Resolución de circuítos por Kirchhoff

En moitas ocasión é preciso coñecer a intensidade que circula por cada

elemento, así como a tensión non seus bornes.

Para determinar estes valores, a lei de Ohm resulta insuficiente. Nestes

casos recorrese as leis de Kirchhoff, que constitúen un método práctico

é sinxelo para a resolución de circuítos de certa complexidade.

NUDO: é calquera punto do circuíto onde se conectan tres ou máis

terminais de distintos compoñentes.

RAMA: é a parte do circuíto comprendida entre dous nudos próximos.

MALLA: é un conxunto de ramas que poden ser percorridas de forma

que, a partir dun nudo calquera se chega a el sen pasar dúas veces por

un mesmo punto.

Leis de Kirchhoff

Primeira lei establece que nun nudo calquera, a suma de correntes

que chega a el é igual a suma de correntes que saen.

Nun nudo non se almacena carga eléctrica, polo tanto , a corrente que

entra debe ser igual a que sae.

Segunda lei indica que a suma das fem dos xeradores ao longo de

calquera malla debe ser igual á suma das caídas de tensión en dita

malla.

Ei = Ri· Ii

Exemplo

Hai que resolver o seguinte circuíto:

Primeiro localizamos e numeramos os nudos.

Seguidamente, establecemos os sentidos de corrente de cada rama

dunha forma aleatoria.

Así pois tódolos circuítos amosados a continuación son correctos.

Aplicamos agora a segunda lei de

Kirchhoff, tomando uns sentidos de

referencia nas mallas, normalmente

sentido das agullas do reloxo, pero se

tomamos outro sentido non está mal.

Para determinar se as magnitudes son positivas ou negativas,

séguense os seguintes criterios:

Fontes de Tensión: se a tensión coincide co sentido de referencia (+)

senón (-).

Caídas de Tensión: se a intensidade coincide co sentido de referencia

(+) senón (-).

Exemplo 1

Determine o valor das intensidades de

cada rama no seguinte circuíto.

Malla 1: -V1 – V2 = - I1 · R1

Malla 2: V2 + V3 = I2 · R2

I1 = 2 A

I2 = 1,66 A

I3 = 3,66 A

Exemplo 2

Determine as correntes que circulan polo circuíto da seguinte figura,

tanto si o interruptor S está aberto como si está pechado, e a tensión

entre os nudos a e b se o interruptor S está pechado.

Se o interruptor S está aberto:

V1 – V2 = I · (R1 + R2)

I = 1 A

Se o interruptor S está pechado:

I1 = 1,71 A

I2 = -0,42 A

I3 = 2,14 A Vab = I3 · R3 = 8,56 V

Exercicio:

Determinar o valor de tensión en R2 no seguinte circuíto.

Solución: 9,54 V

Conexións estrela-triángulo

En moitas ocasións, é preciso coñecer a resistencia resultante de tres

resistencias montadas en triángulo ou estrela.

Outras veces, prantéxase o problema inverso: medida a resistencia

resultante cun ohmetro entre dous bornes débese calcular o valor das

outras resistencias, tanto si están conectadas en triángulo como en

estrela.

Os bobinados dun motor de corrente alterna trifásica ou dun

transformador son exemplos desta disposición.

TRANSFORMACIÓN TRIÁNGULO - ESTRELA

TRANSFORMACIÓN ESTRELA - TRIÁNGULO

Exemplo

Determine a resistencia equivalente do conxunto de resistencias do

circuíto da figura e a intensidade total do circuíto.

Primeiro transfórmase en estrela as resistencias de 50 Ω, 30 Ω e 20 Ω,

tal como se amosa na seguinte figura:

O circuíto queda como o da figura:

Si se resolve o circuíto mixto que queda, obtense a resistencia

equivalente e pódese determinar a intensidade do circuíto que será:

DIVISOR DE TENSIÓN

Unha das montaxes que se empregan con máis frecuencia é o

denominado divisor de tensión.

Esta montaxe basease nos efectos producidos nunha asociación en

serie para reducir a tensión nun punto determinado dun circuíto.

Este circuíto é unha montaxe en serie de dúas resistencias alimentadas

a unha tensión VT. Agora ben, si se coloca en R2 un circuíto en paralelo

con ela, éste quedara alimentado á tensión V2 en lugar de estalo á

tensión VT.

Desta maneira, conséguese reducir a tensión ao nivel desexado.

Se analizamos o circuíto temos:

Como sabemos:

Ao substituír IT pola expresión anterior, obtense:

Cando se calcula un circuíto deste tipo a partir dunha tensión inicial VT e

unha final de saída V2, fixase normalmente un valor arbitrario de R1 e

calculase o valor de R2.

Para iso, hai que despexar R2 da expresión anterior:

Se sacamos factor común R2, temos:

Así pois:

Exemplo

Calcule un divisor de tensión que permita reducir unha voltaxe de 12 V

a 3 V e comprobe si o resultado obtido é correcto.

Como xa se indicou hai que fixar un valor arbitrario de R1 e calcular R2 a

partir deste valor. Así pois, fixase R1 en 10 kΩ.

Para comprobar si o resultado obtido é correcto, calculase V2 en función

do valor obtido de R2.

O valor obtido é exactamente o especificado para V2.

Polo tanto, o valor calculado de R2 é o correcto.

DIVISOR DE TENSIÓN CON CARGA

Si conectamos ao divisor de tensión unha resistencia de carga en

paralelo con R2, podemos observa como se modifica o valor da tensión

V2.

Isto débese a que, ao conectar unha resistencia de carga en paralelo

con R2, modificase a corrente total do circuíto e, en consecuencia,

varían os valores de V1 e V2.