Cuerpos Platónicos

Los sólidos platónicos son:► El Tetraedro► El Cubo (o Hexaedro regular)► El Octaedro► El Dodecaedro► Y el Icosaedro

Historia• Además de llamarse ` Sólidos Platónicos ´

también se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben este nombres en honor al filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.

• Definiciones:

• 1) Cara: es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro, o cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro.

• 2) Arista: es el segmento de recta donde interseccionan dos planos. Por extensión también se conoce con este nombre al segmento común que tienen dos caras vecinas de un poliedro, y que forman al estar en contacto.

• _________Arista

• 3) Vértice: es el punto donde concurren las dos semirrectas que conforman un ángulo.

• También, en el plano, un vértice será:• El punto donde concurren dos o más rectas. • El punto común entre dos lados consecutivos de una figura geométrica. • El punto de algunas curvas, en el que existe un eje de simetría. • En tres dimensiones, será:• El punto en que concurren tres o más planos. • La unión de tres o más aristas, que conforman un vértice en un cuerpo geométrico.

.vértices

• Características

• ► Numero de caras: 4

• ► Polígonos que forman las caras: Triángulos equiláteros

• ► Numero de Aristas: 6

• ► Numero de Vértices: 4

• ► Caras concurrentes en cada vértice: 3

• ► Vértices contenidos en cada cara: 3

• Características

• ► Numero de caras:

• ► Polígonos que forman las caras:

• ► Numero de Aristas:

• ► Numero de Vértices:

• ► Caras concurrentes en cada vértice:

• ► Vértices contenidos en cada cara:

• Características

• ► Numero de caras:

• ► Polígonos que forman las caras:

• ► Numero de Aristas:

• ► Numero de Vértices:

• ► Caras concurrentes en cada vértice:

• ► Vértices contenidos en cada cara:

• Características

• ► Numero de caras:

• ► Polígonos que forman las caras:

• ► Numero de Aristas:

• ► Numero de Vértices:

• ► Caras concurrentes en cada vértice:

• ► Vértices contenidos en cada cara:

• Características

• ► Numero de caras:

• ► Polígonos que forman las caras:

• ► Numero de Aristas:

• ► Numero de Vértices:

• ► Caras concurrentes en cada vértice:

• ► Vértices contenidos en cada cara:

¿Por qué sólo hay cinco poliedros regulares?

• Porque sólo se pueden hacer construcciones en las que confluyan en el vértice 3, 4 o 5 triángulos equiláteros

(tetraedro, octaedro e icosaedro), 3 cuadrados (cubo) o 3 pentágonos (dodecaedro). Y si alguien piensa que el dibujo le engaña, puede hacer una cuenta que confirme lo dicho. Para que se pueda hacer el vértice, la suma de

los ángulos interiores de los poliedros que confluyen debe ser menor de 360º para que nos quede un

pequeño hueco para unir y que se levante el vértice. Si haces las cuentas, verás que los únicos casos en que

ocurre son los cinco mencionados.