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Formulación Estratégica de
Problemas
Inés Geovanna Bonilla Gavino
26/10/2013
EJERCICIOS PROPUESTOS
Juan tiene el triple de la edad de Luis. Sumadas las dos edades dan 60 años en total. Después
de 10 años ¿qué edad tendrá Juan? RESPUESTA: 55 años.
Estrategia de Solución:
Juan Luis
¼ ¼ ¼ ¼
Edad de Luis = 60/4 = 15
Edad de Juan = 45
Respuesta: Juan después de 10 años tendrá 55 años.
Una varilla de hierro de 136 cm de largo se divide en dos partes de modo que una mide 8 cm
más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte? RESPUESTA: 64 cm y 72cm.
Estrategia de Solución:
Varilla
136 cm.
64 64 8
72
136 – 8 = 128
128/2 = 64
64 + 8 = 72
Respuesta:Cada parte mide 64 cm. y 72cm.
Tenemos cuatro perros un galgo, un dogo, un alano, y un podenco. Este último come más que
galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero este come más que el
podenco. ¿Cuál de los cuatro perros resultará más económico mantener? RESPUESTA: El
Galgo.
Estrategia de Solución:
- +
Galgo Dogo Alano Podenco
Respuesta: Galgo
El precio de una botella más su tapón es de $1,10. La botella vale $1 más que el tapón. ¿Cuánto
vale el tapón? RESPUESTA: $0,05
Estrategia de Solución:
Botella
$1,00 + Tapón Tapón
Precio de la Botella = $ 1,10
Botella = $1,00 + Tapón + Tapón
$ 1,10 - $1,00 = 2 Tapón
$ 0,10/2 = Tapón
$ 0,05 = Tapón
Respuesta: El tapón vale $ 0,05
Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2,10. Si el dulce costó $0,59. ¿Cuál fue
el precio de cada chocolate? RESPUESTA: $0,75.
Estrategia de Solución:
+ = $2,10
Dos Chocolates Un dulce
2 + $0,59 = $2,10
= $2,10 - $0,59/ 2
= $0,75
Respuesta: El precio de cada chocolate fue $ 0,75.
En una tienda se reciben 7 cajas de refrescos 3 veces a la semana. Si cada caja contiene 2
refrescos. ¿Cuántos refrescos se reciben en un mes?RESPUESTA: 168 refrescos.
Estrategia de Solución:
En una semana 42
Refrescos
En una semana hay 2 refrescos * 21 cajas = 42 refrescos
En cuatro semanas hay 42 refrescos * 4 semanas de un mes = 168 refrescos.
Respuesta:En un mes se recibe 168 refrescos.
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
Un tren de pasajeros se compone de doce vagones. Cada vagón tiene seis compartimientos,
cada compartimiento tiene seis lugares para viajar sentado. ¿Cuántos pasajeros pueden viajar
sentados en el tren?RESPUESTA: 432 pasajeros.
Estrategia de Solución:
Vagones = 12
Compartimientos = 6 por cada vagón
En cada compartimiento = 6 personas
Datos:
6 personas * 6 compartimientos = 36 personas en cada vagón
36 personas * 12 vagones = 432 personas
Respuesta:En el tren pueden viajar 432 personas sentadas.
Helena repartió 84 estampas entre sus dos hermanos, de modo que al mayor le dio seis veces
más que al menor. ¿Cuántas estampas recibió el menor?RESPUESTA: 12 estampas.
Estrategia de Solución:
Mayor 6 veces más Menor
1 2 3 4 5 6 7
84 estampas
Hermano Menor = 84 estampas / 7 partes = 12 estampas.
Respuesta:El hermano menor recibió 12 estampas.
Veinte canastas de manzanas pesan 260 Kg, mientras que una canasta vacía pesa 6 Kg.
¿Cuánto pesan las manzanas solas?RESPUESTA: 140 kg.
Datos:
20 canastas de manzanas = 260 Kg.
1 canasta vacía = 6 Kg.
20 canastas vacías * 6 Kg. = 120 Kg.
260 Kg. – 120 Kg. = 140 Kg.
Respuesta:La manzanas pesan 140 kg.
