04 -10-2016

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0

drvictorcaiza@hotmail.com

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO

MOVIMIENTO VERTICAL

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DEFINICIONES

MOVIMIENTO PARABOLICO

MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION

RECTILINEO→DIRECCION CONSTANTE

UNIFORME→MODULO DE LA VELOCIDAD CONSTANTE

t

e

t

xx

t

xv

12

T

Le

t

xv

x1 x2

La velocidad es variable La aceleración es constante

MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION

RECTILINEO→DIRECCION CONSTANTE

U. VARIADO→MODULO V CAMBIA UNIFORMEMENTE

aeVV of 222

2

2

1attVe o

atVV of

Un automóvil se encuentra a una rapidez de 36km/h.

De cuanto tiempo dispone el conductor para aplicar

los frenos y no chocar con un obstáculo que se

encuentra a 20m delante de él.

hkmVo /36 0fV

e=20m

A)1s B)2s C)3s D)4s E)5s

PAGINA 68

6. El techo de un salón esta a 3,75 m del piso, un

estudiante lanza una pelota verticalmente hacia

arriba, a 50cm del piso. ¿Con qué velocidad debe

lanzar el estudiante la pelota para que no toque el

techo?

h=3,75m

Vf=0

Vo=? 0,50m

g=-9,8m/s2 smV

ghVV

ghVV

o

fo

of

/98,7

2

2

22

22

h=3,25m

MODULO VARIABLE

DIRECCION VARIABLE

ACELERACION T0TAL CONSTANTE

MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION

PARABOLICO→DIRECCION VARIABLE

UNIFORMEMENTE

VARIADO→MODULO VARIABLE

Vx

Vy

V

Vy

V

Vx

Vy V

Vx

Vy=0

V

Vx

Vy

V

Vx

Vy

V

Vx

Vy

V

Vx

EN EL EJE “x” EN EL EJE “y”

M.R.U

M.R.U.V

voxM tVx .

2

22

2

1

2

gttVh

ghVV

gtVV

oy

oyfy

oyfy

SenVV

CosVV

ooy

oox

.

.

maxh

max

220 ghVoy

soy gtV 0

2

2

10 vvoy gttV

Se dispara un proyectil con una velocidad de 120m/s. y un

ángulo de 30º sobre la horizontal. Determinar: a) La distancia

recorrida horizontal y verticalmente a los 5s. b) La altura

máxima alcanzada, c) El tiempo total de vuelo; d) El alcance

máximo alcanzado por el proyectil.

x

smSenVoy

smCocVox

/60º30.120

/92,103º30.120

my

gttVy

mx

ssmx

tVxa

oy

x

5,177

5,0.

6,519

)5(/92,103

.)

2

0

mh

ghVVb oyfy

67,183

2) 22

)24,12(92,103

.)

max

max

x

tVxd vueloox

y

0

30°

Vox

Voy Vo

st

gtVVc

s

oyfy

12,6

)

Vy=0

ESCALARES VECTORIALES

tiempot

rapidezV

espacioe

tVe

.

tiempot

velocidadV

entodesplazamir

tVr

.

)43( jir

Una partícula se desplaza , con la velocidad constante, durante

36min. Determinar:

a) La velocidad en Km./h.

b) La rapidez en m/s.

c) El vector unitario de la velocidad,

d) El vector unitario del desplazamiento.

jiu

hKm

hKmjiu

V

Vuc

V

V

V

8,06,0

/25

/)2015(

)

s

mV

s

h

km

m

h

kmV

Vb

94,6

3600

1.

