ميدان جريان روي اجسام و مفهوم اليه مرزي مشخصه مي��دان جري��ان ت��ابعي از ش��كل جس��م اس��ت. ه��ر

چق��در هندس��ه س��طح س��اده تر باش��د )مانن��د ك��ره و اس��توانه(

پيچيدگي هاي ميدان جري��ان ن��يز كم��تر اس��ت. ط��بيعت جري��ان

روي اجسام به شدت وابسته به مقدار عدد رينولدز اس��ت ك��ه

مي باشد. است و يا آيا

هاي خارجي كه اندازه جسم متوسط است و طولدر جريان

0.01mمشخصه در ح��دود <l<10mمي باش��د، و س��رعت

بوده و سيال نيز0.01m/s<U<100m/sباالدست نيز حدود

داراي ويسكوزيته زيادي نيست )مانند هوا و آب(، عدد رينولدز

مي باش��د. و ل��ذا اينرس��ي غ��الب اس��ت. Re<109>10حدود

، اث�راتRe>100ه�اي ب�ا طبق قانون سر انگش�تي در جري�ان

، اثرات ويس��كوزيته غ��البRe<1اينرسي غالب است و براي

مي باشد.

نش��يني آرام آل��ودگي در درياچه ه��ا، ب��هبه عنوان مثال در ته

نشيني، عدد رينولدزدليل قطر كوچك ذرات و سرعت پايين ته

كوچك است و اثرات ويسكوزيته غالب اس��ت. همچ��نين ب��راي

با ويسكوزيته باال حركت مي كنن��د، ب��هاجسامي كه درون نفت

، عدد رينولدز كوچك است.دليل بزرگ بودن

، پرانت مفهوم اليه مرزي را بيان ك��رد و ب��ه1904در سال

اين وسيله ارتباط مهمي ميان جريان س��يال اي��ده آل و جري��ان

سيال واقعي به وجود آمد. براي سياالتي كه ويسكوزيته نس��بتا

كمي دارند، اثر اصطكاك داخلي در سيال تنها در ناحيه باريكي

از محيط كه مرز سيال را تشكيل مي دهد، قابل توجه اس��ت و

لذا خارج از اين ناحيه باري��ك در ن��زديكي مرزه��اي جام��د، باي��د

جريان را ايده آل در نظر گرفت. روابط موج��ود در ناحي��ه الي��ه

م��رزي را مي ت��وان از مع��ادالت كلي ب��راي س��ياالت ويس��كوز

محاس��به ك��رد ولي اس��تفاده از معادل��ه م��ومنتم امك��ان ي��افتن

معادالت تقريبي جهت رشد اليه مرزي و نيروي درگ را فراهم

مي سازد. در ادامه الي��ه م��رزي تش��ريح خواه��د ش��د و معادل��ه

م��ومنتم الي��ه م��رزي در جري��ان آرام ب��ه دس�ت مي آي��د. پدي��دة

جدايش اليه مرزي و شكل گيري جري��ان برگش��تي ن��يز توض��يح

داده مي شود.

وقتي كه حركت در ي��ك س��يال ك��ه داراي ل��زجت بس��يار كم

غير چرخشي است آغاز مي شود، جريان در لحظه اول اساسا

خواهد بود. از آنج��ا ك��ه س��يال در مج��اورت مرزه��ا نس��بت ب��ه

مرزها داراي سرعت صفر است، گراديان سرعت از مرزها تا

جريان س��يال زي��اد مي باش��د. گرادي��ان س��رعت در ي��ك س��يال

واقعي در نزديكي نيروه��اي برش��ي م��رزي ش��روع مي ش��ود و

سرعت جريان نسبت ب��ه م��رز را ك��اهش مي ده��د. آن الي��ه از

سيال كه تحت ت��أثير ب��رش م��رزي س��رعت خ��ود را دارد، الي��ه

مرزي ناميده مي شود. سرعت در اليه مرزي به ط��ور متق��ارن

به سمت سرعت جري��ان اص��لي مي��ل مي كن��د. الي��ه م��رزي در

انتهاي جريان باالدست خطوط جريان حتي در حالت يكنواخت

نيز بسيار نازك است. وقتي كه اين اليه ح��ركت كن��د، عملك��رد

مداوم تنش برشي تمايل به متوقف كردن ذرات اضافي سيال

دارد و در نتيجه با افزايش فاصله نسبت به جري��ان باالدس��ت،

ضخامت اوليه افزايش خواه��د ي��افت. همچ��نين س��يال در الي��ه

م�ورد نظ�ر تحت گرادي�ان فش�ار ق�رار مي گ�يرد ك�ه ب��ه كم�ك

جريان پتانسيلي محاسبه مي شود. حاصل عمل در صورتي ك��ه

فش��ار در جري��ان پ��ائين دس��ت زي��اد باش��د، ك��اهش م��ومنتم

)گراديان فشار معكوس( خواهد بود. جري��ان در خ��ارج از الي��ه

مرزي ممكن اس�ت ب�اعث ورود م��ومنتم ب�ه الي�ه ش�ود. ب�راي

مرزهاي باالدست سطوح صاف، الي��ه م��رزي ب��ه ص��ورت الي��ه

مرزي آرام شروع مي شود كه در آن ذرات س��يال در اليه ه��اي

صاف و يكنواخت ح��ركت مي كنن��د. ب��ا اف��زايش ض��خامت الي��ه

به اليه مرزي آرام، ناپايداري اليه افزايش خواهد يافت و نهايتا

م���رزي متالطم تب���ديل مي ش���ود ك���ه در آن ذرات س���يال در

مسيرهاي تصادفي حركت مي كنند، گرچه سرعت آنها به دليل

لزجت در مرز كاهش مي ياب��د. وق��تي ك��ه الي��ه م��رزي متالطم

شد، هنوز اليه بسيار ن��ازكي در مج��اورت م��رز وج��ود دارد ك��ه

داراي حركت آرام است كه آن را زير اليه آرام مي نامند.

