y 40 juguetes. Los premios son de 3 colores :80 son rojos; 50 azules y 70 verdes. De las pelotas 30 son azules . Calcula las siguientes probabilidades .

La probabilidad de que el premio sea un juguete azul:La probabilidad de que el premio sea una pelota o sea de color azul:La probabilidad de que el premio sea verde o azul:La probabilidad de que el premio sea un juguete o sea de color rojo:

•Federico va a jugar en la feria. Hay tres puestos que le gustan. En los tres hay pulseras , pelotas y relojes. Además si gana un premio , en cualquiera de los puestos la probabilidad de que no sea reloj es de 90%, y la probabilidad de que sea pulsera es de 30%. Calcula cuantas pulseras y cuantas pelotas hay en cada puesto.

PULCERAS PELOTAS TOTAL DE PREMIOS 200150300