1

1000.25

)20()15() 22

h

kmjiV

h

KmjiV

t

rVa

)2015(

6,0

)129(

)

jiu

Km

Kmjiu

r

rud

r

r

r

8,06,0

15

)129(

)

hh

t 6,0min60

1.min36

kmji

129

La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo

uniforme acelerado, pasa de (12; 9) m/s. a (30; -15)m/s. por la

acción de una aceleración de módulo 0,6 m / s2. Determinar: a) El

tiempo empleado. b) La velocidad media. c) La rapidez media. d) El

desplazamiento realizado. e) La distancia recorrida. Solucion:

a)30,9s. b)21;-3 m/s. c)24,27m/s d)

re

rd

Vc

Vb

ta

jia

sma

sma

smjiV

smV

smjiV

DATOS

m

m

f

o

o

)

)

)

)

)

)36,048,0(

)º87,36;/6,0(

/6,0

/)1530(

)º87,36;/15(

/)912(

2

2

st

t

a

VVt

atVVa

of

of

9,30

6,0

1554,33

)

smjiV

jiV

jijiV

VVVb

m

m

m

of

m

/)321(

2

)642(

2

)912()1530(

2)

mre

mjir

jijir

jijir

tatVrd o

750)

)450600(

)87,17115,229()1,2788,370(

)9,30)(36,048,0(2

1)9,30)(912(

2

1)

2

2

2/)19,616,5(

5,3

/)67,2106,18(

)

smjia

s

smjia

t

VVaa

of

2. Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento

rectilíneo, su velocidad es de (-65; -78 ) Km./h. Si el auto se detiene en

3,5 s. Determinar: a) La aceleración producida por los frenos. b) El

desplazamiento realizado. c) La distancia recorrida. d) La velocidad

media. e) La rapidez media.

)94,376,31(

)5,3)(19,616,5(2

1)5,3)(67,2106,18(

2

1.)

2

2

jir

jijir

tatVrb o

mc 38,49)

smjimVd /)84,1003,9()

smVme /11,14)

Una Fuerza es toda acción que puede cambiar el estado de reposo o de

movimiento de un cuerpo o bien producir deformaciones.

UNIDADES DE FUERZA

La fuerza es una magnitud vectorial, cuyas unidades son las de la

masa multiplicado por la aceleración.

S.I.

C.G.S.

Técnico

Ns

mkgamF

2..

Dinass

cmgamF

2..

amF

.

Es la fuerza con que la tierra atrae a todos los

cuerpos. Está dirigida hacia el centro del planeta,

por lo tanto es una cantidad vectorial

El valor del peso de un cuerpo es:

gmw

Donde: w= peso del cuerpo m = masa del cuerpo g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2

Es una fuerza que se genera cuando dos cuerpos

están en contacto. Tiene una dirección perpendicular

a las superficies en contacto.

peso

Normal

peso

Normal

peso

Normal

peso

Normal

peso

Normal

peso Normal

gmw

peso

Normal

Fuerza Fuerza rozamiento

normalN

rozamiento de ecoeficientμ

Nμfr

Se genera cuando dos cuerpos están en contacto y el uno

tiende a moverse o se mueve con relación a otro. Tiene una

dirección tangente a las superficies en contacto y sentido

sobre cada cuerpo es el opuesto al movimiento relativo o su

tendencia en relación con el otro

La cuerda es un elemento flexible que sirve para

transmitir la acción de la fuerza aplicada. En

condiciones ideales de la fuerza transmitida es la

misma en cualquier sección de la cuerda, o sea que,

la fuerza no se pierde.

T

w

T

F

B A

Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el

primero ejerce sobre el segundo (acción), es igual a

la que éste ejerce sobre el primero (reacción) en el

módulo y dirección, pero en sentido opuesto.

Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o

del MRU, a menos que se le obligue a cambiar

ese estado por medio de fuerzas que actúan

sobre él

La aceleración de un cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e

inversamente proporcional al valor de su masa.

F=m.a

1

2

3 ¡FALLE!

1. Se aísla el o los cuerpos de interés

2. Se elige un sistema de referencia

ortogonal adecuado para el análisis del

movimiento de cada cuerpo

3. Se representan vectorialmente todas las

fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.