تعاريف مختلفي براي ض��خامت الي��ه م��رزي پيش��نهاد ش��ده

است. ابتدايي ترين تعريف به جابجايي جريان اصلي ب��ه دلي��ل

كندشدن حركت ذرات سيال در ناحيه م��رزي، برمي گ��ردد. اين

-7 را ض�خامت جابج�ايي مي نامن�د ك�ه ب�ا رابط�ه )ضخامت،

21:)

(7-21)

در جريان توزيع نش��ده ب��اy مقدار بيان مي شود و در آن

u =Uمي باش��د. ض��خامت الي��ه م��رزي، فاص��له اي اس��ت ك��ه

تعيين شود.u/U=0.99نسبت به نقطه اي با

در ادامه جري��ان روي ي��ك ص��فحه م��وازي ب��ا جهت س��رعت

باالدس��ت ب��ه عن��وان جري��ان روي اجس��ام ب��ا لب��ه ن��ازك )

Streamlines bodiesو روي يك استوانه به عن��وان جس�م )

( در نظر گرفته مي شود.blunt bodiesبا لبه پهن )

- جريان روي جسمي با لبه نازك )7-5-1

Streamlined Bbodies)

و موازي با سرعت باالدست را در نظرصفحه اي با طول

،� 1/0 براب�ر ب�ا بگيري�د. ب�راي س�ه ح�الت 107 و 10

بررسي صورت مي گيرد. اگر عدد رينولدز22-7مطابق شكل

، كوچك باشد، اثرات ويسكوزيته نس��بتا ق��وي اس��ت و ص��فحه

روي جريان يكنواخت باالدست در جهت هاي جلو، باال، پ��ايين و

عقب اثر مي گذارد. آن بخش��ي از مي��دان جري��ان ك��ه س��رعت

-Uكمتر از يك درص��د مق��دار اص��لي آن تغي��ير مي كن��د )يع��ني

u<0.01Uدر فواصل نسبتا دوري از صفحه قرار دارن��د. در ،)

واقع در اعداد رينولدز كوچ��ك، اث��رات ويس��كوزيته در فواص��ل

-الف(.22-7دور از جسم در تمام جهات حس مي شود)شکل

(، ن��احيه ايUبا افزايش عدد رينولدز )براي مث�ال، اف��زايش

كه در آن اثرات ويسكوزيته اهميت دارد، در تمام جهات بج��زء

-ب(. در اين ح��الت22-7پايين دست كوچك تر مي شود )شکل

خط��وط جري��ان از مس��ير اص��لي خ��ود در ش��رايط در جري��ان

باالدست منحرف شده اما ميزان انحراف مانن��د قس�مت ال�ف

زياد نيست.

اگر عدد رينولدز بزرگ )نه بي نهايت( باشد، اثرات اينرسي

غالب است و اثرات ويسكوزيته تنها در ناحيه خيلي نزديك به

-ج(. از آنجا كه ويسكوزيته22-7سطح اهميت دارند )شکل

سيال صفر نيست، سيال طبق شرط بدون لغزش بايد به

سطح جامد بچسبد. لذا يك ناحيه اليه مرزي نازك به ضخامت

وجود دارد كه ضخامت آن نسبت به طول صفحه

خيلي كم است. اين اليه در مجاورت صفحه است و سرعت

تا سرعت صفر رويu =Uسيال در آن از مقدار باالدست

صفحه تغيير مي كند. در ابتداي صفحه، ضخامت اليه مرزي

صفر است و در جهت جريان ضخامت آن افزايش مي يابد.

جريان درون اليه مرزي مي تواند با توجه به پارامترهاي

مختلف آرام يا درهم باشد. در عدد رينولدز زياد، خط جريان

خارج از اليه مرزي تقريبا موازي با صفحه است. در واقع

حضور صفحه اثر خيلي كمي روي خط جريان خارج از اليه

مرزي دارد.

Viscous boundary layer

• An originally laminar flow is affected by

the presence of the walls.

• Flow over flat plate is visualized by introducing

bubbles that follow the local fluid velocity.

• Most of the flow is unaffected by the presence

of the plate.

• However, in the region closest to the wall, the

velocity decreases to zero.

• The flow away from the walls can be treated as inviscid,

and can sometimes be

approximated as potential flow.

• The region near the wall where the viscous forces are of

the same order as the

inertial forces is termed the boundary layer.

• The distance over which the viscous forces have an

effect is termed the

boundary layer thickness.

• The thickness is a function of the ratio between the

inertial forces and the

viscous forces, i.e. the Reynolds number. As Re

increases, the thickness

decreases.

Effect of viscosity

• The layers closer to the wall start moving right

away due to the no-slip

boundary condition. The layers farther away from

the wall start moving

later.

• The distance from the wall that is affected by the

motion is also called

the viscous diffusion length. This distance increases

as time goes on.

• The experiment shown on the left is performed with

a higher viscosity

fluid (100 mPa.s). On the right, a lower viscosity fluid

(10 mPa.s) is

shown.

The distance from the wall that is affected by the

motion is also called

the viscous diffusion length. This distance increases as time goes on.

Airfoil - effect of angle of attack• The loss in pressure in the

separated flow region behind

solid bodies causes an

imbalance between the upstream and downstream

forces,

contributing greatly to an

increased net drag force.

• In the case of streamlined airfoils

at low angle of attack, separation

occurs only at the tip, with

minimal losses. As the angle of

attack increases, the separation

point moves upstream, leading to increased drag.