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Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Estadística Inferencial Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Estadística II• Definiciones e Importancia de la estadística Inferencial.
• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos Eventos.
Ms. Ylder Helí Vargas Alva
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REGLAS DE CONVIVENCIA EN CLASE
EN VIBRACIÓN FUERA DEL AULAPARTICIPACIÓN
EN CUALQUIER MOMENTO
NADIE ES DUEÑO DE LA
VERDAD
“Hay que vaciar la mente
para recibir nuevos
conocimientos”UN DESCANSO DE 15 MINUTOS
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70% asistencia a
clases
2 prácticas calificadas
02 Exámenes Parciales
Trabajo Final
Sustentación del Trabajo
Final
CALIFICACIÓN DE LOS PARTICIPANTES
PROMEDIO MAYOR O
IGUAL A 10.5
MENOR A
10.5
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CONTENIDOS
Introducción
Experimentos
Espacio Muestral
Sucesos o Eventos
Ejemplos
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Estadística Inferencial Ms. Ylder Heli Vargas Alva
La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de laEstadística que comprende los métodos y procedimientos para deducirpropiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de unapequeña parte de la misma (muestra).
Es el procedimiento que permite realizar afirmaciones de naturalezaprobabilística respecto a una población, en base a los resultadosobtenidos en una muestra seleccionada de esa población.
El proceso de inferencia estadística consiste en poder hacerafirmaciones sobre las características de una población, a las cualesllamamos parámetros, con base en información observada únicamenteen un pequeño subconjunto de la población, llamado muestra.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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ESTADÍSTICA INFERENCIAL
De manera general, podemos hacer inferencia estadística mediante:
Estimación de parámetros, que puede ser puntual (un sólo valor) o porintervalo (intervalos de confianza). En este tipo de inferencia obtenemos, apartir de mediciones en la muestra, un estadístico o valor que aproxima elverdadero valor del parámetro.
Contraste de hipótesis. Aquí hacemos una afirmación sobre uno o másparámetros, y luego concluimos si lo observado en la muestra contradice o notal afirmación.
Elaboración de modelos. Podríamos considerar que este modo de inferenciacombina los dos tipos anteriores, ya que en él se establece de qué tipo son lasrelaciones entre distintas variables que participan en un fenómeno, y con baseen estimaciones puntuales y contraste de hipótesis valoramos dichasrelaciones.
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Población:
Es un conjunto finito o infinito de elementos con características comunes, observables
en un lugar y en un momento determinado, para los cuales serán extensivas las
conclusiones de la investigación. La población queda delimitada por el problema y
por los objetivos del estudio.
Muestra:
Una muestra es un subconjunto de la población que se ha seleccionado para el
análisis. La muestra deberá ser representativa de la población, para que podamos
efectuar inferencias que tengan sentido. Es decir, las características de la muestra se
aproximan a las de la población con un margen de error conocido.
Población:
Estudiantes UCT:
1500 Estudiantes
Muestra:
300 Estudiantes
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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UTILIDAD DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
La utilidad de la inferencia estadística, consiste en que si
el modelo se considera adecuado, puede usarse para la
toma de decisiones o para la realización de las
previsiones convenientes.
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GENERALIDADES (I)
En el lenguaje cotidiano se escuchan expresiones que hacen referencia a la
probabilidad, tales como:
• Probablemente visite a María el fin de semana.
• Es muy probable que la Selección Peruana clasifique al próximo mundial.
• Al lanzar un dado, es más probable que salga 1,2, 3, o 4 a que salga 4 o 6.
• Es casi seguro que el empleo de Ingeniero lo tome un hombre en lugar de
una mujer.
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GENERALIDADES (II)
Las expresiones anteriores muestran un idea
intuitiva del concepto de probabilidad, dichas
ideas reflejan la posibilidad de ocurrencia de
hechos o sucesos, en los cuales está presente
la incertidumbre en cuanto a lo que puede
acontece
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INICIALMENTE
Se definirá la PROBABILIDAD, como la ciencia que trata
de cuantificar los posibles resultados de un experimento en
el cual está presente la incertidumbre o aleatoriedad.
En otras palabras, se habla de probabilidad cuando en un
evento intervienen procesos físicos, biológicos o sociales
que generan observaciones, y cuyo resultado no es posible
predecir con exactitud.
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EXPERIMENTO
Al hablar de experimentos se hace de la manera más amplia
posible, es decir, no sólo incluyen hechos asociados a
situaciones experimentales en un laboratorio, sino también se
contemplan cualesquiera otras situaciones que den origen a
sucesos de interés.
