Aktiviti berasaskan tajuk bentuk dan ruang

NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)

1

RIS

KOD & NAMA KURSUS

KRM3063- ASAS BENTUK DAN RUANG

TAJUK

KUMPULAN:

Group UPSI03(A112PJJ)

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID

NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN D20102046027

NAMA PENSYARAH E-LEARNING: DR. MOHD UZI BIN DOLLAH

TARIKH SERAH: 18 NOVEMBER 2012

PEMARKAHAN

1. TUGASAN 2

JUMLAH

PENULISAN REFLEKSI PEMBELAJARAN BAGI 5

UNIT YANG DINYATAKAN


2

SENARAI KANDUNGAN

TAJUK MUKA SURAT

REFLEKSI UNIT PELAJARAN

i) Pengenalan

3 - 5


ii) Pengajaran Bentuk dan Ruang

6 - 7


iii) 2-Dimensi dan 3-Dimensi

8 - 11


iv) Simetri dan Pola

12 - 14


v) Perimeter, luas dan Isipadu

15 - 18


3


TAJUK

UNIT 1: PENGENALAN

1. Isi Kandungan Utama

Isi Kandungan utama unit ini ialah mendefinisikan apa itu geometri, apakah yang

dikatakan bentuk dan ruang dan perkaitannya dengan geometri, sejarah perkembangan

geometri dan tokoh-tokoh geometri terulung serta sumbangan mereka, keperluan bentuk dan

ruang dimasukkan dalam sukatan pelajaran dan kepentingan mempelajari geometri.

Perkataan geometri berasal daripada perkataan Greek iaitu ”geo” dan ’metria’ di mana

”geo” bermaksud bumi dan ”metria” bermaksud ”ukur”. Ini adalah kerana pada asasnya,

geometri adalah berkaitan dengan pengukuran bumi. Geometri merangkumi pengajian tentang

bentuk, saiz, kedudukan dan ruang dan ia sangat berkait rapat dengan kehidupan manusia.

Sejarah perkembangan geometri bermula di tamadun-tamadun awal iaitu Mesir Kuno,

Lembah Sungai Indus dan Babylon. Tokoh-tokoh ulung dalam bidang geometri pula ialah

Euclid dan Pythagoras selain Descartes, Al Jabar dan Gauss yang telah memperkenalkan

pelbagai konsep dan kefahaman berkaitan bidang geometri.

Atas keperluan yang jelas, bidang bentuk dan ruang diterapkan dalam kurikulum sekolah

di negara kita bermula seawal di tahun 1 lagi hinggalah ke tahun 6 dan peringkat pengajian

yang lebih tinggi. Ini adalah berdasarkan kepentingan mempelajari geometri di mana ia

diaplikasikan secara meluas dalam kehidupan harian manusia, sebagai asas untuk memilih

kerjaya masa hadapan dan berupaya untuk menikmati keindahan dan nilai estetika geometri,

meningkatkan kepekaan individu terhadap bentuk dan ruang serta menjadi asas dalam

menggambar dan memanipulasi bentuk.

Geometri diaplikasikan secara meluas dalam bidang kejuruteraan, seni bina, sains dan

teknologi. Aplikasi geometri yang paling ketara boleh dilihat pada bentuk binaan dan susunan

bangunan.


4

2. Cadangan Perlaksanaan Di Sekolah

Adalah amat penting menentukan pendekatan yang paling sesuai dalam

memperkenalkan geometri di kalangan murid-murid di sekolah rendah supaya tidak wujud

tanggapan negatif atau fobia terhadap perkataan geometri. Geometri harus diperkenalkan

kepada murid-murid berdasarkan aplikasinya dalam kehidupan agar murid dapat merasakan

bahawa geometri amat dekat dengan mereka. Suatu sudut geometri perlu diadakan sama

pada di dalam kelas, makmal Matematik, laluan Matematik atau Pondok Matematik

bergantung kepada kemampuan pihak sekolah untuk mewujudkan lokasi khas tersebut.

Pada sudut geometri tersebut, bolehlah dimuatkan dengan pelbagai contoh aplikasi

geometri yang diambil daripada konteks kehidupan harian. Contoh-contoh seperti di bawah

juga boleh digunakan sebagai bahan pameran untuk memperkenalkan geometri.

