Manual de-estructuras -modulo-i-parte-1

Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras

MODULO I


2

INTRODUCIÓN

“La más útil de las ciencias será aquella cuyo fruto sea más comunicable, y por el contrario, la menos útil será la

menos comunicable”1. En esta contundente cita de

Leonardo Da Vinci podemos resumir el espíritu de este manual. La enorme mayoría de profesionales involucrados en la planeación, diseño y construcción de nuestro ambiente habitable, ejercen sin el conocimiento profundo de las leyes físicas de los materiales y las formas propuestas para los edificios. Por tanto, este manual pretende hacer “comunicable” a todo el público

vinculado con el diseño y construcción de edificios, los frutos de la ciencia de las estructuras, lo cual no quiere decir que las teorías, hipótesis y cálculos tienen poco rigor científico o precisión. La mayor parte de los libros de diseño y cálculo de estructuras nos remiten al engorroso mundo de las formulaciones y supuestos matemáticos en que se basan las ecuaciones de diseño, que muchas veces además de estar erróneas

2 no proporcionan una

guía fácil para calcular y diseñar estructuras, así como una comprensión físico-conceptual de las mismas, que es lo que la mayor parte de arquitectos, ingenieros y constructores necesitan. Ahora bien, ¿por qué decimos que son erróneas? Para entender esto partiremos de una breve historia del diseño estructural.

El diseño estructural siempre estuvo basado en lo que conocemos como “prueba y error”, pero bajo un esquema de economía del pensamiento, en donde los conocimientos sobre el comportamiento de los materiales y las formas en las estructuras se transmitía de una generación a otra; prueba de esto, es como las recomendaciones sobre las dimensiones de los elementos estructurales de Vitruvio, fueron tomadas casi al pie de la letra hasta después del renacimiento. Posteriormente se procedía con cálculos estáticos funiculares sobre el comportamiento de las estructuras, como se puede ver en las teorías de Poleni, sobre el comportamiento de los arcos y bóvedas. Y por tanto, el

1 Da Vinci, Leonardo, Tratado de pintura, México 1996, ed. R. Ll-

2

diseño estructural se basaba, principalmente en la geometría de las formas estructurales.

De hecho fue Galileo el primero en considerar el análisis de la resistencia de una estructura, basado en la curiosidad por saber cuál sería el valor de la carga de ruptura para una viga de madera en cantiliber. Por lo cual el quería determinar la resistencia transversal de la viga como una función dependiente de su base y su peralte, por tanto, esa formula se podría derivar para calcular la resistencia de cualquier otra viga. Galileo esencialmente resolvió el problema correctamente, y encontró que las reglas geométricas de la proporción no se podían aplicar más. Sí las dimensiones de la viga eran dobladas, la resistencia era mucho mayor del doble. Posteriormente Navier (1826) al tratar de resolver las leyes de las propiedades geométricas de las vigas, formula la “Hipótesis fundamental de la teoría de la flexión”, también conocida como la “Hipótesis de Navier”. Esta hipótesis formula que: “Cualquier sección plana de una viga tomada respecto a su eje normal, permanece plana después de que la viga esta sujeta a un momento flector. Por tanto, un plano inicialmente perpendicular al eje de la viga, permanecerá perpendicular al eje deformado de la viga, después de la deformación”.

Esta suposición “elástica” se puede aplicar para miembros rectangulares en flexión pura, pero si existe cortante (que siempre existe) un error es introducido dentro de la hipótesis. Esta suposición se a tomado como aplicable para proporcionar el peralte de vigas en secciones cuya relación claro/peralte es mayor de 10.

Esta teoría parte de los supuestos de que a) las

fuerzas aplicadas a la viga no han implicado choque o impacto, b) las vigas se asumen como estables lateralmente ante la aplicación de una fuerza, y c) los materiales son perfectamente homogéneos de tal forma que la distribución del esfuerzo a través del peralte es una línea recta. Por supuesto que en la realidad ninguna de estas condiciones se cumple siempre. Primeramente, esta teoría suponía que el comportamiento de cualquier material, sección o sistema estructural era “elástico”, es decir, que al aplicarle una fuerza (carga) sufría una deformación, y al ser retirada la carga el elemento regresaba a su forma original, y este comportamiento se

que ciertos materiales (concreto) sufren agrietamiento, lo cual modifica sus características y propiedades estructurales. Esto es lo que llamaremos el “Error Elástico”.

Además toda esta resolución de supuestos y ecuaciones se formulan dentro de soluciones estáticas. Es decir, existen una primera serie de ecuaciones para las estructuras que son estáticas. Para ser consideradas así, las fuerzas internas deben estar en equilibrio con las cargas externas impuestas. Si estas ecuaciones pueden resolverse linealmente, el primer paso se cumple y se considera que la estructura es estáticamente determinada. Pero la realidad es que las ecuaciones de equilibrio son insolubles, es decir, las estructuras son estáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Ya que existen muchos posibles estados de equilibrio, esto es, hay muchas formas en las cuales una estructura soporta sus esfuerzos. Esto es lo que llamaremos el “Error Estático”

Para abundar en la demostración de los grandes errores de las

formulaciones matemáticas en las estructuras se recomienda ver: NAVEA, Lester, Método de cálculo geométrico de esfuerzos e invalidez de teoría de deformación, Santiago de Chile 2000.

repetía hasta la falla, lo cual es completamente falso ya que el material tiene un comportamiento plástico y retiene cierta deformación, aunque sea micrométrica, además de


3

La imposibilidad de los modelos matemáticos para

solucionar esta realidad “física”, ha llevado a realizar supuestos “conceptuales” erróneos en el diseño estructural, como suponer que un cuerpo rígido tiene tres grados de libertad: dos de translación y uno de rotación, por lo tanto, si los soportes de una estructura rígida tiene menos de tres grados de libertad se considera como inestable.

En resumidas cuentas, expondremos otros dos

ejemplos: 1) el Modulo de Elasticidad (E), que es

fundamental para determinar la distribución de las fuerzas en una estructura y el tamaño de las secciones se ha considerado como una constante; mientras que la experimentación ha demostrado que E varía para un

mismo concreto, desde 285,000 kg/cm2, cuando la

sección está sin agrietar, hasta un mínimo de 40,000 kg/cm

2 para una sección trabajando a flexión; y 2) El

método de Cross (y Kani ) supone que los momentos en los nodos centrales se equilibran e igualan, para lograr

esto, se implementa un método numérico por “aproximaciones sucesivas” (poco serio) que realiza bastantes incongruencias en el camino para ajustarse a sus supuestos, como suponer que todos los nodos están perfectamente empotrados, aunque no sea así, y aplicar factores de distribución basados en el inestable módulo de elasticidad; mientras que las últimas investigaciones del Comité 352

3 del ACI ha revelado que en un nodo

interactúan 22 fuerzas con diferentes magnitudes y direcciones, lo cual hace que un nodo gire ante un sismo.

Posteriormente surgió lo que conocemos como la

“teoría plástica” que, basada más en la experimentación, reformula y perfecciona los supuestos de la teoría elástica, pero aún así se heredan muchos planteamientos falsos, como la constante de E y muchos más.

Por lo tanto, el diseño y cálculo estructural en la

actualidad se ha envuelto profundamente en el avance y reformulación de su propia expresión numérica.

naturaleza estamos haciendo física, las matemáticas tan sólo son el lenguaje con el cual podemos hacer universalmente entendibles los supuestos físicos. Por esta razón si los supuestos físicos son erróneos los modelos numéricos, aunque son lógicos consigo mismos, nos llevan a resultados erróneos. La corroboración de los errores en la teoría estructural, que vivimos en la práctica, hemos querido corregirlos matemáticamente; esto a todas luces es un error en el que se ha gastado mucho tiempo valioso, y en el cual están formulados actualmente la mayoría de los tratados sobre estructuras.

Siendo que las estructuras son parte de la física, entonces lo más sensato es empezar por entender las leyes físicas más elementales en las que se debe basar absolutamente toda la teoría estructural, y vamos replanteando y reformulando tanto el diseño como el cálculo.

Por otro lado, tenemos numerosos testimonios de destacados teóricos y constructores de estructuras, quizá los mejores del siglo XX (Félix Candela, Pier Luigi Nervi, Isler Heinz, Eladio Dieste, Eduardo Torroja, Ove Arup y Santiago Calatrava)

4 que han reiterado su abierta

desconfianza a los engorrosos cálculos matemáticos, y ponen ante todo la intuición como configuradora de su pensamiento, que encuentra en el diseño de estructuras, más que una ciencia, un arte. Esta intuición evidentemente está basada en un buen conocimiento de la física.

En vista de lo anterior, lo que más nos conviene es tomar lo “rescatable” del cálculo actual, y no perder el tiempo en formulaciones matemáticas erróneas; vayamos directamente a lo que es útil (o ha probado tener eficacia), y partamos de las leyes físicas fundamentales de la mecánica. Aunque en este texto procuramos apegarnos a los parámetros de las Normas Técnicas Complementarias (NTC) del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF), donde éste lo permite retomamos muchas cosas de otros reglamentos como el American Concrete Institute, el Eurocódigo, el American Institute of Steel Construcction, American Institute of Timber Construcction de Estados Unidos, el Cement and Concrete Association, British Standard Code of Practice de Inglaterra, el Japan Regulations for Earthqueke Engineering, y el Uniform Building Code.

Recordemos que las matemáticas son el lenguaje de la En muchas secciones, se incluyen alternativas de naturaleza, se encargan del estudio de sus propiedades y lógica como lenguaje. Pero cuando utilizamos las matemáticas para explicarnos fenómenos de la

3 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Comité 352, Diseño de

Juntas viga-columna en estructuras de concreto, México 1990, edit. Limusa.

4 Ver: CANDELA, Félix, Hacia una nueva filosofía de las

estructuras, Architectural Forum, EEUU, febrero 1956; NERVI, Pier Luigi, Arte o scienza del construire, Roma 1845, edit. Bússola.; HEINZ, Isler, Concrete shells today, Atlanta 1994, edit. IASS; DIESTE, Eladio, La estructura cerámica, Colombia 1987, edit. Escala; TORROJA, Eduardo, Philosophy of structures, Berkeley 1958, edit. Univ. of Calif. Press; ARUP, Ove, Ove Arup & Partners, 1946-1986, Londres 1986, edit. Academy Editions.

cálculo para elementos y/o sistemas, llamadas “Método Alternativo”, en donde las ecuaciones y criterios estan basados en la reglamentación vigente de la Unión Europea. Que ademas, proporcionan parámetros complementarios, y casi siempre por arriba de la seguridad de los reglamentos Americanos. Es muy


4

importante visualizar todos los criterios como complementarios, y no excluyentes entre ellos.

Todo lo anterior encaminado a la creación de

estructuras tecnológicamente apropiadas y creativas, en donde fundamentalmente exista 1) una correcta

“buscar una tecnología tal que garantice la superación objetiva del productor y usuario, que implica generar modelos técnicos que atiendan, por un lado, a un uso eficiente y científico de los materiales, la geometría y el cálculo, lo suficientemente avanzados como para que 7

utilización de los materiales, lo cual exige un sean viables frente a la escasez de recursos.” Hacer

conocimiento exhaustivo de sus propiedades mecánicas, y 2) procurar maneras efectivas de trabajo de las formas estructurales. Recordemos la famosa proposición de Galileo: “Sería excelente si pudiéramos descubrir la forma indicada de un elemento estructural, en orden de hacerlo igualmente resistente en cada punto.”

5 Como

bien señalamos, el diseño estructural y técnico de la arquitectura tiene mucho más de arte que de ciencia, si obedecemos ciegamente los procedimientos de cálculo y las especificaciones, estaremos lejos de la creación estética que requiere mucha intuición, la cual nos dice que el éxito consiste en hacer cosas sencillas, estudiando con cariño los detalles. El concreto armado, el

material estructural más utilizado en nuestro medio, no está hecho para trabajar a flexión, aunque paradigmáticamente así se haga. La viga y losas rectangulares de concreto armado son elementos tan inverosímiles como el dintel de piedra.

“El empleo del concreto en esta forma anacrónica y atávica —copiada literalmente de las formas estructurales características del hierro y la madera, cuyo proceso de obtención conduce fatalmente a la pieza prismática— se pretende justificar con el sofisma económico del exagerado costo de la cimbra si se utilizaran formas más apropiadas. Sin embargo, la desfavorable relación resistencia-peso que el concreto presenta con respecto a otros materiales, y que limita de manera efectiva su empleo cuando se trata de salvar grandes claros con los procedimientos tradicionales, es suficiente para anular también la pretendida ventaja, aun en los casos de claros moderados.”

6

Por lo cual, la eficiente función estructural y técnica depende esencialmente de la forma, en la que tanto la función estructural como la expresión interna dependen exclusivamente de ella. Así mismo, no hay que olvidar

estructuras adecuadas nos lleva casi axiomáticamente a hacer edificios bellos.

5

TZONIS, Alexander, Santiago Calatrava. The poetics of movement, Nueva York 1999, edit. Universe. 6

CANDELA, Félix, Divulgaciones estructurales en torno al estilo, México 1953, Revista Espacios.

7 GONZÁLEZ Lobo, Carlos, Vivienda y ciudad posibles, Bogotá

1999, edit. Escala.


5

Capítulo I

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL

a) El sistema métrico

En 1960 fue creado el Sistema Internacional de Unidades (SI por su abreviatura en francés), en el ámbito de la Conferencia Internacional de Pesos y Medidas. El objetivo de su creación fue tener un sistema métrico basado en fenómenos físicos medibles y que pudiera ser compartido por el mundo entero, facilitando así el intercambio global de información y medidas de referencia para el comercio, la ciencia, la educación, etc.

En este sentido, el SI ha tenido un lento pero

abrumador éxito. A la fecha (2011) únicamente tres paises (Liberia, Birmania y Estados Unidos) no han adoptado el SI como prioritario o único en su legislación.

En 1992, México se integró a toda la comunidad internacional que utiliza el SI. En el Diario Oficial de la Federación del 1° de julio de 1992 se publicó la nueva Ley Federal sobre Metrología y Normatización, que especifica en su Artículo 5°:

“En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General de Unidades de Medida es el único legal y de uso obligatorio […] El Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras, con las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades: de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el segundo; de temperatura termodinámica, el kelvin; de intensidad de corriente eléctrica, el ampere; de intensidad luminosa, la candela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con las suplementarias, las derivadas de las unidades base y los

plena aplicación tardará bastante tiempo; si no es que esta ley se convierte en “letra muerta”.

El principal problema en el diseño y cálculo de estructuras es el referente a las ventajas que nos proporciona la “experiencia” en la detección de posibles errores, valores medios o sobrevalores. Por ejemplo, si estamos habituados al sistema métrico tradicional y nos dicen que una losa carga 0.49 MPa, no sabremos si es poco, mucho, o es un valor promedio; en cambio si nos dicen que la losa carga 5,000 kg/m

2 inmediatamente

reconocemos que es un valor extremadamente grande, lo cual nos haría pensar que quizá hubo un problema o error en su obtención, y de no ser así entoces tomaremos precauciones espaciales para el diseño de esa estructura, o cambiaremos el sistema estructural global. Por lo tanto, nuestra recomendación es utilizar el sistema de unidades con el cual sintamos más seguridad y certeza sobre sus resultados, y aplicar alguna de las dos siguientes estrategias:

a) Realizar todos los cálculos con el Sistema Métrico Decimal, y convertir los resultados finales la SI; de esta forma se cumple la legislación, y nos habituamos a las cantidades del SI.

b) Realizar todos los cálculos con el SI, y convertir todos los resultados finales al Sistema Métrico Tradicional, para hacer más comunicables los resultados a los demás profesionales que no manejan el SI.

Por esta razón, en el presente Manual se utilizarán en forma general el Sistema Métrico Decimal, y en la medida de la disponibilidad de datos se indicarán las ecuaciones, constantes y variables equivalentes para el Sistema Internacional. Es importante mencionar que existen

Temperatura: la unidad para medir la temperatura el el Kelvin (K).

Los kelvin estan basados en los grados Celsius, donde se establece el cero (0) como “cero absoluto”, es decir, que no existen unidades negativas, ya que el calor es provocado por la actividad (o exitación) de los átomos, el cero absoluto es la completa inactividad de los mismos. El cero absoluto se alcanza a los -273.15 °C, no puede existir una temperatura mas baja. Por lo tanto, la conversión entre grados Celsius y Kelvin es la siguiente:

K C 273.15

Por ejemplo, sabemos que la temperatura máxima que puede alcanzar el concreto en su etapa de fraguado y endurecimiento es de 70 °C, es decir 70 °C + 273.15 = 343.15 K. Para converir grados Frafenheit a Kelvin aplicamos la siguiente ecuación:

K F 459.671.8

Es importante recalcar que se representa como K y nunca como °K, por lo cual, no se debe decir grados Kelvin, sino simplemente Kelvin.

Masa: la unidad para medir la masa en el kilogramo

(kg), sus múltiplos y submúltiplos.

Fuerza: la unidad para medir la fuerza es el Newton (N), sus múltiplos y submúltiplos.

Un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s

2 a un objeto cuya masa es de 1

kg. Lo podemos obtener con la siguiente ecuación:

m kg múltiplos y submúltiplos de todas ellas, que apruebe la Conferencia General de Pesas y Medidas y se prevean en normas oficiales mexicanas. También se integra con las no

varios temas tratados en la presente publicación para los N cuales no existe reglamento y/o publicación que hayan s 2 actualizado las constantes con las cuales se podrían 2

comprendidas en el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos.”

Pero en la práctica, la inercia de continuar utilizando el Sistema Métrico Decimal es muy fuerte, y los esfuerzos de los profesionales por dominar el SI son muy

pobres; muy pocos profesionales de la arquitectura y la ingeniería conocen y manejan el SI, prácticamente ningún operario de la construcción ha oido de el, además en los niveles básicos de educación no se enseña, y en las universidades se aplica el SI en algunos ejemplos (no de forma generalizada). Por lo cual, es de espear que su

sustituir las ecuaciones.

A continuación explicaremos brevemente las unidades del SI más utilizadas en el cálculo de estructuras:

Longitud: la unidad para medir la longitud es el metro (m), sus múltiplos y submúltiplos (cm, mm, etc.)

Tiempo: la unidad para medir el tiempo es el segundo (s), sus múltiplos y submúltiplos (min, hr, día, etc.)

Es decir, 1 N es igual a 9.8 kg m/s , que es la constante gravitacional, por lo cual, simplemente multiplicamos los kilogramos (kg) por la constante gravitacional (9.8).

Por ejemplo, si una viga tiene una carga puntual de 5 mil kilogramos, multiplicamos 5,000 x 9.8 = 49,000 N, para simplificar con números mas manejables, dividimos entre 1000 y obtenemos 49 kN (kilo newtons).

Presión: la unidad para medir la presión es el Pascal

(Pa), sus múltiplos y submúltiplos.


6

El pascal es la presión que ejerce una fuerza de un

(1) Newton sobre una superficie de un (1) metro cuadrado (m

2). La ecuación correspondiente es:

Pa N

kg

m2

s 2 m

Supongamos que vamos a aplicar peso a un polín de

madera hasta que éste se colapse, cuyos extremos están sostenidos en dos mesas. Por un lado graficamos cuánto peso le aplicamos, y por otro que deformación tiene. En el eje de las y (vertical) graficamos los esfuerzos (peso aplicado) y el de las x (horizontal) las deformaciones. En

un inicio tendremos una recta, es decir que por cada

Por ejemplo, si la resistencia de un terreno es de 19

ton/m2, entonces serían 19,000 kg/m

2 x 9.8 = 186,200

Pa, que si dividimos entre 1,000 nos dará 186.2 kPa (kilo Pascales), o entre un millón nos dará 0.1862 MPa (mega Pascales). Si tenemos un concreto con una resistencia

fć = 250 kg/cm2, entonces multiplicamos 250 x 9.8 que

nos dará 2,450 N/cm2, los que debemos multiplicar por

10,000 centímetros en un metro cuadrado, nos dará 24,500,000 Pa, como es un número bastante grande, lo común es dividir entre un millón, lo cual nos da 24.5 MPa; que en todos los reglamentos se cierra a 25 MPa. Por ejemplo; fć = 150 kg/cm

2 = 15 Mpa, fć = 350 kg/cm

2 =

35 MPa, etc.

b) La gráfica esfuerzo-deformación

En vista de los evidentes errores de las teorías y modelos matemáticos, vamos a tener una primera aproximación fenoménica del comportamiento de las estructuras. Si sometemos a un determinado esfuerzo un material, elemento o sistema estructural, tendría un comportamiento similar al que observamos en la siguiente gráfica. Evidentemente la forma de la curva varía de un material a otro, entre elementos y sistemas, pero todas las curvas tienen las mismas características.

unidad de peso que apliquemos (supongamos 100 kg) se deformará el material una unidad (supongamos un centímetro), hasta que éste empieza a agrietarse. Hasta este punto, si quitamos el peso, el polín regresa a su forma original (se cumple la Ley de Hooke). Pero después las deformaciones continúan siendo proporcionales a los esfuerzos, mas el material ya no puede regresar a su forma original, esta primera etapa es lo que conocemos como “etapa elástica.” Posteriormente las deformaciones ya no son proporcionales (por cada 100 Kg. se deforma más de 1 cm) por lo cual la gráfica deja de ser recta y se ensancha; este comportamiento se reproduce hasta que el material alcanza su resistencia última, a partir de aquí la gráfica ya no aumenta en el eje de los esfuerzos, pero sí de las deformaciones. Es decir, el polín sigue deformándose sin ponerle más peso hasta que súbitamente se colapsa. Esta etapa la denominamos “plástica”.

