Lei geral dos gases

Estudo dos GasesEntender o comportamento dosgases quando aprisionados, servirá para compreensão de muitas situações do nosso cotidiano além de servir de fundamento para entender o funcionamento de máquinas térmicas.

FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima

O gás idealAs equações que utilizamos para estudar o

comportamento dos gases nunca fornecem valores

exatos. Na tentativa de nos aproximarmos mais do

valor exato, estabelecemos condições ou

características de operação de um gás.

Assim, dizemos que um gás ideal para aplicação das

equações é aquele que possui as características...


Características de um gás ideal1. Possui baixa densidade;

2. Encontra-se acima da temperatura crítica;

3. Suas moléculas movem-se desordenadamente

distantes umas das outras;

4. Suas moléculas colidem eventualmente umas com

as outras e com as paredes do recipiente, sendo

esta colisão perfeitamente elástica.Assista o vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=id-pbSQczco


http://www.youtube.com/watch?v=id-pbSQczco

Estudos de Robert Boyle e Edme MariotteBoyle aprisionou um gás num tubo em U com Mercúrio (Hg)

A coluna de mercúrio do lado direito indicava a pressão exercida sobre o gás.Após uma variação de pressão, Boyle aguardava o equilíbrio térmico do gás com o ambiente e em seguida efetuava a medida do volume do gás aprisionado.

Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível analisar a correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja tabela). Pelo fato da temperatura ser constante, esta TRANSFORMAÇÃO é denominada ISOTÉRMICA.

Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.


P (cmHg

)

V(cm³)

P.V

76 30

114 20

152 15 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

140

160

76

114

152

Gráfico de uma Isoterma

Volume do gás (em cm³)

Pres

são

do g

ás (e

m cm

Hg)

A tabela registra os valores de pressão do gás e volume correspondente. Ao marcar os valores em um gráfico tem-se uma curva denominada ISOTERMA.Quanto mais afastada dos eixos P e V, a isoterma indicará uma temperatura maior.

Boyle observou que o produto da Pressão P pelo Volume V era constante. (complete você mesmo, a coluna P.V)

2280

2280

2280

P1.V1 = P2.V2 = P3.V3


Trabalhos de Charles e Gay LussacEm suas experiências realizaram, de forma independente, medidas do volume e da temperatura de um gás, mantendo sua pressão constante (TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA). Experimente você mesmo!

2

2

1

1

T

V

T

V

Constatou que a variação do volume era diretamente proporcional a variação da temperatura. Assim, a razão entre Volume e Temperatura era constante.

Se mantivermos o volume constante e variarmos a temperatura e a pressão do gás, teremos uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA OU ISOVOLUMÉTRICA.

2

2

1

1

T

P

T

P

Observamos que a variação da pressão é diretamente proporcional a variação da temperatura. Assim, a razão entre Pressão e Temperatura é constante.


Água gelada Água quente

Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso suficiente para mantê-la dentro d`água. Coloque a bexiga em um recipiente com água gelada. Aguarde um pouco e observe. Em seguida coloque a bexiga num recipiente com água bem quente. Aguarde um pouco e observe. Registre suas observações.

Experimente você mesmo!

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2211 .VP.VP

2

2

1

1

T

P

T

P

2

2

1

1

T

V

T

V

constanteT

.VP

T

.VP

2

22

1

11

Transformação

IsotérmicaTransformação

Isocórica

Transformação

IsobáricaLei Geral dos GasesÉ a junção das equações de Boyle-Mariotte e Charles-Gay Lussac.


Paul Emile ClapeyronA Lei Geral dos Gases é válida para um gás cuja massa é constante.O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento de massas diferentes e gases diferentes. Ele concluiu que a constante da Lei Geral era proporcional ao número de moléculas do gás.

n.RT

P.V

Onde n é o número de mols de moléculas e R é uma constante válida para todos os gases. Por isso R é denominada Constante Universal dos Gases.

Kmol

JR

Kmol

LatmR

.31,8ou

.

.082,0


n.R.TP.V Equação de Clapeyron

R = 1,38 J/mol.KCorresponde a energia média necessária para variar em 1K, a temperatura de 1 mol de moléculas de um gás ideal.

P.V = energia contida em um gás

ATENÇÃO: As equações para estudo dos gases são válidas apenas para temperaturas absolutas. Portanto você deve trabalhar sempre com temperaturas na escala Kelvin.


01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter uma pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada (lb/pol²), a uma temperatura de 14°C. Durante o movimento do automóvel, no entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55°C. Determine a pressão interna correspondente, em lb/pol², desprezando a variação do volume do pneu.

Vamos resolver juntos!

Veja no texto que praticamente não houve variação no volume, logo trata-se de uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA

2

2

1

1

T

P

T

P

Note também que antes de usar a equação é preciso que as temperaturas estejam na escala Kelvin

K32827355T

287K27314T então

2

1

22

22

24287

6888

287

21.328P

21.328P.287328

P

287

21

pol

lb


Para pensar...Os fabricantes de pneus informam sempre a pressão recomendada para garantir o bom funcionamento e aumentar a vida útil dos pneus. Por esta razão é preciso sempre verificar a pressão dos pneus de um automóvel.