Hay dos pares de pelotas entre dos pelotas; una pelota delante de 5 pelotas y una pelota
detrás de 5 pelotas. ¿Cuántas pelotas hay?RESPUESTA: 6 pelotas.
Estrategia de Solución:
Una pelota delante de 5 pelotas
Dos pares de pelotas entre dos pelotas
Una pelota detrás de 5 pelotas
Respuesta:Hay 6 pelotas.
Hay diez baúles del mismo tamaño y dentro de cada baúl hay seis baúles más pequeños, y
dentro de cada uno de los baúles pequeños hay cuatro baúles aún más pequeños. ¿Cuántos
baúles hay en total?RESPUESTA: 310 baúles.
Estrategia de Solución:
Baúles iguales = 10
Baúles pequeños = 6 en cada baúl igual = 60
Baúles más pequeños = 4 en los 60 baúles pequeños = 240
Total baúles = 10 + 60 + 240 = 310 baúles.
Respuesta: En total hay 310 baúles.
Desarrollar los siguientes ejercicios aplicando todos los procesos visto en clase
(identificar variable, característica/valor y tipo).
1. María es más alta que Pedro pero más baja que Juan. Observando las ocupaciones de estas
personas, tenemos que el electricista es el más bajo, el cajero es el más alto, y el contable
es el del medio. ¿Cuál es la ocupación de María?(0.5 puntos).
Variable: Característica: Tipo:
Nombres María, Pedro, Juan Problema de Relaciones de Orden
Estatura Más alto, más bajo
Estrategia de Solución:
+
Juan = Cajero
María = Contable
Pedro = Electricista
-
R.
2. En una reunión asistieron, un esposo, su esposa, tres hermanos y una invitada. El mínimo
número de personas es:(0.5 puntos).
Variable: Característica: Tipo:
Personas Esposo, esposa, tres hermanos y una invitada
Estrategia de Solución:
Hermanos
Esposo Esposa Invitada
Contable
R.
3. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi
abuela?(0.5 puntos).
Variable: Característica: Tipo:
Relaciones Familiares
Estrategia de Solución:
Abuela
Esposa Hijo
Joven
R.
4. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María.
¿Quién es el de mayor edad y quien es el de menor edad?(0.5 puntos)
Variable: Característica: Tipo:
Nombres Pedro, Javier, María Problema de Relaciones de Orden
Edad Mayor, menor
Estrategia de Solución:
- Javier Pedro María Rosa +
R.
Mi Hermano
Rosa es la mayor y Javier el menor
5
5. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje
que Ariel. Carmen obtuvo más punto que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que
Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?(1 punto)
Variable: Característica: Tipo:
Nombres Ernesto, Alberto, Diego, Ariel, Carmen Problema de Relaciones de Orden
Estrategia de Solución:
- Diego Ariel Alberto Ernesto Carmen +
R.
6. Dos gallinas ponen dos huevos en dos días. ¿Cuántos huevos pondrán seis gallinas en seis
días?(1 punto)
Variable: Característica: Tipo:
Número de gallinas 2
Número de huevos 2
Número de días 2
Estrategia de Solución:
En dos días seis gallinas ponen 6 huevos.
Dos días
6 * 3 = 18
R.
El puntaje mayor es de Carmen y el menor es de Diego.
18
7. Si Juan tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Juan, y Enrique el triple de lo
que tiene Juan y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?(0.5 puntos).
Variable: Característica: Tipo:
Nombres Juan, Jorge, Enrique
Estrategia de Solución:
Jorge
Juan
2200 2200 2200
2200 * 3 = 6600
6600 * 3 = $19.800
2200 + 4400 + 19800 = $26.400
R.
8. ¿Cuántos bisabuelos tiene Ud. Sin considerar si viven o no? (0.5 puntos)
Estrategia de Solución:
R.
9. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados, y 5 domingos. Se pide hallar que día
es 23 en dicho mes y cuantos días trae ese mes? (1 punto)
Estrategia de Solución:
$26.400
8
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1 2 3
3 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
R.
10. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total.