Motif geometri digunakan dalam mencantikkan lagi

kubah masjid ini.

Aplikasi geometri (taselasi) dalam penyusunan jubin

pada lantai bangunan ini.

Pengetahuan tentang geometri digunakan dalam

mereka bentuk stadium yang sangat menarik ini.


5

Pelbagai bahan atau info berkaitan dengan sejarah dan tokoh-tokoh terulung geometri

juga perlu dimuatkan pada sudut geometri. Penceritaan tentang sejarah dan tokoh-tokoh ini

adalah sesuatu yang menarik terutamanya bagi murid-murid cerdas yang sentiasa bersifat

ingin tahu dan sedia menerima pelbagai maklumat yang baharu bagi mereka.

Sejarah geometri Tamadun Mesir Purba dan

pembinaan pyramid.

Gauss, tokoh geometri dari

Jerman yang

membincangan geometri

dari aspek lengkungan dan

permukaan.

Pythagoras, tokoh

geometri terulung dari

Greek yang

memperkenalkan

Teorem Pythagoras.

Euclid, tokoh geometri

terulung dari Mesir yang

menghasilkan buku The

Element berkaitan geometri.

Descartes, memperkenalkan geometri

analitik atau Cartesian

Al- Khwarizmi, ahli geometri Islam yang

mempelopori bidang algebra.


6


TAJUK

PENGAJARAN BENTUK DAN RUANG


Unit ini membincangkan dengan jelas tentang tiga aspek berkaitan pengajaran bentuk

dan ruang iaitu pertama, perkembangan pembelajaran bentuk ruang, kedua, tiga perspektif

teori yang mendasari pembelajaran tentang bentuk dan ruang dan ketiga, empat fasa

pengajaran bentuk dan ruang.

Dalam perkembangan pembelajaran bentuk dan ruang, tumpuan terhadap pemahaman

konsep secara bermakna di kalangan murid perlu diberikan perhatian dengan menekankan

dua aspek visual geometri dan formal geometri. Visual geometri adalah pengajaran dan

pembelajaran tidak formal yang berlaku secara tidak langsung dan membantu pembinaan

kefahaman konsep secara intuitif, tidak berstruktur dan personal manakala formal geometri

pula menitikberatkan kepada ketepatan dalam menjalankan aktiviti, berbahasa dan

perwakilan serta penghujahan berasaskan logik.

Tiga teori yang mendasari pembelajaran bentuk dan ruang ialah Jean Piaget dan

Inhelder, Alan Hoffer dan Van Hiele. Jean Piaget dan Inhelder telah menulis buku bertajuk

”The Child’s Conception of Space” berkaitan perkembangan pemikiran kanak-kanak

mengenai ruang. Alan Hoffer pula telah mengenalpasti lima kemahiran geometri yang perlu

dikuasai oleh murid-murid iaitu kemahiran visual, kamahiran komunikasi lisan dan bertulis,

kemahiran melukis dan membina model, kemahiran logik dan kelima, kemahiran aplikasi

konsep dan pengetahuan geometri. Van Hiele memperkenalkan lima tahap pembelajaran

geomeri iaitu tahap visual, analisis, deduksi informal, deduksi formal dan rigor. Ketiga-tiga

teori mempunyai implikasi yang besar terhadap pengajaran dan pembelajaran geometri.

Empat fasa pengajaran yang dinyatakan ini adalah berdasarkan model inkuiri (Booker,

Bond, Sparrow dan Swan, 2004) di mana ia terdiri daripada fasa penerokaan, penjelasan,

refleksi dan mencatat.


7


Guru-guru Matematik di sekolah perlu mengadakan bengkel di mana guru-guru akan

membuat modul pengajaran dan pembelajaran tajuk geometri berserta dengan bahan bantu

mengajarnya sekali. Aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang dirangka mestilah

berdasarkan mana-mana satu teori yang dinyatakan dalam unit ini iaitu sama ada teori yang

dikemukan oleh Jean Piaget dan Inhelder, Alan Hoffer atau Van Hiele dan merangkumi

empat fasa pengajaran yang dikemukakan. Pembahagian tugas secara bijak boleh

dilakukan dalam penghasilan modul ini iaitu setiap guru atau pasangan guru

bertanggungjawab menyediakan satu rancangan pengajaran harian bagi kemahiran yang

