- 1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMTICAS 1
ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com5.- OPERACIONES CON NMEROS
NATURALESSUMA DE NMEROS NATURALESReune varias cantidades en una
sola cantidad. Tambin se llama adicin. 74=11Trminos de la suma
Sumando Sumando Suma 115=16 Signo + msPropiedades de la suma de
nmeros naturalesOperacin internaLa suma de dos o ms nmeros
naturales es otro nmero natural.8 N12N20N 812=20 a , b N ;
abNConmutativaEl orden de los sumandos no altera la suma.
{1015=25}1015=15101510=25 a , b N ; ab=baAsociativaEl orden en que
agrupemos los sumandos no altera la suma.
{469=415=19}469=469469=109=19 a , b , c N ; ab c=abc Elemento
neutroSi sumamos cualquier nmero natural con el cero obtenemos el
mismo nmero. 50=5 a N ; 0 /a0=a1
2. RESTA DE NMEROS NATURALESOperacin opuesta a la suma. Tambin
se llama sustraccin.74=11114=7Trminos de la
restaMinuendoSustraendoDiferencia115=6Signo - menosPropiedades de
la resta de nmeros naturalesNo es operacin internaLa resta de dos
nmeros naturales no siempre es otro nmero natural. 8 N 12N
4N812=4No cumple la propiedad conmutativaAl alterar el orden de
minuendo y sustraendo se altera la diferencia.{1015=5}
151010151510=5Elemento neutroSi a cualquier nmero natural le
restamos cero obtenemos el mismo nmero.140=14 a N ; 0 /a0=a Cambios
en la diferencia de una resta24 4 = 20 24 4 = 20 2 2= 22=26 6 = 20
22 2 = 20Si al minuendo y al sustraendo de una resta se les suma o
se les resta un mismo nmero, ladiferencia no vara. 2 3.
MULTIPLICACIN DE NMEROS NATURALESSuma de sumandos iguales. Tambin
llamada producto.3333=3 4=122 5=22222=10Trminos de la multiplicacin
Factor Multiplicando Factor Multiplicador Producto4 5=20 Signo
porPropiedades de la multiplicacin de nmeros naturalesOperacin
internaLa multiplicacin de dos o ms nmeros naturales es otro nmero
natural.8 N3 N24N8 3=24 a , b N ; a b NConmutativaEl orden de los
factores no altera el producto.{7 5=35}7 5=5 7 5 7=35 a , b N ; a
b=b aAsociativaEl orden en que agrupemos los factores no altera el
producto.{4335=4 15=60} 4 3 5=4 3 5 4 5=12 5=60 a , b , c N ; a b
c=a b c 3 4. Elemento neutroSi multiplicamos cualquier nmero
natural por uno obtenemos el mismo nmero.7 1=7 a N ; 1 N / a 1=aEl
cero en la multiplicacin de nmeros naturalesSi multiplicamos
cualquier nmero natural por cero obtenemos de producto cero.12 0=0
a N ; a 0=0Propiedad distributivaPermite transformar un producto en
suma o resta.2 57=2 12=24 Respetando la jerarqua de las
operaciones.2 57=2 52 7=1014=24 Aplicando la propiedad
distributiva3 85=3 3=9 Respetando la jerarqua de las operaciones3
85=3 83 5=2415=9 Aplicando la propiedad distributiva { a , b , c N
; a bc =a ba ca bc =a ba c }Sacar factor comnOperacin basada en la
propiedad distributiva.2 52 7=1014=24 Respetando la jerarqua de las
operacionesFactor comn2 52 7=2 57=2 12=24 Sacando factor comn3 83
5=2415=9 Respetando la jerarqua de las operacionesFactor comn3 83
5=3 85=3 3=9 Sacando factor comn { a , b , c N ; a ba c=a bca ba
c=a bc } 4 5. DIVISIN DE NMEROS NATURALESRepartir una cantidad en
partes iguales. Operacin inversa a la multiplicacin. Tambin
llamadacociente.6 3=1818: 3=6Trminos de la divisin Dividendo D
Divisor d288240481200 Signo : entre Cociente c Resto rPropiedades
de la divisin de nmeros naturalesNo es operacin internaLa divisin
entre dos nmeros naturales no siempre es otro nmero natural.9 N2
N4,5 N9 :2=4,5No cumple la propiedad conmutativaAl alterar el orden
de dividendo y divisor se altera el cociente.{4 :8=0,5}8 :44:8 8
:4=2Elemento neutroSi dividimos cualquier nmero natural entre uno
obtenemos el mismo nmero.15:1=15 a N ; 1 N / a :1=a5 6. El cero en
la divisin de nmeros naturales Si dividimos cero entre cualquier
nmero natural obtenemos como cociente cero.0 :9=0 a N ; 0 : a=0 El
cero no se puede dividir entre ningn nmero natural.9 :0=E
ErrorDivisin exactaSu resto es igual a cero.120520 24 0r =0 Divisin
exacta Relaciones entre los trminos de una divisin
exactaEjemploscociente=dividendo :divisor c= D: d24=120
:5dividendo=divisor cociente D=d c 120=5 24 prueba de la divisin
exactadivisor =dividendo: cociente d =D : c5=120 :24 Cambios en el
cociente de una divisin exacta24 : 4 = 624 : 4 = 622= :2:2 =48 : 8
= 612 : 2 = 6Si el dividendo y el divisor de una divisin exacta se
multiplican o se dividen por unmismo nmero distinto de cero, el
cociente no vara. 6 7. Divisin enteraSu resto es distinto de cero.
26624r 0 Divisin enteraRelaciones entre los trminos de una divisin
enteraEjemplos dividendo=divisor cocienteresto D=d cr26=6 42 prueba
de la divisin enteradivisor =dividendoresto: cociente d = Dr : c 6=
262 :4cociente=dividendoresto : divisor c= Dr : d4=262:6
resto=dividendodivisor cociente r =Dd c 2=266 4Cambios en el
cociente y el resto de una divisin entera 52 85284 64 62 2 :2:2 2
=:2 = 10416 2640862 6 Si el dividendo y el divisor de una divisin
entera se multiplican o dividen por un mismo nmero distinto de
cero, el cociente no vara, pero el resto queda multiplicado o
dividido por ese nmero.Ejercicios propuestos: 33, 34, 35, 36, 37
Ejercicios resueltos: 33, 34, 35, 36, 37 7