Después de 5 años que edad tendrá Raúl? (0.5 puntos)
Estrategia de Solución:
Edad de Carlos
Edad de Raúl
C – R = 5
2 R – R = 5
R =5
R.
11. Pedro estudia más que Luis, Ernesto estudia menos que Pedro, y Ernesto estudia más que
Luis. ¿Quién es el que menos estudia? (0.5 puntos)
Variable Característica Tipo
Nombres Pedro, Luis, Ernesto Problema de Relaciones de Orden
Tiempo de Estudio Más, menos
Estrategia de Solución:
- Luis Ernesto Pedro +
En el mes sábado es 23 y tiene 31 días.
10 años
R.
12. Qué parentesco tendría conmigo el hijo de la esposa del único vástago de mi abuelo?
Estrategia de Solución:
Abuelo
Esposa Hijo
Hijo
R.
13. Mi abuelo solo tiene 2 hijos ¿qué es el tío del hijo de la hermana de mi padre?
Estrategia de Solución:
Abuelo
Tía Mi padre
Primo Yo
R.
Luis
Mi Hermano
Mi Padre
1.- Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes
medios de transporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que éste acompaña a
Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni hace
uso del avión, podría Vd. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino Tomás.
A) Barco B) Avión C) Coche D) Otros
Estrategia de Solución:
Transporte/Amigos Alejandro Benito Andrés Carlos Darío Tomás
Barco F F F F
Avión F F V F V F
Coche F F F V F V
Otros F F F F
2.- Un obrero trabaja 6 días a la semana, recibe un pago de $8 la hora. Cuantas horas al día
debe trabajar la persona para ganar $288 a la semana?
A) 6 horas al día B) 3 horas al día C) 7 horas al día E) 10 horas al día
Estrategia de Solución:
$8 la hora
$288/$8 = 36 Horas
36 Horas/6 días = 6 días
3.- Juan tiene el triple de la edad de Luis. Sumadas las dos edades dan 60 años en total,
después de 10 años. ¿Qué edad tendrá Juan?
A) 27 B) 34 C) 55 D) 40
Estrategia de Solución:
Juan Luis
¼ ¼ ¼ ¼
Edad de Luis = 60/4 = 15
Edad de Juan = 45
4.- La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mí:
A) Hija B) Sobrina C) Madre D) Primo E) Nieta
Estrategia de Solución:
Mi tío Mi Padre
Hijo Yo
Sobrina
5.- La única comadre de la madrina del papá de Mario, quien es el hijo del único primo de mi
único sobrino, ¿qué viene a ser del papá del padre de mi nieto?
A) Madre B) Nieta C) Esposa D) Sobrina E) Comadre
Estrategia de Solución:
Sobrino
Mi padre
Mario Yo
Mi nieto
6.- Una varilla de hierro de 136 cm de largo se divide de dos partes de modo que una mide 8
cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte?
A) 64 cm y 72 cm B) 60 cm y 86 cm C) 63 cm y 71 cm D) 86 cm y 50 cm
E) 68 cm y 72 cm
7.- Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más
que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el
podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener?
A) Alano B) Galgo C) Dogo D) Podenco
8.- El precio de una botella más su tapón es de 1,10 €. La botella vale 1 € más que el tapón.
¿Cuánto vale el tapón?
A) 0.05 B) 1 C) 1.05 D) 1.10
9.- Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál
fue el precio de cada chocolate?
A) $0.80 B) $0.75 C) $1.05 D) $0.50
10.- La medida de las tres secciones de un pez (cabeza, cuerpo y cola) son las siguientes: la
cabeza mide 4 cm, la cola mide tanto como la cabeza más los 3/10 del cuerpo, y el cuerpo
mide los 7/10 de la suma de la cabeza más la cola. ¿Cuántos cm mide en total el pez?
A) 18 B) 20 C) 17.2 D) 19.5
Estrategia de Solución:
Cuerpo = x Cola =y
X = (4 + y)7/10 y= 4 + 3/10x
X = 4*0,7 + y*0,7 y= 4 + 0,3 (2,8 + 0,7 y)
X= 2,8 + 0,7 y y= 4 + 0,84 +0,21y
X= 2,8 + 0,7(6,13) y – 0,21y = 4,84
X= 7,09 y= 6,13
Total pez = 4 + 7,09 +6,13
Total pez = 17,22
11.- En una tienda se reciben 7 cajas de refrescos 3 veces a la semana. Si cada caja contiene 24
refrescos, ¿cuántos refrescos se reciben en un mes?