Ahora bien, de todos los conceptos que podemos deducir de la gráfica “esfuerzo-deformación” nos interesan dos en especial: Resistencia y Ductilidad. Hoy día se busca que los materiales estructurales, y por lo tanto los elementos y sistemas, sean muy resistentes a todas las fuerzas a que sean sometidas las estructuras (carga viva, carga muerta, sismo, viento, hundimientos, empujes, etc.) y por tanto a todos los esfuerzos que éstas tengan que resistir (tensión, compresión, flexión, cortante, torsión, etc.). Pero podemos encontrarnos con materiales o sistemas estructurales muy resistentes pero frágiles, es decir, que se colapsen súbitamente sin tener un rango plástico considerable. Por lo tanto la ductilidad de una estructura (material, elemento, sistema) es de suma importancia, es decir, la capacidad de la estructura para soportar grandes deformaciones antes del colapso. Por ejemplo, si sometemos a flexión dos vigas, una de concreto y la otra de acero, y diseñamos las secciones de tal manera que tengan la misma resistencia última, después de alcanzar esta resistencia el concreto literalmente se partirá en dos mientras que el acero se deformará pero no se partirá; es decir, es mu más dúctil.

ESFUERZO

DEFORMACIÓN

DUCTILIDAD

¿Cómo interpretamos esto en la gráfica de esfuerzo- deformación? Entre más resistente sea un material


7

Esfuerzo Deformación

E

L

E

M

E

N

T

O

Estabilidad Ductilidad

menos inclinada será la etapa elástica (recta) ya que existirán menores deformaciones respecto al peso (esfuerzo) aplicado. La inclinación de esta recta es lo que conocemos como el módulo de elasticidad (E), entre

mayor sea el módulo de elasticidad mayor será la resistencia del material estructural. Ahora bien, un material también es dúctil entre más larga sea la etapa plástica, es decir, más prolongada la curva en el eje de las x, lo cual indica que el material permite tener

deformaciones durante más tiempo antes de colapsarse. Estos tres conceptos los podemos ver ejemplificados en el gráfico anterior.

¿Cómo se presenta esto en un elemento estructural?,

lo podemos ver en los gráficos anteriores. Aquí podemos ver cómo al someter una viga a un esfuerzo, la resistencia la medimos entre mayor sea su distancia en el eje de las y; pero también es muy importante la

deformación, es decir, la inclinación de la recta (E). La deformación que sufra un elemento o sistema estructural

casi siempre se denomina como (delta). Es mucho mejor que un elemento estructural alcance su resistencia máxima (punto más alto en la gráfica) con más pendiente porque se entiende que en términos generales tiene

mejores condiciones de trabajo; y si esta deformación () es alcanzada en una distancia mayor en el eje de las x,

el elemento es más dúctil.

Las ecuaciones que más utilizamos para medir es esfuerzo y la deformación son las siguientes:

grandes conceptualizaciones y el arte del diseño estructural, sino también de los pequeños detalles.

Miguel Ángel lo expresó muy bien en su Gran Regla: “Debemos poner todo nuestro empeño, toda nuestra capacidad de trabajo, penoso y angustiado, en la elaboración de cualquier obra que emprendamos y en sus más ínfimos detalles, pero, para que el resultado final pueda ser considerado como obra de arte, ha de aparentar haber sido hecha sin ningún esfuerzo, como el fruto de una inspiración juguetona y despreocupada.”

8

c) Acciones-Estructura-Respuesta

Para tener una muy clara comprensión del

comportamiento de las estructuras paso primordial

para poder diseñarlas tenemos que Caeentender muy

Esfuerzo f Fuerza P

Area A

kg/cm2

(Pa) bien la tríada Acciones-Estructura-Respuesta, es decir, que cualquier estructura está sometida a determinadas acciones exteriores (sismo, viento, empujes, hundimientos, temperatura, etc.) así como acciones

Deformación Cambio de longitud L (Adim.)

Longitud original Linteriores (peso propio, peso de instalaciones y personas, impactos, incendios, etc.) que la estructura tiene que soportar dentro de los límites de seguridad y trabajo

MódulodeElasticidad E Esfuerzo f

Deformación

kg/cm2 (Pa) permisibles; una buena estructura no es necesariamente

aquella que soporta las acciones satisfactoriamente, sino aquella que sabe manejarlos de manera inteligente y

Ahora vamos a introducirnos a otro concepto muy importante en el diseño estructural: la Estabilidad. Podemos conseguir tener elementos resistentes y dúctiles, lo cual nos trae como consecuencia una estabilidad interna; pero no necesariamente externa. Esta estabilidad externa, está más relacionada con el diseño del sistema estructural, que con el dimensionamiento de

las secciones y la selección del material. Por lo cual podemos ver que el diseño estructural implica el diseño integral de los sistemas con los elementos y los materiales estructurales como un todo. Continuando con el mismo orden de ideas podemos ver que en un sistema estructural la estabilidad interna de los elementos puede ser buena, pero si no se encuentran articulados apropiadamente el sistema será muy poco estable; por otro lado, podemos tener sistemas internamente muy bien articulados y resistentes, pero con puntos vitales mal realizados (en este caso el empotre en el terreno) que

creativa. Para soportar estas acciones la estructura sufre internamente esfuerzos que llamaremos primarios (tensión, compresión, flexión, cortante y torsión) así como derivados (flexocompresión, flexotensión, etc.).

pueden hacer poco estable al sistema. Esto nos enseña cómo el diseño estructural no se trata únicamente de las 8

CANDELA, Félix, “Dos nuevas iglesias en México”, en: CANDELA, Félix, En defensa del formalismo, y otros escritos, España 1980, edit. Xarait.


8

Todos estos esfuerzos internos provocados por acciones externas e internas a la estructura inevitablemente se manifiestan en respuestas visibles (flechas, agrietamientos, daños o incluso el colapso). Pensar en una estructura que no sufra deformaciones, flechas o agrietamientos es algo utópico, siempre los sufren aunque sean micrométricos, pero el buen diseñador estructural está consciente de esto y diseña la estructura de tal manera que estos daños o afectaciones sean mínimas y no interfieran con la vida útil de la estructura.

La acción más simple es aquella que conocemos como carga muerta, es decir el peso de la propia estructura, pero esto no se refiere al “esqueleto” sino a

los pesos fijos del edificio, que algunas veces ej.

cuando el edificio está recubierto de precolados

superan el peso de la estructura (esqueleto); saber determinar la magnitud de estos pesos fijos del edificio es el primer paso en el buen diseño estructural. Para lo anterior es necesario conceptualizar la estructura “diacrónicamente” y no según las especificaciones de planos o requerimientos del cliente. Una de las experiencias que nos ha enseñado la historia de la arquitectura es que solamente en pocos ejemplos los edificios no cambian de uso, la mayor parte de los edificios modernos cambian su uso. Supongamos un caso práctico: un edificio de oficinas de 25 x 25 mts por planta, es decir 625 m2, de acuerdo con los planos de acabados se colocará un piso de loseta vinílica que pesa 35 kg/m2, estos significaría un peso por piso de 21.8 ton. Pero, ¿realmente este va a ser siempre el acabado?, lo más posible es que no, en el futuro el mismo dueño o futuros propietarios pueden cambiar el uso y cambiar el acabado por granito de 3 cm de espesor que pesa con todo y el mortero para colocarlo 148.5 kg/cm2, lo que significaría que ahora el acabado pesaría 92.8 ton, es decir 70.93 ton más de lo que se calculó originalmente.

El buen diseñador debe prever los posibles cambios en el uso de los edificios y los cambios de cargas fijas que esto acarrearía. Por esta razón el diseñador estructural debe ser un asiduo lector de la historia de la arquitectura y la edificación, no para traer soluciones estructurales del pasado, sino para ver cuáles son los caminos cerrados, los errores que no debemos volver a cometer, y cuáles las grandes vetas que se pueden explotar. Con un ejemplo bastará: el subsuelo de la ciudad de México se hunde constantemente por la extracción de agua de sus mantos acuíferos, por tanto si

se estructuran cimentaciones con pilotes lo más seguro será que dentro de poco tiempo sean la base real del

edificio donde los momentos y cortantes sísmicos son

máximos ya no será la original sino los delgados “palitos” que tiene por pilotes los cuales no soportarán la flexión y cortante en la base del edificio; por esta razón muchos edificios se colapsaron en el sismo de 1985. Pero cuántos de los diseñadores de estos edificios sabían que Adamo Boari en el corto lapso que estuvo en México (1899-1916) tenía registros detallados de los hundimientos de la ciudad de México

9.

Dentro de las acciones exteriores el sismo es quizá una de las más importantes. El sismo en la mayor parte de los reglamentos es considerado tan sólo como un porcentaje del peso vertical que se aplica en forma horizontal, pero la realidad va mucho más allá, es fundamental el estudio de las características mecánicas de los suelos debajo del edificio que se diseñará para saber cómo se transmitirán las ondas sísmicas (onda P, S, Love, Rayleigh), cómo serán los periodos, es decir la duración y amplitud de onda. En la ciudad de México influyen mucho las ondas de rebote que chocan con la capa rocoso resistente y se transmiten hacia la superficie provocando movimientos con formas verdaderamente inesperadas; incluso prever la licuefacción del terreno.

Pero revisar que un edificio resista la fuerza sísmica es a todas luces insuficiente, no podemos diseñar edificios con cualquier forma y después poner las secciones y armados que soporten las fuerzas sísmicas. Por ejemplo, en un edificio mal configurado se pueden presentar grandes torsiones, que estructuralmente podemos solucionar con la cantidad y colocación necesaria de refuerzo: pero no por eso deja de existir la torsión, lo que en realidad estamos haciendo es “remendando” una mala configuración arquitectónica- sísmica. Por este motivo actualmente se habla de la configuración sísmica de los edificios; es decir, tratar de conciliar la forma arquitectónica con la sísmica para evitar tener esfuerzos excesivos.

¿Pero cómo podemos entender esto? Muy fácil todos los edificios tinen 3 centros:

a) El centroide: este toma en cuenta el baricento de rigideces de los componentes estructurales verticales.

9

Ver: La Construcción del Palacio de Bellas Artes, México 1995, edit. Siglo XXI-INBA, pp. 175 y 176.

b) El centro de rigideces: toma en cuenta los

elementos estructurales verticales y todo el conjunto, es decir, además de todas las piezas estrictamente estructurales, abarca los elementos constructivos y todo aquello que pueda condicionar o modificar la rigidez del edificio.

c) El centro de masas: es el baricentro de las cargas gravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicación dependerá de la distribución de las mismas.

Si estos dos últimos coinciden en el mismo punto se entiende, de acuerdo con las leyes de la física, que a cada acción le corresponde reacción de igual magnitud, pero en sentido contrario; si el edificio se diseña bien sísmicamente (cálculo) puede reaccionar de manera simétrica ante el sismo. Pero si estos dos puntos no coinciden, es decir, que por un lado tengamos el centro geométrico del edificio, y por otro el centro resistente del edificio; el sismo ataca al edificio (su resultante) por el centro de masas, pero el edificio responde con su centro de rigideces, la distancia entre estos dos puntos que son dos fuerzas con sentido contrario, provoca un par mecánico, que creará un momento torsionante de grandes magnitudes. Pero esta lógica tiene que ser tridimensional, porque nos podemos enfrentar a un edificio que sea simétrico en planta pero no en alzado, puede tener éste una masa enorme en la parte superior y en la planta baja tener espacios abiertos y estar apenas sobre sus columnas, lo que puede provocar volteo en el edificio.

Veamos el ejemplo de la siguiente ilustración:

Aquí tenemos un edificio con forma simétrica, cuyo centride está marcado con el punto 1; pero este edificio


9

tiene un ducto de tamaño considerable a la izquierda, que le resta masa (peso) a ese lado del edificio, por lo cual el centro de masa está más a la derecha (marcado con el punto 2) del centroide. La resultante de la fuerza sísmica pasará por el eje sísmico que está sobre el centro de rigideces, pero la reacción del edificio tiene su resultante (con sentido opuesto) en el centro de masa; la distancia entre estas dos líneas es lo que ocasiona el par mecánico que provoca un enorme momento torsionante. Exactamente por esto fue por lo que se colapsó el Banco Central de Managua, Nicaragua, en el sismo de 1972. Una solución a este problema sería crear una junta constructiva de tal manera que el ducto quedara a la mitad de un edificio.

Siguiendo con el análisis de las principales acciones el viento constituye otra acción muy importante, en casi todo el mundo se tienen registrados por regiones los valores de diseño eólico, pero el viento, junto con otras variables naturales deben ser tomadas con mucho cuidado, debido a los cambios climáticos globales que se están produciendo en todo el mundo. Recordemos que ahora está granizando o nevando en regiones donde nunca antes había sucedido y existen fenómenos climáticos (el niño) que traen huracanes a lugares donde nunca antes se habían presentado. Simplemente hay que imaginarse el sobrepeso que puede significar una granizada acumulada en una techumbre plana si ésta no fue diseñada para esto. Y las Normas Técnicas Complementarias (NTC) siguen considerando menor carga viva para las techumbres. Por lo cual es indispensable verificar los parámetros de cargas vivas y fuerzas de vientos de países donde esas condiciones son mas agrestes que en el propio.

Por lo tanto, en el diseño estructural hay que considerar la simultaneidad de estos fenómenos y diseñar la estructura para una combinación de éstos. Es decir, las cargas muertas y vivas no dejan de existir durante un sismo, y tampoco el viento. Por otro lado existen otras acciones un poco más específicas de determinados lugares y configuraciones específicas de los edificios, como son los hundimientos generales o diferenciales del terreno y los empujes de líquidos o tierra.

Ahora bien, a estas acciones el edificio responde internamente con esfuerzos (tensión, compresión, flexión, cortante, torsión) que toman una magnitud determinada. De acuerdo con la magnitud de estos esfuerzos es que

se diseñan las secciones y se detalla la estructura; pero como reiterábamos esta visión es a todas luces errónea, no se debe diseñar únicamente para los esfuerzos sean de cualquier magnitud, hay que tener la suficiente creatividad para diseñar en conjunto, desde las acciones, y las mejores formas globales para que afecten lo menos posible. Y por otro lado estar concientes de la magnitud de las respuestas (flecha, agrietamiento, etc.) y procurar que éstas sean mínimas.

d) Formas de estructuración

Conseguir una adecuada estructura de un edificio es sencillo si partimos de los elementos esenciales de las estructuras, a saber:

Elementos lineales

Columnas y Vigas. Son capaces de resistir fuerzas

axiales y torsionantes (también se incluyen aquí los

cables).

Elementos Planos

Muros. Puede ser sólido, con perforaciones, formado por elementos triangulares (espaciales). Son capaces de soportar cargas axiales y torsionantes. En general son capaces de resistir cargas paralelas a su plano.

Losas. Pueden ser sólidas o aligeradas, planas o perimetralmente apoyadas; en general son capaces de soportar cargas perpendiculares a su plano.

Elementos espaciales

Elementos resistentes de fachada o núcleos, en general procuran que el edificio funcione como una unidad.

La combinación de estos elementos generan la estructura básica del edificio. Se pueden visualizar un gran número de posibles soluciones, pero a continuación sólo discutiremos los más comunes.

Dentro de los elementos lineales, tenemos en primer lugar los elementos constituidos por cables. Los cables

son elementos que funcionan basicamente a tensión; y la tensión es el esfuerzo estructural más puro, en términos de que no existen excentricidades en la aplicación de la carga, ni factores de esbeltez, por esa razón desde principios del siglo XIX son utilizados estos elementos en estructuras verdaderamente espectaculares, con cables de un grosor casi ínfimo en relación con la magnitud de la estructura, lo raro es que durante mucho tiempo esta combinación de tensión-cables de acero no fue utilizada para otras cosas; hasta la actualidad es cuando se comienza su explotación en otro tipos de estructuras como edificios con núcleos de concreto (que sirven como muros a cortante) y entrepisos suspendidos por cables de acero; hasta utilizaciones más modestas en escaleras y mezanines colgantes.


10

Aunque el material idóneo para funcionar a tensión es el acero, la resistencia de la madera tampoco es despreciable, pero por la baja resistencia de este material al fuego, no se puede confiar la utilización de elementos lineales como estructurantes básicos en un edificio, aunque su uso en armaduras (que funcionan a tensión y compresión) es bastante utilizado. El concreto tiene una resistencia casi despreciable a la tensión, aunque el acero de refuerzo que contiene tiene una alta resistencia a la tensión, lo cual ha hecho que existan algunos tirantes de concreto en estructuras de tamaño considerable.

Otra de las formidables aplicaciones de elementos

lineales es en sistemas de arcos. Aquí al contrario el

esfuerzo predominante es la compresión, por eso es que históricamente fue el más utilizado para estructuras como acueductos e iglesias. Los arcos siempre que sean de medio punto reparten el esfuerzo vertical (90°) al terreno y todo el elemento funciona a compresión pura, el problema comienza cuando es rebajado (menor de medio punto), así los esfuerzos se reparten diagonalmente, lo cual crea una gran tendencia a abrirse en la base (coceo), que en realidad son esfuerzos de tensión. Esto en la antigüedad se solucionaba con contrafuertes que contrarrestaran este esfuerzo diferencial, y a partir del renacimiento con tensores que cierren el polígono de fuerzas. Brunelleschi fue pionero de estas técnicas en su famosa Cúpula de Santa Maria Fiore en Florencia (1420- 36), donde colocó cadenas de hierro alrededor de la base de la cúpula para detener los empujes. Actualmente esta solución universal sigue siendo válida, inteligentemente utilizada y muy económica, baste ver la obra de Carlos Mijares en México, que ha utilizado el arco de tabique en estructuras muy modestas hasta en grandes iglesias, haciendo arreglos interesantes con ellos como las famosas bóvedas de trompa de elefante, que están

compuestas por hileras de arcos rebajados cada vez más pequeños, cuyo efecto estético es formidable. Otro ejemplo formidable es la arquitectura de Eladio Dieste, combinando el tabique y los cables de acero.

El primer arreglo fundamental que se puede realizar con elementos lineales son los denominados “arreglos triangulares” donde se combinan elementos a tensión y a compresión. Las armaduras son el ejemplo más

popular de este tipo de arreglos. La ventaja de las armaduras es que reparten todo el peso de una estructura a través de esfuerzos de compresión y tensión; como los elementos a compresión son muy cortos, las relaciones de esbeltez son despreciables así como los posibles pandeos, esto, siempre y cuando el

peso se coloque sobre los nodos de los arreglos triangulares; cuando no es así, como en el caso de armaduras que se utilizan a modo de vigas, se producen

ciertos esfuerzos de flexión pero son muy reducidos por lo corto de los elementos que de inmediato procuran repartir los esfuerzos a tensión y compresión. La utilización de las armaduras a modo de vigas (aunque no funcionan a flexión y cortante) empieza a ser muy popular ya que se requiere mucho menos material y peralte de los elementos, lo cual trae un ahorro considerable en la construcción. De las armaduras se derivan otros elementos también muy utilizados como son las tridilosas popularizadas en México por el Ing.

Heberto Castillo, cuyo funcionamiento es muy similar al de la armadura, pero en lugar de hacerlo como elemento plano lo hace tridimensionalmente. La otra gran utilización de los arreglos triangulares son las llamadas estructuras geodésicas, popularizadas por Richard

Buckminster, que pueden cubrir claros enormes; pero esa se ha convertido en su principal limitación arquitectónica, que solamente puede ser utilizada en una serie muy limitada de proyectos, sobre todo aquellos que tienen como función principal salvar un gran claro, como espacios deportivos o para espectáculos.

El segundo arreglo fundamental que se puede lograr con los elementos lineales, es lo que denominamos como marco (viga y columna). El arreglo más simple y aquel

que históricamente ha sido el más utilizado es el de poste y dintel, es decir, el colocar un elemento

horizontal (viga o dintel) sobre otros dos verticales (columna o poste). Que fue históricamente el sistema más utilizado, sobre todo en las viejas civilizaciones, pero para poder dar estabilidad al sistema los miembros


11

tenían que ser muy pesados, para no ser afectados por los sismos.

El marco rígido es el sistema estructural más común

en las estructuras modernas. Sus ventajas radican no sólo en su buena eficacia estructural, sino sobre todo en que ocasiona una mínima interacción con el funcionamiento de la construcción; y una de las mayores limitaciones de los marcos rígidos es su excesiva flexibilidad ante cargas verticales (sismo y viento); esto se procura solucionar haciendo más rígidas las articulaciones o incluso recurriendo a la triangulación de alguna crujía por medio de diagonales de contraventeo.

Asimismo la transmisión de momentos sísmicos es muy elevada en los marcos, por lo cual se procura, en la actualidad, poner elementos resistentes a sismo dentro de las estructuras; los más comunes son los muros a cortante, es decir muros de concreto, con un altísimo

momento de inercia que tienen la habilidad de absorber casi todos los momentos sísmicos y dejar a los marcos la distribución de las cargas verticales únicamente. Evidentemente los marcos tienen la desventaja de que entre más altura tenga el edificio las secciones son más robustas, por lo cual en edificios de altura considerable son preferibles los marcos de acero.

El primer y principal sistema formado por elementos planos es el de muros como elementos de carga (muros

de carga). La desventaja es la relativa poca resistencia de los muros de mampostería (los más utilizados) para cargas de compresión (aunque es el esfuerzo que mejor resisten) por eso entre más alto sea el edificio los muros

tienen que ser cada vez más robustos, por lo cual y por

su economíason los elementos utilizados por excelencia en las casas habitación y edificios de poca altura, ya que además su resistencia sísmica es sorprendente por la cantidad de masa en planta que ocupan. Así es altamente recomendado, en sistemas de muros de carga, que éstos estén perfectamente unidos en todas las direcciones para soportar mejor los sismos, cualquiera que sea la dirección que tenga el sismo. Otro concepto que ha empezado a surgir es el de muros habitables, es decir, no hacer muros rectos sino

zigzagueantes formando closets, camas ocultas, ductos de instalaciones, etc, para que el muro funcione como una placa doblada y aumente considerablemente su momento de inercia sísmico. Además existe una cantidad considerable de materiales con los cuales se pueden hacer muros de carga (adobe, block macizo, block hueco, tabique de concreto, tabique de arcilla, piedras naturales, bambú, madera, concreto ligero, etc) con una variedad muy interesante de sistemas constructivos (barro armado

con madera, barro armado con varillas, barro con botellas, etc.) que pueden tener grandes propiedades térmicas y adaptarse a los materiales del lugar y la economía de los habitantes.

