Gia 2013 god_modul_algebra_zadacha_7

ГИА 2013.ГИА 2013.Модуль «АЛГЕБРА»Модуль «АЛГЕБРА»

№7№7

Автор презентации: Гладунец Ирина ВладимировнаГладунец Ирина Владимировна

учитель математики МБОУ гимназии №1 г.Лебедянь Липецкой области

Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4

1 способ:

(a+b)²(a-b)²=(a²+2ab+b²)(a²-2ab+b²)=

=a -2a³b+a²b²+2a³b-4a²b²+2ab³+a²b²-2ab³+b =⁴ ⁴= a -2a²b²+b⁴ ⁴

22

=+− 4224 )2()2()5(2)5(

Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)²(a-b)². Найдите значение многочлена при Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)²(a-b)². Найдите значение многочлена при .25 èa =

2 способ:

(a+b)²(a-b)² = (a+b)(a-b)∙(a+b)(a-b) = (a²-b²)² = a -2a²b²+b⁴ ⁴

1425225 =+⋅⋅−

Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)

33

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс

(минус) удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго

выражения.Чтобы умножить многочлен на многочлен,

надо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого

многочлена.Если у слагаемых одинаковая буквенная

часть, то они подобны. При сложении таких слагаемых складывают

коэффициенты и умножают на общую буквенную часть.Произведение разности двух выражений

на их сумму равно разности квадратов этих выражений.

Если квадратный корень возвести в квадрат, то получим подкоренное

выражение.


44

2

22

)( ba

ba

+−

Сократите дробь . Найдите значение выражения при а = 3,05 и b= Сократите дробь . Найдите значение выражения при а = 3,05 и b=

2

22

)( ba

ba

+−

20

11−

ba

ba

baba

baba

+−=

+++−=

))((

))((

=−=20

11b 05,1−

05,22

1,4

05,105,3

05,105,3

)05,1(05,3

)05,1(05,3 ==−+=

−+−−


55

Чтобы сократить дробь, надо и числитель, и знаменатель разложить на множители.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель разделить на

знаменатель.


66

=− 252x

Сократите дробь .Сократите дробь .103

252

22

−−−xx

x

)5)(5( +− xx

01032 =−− xx22 7494094 ==+=−= acbD

D>0, ⇒ 2 корня:

;212

731 −=

⋅−=x 5

12

731 =

⋅+=x

=−−

−103

252

22

xx

x=

−++−

)5)(2(

)5)(5(

xx

xx

2

5

++x

x

2

5

++x

x


77

Разность квадратов равна произведению разности этих выражений на из сумму.

Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле ))(( 21

2 xxxxacbxax −−=++

Корни квадратного трехчлена можно найти по формулам:

;42 acbD −=a

Dbx

22,1

±−=

Чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель разделить на одно и тоже

выражение, не равное нулю.


88

=− 23 4nn

Сократите дробь .Сократите дробь .16

42

23

−+

n

nn

)4(2 nnn −

=−162n )4)(4( +− xx

=−

+16

42

23

n

nn =+−

+)4)(4(

)4(2

nn

nn

4

2

−nn

4

2

−nn


99

Если у слагаемых есть общий множитель, то при разложении многочлена на

множители этот множитель можно вынести за скобку.

Разность квадратов можно разложить по формуле: ))((22 bababa +−=−


1010

)11

(2 22

2223

bababa

ba

ba

baa +⋅++

−⋅−

+

Выполните умножение:Выполните умножение:

ab

ab

ba

+=+ 11)1

=+⋅++

−⋅−

+ab

ab

baba

ba

ba

baa22

2223

2)2 =+⋅

++−⋅

−+=

ab

ab

ba

baba

ba

baa2

2

)(

))(()(

=+=b

baa )(

b

aba +2

b

aba +2


1111

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к

общему знаменателю и сложить числители.

Чтобы умножить дроби, надо отдельно умножить числители и знаменатели.

В процессе умножения дробей можно сокращать. Для этого надо числители и

знаменатели дробей разложить на множители

Трехчлен a²+2ab+b² можно «свернуть» по формуле 222 )(2 bababa +=++


1212

)(:)()(

)(22

2

x

y

y

x

yxyx

yx −−−+

+

Выполните деление:Выполните деление:

=−−+ 22 )()()1 yxyx =−+−++ 2222 22 yxyxyxyx xy4

xy

yx

x

y

y

x 22

)2−=−

=−+xy

yx

xy

yx 222

:4

)()3 =

−⋅+

22

2

4

)(

yx

xy

xy

yx =+−

⋅+))((4

)( 2

yxyx

xy

xy

yx

=−

+=)(4 yx

yx

yx

yx

44 −+

yx

yx

44 −+


1313

Чтобы разделить дробь на дробь, надо первую дробь умножить на обратную

второй дроби.

