Karesi 25 olan sayılar:

(-5)2=25 ve 52=25

Tanım:Tanım:

aR+ olsun. Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif

olanına, a’nın pozitif kare kökü, negatif olanına da, a’nın ne-gatif kare kökü denir.

a’nın pozitif karekökü a a’nın negatif karekökü a

Örnekler:

1. 16’nın ;

Pozitif kare kökü 416 Negatif kare kökü

416

2. 100 10 Çünkü, ,+10 demektir.

100

3. X2=100 x= 10 ifadesi dogrudur,

Dikkat!!! Dikkat!!!

xx 2 xR için,

x0 ise,

2x = xx = x

2x =x

x 0 ise,

2x = -xx = -x

2x =x

Örnekler:

1. X< 0 ve y> 0 ise,

22 y+x ifadesi neye eşittir?

Çözüm:x< 0 olduğundan,

2x =|x| =-x

Y> 0 olduğundan,

2y =|y| =y

22 y+x =|x| |y|+ = -x +y

2. -2< x< 0 ise,

( ) 22 x+2+x ifadesinin değerini bulunuz?

Çözüm:

( )22+x = 2+x

2x = x

x>-2 için 2+x >0x< 0 için x

2+x = 2+x

= -x

( ) 22 x+2+x = 2+x +x= 2+x -x= 2

3. a,b,c R ve a<b<c 22 bcba ifadesinin eşitinibulunuz?

Çözüm:

2 ba = a-b

a-b< 0 olduğundan;

a-b

=-(a-b)

2bc = c-b

c-b> 0 olduğundan;

c-b

= c-b

22 bcba = -(a-b)+c-b=-a+b+c-b= -

a+c=c-a

4. a < 0 < b olmak üzere,

22 2 bbαα ifadesi neye eşittir?

Çözüm:

22 2 bbαα = )( ba

ve

a-b < 0 olduğundan;

)( ba

2ba =

=-a+b

= b-a

Kare köklü iki terimin çarpımı:

a 0 , b 0 ve a,b R olmak üzere,

ba. = ba.

Örnekler:

1. 12.3 = 12.3 = 36 26= = 6 = 6

2.54

.25

= 54

.25

= 2

3. 25.9 = 25.9 = 3.5 = 15

4. a,b,c R+ için,

642 .. cba = 2a 4b 6c

= 2a 22)(b 23)(c = a . b2 . c3

Kare köklü iki terimin bölümü:

a 0 , b > 0 ve a,b R olmak üzere,

b

a=

ba

Örnekler:

1. 3

12=

312

= 4 = 2

2. a< 0, b> 0 ve a,b R olmak üzere:

32

4

.

.

ba

ba= 32

4

..baba

= 2

2

ba

=2

2

b

a=

b

a

a< 0

a = -a

b> 0

b = b=

ba

nZ olmak üzere;

Kare köklü terimin n. kuvveti

na = na

Benzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleriBenzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleri

Reel sayılardaki dağılma ve

toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri

Yardımı ile yapılır

Örnekler:Örnekler:

1. bbbcba

=

bca b

2. 3523226 2 (6-1) + 3 52

3725

=

3. 4827175

3.25 + 3.9 - 3.16

35 33+ - 34

(5+3-4) 3 = 34

PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI

Payda tek terimli ise:

Paydadaki ifade kendisiyle çarpılarak kökten kurtarılır.

b b

b

a b

a

bb

ba bb

ba

b

bab

ba

ÖRNEK:

7

3

7

7

737

73

77

73

ÖRNEK:

5

25

10

55

52

5

ÖRNEK:

33

2

9

32333

32

3

3.3

32

ba

c ba

c

ba ba

ba ba

bcac

ba ba

bcac

Payda veya şeklinde ise:Payda veya şeklinde ise:

ba ba

Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.

b-a

bcac b-a

bcac

ba

c ba

c

ba ba

ba ba

bcac

ba ba

bcac

b-a

bcac b-a

bcac

ÖRNEK:

13

22

12

3

12

23 23

13 13

1322

12 12

123

13

262

12

36

2636

13

ÇÖZÜM:

13

22

12

3

İşleminin sonucu nedir

?

ÖRNEK:

25

44

55

510

25 25

252

5

510

45

452

52452

5

ÇÖZÜM:

5

10

25

2

İşleminin sonucu nedir

?

5

10

25

2

Önce paydalar rasyonel yapılır.