Es la realización de una acción del cual se obtiene un
resultado.
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Experimentos Determinísticos: también llamados
exactos, los cuales se caracterizan porque cada vez que
se realizan bajo condiciones similares, producen el mismo
resultado. Estos fenómenos no son de interés para la
Estadística.
EXPERIMENTOSDeterminísticos
Aleatorios (No Determinísticos)
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En general a la ciencia Estadística, y en particular a la teoría
de la probabilidad (estadística inferencial) , les interesa y
fundamentan su desarrollo y aplicación en los denominados
experimentos aleatorios.
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Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su
resultado final, hasta tanto no se ejecute.
Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes
requerimientos:
Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas
condiciones.
Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados
a que puede dar origen.
No puede predecirse con exactitud un resultado en una
realización particular del experimento.
EXPERIMENTO ALEATORIO
Lo representaremos por : E
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(a) “soltar una piedra en el aire “
EJEMPLOS
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Son experimentos determinístico, pues en el
primer caso la piedra caerá con movimiento
rectilíneo uniformemente variado, en el
segundo caso la pelota flotará.
(b) “lanzar una pelota en un tanque de agua y
ver si flota o se hunde “.
EJEMPLOS
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Ejemplo:
Lanzar 1 vez una moneda y observar la cara
superior.
No se puede determinar si lo primero que
saldrá será cara o sello.
EJEMPLOS
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Ejemplo:
Lanzar un dado y observar el número
que aparece en la cara superior.
No puedo determinar que número del 1 al 6
saldrá primero.
EJEMPLOS
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Estadística Inferencial Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de
un experimento aleatorio.
Se representa mediante .
ESPACIO MUESTRAL
EXPLIQUÉMOSLO
MEJOR CON
ALGUNOS
EJEMPLOS.
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EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
ESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:
EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL
NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA
SUPERIOR.
= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR
LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
= {CC,SS,CS,SC}
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA
QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3
BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
= {R,R,A,A,A,B}
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TÉCNICA PARA ENCONTRAR PARA HALLAR ESPACIOS MUÉSTRALES
DIAGRAMA DEL ÁRBOL
Es una representación grafica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una
series de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un numero finito de maneras de ser llevado
a cabo. Se utiliza en problemas de conteo y probabilidad.
Ejemplos:
1. Un médico general clasifica a sus pacientes
de acuerdo a: su sexo (masculino o
femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en
cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o
Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en
cuantas clasificaciones pueden estar los
pacientes de este médico?
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TÉCNICA PARA ENCONTRAR PARA HALLAR ESPACIOS MUÉSTRALES
DIAGRAMA DEL ÁRBOL
2. Dos equipos denominados A y B se
disputan la final de un partido de
baloncesto, aquel equipo que gane
dos juegos seguidos o complete un
total de tres juegos ganados será
el que gane el torneo. Mediante un
diagrama de árbol diga de cuantas
maneras puede ser ganado este
torneo
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TÉCNICA PARA ENCONTRAR PARA HALLAR ESPACIOS MUÉSTRALES
DIAGRAMA DEL ÁRBOL
3. Un hombre tiene tiempo de
jugar ruleta cinco veces como
máximo, él empieza a jugar
con un dólar, apuesta cada vez
un dólar y puede ganar o
perder en cada juego un dólar,
él se va a retirar de jugar si
pierde todo su dinero, si gana
tres dólares (esto es si
completa un total de cuatro
dólares) o si completa los cinco
juegos, mediante un diagrama
de árbol, diga cuántas
maneras hay de que se
efectué el juego de este
hombre.
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ESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:
Hallar el espacio muestral de cada uno de los siguientes
experimentos:
1. El papá de un bebé próximo a nacer quiere que su hijo se
llame Juan, Camilo o Felipe. La mamá por su parte, pretende
que se llame Andrés o Pablo. Para que ambos queden felices
deciden combinar los nombres propuestos, considerando que
primero irá el del papá y, luego, el de la mamá ¿De cuántas
formas diferentes se pueden proponer un nombre para el
bebé?
2. Los candidatos para formar la nueva junta del consejo comunal
son Carlos, Josefa, Elías y Marina. Se requiere que la junta
esté compuesta por un presidente y un secretario ¿De cuántas
formas se puede formar esta junta?
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ESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:
3. Dos equipos de básquet masculino, en este caso A y B,
deben jugar una serie de 3 partidos para determinar el
campeón del año.
