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La formación matemática de los futuros profesores

desde el punto de vista de undepartamento de matemáticas

Bernard R. HodgsonDépartement de mathématiques et

de statistique

Foro de educación superior en competencias matemáticasBogotáNovember 22, 2006

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Es para mi un gran placer y un honor dar esta charla en el “Foro colombiano de competencias matemáticas en la educación superior”. Me gustaría agradecer a los organizadores del Foro su amable invitación y la oportunidad de examinar con ustedes, desde el punto de vista de Canada, algunas de las cuestiones relacionadas con la preparación matemática de los profesores de las escuelas. Espero, como alguien con un interés profundo y duradero en la educación matemática de todos los niveles del currículo, que este Foro permita a los participantes intercambiar y beneficiarse de la experiencia educativa de los demás. Muchas gracias por invitar a los miembros del Comité Ejecutivo de ICMI a reunirse con ustedes en esta ocasión.

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• Implicación de los matemáticos universitarios en la educación de los profesores de los niveles de educación primaria y secundaria:

una verdadera responsabilidad de los departamentos de matemáticas

• Un tema difícil:reconocimiento por los compañeros en las universidades

(¿una cuestión para esta audiencia?)

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ICM 2006, Madrid Sección 19: Educación Matemática y Popularización

de las Matemáticas

Panel C: Papel de los matemáticos en la educación matemática de los niveles K-12

Moderador: Padre Ben Nebres (Ateneo de Manila University, Philippines)

Panelists: Shiu-Yuen Cheng (Hong Kong Univ. of Sc. and Technology)

Konrad Osterwalder (ETH Zürich) Hung-Hsi Wu (University of California, Berkeley)

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I. A) Los matemáticos y la educación de los profesores

Algunos “buenos” ejemplos del pasado

I. NOTAS INTRODUCTORIAS

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Larga tradición de matemáticos comprometidos:• en cuestiones pedagógicas generales• en la educación de los profesores de las

escuelas

Revista L’Enseignement mathématique(Geneva, 1899)

(ICM, Roma, 1908)

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Presidente fundador de ICMI (1908 – 1920):

Felix Klein

(1849 – 1925)

Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (1908)

(Matemática Elemental desde el puntode Vista Avanzado)

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Henri Poincaré

(1854 – 1912)

Ej. artículos en L’Enseignement Mathématique

• notaciones (vínculos entre la notación diferencial y la enseñanza, 1899)

• definiciones (papel de las definiciones en matemáticas, 1904)

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George Pólya

(1887 – 1985)

Conocimiento matemático:

• información

• saber-cómo

“Saber-cómo es mucho más importante que la simple posesión de la información.” (Pólya, Mathematical Discovery)

“Conocimiento pedagógico del contenido” (Shulman, 1986)

(trabajo de Deborah Ball e Hyman Bass)

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I. B) Preparación matemática de los profesores de escuela a nivel universitario— la situación “típica” actual (en las

universidades de Canada)

Profesores de escuela primariacursos de pedagogíano hay cursos de matemáticas después del bachillerato superior (no hay ocasión de desarrollar una visión adulta de la matemática que estarán enseñando a los niños)educación continuada o integrada (postgrado)

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Profesores de educación secundariavarios cursos de matemática en la universidad

PERO típicamente no están explícitamente orientados a los futuros profesores(licenciaturas de ingeniería, ciencias o matemáticas)

no hay ocasión explícita de conectar con los temas matemáticos de los que serán responsables en la escuela o de mirar estos temas desde el punto de vista avanzado à la Klein

Doble discontinuidad de Klein

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Tendencias emergentes• Se requieren cursos específicamente dirigido a los profesores en los que un espíritu diferente se imbuya mediante la elección de temas, la forma en que se tratan y el método con qué se enseñan.no basta conocer más matemáticas — los profesores también han de conocer más acerca de las matemáticas que tienen que enseñar

• implicación y aceptación de la comunidad profesional (asociaciones profesionales de matemáticos)

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Educación escolar en QuébecEn Canadá, la educación es de jurisdición provincial

EDADES 5 – 11 (hasta Septiembre) Escuela primaria (K – 6)

EDADES 12 – 16 Escuela Secundaria (1 – 5)

EDADES 17 – 18 / 19 “Cégep” (1 – 2 / 3)

EDUCACIÓN DE PROFESORESEDADES 19 – 22 Universidad (1 – 4)

II. PROGRAMAS DE EDUCACIÓN DE PROFESORES EN LA UNIVERSIDAD LAVAL

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Breve historia de los programas de educación de profesores (Québec)

• 1970s– la educación de los profesores entra

en la universidad (en vez de la “École Normale Supérieure”)

– se establecen dos programas específicos de grado

(profesores de primaria y secundaria) * programas de 3 años* los estudiantes entran en la

rama a una edad temprana

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Breve historia de los programas de educación de profesores (cont)

• 1990s– se revisan los programas en base a los

nuevos requerimientos del Ministerio de Educación

* programas de 4-años* profesores de escuela secundaria

1994: DOS disciplinas2002: Mat disciplina única

(También la lengua materna)

