TEMA 12:Correlación Lineal

Universidad Católica Andrés BelloFacultad de Ciencias Económicas y SocialesEscuela de EconomíaEstadística I

Correlación Lineal

Correlación

Es el grado de relación entre las variables. Se intenta determinar qué tan bien una ecuación lineal o de otro tipo describe o explica la relación entre las variables. En otras palabras, si buscamos averiguar si entre las variables hay algún tipo de relación, cuantificamos a través de un grado o medida de relación, a la que llamamos Coeficiente de Correlación

Regresión:

Es la expresión cuantitativa de la naturaleza básica de la relación entre las variables. Estima el valor de una de las variables en función de la otra.

Correlación Lineal

Correlación Lineal

Determina en qué grado están relacionadas linealmente las variables definidas.

Dicho coeficiente puede variar entre -1 y 1.

Si r = 0: No hay relación lineal. Esto no implica independencia total entre la variables, ya que puede haber relaciones no lineales.

Si r es mayor a 0: Significa que al aumentar una variable la otra también aumenta. Hay una relación directamente proporcional.

Si r es menor a 0: Significa que si aumenta una variable la otra disminuye. Existe una relación inversamente proporcional

Si r =1: Hay una relación lineal perfecta

Si r = -1: Hay una relación lineal perfecta decreciente

Correlación Lineal

Correlación Lineal

Hay tres formas de hallar el coeficiente de correlación lineal. Cualquiera es válida para determinar el grado de correlación.

Correlación Lineal

Correlación Lineal

a. Coeficiente de Pearson y valores Z

Este coeficiente trabaja en base a las posiciones relativas respecto a dos variables. Este método es muy trabajoso, por lo que no es recomendable utilizarlo cuando hay muchas variables.

nZZ YX )(

Correlación Lineal

Correlación Lineal

a. Coeficiente de Pearson y valores Z

Ind X (XI - X)2 Zx Y (YJ - Y) 2 Zy Zx . Zy

A 1 36 - 1,5 4 81 - 1,5 2,25

B 3 16 - 1 7 36 - 1 1

C 5 4 - 0,5 10 9 - 0,5 0,25

D 7 0 0 13 0 0 0

E 9 4 0,5 16 9 0,5 0,25

F 11 16 1 19 36 1 1

G 13 36 1,5 22 81 1,5 2,25

49 112 91 252 7

13Y

47112

S X

67252

S y

Ejemplo:

7X

177)(

nZZ YX La relación es perfecta y directamente

proporcional

Correlación Lineal

Correlación Lineal

b. Coeficiente de Pearson por el método de las desviaciones medias

SCSCYX

YX

iiYX

.

).()(

Siendo SC las desviaciones medias

)(2

XXSC iX

)(2

YYSC iY

Correlación Lineal

Correlación Lineal

b. Coeficiente de Pearson por el método de las desviaciones medias

Ejemplo:

Ind X (xi - x) (xi - x)2 Y (yj - y) (yj - y) 2 (xi - x) (yj - y)A 1 - 6 36 4 - 6 36 36B 3 - 4 16 7 - 9 81 36C 5 - 2 4 10 0 0 0D 7 0 0 13 3 9 0E 9 2 4 16 -3 9 - 6F 11 4 16 19 9 81 36G 13 6 36 22 6 36 36

49 112 91 252 138

1)252).(112(

138.

).()(

SCSCYX

YX

ii YX

Correlación Lineal

Correlación Lineal

c. Método de valores originales

.(..(.

)).(()..

))(

2222

YYXXYXYX

inin

n

ii

iiii

Este coeficiente es el más utilizado, debido a que se realizan menos cálculos.

Correlación Lineal

Correlación Lineal

c. Método de valores originales

Ejemplo:

Ind X Xi2 Y Yj

2 Xi.Yj A 1 1 7 49 7B 3 9 4 16 12C 5 25 13 169 65D 7 49 16 256 112E 9 81 10 100 90F 11 121 22 484 242G 13 169 19 361 247 49 455 91 1435 775

)91()49())(

222222 )1435.(7.)455.(7

)91).(49()775.(7

.(.(.

)).(()..

YYXXYXYX

iin

n

ii

iiii

1