Upload
dafid-kurniawan
View
127
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
www.cerdasdanberprestasi.blogspot.com
BILANGAN BULAT
Materi Ajar
1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya
1.2. Operasi pada Bilangan Bulat
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1.4. Kelipatan dan KPK suatu bilangan Cacah
1.5. Faktor dan FPB suatu bilangan Cacah
1.1 Bilangan Bulat dan LambangnyaBagaimana cara menunjukkan suhu 15 di bawah nol, ataupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut?
Bilangan Bulat dan Lambangnya
-15
- 80 m
Ternyata diperlukan bilangan bulat negatif untuk menyatakan suhu 15C dibawah nol maupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut.
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF
bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang nilainya kurang dari nol
bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang nilainya lebih dari nol
Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF
Semakin ke kanan bilangan semakin besar
Semakin ke kiri bilangan semakin kecil
1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
B. Pengurangan
C. Perkalian
D. Pembagian
A. Penjumlahan
Sifat -sifat Penjumlahan
1. Tertutup
2. Komuntatif
3. Asosiatif
4. Memiliki Unsur Identitas
5. Memiliki Invers / lawan
B. Pengurangan
1. Pada operasi pengurangan bilangan bulat bersifat
tertutup
2. Operasi pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan lawan bilangan
pengurangnya.
Latihan Soal
1. Selesaikan operasi penjumlahan berikut:
a. 102 + 69 + 99 + 102 + 31 = . . . .
b. - 12 + 24 - (-16) - 12 = . . . .
Latihan Soal
2. Diketahui " * " berarti bilangan pertama ditambah 3
kemudian hasilnya ditambah dengan bilangan kedua.
Hitunglah nilai dari :
a. 3 * 5
b. 17 * 18 * 104
Latihan Soal
3. Lengkapi Bujur Sangkar Ajaib berikut:
8
5
2
11 2
6 3
16
13
C. Perkalian
Aturan Perkalian Bilangan Bulat :
1.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama
menghasilkan bilangan bulat positif.
2.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda
menghasilkan bilangan bulat negatif.
3.Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol
menghasilkan bilangan nol.
Sifat Perkalian
1. Tertutup
2. Komuntatif
3. Asosiatif
4. Distributif
5. Identitas
D. Pembagian
Aturan Pembagian Bilangan Bulat :1.Pembagian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama
menghasilkan bilangan bulat positif.2.Pembagian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda
menghasilkan bilangan bulat negatif.3.Pembagian sembarang bilangan bulat dengan nol
menghasilkan bilangan nol.4.Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah
tidak terdefinisi.
Operasi Pembagian
Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Bila a, b dan c bilangan bulat, makaa : b = c b x c = a
Contoh :3 x 4 = 12 12 : 3 = 4
Latihan Soal
1. Selesaikan operasi perkalian:
a. 25 x 675 x 8 = . . . .
b. 6 x 92 x 50 = . . . .
c. 1392 x 98 = . . . .
d. 8375 x 1001 = . . . .
Latihan Soal
2. Diketahui " * " berarti kalikan bilangan pertama dengan
60, kemudian hasilnya dibagi dengan bilangan kedua.
Hitunglah nilai dari :
a. 24 * 4
b. 15 * 3 * 12
Latihan Soal
3. Lengkapi tabel perkalian berikut:
x 8 6 4 2
2
4
6
8
Hitunglah :
a. (B2K3 + B4K2) x B1K1 : B1K4
b. (B1K3 x B2K2) +(B1K1 : B1K4)
Latihan Soal
4. Dalam suatu ulangan, penentuan nilai ditetapkan sebagai
berikut. Nilai untuk jawaban benar dikalikan 2, nilai untuk
jawaban salah dikalikan dengan -1, dan nilai untuk soal yang
tidak dijawab = 0. Jika Valentino Rossi mengerjakan soal yang
berjumlah 100 dan ia menjawab 72 soal benar dan 3 soal
tidak dijawab serta sisanya salah, berapakah nilai yang
diperoleh Valentino Rossi?
Latihan Soal
5. Hitunglah!
12 x 4532 x 45
17)( x 18 18 x 117 a.
(-50) x 723 x (-50)
8)( x 59 (-41) x 8 b.
1.3 Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut
24 = 2 x 2 x 2 x 245 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4(-3)4 = (-3) x (-3) x(-3) x (-3)
an = a x a x . . . x a (sebanyak n kali)
Sifat - sifat Perpangkatan
1. am x an = am+n
2. am : an = am-n
3. (am)n = amxn
4.(a x b)n = an x bn
5.a0 = 16.(-a)n = -(a)n , untuk n bilangan ganjil = (a)n , untuk n bilangan genap
1. Akar Kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat (pangkat 2) contoh :
2. Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat 3 contoh :
Akar suatu bilangan
164416 2
72999729 33
Menghitung Akar Kuadrat suatu bilangan
Dengan cara bersusun
1. Kelompokkan bilangan 46.656 dua angka dari belakang dengan menggunakan garis ataupun titik, sehingga akan terbentuk 4 | 66 | 56. Cari taksiran rendah untuk √4, yaitu kelompok angka paling depan. Taksiran rendah dari √4 = 2. Tulis 2 × 2 di sebelah kiri dan tulis juga hasilnya di bawah 4.
2. Kurangkan 4 dengan 4, tulis hasilnya di bawah. Turunkan dua angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri, yaitu 2 + 2 = 4. Selanjuntya carilah angka yang sama sehingga hasil 4_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 66. Diperoleh bilangan tersebut adalah 1, sehingga 41 × 1 = 41. Kurangkan 66 dengan 41, tulis hasilnya, yaitu 25, di bawah.
3. Turunkan 2 angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri kedua, yaitu 41 + 1 = 42. Tulis hasilnya di bawah. Carilah angka yang sama sehingga 42_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 2.556. Diperoleh bilangan tersebut adalah 6, sehingga 426 × 6 = 2.556. Kurangkan 2.556 dengan 2.556, kemudian tulis hasilnya di bawah.
Akar dari 46.656 merupakan bilangan yang terdiri dari angka-angka yang berwarna orange. Sehingga, √46.656 = 216
Menghitung Akar Kuadrat suatu bilangan
Dengan cara faktorisasi Prima
Sehingga diperoleh,
46.656 = 26 × 36
= (23 × 33)2
= 2162.
Oleh karena itu, √46.656 = 216.
Sifat - sifat Akar suatu bilangan
b xab x a .1
b: ab : a .2 Contoh :
6010 x 6100 x 36100 x 363600
7,54 x 3016 : 90016:900
Latihan Soal
1. Tentukan Nilai dari :
622332 5 : 5 x 5.a
182
2424.
x
b