Il prodotto notevole quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

a +b +c

Consideriamo il trinomio a

+b +c

Prof. A. Giardina

Vogliamo calcolare il

quadrato del binomio a +b +c

(a +b +c)2

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

Per la definizione

di potenza ( A2 =

A · A )

(a +b +c)2 = (a +b +c)·(a +b +c)

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

Sviluppando il

prodotto si ottiene

(a+b+c)2 = (a+b+c)·(a+b+c) =

= a2 +ab+ac+ba+b

2+bc+ca+cb+c

2

Quadrato di un binomio

Prof. A. Giardina

(a+b+c)2 = (a+b+c)·(a+b+c) =

= a2 +ab+ac+ba+b

2+bc+ca+cb+c

2

e riducendo i termini simili …..

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

(a+b+c)2 = (a+b+c)·(a+b+c) =

= a2 +ab+ac+ba+b

2+bc+ca+cb+c

2 =

= a2 +b

2+c

2+2ab+2ac+2bc

Si ottiene

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

(a +b +c)2 = a

2 +b

2+c

2+2ab+2ac+2bc

Quindi

Ovvero: Il quadrato di un trinomio è ugualeal quadrato dei tre termini, più il doppioprodotto del primo termine per il secondo,più il doppio prodotto del primo termineper il terzo, più il doppio prodotto delsecondo termine per il terzo

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

(a1 +a2 +a3 +…….+an)2

Più in generale

il quadrato di un polinomio qualsiasi è uguale al quadrato di ciascuno dei suoitermini, più il doppio prodotto di ciascuntermine con tutti quelli che lo seguono

Quadrato di un trinomio

Prof. A. Giardina

Esempi

3122821222449242

2232 abbaabbabaabba

abbababa32

3822

942

414

2

32

212

Quadrato di un trinomio

cbbcaacabcbacba 124623429224

1223

2

1

Prof. A. Giardina

Esempi

3122821222449242

2232 abbaabbabaabba

abbababa32

3822

942

414

2

32

212

Quadrato di un trinomio

cbbcaacabcbacba 124623429224

1223

2

1

Prof. A. Giardina

Esempi

3122821222449242

2232 abbaabbabaabba

abbababa32

3822

942

414

2

32

212

Quadrato di un trinomio

cbbcaacabcbacba 124623429224

1223

2

1

Prof. A. Giardina

Esempi

3122821222449242

2232 abbaabbabaabba

abbababa32

3822

942

414

2

32

212

Quadrato di un trinomio

cbbcaacabcbacba 124623429224

1223

2

1

Fine

Prof. A. Giardina