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Lanzamiento de Proyectiles
Temática a desarrollar:
• Proyectil• Proyección Horizontal• El Problema General de las Trayectorias
Expositores:Ing. Gilberto Umanzor RamírezIng. Cesar Reyes
ProyectilUn Proyectil es una partícula que se mueve cerca de la superficie de la Tierra sólo bajo la influencia de su peso (dirigido hacia abajo).
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
El lanzamiento de proyectiles es una mezcla entre el movimiento horizontal y el vertical, tiene dos opciones:
• La Proyección Horizontal
• El problema General de las Trayectorias
Proyección Horizontal
Se lanza una bola rosada horizontalmente hacia la derecha, simultáneamente se deja caer una bola amarilla desde la misma altura que la anterior. observe lo que sucede.
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Link: https://youtu.be/X1tz93dPxXM
Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Desplazamiento Horizontal Desplazamiento Vertical
tvx
ttvx
tatvx
tatvxx
i
i
i
iif
)0(21
21
21
2
2
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2
2
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2
21
21 )0(
21
21
tgy
tgty
tgtvy
tgtvyy
iy
iif
Algunas Consideraciones:
Velocidad Horizontal constante a = 0
Vi Horizontal = Vix = Vi
Vi Vertical = Viy= 0 (Caída Libre)
Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Velocidad Horizontal Velocidad Vertical
ix
ix
ix
if
vvtvvtavv
tavv
)0(
Algunas Consideraciones:
Velocidad Horizontal constante a = 0
Vi Horizontal = Vix = Vi
Vi Vertical = Viy= 0 (Caída Libre)
tgv
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tvv
tgvv
y
y
iyy
if
)0(
g
Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 1:Una moto se lanza horizontalmente hacia un precipicio desde una altura de 18 m, su velocidad es de 20 m/s (a) ¿en cuanto tiempo llega al fondo del precipicio? (b) ¿Cuál fue su desplazamiento horizontal? (c) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad en ése instante?
Sol.: t = 1.92 s, X = 38.40 m, vx = 20 m/s, vy = - 18.82 m/s
Ver Simulador
Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 2:
Desarrolle el siguiente experimento virtual:
http://www.marcelovalenzuela.com/lanz/lanz.html
Problema General de las Trayectorias
Ahora considere un proyectil que se lanza con un ángulo inicial.
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Problema General de las TrayectoriasElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Desplazamiento Horizontal Desplazamiento Vertical
tvx
ttvx
tatvx
tatvxx
i
i
ix
iif
cos
)0(21 cos
21
21
2
2
2
2
2
2
21 sen
21
21
tgtvy
tgtvy
tgtvyy
i
iy
iif
Algunas Consideraciones:
Velocidad Horizontal constante a = 0
Vi Horizontal = Vix = Vi Cos θ
Vi Vertical = Viy= Vi Sen θ
Problema General de las TrayectoriasElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Algunas Consideraciones:
Velocidad Horizontal constante a = 0
Vi Horizontal = Vix = Vi Cos θ
Vi Vertical = Viy= Vi Sen θ
Velocidad Horizontal Velocidad Vertical
cos )0(cos
ix
ix
ixx
if
vvtvv
tavv
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tgsenvv
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tvv
tgvv
iy
iy
iyy
if
g
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 3:Una moto realiza un salto con ángulo de 75º, su velocidad es de 20 m/s (a) ¿Qué altura máxima alcanza? (b) ¿Cuál fue su desplazamiento horizontal al llegar al suelo? (c) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad en ése instante?
Sol.: Ymax = 19.04 m, X = 20.39 m, vx = 5.18 m/s, vy = - 19.29 m/s
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Problema General de las Trayectorias
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 4:Una bola es lanzada a una velocidad inicial de 160 ft/s con un ángulo de 30º sobre la horizontal, (a) encuentre la posición después de 2 y 4 s. (b) encuentre las componentes de la velocidad en esos tiempos y el vector resultante de la velocidad (c) hacia dónde viaja la pelota en esos tiempos y con que ángulo de inclinación.
Sol.: X2=277.13 ft, Y2=96 ft, vx2=138.56 ft/s. vy2=16 ft/s, v2=139.48 ft/s, θ2=6.59º
X4=554.26 ft, Y4=64 ft, vx4=138.56 ft/s. vy4=-48 ft/s, v4=146.64 ft/s, θ4= -19.11º
Problema General de las Trayectorias
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 5:¿Cuál es la altura máxima de un proyectil y el rango (alcance lineal) si se lanza con una velocidad de 28 m/s a 30º sobre la horizontal?.
Problema General de las Trayectorias
Sol.: Ymax = 10 m, R = 36.09 m
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 6:Encuentre el tiempo de vuelo para el balón cuya velocidad inicial es 25 m/s a un ángulo de 60º sobre la horizontal y a que distancia horizontal está de donde fue arrojado.
Problema General de las Trayectorias
Sol.: tvuelo = 4.42 s, X = 55.25 m
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 7:Se lanza un proyectil con un ángulo de 85º, ¿A que velocidad debe ser lanzado para poder acertar a una Diana ubicada a 10.56 m a nivel del suelo?
Sol.: vi = 24.61 m/sVer Simulador
Problema General de las Trayectorias
Clase 7: Lanzamiento de Proyectiles
• Proyectil• Proyección Horizontal• El Problema General de las Trayectorias
Elaborado por:Ing. Gilberto Umanzor Ramírez