La Física clàssica trontolla...

Radiació del cos negreEfecte fotoelèctricEfecte Compton

Radiació tèrmica del cos negre L’energia electromagnètica que emet un cos a

causa de la seva temperatura (radiació tèrmica) depèn de la temperatura i de la composició del cos.

Hi ha cossos en que la radiació tèrmica només depèn de la temperatura: cossos negres

Un cos negre és un cos que absorbeix absolutament tota la radiació electromagnètica que rep: ni reflexa ni transmet gens de radiació. Un cos d’aquest tipus no és necessariament de color negre: sí, no reflexa res, però això no vol dir que no emeti radiació. Com absorbeix tota la radiació que rep, si li proporcionem molta energia s’anirà escalfant fins a brillar.

Radiació tèrmica del cos negre

Compleixen també: Llei de Stefan-Boltzman

P=·T4·S Llei del desplaçament de WienAquesta radiació, anomenada radiació de cos negre, segueix una corba ben coneguda . Depenent de la temperatura del cos, la radiació emesa varia, de manera que quant més calent està menor és la longitud d’ona en la que té un màxim d’emissió.

Radiació tèrmica del cos negre

Rayleigh i Jeans (1900) van intentar explicar aquesta corba aplicant els principis de l’electromagnetisme i la termodinàmica. La seva equació predeia que la radiació disminueix a l’augmentar la longitud d’ona, però augmenta indefinidament quan aquesta disminueix.

Aquest fracàs de la teoria clàssica per a longituds d’ona petites (zona ultraviolada) es coneix com a catàstrofe ultraviolada.

Max Planck proposa una teoria totalment innovadora: Els àtoms que emeten la radiació es comporten com a

oscil·ladors harmònics. Cada oscil·lador absorbeix o emet energia proporcionalment a la

seva freqüència d’oscil·lació, f

E0=h·f h= constant de Planck = 6,625·10-34

Parteix de la suposició que els minúsculs oscil·ladors que formaven la matèria no podien tenir qualsevol energia arbitraria, sinó solament valors discrets entre els quals no era possible cap valor.

Radiació tèrmica del cos negre Així, l’energia total emesa o absorbida per

cada oscil·lador harmònic només pot tenir un nombre enter n de porcions d’energia E0.

Paquets d’energia = quantums L’equació obtinguda s’ajustava

mil·limètricament a la realitat. Com lliga això amb la física clàssica? Per que et facis una idea, si tinc un pèndul oscil·lant un cop per segon, i el pèndul té una energia de 2 Joules, el següent esglaó per damunt de 2 Joules està en 2,0000000000000000000000000000000007 Joules. No hi ha cap valor possible d’energia entre aquests dos valors. ¡Per suposat que no veig l’esglaó! Qualsevol tipus d’energia que li pugui donar al pèndul serà moltíssim més gran que aquest valor tan petit, de manera que mai podria adonar-me , en el meu mon macroscòpic, de que no és possible que tingui una energia intermèdia.

Efecte fotoelèctric

Si s’agafa un tros d’un metall i es fa incidir llum sobre ell, a vegades la llum és capaç d’arrencar electrons del metall i fer que es moguin, produint així un corrent elèctric – d’aquí el nom del efecte, “electricitat produïda amb llum”.

Efecte fotoelèctric

La física clàssica ho explicaria així: La llum transporta energia. Quan la llum xoca contra el metall, li transfereix energia. Si aquesta energia és suficient per a arrencar electrons, es produeix l’efecte fotoelèctric, i si no és suficient, no passa res. De manera que si, per exemple, apunto una bombeta molt tènue contra una planxa de metall, no se produeix efecte fotoelèctric, però si augmento la potència de la bombeta mil vegades, es produirà l’efecte.

Però això no passava. Si la bombeta tènue no era capaç de produir l’efecte fotoelèctric, aleshores per molt que augmentés la intensitat de la llum, deu, mil, un milió de vegades, no sortia ni un sol electró del metall. També passava al contrari: si la bombeta era capaç d’arrencar electrons del metall, era possible disminuir la seva potència tot el que es volgués: inclús un debilíssim raig de llum de la bombeta era capaç d’arrencar electrons – arrencava menys electrons que la llum potent, però els arrencava.

