VECTORES

Vectores. Operaciones con vectores.

¿CUÁL ES LA POSICIÓN DE B RESPECTO DE A?

A

B

¿QUÉ MUESTRA EL DISEÑO DEL ROBOT?

Representa correctamente las magnitudes escalares y vectoriales, empleando varios métodos.

LOGROS

Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

𝐵(5,5)

𝐶 (−5,3)

𝐷(−3 ,−5)

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS EN EL PLANO

𝑥

Y

Cada punto del espacio puede nombrarse mediante sus coordenadas(x, y, z), que son las distancias ortogonales a los tres planos principales.

x y

z

origen

plano xy: z=0

plano yz: x=0

plano xz: y=0

(0,0,0)

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS ESPACIALES

CLASIFICACIÓN DE LAS CANTIDADES FÍSICAS

CANTIDADES FÍSICAS

POR SU ORIGEN POR SU NATURALEZA

FUNDAMENTALES

DERIVADAS

ESCALARES

VECTORIALES

VECTOR

• Es un segmento de recta orientado que sirve para representar las cantidades físicas vectoriales.

θ

sentido

dirección

x

y

O

P

Módulo o valor numérico

��

Ejemplo 1: Graficar los vectores comprendidos entre los puntos

x

y

4030 y

z

x

3020

40OP O

H�� ��

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN VECTOR

Ejemplo 2: Si el origen del vector no es el origen de coordenadas (2D)

x

y

2010 O

P

30

40

x

y

10O

P30

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN VECTOR

����

Es equivalente a un vector en el origen

A veces es más conveniente representar un vector en un plano por sus coordenadas polares, necesitamos el módulo del vector y su dirección θ.

REPRESENTACIÓN POLAR DE UN VECTOR

Eje x

Eje y

𝜽

𝑟

��(𝑟 , 𝜃)

Eje x

Eje y

2,50 m

𝜽=𝟐𝟑 ,𝟓 °

Representación polar

Podemos transformar un vector en el plano, con representación cartesiana, a una nueva representación como la polar y viceversa.

TRANSFORMACIÓN DE CARTESIANA A POLAR

Eje x

Eje y

𝑃 (𝑥 ; 𝑦)

��

x

y

A

𝜃x=r.cosθ

y=r.s

enθ

��=(𝑥 ;𝑦 ) ��=(𝑟 ;𝜃)

C. cartesianas C. polares

; )

C. cartesianas C. polares

Determinar las coordenadas polares del vector

EJEMPLO 4

,)

C. cartesianas C. polares

Dos vectores son equipolentes o iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección e idéntico sentido.Y pueden pertenecer a una de estas clases:Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizarse a lo largo de su línea de acción.Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

EQUIPOLENCIA DE VECTORES

EJEMPLO 5

Si y son vectores equipolentes, calcular las coordenadas de C si las coordenadas de los otros vértices son

A

B

C

D

(−2 ,−3)

(4 ,−2)(−4,3)

(𝑥 , 𝑦 )(𝑥− (−4 ) , 𝑦−3 )=¿

��𝐶= ��𝐵

(𝑥+4 , 𝑦−3 )=(6,1)

𝐿𝑎𝑠𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠𝑑𝑒𝐶𝑠𝑜𝑛(2,4)

SUMA VECTORIAL. MÉTODO DEL POLÍGONO

��  ��  

𝐶  

��   ��= ��+��+𝐶+ ��  

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

• Tiene lugar cuando se componen dos vectores cuyos módulos y ángulo que forman se conoce.

�

𝑅=√𝑎2+2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑏2

VECTOR UNITARIO

• Es un vector cuyo módulo es 1.

• Vector unitario de un vector cualquiera

• Todos los vectores paralelos tienen el mismo vector unitario.

�� |��|=1

��

����

����=��

|��|��=����|��|

VECTORES UNITARIOS EN UN SCC

Eje x

Eje y

��

��

Eje x

Eje y

Eje z

����

��

Plano cartesiano

Espacio cartesiano

REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR

Para representar analíticamente un vector, necesitamos sus coordenadas cartesianas y los vectores unitarios , ,

Ejemplos:

x

y

40

30 y

z

x

30

20

40

��=40 ��+30 ��

��=40 ��+30 ��+20 ��𝑖  

𝑖  j j

������

EJEMPLO 6: DESPLAZAMIENTOS PARCIALES DE UN MÓVIL

• Escriba en función de los vectores unitarios cada uno de los desplazamientos realizados por un cartero en el recorrido de la ruta mostrada en la figura.

𝐴

𝐵

2 ��

2 ��

1 ��+2 ��

Para hallar la resultante por el método de componentes, se suman las componentes de cada vector de manera independiente y luego se componen un el vector resultante.

• Calcule el desplazamiento total de cartero del ejercicio anterior utilizando el método de las componentes.

SUMA DE VECTORES. MÉTODO DE LAS COMPONENTES

��

��=𝐴𝑥 ��+𝐴𝑦 ����=𝐵𝑥 ��+𝐵𝑦 ��

��=(𝐴𝑥+𝐵𝑥 ) ��+(𝐴𝑦+𝐵𝑦 ) ��2 ��

2 ��

1 ��+2 ��

��=3 ��+4 ��

RETROALIMENTACIÓN

1. ¿Qué han aprendido en la sesión de clase acerca de vectores?

2. ¿Cómo se clasifican los vectores?

3. ¿Cuántas formas de representación de un vector hemos estudiado? ¿Cuáles son?

4. ¿Cuándo dos vectores son equipolentes?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. SEARS-ZEMANSK-YOUNG-FREEDMAN.FÍSICA UNIVERSITARIA.

12 ed.

2. TIPLER-MOSCA. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. 6

ed.

3. SERWAY-JEWETT. FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA. 8 ed.

4. RESNICK-HOLLIDAY. FÍSICA. 5 ed.

5. GIANCOLI. FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA. 4 ed.