telah ditetapkan. Ketua Panitia atau Guru Cemerlang Matematik boleh dilantik sebagai

editor modul untuk memastikan modul yang dihasilkan benar-benar menepati teori-teori dan

empat fasa pengajaran tersebut. Modul yang telah dibukukan perlulah diperbanyakkan

untuk diedarkan kepada semua guru matematik bagi memudahkan guru-guru ini membuat

rujukan. Bahan-bahan bantu mengajar/belajar yang dihasilkan dikumpulkan di satu tempat

khas misalnya di Bilik Matematik ataupun Bilik Sumber bagi memudahkan mana-mana guru

matematik mendapatkannya apabila diperlukan. Rekod penggunaan bahan bantu ini perlu

disediakan dan mana-mana guru yang membuat pinjaman bahan perlu mencatatnya dalam

buku rekod tersebut.

Selepas selesai satu-satu sesi pengajaran dan pembelajaran, guru-guru disarankan

membuat refleksi untuk melihat sejauh mana keberkesanan teori-teori dan empat fasa

pengajaran ini dapat diaplikasikan terhadap pembelajaran murid dan pencapaian hasil

pembelajaran yang disasarkan. Perbincangan antara guru-guru perlu dibuat bagi

mendapatkan input berkaitan kejayaan pengaplikasian teori-teori dan empat fasa

pengajaran tersebut dalam pembelajaran bentuk dan ruang. Guru juga membuat penilaian

adakah dengan menggunakan teori-teori ini, segala miskonsepsi yang mungkin berlaku

dalam pembelajaran tajuk ini dapat dielakkan dan diatasi atau tidak.


8


TAJUK

2-DIMENSI DAN 3-DIMENSI


Unit ini menerangkan tentang maksud bentuk 2-dimensi dan bentuk 3-dimensi, ciri-ciri

bagi kedua-dua bentuk yang berada di sekitar kehidupan sebenar serta menyelesaikan

masalah mencari luas permukaan dan isipadu bongkah.

Bentuk 2-dimensi ialah bentuk yang mempunyai panjang dan lebar sahaja. Ia

diklasifikasikan kepada tiga kumpulan utama iaitu bentuk yang dipagari beberapa garis

lurus, bentuk yang dipagari lengkok dan bentuk yang dipagari oleh gabungan garis lurus dan

lengkok. Contoh bentuk 2-dimensi ialah segitiga, segiempat, bulatan, elips dan separuh

bulatan.

Poligon merupakan bentuk yang terbina oleh lebih daripada tiga segmen garis lurus

pada satu satah yang sama di mana tidak ada sisi bersebelahan yang berada pada satu

garis, setiap sisi memotong hanya pada dua garis lurus dan setiap sisi hanya bertemu

dengan sisi-sisi disebelahnya. Contoh poligon ialah segitiga, quadrilateral, pentagon,

heksagon, heptagon, oktagon, nonagon dan dekagon. Terdapat juga poligon cembung dan

poligon cengkung. Poligon boleh dikelaskan kepada tiga jenis iaitu equilateral, equiangular

dan regular. Poligon adalah equilateral jika semua sisinya sama panjang, equiangular

sekiranya semua sudut adalah sama luas dan regular jika semua sisi adalah sama dan

semua sudut juga adalah sama.

Objek 3-dimensi merupakan objek yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi serta

bersifat memenuhi ruang. Polihedron merupakan suatu objek pejal yang dibentuk oleh

rangkuman beberapa muka berbentuk poligon. Polihedron sekata ditakrifkan sebagai bentuk

3-dimensi yang mempunyai bilangan sisi tepi yang bertemu dan serupa. Prisma ialah

polihedron yang dibina daripada dua muka poligon yang kongruen dan selari antara satu

dengan lain serta dilingkungi oleh parallelogram. Piramid pula merupakan polihedron yang


9

dibina dengan tapak terdiri daripada sebuah poligon dengan mempunyai satu titik

puncaknya dan dilingkungi oleh segi tiga yang terbentuk daripada sisinya adalah terdiri

daripada garis yang menyambung antara puncak dengan bucu-bucu bagi poligon yang

menjadi tapak piramid.

Silinder, kon dan sfera pula merupakan bentuk 3-dimensi bukan polihedron kerana

ketiga-tiganya mempunyai permukaan bentuk lengkungan.