Pensando no problema que acabamos de resolver, qual seria a ocasião mais apropriada para se fazer uma verificação e ajuste da pressão dos pneus de um automóvel?


Tente resolver!02. O gás de um dos pneus de um jato comercial em vôo encontra-se à temperatura de -33°C. Na pista, imediatamente após o pouso, a temperatura do gás encontra-se a +87°C.a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala absoluta.b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu não varia, calcule a razão entre as pressões inicial e final desse processo.


Tente resolver!03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-força/polegada² usando nitrogênio na temperatura ambiente (27°C). Para simplificar os cálculos adote: 1 polegada=2,5cm; 1 libras-força=5,0N e a constante universal dos gases R=8,0J/mol.K.

a) Quanto vale essa pressão em N/m²?b) Faça uma estimativa do volume do pneu e com a mesma estime o número de moles de nitrogênio contidos no pneu.c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge 57°C. Qual a variação percentual da pressão no pneu?


04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O volume ocupado pelo gás é V0 e a pressão exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12N/cm².


Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo a temperatura de 350K, aplica-se sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura

a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto é, quando está à temperatura de 350K, ocupando o volume V

0.

b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm², calcule o valor da força adicional F que faz o volume ocupado pelo gás voltar ao seu valor original.

Próximo problema


Solução letra a)De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do gás aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...

2

2

1

1

T

V

T

V

6

7.VV

300

350.VV350.V300.V

350

V

300

V 000

0

Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V0)

Em seguida se propõe retornar ao volume V0 mantendo-se a temperatura constante em 350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica onde calcularemos o valor da pressão final.

2211 .VP.VP 00 VP

6

7.V12 N/cm² 14P 2

1

voltar


Solução letra b)Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua aplicação, ou seja, força dividida por área...

Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a força valerá...

A

FP

14.225FP.AF N 3150F

voltar


05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico pressão x volume, onde o trecho BC é uma hipérbole.Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO afirmar:


a) Ta > Tb > Tc > Tdb) Ta < Tb < Tc < Tdc) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Tdd) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Tde) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td

Lembre-se que a hiperbole BC é uma isoterma, logo Tb=Tc.

Lembre também que quanto mais afastada dos eixos maior será a temperatura representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc > Td. Assim a resposta certa será a letra...


Tente resolver!06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi comprimido isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecido isobaricamente até um outro estado 3; e finalmente esfriado isometricamente retornando o estado 1. Dentre os diagramas Volume × Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele que melhor representa a sucessão de transformações descritas.


Tente resolver!07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:

a) 273 Kb) 293 Kc) 313 Kd) 586 Ke) 595 K


Tente resolver!08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter a temperatura de seu interior a -18°C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27°C (ou seja, 300K), o congelador é aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer" tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no "freezer" voltar a atingir -18°C, a pressão em seu interior será:

a) cerca de 150% da pressão atmosférica.b) cerca de 118% da pressão atmosférica.c) igual a pressão atmosférica.d) cerca de 85% da pressão atmosférica.e) cerca de 67% da pressão atmosférica.


Vamos resolver juntos!09. Sábado é dia de feijoada!Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa difícil de ser cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais ingredientes, em uma panela de pressão porque sabem que a temperatura dentro da panela pode atingir valores bem mais

elevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L (1,8x10-2m³). Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0,82 N, que repousa sobre um tubinho de 30 mm² (3x10-5m²) de seção reta, por onde escoa o excesso de vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta temperatura de 127°C (400K) e 2/3 de seu volume estão ocupados pela feijoada. Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a 8,2 N x m/mol x K.


Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é ocupado por vapor que se comporta como gás ideal.

Então, o volume do gás é de ... L 6 183

1V

A pressão do gás é limitada pela válvula. O cálculo da pressão é possível dividindo o peso pela área do tubinho...

25

1

N/m103108,2

25 m103

N 0,82

A

FP

Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de Clapeyron...

R.T

P.Vn

4008,2

6103108,2

n5

1

mols 50

22

4

100,5104

102n

2

1


Vamos resolver juntos!10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K. Adote R = 0,080 atm.L/mol.K

a) Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada?

b) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?

Próximo problema


2

2

1

1

V

.R.Tn

V

.R.Tn

P1 P2

A parede móvel fica em equilíbrio quando as pressões P1 e P2 se igualam. Então temos ...

P1 = P2

A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos simplificar...

12 2.VV 212

2

1

1

V

2

V

1

V

n

V

n Lembre que o volume total do gás é 2 L, então podemos afirmar que V1 + V2 = 2. Logo, se substituirmos V2 por 2.V1 teremos... L

32

V1 23.V22.VV2VV 11121

voltar


1

11 V

.R.TnP Utilizando a equação de Clapeyron, temos que ...

Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:

362

72

2

324

32

1.0,08.300P1 Em que unidade de medida

Vamos escrever a pressão?

atmL

Latm

L

KKmolLatm

mol

...

36 atmvoltar

P1P2


Tente resolver!11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20 cm, mostrado na figura, é dividido em duas partes por um êmbolo condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As partes da esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três moles, de um gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do êmbolo em relação à extremidade esquerda do cilindro.

a) 2,5 cmb) 5,0 cmc) 7,5 cmd) 8,3 cme) 9,5 cm


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