Dentro de los elementos planos los sistemas de losas

son junto con los muros los más utilizados. Estructuralmente existen dos tipos de losas: las planas y las perimetralmente apoyadas. Las primeras son las

que se apoyan directamente en las columnas pero la enorme desventaja que tienen es que no logran formar marcos rígidos entre ellas por lo cual sísmicamente son sistemas muy inestables, debido a que las columnas no trabajan juntas y al gran esfuerzo de punzonamiento que ejercen sobre la losa. La mayor parte de edificios con este sistema se colapsaron en la ciudad de México en el sismo de 1985, por lo que no es un sistema muy recomendado. Sin embargo, el sistema de losas perimetralmente apoyadas tienen ventajas mucho mayores, de inicio se necesitan secciones mucho más pequeñas ya que no tienen ningún esfuerzo de punzonamiento y no interfieren con el comportamiento de los marcos, incluso pueden aminorar torsiones verticales

en el edificio funcionando como losas-diafragma. Esto es

independiente del sistema constructivo (aligeradas, macizas, losacero, etc.).

Izquierda. Losa Plana. Es el tipo más elemental de losa, que Le Corbusier popularizó con la Casa Dominó, el problema que presenta es el enorme cortante (punzonamiento) que producen las columnas y las losas, y, en zonas sísmicas la poca


12

interacción inercial entre las columnas para trabajar lateralmente. Derecha. Losa Perimetralmente Apoyada. Si apoyamos todo el perímetro de la losa en trabes y/o muros, el cortante en la losa es casi despreciable y trabaja prácticamente a flexión. Podemos colocar vigas secundarias para hacer los tableros más pequeños.

Izquierda. Losa Plana con Ábaco y/o capitel. Para solucionar el punzonamiento de las columnas se puede partir de trabajar las zonas de cortante con el peralte indicado y rebajar el resto del peralte de las losas (ábaco), o trabajar el peralte normal de la losa y acrecentar el peralte en la zona de punzonamiento (capitel). Derecha. Losa reticulada. Si las trabes intermedias se colocan a poca distancia entre sí, los tableros prácticamente desaparecen, y como las trabes cargan menor área, el peralte de las trabes disminuye significativamente.

La otra gran utilización de los elementos planos es la

que se refiere a las estructuras de cascarón y las placas dobladas. Éstas son estructuras sorprendentemente

resistentes y muy económicas. El principio estructural básico al que sus formas se refieren es precisamente el acudir a formas que estructuralmente aumenten la resistencia creando pares mecánicos resistentes increíblemente grandes; por lo cual las secciones necesarias para cubrir estas estructuras son reducidas al mínimo constructivo. Félix Candela hizo cascarones de 2.5 cm de espesor, como en el caso del Pabellón de Rayos Cósmicos en la Ciudad Universitaria de México. Una simple curvatura en una estructura laminar (losa) rigidiza enormemente su forma, al convertir los esfuerzos de flexión de las estructuras planas, principalmente en tensión y compresión en las curvas (aunque se presentan momentos en los bordes que son casi siempre muy

pequeños).

Las curvas continuas en estructuras pueden funcionar como arcos o bóvedas dípteras (bóvedas-viga), aunque

este tipo de estructuras presentan grandes tensiones en los bordes que eventualmente pueden provocar su falla en vista de que son superficies desarrollables; este problema puede ser solucionado con superficies de doble curvatura (no desarrollables) como son los paraboloides hiperbólicos, que a su vez pueden formar otros sistemas más complejos como los paraguas de cuatro paraboloides hiperbólicos hechos por Candela

en México y difundidos en todo el mundo. La utilización de este tipo de estructuras ha decaído en los últimos años debido al sofisma económico del supuesto exagerado costo de la cimbra, pero la desfavorable relación resistencia-peso del concreto en estructuras tradicionales (planas, marcos) medianas y grandes hacen que las secciones utilizadas sean exageradas y anula esta pretendida ventaja. El sobrecosto de la cimbra en un cascarón es mucho menor que el sobrecosto del concreto en una estructura equivalente del mismo claro.

El tercer gran elemento que mencionamos es el que se refiere a elementos espaciales. Aquí nos referimos

principalmente a elementos resistentes de fachada o núcleos. La última tendencia estructural pretende hacer edificios cada vez más rígidos ante las cargas verticales; aun en edificios de mediana y poca altura. Principalmente esto se refiere a tres sistemas: a) núcleo resistente, b) fachada resistente, c) tubo en tubo. El sistema de

núcleo resistente se refiere a crear en el centro del edificio un núcleo de muros de concreto (casi siempre utilizados para alojar instalaciones, elevadores, escaleras y núcleos de baño) que funcionen a cortante. Estos elementos absorben todos los esfuerzos sísmicos y permiten que el sistema estructural soporte casi exclusivamente las cargas verticales lo cual libera a la estructura de grandes momentos, los claros pueden ser más grandes y la estructura más ligera. La fachada resistente, se refiere al mismo concepto, pero formando núcleos resistentes en la fachada, que traen las mismas ventajas, nada más que de afuera hacia adentro. El sistema de tubo en tubo, implementa los dos sistemas antes vistos, es decir, la construcción de un núcleo central resistente, interactuando con un núcleo exterior resistente de fachada, este sistema no requiere, por lo regular, de columnas intermedias, y ha sido por lo general utilizado en edificios de gran altura, por lo cual a continuación presentamos dos gráficos comparativos de edificios de gran altura respecto a los sistemas estructurales utilizados en concreto y acero y la altura que pueden alcanzar:


13

e) La estructura y la envolvente del edificio

Dentro del diseño estructural, es también muy importante considerar la relación que tendrá, o puede tener la estructura con la piel o envolvente del edificio, en términos generales, podemos habbar de las siguientes relaciones:

Llamamos exoesqueleto, cuando la estructura esta expuesta al exterior, y por tanto la envolvente del edificio (piel) esta retraida. Por lo regular la estructura sirve también de apoyo para la piel interna. El edificio George Pompidou (abajo) fue uno de los más importantes paradigmas del exoesqueleto

Llamamos piel envolvente, al caso opuesto, cuando la piel envolvente del edificio se encuentra en el exterior y la estructura se retrae, al igual, la mayor parte de los casos, la misma estructura soporta la piel exterior. Existen muchos ejemplos de edificios que utilizan este sistema (abajo).

Llamamos Piel estructural cuando se da alguno de los dos sigioentes casos: a) el cerramiento (piel) y la estructura están integrados en un mismo sistema, o b) la estructura es al mismo tiempo cerramiento como en el caso de las tensoestructuras o los cascarones


14

En el caso de la fotografía de la derecha, podemos apreciar un ejemplo de la integración de la estructura con el sistema de cerramiento den un edificio de considerable altura.

En los ejemplos inferiores, podemos ver el segundo caso de la piel estructural, cuando la estructura es al mismo tiempo la envolvente del edificio.

Por supuesto que también se puede diseñar combinaciones de los tres sistemas básicos presentados, en un mismo edificio, lo cual puede resultar en estructuras muy interesantes y estéticas (ejemplos inferiores).

f) El proceso de diseño y cálculo estructural

El diseño y cálculo estructural se encuentra dialécticamente entrelazado (o así debe ser) con el proyecto ejecutivo general, ya sea que que se trate de un proyecto donde la estructura cumpla la función principal (ej. puente), o un rol mas modesto, pero siempre de vital importancia. Por esta razón, definiremos brevemente el

los entregables de un proyecto, y la parte que juega el diseño y cálculo estructural.

Planos preliminares: Son bocetos o trazos iniciales para

definir las primeras ideas y permitir que el proyectista pueda interpretar adecuadamente lo que se quiere construir. Con un proyecto a este nivel se analizan las primeras corridas financieras, la factibilidad del proyecto, la configuración sísmica (geometría), el sistema estructural y las primeras cargas generales.

Esta etapa es quizá la más importante, aquí debe existir una plena comunicación entre el diseñador y el estructurista, o entre este último y los demás integrantes del proyecto. En esta etapa debe quedar plenamente materializada la estructura, su sistema general y todos sus subsistemas. Para lograr este objetivo el estructurista debe interpretar correctamente todos los requerimientos y especificaciones del proyecto (o la licitación), así como todos los estudios previos necesarios. Al igual, requiere dela mayor creatividad y experiencia del estructurista, pues los posteriores cálculos no deben modificar lo aquí estipulado.

Planos de anteproyecto: Son planos con mayor grado

de detalle, generalmente utilizados para integrar los proyectos de diseño de cada una de las partes que intervienen (diseño e ingenierías). Con un proyecto a este nivel, se realizan las corridas financieras, la factibilidad económica, y se revisa en función de la normatividad vigente, para realizar las últimas actualizaciones y correcciones.

En esta etapa se realiza el cálculo estructural completo, y se realizan los planos del proyecto estructural. En vista de que la estructura representa una parte mayoritaria del presupuesto global de un proyecto (en la mayoría de los casos), es indispensable la precisión para que las corridas financieras arrojen números reales.

Planos del proyecto ejecutivo: Son los planos que ya incluyen el proyecto completo para dar inicio a los trabajos reales de construcción, y deben ser los que autorice y firme el perito y sus colaboradores, para tramitar las licencias y autorizaciones de construcción. Estos planos deben estar en la obra para verificar su concordancia con los trabajos realizados.

En la etapa anterior ya esta definido el proyecto y cálculo estructural, por lo cual, aquí se aprovecha para

realizar revisiónes exhaustivas, pulir todos los detalles, y trabajar en la presentación de los planos y memorias.

Planos de modificaciones: Durante el desarrollo de la

obra puede ser necesario hacer distintas modificaciones, que deben quedar plasmadas en la bitácora de obra, y actualizar los planos del proyecto ejecutivo.

Si las modificaciones durante la ejecución de la obra, incluyen modificaciones a la estructura, es el estructurista quien debe evaluar su pertinencia y validez, así como efectuar las modificaciones a los planos pertinentes.

Planos definitivos (As Bilt): Estos planos se elaboran

cuando la obra se termina. Se elaboran integrando los planos de modificaciones en los planos del proyecto ejecutivo, y son los planos que deben anexarse al aviso de terminación de obra.

Memoria de cálculo: Documento en el cual se

describirán, con el nivel de detalle suficiente para que puedan ser evaluados por un especialista externo al proyecto, los criterios de diseño estructural adoptados y los principales resultados del análisis y el dimensionamiento. Se incluirán los valores de las acciones de diseño y los modelos y procedimientos empleados para el análisis estructural. Se incluirá una justificación del diseño de la cimentación, y de los demás documentos especificados en los reglamentos y normas aplicables.

Proyecto estructural: Son los planos debidamente

acotados, con especificaciones que contengan una descripción completa y detallada de las características de la estructura incluyendo su cimentación. Se especificarán en ellos los datos esenciales de diseño como las cargas vivas y los coeficientes sísmicos considerados, y las calidades de los materiales. Se indicarán los procedimientos de construcción recomendados, cuando estos difieren de los tradicionales. Deberán mostrarse en planos los detalles de conexiones, cambios de nivel y aberturas para ductos. En particular, para estructuras de concreto se indicarán mediante dibujos acotados los detalles de colocación y traslapes de refuerzo de las conexiones entre miembros estructurales. En estructuras de acero se mostrarán todas las conexiones entre miembros, así como la manera en que deben unirse entre si los diversos elementos que integran un miembro estructural. Cuando se utilicen remaches o tornillos se indicará su diámetro, número, colocación y calidad, y


15

cuando las conexiones sean soldadas se mostraran las características completas de la soldadura; éstas se indicarán utilizando una simbología apropiada y, cuando sea necesario, se complementará la descripción con dibujos acotados y a escala. En caso de estructura de elementos prefabricados, los planos deberán indicar las condiciones que estos deben cumplir en cuanto a su resistencia y otros requisitos de comportamiento. Deben especificarse los herrajes y dispositivos de anclaje, las tolerancias dimensionales y procedimientos de montaje. Deberán indicarse los procedimientos de apuntalamiento, erección de elementos y conexiones de una estructura nueva con otra existente. En los planos de fabricación y en los de montaje de estructuras de acero o de concreto prefabricado, se proporcionará la información necesaria para que la estructura se fabrique y monte de manera que se cumplan los requisitos indicados en los planos estructurales.

A continuación describiremos el proceso del Diseño y cálculo estructural.

1. BASES DE LICITACIÓN. Estas son necesarias si se trata de una obra pública, y se tendrá que licitar el proyecto estructural. En las bases de licitación casi siempre se especifican los alcances del proyecto, y los requisitos de las empresas licitantes.

2. ESTUDIOS PREVIOS. Estos son indispensables para el desarrollo del proyecto estructural, son de muy diversa naturaleza, y su elección depende de las características del proyecto, y de las características del lugar donde se realizará el proyecto. Un estudio previo nunca representa un sobre costo, ya que proporciona información muy valiosa para la correcta ejecución del proyecto estructural. Algunos ejemplos de estudios previos son los siguientes:

3. MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Y DESCRIPTIVA. En un apartado anterior ya se definío el concepto de Memoria de cálculo. A raíz que las corridas computacionales de los análisis y cálculo estructurales son por lo rregular muy voluminosas, se ha popularizado la elaboración de Memorias Descriptivas, donde se incluyen y describen los datos y procedimientos generales, con el detalle suficiente para poder ser evaluadas y reproducidos por un especialista externo. Y en la Memoria de Cálculo, se anexan además las corridas computacionales. Los elementos que debe contener la Memoria Descriptiva son los siguientes

a) Datos generales

Ubicación geográfica del proyecto, regionalización sísmica, regionalización eólica, regionalización geotécnica y características del proyecto arquitectónico.

b) Estudios previos

Estudio de mecánica de suelos, donde se obtendrán las propiedades mecánicas del suelo, la resistencia del suelo a considerar, la clasificación del suelo, y las recomendaciones sobre el tipo de cimentación.

c) Marco legal Reglamentos y Normas Técnicas a utilizar, Normas Oficiales Mexicanas y Normas Mexicanas a utilizar, y referencias de investigaciones, etc.

d) Definición de las características de la estructura.

Definición de geometría en planta, Definición de geometría en elevaciones, Revisión de formas regulares y simétricas, Propuesta del Sistema Estructural.

e) Definición de los elementos estructurales portantes. f) Definición de los sistemas de piso. g) Definición de los materiales estructurales. h) Definición de las uniones entre los elementos estructurales. i) Definición de elementos no estructurales y la fijación de

m) Factores de carga a utilizar n) Combinaciones de carga a utilizar en el análisis o) Datos con los que se alimenta el análisis del software:

i) Modelar la estructura, o sea idealizar la estructura real por medio de un modelo teórico factible de ser analizado con los procedimientos de cálculo disponibles ii) Coordenadas geométricas de los nodos de la iii) estructura. iv) Condiciones de empotramiento (nodos empotrados y tipo de empotramiento). v) Materiales considerados para las barras. vi) Propiedades geométricas de las barras.

vii) Resistencia y propiedades mecánicas de las barras (límite de fluencia, módulo de elasticidad, momentos de inercia, etc.). viii) Magnitud, ubicación y características de los pesos en las barras. ix) Combinación de pesos considerados.

x) Factores de carga considerados. xi) Centro de inercia sísmico. xii) Dirección sísmica considerada.

xi) Método de análisis considerado (Primer orden, Segundo orden, Efectos P-Delta). xiii) Principales resultados obtenidos (momentos, cortantes, axiales, etc.). xiv) Verificación del cumplimiento de la resistencia de

los esfuerzos obtenidos.

p) Dimensionamiento de los elementos estructurales (y todos sus componentes). q) Cálculo de la cimentación (y todos sus componentes). r) Cálculo y detallado de las conexiones.

s) Especificaciones de materiales, elementos, procedimientos y tolerancias.

4. PROYECTO ESTRUCTURAL. Este consta de los planos estructurales en sus diferentes modalidades: Planos del Anteproyecto, Planos del Proyecto Ejecutivo;

Agrología

Desarrollo pecuario

Hidrología

Mecánica de suelos

Sismología

Topografía

Geología

Geodesia

Geotecnia

Geofísica

Geotermia

Oceanografía

Meteorología

Aereorotogrametría

Ambientales

Ecológicos

Ingeniería de tránsito

los elementos no estructurales. j) Definición de la cimentación. k) Definición de los datos sísmicos:

Coeficiente sísmico a utilizar (Cs), factor de comportamiento sísmico (Q), Periodo Fundamental de Vibración (T), coeficiente de reducción sísmica (Q´), coeficiente sísmico reducido, y espectro sísmico.

l) Análisis de las cargas y pesos en la estructura Cargas muertas y vivas, peso de entrepisos y azoteas, peso de elementos estructurales más representativos.

Planos de Modificaciones, y Planos Definitivos o As Bilt.

5. LICENCIAS Y PERITAJES. Dependiendo de la

complejidad, tamaño del edificio, y lo dictado por las normas y reglamentos locales, el proyecto estructural requerirá para la obtención de su licencia y permisos de diferentes peritos especialistas. Es apropiado que dichos especialistas esten al tanto del desarrollo del proyecto, para evitar reformular partes importantes de lo ya realizado.


16

g) Consideraciones sísmicas en el diseño estructural

Todas las personas involucradas en el proyecto, diseño y realización del entorno físico construido debemos estar perfectamente concientes de que vivimos en un mundo vivo y en constante movimiento y transformación (Parménides), lo que implica que los movimientos

PREMISAS FUNDAMENTALES:

Centro de Gravedad: La fuerza gravitatoria actúa entre dos pedazos de materia cualquiera e intenta juntarlos. Cada partícula de materia del universo esta atrayendo cada una de todas las demás partículas de materia, simplemente porque la atracción gravitatoria es una propiedad inherente de la materia. La gravitación no es una atracción en un solo sentido. Es mutua: cada cuerpo atrae al otro. Y cuanta más masa tenga un cuerpo

c) El centro de masas: es el centro de las cargas gravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicación dependerá de la distribución de las mismas. Toma en cuanta básicamente los entrepisos, muros no estructurales y elementos de fachada no estructurales también, así como equipo, cisternas, etc.

El centroide de secciones compuestas (compuestas por formas estándar), se puede calcular usando las siguientes ecuaciones:

telúricos son un hecho natural, y no necesariamente un (cuantas más partículas contenga), mas fuerte será su

desastre; nosotros hacemos que sean desastres. Un edificio debe ser seguro (firmitas Vitruvio), entre muchas otras funciones o valores esenciales, pero independientemente de las teorías de la arquitectura, siempre es reconocida la seguridad como algo primordial.

fuerza de atracción acumulada

Cada partícula de materia de nuestro planeta está atrayendo (y siendo atraída por) todas las demás partículas. Una partícula que está a sólo

x Ax

A

y A y

A

Para la distancia de “x” al centroide en la dirección horizontal

Para la distancia de “y” al centroide en la dirección vertical

unos pocos metros de profundidad está siendo tirada hacia abajo por muchas mas partículas que tiran de ella hacia abajo, porque hay muchas más partículas debajo que encima de ellas.

Lo mismo puede decirse de todas las partículas que tienen más materia debajo de ellas que encima suyo, y, por lo tanto, todas son atraídas hacia abajo. ¿Hacia abajo adónde? Hacia el único lugar que tiene la misma cantidad de materia alrededor de él en todas direcciones: el centro de la tierra. De este modo, la Tierra actúa como si tuviera sólo un punto hacia el cual atrae todo por gravitación: su centro de gravedad.

a) El centroide geométrico: es el centro de la forma geométrica del edificio, sin considerar las diferencias en densidad, masa o resistencia de la estructura, solo el volumen geométrico b) El centro de rigideces: es el centro únicamente de los elementos estructurales portantes (columnas, muros, contraventeos, etc.). Se obtiene su ubicación en los ejes

x e y como el cociente de la suma todos los productos del área de cada elemento estructral por su distancia en el eje, entre la suma tutal de tadas las áreas de los elementos estructurales.

Nota: Cuando se trata del centroide de masas, se toma el área de los entrepisos y azoteas (ya que constituyen el 95% del peso del edificio), y cuando se trate del centroide de rigideces, se toma el área de los elementos estructurales exclusivamente.

En este gráfico, podemos resumir las recomendaciones

básicas de las NTC para realizar estructuras “Regulares”, en donde los efectos de las fuerzas laterales ejercen esfuerzos muy controlables. Además recomienda que ningún nivel sea 30% menor al anterior, ni 10% mayor al siguiente. Si algunas de estas recomendaciones no se cumplen, entonces se deben tomar


17

medidas estructurales especiales para rigidizar la estructura y minimizar posibles daños.

En el gráfico anterior, podemos ver un caso en donde no se cumplen las condiciones de regularidad de las NTC, ya que el momento de inercia de las columnas inferiores, es mayor de 50% respecto a las superiores por lo cual se incluyeron los contraventeos.

En el siguiente apartado vamos a desarrollar el análisis de 21 conceptos muy importantes en la configuración sísmica de los edificios

10, estos conceptos

deben ser tomados en cuenta no únicamente por los

diseñadores y calculistas estructurales, sino también por el arquitecto diseñador del proyecto, ya que su inteligente aplicación disminuye, en primera instancia, los esfuerzos sísmicos en los edificios. Pero sin que esto sea un impedimento a la creatividad estilística-formal, sino por el contrario, un aliciente que aumente la creatividad de los diseñadores para hacer edificios estéticos y seguros.