Сумма противоположных слагаемых равна нулю.


1414

))((1

22

33

baba

ba

+−−−

Упростите выражение:Упростите выражение:

322322 ))(()1 babbaababa −−+=+−

=−−+

+−−−+3223

333223

babbaa

bababbaa=−−+

−−3223

33

1

1)2

babbaa

ba =+−

−))(( 22

22

baba

abba

=++−

−=))()((

)(

bababa

baab2)( ba

ab

+

2)( ba

ab

+


1515

Чтобы сложить с дробью натуральное число, надо это число представить в виде

дроби со знаменателем 1 и сложить по правилу дробей.

Произведение двух одинаковых множителей можно записать в виде

квадрата этого множителя.


1616

)42

44()

2

8(

2

23

+−+−⋅

−+

xx

xx

x

x


)42)(2(8)1 23 +−+=+ xxxx

=+−+−⋅

−+−+

42

44

2

)42)(2()2

2

22

xx

xx

x

xxx =+−

−⋅−

+−+42

)2(

2

)42)(2(2

22

xx

x

x

xxx

=−+=1

)2)(2( xx =−+= )2)(2( xx 42 −x

42 −x


1717

Сумму кубов двух выражений можно разложить по формуле ))(( 2233 yxyxyxyx +−+=+

Дробь, знаменатель которой равен единице, является целым выражением.


1818

22

22

)33(yx

xyy

x

yx

y

x

−⋅+−−


=+−− yx

yx

y

x33)1

22

=+−−1

3

1

3 22 y

x

yx

y

x =+−−xy

xyyyxx 2323 33

=−−−=xy

xyyxyx )33()( 2233

=−−++−xy

yxxyyxyxyx )(3))(( 22

=−++−=xy

xyyxyxyx )3)(( 22

=+−−xy

yxyxyx )2)(( 22

xy

yxyx 2))(( −−

=−

⋅−−22

2))(()2

yx

xy

xy

yxyx =+−

⋅−−))((

))(( 2

yxyx

xy

xy

yxyx

yx

yx

+− 2)(

yx

yx

+− 2)(


1919

Чтобы сложить дробь с одночленом, надо одночлен заменить дробью со знаменателем

1 и выполнить сложение дробей.

Чтобы разложить многочлен на множители (в случае, если формулы сокращенного

умножения на подходят), можно применить способ группировки.

Далее надо каждую скобку разложить на множители своим способом.

Далее общий множитель в виде многочлена вынести за скобку.


2020

2

22

23

−−n

nn

Найдите значение выражения при n= :Найдите значение выражения при n= :22

=−−=

−−

2

)2(

2

2)1

2

2

2

23

n

nn

n

nn =−

−22

2

)2(

)2(

n

nn =+−

−)2)(2(

)2(2

nn

nn

2

2

+nn

=+ 222

)22()2

2

=⋅23

24 =⋅23

24 =⋅⋅⋅223

224 =⋅⋅⋅23

224

3

24 ⋅

3

24 ⋅


2121

Чтобы проще выполнить задание, надо выражение с переменными упростить.

Чтобы упростить запись дроби, ее надо сократить, а для этого надо числитель и знаменатель разложить на множители.

Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо разделить каждое слагаемое

на этот множитель.

Чтобы записать натуральное число в виде квадрата, надо его заключить под знак

квадратного корня.

Чтобы «избавиться» от иррациональности в знаменателе, надо числитель и знаменатель умножить на иррациональный множитель.


2222

)1(:)2(2

u

v

u

vvu +++

Найдите значение выражения при Найдите значение выражения при .57;57 −=+= vu

=++=++u

vuvu

u

vvu

222 22)1

u

vu

u

v +=+1)2

u

vu 2)( +

=++u

vu

u

vu:

)()3

2

=+

⋅+vu

u

u

vu 2)(vu +

=−++ )57()57()4 =−++ 5757 14


2323

Сначала надо выполнить действия с рациональными дробями.


2424

cdab

cdba

−− 333 )(

Найдите значение выражения при

Найдите значение выражения при .2;6;8;6 ==== dcba

=−−=

−−

cdab

cdab

cdab

cdba 33333 )()()()1 =

−++−

cdab

cdabcdabcdab ))())((( 22

22 )()( cdabcdab ++=

=++ 22 )26(2686)86()2

=⋅+⋅⋅⋅+⋅= 26286686 =+⋅+ 124648 84


2525

Числитель дроби можно записать в виде разности кубов и разложить на множители по формуле ))(( 2233 yxyxyxyx +−+=+

Если квадратный корень возвести в квадрат, то получится подкоренное число.

Произведение квадратных корней из неотрицательных множителей равно

квадратному корню из произведения этих множителей..

Education

Gia 2013 god_modul_algebra_zadacha_7