Estudo das Funções Trigonométricas

Básicas

É gratuito;

Reúne recursos de Álgebra,

Geometria e Cálculo;

Apresenta ferramentas dinâmicas

para a compreensão de conceitos

e propriedades;

Interliga o conteúdo matemático à

realidade;

Tornar atrativo o aprendizado em

matemática;

Incorporar os recursos tecnológicos

para a representação de dados e o

tratamento da informação;

Proporcionar atividades lúdicas,

incentivar o estudo da matemática

e o desenvolvimento do raciocínio;

desenvolver a capacidade de elaborar hipóteses,

estabelecer relações, descobrir soluções e tirar

conclusões;

Construir conceitos de amplitude, período e

frequência de uma função;

Fazer uso de modelos para a resolução de problemas

trigonométricos;

Estimular o interesse na resolução de problemas

envolvendo funções periódicas;

Ler, interpretar gráficos relacionados ao movimento

periódico;

Interligar os procedimentos das funções periódicas

com as demais áreas do conhecimento.

A formação integral, o

desenvolvimento e valorização de

todas as potencialidades.

1ª Parte

Razões

Trigonométricas no

triângulo retângulo.

30° 45° 60°

Seno

Cosseno

Considerando uma circunferência de centro

O. E ainda dois pontos distintos A e B.

Arco de circunferência é um segmento qualquer da

circunferência, limitado por dois de seus pontos

distintos.

Os pontos A e B determinam dois arcos e são extremidades de

ambos.

o centro é a origem do plano cartesiano;

o raio (r) é unitário (r = 1);

o sentido positivo é o anti-horário;

o sentido negativo é o horário;

o ponto A é a origem do ciclo trigonométrico.

é dividido em quatro arcos pelos eixos cartesianos,

cada um, localizado em um quadrante.

Considerando um arco AM, chamamos seno

desse arco AM o valor da ordenada do ponto M. No

ciclo trigonométrico: sen θ = OM’’

y = sen θ

O domínio da função seno é o conjunto dos números reais:

D(f) = R

O conjunto imagem da função é o intervalo [-1, 1]:

Im(f) = {y € R / -1 ≤ y ≤ 1}

O período da função é 2π,pois o valor da função seno se

repete a cada intervalo de amplitude 2π para valores de θ.

Considerando um arco AM, chamamos cosseno

desse arco AM o valor da abscissa do ponto M. No

ciclo trigonométrico:

cos θ = OM’

y = cos θ

O domínio da função cosseno é o conjunto dos números reais;

D(f) = R

O conjunto imagem da função é o intervalo [-1, 1];

Im(f) = {y € R / -1 ≤ y ≤ 1}

O período da função é 2π, pois o valor da função seno se

repete a cada intervalo de amplitude 2π para valores de θ.

2ª parte

História da trigonometria;

Aplicações no mercado de trabalho.

3ª Parte

1) Abrir o programa Geogebra.

2) No menu “Exibir”, clique “Eixos’ e “Malha”.

3) Na barra de comandos em “Entrada” digite a

equação x² + y² = 1.

4) Clique no ícone (novo ponto) e depois clique na

circunferência que você já construiu. Esse será o ponto

A.

5) Clique mais uma vez em “Novo ponto” e crie agora o

ponto B e C. Veja a figura abaixo:

6) Clique no ícone e, na sequência, clique sobre

os pontos. B, C e A.

7) Contruindo o segmento de reta AC, selecione a

opção “Segmento de reta definido por Dois Pontos”,

de acordo com a figura:

e clique, na sequência, sobre os pontos A e C.

Marcaremos, agora, os segmentos cujas medidas são

secα e cosα.

8) Na entrada digite: (cos(α), 0). Serão as

coordenadas do ponto D.

9) Crie, agora, um segmento de reta de extremos C

e D. Com o botão direito do mouse clique sobre o

ponto D e, em propriedades, escolha a cor

(escolhido vermelho) e troque a espessura do

segmento (aqui para 5).

10) Digite na entrada: (0, sin(α)). Serão as

coodenadas do ponto E.

11) Crie um segmento de reta de extremos C e E.

Clicando com o botão direito do mouse sobre o ponto

E, e em seguida em propriedades, escolha a cor

desejada (escolhido verde) mude a espessura do

segmento (para 5).

12) Crie segmentos os segmentos AE e AD. Vá até,

propriedades e escolha o “Estilo de linhas” como

“pontilhado”. Veja:

13) Na “Entrada” digite par ordenado: (α, sin (α)). Esse

será o ponto F.

14) Movendo o ponto A verificamos o que ocorre com o

ponto F.

15) Para visualizarmos o gráfico clicamos com o botão

direito do mouse sobre o ponto F e selecionamos

“Exibir rastro”. Mova o ponto A.

16) É necessário desabilitar o “rastro” para o ponto F.

17)Crie um ponto de coordenadas (α, cos(α)). Esse

será o ponto G.

18) Repetindo os passos 14 e 15 teremos o gráfico

da função cosseno.

BARRETO, B. F.; SILVA, C.X. Matemática aula por

aula. São Paulo: Editora FTD, 2000.

DANTE, L. R. MATEMÁTICA. São Paulo: Editora Ática,

2008.

OLIVEIRA, C.A.J. Gráfico das funções

trigonométricas: seno cosseno e tangente e seus

correspondentes trigonométricos. Disponível em:

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