Net merupakan lukisan rajah dalam bentuk hamparan yang boleh dibentuk menjadi

bentuk 3-dimensi apabila dilipat.


Saya mencadangkan adanya sudut khas bentuk 2-dimensi dan 3-dimensi di Bilik

Matematik/ Pondok Matematik atau mana-mana lokasi yang dijadikan ruangan khas untuk

mata pelajaran ini. Di sudut khas ini, pelbagai bahan bantu belajar berkaitan bentuk 2-

dimnesi dan 3-dimensi boleh dikumpulkan, misalnya bongkah-bongkah bentuk yang dibeli

oleh panitia, barang-barang harian yang berbentuk 3-dimensi, kad-kad bentuk 2-dimensi

dan gambar-gambar yang menunjukkan aplikasi bentuk 2-dimensi dan 3-dimensi dalam

kehidupan terutamanya dalam seni bina. Pembelajaran bagi tajuk 2-dimensi dan 3-dimensi

boleh dijalankan di sini.

Contoh Gambar Makmal Matematik Sebuah Sekolah Luar Negara


10

Dengan adanya pelbagai bahan belajar berbentuk objek konkrit ini, murid dapat

mengekplorasi ciri-ciri (permukaan, sisi dan bucu) bentuk tersebut dengan lebih tepat

berbanding dengan hanya melihat gambarnya di dalam buku teks atau aktiviti. Kad-kad

bentuk 2-dimensi akan membantu murid mengenali setiap bentuk dengan lebih tepat malah

ia juga mampu mengatasi miskonsepsi murid yang menganggap bentuk-bentuk dari jenis

yang sama sebagai sama. Misalnya, murid menganggap semua bentuk sisi empat adalah

sama. Dengan melihat dan menyentuh sendiri setiap bentuk sisi empat yang ada, murid

pasti akan dapat membezakan bentuk-bentu tersebut dengan lebih berkesan.

Berikut merupakan contoh bahan yang boleh ditempatkan di sudut khas bentuk 2-

dimensi dan bentuk 3-dimensi:

BONGKAH 3-DIMENSI

BARANG-BARANG HARIAN BERBENTUK 3-DIMENSI YANG BOLEH DIPAMER


11

APLIKASI PELBAGAI BENTUK 3-DIMENSI DALAM SENIBINA

KAD BENTUK-BENTUK SEGIEMPAT


12


TAJUK

SIMETRI DAN POLA


Unit ini menjelaskan tentang jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri,

bagaimana menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan bentuk geometri

yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan harian serta membina corak atau pola

geometri berdasarkan prinsip simetri.

Simetri bilateral merupakan transformasi yang berlaku dalam situasi refleksi refleksi

berbentuk cermin di mana jarak setiap titik pada objek adalah sama dengan jarak setiap titik

imejnya daripada paksi simetri berkenaan. Simetri putaran pula merupakan transformasi

yang berlaku dalam bentuk refleksi kepada suatu titik tetap iaitu setiap titik pada objek

mengalami refleksi kepada suatu titik tetap bagi membentuk imej.

Simetri bilateral boleh diuji dengan menggunakan teknik melipat manakala simetri

putaran ditentukan dengan memutarkan suatu titik pada bentuk (yang dibina menggunakan

plastik lutsinar) kepada suatu kedudukan di mana bentuk tersebut bertindan semula.

Konsep simetri diaplikasikan secara meluas dalam kehidupan harian terutamanya

dalam seni bina bangunan. Ini adalah kerana pelbagai corak yeng menarik dapat dijana

berdasarkan simetri dan ia termasuklah corak geometri yang berpola.


13


Guru-guru perlu bekerjasama menyediakan pelbagai kad bentuk untuk aktiviti

melipat dan meletakkannya di ruang khas pembelajaran matematik seperti bilik matematik.

Begitu juga dengan kad-kad bentuk menggunakan plastik lutsinar untuk menentukan simetri

putaran. Kad-kad untuk aktiviti lipatan mungkin tidak boleh digunakan semula tetapi kad-kad

plastik untuk putaran boleh digunakan berulang-ulang.