Efecte fotoelèctric

el factor que decidia que s'arrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta. En termes més tècnics era la freqüència de la radiació.

Si les fonts de llum solament poden estar en els esglaons d’energia que proposava Planck, i quan emeten llum és perquè perden energia, la llum que emeten ha d’estar feta d’aquests “esglaons”. No és possible emetre una quantitat arbitràriament petita d’energia lluminosa: solament es pot tenir llum “en píndoles”. La llum està quantitzada.

A aquestes “píndoles” d’energia se les va anomenar fotons.

Efecte fotoelèctric

Quan un d’aquests fotons arriba al metall i xoca amb un electró, pot donar-li la seva energia: si aquesta energia és suficient per a arrencar-lo del metall, es produeix l’efecte fotoelèctric, i si no és suficient, no passa res. La qüestió és que la interacció es produeix entre un fotó i un electró – no entre “tota la llum” i “tots els electrons”, perquè tant la llum com la matèria estan quantitzades.

Efecte fotoelèctric

Funció de treball: energia mínima necessària per a arrencar un electró del metall (W0). És característica de cada metall.

Si l’energia del fotó (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelèctric.

Si el supera, l’electró sortirà del metall amb una energia cinètica

Ec= hf - Wo

Efecte Compton

Coneixent ja l’estructura de l’escorça de l’àtom, l’any 1922 el conegut físic Arthur Compton, en un experiment bombardejant electrons amb feixos de fotons, va descobrir que aquests rebotaven amb menys energia de la que portaven abans del impacte.

Segons la teoria clàssica l’ona incident i l’ona “reflexada” haurien de tenir la mateixa longitud (i energia)

Compton explica el fenomen confirmant l’existència dels fotons: un fotó incident xoca amb un electró en repòs, el fotó emergent té una longitud més gran (energia menor) perquè ha lliurat part de la seva energia a l’electró, que surt amb velocitat v.

Espectres atòmics

Espectre d’emissió i espectre d'absorcióCada element químic absorbeix o emet un conjunt discret de freqüències de radiació electromagnètica, que li és característic.

Espectre de l’hidrogen

Format per cinc sèries de línies espectrals:• Lyman• Balmer• Paschen• Brackett• Pfund

Fórmula de Rydberg:RH: constant de Rydberg = 1.097·107m-

1

m: nombre natural que indica la sèrien: nombre natural més gran que m que indica la línia dins de la sèrie

Exemple: m=2 i n=3,4,5 sèrie de Balmer

22

111

nmRH

Model atòmic de Bohr

L’electró és mou, sense emetre ni absorbir radiació, en òrbites circulars estacionàries que només poden tenir unes determinades energies i radis.

Les òrbites tenen un moment angular:on

L’electró només pot canviar d’òrbita absorbint un fotó de la mateixa energia i longitud d’ona igual a la diferència d’energia entre dues òrbites.

Aquesta quantificació de l’energia justifica que les línies espectrals estiguin separades i que l’espectre no sigui continu sinó discret

)( nnL 2h

Model atòmic de Bohr

Mecànica quàntica: Dualitat ona-partícula

Si la llum (ona) es pot considerar una partícula (fotó) perquè no considerar els electrons (partícules) com a ones?

m·v

h

p

hλ

De Broglie (1924), armat amb les equacions de la relativitat i l’efecte fotoelèctric, va calcular la freqüència i la longitud d’ona de qualsevol partícula

Davisson i Germer (1927) van comprovar el comportament ondulatori dels electrons després d’observar casualment la seva difracció .

Mecànica quàntica: Dualitat ona-partícula

Figura d’interferència realitzada electró a electró. Les imatges van ser preses després de l’impacte de (a) 10, (b) 200, (c) 6.000, (d) 40.000 i (e) 140.000 electrons. Crèdit: Wikipedia/GPL.http://www.youtube.com/watch?

v=afMw8jb96Uk

Experiència de Young de la doble

escletxa.

