CAPITULO 5

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL

NIVEL I

EJERCICIO 1

Del gráfico ,calcular :

M = 5 Senα.Cosα

(-2;1)

O

α

x

y

Resolución:

(-2;1)

O

α

x

y

-2

1

OA² = ( 1 )² + (-2)²

OA = √5

A

√5

M = 5 Senα.Cosα

Reemplazando valores :

__ 1

√5

( )

__ -2

√5

( )

5

=M

=M -2

EJERCICIO 2

De la figura,hallar " Cosec θ "

(-3;-1)

O

θ

x

y

Resolución:

A(-3;-1)

O

θ

x

y

-3

-1

√10

OA² = ( -1)² + (-3)²

OA = √10

Cosec θ

Reemplazando valores :

=

___

-1

( )

√10

Cosec θ

=

- √10

EJERCICIO 3

Del gráfico ,calcular :

E = 8 Senα.Cosecβ + 7 Cosα.Secβ

(-4;3)

(-7;-24)

O

β

α

x

y

Resolución:

A(-4;3)

B(-7;-24)

O

β

α

x

y

-4

-7

-24

3

25

5

▪ OA² = (-4)² + (3)²

OA = 5

▪ OB² = (-7)² + (-24)²

OB = 25

Reemplazando valores :

E = 8 Senα.Cosecβ + 7 Cosα.Secβ

__ 3

5 ( )

___ 25

-24 ( )

8

=E -5 + 20 = 15

__ -4

5 ( )

___ 25

-7 ( )

7

+=E

EJERCICIO 4

De la figura,hallar " Tg α "

O

x

y

α

(-5; y)

13

Resolución:

▪ 13² = (-5)² + (y)²

169 = 25 + y²

y² = 144

y = ± √144

y = ± 12 y = 12