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Enunciado: Questão 49 (TJ�BA/2014 - FGV)
49. Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com
função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0, 2], dada por
f(x) =1
2(2− x), sendo nula caso contrário. Então é possível a�rmar que:
(A) P (X > 1) = P (X < 1) = 0, 5;
(B) Fx(x) = 1− x2/4, é a função de distribuição acumulada de X;
(C) Fx(1, 5) =15
16;
(D) E(X) =3
4é a esperança de X;
(E) Me(X) > 1, onde Me(X) representa a mediana de X.
Função de Distribuição Acumulada
Nesse exercício estamos diante de uma variável aleatória contínua: e temintervalo de variação em um subconjunto da reta R.
A de�nição de função de distribuição acumulada é dada por
Fx(x) = P (X ≤ x) =
∫ x
−∞f(t) dt
Fx(x) = P (X ≤ x) =
∫ x
0f(t) dt
Neste exercício o intervalo de variação é dado por [0, 2]
Resolução
Função densidade de probabilidade: f(x) =1
2(2− x) , 0 ≤ x ≤ 2
Fx(x) = P (X ≤ x) =
∫ x
0
1
2(2− t) dt
Fx(x) =1
2
∫ x
0(2− t) dt =
1
2
(2t− t2
2
) ∣∣∣∣∣x
0
=
(t− t2
4
) ∣∣∣∣∣x
0
Fx(x) =
(x− x2
4
)−(0− 02
4
)
Fx(x) = x(1− x
4
), 0 ≤ x ≤ 2
Resolução
fda: Fx(x) = x(1− x
4
), 0 ≤ x ≤ 2
(A) P (X < 1) = Fx(1) = 1 ·(1− 1
4
)=
3
46= 0, 5
(B) Fx(x) = x(1− x
4
)6= Fx(x) = 1− x2/4
(C) Fx(1, 5) = Fx
(15
10
)=
15
10
(1− 15
40
)=
15
10· 2540
=��>
315
��>2
10· ��>
525
��>8
40=
15
16
GABARITO: C
PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE
1. INEA�RJ/2013 (FGV)
2. SUDENE�PE/2013 (FGV)
3. SEDUC�AM/2014 (FGV)
4. DPGE�RJ/2014 (FGV)
5. TJ�RO/2015 (FGV)
IBGE/2009 (Cesgranrio)
IBGE/2013 (Cesgranrio)