Principi d’incertesa de Heisenberg No és possible determinar simultàniament

el valor exacte de la posició x i del moment lineal p d’un objecte quàntic.

4π

hΔx·Δp x= incertesa en la posició

espacial.p= incertesa en el moment lineal.

No és possible determinar simultàniament el valor mesurat de l’energia E d’un objecte quàntic i l’interval de temps necessari per a efectuar el mesurament.

4π

hΔE·Δt E= incertesa en la mesura de

l’energia.t= incertesa en la mesura del temps. Aquest principi fa evident la necessitat d’expressar

els sistemes quàntics en termes de probabilitat.

Equació de Schrödinger

S’estableixen les condicions del sistema. Per exemple, un electró es troba sotmés a l’atracció d’un protó i no existeix res més a prop d’ell. Aquestes condicions constitueixen algunes de les variables en l’equació de Schrödinger, i “construeixen” l’equació.

Es resol l’equació de l’ona, la qual cosa dona una solució (o més d’una): la funció de l’electró. Desafortunadament, aquesta funció és una funció complexa i no representa cap magnitud física. És “la funció de l’electró”.

Es manipula la funció d’ona matemàticament per a obtenir informació sobre la partícula en qüestió — un electró en el nostre exemple. Si es fa una operació determinada amb ella, s’obté l’energia de l’electró. Si es fa una altra cosa, s’obté la seva posició, etc. Aquests resultats sí son nombres reals, encara que la funció no ho sigui.

Schrödinger (1926) desenvolupa una equació (x,t) utilitzant nombres complexos . Bàsicament, la manera en la que la funció d’ona i l’equació de Schrödinger descriuen la realitat és de la següent manera:

Equació de Schrödinger

Un electró, un neutró... es poden expressar matemàticament amb una funció d’ona (oscil·lació). Però que carai està oscil·lant? Contràriament al que seria lògic imaginar ,l’electró o el neutró no oscil·len com una bala lligada a una molla. L’electró o el neutró SÓN la oscil·lació. Una oscil·lació complexa.

El propi Schrödinger , amb una visió clàssica de la física, interpreta que l’electró no té la seva massa i càrrega en un sol punt sinó escampades en l’espai.

L’electró no dona voltes al voltant del nucli sinó que és una espècie de núvol de densitat de càrrega i massa la voltant del nucli.

Núvols electrònics en l’àtom d’hidrogen.

Equació de SchrödingerMax Born va proposar la funció 2 com a probabilitat de trobar un electró en una zona determinada de l’espai.

L’aplicació dels postulats quàntics a un àtom ens condueix a predir que existeixen uns possibles estats quàntics permesos en l’electró, anomenats orbitals.

2 només presenta solució per a uns determinats valors de les constants anomenades nombres quàntics.

1. Nombre quàntic principal (n):

Representa el nivell d’energia i se l’associa a la idea física del volum de l’orbital.n = 1, 2, 3, 4, .......

2. Nombre quàntic secundari o azimutal (l):

Identifica al subnivell d’energia de l’electró i se li associa a la forma del orbital.l = 0,1,2,..., n-1

Equació de Schrödinger

3. Nombre quàntic magnètic (m) : Descriu les orientacions espacials dels orbitals.Els seus valors son tots els enters entre –l i +l, incloent al 0.

El valor de m segons l ‘ingrés del darrer electró a l’orbital.

4. Nombre quàntic d’ espín (s): Informa del sentit del gir de l’electró en un orbital.Indica si l’orbital on ha entrat el darrer electró està complet o incomplet.

El seu valor es +1/2 o -1/2

Fermions: partícules elementals amb s positiu i fraccionari (e, p, n)Bosons: partícules elementals amb s natural ( , fotó)

Equació de Schrödinger

Aplicacions de la mecànica quàntica

Cèl·lula fotoelèctrica: producció energia

electrica, automatismes,...

Làser: telecomunicacions, medicina, discs compactes, indústria

Microscopi electrònic