1. Escala, regularidad estructural y configuración compacta de volúmenes. La escala de un edificio se

refiere a la relación del tamaño del edificio, respecto al tamaño de su estructura y sus componentes estructurales. Se entiende, en términos generales, que

10

una casa habitación no tiene problemas sísmicos muy graves debido a su tamaño y altura pequeña, respecto a la cantidad de muros de carga que aumentan mucho el momento de inercia total, y a que los claros son relativamente pequeños. Aunque esto no significa dejar el diseño sísmico a la deriva, si se pueden cometer algunas imprecisiones en la configuración. Galileo Galilei mencionaba: “.ni la naturaleza puede producir árboles de tamaño extraordinario porque sus ramas se quebrarían bajo su propio peso; así mismo sería imposible construir las estructuras óseas de los hombres, caballos u otros animales de tal modo que se mantuvieran unidas y desempeñaran sus funciones normales, si la altura de estos animales aumentara enormemente; este aumento de altura se podría lograr sólo empleando un material más duro y fuerte que el usual, o mediante el aumento del tamaño de los huesos, cambiando así su forma.”

En el gráfico anterior podemos ovservar los criterios que toman las NTC para una estructura regular: el lado mayor y la altura no deben ser mayores de 2.5 veces el lado menor del edificio. En cuanto el edificio crece vertical u horizontalmente y supera estas relaciones, tenemos tenemos un indicador que se deben tomar medidas y/o consideraciones especiales para la estructuración del edificio.

cuyas configuraciones formales son muy diferentes, pero que muy bien pueden entrar dentro de la envolvente de proporciones estructurales regulares, lo cual confirma que no es una limitante formal, sino una recomendación importante para el diseño.

La Regularidad estructural y constructiva se refiere a procurar la coincidencia del centro de masas con el centro de rigideces en los edificios, y por tanto se cumple la 3ª Ley de Newton sin provocar grandes problemas. Para posibilitar esto es condición necesaria que los elementos estructurales y los constructivos procuren la simetría tridimensional. Para lograr esto, por tanto es necesaria una distribución geométrica tridimensional de las masas de la estructura y de todos los elementos resistentes.

Al igual que en muchas otras ilustraciones, en las fotografías superiores podemos ver dos edificios muy famosos que distan mucho de tener una regularidad estructural (mas el de la derecha), pero no se encuentran ubicados en zonas sísmicas (Nueva York y Bilbao) por lo cual los problemas derivados de este hecho son mínimos. Lamentablemente la influencia en el diseño arquitectónico de imágenes similares es muy alta, y no se considera que las circunstancias locales son determinantes para la morfología arquitectónica de cualquier edificación.

La configuración compacta de volúmenes se refiere a cuando los edificios son muy largos es muy probable que se presenten severas diferencias entre la respuesta del edificio al sismo, y la magnitud y/o dirección del mismo. Es muy difícil que una estructura grande (larga, alta, etc.) actúe como un conjunto ante un evento telúrico. Lo cual, provoca necesariamente torsiones. Asimismo, si el edificio esta compuesto de cuerpos en diferentes direcciones, las partes responderán diferencialmente. Por lo cual, se recomienda subdividir los edificios (con juntas constructivas) en volúmenes compactos e independientes. De no ser posible, se recomienda reducir la proporción de los cuerpos salientes para hacerlos más compactos, acorde con el siguiente gráfico:

Para ampliar esta información se puede consultar: Arnold, Christopher, et. al., Configuración y diseño sísmico de edificios, México 1995, edit. Limusa, y Perlés, Pedro, Temas de Estructuras Especiales, Buenos Aires 2003, edit. nobuko

En las fotografías superiorespodemos observar dos edificios


18

En este gráfico podemos apreciar diversas morfologías arquitectónicas, y cuáles son los límites que deben tener estos para minimizar las desventajas inerciales de cualquier parte, en el momento en que algún cuerpo sobrepasa estos límites, es recomendable utilizar una junta constructiva. Es muy importante recordar que estas formas se deben entender como envolventes proporcionales, no como limitantes para el diseño.

En el gráfico superior podemos observar la utilización de juntas constructivas para una diversidad de circunstancias. Como se puede apreciar, se procura siempre tener volúmenes compactos, evitar las esquinas, y procurar no tener juntos volúmenes largos perpendicales estre ellos, en vista de que la resistencia inercial es muy favorable en el sentido largo de los cuerpos, lo cual implica un correcto funcionamiento de uno respecto al otro. A continuación se presenta una tabla de distancias recomendadas entre juntas constructivas.

Distancia máxima entre juntas de expansión

Tipo de Estructuras

Distancia máxima entre juntas en mts.

Estructuras protegidas

Estructuras expuestas

Marcos de concreto reforzado

50 30

Estructuras prefabricadas 60 40

Estructuras de concreto ligero

40 25

Es muy importante entender esta tabla como parámetros generales, y tener muy presente las configuraciones de las recomendaciones anteriores, en las cuales se puede requerir de juntas constructivas en distancias mucho menores que las aquí indicadas.

En el gráfico superior podemos observar en otro esquema, la utilización de juntas constructivas. En este caso, tenemos un edificio bastante largo y bajo que necesita estar separado estructuralmente de un edificio alto y esbelto. Es evidente que estos dos cuerpos tendrán diferente periodo sísmo en diferentes direcciones. Al igual, existe otro cuerpo largo en la parte tracera, unido con el cuerpo delantero, por un pequeño cuerpo trasnversal a estos. Como este cuerpo de unión es perpendicular a los cuerpos que une, debe ser una unidad estructuralmente independiente, ya que su momento de inercia, es mayor es su dirección larga, la cual es menor en los cuerpos largos.

En el gráfico superior podemos ver las proporciones que marcan la NTC para considerar una estructura como regular. Es importante considerar que dichas recomendaciones son para una de las zonas sísmicas mas peligrosas del mundo, y que por tanto, estas proporciones se pueden ir relajando, conforme la sismicidad de la zona disminuya .Esto de ninguna manera es una limitante para el buen diseño arquitectónico, y no es sinónimo de aburrimiento como vemos en el gráfico inferior. Es correcto visualizar las proporciones que marca el gráfico superior (así como las recomendaciones de los siguientes gráficos) como una envolvente dentro de la cual podemos realizar diseños con una relativa certeza estructural, en el momento en el que el edificio se sale de esta envolvente virtual debemos comenzar a visualizar que la estructura debe jugar un papel mas predominnate en el diseño arquitectónico o que se deben tomar medidas y/o consideraciones estructurales especiales, como incluir elementos rigidizadores.


19

En las imágenes superior e inferior podemos observar dos configuraciones morfológicas comunes: en cruz y en L. La recomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpos salientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15% del largo total, cuando esto es así, las diferencias en la resistencia inercial de cada cuerpo no provocan momentos torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando se exceda este límite, entonces el contacto entre los dos cuerpos debe ser solucionado por medio de juntas constructivas.

En las imágenes superior e inferior podemos observar dos configuraciones morfológicas comunes: en T y en I. La recomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpos salientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15% y el 20% del largo total respectivamente, cuando esto es así, las diferencias en la resistencia inercial de cada cuerpo no provocan momentos torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando se exceda este límite, entonces el contacto entre los dos cuerpos debe ser solucionado por medio de juntas constructivas.

En la imagen superior observamos otra recomendación de la configuración sísmica de edificios, que explica que los patios o ductos interiores en los edificios no deben exceder el 20% de la superficie total del mismo, y deben estar centrados. De sobrepasar este porcentaje se debe recucurrir a juntas constructivas para hacer cuerpos independientes, y en caso de no estar centrados, se debe cuidar mucho que no representen una excentricidad en la masa resultante del edificio

En los gráficos superiores, podemos observar un esquema de la planta del Banco Central de Nicaragua que tenía ductos que no superaban el 20% del area total, pero cuya excentricidad provocó una diferencia entre la resultante de los elementos resistentes y la resultante de la masa, lo cual provocó por medio del mecanismo de la derecha, el colapso del edificio.

La Ley del Cubo Cuadrado, dice que cuando la

masa de un objeto crece en proporción a su volumen, debe mantener una densidad constante. Por ejemplo, si cada lado de un edificio tiene una longitud L, entonces su volumen es L x L x L. Un edificio que tiene una longitud, altura y anchura de tres metros tendrá un volumen de 3m x 3m x 3m, o sea 27 m

3. Esta unidad de volumen se


20

llama métro cúbico o m3 y representa el hecho de que hemos multiplicado por tres longitudes. Supongamos que el edificio debe crecer dos veces en cada dirección. Su altura, anchura y longitud serán también de 6 metros cada una. En este caso su volumen es de 6m x 6m x 6m, o sea, 216 m

3. Así pues, duplicar su longitud en las tres

direcciones aumenta su volumen por un factor de ocho. Si su longitud crece en las tres direcciones por un factor de diez, de forma que su largo, ancho y alto serán ahora de 30 metros en lugar de 3 metros, su volumen sería entonces de 27,000 m

3, mil veces mayor que su volumen

inicial de 27 m3. Si queremos que esto sea físicamente

plausible, lo sección total de los elemetos estructurales ha de mantener una densidad constante al crecer, entonces su masa debe aumentar en la misma proporción que su volumen, no que su longitud.

Es decir, la relación entre la seción de los elementos estructurales (Ee) portantes y el área cúbica (volumen) total del edificio (A

3e) debe ser siempre igual

independientemente del cambio, lo cual podemos resumir en la siguiente relación matemática:

Ee

Ee Cons tan te

Por tanto, si nuestro edificio debe crecer, podemos

fácilmente calcular las características de los nuevos elementos estructurales con la siguiente ecuación:

Ee A 3 e

Ee A

3 e

2. Altura y reducida esbeltez de volúmenes. El aumento en la altura de un edificio significa un aumento en el periodo sísmico del mismo; entre más alta es una estructura, mayor es su peso, por lo tanto su masa, y estando sometida a las fuerzas del entorno (gravedad) la aceleración de su masa es mayor provocando mayor fuerza; al crecer un edificio no crece su escala, sino que se rompe la relación armónica entre el tamaño y la estructura, por lo cual no únicamente las secciones tienen que crecer de tamaño, sino que se tienen que tomar consideraciones más de fondo en la configuración sísmica del edificio, por ejemplo se debe cuidar mucho su relación de esbeltez (la relación con su ancho), los materiales más indicados, los sistemas estructurales tienen que ser más resistentes a las fuerzas sísmicas, el alto de los entrepisos y la cantidad y distribución en la

En la imagen de la izquierda podemos ver el proyecto para las Torres Petronas en Kuala Lumpur (Indonesia), una de los edificios más altos del mundo. La tecnología antisísmica principal que utilizan se denomina “Mat Slab”, que consiste en un inmenso sótano altamente reforzado que funciona como un gran basamento que sustituye las caracteróisticas mecánicas del subsuelo, y que al mismo tiempo provoca que el moemento estabilizador del conjunto sea muy superior al momento de volteo que puede experimentar el mismo.

A 3 e A

3 e

masa.

La relación entre el área de los elementos estructurales de un edificio y su área total en planta, debe permanecer constante cuando las dimensiones del edificio cambien (Δ). Es decir, debe mantener su misma densidad de estructura en planta.

Un ejemplo de la aplicación de la Ley del Cubo cuadrado, la podemos encontrar en las películas de ciencia ficción. Acorde a ésta, la existencia de King Kong es imposible (como lo conocemos. No podemos simplemente agrandar un Gorila 100 veces, esto implicaría un crecimiento de sus elementos estructurales (huesos) de 100, pero su pero su masa (peso) crecería por un factor de miles, que sus nuevos huesos no sortarían. Debería por tanto, tener una forma muy distinta.

En el gráfico anterior podemos observar la característica especial de los edificios en altura o esbeltos, en términos generales la deformación o desplazamiento sísmico (Δ) tiende a ser muy elevado, por lo que es necesario disminuir estos efectos rigidizando la estructura y/o implementando dispositivos especiales como el aislamiento sísmico de las bases.

En los ejemplos superiores podemos ver diversas morfologías de rascacielos que aunque no disminuyen su Momento de Volteo (Aceleración sísmica por su par mecánico) si aumenta su resistencia a la flexión, es decir, son entendidos como grandes vigas en cantiliber.

La Reducida esbeltez de volúmenes se da cuando hablamos de esbeltez nos referimos a la relación entre el ancho y el alto de un edificio. Cuando un edificio es muy esbelto, automáticamente aumenta su momento de volteo, y por el contrario, entre más bajo (el centro de masa esta más cerca de la tierra) aumenta su momento estabilizador. Las NTC recomiendan que la altura de un edificio sea como máximo 2.5 veces la base menor. Cuendo esta relación se rompe entonces debemos poner especial atención en crear un adecuado sistema


21

resistente para el cortante y las deflexiones que se presenten.

En las imágenes superiores podemos observar grandes edificios con una reducida esbeltez. En estos casos, las consideraciones estructurales son muy especiales, fundamentalmente encaminadas a conseguir aumentar el memento de inercia total con estructuraciones de “tubo” o “tubo en tubo”.

3. Tamaño horizontal. Así como la altura es un

aspecto que es necesario cuidar, también el tamaño horizontal del edificio es muy importante. Si tenemos un edificio bastante largo, aunque su forma sea regular, siempre tendrá problemas para responder como una sola unidad ante la fuerza sísmica, en primer lugar, por la ley de la conservación de la energía: una estructura es capaz de desarrollar una energía cinética proporcional a su fuerza potencial, pero un edificio largo tarda más tiempo en hacerlo, y en segundo lugar porque las variaciones en la velocidad e intensidad del sismo imprimen diferentes cantidades de energía antes que el edificio termine de transmitir las anteriores, lo que se traduce en torsiones muy fuertes en el edificio.

4. Proporción. La proporción en un edificio se refiere a su relación alto-ancho, es decir a su esbeltez. Entre más esbelto es un edificio mayor es su periodo sísmico y menor el momento interno que puede desarrollar para resistir la fuerza sísmica, por lo tanto su resistencia

sísmica es menor. Las normas internacionales recomiendan que la relación alto/ancho no exceda de 4 (cuatro). Aunque existen excepcionales edificios que rompen la regla. Pero esto se da casi siempre en lugares como Nueva York donde la posibilidad de movimientos telúricos es muy baja.

En las fotografías superiores podemos ver edificios con una relación de esbeltez favorable, pero con morfologías diversas e interesantes, por lo cual se concluye que la relación de esbeltez también es una recomendación que se puede visualizar como una envolvente de proporciones estructurales favorables.

5. Simetría. La simetría puede ser un concepto bastante engañoso en el diseño de edificios. La simetría supone que un edificio sea simétrico en cualquier eje en el que éste sea cortado. Pero el concepto de simetría en la configuración sísmica supone la coincidencia del centro de la masa con el centro de rigideces del edificio, aunque en el exterior el edificio no sea estrictamente geométrico.

En la ilustración de la izquierda podemos ver una configuración morfológica simple pero sísmicamente mala, ya que la resultante resistente del edificio no coincide con la resultanmte sísmica lo que provoca un gran momento de torsión. Por el contrario, en la fotografía de la derecha podemos ver un edificio morfológicamente muy interesante, pero estructuralmente muy simétrico.

Por lo cual el término simetría en el diseño estructural no significa necesariamente aburrimiento y repetición formal. Aunque muy bueno sería llegar al perfecto entendimiento de estas partes. Entre más simétrico sea un edificio (o tienda a serlo) más predecibles serán sus esfuerzos sísmicos, así como más pequeños.

En la ilustración anterior podemos observar que las variaciones formales en un edificio, pueden romper el sentido estricto de la simetría, siempre y cuando se encuentren dentro de ciertos límites, dentro de los cuales, los efectos asimétricos pueden estrar dentro del comportamiento normal de una estructura simétrica estructural. Después de estos límites, se deben tomar precacuciones especiales.

6. Distribución y concentración. Este concepto se

refiere a cómo la forma es concentrada y distribuida la masa en un edificio. En términos generales es mucho más seguro distribuir la masa de un edificio proporcional y simétricamente por toda la planta teniendo claros más pequeños, que concentrar más masa en unos lugares que en otros; de no ser que estas concentraciones pretendan crear momentos resistentes muy elevados, como es el caso de edificios con núcleos centrales y fachadas resistentes, sin columnas intermedias.

En el gráfico superior podemos ver un ejemplo simple pero ilustrativo de distribución y concentración no apropiada. Como los elementos resistentes son más masivos en la derecha, la resultante resistente no coincide con el centro de masa del edificio. Lo cual, provoca un momento


22

torsionante.

En las fotografías superiores podemos ver edificios con una concentración y distribución de masas aparentemente muy elevada. En realidad el concepto se refiere a la estructura, no necesariamente a elementos arquitectónicos que si no provocan excentriciddaes importantes en el peso del edificio, no afectan mucho el desempeño estructural del edificio.

En los gráficos superiores e inferiores podemos ver un buen ejemplo de Distribución y concentración. En el primero tenemos dos vigas que se apoyan en un muro, la carga es muy grande y el elemento portante no puede distribuir correctamente el peso, por lo cual es mekor majegar pilastras bajo esas vijas. En los ejemplos inferiores observamos como entre mas elementos se distribuyan menor es el peso, y mejor el comportamiento del muro.

7. Densidad de la estructura en planta. La densidad

de la estructura en planta se define como el área total de todos los elementos estructurales verticales (columnas, muros etc.) dividida entre el área bruta del piso. Después de un sismo nos preguntamos por qué los edificios antiguos permanecen intactos, pues lo hacen porque tienen un porcentaje de estructura en planta elevadísimo, es decir, tienen un momento de inercia enorme. Los logros científicos y tecnológicos modernos han hecho que los edificios necesiten cada vez menos masa en sus estructuras, por ejemplo el Taj Mahal (1630) tiene una densidad de estructura en planta de 50%, y el Sears Building (de los más altos del mundo) de 5%. Aún así, y con todos los avances tecnológicos, el principio físico tan sencillo con el cual las estructuras antiguas aseguraban su resistencia sísmica sigue siendo muy válido; por eso en la actualidad existe una tendencia a procurar mayor densidad de la estructura en planta, evidentemente no se trata de volver a las formas del pasado, sino de aprender de ellas, por eso la introducción de elementos como los muros a cortante que elevan el momento de inercia, se está volviendo una práctica común.

En las ilustraciones superiores se ejemplifica el desarrollo histórico de la densidad de la estructura en planta. A la izquierda podemos ver el esquema estructural del Panteón Romano, que tenía una densidad estructural en planta del 25%, y a la derecha, la de cualquier rascacielos contemporáneo que tienen en promedio entre 5 y 2.5%.

En la ilustración superior podemos observar una estructuración conocida como “Planta Debil” que se refiere a la enorme diferencia entre el Momento de Inercia total de la planta baja, respecto a la de los pisos superiores (mucho más grande). En lugares sísmicos este tipo de estructuración es

particularmente dañina, pues diferencia de movimiento sísmico provoca que el cuerpo superior aplaste las columnas inferiores.

8. Esquinas. Las esquinas en los edificios son

elementos que requieren mucho cuidado en el diseño estructural; por definición la esquina es el lugar donde se concentra mucho el esfuerzo durante un sismo y tiende a liberarse. Esto nos introduce a dos problemas principales. El primero es que existan discontinuidades estructurales en las esquinas de tal manera que el esfuerzo sea fácilmente liberado por esa parte. Si tomamos una caja de cartón y la aplastamos, esta tenderá a abrirse por los bordes de las esquinas. El segundo problema (y quizá el más grave) es el que se presenta en edificios con esquinas interiores (en formas de L, T, Z, etc.) aquí los esfuerzos tienden a concentrarse en demasía, y es común ver a éstas fracturadas. Por eso lo recomendable es estructurar este tipo de edificios (esquinas interiores) con juntas constructivas de tal manera que las esquinas interiores se conviertan estructuralmente en esquinas exteriores y siempre procurar que en las esquinas existan elementos estructurales que garanticen la transmisión de los momentos sísmicos, o si no es así, reforzarlas. Aunque también es importante tener presente que en las esquinas el periodo sísmico se expresa en varios centímetros de movimiento diferencial, por lo cual es indicado reforzar los acabados para no sufrir daños que requieran constante reparación.


23

En el gráfico de la izq., podemos ver un esquema de reforzamiento de las esquinas de un edificio, que si se extiende lo suficiente puede aumentar el par mecánico resistente del edificio igual a la mitad de su lado mas corto.

En los ejemplos superiores observamos configuraciones con muchas esquinas las cuales pueden ser especialmente negativas para su comportamiento, en función de la relación proporcional de los cuerpos salientes respecto al total.

9. Resistencia perimetral y variaciones en su resistencia. Una de las formas más recurridas en la actualidad para estructurar edificios tanto de mucha altura como de poca, es reforzar la fachada de tal manera que funcione como un tubo resistente. Si se refuerza la fachada, el brazo de palanca interior del edificio tiene una longitud igual a la distancia del centro geométrico del edificio a la orilla, es decir un momento resistente enorme.

Las variaciones de resistencia perimetral conllevan un equilibrio muy frágil, cualquier discontinuidad en la resistencia de la fachada puede traer asimetrías importantes en su resistencia y por lo tanto torsiones importantes en la estructura, que pueden resultar contraproducentes. Una situación muy común sucede en

los edificios con una sola fachada que tienen colindancias a los lados y detrás, esto forza al diseñador a hacer más abierto el perímetro correspondiente a la fachada y completamente cerrado el perímetro.

En las fotografías superiores podemos observar edificios con un aparente perímetro variable, lo cual no implica que tengan problemas estructurales, ya que esto se refiere a las variaciones en los elementos resistentes (estructurales) en el perímetro.

10. Redundancia. La redundancia básicamente se

refiere a la incursión de elementos estructurales que ante las cargas normales parecen no servir para nada, o no tener una función definida, pero que en el momento de un movimiento telúrico tienen una importancia fundamental, a esto es a lo que se llama redundancia. Cuando estos elementos pueden tener una función estética, se logra un diseño excelente.

