Embed Size (px)
Citation preview
Общие сведения о неравенствах: определение, свойства, методы доказательства.
Рациональные неравенства и методы их решения
ОВЭМ, Лекция 4 к.п.н., доц. Пырков Вячеслав Евгеньевич
pyrkov.professorjournal.ru [email protected] [email protected]
План1. Основные понятия2. Числовые неравенства и их свойства3. Методы доказательства неравенств4. Тождественные неравенства5. Рациональные неравенства и методы их решения6. Решение иррациональных неравенств
1. Основные понятияОпределение: Если два вещественных числа a и b
соединены знаком неравенства ≠ или одним из отношений порядка a>b, или a<b, или a≥b, или же a≤b, установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.
Неравенства отношений > и ≥ , а также неравенства < и ≤ называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравенства > и < , а также ≥ и ≤ , < и ≥, > и ≤ называются неравенствами разного знакаНеравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п.
1. Типы неравенств
1. Виды неравенствНеравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:алгебраическиетрансцендентные
Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.
Например:
— алгебраическое, первой степени.
— алгебраическое, второй степени.
— трансцендентное.
2. Свойства числовых неравенств
3. Методы доказательства неравенств Доказательство по определению
• составить разность левой и правой части неравенств;
• выполнить возможные тождественные преобразования разности и сравнить её с нулем;
• На основе определения неравенства сделать вывод об истинности или ложности доказываемого неравенства.
3. Методы доказательства неравенств Синтетический метод (опорных неравенств)
3. Методы доказательства неравенств Аналитико-синтетический метод
4. Тождественные неравенства
5. Рациональные неравенства
Линейные неравенства Квадратные неравенства Метод интервалов
5. Рациональные неравенства
5. Метод интервалов
Пусть у нас есть неравенство вида Для его решения необходимо:•разбить ось Ох на интервалы знакопостоянства•поставить в каждом таком интервале знак неравенства на этом интервале (+, если больше нуля, ─ если меньше)•выбрать те интервалы, где стоит знак начального неравенстваКрайними точками интервалов будут -∞, +∞, и нули функций
6. Решение иррациональных неравенств
