ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN

Valentina Cardona OOnce B

¿Qué es?Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito. Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

ClasificaciónDependiendo de como sea la recta se tienen tres tipos de asíntotas: HORIZONTALES:Cuando la variable independiente (x) toma valores muy pequeños (tiende a -∞) o muy grandes (tiende a +∞). En estos casos si el límite de la función f es un número real a, se dice que la recta y=a es una asíntota horizontal de f.

Si o entonces la recta y =a es una asíntota horizontal de la

función f.

Ejemplo:

Halla la o las asíntotas horizontales de la función Para buscar las posible asíntotas horizontales hacemos los límites en infinito

Representacióngráfica

VERTICALES:

Una recta x=a es una asíntota vertical de una función f si o

Por ejemplo, mirando la gráfica de la función f(x), en x=1 presenta una asíntota vertical, ya que la función se aproxima cada vez más a la recta vertical x=1 cuando x tiende a 1.

OBLICUAS:La recta es una asíntota oblicua de la función f si

Se debe tener presente es que una función no pude tener dos asíntotas por una misma rama, es decir, cuando x tiende a +∞, sólo puede tener una asíntota y lo mismo ocurre cuando x tiende a -∞. Si una función ya tiene una asíntota horizontal, se sabe que no tiene una oblicua.

Halla la o las asíntotas oblicuas de la función

Luego la recta y= -x es una asíntota oblicua de la función.

Realizando el mismo proceso en+∞

Ejemplo:

Luego la recta y= x es una asíntota oblicua de la función.

Representación gráfica:

Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=_yfzMSoFpqo