En los gráficos de la derecha, podemos apreciar estructuraciones, que aunque formalmente

pueden ser muy interesantes, estructuralmente son muy peligrosas, ya que la estabilidad completa de la estructura depende de un solo elento, que de fallar colapsaría la totalidad, en estos casos, la incursión de elementos redundantes en la estructura es

indispensable, para evitar el colapso.

11. Núcleo (falsa simetría). Como muchas veces los

requisitos funcionales, estéticos o simbólicos de un edificio no permiten la estructuración con base en el perímetro resistente, se tiene que recurrir al núcleo resistente, que funcionalmente tiene menos problemas. Pero al igual esto es un equilibrio muy delicado, con que el núcleo no coincida con el centro de masa y el de rigideces del edificio se provocarán momentos torsionantes considerables. Pero al mismo tiempo pueden existir otros elementos resistentes importantes en un edificio además del núcleo y que no sean necesariamente elementos de fachada, por lo cual se debe estudiar minuciosamente la localización simétrica del centro resistente, así como su relación también simétrica con otros elementos resistentes o muy masivos del edificio, para evitar que se produzcan torsiones.

En las fotografías superiores podemos observar dos edificios con configuraciones morfológicas muy interesantes, pero lo cual no implica necesariamente que tengan una falsa simetría, ya que esto se refiere a la coincidencia entre el centroide de masas y el de los elementos resistentes. Por lo regular un edificio que tiene un núcleo central resistente (tubo) se puede permitir cierto grado de libertad formal, ya que el mismo elemento resiste la mayor parte de los esfuerzos sísmicos.

12. Evitar variaciones bruscas de rigidez y uniformidad de la resistencia. Siempre deben evitarse los cambios bruscos de rigidez en la estructura para evitar la concentración de esfuerzos en puntos peligrosos de la misma. Esta recomendación aplica tanto para la rigidez de los entrepisos, como de los elementos resistentes verticales. En el caso de los entrepisos las NTC recomiendan que ningún nivel sea 30% mayor (en área) al anterior, ni 10% mayor del siguiente, de esta forma es esfuerzo cortante en los elementos verticales estará en un rango admisible. Al igual, en los elementos verticales las NTC recomiendan que no se varíe la rigidez en un 50% en el mismo plano o nivel, incluso es recomendable hacer cambios de secciones verticales alternadamente entre niveles.


24

En las imágenes superiores podemos ver edificios, en donde las variaciones de masa son proporcionalmente cuidadas para no tener variaciones bruzcas de rigidez entre niveles (o cuerpos) y garantizar el comportamiento sísmico de los mismos, vistos como una sola unidad estructural.

La Uniformidad de resistencia se refiere básicamente

a lo mismo del punto 4 (Evitar variaciones bruscas de rigidez), pero conlleva un concepto interesante: la sobreresistencia. Esto es la relación entre la capacidad resistente de un piso y la resistencia requerida en el mismo para absorber esfuerzos sísmicos. Para procurar la uniformidad de la resistencia de de una estructura, el “índice de sobreresistencia” se recomienda que cada nivel no varíe en más de 25% del valor promedio de todos los niveles. La ecuación será la siguiente.

Sobreresistencia Re sistencia existente

Re sistencia requerida

En las imágenes superiores podemos observar dos edificios en los cuales se evitan los cambios bruscos de rigidez, pero sus aspectos formales son muy diferentes, lo cual nos enseña que mientras se cuiden las reglas, se pueden hacer configuraciones arquitectónicas muy interesantes.

13. Evitar el mecanismo de la planta débil. En el

gráfico inferior esta muy bien ejemplificado este problema. La diferencia de masa y rigidez entre la planta baja y el resto del edificio es muy elevada, lo cual puede provocar el colapso del piso inferior, ya que el cortante producido es inmenso. Este problema de configuración arquitectónica es muy común, ya que funcionalmente se requiere movilidad, estacionamiento, o diferente uso (comercial, habitacional) en la planta baja de los edificios. Por lo cual, si no se puede evitar, al menos se deben reducir sus riesgos incorporando elementos rígidos resistentes (muros o núcleos de cortante).

14. Evitar la formación de columnas o vigas cortas. Los cambios súbitos de rigideces en las estructuras pueden traer consigo una reducción del tramo de columna o viga sometida a flexión, lo cual axiomáticamente significará un incremento considerable del esfuerzo cortante por la concentración de tensiones diagonales (diferencias de rigidez en planos de corte). Por lo cual es recomendable evitar estos elementos.

15. Utilizar sistemas resistentes bidireccionales. En las estructuras debemos procurar la distribución de las cargas bidireccionalmente. En el mercado existen varios sistemas de piso que funcionan en una sola dirección, y si no se alterna en la estructura esta dirección, una dirección de la estructura cargará mucho más que otra, provocando grandes diferencias de rigidez. Al igual, no se deben diseñar elementos resistentes con

una dirección predominante, ya que el efecto será el mismo.

Cuando se estructura un edificio con muros de carga, o muros resistentes a sismo, es muy importante procurar bidireccionalidad resistente de los mismos (en X e Y). De no ser así estaríamos favoreciendo el comportamiento sismico

16. Utilizar sistemas hiperestáticos. La

característica más favorable de los sistemas hiperestáticos es la solidaridad estructural. En este tipo de sistemas, cualquier peso o esfuerzo extra en un elemento particular tiene la tendencia a ser repartido en todos los demás. Por el contrario los sistemas isostóticos no. Además, la falla en un elemento isostático, puede provocar el colapso de toda la estructura, por tanto, entre más hiperestático es el sistema mejor será su comportamiento sísmico.

En las imágenes superiores podemos ver un sistema de cimentación, y otro de entrepiso, en donde se siguen los criteros de hiperestaticidad. Como se puede apreciar, la vigas y contratrabes ligan los elementos en X e Y, lo cual garantiza una mejor distribución del peso y de los esfuerzo también. Además que sosn sistemas que pueden absorber sin problemas excentricidades accidentales de peso y/o esfuerzo.

17. Prever juntas sísmicas. La función de las juntas

sísmicas es evitar los impactos dinámicos entre edificios anexos. Cada edificio, dependiendo de su esbeltez, rigidez, masa etc. tiene diferente período sísmico, y por tanto la separación entre edificios (junta sísmica) debe ser siempre mayor a la suma de las máximas deformaciones de cada edificio. La deformación máxima


25

de cada edificio es denominada D (Delta) y se encuentra con la siguiente ecuación:

Ps L3

3 E I

18. Evitar uniones excéntricas entre columnas y

vigas. Las uniones entre estos dos elementos tienden a

concentrar muchas tensiones, sobre todo en los bodes, por lo cual es muy importante que ambos elementos posean un ancho similar, o en su defecto lo más similar posible. En caso de que algún ancho tenga que ser

20. Influencia de los suelos de cimentación. Las

características de las propiedades mecánicas del suelo, son fundamentales para el comportamiento de la estructura. Los modelos matemáticos para representar las estructuras suponen que estas se empotran perfectamente en el terreno, y en consecuencia, se

Ps L3

menor, siempre debe ser el de la viga, si es al contrario, la columna provocara una fuerza considerable de

estudia el comportamiento de una estructura como si estuviese en el espacio (cartesiano), mágicamente

0.333E I

Ps= Peso sísmico total L= Altura total E= Módulo de Elasticidad I= Momento de Inercia

En los gráficos superior e inferior podemos ver casos extremos, pero lamentablemente comunes, de edificios con períodos sísmicos muy diferentes que chocan entre si, en estos casos, la junta contractiva no únicamente es indispensable, sino también el análisis de una separación suficiente que garantice que los edificios no se golpearan entre ellos, esto se puede analizar con la ecuación anterior.

punzonamiento en la viga.

En lasimágenes superiores se ilustran conexiones de elementos estructurales de acero y concreto respectivamente. En al cálculo y diseño estructural contemporáneo el análisis de las conexiónes debe ser muy cuidado, máxime el ahorro de tiempo que los programas computacionales han traido.

19. Losas como diafragmas rígidos. Las losas normalmente con entendidas como elementos delgados, altamente reforzados, que trabajan fundamentalmente en flexión. Pero en la influencia de un movimiento lateral, las losas funcionan como vigas de gran peralte, y por tanto, pueden evitar torsiones en los edificios, debido a la no coincidencia de los centros de masa y rigideces. Pero, para que esto suceda así, es necesario evitar en lo posible discontinuidades en las losas. Es inevitable abrir ductos y/o patios en los edificios, y cuando esto suceda, se deben reforzar en las esquinas para que puedan transmitir los esfuerzos como si fueran vigas de gran peralte con aberturas.

Como podemos observar en el ejemplo de la derecha, tenemos una losa mucho mas reforzada que llega a ser mas rígida que la de la izquierda, permitiendo así funcionar como una viga de gran peralte ante un evento sísmico, lo cual optmiza el comportamiento del edificio como un conjunto resistente. Además de tener mejor comportamiento como losa.

sustentada en sus apoyos. Pero la realidad es muy diferente. En la fotografía inferior podemos observar este norme defecto del diseño y cálculo estructural. Las

propiedades mecánicas del suelo, permitieron la licuefacción del mismo durante un sismo, por lo cual las estructuras se voltearon completamente. Obsérvese que los edificios están casi intactos, prueba de que su resistencia y rigidez eran apropiadas.

El efecto sísmo sobre una estructura será siempre modificado por las propiedades mecánicas del suelo. En términos generales, se ha observado que en suelos arcillosos (blandos) sufren mayor daño las estructuras flexibles, y por el contrario, en suelos rocosos (compactos) sufren mayores deterioros las estructuras rígidas. La principal recomendación en este sentido, es contar siempre con un estudio de Mecánica de Suelos, que nos puede dar información vital para el diseño de una estructura.

21. Aislamiento de bases y dispersores de fuerza en la estructura. Es una solución sísmica muy socorrida en la actualidad, y que sin duda tendrá un gran desarrollo en los próximos años. Consiste en algo muy similar al sistema de amortiguación de un automóvil. La idea es disminuir y disipar (amortiguar) el movimiento sísmico, de forma tal que la oscilación del edificio sea la menor posible. Consiste en unos dispositivos colocados entre las columnas inferiores y la cimentación. Estos dispositivos consisten de placas alternadas de acero inoxidable con teflón (que le da flexibilidad y alarga el periodo de oscilación) y goma o caucho (que disipan la energía para controlar los desplazamientos. En el centro


26

A

existe un núcleo de plomo que le da suficiente rigidez para resistir las cargas laterales.

del cimiento

5. Verificación de la Estabilidad

M E 1.5

M V

Valores de Ta y Tb (Periodo del Terreno)

Zona Ta Tb I 0.2 0.6 Lomerío

II 0.3 1.5 Transición

II 0.6 3.9 Lago Fuente: NTC para el Diseño Sísmico

h) Estabilidad del Edificio

A continuación presentamos las ecuaciones para calcular la Estabilidad en edificios:

Como se puede apreciar en el gráfico e interpretar de la ecuación, el momento estabilizador del edificio debe ser 50% mayor que el momento de volteo acacionado por empujes y/o fuerzas laterales. El momento de volteo es el producto del peso propio del edificio por su brazo de palanca, y al igual, el momento de volteo el igual a la fuerza sísmica total multiplicada por su propio brazo de palanca.

i) Periodo Fundamental de Vibración

1. Densidad de los elementos estructurales portantes

El periodo fundamental de vibraciónes el tiempo (en segundos) que tarda un edificio o estructura en completar su desplazamiento sísmico máximo. Las NTC especifican los valores mónimos (Ta) y máximos (Tb) de este desplazamiento, para las tres zonas geológico-sismicas del Valle de México. Los Reglamentos internacionales no permiten que el movimiento máximo de un edificio dure más de 3 veces el período máximo.

j) Diseño de Juntas Sísmicas

1. Cálculo del cortante máximo en la bade del edificio: b d En donde: 1. Deformación total del edificio

VO Wt Cs

En donde: Wt (ton o kN): Peso total del edificio Cs: Coeficiente sismico

de T

b (mts): Base del elemento estructural

d (mts): Altura del elemento estructural

Ps L3

3 E I

En donde: Ps (Wt x Cs): Peso sísmico L (cm): Altura total de la

2. Fuerza sísmica Lateral en cada Nivel At (m2): Area total del edificio Ps L3 estructura o elemento

E (kg/cm2): Módulo de

Fn Wn hn

n

Wi hi

VO

En donde: Wn (ton o kN): Peso total del nivel Hn (mts) Altura del nivel

2. Periodo Fundamental de Vivración del Edificio (seg.) En donde:

0.333E I

Elasticidad

I (cm4): Momento de Inercia

i 1 respecto a ± 0.0 To

Ht 30 2

Ht (mts): Altura total del edificio

b d 3

I Momento de Inercia de elementos simples

3. Momento de Volteo 4. Momento Estabilizador 100 L 1 30 de L (mts): Lado del 12

MV Fn hn 0.9 M E Wt e edificio

I I A d 2 Momento de Inercia de

En donde: e (mts.): excentricidad=distancia del centroide al borde

3. Verificación de To To 1.5 Tb En donde:

elementos compuestos


27

c

s

A (cm2): Area de los elementos estructurales d (cm): Distancia del centroide del edificio al borde

Módulo de Elasticidad

como lamentablemente de los masivos edificios colapsados de los cuales debemos aprender. Por lo tanto, el nuevo diseño estructural debe estar basado en leyes físicas y en el estudio científico de la evidencia empírica, seleccionando los métodos numéricos

aristotélico que propone prescindir de toda materia para pasar a un nivel trascendental; pero esto implica salir de lo rigurosamente científico para entrar a lo metafísico, por lo cual no es necesario llegar hasta éste para la formación de una teoría del diseño estructural, aunque no

Ec 14000 f ́ c adecuados a ésta. En este gráfico podemos visualizar deja de ser inquietante, y clarificante para el análisis.

E 4400 f ́ c Concreto Reforzado este proceso:

Planteamientos conceptuales

Es 2100000 Acero de Alta Resistencia Por lo tanto, empecemos desde el principio

E 2 105

replanteando nuestras suposiciones:

1. Las matemáticas son el lenguaje del E 2040000

E 200000

Acero Estructural

Como podemos ver, el nuevo diseño reconsiderado

universo, todo puede representarse y entenderse con números. Este es el primer punto y quizá el más

importante. Las matemáticas son un lenguaje que tiene su propia lógica, reglas, características y sintaxis. Como éste no se encuentra vinculado a ningún horizonte

cultural como el lenguaje verbal es universal. Todo puede entenderse y representarse a través de éste. Pero el lenguaje por sí mismo, la estructura formal (quantum)

de la ciencia junto con la lógica no explica los fenómenos conceptuales, éstos se encuentran en el estudio del “ente móvil” o en última instancia de la metafísica. Las matemáticas las utilizamos para expresar universalmente los conceptos.

2. En cambio, la física explica los fenómenos en el cosmos. La física, a diferencia de las matemáticas,

Con la ecuación de Δ podemos evaluar ell desplazamiento máximo de una estructura en un sismo, respecto a su posición original y por tanto la distancia que dede estar separada de sus vecinos.

k) El diseño estructural reconsiderado

Como vimos en la introducción, hasta el momento la teoría de las estructuras se ha basado en suposiciones (hipótesis) de cómo funcionan, y no en la realidad obtenida de la experiencia concreta. A estas suposiciones les corresponde una explicación matemática, pero si las suposiciones están mal, los métodos numéricos también lo están; modificar y perfeccionar los métodos numéricos no sirve de nada. Las hipótesis se tienen que reformular con base en leyes físicas.

Además, existe una cantidad muy importante de evidencia empírica, tanto de pruebas de laboratorio,

debe replantear la forma de ver y analizar las estructuras.

Primero debe partir de las leyes más fundamentales de la física, que son el fundamento de cualquier comportamiento estructural. Posteriormente, para ir construyendo las nuevas hipótesis que nos replanteen el diseño estructural, se debe recurrir a la enorme evidencia empírica sobre el comportamiento de éstas. La contrastación entre la evidencia empírica y las leyes físicas deben proporcionar la base para realizar los procesos de abstracción necesarios en toda interpretación teórica. Sólo entonces estaremos en posibilidades de recurrir a métodos numéricos que expliquen el fenómeno, pero siempre dentro del proceso de abstracción del entendimiento de las cosas.

Un primer nivel o grado de abstracción corresponde meramente a la física, se prescinde de la materia individual y se estudia el “ente móvil” (principio). En el segundo nivel se prescinde de la materia sensible, y se estudia al ente quantum (cantidad). En este nivel está la matemática. Existe un tercer nivel en el pensamiento

no es un lenguaje, estudia conceptualmente las características fenoménicas de la materia. Aquí entra por completo el estudio de las estructuras. Las leyes y teorías de la mecánica de los cuerpos sólidos son su fundamento.

3. Por lo tanto, la física utiliza las matemáticas para hacer entendibles los fenómenos naturales. Aquí

nos referimos al ya mencionado cambio en el proceso de abstracción de la realidad en donde la física prescinde de la materia individual y busca el “ente móvil”, los principios básicos, verdaderos y universales de los fenómenos de la materia; al proceso de abstracción del quantum, es decir, se prescinde de la materia sensible para entenderla en el mundo de las ideas, y dar así el paso necesario de los objetos materiales a los objetos ideales.

4. Las estructuras son parte de los fenómenos físicos. Como ya habíamos esbozado, las estructuras en su totalidad son parte de la física y deben ser estudiadas como fenómenos físicos, no como fenómenos matemáticos. La matemática es la parte formal de las


28

estructuras, éstas únicamente tienen que ser coherentes dentro de su propia sintaxis, lo cual no implica que el fenómeno al que se aplique sea verdadero; eso depende de la veracidad del concepto físico, que es la parte material de las estructuras.

5. Por lo tanto, las estructuras deben ser repensadas desde la física y no de las matemáticas.

Como en la actualidad la base físico-conceptual de la teoría de las estructuras es muy pobre, se ha recurrido a todo un sistema matemático muy complejo que cubra las obvias contradicciones, y la mayor parte de los tratados de estructuras se adentran más en la complejidad del lenguaje matemático, en lugar de buscar la abstracción pura de la realidad física de las estructuras.

La física se puede sintetizar en dos grandes “principios fundamentales”. Todo lo que enseña la física acerca de la naturaleza puede resumirse en dos afirmaciones (Conservación de la energía y Entropía). Ahora bien, tales afirmaciones o principios distan mucho de ser obvios, y su comprensión requiere un importante esfuerzo y preparación conceptual.

La física se estructura en diversas ramas o subdisciplinas. Desde un punto de vista estrictamente teórico, la física se divide en dos áreas teóricas: la mecánica y la termodinámica (las demás subdisciplinas tienen ya un carácter aplicado y se fundamentan en estas dos).

La mecánica teórica, tanto la clásica como la cuántica, trata exclusivamente de la comprensión del principio de la conservación de la energía. Este concepto no ha sido comprendido a cabalidad en el diseño y cálculo de estructuras, y en su comprensión están basadas las tesis de este capítulo.

La termodinámica tiene un nivel de integración teórica superior, por supuesto trata de la comprensión del principio del incremento de la entropía y su interrelación con el principio de la conservación de la energía. La entropía es un concepto fundamental, al igual casi no estudiado en el diseño de estructuras.

Por lo cual, podemos afirmar que en la comprensión de estos dos grandes principios (conservación de la energía y entropía) esta la base teórica e intuitiva de

Es importante empezar recordando que hay muchas

formas diferentes de energía: mecánica, eléctrica, calorífica, la luz, etc. En el caso de las edificaciones la energía a la que más nos referimos es la mecánica. Pero independientemente del tipo de energía, existe una ley común a todas ellas: La ley de la Conservación de la Energía.

La Ley de la Conservación de la Energía es conocida también como la primera Ley de la Termodinámica, esta enuncia que “la energía no puede ser creada ni destruida, sólo puede ser convertida de una forma a otra.” Acorde con esto, la totalidad de energía presente en el universo es constante. Por tanto, es muy importante entender los edificios como sistemas de energía constante, y ante los diferentes esfuerzos a que está sometida una estructura, la energía se transforma de un estado a otro. Para visualizar esto mejor, es indispensable entender la diferencia ente la energía “Potencial” y la “Cinética”

La energía potencial es energía que está asociada con la posición de un objeto relativa a un campo de fuerza. Se puede pensar que es una energía que está guardada, que todavía no esta en uso. Por ejemplo, un sistema estructural se puede entender como energía potencial, en el momento de recibir un esfuerzo externo (sismo, peso, empuje, etc.) se modifica la forma del sistema estructural convirtiéndose en energía cinética (en movimiento), que posteriormente es liberada, hasta que la estructura regrese a su estado original, o a un estado similar a su estado original, esta posibilidad de no regresar a su estado original, se puede entender con la segunda Ley de la Termodinámica, o de la Entropía.

Entropía e irreversibilidad

La mayor parte de los procesos que tienen lugar en la naturaleza son de carácter irreversible. Lo mismo sucede con la estructura de un edificio, ésta esta sometida a esfuerzos que producen internamente efectos (agrietamiento, deformación, etc.) que hacen que la estructura ya no sea la misma, aún cuando la carga sea retirada (esto es lo que llamamos el comportamiento plástico). Estos efectos son irreversibles y acumulables. Una vez que una estructura se agrieta, la grieta no tiene otro camino más que seguir creciendo. Esto es lo que

Todos los sistemas cerrados que evolucionan de

forma irreversible, lo hacen hacia estados de mayor entropía. Así analizando los estados iniciales y finales de una evolución irreversible, se puede determinar la dirección del cambio que se producirá y también su espontaneidad.

El sismo es un suceso espontáneo que acelera la entropía en una estructura. Crea mayores estados de irreversibilidad, por tanto:

Hipótesis: El diseño estructural actual, no considera los

procesos entrópicos en los sistemas estructurales. Siempre se parte del diseño sincrónico de la misma, mas no de su desarrollo diacrónico; por tanto, el diseño de una estructura debe considerar la evolución de los posibles procesos irreversibles, su espontaneidad, y modificar su estructura analítica para escenarios prospectivos críticos.