Panitia Matematik boleh bekerjasama dengan Panitia Sains dan mengumpulkan

pelbagai objek hidup yang mempunyai bentuk simetri di Taman Sains atau Taman Herba

Sekolah. Ini akan dapat membantu murid mengenal konsep simetri pada peringkat awal

menggunakan objek-objek sebenar. Contoh tumbuhan dan haiwan yang boleh diletakkan di

Taman Sains untuk tujuan ini adalah seperti dalam gambar di bawah:

HIDUPAN SEMULAJADI YANG MEMPUNYAI SIMETRI BILATERAL


14

Panitia Matematik juga boleh menganjurkan ”Kembara Simetri” iaitu lawatan sambil

belajar ke bangunan-bangunan di sekitar bandar berdekatan untuk melihat aplikasi simetri

dalam senibina. Murid-murid akan diminta mengambil seberapa banyak gambar dan

menyediakan laporan bagi lawatan berkenaan dalam bentuk buku skrap.

’

KEMBARA SIMETRI DI MASJID UBUDIAH KUALA KANGSAR, PERAK


15


TAJUK

PERIMETER, LUAS DAN ISIPADU


Unit ini menerangkan bagaimana mengira perimeter bagi suatu bentuk 2-dimensi, luas

bagi suatu bentuk 2-dimensi sama ada melalui kaedah membilang petak unit atau dengan

menggunakan rumus, isipadu bagi suatu bongkah iaitu dengan menggunakan isipadu unit

atau rumus.

Perimeter ialah ukur keliling yang melibatkan pengukuran bagi suatu bentuk 2-dimensi

yang tertutup. Perimeter juga membawa definis jumlah panjang semua sisi atau jumlah jarak

unit yang melingkungi suatu bentuk 2-dimensi. Luas ialah ruang yang boleh diisi oleh suatu

bentuk 2-dimensi dan luas bagi suatu satah 2-dimensi adalah jumlah bilangan segiempat

sama yang bernilai 1 unit persegi. Luas permukaan objek 3-dimensi ialah jumah luas semua

permukaan yang membina objek itu luas muka tapak dan luas muka sisi. Isipadu ialah

jumlah ruang yang memenuhi suatu bongkah tersebut. Unit ukuran bagi isipadu ialah dalam

unit kuasa tiga, misalnya sentimeter padu (sm3) dan meter padu (m3).

Berikut adalah rumus bagi pengiraan luas dan isipadu:


16


17


Guru perlu mengenalpasti dan menyenarai seberapa banyak bentuk 2-dimensi dan

objek 3-dimensi yang terdapat di kawasan sekitar sekolah. Satu pertandingan ’geometry

hunt’ boleh diadakan di mana murid-murid dikehendaki mencari bentuk yang ditentukan dan

mendapat nilai perimeter atau luas bagi bentuk tersebut. Murid yang paling cepat dan tepat

menyelesaikan tugasan akan dikira sebagai pemenang. Antara bentuk 2- dimensi yang

boleh disenaraikan adalah seperti dalam gambar di bawah:

Perimeter dan luas bagi

bulatan dan segiempat

blok refleksologi yang

terdapat di taman

sekolah.

Perimeter dan luas

permukaan perabot di

bilik-bilik khas seperti di

pusat sumber sekolah

Perimeter dan luas

bingkai gambar yang

pelbagai saiz yang

menghiasi suatu sudut di

Bilik Seni Visual.


18

Guru-guru matematik perlu bersama-sama mengumpulkan bentuk-bentuk dan

bongkah-bongkah 2-dimensi dan 3-dimensi di Bilik Matematik atau Ruang Khas Matematik

bagi membolehkan murid-murid dari mana-mana kelas sekalipun menjalankan penyiasatan

menentukan perimeter dan luas bentuk-bentuk dua dimensi atau isipadu objek 3-dimensi

secara konkrit dan kontekstual.

Penyediaan geoboard di makmal matematik juga adalah perlu kerana ia memudahkan

pembelajaran pengiraan perimeter dan luas secara konkrit. Panitia matematik boleh

bekerjasama dengan Panitia Kemahiran Hidup dalam menyediakan geoboard

menggunakan papan dan kayu. Berikut adalah gambar geoboard yang boleh dibeli atau

dibina sendiri:

Gambar geoboard yang

boleh dibeli oleh Panitia

Matematik.

Gambar geoboard yang

boleh dibina sendiri

menggunakan papan dan

paku.

Education

Aktiviti berasaskan tajuk bentuk dan ruang