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Algunas características de los nuevos programas

• Bajo la responsabilidad de las facultades de educación

• Approximadamente un año de practicum

• Integración de la psicopedagogía, didáctica y practicum en los cuatro años

• Un programa más específico que el anterior(vg educación secundaria: más dificil cambiar

de o a los programas de matemáticas)

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EDUCACIÓN DE LOS PROFESORES DE PRIMARIA• no ha prerrequisitos “cégep”• U Laval:- 2 cursos de matemáticas (Dept de Mat!!) - 3 cursos de didáctica (Fac de Educación)

(3 créditos cada uno — 1 cr = 15 horas docentes)

!La mayoría de las otras universidades canadienses no tienen cursos obligatorios de matemáticas!Dos temas (cursos de matemáticas):

Arithmética / Geometria

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EDUCACIÓN DE LOS PROFESORES DE SECUNDARIA

• “cégep” en matemáticas y ciencia requerido(dos cursos de cálculo y álgebra lineal)

• 57 creditos de matemáticas y ciencias (U Laval!)(equivalente casi a dos años completos)

– 16 cursos obligatorios del Dept Mat(48 creditos)

– 3 cursos opcionales en cada:- ciencia (bio — quim — fis)- ciencia de la computacion- matemáticas(9 creditos)

• 3 cursos de didáctica (U Laval)

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16 CURSOS OBLIGATORIOS DE MATEMÁTICAS• 9 cursos comunes a otras especialidades de matemáticas

(calculo, análisis, geometria, algebra lineal, algebra básica, matemática discreta, teoria de números, programación)

• 7 cursos específicos de los programas de formación de profesores (UL!)

(un aspecto crucial de nuestros programas — no la única “solución” a la preparación matemática de los profesores, pero una razonable) – Complemento de análisis – Cálculo de probabilidades y estadística – Modelización estadística – Matemáticas y tecnología – Matemáticas fundamentales para la enseñanza – Temas matemáticos para la enseñanza

– Evolución de las ideas en matemáticas

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MAT-22065 Complementos de análisis(3º semestre)Complementos de análisis para la enseñanza secundaria. Definición de derivada y teoremas importantes relacionados; aplicaciones ligadas a la enseñanza secundaria. Definición y propiedades de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométrica. Cónicas, Graficas de funciones y su estudio con la calculadora gráfica. Convexidad, desigualdades. Integral de Riemann y teorema fundamental del cálculo.

MAT-22064 Matemáticas y tecnología(4º semestre)Estudio de varios temas en los dominios donde las matemáticas tienen un papel esencial para la tecnología: fractales, caos, informática, criptografía, transporte, tratamiento de imágenes, reconocimiento de formas, etc. Uso de logiciales apropiados: MAPLE, etc.

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MAT-22066 Matemáticas fundamentales para la enseñanza(4º semestre)El pensamiento matemático, el proceso matemátizante, el papel e importancia de las matemáticas. Resolución de problemas. Pruebas, demostraciones, pruebas visuales; aplicaciones a resultados elementales. Fracciones, representaciones decimales y en bases diversas, algoritmos de cálculo. El infinito. Calculadora gráfica.

MAT-22063 Temas Matemáticos para la enseñanza(5º semestre)Geometría dinámica. Transformación del plano, isometrías y semejanzas. Elementos de teoría de grupos; juegos, frisos y recubrimientos.

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MAT-19633 Evolución de las ideas en Matemáticas (8º semestre)Estudio histórico de las nociones matemáticas incluídas en la enseñanza secundaria y profundización de conceptos relacionados. Examen de las ideas fundamentales que han marcado el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia, principalmente en los orígenes hasta el siglo XVII. Lugar y papel de los principales temas matemáticos contemporáneos (axiomas, estructuras, funciones, etc.) y relación con las propuestas pedagógicas. Curso integrador

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MAT-22066 Matemáticas fundamentales para la enseñanza

“Mensaje”:Las Matemáticas son una empresa humana donde abunda la creatividad e imaginación.

– paradojas; razonamiento matemático– lectura crítica de textos SOBRE Matemáticas (escritura de un ensayp)– resolución de problemas — no “como Putnam”

• involucrados en una actividad de resolución de problemas por varias semanas (8)

• experimentar alegría, satisfacción… y frustración• comprender el “proceso” (proceso metacognitivo)• aprender de si mismo y de los otros

“diario personal” para cada estudiante (60 to 200 pages)compartir observaciones entre estudiantes

(basado en John Mason, Thinking Mathematically)

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MAT-22063 Temas matemáticos para la enseñanzaSoftware geométrico dinámico (Cabri)(Exploración e ilustración en la clase; talleres; proyectos en equipo)

MAT-19633 Evolución de las ideas en MatemáticasCurso integrador

• Las matemáticas como herencia cultural de la humanidad• evolución de las grandes corrientes de ideas en

matemáticas• integración del contenido de los cursos anteriores• reflección sobre el uso de elementos históricos en la

enseñanza de las matemáticas en secundaria

Historia de las matemáticas con un “sabor especial” para los profesores