Mecánica estructural

Como las estructuras son parte de la mecánica (física) deben ser replanteadas desde las leyes fundamentales de la mecánica: las tres leyes del Movimiento de Newton. Por tanto, recordemos las “Axioms, or Laws of Motions” de Isaac Newton:

11

1ª Ley: Todos los cuerpos permanecen en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que sobre ellos actúe una fuerza externa, que modifique dicho estado.

2ª Ley: La alteración del movimiento es siempre

proporcional a la fuerza impresa en ello; y es realizada en la dirección de una línea recta, en la cual esta fuerza es realizada. (Una interpretación moderna de esta ley dice: La fuerza que se aplica en un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la

aceleración que recibe F = ma F a en donde la fuerza es proporcional a la aceleración).

Cuando se aplica una fuerza a un objeto éste se acelera, la aceleración es en dirección de la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve.

cualquier buen diseñador de edificios. llamamos “Entropía”, por lo tanto: La entropía no puede

Conservación de la energía ser destruida, pero puede ser creada. 11

Newton, Isaac, Principios matemáticos de la Filosofía Natural,

Madrid 1998, edit. Alianza.


29

a F

m

F m a F a

En la ilustración anterior podemos ver el

procedimiento para obtener las fuerzas sísmicas totales, y también podemos inferir el comportamiento mecánico

En otras palabras, la fuerza que se aplica en un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración que recibe.

3ª Ley: A toda acción le corresponde una reacción de

igual magnitud en sentido opuesto.

Entonces empecemos estableciendo hipótesis sobre el cumplimiento de estas leyes físicas, y estableciendo con base en este análisis y la evidencia empírica, principios básicos sobre el diseño reconsiderado de estructuras.

Cumplimiento de la 1ª Ley de Newton

Hipótesis: (Navea L.)12

En el análisis estructural actual

se ubica la referencia para plantear una ecuación de momento en un punto cualquiera, y no se considera si este punto está en reposo o en movimiento. Esto no tiene validez dado que no es el origen de la relación acción-reacción (objeto-entorno) o ejes de rotación, donde se tiene la certeza de que no existe desplazamiento.

Analicémoslo con más detalle:

a) Una estructura está en reposo antes de que actúe

una fuerza horizontal.

Un sistema estructural está en equilibrio ya que en él actúan diversas fuerzas a las cuales les corresponde una reacción interna contraria de la misma magnitud (o mayor), pero en sentido opuesto (3ª ley de Newton). Por lo cual, el sistema estructural está en reposo. En el momento en el que una fuerza lateral (empuje, sismo, viento, etc.) actúa sobre ella todo el sistema se encuentra en movimiento (incluyendo la cimentación) por lo cual no podemos encontrar un punto fijo (ya sea en reposo o en movimiento continuo), lo que nos lleva a considerar los puntos de rotación de la estructura como “referencias inerciales” respecto a las cuales podemos establecer magnitudes de los esfuerzos y las deformaciones provocadas potencial y cinéticamente.

12 Nevea, Lester, Método de Cálculo Geométrico de Esfuerzos e

invalidez de la Teoría de la Deformación, Santiago de Chile,

b) Una categoría de la filosofía pero muy cierta en

la físicadice que “el movimiento es absoluto; el reposo,

relativo”13

por esta razón debemos considerar los puntos de rotación como referencias inerciales.

c) En el instante de sufrir una fuerza horizontal todo el sistema está en movimiento, por lo cual las ecuaciones de momentos y todas las fuerzas consecuentes, tienen que partir de un punto en reposo o punto de rotación como punto inercial.

13 Lenin, V. I., Materialismo y Emperiocriticismo, China 1970,

de las estructuras. Esto nos permite asumir dos premisas fundamentales sobre el comportamiento inercial de la masa:

Premisa 1. Partimos de la masa inicial “A” en reposo. Recibe una fuerza durante un tiempo de otro objeto másico “X”, es decir, un impulso P1. Consecuencias:

a. Se modifica el estado de reposo de "A" y su

velocidad se incrementa, comienza por ello el movimiento en el mismo sentido y dirección que la fuerza recibida durante x tiempo "impulso".

b. "A" reacciona ante el impulso recibido emitiendo hacia "X" un impulso de similar magnitud pero de sentido contrario.

c. Incremento de masa en "A" (Energía kinética "K")

d. Incremento de tiempo directamente proporcional al de masa.

Premisa 2.

a. En sucesivos impulsos aplicados al objeto másico "A", se observa que los incrementos de energía kinética no guardan una relación lineal con las cantidades P1 de impulsos aplicados tendiendo a incrementarse en cada impulso posterior.

b. En sucesivos impulsos aplicados al objeto másico "A", la velocidad tiende a incrementarse también de forma no lineal pero de modo contrario, es decir, incrementándose en menor cantidad a cada cantidad P1 de impulso aportado.

Llama la atención el hecho de que siendo la fuerza aplicada durante un tiempo, o sea, el impulso, la única causa capaz de modificar el estado de energía de la

2000. edit. Popular


30

masa, (recordemos que la masa sólo interacciona con el impulso) no encontremos una relación lineal y directa entre los impulsos aportados y los cambios registrados en la energía. ¿Por qué sucede esto? No parece lógico, hay que encontrar la razón. Al estudiar la gráfica que relaciona impulso con energía comprobaremos que aparece primero una relación escasa donde sólo una parte del impulso aplicado al objeto másico parece tener relación con el incremento de energía observado. Tal relación tiende a recuperase poco a poco hacia la completa linealidad, entonces el impulso aplicado tiene un rendimiento máximo, es decir, tanto impulso tanta energía, en vista de que la estructura adquiere su real comportamiento centrífugo.

d) De acuerdo con la ley de la conservación de la energía mecánica, la energía potencial es igual a la energía cinética y no es modificada por su dirección. Considerando que la gravedad es constante (“la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma) ésta no se modifica con la dirección o cambios en ésta (dirección) por lo cual la fuerza sísmica se suma a todos los momentos existentes (negativos o positivos).

e) Si el sistema es hiperestático se realizan los métodos de distribución y después se suma el Momento sísmico (Ms).



En el diseño estructural actual no

se considera la ecuación F = m a que determina la acción constante y permanente de G, es decir la

atracción gravitacional.

El efecto de G varía en una estructura

dependiendo de su movimiento.

No se considera el efecto P-más que para

estructuras grandes, pero el suceso P-no depende de la masa sino de la aceleración.

De acuerdo con esta ley, la fuerza y la aceleración

son proporcionales (F a), es decir, a cada objeto que se aplique una fuerza está implícita una aceleración; su magnitud obviamente depende de la masa, por lo tanto fuerza y aceleración podemos graficarla:

Como podemos ver en la gráfica, entre más masa tiene un objeto se necesita más fuerza para moverlo y se logra muy poca aceleración (m1), y por el contrario (m3) un objeto con poca masa necesita poca fuerza para ser movido y puede alcanzar una considerable aceleración,

Hipótesis: Entre más masa tenga un edificio, no significa

que oponga menos resistencia a la fuerza (inercia) sísmica, ya que los elementos que oponen resistencia son los verticales (columnas y/o muros) son la masa resistente, mientras que la mayor parte de la masa la constituyen los elementos horizontales (entrepisos). Un edificio muy grande puede tener una resistencia (inercia) muy baja y gran aceleración sísmica.

Por lo tanto, desde el punto de vista estructural necesitamos ver la gráfica anterior desde otra perspectiva:

Hipótesis: Un mismo edificio con una misma masa

horizontal, pero diferente estructuración vertical tiene diferente resistencia (inercia) proporcional al porcentaje de masa en planta.

Por lo tanto, entre mayor sea el porcentaje de

estructura en planta respecto al totalmayor será su inercia sísmica.

Principio: Densidad de la estructura en planta

Panteón Romano 120 dC. Edificio moderno de

Roma Italia 20% rascacielos 2%

En la anterior ilustración comparamos el Panteón romano cuya densidad de estructura en la planta es de 20% del total del área, con un edificio moderno de rascacielos que tan sólo tiene el 5%. Entre más densidad de estructura en planta tiene un edificio, su momento de inercia es superior, es decir, necesita una fuerza muy grande para ser movido con muy poca aceleración, por lo cual, la estructuración debe buscar un balance adecuado entre porcentaje de estructura y área disponible para uso.

¿Pero qué sucede si a los sistemas de baja densidad de la estructura en planta se incorporan sistemas de rigidización antisísmica?

14 Navea, Op. Cit.


31

Principio: Distribución del esfuerzo en un sistema

rígido

Evidentemente los esfuerzos internos y desplazamientos son menores. La ley de la conservación de la energía nos dice que los cambios en la dirección de la fuerza no la disminuyen. Si lo graficamos:

Además existe la posibilidad de “arritmias” en el periodo de la respuesta sísmica del edificio.

Movimiento Rítmico

Movimiento Arrítmico

Falla por cortante

Entonces si los dos edificios A y B de igual masa están expuestos a una fuerza sísmica (S) igual para los dos, y B tiene un momento menor, ¿dónde queda el resto del esfuerzo?

La diferencia de esfuerzo es absorbida por el contraventeo en compresión, es decir existe una distribución interna más proporcional de la fuerza. Lo cual nos lleva al siguiente principio:

En el diseño estructural actual la resistencia del sistema es clave. Como vemos en la gráfica superior, el

muro monolítico es el sistema estructural y por

muchomás resistente y evidentemente el que sufre menor deformación antes de alcanzar su resistencia máxima, ya que también es el que tiene mayor momento de inercia. El marco rígido es lo opuesto, sufre una enorme deformación con cantidades pequeñas de esfuerzo; de ninguna manera podemos decir que es más dúctil, ya que la ductilidad es la propiedad de un material, elemento o sistema estructural a deformarse antes de colapsarse y éste se colapsa con muy pocas cantidades de esfuerzo. Conforme el sistema tiende a aproximarse al muro monolítico es mayor su resistencia, como bien se observa en la gráfica; quizá los momentos de inercia no alcancen al del muro monolítico, pero la mejor distribución del esfuerzo en sistemas resistentes hacen más confiable su utilización y por tanto son más recomendables.

Pero aun así el esfuerzo siempre es mayor en la base y el principio de la densidad de la estructura en planta se aplica:

Pero queda la pregunta: ¿por qué si los edificios antiguos tienen mayor densidad de estructura en planta a veces se colapsan?

Evidentemente por falta de monolitismo en el sistema

Principio: Monolitismo del sistema estructural



El diseño estructural actual aplica esta ley sólo en la coordenada vertical (y), ya que anula la coordenada horizontal (x) debido a la incapacidad del modelo matemático de actuar como sistema, lo cual anula la posibilidad de

desplazamiento horizontal, y por lo tanto los modelos están desequilibrados.

15

Navea, Lester, Op. Cit.


32

El modelo original contiene potencialmente la reacción sísmica; si su diseño no está realizado contemplando X para Y entonces Y está desequilibrado.

Esto se puede observar con mucha facilidad. Un edificio bajo condiciones no sísmicas está en reposo relativo; cuando sucede el sismo el edificio se mueve. Aquí se cumple la 1ª ley de Newton: el estado de reposo se interrumpe, pero no existe un movimiento rectilíneo uniforme, el edificio se mueve diferencialmente respecto

al suelo por su resistencia inercial. Pero, ¿si la fuerza potencial es igual a la kinética, qué sucede? La dirección de la fuerza es lo que hace la diferencia, la mayor parte de los edificios se conceptualizan y diseñan en Y y no en X. Por tanto, la importancia de aplicar conjuntamente los principios de monolitismo, densidad de la estructura en planta y distribución del esfuerzo en un sistema rígido, es de vital importancia para el funcionamiento global del sistema estructural.

El “diseño” estructural tiene que ser separado del “cálculo” estructural. Representan entidades separables pero dialécticamente interrelacionadas. El diseño es el acto creador, la parte cualitativa de las estructuras. Y el cálculo es la parte “mecánico-metódico”, la parte cuantitativa. En este sentido el diseño de las estructuras debe también ser replanteado en la particularidad de los materiales y las estructuras y lo más importante: la forma.

Hipótesis: Según los conceptos de la física clásica, los cuerpos físicos son prácticamente informes ya que son idealmente reducidos a masas puntuales sobre las que actúa un cierto número de fuerzas. La forma

de una estructura, es fundamentalmente una noción cualitativa, no constituye una magnitud a diferencia de la longitud, la velocidad, la masa, la temperatura, etc. La figura de un cuerpo, a diferencia de su materia o su volumen, no es susceptible de incremento o disminución. No existe ley de conservación de la forma equivalente la que existe para la conservación de la energía o el movimiento. Por tanto, la forma de los objetos materiales es entendida como mero accidente y no es considerada como una entidad autónoma regida por sus propias leyes, sino como el resultado de la acción de fuerzas internas y externas que actúan sobre el objeto en que se manifiestan. La forma es concebida como el resultado de modificaciones físicas elementales, o sea, como una más de las reacciones de la materia. Y es probable que el desinterés de la física moderna con respecto a la forma de los fenómenos naturales, se deba a la incapacidad de la herramienta matemática clásica para describir y comprender discontinuidades. Una forma es algo que se distingue de un trasfondo y constituye la manifestación de una discontinuidad en las propiedades del medio.

La física tiene como objeto el estudio de la materia y sus interacciones; por lo tanto, debería de ocuparse de explicar una de las manifestaciones más espectaculares de la naturaleza que consiste en la existencia de objetos que presentan formas típicas. Por lo tanto, toda teoría morfológica busca describir y explicar el surgimiento, la permanencia y desaparición de las formas.

El universo se encuentra en condiciones infinitas de asimetría, inestabilidad y perturbación (Einstein); por lo tanto, todo sistema local participa también de estas perturbaciones. Todo sistema aislable tiende hacia un estado simétrico, pero ningún sistema permanece aislado en forma indefinida.

Hipótesis: Una estructura aunque el diseñador se

esfuerce por lo contrarioes asimétrica y desigual (literal y conceptualmente), y estas características son irreversibles, es decir, la estructura reacciona asimétricamente ante los esfuerzos asimétricos y entrópicos, en vista de que las causas (fuerzas) que actúan sobre ella son muy diferentes y mayores a lo idealizado.

La noción de un proceso que va de la inestabilidad hacia la estabilidad ya estaba implícita en la observación

de Leonado da Vinci en el sentido de que las fuerzas motrices buscan el reposo y actúan en la medida en que se disipan.

En la fotografía superior observamos el Edificio Anexo al Planatario Luis E. Erro en México DF, obra del autor del libro, y abajo una sección del proyecto estructural. Este edificio es un muy buen ejemplo de la aplicación de las premisas y las hipótesis expuestas en estos capítulos.


33

Capítulo II

ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE Fx 0 Fy 0 M z 0

En la teoría, se supone que las armaduras (vargadas

solo en sus nodos) trabajan exclusivamente con fuerzas axiales (tensión y compresión); pero en la realidad la

MATERIALES EN LAS ESTRUCTURAS

a) Principios de Análisis

La finalidad de este primer apartado, es esbozar los principios fundamentales del Análisis Estructural, que sirvan de base para entender los fundamentos de muchos cálculos desarrollados a lo largo de todo el Manual.

1. Principios Básicos del Análisis Estructural a) Equilibrio

Cuando una estructura esta sometida a cargas, estas y las fuerzas intrenas desarrolladas en la estructura están en equilibrio. En otras palabras, las fuerzas internas equilibran las fuerzas externas.

b) Cinemática Cuendo una estructura esta sometida a cargas, se deforma y adquiere un nuevo estado de equilibrio, el cual

es diferente al de la forma sin deformar. Las deformaciones y el esfuerzo en la estructura deben ser compatibles.

c) Compatibilidad Esfuerzo-Deformación

Las cargas en la estructura desarrollan una serie de esfuerzos internos en la misma, que son compatibles entre si. El esfuerzo y la deformación, deben satisfacer la

relación “Esfuerzo-deformación” que puede ser elástica (lineal) o plástica (no lineal). La parte elástica de la gráfica, se suele representar con la ecuación:

Las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos.

El análisis debe siempre satisfacer estos tres principios.

2. Estructuras Estaticamente Determinadas

Son aquellas, en donde los esfuerzos en cualquier parte de la estructura, pueden ser determinados de las cargas, solamente son las ecuaciones del equilibrio, que son:

Esto esta relacionado con: a)el tipo de apoyos, b) el número de apoyos, c) el tipo de fuerzas que desarrollan los miempros, y d) el número de miembros.

Por ejemplo, el tipo de apoyos mas comúnes en las estructuras planas son:

Tipo Simbolo Restricción

Fy Fx Mz

Empotrado

X

X

X

Articulado

X X

Libre

X

Por ejemplo:

En la armadura anterior, podemos apreciar que se tienen 3 miembros de lo cuales se desconoce su esfuerzo, además se tiene un apoyo articulado que contiene dos incógnitas, y un apoyo libre que contiene una. En total se

tienen 6 incógnitas en este problema. Por otro lado, cada apoyo desarrolla las tres ecuaciones del equilibrio, y al ser dos, el total de ecuaciones de equilibrio son 6, por lo cual, el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones de equilibrio, y todas las fuerzas actuantes pueden ser encontradas con estas. En conclusión es una estructura Estaticamente Determinada.

compresión, dependiendo de su relación de esbeltez, puede estar acompañada de flexión, como podemos apreciar en el siguiente ejemplo:

3. Estructuras Estáticamente Indeterminadas Son aquellas en donde el número de interrogantes (incógnitas) son mayores que el número de ecuaciones de equilibrio; por ejemplo:

En la armadura anterior, podemos apreciar que se tienen 3 miembros de lo cuales se desconoce su esfuerzo,

además se tienen 2 apoyos articulados que contienen dos incógnitas cada uno. En total, se tienen 7 incógnitas en este problema. Por otro lado, cada apoyo desarrolla las tres ecuaciones del equilibrio, y al ser dos, el total de ecuaciones de equilibrio son 6, por lo cual, el número de incógnitas es mayor al número de ecuaciones de equilibrio, y no se pueden utilizar para detrerminar todos los esfuerzos en la armadura. En conclusión es una estructura Estaticamente Indeterminada.


34

4. Grado de Indeterminación Estática Es el el número de incógnitas que no pueden ser

resueltas con las ecuaciones del equilibrio, o el número de restricciones que see tienen que quitar (teóricamente) en una estructura, para hacerla estáticamente determinada. El grado de indeterminación estática

Fx 0

Fy 0

M z 0

Suma de fuerzas horizontales = 0 Suma de fuerzas verticales = 0

Suma de momentos = 0

determina el grado de complejidad en la resolución del problema.

Nota: Estas 3 ecuaciones son para sistemas de análisis bi-dimensionales.

6. Grado de Libertad (Indeterminación Cinemática)

Es el número mínimo de desplazamientos que se requieren definir para poder determinar la geometría deformada de la estructura, una vez sometida a cargas.

En el caso de las armaduras planas, sabemos que cada nodo puede desplazarse en 2 direcciones (X y Y) por lo cual, los grados de libertad se obtienen multiplicandi el número de nodos por 2, y restando el número de restricciones que tiene la estructura en sus apoyos.

En el caso de las vivas y marcos planos, cada nodos tiene 3 grados de libertad (X, Y y la rotación) porque también cada nodo esta sometido a momento. Por lo tanto, multiplicamos cada nodo por 3 grados de libertad,

En estas esculturas de Santiago Calatrava podemos ver el concepto de Equilibrio llevado al límite, y por tanto, podemos ver lo frágil que puede llegar a ser el mismo, basta con que una pieza sea cortada y/o movida para que todo el sistema se colapse. Esto es lo que conocemos como equilibrio inestable.

Ejemplo:

Fy 0 25 10 30 R

R 25 10 30 65 kg

Suma de Momentos n el punto “P”

Tenemos una viga con un solo apoyo intermedio, y debemos evaluar su estado de equilibrio

Se comprueba que la reacción es igual a las acciones

y restamos el número de restricciones que tiene la estructura en sus apoyos, y como las columnas o vigas normalmente están restringidas a la deformación axial,

Clasificamos los tipos de equilibrio en 3: M z 25 (6) 10 330 6

también se resta el número de miembros (si es el caso).

b) Equilibrio

El equilibrio es un estado sin cambio, de balance. En estructuras se entiende que se consigue el equilibrio cuando el total de fuerzas aplicadas a un cuerpo, reacciones y momentos son igual a cero (0).

a. Equilibrio Neutral

La energía potencial es constante

a. Equilibrio Estable

La energía potencial es ganada

a. Equilibrio Inestable

La energía potencial es perdida

M z 150 30 80 0

Por lo tanto la viga esta en equilibrio estático.

Equilibrio en vigas (ejemplos):

Primer ejemplo:

Para el análisis estructural las ecuaciones generales del equilibrio son:

a. Equilibrio translatorio en la dirección vertical

Fy 0 Ecuación del equilibrio vertical


35

RA RB 10 ton 0 RA RB 10 ton

Entonces: RA RB 20 ton

El problema cuando diseñamos vigas y elementos similares, es que están sujetos a Momentos flexionantes

b. Equilibrio rotacional respecto al punto A

M z 0

RA 10 20 RA 20 10 10 ton en lugar de tensión y compresión simple. Para solventar

esto tenemos que recurrir a la ecuación general del momento:

RA 010 5RB 200 10 5

M

E

I y R

RB 2.5 ton

20 En donde:

M = Momento (kg-cm o kN-cm): Este es el momento flexionante, normalmente tomado como el momento

Entonces: RA RB 10 ton flexionante máximo calculado. 4

RA 2.5 10 RA 10 2.5 7.5 ton c) Propiedades de las Secciones

ESFUERZO: El esfuerzo para estructuras en tensión y/o compresión simple, se calcula con la ecuación:

I = Momento de Inercia (cm ): Se refiere a las

propiedades geométricas de la sección y esta relacionado con la forma y dimensiones.

