Miguel Molina v-26006907

Distribución binomial

En estadística, la distribución binomial esuna distribución de probabilidad discreta que cuentael número de éxitos en una secuencia de n ensayosde Bernoulli independientes entre sí, con unaprobabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre losensayos.

Origen La distribución binomial es uno de

los primeros ejemplos de lasllamadas distribuciones discretas(que solo pueden tomar un númerofinito, o infinito numerable, devalores). Fue estudiada por JakobBernoulli, quien escribió el primertratado importante sobreprobabilidad, “Ars conjectandi” (Elarte de pronosticar).

Características En los experimentos que tienen este tipo de distribución,

siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, nodefectuoso, pasa, no pasa, etc., denominados arbitrariamente“éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (locontrario del éxito).

Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados sonconstantes, es decir no cambian.

Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento sonindependientes entre sí.

El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) esconstante.

AplicacionesSabemos que nos encontramos frente a la necesidad de

emplear una distribución binomial cuando:

Nos dan una determinada cantidad de elementos (piezas,intentos, etc.)

Cada uno de esos elementos puede o no cumplir con unadeterminada condición (que la pieza sea defectuosa, que elintento haya salido bien, etc.)

Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que unelemento cumpla con la condición. Nos preguntan cuál esla probabilidad de que determinada cantidad de elementos,de los n que hay en total, cumplan con la condición.

Fórmulas de la distribución binomial

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

Ejercicios1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10

personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en unaencuesta a 15 clientes

A) 3 no hayan recibido un buen servicio

Datos:

n=15

x=k=3

p=10/100=.01

q=1-p=1-0.1=0.9

Solución:

P= 15C3 . 0,13 . 0.912

P= 0.1285 x 100%

P= 12.85 % esta es la probabilidad que 3 no hayan recibido un buen servicio

B) Ninguno haya recibido un buen servicio

Datos:

n=15

x=k=0

p=10/100= 0.1

q=1-p=1-0.1=0.9

Solución:

P= 15C0 . 0.10 . 0.915

P= 0.2058 x 100%

P= 20.58 % es la probabilidad que ninguna persona haya recibido un buen servicio

C) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio

Datos:

n=15

x=k=4

p=10/100= 0.1

q=1-p=1-0.1=0.9

Solución:

P= 15C4 . 0.14 . 0.911

P= 0.0428 x 100%

P= 4.28 % es la probabilidad que 4 personas haya recibido un buen servicio

D) Entre 2 y cinco personas

Datos: P= 15C5 . 0.15 . 0.910

P= 0.0104 x 100%

n=15 P= 1.04 % x=k=2, 3, 4, 5 p=10/100= 0.1 q=1-p=1-0.1=0.9

Solución:

P= 15C2 . 0.12 . 0.913

P= 0.2668 x 100% P= 26.68 %

- Ya conocíamos que cuando X = 4 la probabilidad es de 4.28 %- También, cuando X = 3 la probabilidad es de 12.85%- Entonces sumamos y tenemos que la probabilidad entre dos y cinco personas es de 44.85 %

2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

Datos:

n=5 x=k=1 P= 0.35 Q= 0.65

Solución:

P= 5C1 . 0.351 . 0.654

P= 0.3123 x 100% P= 31.23 % es la probabilidad que al menos 1 de cinco solicitudes haya sido falsificada

¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

Datos:

n=5 x=k=0 P= 0.35 Q= 0.65

Solución:

P= 5C0 . 0.350 . 0.655

P= 0.1160 x 100% P= 11.60 % es la probabilidad que ninguna solicitud haya

sido falsificada

¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? Datos:

n=5 x=k=5 P= 0.35 Q= 0.65

Solución:

P= 5C5 . 0.355 . 0.650

P= 0.005252 x 100% P= 0.52 % es la probabilidad de que las 5 solicitudes

hayan sido falsificadas