A) 504 B) 168 C) 2016 D) 84 E) 2060
Estrategia de Solución:
Una semana = 21 cajas
Cuatro semanas = 21 * 4 = 84 cajas
Un mes = 84 cajas * 24 refrescos = 2016 refrescos
12.- Un tren de pasajeros se compone de doce vagones. Cada vagón tiene seis
compartimientos y cada compartimiento tiene seis lugares para viajar sentado; ¿cuántos
pasajeros pueden viajar sentados en el tren?
A) 342 B) 172 C) 422 D) 432
13.- Helena repartió 84 estampas entre sus dos hermanos, de modo que al mayor le dio seis
veces lo que al menor ¿cuántos estampas recibió el menor?
A) 8 B) 12 C) 24 D) 16 E) 42
14.- Hay diez baúles del mismo tamaño y dentro de cada baúl hay seis baúles más pequeñas, y
dentro de cada uno de los baúles pequeños hay cuatro baúles aún más pequeñas. ¿Cuántos
baúles hay en total?
A) 60 B) 26 C) 100 D) 120 E) 310
15.- Hay 2 pares de pelotas entre dos pelotas; una pelota delante de 5 pelotas y una pelota
detrás de 5 pelotas. ¿Cuántas pelotas hay?
A) 19 B) 21 C) 16 D) 6 E) 8
16.- Un joven tiene 3 camisas y 2 corbatas. ¿De cuantas maneras distintas puede vestirse?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 5 E) 2
Estrategia de Solución:
Camisas Corbatas
Relaciones: 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 Total = 6.
17.- Veinte canastas de manzanas pesan 260 Kg, mientras que una: canasta vacía pesa 6 Kg.
¿Cuánto pesan las manzanas solas?
A) 266 Kg B) 127 Kg C) 220 Kg D) 140 Kg E) 246 Kg
18.- Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad de Patricio. Dinora, aunque
le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que Patricio. Alfredo, tío de daría, es
menos viejo que Said, pero mucho menos joven que Patricio. ¿Cuál de los cinco es el mayor?
A) Alfredo B) Said C) Patricio D) Dinora E) Daría
Estrategia de Solución:
- Patricio Alfredo Daria Dinora Said +
1 2 3 1 2
19.- Los señores Lorenzo, Roberto y Román tienen un hijo cada uno. Uno de los hijos es
psicólogo, otro es veterinario y el tercero es actor.
Si sabemos que:
- Sebastián solo puede ser hijo de Roberto o Román.
- Andrés puede ser hijo de Lorenzo o de Román
- El nombre del tercer joven es Pedro.
- El hijo de Lorenzo es psicólogo.
- El hijo de Roberto no es veterinario.
- A Sebastián no le gusta la actuación.
¿Cuál es la profesión de Andrés y Sebastián respectivamente?
A) Actor - Veterinario B) Veterinario - Actor
C) Psicólogo – Veterinario D) Actor - Psicólogo
Estrategia de Solución:
Hijos/Señores Lorenzo Roberto Román
Sebastián x x Veterinario
Andrés Psicólogo x x
Pedro x Actor x
20.- Tiene una colección de 7 tomos de libros de 700 páginas cada uno. Si cada tapa tiene un
espesor de 0.25 cm., y las hojas por cada tomo, un espesor de 4 cm., ¿Cuánto recorrerá una
polilla que se encuentra en la primera página del primer tomo a la última página del último
tomo?
A) 22cm. B) 31 cm. C) 20 cm. D) 19 cm. E) 21 cm.
Estrategia de Solución:
Total de tapas = 14 – 2 =12
Total de tomos = 7
Número de tapas = 12 * 0,25 cm.= 3 cm.
Número de tomos = 7 * 4 cm. = 28 cm.
La polilla recorre 3 cm. + 28 cm. = 31 cm.