• Hallar el espacio muestral de este experimento aleatorio.
• Escribir los elementos del espacio muestral que consiste
en que el equipo A gane sólo los 2 primeros partidos.
• Mencionar los elementos del espacio muestral que
consiste en que el equipo B gane los 3 juegos.
• Si la serie la gana aquel equipo que venza en 2 de los 3
juegos, escribir los elementos del evento que consiste en
que se conozca el campeón de la serie después de 2
juegos.
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ESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:
4. Un Ingeniero tiene que probar un nuevo producto para
determinar si generará o no una reacción alérgica en el
cliente que lo consume. Para lo cual solicita a cuatro
trabajadores que consuman el producto y anota S, si
presentó alergia, y N si no lo hizo.
• Definir el espacio muestral de este experimento.
• Señalar los elementos del evento M que consiste en
que al menos 2 de los 4 trabajadores presentaron
alergia al producto.
• Enunciar los elementos del evento N que consiste en
que máximo 1 de los 4 trabajadores presentó alergia.
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Es un subconjunto del ESPACIO MUESTRAL.
Ejemplo : Al lanzar una moneda dos veces y que salga por lo menos
una cara.
Espacio Muestral : = {CC, CS, SC,SS}
SUCESOS O EVENTOS
1er lanzamiento 2do lanzamiento
C
S
C
S
C
S
Evento: A = {CC, CS, SC}
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TIPOS DE SUCESOS
Es el que tiene un solo resultado, es un
conjunto unitario, el cual forma parte del
espacio muestral.
Ejemplo :
(a) Al lanzar una moneda y que nos de cara.
1-SUCESO ELEMENTAL
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(b) : Al lanzar un dado ,que salga un
número primo mayor que 4.
TIPOS DE SUCESOS
1
2
3
4
6
suceso
elemental5
Espacio
muestral ()
1-SUCESO ELEMENTAL
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Ejemplo:
Aquel que es igual a su espacio muestral, por lo que
siempre ocurre .
2- SUCESO SEGURO
TIPOS DE SUCESOS
Al lanzar un dado que salga un número
menor que 7.
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Ejemplo:
Si en una urna tenemos una bola roja, una
amarilla y una azul y al momento de extraer una
bola, me salga, una bola verde.
Se tiene la certeza de que nunca se puede
presentar, ya que no tiene elementos en el
espacio muestral (es el conjunto vacío).
3- SUCESO IMPOSIBLE
TIPOS DE SUCESOS
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Son aquellos sucesos que se pueden dar al mismo
tiempo.
5- SUCESOS COMPATIBLE
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
Al lanzar un dado que salga un número par ó un
número mayor que 5.
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Son aquellos que no se pueden dar al mismo
tiempo o cuando hablamos de dos sucesos, A y B, son
incompatibles cuando no tienen ningún elemento en
común.
6- SUCESOS INCOMPATIBLE O EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTE
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
(a) Al lanzar una moneda y que me salga
cara o cruz.
(b) Si A es sacar puntuación par al tirar un dado
y B es obtener múltiplo de 5, A y B son
incompatibles.
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Se llama suceso complementario de un suceso A,Ac al formado por los elementos que no están en Ay que unidos forman .
7- SUCESOS COMPLEMENTARIO
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
Al lanzar un dado, que el resultado sea par.
= 1,2,3,4,5,6
A = 2,4,6
Ac = 1,3,5
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Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando laprobabilidad de que suceda A se ve afectadaporque haya sucedido o no B.
8- SUCESOS DEPENDIENTES
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son
sucesos dependientes.
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Dos sucesos, A y B, son independientes cuandola probabilidad de que suceda A no se ve afectadaporque haya sucedido o no B.
9- SUCESOS INDEPENDIENTES
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
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Es un subconjunto de sucesos elementales.
10- SUCESOS COMPUESTO
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igual
que 18". Este es un suceso compuesto formado por 18
sucesos elementales (todos los números que van del 1 al
18).
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TIPOS DE SUCESOS
Unión Es el suceso formado por todos los elementos
de A y todos los elementos de B.
Intersección Es el suceso formado por todos los elementos
que son, a la vez, de A y de B.
DiferenciaEs el suceso formado por todos los elementos
de A que no son de B.
Suceso contrario
o
Complementario
Ac = E - A se llama suceso contrario de A.
Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles ó mutuamente excluyentes cuando no
tienen ningún elemento común. Es decir, cuando
= Ø (A y B son disjuntos)
OPERACIONES DE SUCESOS:
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Gracias