4. Se plantea la segunda ley de Newton en

cada eje del sistema de coordenadas,

obteniéndose generalmente un sistema de

ecuaciones

5. Resolver el sistema de ecuaciones que

permitan calcular las incógnitas y analizar

los resultados

?a

100NF

12kgm

DATOS

m

Fa

amF

FORMULA

2

2

33,812

100

s

m

kg

s

mkg

a

SOLUCIÓN

21

s

mkgN

Un objeto de 10 kg de masa sobre una superficie

plana, luego de aplicarle una fuerza de 50N que

forma con la horizontal un ángulo de 37°. El

coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque

en movimiento y la superficie es de 0,30. Determine

la aceleración del sistema.

37º

w

N

fr x

y

Fy

Fx

a) 1,67m/s2 b) 1,87m/s

2 c) 1,96m/s

2 d) 2,15m/s

2 e) N.A.

3,0

?

10

50

a

kgm

NF

DATOS

ƩFx=ma ƩFy=0

Fx-fr=ma Fx-µN=ma

Fy+N-w=0 Fy+N=w N=mg-Fy

2

2

/96,1

/10

)º37.508,910(3,0º37.50

)º37.(º37.

sma

smSenCos

a

m

senFmgCosFa

m

NFxa

En la figura los bloques A y B son 100 y 30 Kg. respectivamente.

Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión de la

cuerda cuando: a) No hay rozamiento, b) El coeficiente de

rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,15. Resp. a)

2,26m/s2. b) 1,13m/s

2

A

wA

NA

TA Fr

B

wB

TB

x

y

x

y

mov

2/13,1

30100

)980(15,0)8,9(30

.

.)(

.

.

sma

a

mm

Nwa

Nwmma

Nwamam

amwNam

aaaTT

BA

AB

ABBA

ABBA

BBAA

BABA

BLOQUE A BLOQUE B ƩFx=ma TA-fr=mAaA

TA-µNA=mAaA

ƩFy=0 NA-wA=0 NA=wA

NA=mg NA=100x9,8 NA=980N

ƩFx=0

ƩFy=ma wB-TB=mBaB

mo

v

15,0)

0)

?

?

30

100

b

a

T

a

Kgm

kgm

DATOS

B

A

Bloque B

Bloque A

B

En la figura los bloques A y B son de 5 y 8 Kg.

respectivamente. Si el plano inclinado es liso, determinar:

a) La aceleración de cada bloque b) En qué sentido se

mueve cada uno de los bloques c)La tensión de la cuerda

d) La velocidad del bloque B a los 2 s de dejarlo en

libertad. Sol: a)4,15m/s2; b) →; c)45,2N; d)8,3m/s

B

30º

wA

NA

TA

Fr

wB

TB

AxAAA

AAAxA

AAA

w.amT

.amfrwT

amFx

Cos30ºwN

0wN

0Fy

AA

AyA

A

30º

BBBB

BBBB

BBB

.amwT

.amTw

amFy

2

BA

AB

ABBA

ABBA

BBAA

BBBAxAA

4,15m/sa

mm

Sen30ºwwa

Sen30ºww)ma(m

Sen30ºww.am.am

.amwSen30ºw.am

.amww.am

wAy

wAx

En la figura los bloques A y B son de 45kg y 15kg, respectivamente. Si

para todas las superficies u=0,2, determinar: a) La aceleración de cada

bloque. b) En qué sentido se mueven los bloques. c) La velocidad del

bloque A, 4 s después de partir del reposo. Resp. a)0,035m/s2;

c)0,14m/s

30º

wA

Fr wAy

wAx

30º

B

45º 60º

En el sistema de la figura se tiene que m B = m C = 15 Kg. Si uA =0,1; uB = 0,2 y uC = 0,3, determinar: a) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con velocidad constante. b) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con velocidad constante. c) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con una aceleración de 1,3 m/s2. d) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con una aceleración de 1,3 m/s2.

y wB

N

T1 fr T2

)

95,9)

b

kga