Gia 2013 god_modul_algebra_zadacha_8

ГИА 2013ГИА 2013Модуль «АЛГЕБРА»Модуль «АЛГЕБРА»

№№88Автор презентации:

Гладунец Гладунец Ирина ВладимировнаИрина Владимировна

учитель математики МБОУ гимназии №1 г.Лебедянь Липецкой области

Модуль «Алгебра» №Модуль «Алгебра» №88

22

Решите неравенство 7+2(х-4)≥х+4.

Ответ: Ответ: [[-3;+∞)-3;+∞)

4x4)-2(x7

4x8-2x7

04-7x-2x

-3x

3-x

Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)

33

При решении неравенства можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя

знак слагаемых на противоположный.

При решении неравенства можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя

знак слагаемых на противоположный.

Уравнение вида aх+b≥0 называется линейным.Уравнение вида aх+b≥0 называется линейным.

Числа, которые больше данного числа, на числовой прямой лежат правее данного числа.

Числа, которые больше данного числа, на числовой прямой лежат правее данного числа.

Если неравенство содержит нестрогий знак (≥), то соответствующая точка на

числовой прямой будет темной, а скобка в ответе квадратной.

Если неравенство содержит нестрогий знак (≥), то соответствующая точка на

числовой прямой будет темной, а скобка в ответе квадратной.


44

Решите неравенство .

Ответ: Ответ: [[-2,8; 3), (3;+∞).-2,8; 3), (3;+∞).

2) Так как неравенство содержит рациональную дробь, то ее знаменатель не может быть равен нулю.

43

2

x

x

43

2

x

x

)3(42)1 xx

1242 xx

2124 xx

145 x )5(: 8,2x

03x3x

3x

2,8


55

Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то

необходимо изменить знак неравенства на противоположный.

Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то

необходимо изменить знак неравенства на противоположный.

Если в промежуток входит светлая точка, то этот промежуток разбивается на две части, а в

ответ записывается круглая скобка, соответствующая светлой точке.

Если в промежуток входит светлая точка, то этот промежуток разбивается на две части, а в

ответ записывается круглая скобка, соответствующая светлой точке.


66

Решите систему неравенств

Ответ: 2. Ответ: 2.

1) .

2) .

3) .

4) .

235

144

x

x

.235

144

x

x

325

414

x

x

5:

)4(: 15

54

x

x

5

14

5

x

x

x

5

1

4

5

x

4

5

x

4

3

x1

4

3

x5

14

5


77

Данная система представляет собой систему линейных неравенств, в которой решаются

одновременно оба неравенства.

Данная система представляет собой систему линейных неравенств, в которой решаются

одновременно оба неравенства.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная, если же числитель

больше знаменателя, то дробь неправильная.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная, если же числитель

больше знаменателя, то дробь неправильная.

Неправильная дробь больше правильной, и соответственно правее на числовой прямой.Неправильная дробь больше правильной, и соответственно правее на числовой прямой.

Решением системы неравенств является тот промежуток, где

штриховки совпадают.

Решением системы неравенств является тот промежуток, где

штриховки совпадают.


88

Решите неравенство х²+4х-12>5х.


Рассмотрим соответствующую функцию у=х²-х-12. Её график – парабола, ветви направлены вверх (а>0).Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).

õõõ 51242

1)(-1)(-∞;-8),(4;+∞)∞;-8),(4;+∞)2)(-2)(-∞;-4),(3;+∞)∞;-4),(3;+∞)3)(-3)(-∞;-3),(4;+∞)∞;-3),(4;+∞)4)4)(4;+∞)(4;+∞)

0122 õõ⇒

0122 õõ 3;4 21 xx

Изобразим геометрическую модель решения неравенства.Т.к. неравенство содержит знак «больше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где часть графика выше оси Ох.4 3 x

⇒


99

Неравенство вида ах²+bx+с>0 называется квадратным (неравенством второй степени с

одной переменной)

Неравенство вида ах²+bx+с>0 называется квадратным (неравенством второй степени с

одной переменной)

Приведенным называется квадратное уравнение, старший коэффициент которого

равен единице.

Приведенным называется квадратное уравнение, старший коэффициент которого

равен единице.

Если числа х₁ и х₂ таковы, что х₁+х₂=-b, х₁∙х₂=с, то эти числа – корни уравнения

(обратная теорема Виета).

Если числа х₁ и х₂ таковы, что х₁+х₂=-b, х₁∙х₂=с, то эти числа – корни уравнения

(обратная теорема Виета).


1010

Решите неравенство -2х²-5х≥-3.

Ответ: Ответ: [[--0,5; -30,5; -3]]. .

