Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)

Geometría I

Hernández Domínguez Rebeca Alejandra

Unidad 3, Tema 3 y 4, Actividad de Aprendizaje 3

Número de ejercicio o ejercicios: Problemas 1,2, Sección áurea.

Fecha de entrega: 13 de Febrero de 2015

Problema 1. Parábola.

Solución:• Traza una línea AB y una

perpendicular a esta que pase por la mitad de AB.

• Divide la perpendicular en 14cm, en el extremo contrario localiza el punto C y con tu compás traza un círculo (C1) de 7cm de radio y con centro en C.

• Ubica el punto P1 en la intersección de C1 y la perpendicular en el número 7 de tu escala. Haz eje en C y traza C2 con radio de 8cm.

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• Traza una línea paralela a AB en el número 8 de tu escala y ubica los puntos PB2 y PA2, donde C2 y la paralela se intersectan.

• Vuelve a hacer centro en C y traza C3 con radio de 9cm. Traza otra paralela en el número 9 de tu escala y ubica los puntos PB3 y PA3, donde C3 y la paralela se intersectan.

• Por último, con tu curvígrafo o tus pistolas de curvas traza la parábola que pasa por los puntos P1, PB2, PA2, PB3 y PA3.

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Boceto Hoja albanene

Problema 2. Hipérbola.

Solución:• Localiza la intersección del

plano con la primera generatriz en la vista frontal y denomínala i1’. Denomina el punto de intersección, de la generatriz y la base, en su proyección frontal como b1’.

• Encuentra la proyección de la generatriz vb1 en la planta y dibújala; es una línea horizontal que va del centro c a la circunferencia y corta al plano; denomina esta intersección como i1. Encuentra la proyección lateral de la generatriz v’’b1’’ y denomínala; en esta vista la generatriz se superpone al eje del cono.

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• Proyecta las intersecciones i1’ y i1 a la vista lateral y ubica sobre la generatriz v’’b1’’, que es el punto las alto de la curva. En la planta localiza los puntos en donde el plano se intersecta con la base y denomínalos b2 y b3.

• Proyecta b2 y b3 a la vista lateral y localiza los puntos b2’’ y b3’’ denomínalos; estos son los puntos más abiertos de la hipérbola.

• Ahora encuentra dos puntos medios. En la vista frontal traza una generatriz que corta aproximadamente a la mitad entre i1’ y la base al plano y denomina los puntos de intersección i2’ e i3’, ya que en realidad son dos generatrices que se superponen como lo verás en la planta.

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• Encuentra las proyecciones horizontales de las generatrices, de la intersección con la base en la vista frontal, proyecta a la circunferencia de la planta y encuentra los dos puntos de intersección; denomínalos b4 y b5.

• Encuentra la proyección lateral de las generatrices v’’b4’’ y v’’b5’’, proyecta a la vista lateral b4 y b5 que se encuentran sobre la base y traza las generatrices. Ubica los puntos i2’’ e i3’’ en la vista lateral, proyecta horizontalmente de la vista frontal i2’ y i3 a la vista lateral sobre las generatrices v’’b4’’ y v’’b5’’, y denomínalos i2’’ e i3’’.

• En la vista lateral, haciendo uso del curvígrafo o la pistola de curvas, traza una curva que pase por todos los puntos del campo geométrico, para dibujar la hipérbola.

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Boceto Hoja albanene

Sección áurea en media y extrema razón

Solución:• Traza una recta AB y una

perpendicular a esta que pase por el extremo B, al extremo contrario denomínalo F y corta en D, que sería la mitad de AB, es decir: BD=AB/2.

• Une a A con D para formar el triángulo ABD.

• Con el compás traza un arco de radio DB, con centro en D; el cual cortará a la hipotenusa AD en el punto E.

• Traza otro arco, pero ahora con centro en A y radio AE, para que corte la recta AB en el punto C. Así obtenemos los segmentos a y b y la línea AB queda dividida en sección áurea

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Boceto Hoja albanene

Sección áurea partiendo de un cuadrado ABCD

Solución:• Dado el cuadro ABCD, se busca

la mitad de AC, obteniendo el punto h. Haciendo centro en h y con radio hD, se traza un arco que va desde el vértice D hasta cortar la prolongación de AC.

• A la intersección de la prolongación con el arco denomínala E y completa el rectángulo.

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Boceto Hoja albanene