DODECAEDRO

• Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

• Su molde para ser creado se basa en 12 caras planas formadas por 12 pentágonos regulares, en general la figura puede parecer un par de flores unidas como a continuación se observa

• CARACTERÍSTICAS GENERALES:

Caras 12

Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares

Aristas 30

Vértices 20

• Las caras del dodecaedro son paralelas dos a dos (las opuestas), estando sus centros sobre una recta perpendicular a ambas y estando giradas una respecto la otra 180º siendo eje de giro la recta mencionada. En proyección horizontal, el contorno aparente de sus aristas representa un decágono regular, para determinar el radio de la circunferencia circunscrita de este decágono procederemos del siguiente modo:

Simetría • Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que

unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).

• Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.

• El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.

En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número de aristas más 2. Se conoce como característica de Euler, una propiedad topológica.

donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas

Área

Calculamos el área de las caras del dodecaedro a partir del área de sus pentágonos.

                                                                       

Volumen

Para un dodecaedro regular de arista a, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula: