Geogebra 5

Tema: Parábola

Actividad

Se le referirá al alumno sobre el hecho de que la utilización de parábolas es frecuente en la vida corriente:

- como antenas para captar señales de radio y televisión.

- Radiotelescopios para captar señales de radio procedentes del espacio exterior.

- Espejos para telescopios ópticos.

Se discutirá con los alumnos, sobre las razones del uso de parábolas.

A continuación se pedirá al alumno que realice una construcción para determinar cómo se reflejan los rayos que inciden perpendicularmente a una parábola y determinen que:

a) Todo rayo que incide paralelo al eje de una parábola, se refleja pasando por su foco.

b) Si un rayo pasa por el foco de una parábola, se refleja siguiendo una trayectoria paralela a su eje

Para esta actividad deben tener en cuenta un principio de óptica que si un rayo choca sobre una superficie plana, se refleja de tal manera que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Cuando un rayo choca contra un paraboloide, como en una antena parabólica, podemos pensar que se refleja en el plano tangente en el punto donde choca.

Construcción

Trazo una recta por dos puntos (directriz de la parábola).

Trazo la parábola por un punto y la recta.

Trazo una perpendicular a la directriz de la parábola. que representará el rayo incidente.

Marcar el punto de intersección entre la parábola y la recta perpendicular que representará el punto de incidencia del rayo.

Trazo una tangente a la parábola por el punto de incidencia

Medir el ángulo de incidencia entre el rayo incidente (perpendicular a la mediatriz) y la

recta tangente.

Recordando que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, marco el ángulo de

reflexión con el botón “ángulo dada su amplitud” , tomando como valor del ángulo, el ángulo de incidencia.

Al marcarse el ángulo, aparece un nuevo punto, G’ que forma parte del lado del ángulo.

Trazo una recta por ese punto y el punto de incidencia, este será el rayo reflejado.

Responder:

1) ¿Por qué elemento de la parábola pasa el rayo reflejado?2) ¿Qué ocurrirá si el rayo parte del foco e incide en la parábola? ¿Cómo será la

trayectoria del rayo reflejado? Realizar una construcción para determinar que ocurre.