= Esfuerzo (Kg/cm 2

o MPa): Se refiere al esfuerzo

calculado en la posición del momento aplicado a cualquier distancia del centroide de una sección.

Esfuerzo Fuerza

F

Area A y = Distancia en la dirección vertical (cm): Esta es la distancia del centroide al punto que nosotros deseamos calcular el esfuerzo. El esfuerzo máximo normalmente

Segundo ejemplo:

a. Equilibrio translatorio en la dirección vertical

Para mantener el equilibrio, la resistencia del material por unidad de medida debe ser mayor que el esfuerzo del elemento estructural (o el sistema).

Ejemplo: Tenemos una barra de acero empotrada y de la cual pende un peso de 500 kg. La barra es de acero de alta resistencia fy = 4200 kg/cm2, y tiene un diámetro de 2.5 cm. En el gráfico podemos apreciar el esquema “literal” de la barra, y el “Diagrama de cuerpo libre”, donde se reduce el sistema a los vectores que actúan sobre el.

ocurre en la fibra extrema del elemento, en cuyo caso “y” es la distancia del centroide a los extremos inferior o superior de la viga.

R 0 Ecuación del equilibrio vertical 2.5 cm fy 4200 kg

cm

2

A lo largo del eje neutro del objeto (que pasa por el centroide) el esfuerzo es cero. Esta es la posición en la

RA RB 20 ton 0 RA RB 20 ton A r

2 4.9 cm

2

cual el esfuerzo cambia de positivo (compresión) a negativo (tensión).

b. Equilibrio rotacional respecto al punto A

M 0

RA 010 510 5RB 150

o F

A

500 4.9

E = Módulo de Elasticidad

(Kg/cm 2

o MPa): Esta es la propiedad del material que se relaciona a las características de su esfuero y deformación. Calculamos


36

10 510 5 102 kg

cm 2

el esfuerzo directo a partir de:

RB 15

10 ton

o fy OK

o F

A


37

E 10000 f ́ c

E 3500 f ́ c en SI

Concreto simple

E 14000 f ́ c

E 4400 f ́ c en SI

Concreto reforzado

E 2100000

E 2105 en SI

Acero de alta resistencia

E 2040000

E 200000en SI

Acero Estructural

E 80000

E 7848en SI

Maderas coníferas

E 70000

E 6870en SI

Maderas latifoliadas

E 110000

E 10800en SI

Madera contrachapeada

La deformación () es la relación que determina cuánto se modifica la longitud original de un elemento una vez que se le aplica una carga:

de la sección a un punto en el cual esfuerzo será calculado (y) por tanto (Ecuación de la Escuadría):

Cambio longitud

L

M

E

Longitud original L I y R Dentro del rango elástico de la gráfica de Esfuerzo- Deformación podemos definir esta propiedad específica.

Y si

M

entonces

o

M y Esta se calcula con la pendiente que forma la línea I y I elástica:

E Esfuerzo

Fuerza Area PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS SECCIONES:

Deformación

L L

Los valores de E que se han obtenido de pruebas de laboratorio (para los materiales estructurales más comunes) son:

Área (cm2): Calcular el área depende del tamaño y la

forma del objeto considerado. Las áreas de secciones

complejas pueden ser calculadas reduciendo a formas más simples y después sumarlas juntas para el área de la sección compuesta.

El centroide de secciones compuestas (compuestas por formas estandar), se puede calcular usando las siguientes ecuaciones:

A x x

A

A y

Para la distancia de “y” al centroide en la dirección horizontal

Para la distancia de “x” al centroide

Centroide ( x o y cm): Este es el centro del área para

una sección, y es un punto muy importante ya que

cualquier momento tendrá lugar en el eje longitudinal que pasa por este punto. Su distancia desde un punto conocido en el sistema cartesiano de coordenadas define

y

A

Ejemplo:

en la dirección vertical

R = Radio de curvatura (cm): Este es el radio de curvatura de un miembro bajo una carga específica.

Para calcular el esfuerzo para un elemento simple necesitamos solamente determinar el momento aplicado (M), el momento de inercia (I) y la distancia del centroide

la posición del centroide. Los datos pueden tomarse desde cualquier punto en la sección, pero por facilidad el eje horizontal del sistema es tomado desde la fibra inferior y el eje vertical a la izquierda de la sección, de esta forma las distancias siempre serán medidas en la dirección positiva.


38

Paso 1. Determinación del esquema cartesiano

En el primer gráfico mostramos las características geométricas de la sección, y en el segundo se divide la sección en figuras regulares y se pone en el sistema de coordenadas.

Paso 2. Cálculo de las

áreas


39

b h

3

36

h b

3

36

d

4

64

d

4

64

Parte No.

Ixx

(cm4)

y y(cm)

Ay y(cm

4)

1 b d 3

12 =

12 2 3

12 8

5.8 – 9 = -3.2

24 3.22

= 245.7

2 b d 3

12 =

4 6 3

12 72

5.8 – 5 = 0.8

24 0.8 2

= 15.36

3 b d 12 =

6 23

12 4

5.8 – 1 = 4.8

12 4.8= 276.48

I = 84 Ay y 2

= 537.54

Parte No.

Área A (cm

2)

Distancia X (cm)

A x X (cm

3)

1 24 12/2=6 24x6 = 144

2 24 6 24x6 = 144

3 12 6 12x6 = 72

A = 60 Ax = 360

Parte No.

Iyy

(cm4)

x x(cm)

Ax x2

(cm

4)

1 d b3

12 =

2 123

12 288

6 – 6 = 0 24 02

= 0

2 d b3

12 =

6 43

12 32

6 – 6 = 0 24 02

= 0

3 d b3

12 =

2 63

12 36

6 – 6 = 0 12 0 2

= 0

Ixx = 356 Ay y 2

= 0

Parte No.

Área A (cm2)

Distancia Y (cm)

A x Y (cm3)

1 24 2+6+ (2/2) = 9 216

2 24 2+(6/2) = 5 120

3 12 2/2 = 1 12

A = 60 Ay = 348

Sección Ix (cm4) Iy (cm

4)

b d

3

12

d b3

12

2 2

2

A1 b h 13 12 26 cm

A2 b h 12 5 60 cm

Paso 3. Centroides de partes aisladas

y1 12 2 213

x1 13 2 6.5

y2 12 2 6

x2 5 5 27.5 3 2

Paso 4. Cálculo del centroide de la sección compuesta

x A x

A

26 6.560 7.5

26 60

7.19 cm Las ecuaciones para el Momento de Inercia de secciones xx

compuestas son:

A y 26 1360 6 I I A y y 2

y A 26 60 8.11cm

x

I y

xx

I yy A x x2

I xx I xx A y y 2

4

En la gráfica podemos ver la ubicación del centroide

Momento de Inercia (I cm4): Esta propiedad de las

secciones siempre esta definida por un eje específico

Ejemplo:

Como la sección es simétrica respecto al eje Y-Y es

I xx 84 573.54 621.64 cm

Paso 2. Cálculo de Iyy para la seccipon compuesta

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 1ª Parte (Iyy)

x Ax

360

6 cm

que pasa a través del centroide de una sección. Esto es posible localizar la ubicación del centroide en x 6 cm A 60 aspa porque el tipo de secciones utilizadas en Estructuras se orientan en el sentido de maximizar su resistencia.

Momento de Inercia de Secciones Planas

Paso 1. Cálculo de Ixx para la sección compuesta

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 1ª Parte (Ixx)

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 2ª Parte (Iyy)

Ay y

348 5.8 cm

A 60 Tabla p/calcular Secciones Compuestas 2ª Parte (Ixx)


40

Parte No.

Área A (cm

2)

Distancia Y (cm)

A x Y (cm

3)

1 50 2.5+20+(2.5/2) = 23.75

50x23.75 = 1187.5

2 100 2.5+(20/2) = 12.5 100x12.5 = 1250

3 37.5 2.5/2 = 1.25 37.5x1.25 = 46.87

A = 187.5 Ay =

2484.37

Cuadrado

a 2

12

a 4 a 2

3 6

rx ry a

12

a3

4

Parte No.

Ixx

(cm4)

y y(cm)

Ay y2

(cm

4)

1 b d 3

12 =

20 2.53

12 26.04

13.25 – 23.75 =

-10.5

50 10.52

= 5512.5

2 b d 3

12 =

5 203

12 3333.33

13.25 – 12.5 = 0.75

100 0.752

= 56.25

3 b d 3

12 =

152.53

12 19.53

13.25 – 1.25 =

12

37 .5 12 2

= 64800

Ixx = 3378.9 Ay y 2

= 70368.75

Cuadrado

A a 2

h a 2 1.42a

a 2

12

S S a 3

6 2 0.118a

3

I

I

I I

A x x2 356 cm 4

5,000 5 I I

A y y 2

yy yy M P L

4

6,250 kg m 4 xx xx

Momento Resistente (M kg-cm o kN-cm): El esfuerzo

se distribuye en una sección sujeta a momento acorde a M 625,000 kg cmM OK

I xx 3378.9 70368.75 73747.65 cm

4

las siguientes ecuaciones: Paso 2. Cálculo del momento resistente

o My Dirección vertical Ejemplo:

Esfuerzo resistente del material

yy

xx Fy 2530 kg cm 2 fs 0.6Fy 1518

max

o Mx Dirección horizontal M

I

1518 73747.65 8,448,976 kg cm

xx

yy y 13.25

Y el máximo esfuerzo My

M P L

7500 7

13125 kg m

I El momento resistente lo podemos determinar con la ecuación:

Paso 1. Cálculo de Ixx para la sección compuesta

4 4

M M OK

M

I y

M

E

R o I

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 1ª Parte (Ixx) d) Propiedades Geométricas de las

Secciones

Tomamos

I

Ejemplo:

y M y y

2

Ay y

2485.37 13.25 cm

A 187.5

f ́ c 250 kg / cm 2 fc 0.45 f ́ c 112 .5

max

Tabla p/calcular Secciones Com puestas 2ª Parte (Ixx)

y d 2 60 2 30 Distancia el centroide

I xx b d

2

12

40 603

12

Momento de Inercia

I xx 720,000 cm

4

M I

112.5 720,000

2,700,000 kg cm

y 30


41

r r a

0.289a , Z a

0.236a x y

12 3 2

Forma simétrica

A ah bH hah

3 b

I H 3 h

3

a 3 h b

3

I y H h12 12 a

3h b

2

S y H h6b 6

S b H

3 h

3 ah

Angulo con patines desiguales

A tb h th b b

2 h t

x 1

1

h2 b t

y 1 d

2h b

I 1 th y by b y t

x 3

d d 1 d

I 1 tb x 3

hx 3 h x t 3

y 3

d d 1 d

2I xy

I1 I max e I 2 I min , tan 2 I I

I bb1 hh1t 4b h1 xy

I I 1 I I 1 I I 2

4I 2

12 max min 2

y x 2

y y xy

Rectánglo

bh

3

12

b3h bh

3

12 3

b3 h bh

2

3 6

S y b

2 h

6

I

, rx 0.289h , ry 0.289b

d 4 sen

48

Forma no simétrica

A bc ah h Bc t b t b

b1 b a B1 B a

yt H yb

Rectángulo (el eje de

momentos en cualquier linea a través del centro de grevedad)

A bh

aH 2 B c b c 2H c

y 1 b 1 t t 2aH B1cb b1ct b

1 3 3 3 3

y y 1 h cos b sen

t b 2

I bh h

2 cos

2 b 2 sen

2

bh h 2

cos2 b

2 sen

2 S x

6 h cos b sen

r 0.289 h2

cos2 b

2 sen

2

Triángulo

A 1

bh , h 1

h

h 2

h , d 1 b b

Angulo de patines iguales

A t 2h t

y h t 2c

bh3

bh3

bh3

I x , I x , I x h

2 ht t

2 36 1 12 2 4

hbb 2 b b hb3

b3 y

t , c y cos 45

22h t cos 45 t

I a c I a c

36 1 12 I

1 2c

4 2c t 4

th 2c

1 t

bh2

bh2

h

S , S , r 0.236h

x 12 12

1 1

d 2b h

1

x

6H

3 3 3 3

6H

, y x

I x

3 Byb B1hb byt b1ht

x 12

x y , y

xb 12

xt 24

x 3 2


40

Hexagono regular

A 2.598R 2 0.866d

2

I I 0.541R 2 0.06d

4

S 0.625R 3

S 0.541R3

r r 0.456R 0.265d

Círculo

d 2

A 0.785d 2

4 d

2

I I I

d 3

S S S

Octagono regular

A 0.828d 2

I I 0.638R 4 0.054d 4 x y

S S 0.690R3 0.109d 3 x y

r r 0.257d

d d 3

r r , Z

Triángulo Rectángulo

A bh

cL

2 2 bh

3 hb

3

I x , I y 36 36

b3h

3 Lc

3

I y

I I cos2 I sen

2 2I sen cos y1 y x xy

b h b2 h

2

sen , cos , I xy L L 72

r h

0.236h

Círculo perforado

D 2 d

4 D

D 2

D 3

r r

D

1 2 , Z

D3 d

3

Poligono regular n lados

A 1

na 2

cot 4 2

R a

2sen 2

R a

, 360

, a 2 R 2 R

2 2 tan

n

2

I I naR1 12R a

2

A 12R

2 a

2

Trapecio

A 1 b b h

2 t b

y bb 2bt h

b

3b b

2bb bt

b t

h3 b

2 4b b b

2 h3 b 3b

I b b t t , I b t 36bb bt 12

x x1

h3 3b b I I

I b t , S x

, S x

b t

h 2b 2 4b b b

2 rx

6 bb bt

1

2

x y

x

y

1 36L2

36 x y

x y x1 64

x y x1 32

x 3 2

x y 4 6

x y

x y 32

b

yt

3b

t

b h

1

x x1

96 1

1

48

x y 4

I x

6

Anillo delgado

A Dt D

3t 0.3926D

3t

8

x2 12 xb y

xt y

S D

x 4

t 0.7853D

2t

b b t t rx 0.353D


41

Medio Círculo R 4 R

4

2 I

8 1 3k cos , I

8 1 k cos

8

yb 0.2122 D

yt 0.2878D

D 4

3 3

7 8

Curvas de Acero (de arcos parabólicos)

A 1

t2b 5.2h 3

b 1 b 2.6t

1 4

b 1 b 2.6t , h

1 h t , h 1 h t

2 4

1 2

2 2

I 64 b h b h , S

2I

x 105

1 1 2 2 x h t

Elipse

A ab

ab3

Ab2

64 16

I a

3b

64

a 2b

S y 32

Aa2

, S 16

Aa

, r

8 x

ab2

32

b , ry

4

Ab

8

a

4

Cuarto de círculo 2

A R

0.785R 2

4

y 4 R

0.424R

y 0.576R , I 0.07135R 4

t x

I 0.03843R4

, I I 0.05489R4

R 4

I I 0.19635R4

Curvas de Acero (de arcos circulares)

A b

2ht h h

b

S 2I x

I x

3

8 b h1

4

2

6

h1 t

I

Elipse perforada

A ab a b

ab

3 a b

3

64

3

S

3

a b a b

32a 1 1

3

3

Segmento de un círculo

2 rad sen2

4sen 3

3

R2

2

Segmento de una Parábola

A 4 ab

, x 3a

3 d 5

4ab3

ab2

I x 15 5

16a3b 12Aa

2

I y 175 175

4a3b 3Aa

2 32a

3b 8Aa

2

I y , I y 1 7 7 2 105 35

x y

x y x1

128

y x 3 3 x

y x1

b

3

y1

I

a b a b , S

x

ab

1

1 1 x

a b

x2 y2 16

y 1 1 x 1 1

3 3

b 2 bh

1

1 3

Estructura en torsión

d 4

rad 180It

32 I p

St d

3

16

max M t S t


42

b t

t

t

t

t

t

t


e) Armaduras planas

El triángulo forma la forma estructural perfecta, inicialmente

I 0.1154d 4

esta compuesto de:

S 0.1888d 3

3 Nodos (3g) 3 Barras (3n)

max M t S t

Para crear un nuevo triángulo, solamente necesitamos: 2 barras y 1 nodo, lo cual se

Estructura en torsión puede expresar:

I 0.1075d 4

n 3 2 (g 3)

S 0.1850d 3

Simplificando: n 2g 3 2g n 3 y de esta

max M t S t

forma podemos encontrar la ecuación de la Estabilidad Dimensional de las estructuras planas.


Configuración de Armaduras

Una armadura simple puede consistir de un solo triángulo. Esta figura es por excelencia la utilizada en la

I 0.1404a 4

S 0.208a 3

configuración de armaduras, ya que permite que los esfuerzos sean exclusivamente tensión y compresión.

Asi mismo es muy importante que las cargas lleguen a las armaduras por medio de los nodos, cuando no es así,

max M t S t como vemos en el primer

ejemplo las barras estarán sometidas a flexión y cortante.

Cuando las cargas llegan a los nodos, los esfuerzos en las barras de la armadura son tensión y compresión únicamente.

Estructura en torsión hb b 4 Cuando las cargas son distribuidas, se realizan arreglos, para

I t 4

1

12b1

4 2

b2 0.21b2

En las anteriores figuras podemos ver como la

que se repartan puntualmente a los nodos como vemos en el ejemplo.

Peralte en las armaduras

S I t ,

t

max

M t S t triangulación en una estructura es lo que proporciona su estabilidad. La primer figura es muy estable, pero la segunda no lo es, su estabilidad la podemos conseguir por la simple triangulación (tercer figura).

Teoremas de Euler


43

b. L/10. Esta relación es adecuada para armaduras que medianamente cargadas, y para vigas secundarias de sistemas mucho más cargados.

c. L/5. Esta relación es adecuada para vigas primarias altamente cargadas. El peralte es frecuentemente equivalente al tamaño de un entrepiso.

Paso 1. Encontrar las Reacciones

FV 0 Ra Rb 50 ton Equilibrio vertical

M 0 Ecuación del Equilibrio en la Estructura

Como podemos observar en el gráfico anterior, el peralte

Ra 50 (5) Rb 13.6Rb 250

18.38 13.6

de una armadura es fundamental para determinar los esfuerzos a que estará sometida. En el primer ejemplo la cuerda inferior esta doblada 15° debajo de la horizontal, y todas las barras cargan menos peso que en la segunda, donde la cuerda es horizontal. En los dos posteriores ejemplos la cuerda inferior se eleva 15° y 30°

consecutivamente, y podemos visualizar como los esfuerzos se incrementan.

Eficiencia Estructural

El objetivo general de la eficiencia estructural es encontrar los sistemas que utilicen una mínima cantidad de material para un claro y peso determinado.

Como ya vimos, el peralte es un factor muy importante al diseñar sistemas eficientes, así como el patrón de trangulación más apropiado. Un punto de partida para el diseño puede ser considerar las sguientes relaciones de claro/peralte, para posteriormente calcular

Al igual, la dirección de los elementos de una armadura, pueden hacer que esta trabaje de forma más eficiente, o no der así. En la armadura superior observamos como las barras interiores trabajan a compresión, y en el caso de la armadura inferior a tensión. Debido al pandeo vinculado a la compresión, las barras de la armadura superior tendrán que ser más robustas que las inferiores.

ANÁLISIS DE FUERZAS EN LAS ARMADURAS: Método de Equilibrio en los Nodos

Ejemplo:

Ra Rb 50 ton Ra 50 18.38 31.62

Paso 2. Equilibrio en el nodo A (Dirección Vertical)

FAB (sen45) Ra 0

detalladamente los elementos:

a. L/20. Esta relación es recoendable para armaduras

que carguen poco peso, como las te techos, azoteas, o aquellas que estan espaciadas cortas distancias.

FAB

FAB

(sen45) 31.62 0

31.62

44.7 ton sen45


44

CB

(Dirección Horizontal)

FAB (cos 45) FAC 0

FCB

5 (cos30) cos30

5 ton

FAC 44.7 cos 4531.6 ton

Suma de fuerzas en la dirección “n”

Paso 3. Equilibrio en el nodo C (Dirección Vertical) FAC 5 (sen30) FCD FCB sen300

FBC (sen30) Rb 0

10 5 sen30 FCD 5 sen300

FCD 5 sen300

FBC (sen30) 18.38 0

18.38

Paso 1. Fuerzas en el nodo A

5 sen30

Ejemplo: Encontrar las fuerzas de las barras KL, ML y F

BC


sen30

36.7 ton (Dirección vertical)

FAC sen30Ra 0

MN usando el método de “equilibrio de secciones”.

FBC (cos 30) FAC 0 Ra 5

FAC 36.7 cos 3031.6 ton

FAC

10 sen30 0.5

Paso 4. Equilibrio en el nodo B (Dirección Vertical) Dirección horizontal

F sen30F sen 4550 FAC (cos 30) FAB 0 Para encontrar las

36.7 (sen30) 44.7 (sen45) 50 F F cos 3010 cos 308.6 ton

fuerzas que

BC AB AB AC

requerimos, tenemos que

36.7 13.3 50


FAB (cos 45) FBC (cos 30) 0

44.7 (cos 45) 36.7 (cos 30) 0

Paso 2. Fuerzas en el nodo C

Si sumamos las fuerzas en las direcciones horizontal y vertical obtendremos 2 ecuaciones con dos incógnitas cada una.

realizar una sección en el punto M de la armadura, como se muestra en la ilustración.

Paso 1. Suma de Fuerzas en la Dirección Vertical

Ra FML sen450

3.5 FML sen450 3.5

Por lo cual, es mucho mas

simple si rotamos los ejes de referencia. De esta forma

FML

sen45

4.9 ton

tenemos 2 ecuaciones con una Paso 2. Suma de Momentos en “M” sola incógnita para resolver.