Рассмотрим соответствующую функцию у = -2х²-5х+3. Её график – парабола, ветви направлены вниз (а<0).Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).

-35x-2x- 2 035x-2x- 2 ⇒

035x-2x- 2 3;5,0 21 xx

Изобразим геометрическую модель решения неравенства.Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,

то на рисунке надо взять промежуток, где часть графика выше оси Ох.5,0 3 x


1111

Дискриминант – различитель можно найти по формуле

Так как D>0, то уравнение имеет два корня.Корни квадратного уравнения можно вычислить по формулам:

acbD 42

a

Dbx

22,1


1212

Решите неравенство

Ответ: Ответ: 33. .

1) .

2) .

3) .

4) .

0)5)(2( xx

x5

x2

0)5)(2( xxРассмотрим соответствующую функцию у = (х+2)(х-5).

x2 5

x25

Найдем нули этой функции:

0)5)(2( xx

5;2 21 xxСхематически изобразим точки на

числовой прямой:

x2 5++++ ––


1313

Неравенства вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 решаются методом интервалов.

Неравенства вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 решаются методом интервалов.

Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю (при условии, что

другие множители не теряют смысла)

Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю (при условии, что

другие множители не теряют смысла)

Если в неравенстве вида (х-a)(x-b)(x-c) …>∙ 0 во всех скобках коэффициенты при х равны +1 и

a≠b≠c то можно расставить знаки на промежутках таким образом: на самом правом ставится знак «+», а далее знаки чередуются

Если в неравенстве вида (х-a)(x-b)(x-c) …>∙ 0 во всех скобках коэффициенты при х равны +1 и

a≠b≠c то можно расставить знаки на промежутках таким образом: на самом правом ставится знак «+», а далее знаки чередуются

В данных неравенствах знаки на промежутке постоянен, и меняются при переходе через

нуль функции.

В данных неравенствах знаки на промежутке постоянен, и меняются при переходе через

нуль функции.


1414



1) .

2) .

3) .

4) .

0)13(2 xx

x13

x13

Рассмотрим соответствующую функцию у = (х-0)(х+13).

x0

x013

Найдем нули этой функции:

0)13)(0( xx

13;0 21 xxСхематически изобразим точки на

числовой прямой:

x13 0++++ ––

0)13)(0(2 xx 2:


1515

В неравенстве 2х(х+13)≤0 множитель х можно заменить множителем (х-0).

В неравенстве 2х(х+13)≤0 множитель х можно заменить множителем (х-0).

Если обе части неравенства разделить на одно и тоже положительное число, то при

этом знак неравенства не меняется.

Если обе части неравенства разделить на одно и тоже положительное число, то при

этом знак неравенства не меняется.

Т.к. неравенство содержит знак «меньше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где

часть «кривой знаков» ниже оси Ох.

Т.к. неравенство содержит знак «меньше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где

часть «кривой знаков» ниже оси Ох.


1616

Сопоставьте между собой неравенства и

множества их решений.

Ответ: Ответ:

1002 õ

1)(-1)(-∞∞;;∞∞))2)(-2)(-∞∞;-10);(10;+;-10);(10;+∞∞))3)(-3)(-∞∞;-10;-10];[10];[10;+;+∞∞))4)4)[-10;10][-10;10]

А) хА) х²² > 100 > 100Б) -х² ≤ 100Б) -х² ≤ 100В) х ²≤ 100В) х ²≤ 100

01002 õ0)10)(10( xõ)10)(10( xõy0)10)(10( xõ

10õ

x10 10

++++ –– А Б В

2 1 4

1002 õ1002 x

1002 õ01002 õ

0)10)(10( xõ)10)(10( xõy0)10)(10( xõ

10õ

x10 10

++++ ––

Х – любое число.


1717

Квадрат любого числа есть число неотрицательное.

Квадрат любого числа есть число неотрицательное.


1818


Ответ: (-Ответ: (-∞∞;2);(4;5);2);(4;5);(5;(5;+;+∞∞))

05

)5)(4)(2(

x

xxx

05

)5)(4)(2(

x

xxx

0)4)(2()1 xx

)4)(2( xxy

0)4)(2( xx

4;2 21 xx

05)2 x5x

x2 4

++++ –– 5


1919

Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же

выражение, не равное нулю.

Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же

выражение, не равное нулю.

Так как знаменатель дроби не может обращаться в нуль, то точка х=5 выпадает из

решения.

Так как знаменатель дроби не может обращаться в нуль, то точка х=5 выпадает из

решения.

Education

Gia 2013 god_modul_algebra_zadacha_8