Ra 6FKL 20

Suma de fuerzas en la dirección “m” 3.5 6FKL 20

5 cos 30F (cos 30) 0


45

MN

MN MN

MN

F

KL

3.5 6

2

10.5 ton

10.5 612 6 FKL

45 20

Paso 3. Suma de Fuerzas en la Dirección Horizontal

FKL 2

22.5 ton

FML cos 45F Ra 0 Paso 3. Suma de Fuerzas en la Dirección Horizontal

4.9 cos 45F 3.5 0 FML cos 45F FKL 0 4.9 3.5 2.12 cos 45F 22.5 0

FMN cos 459.8 ton

FMN 2.12 sen4522.5 24 ton

El siguiente paso es poner una nomenclatura a todos los

Ejemplo: Encontrar las fuerzas de las barras KL, ML y MN usando el método de “equilibrio de secciones”.

Para encontrar las fuerzas que requerimos, tenemos que realizar una sección en el punto M de la armadura, como se muestra en la ilustración.

Paso 1. Suma de Fuerzas en la Dirección Vertical

Ra 3 3 3 FML sen450

10.5 9 FML sen450 1.5

Ejemplo:

Tenemos una armadura plana que cubre un claro de 18 metros y tiene 6 cargas puntuales de 20 toneladas cada una. El diseño interno de la armadura esta compuesto por un peralte de 3 mts., y seis paneles de 3 mts. cada uno. Lo podemos ver muy bien en el siguiente gráfico:

Esto es lo que llamamos diagrama de forma. La armadura debe estar siempre a escala métrica y las acciones como las reacciones se representan con vectores. Nótese que las acciones coinciden con nodos, en caso de no ser así las barras estarían sometidas a flexión y cortante, y recordemos que el objetivo mecánico

elementos de la armadura, comenzamos poniendo literales mayúsculas a los espacios entre fuerzas y reacciones, este procedimiento siempre se debe hacer en el sentido de las manecillas del reloj; posteriormente se nombran los espacios entre barras internas con números (también en el sentido de las manecillas del

reloj). De esta forma todas las fuerzas y barras tienen una nomenclatura. La primera acción de la izquierda es la AB, la segunda BC, etc., la primera barra vertical de la izquierda es la A1, la diagonal 1-2, la horizontal superior A2, y la inferior H1. Nótese que el orden también está en el sentido se las manecillas del reloj

El siguiente paso será encontrar el valor de nuestras reacciones, que nombramos HA y GH como podemos ver en el siguiente gráfico:

Como las acciones no son simétricas, debemos recurrir a las ecuaciones generales del equilibrio estático, en este caso la de momentos:

FML

sen45

2.12 ton de una armadura es funcionar a tensión y compresión básicamente. M Z 0

Paso 2. Suma de Momentos en “M”

Ra 63 43 2FKL 20


46

Para esto, comenzaremos calculando los momentos a partir de la Reacción HA para obtener la reacción GH.

M HA 0 3m (20t) 6m (20t) 9m (20t)

12m (20t) 15m (20t) 18m (20t) 18m (GM)

Por tanto, el diagrama de forma ya queda completo con las acciones y reacciones correspondientes.

El siguiente paso es llegar a determinar que tipo de esfuerzo es al que esta sometida cada barra de la armadura (tensión o compresión), así como su valor

en la ilustración, se trazan primero los valores que conocemos, en este caso las acciones, en lo que denominamos línea de fuerzas. Podemos obvservar que tenemos trazados todos los valores de las acciones uno tras otro, de A-B hasta F-G.

M HA 1260 18 (GH ) GH 1260

70 18

numérico (dimensión).

Es decir, la suma de momentos es igual a cada acción multiplicada por la distancia a la referencia inercial, menos la reacción contraria. Al despejar GH encontramos que su valor es 70. Por tanto procedemos a encontrar el valor de la reacción HA:

M GH 0 3m (20t) 6m (20t) 9m (20t)

12m (20t) 15m (20t) 18m (HA)

Comenzamos con encontrar los valores de las fuerzas a que están sometidos cada elemento de la armadura.

M GH 900 18 (HA) HA 900

50 18

Por tanto los valores de las reacciones son los siguientes:

Ahora podemos proceder a comprobar el equilibrio de las reacciones respecto a las acciones:

Fy 6 (20t) 70 50 0

Comenzamos a trazar el polígono de fuerzas, que debe estar a una escala de fuerza (una unidad métrica equivale a una de fuerza, ej. 1 cm = 20 ton). Omo se ve

Posteriormente encontramos las reacciones, primero la reacción G-H que mide 70 ton. Con esto encontramos la

ubicación de H en la línea de fuerzas, y por consiguiente el valor de la siguiente reacción: H-A.


47

Después nos concentramos en encontrar los valores de las incógnitas, un buen método para hacer esto es tomar pares de barras en la dirección de las manecillas del reloj. Comenzamos con el par de barras A1 y H1. Conocemos dónde esta el punto A, y la dirección de la barra A1, por lo que 1, se debe encontrar en la línea de esfuerzos. Es lógico pensar que la magnitud actuante en la barra A1sea igual a la reacción H1, ya que estan sobre la misma línea vertical, por lo cual, 1 se localiza en H, y po rtanto el valor de H1 es igual a cero.

En seguida nos vamos con el siguiente par de barras: 1-2 y A2. En el polígono de fuerzas conocemos la ubicación de 1, y la dirección de la barra 1-2, por lo cual trazamos una paralela a esta. Al igual, conocemos la ubicación de A, y la dirección de la barra A2, por lo cual trazamos una paralela a esta, y donde se intersectan tenemos la ubicación del punto 2.

Después nos pasamos al siguiente par de barras (H3 y 2- 3), donde podemos ver que el procedimiento es el mismo.

Encontramos la ubicación del siguiente par de barras 8B4 y 3-4) en el pológono de fuerzas.


48

El siguiente par, etc.

Hasta terminar con el polígono de fuerzas, donde se ubican todos los puntos y barras del diagrama de forma.

Ahora bien, como el poligono de fuerzas esta a escala de fuerza, podemos medir con mucha precisión la longitud de cada barra, y acorde a la escala establecida, encontrar la magnitud del esfuerzo en cada barra. Como vemos en el ejemplo cada bara tiene su magnitud.

Posteriormente, nos falta encontrar cuál es el tipo de esfuerzo al que está somitida cada barra. El método el muy simple: tomamos un nodo de la armadura, en este caso el nodo AB4-3-2 y en el sentido de las manecillas del reloj bamos encontrando que esfuerzo es. La barra B4 es la primera, y ubicamos la lectura B4 (no 4B pues sería en sentido contrario al establecido) en el polígono de fuerzas. En este caso B4 esta en dirección horizontal con sentido hacia el nodo. La siguiente barra es 4-3 que en el polígono de fuerzas se lee diagonal con sentido hacia fuera del nodo. La barra 3-2 se lee en el polígono de fuerzas en dirección vertical con sentido hacia el nodo. Y finalmente la barra 2ª se lee en el polígono de fuerzas con dirección horizontal y con sentido hacia el nodo. Las barras cuyo sentido es hacia el nodo estan en compresión, y las barras cuyo sentido es hacia fuera del nodo estan en tensión. El procedimiento se repite con todos los nodos, y encontramos el tipo de esfuerzo al que esta sometida cada barra.

Por último, ponemos el tipo de esfuerzo a que esta sometida cada barra, junto con su magnitud.


49

B 180902961

senA a

180 c 180 205

c c senA

c 2 a

2 b

2 b c

2 a

2 98.10

a. Estabilidad en Estructuras Planas16

f) Estabilidad

Ejemplo de una armadura similar con cargas simétricas.

Ejemplo de una solución de armadura triangular.

Concepto: Un marco esta compuesto por barras rectas

conectadas a puntos nodales que las articulan. Si todas las barras son paralelas a un mismo plano, nos referimos a ellas como Marco Plano o Armadura Plana. Si las barras no son paralelas a un solo plano, nos referimos a ellas como Marco Espacial o Armadura Espacial.

c a 2 b

2

c

5

2 9

2

c 10.30

Las barras y las conexiones nodales, por tanto, son los componentes de un marco. Su arreglo y diseño mutuo determinarán las propiedades estáticas y constructivas

cos A b

9 0.874 cos A

1 29 del mismo. Desde el punto de vista Estático, las más

Ejemplo de una armadura similar con las diagonales encontradas hacia el centro.

c 10.29 importantes propiedades de los marcos son:

a. La relación carga-resistencia, que requiere de un

apropiado diseño de todos los componentes en concordancia con la carga aplicada.

16

Las ecuaciones de Estabilidad Dimensional para Estructuras Planas y Espaciales fueron obtenidas de: Calatrava, Santiago, On Foldability of Frames, Tesis Doctoral, Zurich 1981, ETH.


50

b. La estabilidad dimensional, que demanda la

correcta relación formal a través de todo el sistema de carga resistencia.

La estabilidad dimensional de un marco plano, se puede expresar en el siguiente sistema de ecuaciones:

2 g n 3 2 10 16 3 20 19

Por tanto es Dimensionalmente Inestable, le faltan barras, lo cual lo podemos corroborar con:

F 2 g n 3 (2 10) 16 3 1 Es evidente que falta la barra vertical intermedia

Datos: g 4 , n 4

2 g n 3

(2 4) 4 3 8 7 Continua siendo inestable y le

2 g n 3 Ecuación de la Pero veamos esta otra posibilidad: faltan barras, por tanto:

Estabilidad F 2 g n 3 (2 4) 4 3 1 Si 2 g n 3 Sobran Barras, para lo

cual recurrimos a la segunda ecuación

Datos:

g 10

Lo cual nos lleva a la solución final:

u n (2 g) 3 Ecuación de la redundancia

n 18 Datos: g 4 , n 5

Si 2 g n 3 Faltan barras, y para conocer cuántas, debemos recurrir a la tercera ecuación

2 g n 3 2 10 18 3 20 21

Por tanto es Dimensionalmente Inestable, le sobran barras, lo cual lo podemos corroborar con:

2 g n 3

(2 4) 5 3 8 8 F (2 g ) n 3 Ecuación de la Por tanto es

Inestabilidad

En donde: g = número de nodos n = número de barras

Ejemplo 1

Datos

u n 2 g 3 18 (2 10) 3 1

Veamos esta otra opción:

Datos: g 10

Dimensionalmente Estable

La estabilidad dimensional de un marco espacial, se puede expresar en el siguiente sistema de ecuaciones:

Ecuación de la

g 10 n 17 3 g n 6

Estabilidad

n 17 Si 3 g n 6 Sobran Barras, para lo cual recurrimos a la

2 g n 3 12 10 21 3 20 20 2 g n 3 2 10 17 3 20 20 segunda ecuación

Por tanto es Dimensionalmente Estable u n (3 g) 6 Ecuación de la Por lo tanto es Dimensionalmente Estable redundancia

Ejemplo 2

Ejemplo 3 Datos: g 4 , n 3

Si 3 g n 6 Faltan barras, y para conocer cuántas, debemos recurrir a la

Datos: tercera ecuación

g 12 2 g n 3 F (3 g ) n 6 Ecuación de la Inestabilidad

n 21

2 g n 3 2 12 21 3 24 24

Por lo tanto es Dimensionalmente Estable

Exploremos ahora una opción aún más eficiente:

Datos:

g 10

n 16

(2 4) 3 3 8 6 Por tanto es inestable y le faltan barras, entonces:

F 2 g n 3 (2 4) 3 3 2

Un primer paso para solucionarlo puede ser:

En donde: g = número de nodos n = número de barras

Ejemplo 4

Datos: g 8 , n 12

3 g n 6

(3 8) 12 6 24 18 Por tanto es inestable y le faltan barras, entonces:


51

F 3 g n 6 (3 8) 12 6 6

La solución quedaría de la siguiente forma:

Datos: g 8 , n 18

Viga en cantiliber con una carga puntual en el extremo.

3 g n 6

(3 8) 18 6 24 24 Por tanto es Dimensionalmente Estable

g) Cortantes y Momentos en Vigas

En la práctica de del diseño y construcción de estructuras, nos encontramos con que la mayor parte de las veces las cargas (empujes, etc.) que se aplican a las vigas son simétricas y/o regulares.

Para el cálculo de Cortantes y Momentos Flexionantes de estas existen ecuaciones ya establecidas que presentamos a continuación:

Viga simplemente apoyada con tres cargas simétricas

Viga apoyada y empotrada con dos cargas simétricas

Viga apoyada y empotrada con tres cargas simétricas

Viga apoyada y empotrada con carga uniformemente distribuida

h) Dimensionamiento de Vigas

Viga simplemente apoyada con una carga intermedia

Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida

Viga simplemente apoyada con una carga escéntrica

Viga simplemente apoyada con dos cargas simétricas

Viga doblemente empotrada con carga uniformemente distribuida

Viga doblemene empotrada con tres cargas distribuidas

Viga doblemente empotrada con dos cargas simétricas

Cantiliber con carga uniformemente distribuida

En las ilustraciones superiores, podemos observar la importancia de las propiedades geométricas de las secciones en las vigas. Una misma viga cuyo mayor peralte este en el sento de la “y” tendrá mucha menor deformación ante el mismo esfuerzo, que la misma vigaen sentido opuesto, cuya deformación es máxima.

Problema 1

Se tiene una viga de 12 mts de claro y una carga uniformemente

distribuida de 2,100 kg/m. Se requiere dimensionar la sección para soportar el esfuerzo actuante.


52

2 2

Notación:

d 90720 54 cm

Esfuerzo actuante en la sección

Fb (kg/cm2

o kN/cm2): Esfuerzo permisible del material 30

fb (kg/cm2

o kN/cm2): Esfuerzo actuante en el material fb

M 2500000kg cm

3 435.72 kg / cm2

I (cm4): Momento de Inercia de la sección

S (cm3): Modulo de sección

La nueva sección será de 30 x 54 cm

Problema 2

S

fb Fb

5737.5 cm

El esfuerzo actuante es mayor que el Paso 1. Propuesta de la sección

Propiedades de la Sección

Material: Concreto

esfuerzo permisible del material, por tanto no pasa.

Paso 2. Redimensionamiento

Fb = fć = 250 kg/cm2

S M

2500000 kg cm

14705.88 cm3

Momento de Inercia

b h3

REQ Fb

170 kg / cm 2

2 2

Módulo de Sección

I = 216,000 cm4

12 Por tanto, si S

2

b h

6 b h

6 14705.88 cm

3

b h 2

S = 12,000 cm3

b d 14705.88 6 88235.28

6

Esfuerzo actuante en la sección

Si proponemos b 20 y despejamos d

88235.28

fb M

S

3780000 kg cm

315 kg / cm 2

12000 cm3

d 66.4 cm 20

fb Fb

El esfuerzo actuante es mayor que el La nueva sección será de 20 x 67 cm

esfuerzo permisible del material, por tanto no pasa. Paso 1. Propuesta de la sección

Paso 3. Redimensionamiento (Concreto Fb=250 Kg/cm2)

Paso 2. Redimensionamiento Propiedades de la Sección

Material: Madera S REQ

M

Fb

2500000 kg cm 250 kg / cm

2

10000 cm 3

S M

3780000 kg cm

15120 cm3

REQ Fb

250 kg / cm2

Fb = f´fu = 170 kg/cm2

Momento de Inercia

Por tanto, si S

b h 2

6

b h 2

6

10000cm

3

Por tanto, si S b h

6

b h

6 15120cm

3

b h3

I 12

= 129,093.75 cm4

b d

2 10000 6 60000

b d 2 15120 6 90720


Módulo de Sección

b h 2

S = 5,737.5 cm3

6



53

i

1

T

d 60000

20 54.7 cm

Comprobamos el resultado

La nueva sección será de 20 x 55 cm

Paso 4. Redimensionamiento (Acero Fb=2,530 Kg/cm2)

A y

y

AT

S M

2500000 kg cm

988.14 cm 3

REQ Fb

2530 kg / cm 2

2 2

4 1242 414 105y 0

96 cm

Por tanto, si S b h

6

b h

6 988.14 cm

3

Paso 2. Encontrar el Momento de Inercia

b d 2 988.14 6 5928.84


I r I A 2

d 5928.84

20

17.21cm 2

I 4 124La nueva sección será de 20 x 20 cm

SECCIONES ASIMÉTRICAS

12 43

12

4 23

I 2

2

412

Ejemplo 12

Paso 1. Encontramos el centroide 4 10 3

2

I3

12

4 10 5

ITotal

ITotal

64 7682.7 8333 10003148 cm

4

Paso 3. Encontrar el esfuerzo actuante en la sección

A 96 cm 2

y

Ay

AT


54

S I

I ,

C y fb

M

S fb Fb

4 1214 4 12 6y

4 124 1210 cm


55

Cemento Portland Fraguado 2.95 (28.9)

Cemento Portland a granel 1.63 (16)

Cemento Portland en sacos 1.53 (15)

Concreto simple (sin refuerzo) 2.2 (21.5)

Concreto Reforzado 2.4 (23.5)

Concreto bituminoso 2.55 (25)

Concreto ligero c/Betostyrene fć 175 1.45 (14.2)



Mortero de cal y arena 1.5 (14.7)

Mortero cemento y arena 2.1 (20.5)

Mortero de yeso 1.83 (18.0)

Mortero de cal 1.83 (18.0)

Aplanado de yeso 1.5 (14.7)

Tabique macizo hecho a mano 1.5 (14.7)

Tabique macizo prensado 2.2 (21.5)

Bloque hueco de concreto ligero 1.3 (12.7)

Bloque hueco de concreto intermedio 1.7 (16.6)

Bloque hueco de concreto pesado 2.2 (21.5)

Bloque de vidrio para muros 1.25 (12.2)

Prismáticos para tragaluces 2.0 (19.6)

Vidrio plano 3.1 (30.3)

Madera Ton/m3 kN/m

3

Álamo seco 0.59 (5.7)

Caoba 1.0 (9.8)

Cedro blanco 0.38 (3.7)

Cedro rojo 0.70 (6.8)

Oyamel 0.65 (6.3)

Encino 1.0 (9.8)

Pino 1.0 (9.8)

Fresno 0.95 (9.3)

Ocote 0.8 (7.8)

Palma real 0.7 (6.8)

Roble blanco 0.8 (7.8)

Roble rojo 0.7 (6.8)

Roble (otras especies) 0.95 (9.5)

Contrachapeada de madera blanda 0.51 (5)

Contrachapeada de abedul 0.71 (7)

Tablero de láminas y de listones 0.45 (4.5)

Recubrimientos kg/m2 kPa

Azulejo 15 (0.14)

Mosaico de pasta 35 (0.34)

Granito 40 x 40 65 (0.63)

Loseta asfáltica 10 (0.09)

Metales Ton/m3 kN/m

3

Aluminio 2.75 (26.9)

Acero y Hierro 7.85 (76.9)

Cobre fundido laminado 9.0 (88.2)

Latón fundido laminado 8.7 (85.2)

Plomo 11.35 (111.2)

Zinc, fundido laminado 7.2 (70.5)

Bronce 8.6 (85)

Plásticos Ton/m3 kN/m

3

Lámina acrílica 1.22 (12)

Poliestireno expandido y en gránulos 0.03 (0.3)

Espuma de vidrio 0.14 (1.4)

Polietileno y poliestireno granulado 0.65 (6.4)

Cloruro de polivinilo en polvo 0.6 (5.9)

Resina de poliester 1.2 (11.8)

Colas a base de resina 1.3 (13)

Tableros de fibras duros y extraduros 1.02 (10)

Tablero de fibra peso medio 0.81 (8)

Tablero de fibras blandoas 0.4 (4)

Productos orgánicos Ton/m3 kN/m

3

Asfalto 1.5 (14.7)

Asfalto fundido 2.5 (25)

Asfalto apisionado en caliente 2.3 (23)

Basalto basáltico 2.6 (26)

Carbón antracita 0.92 (9)

Carbón butaminoso 0.86 (8.4)

Carbón turba, seca 0.65 (6.3)

Carbón vegetal de pino 0.44 (4.3)

Petróleo crudo 0.90 (8.8)

Petroleo refinado 0.82 (8)

Petroleo bencina 0.75 (7.3)

Petroleo gasolina 0.69 (6.7)

Estiercol 1.6 (16)

Gas líquido 0.58 (5.7)

Grano 0.79 (7.8)

Paja en pacas 0.15 (1.5)

Fruta 0.84 (8.3)

Azucar 1.6 (16)

Vegetales 0.51 (5)

Agua dulce 1.02 (10)

Leña 0.55 (5.4)

Libros y documentos 0.61 (6)

Libros densamente almecenados 0.86 (8.5)

Estanterías y archivadores 0.61 (6)

Ropa y trapos 1.1 (11)

Papel en rollo 1.5 (15)

Papel apilado 1.1 (11)

Elemento Ton/m3 kN/m

3

Piedras Naturales

Areniscas 2.5 (24.8)

Basaltos 2.65 (25.9)

Granito 3.2 (31.3)

Mármol 2.6 (25.4)

Riolita 2.55 (24.9)

Pizarras 2.85 (27.9)

Tepetate 1.95 (19.1)

Tezontle 1.55 (15.1)

Calizas 2.85 (27.9)

Taquilita 2.65 (26)

Lava basáltica 2.44 (24)

Toba volcánica 2.04 (20)

Pizarra 2.85 (28)

Grava y arena a granel 2.04 (20)

Escoria de alto horno en terrones 1.73 (17)

Escoria de alto horno en gránulo 1.22 (12)

Arena de ladrillo 1.53 (15)

Vermiculita expandida 0.10 (1)

Vermiculita cruda 0.91 (9)

Bentonita suelta 0.81 (8)

Bentonita batida 1.12 (11)

Cenizas voladoras 1.42 (14)

Cal 1.32 (13)

Piedra caliza en polvo 1.32 (13)

Magnesita molida 1.22 (12)

Suelos Ton/m3 kN/m

3

Arena de grano 2.1 (20.5)

Arena bien graduada 2.3 (22.5)

Arcilla típica del Valle de Méxco 1.5 (14.7)

Caliche 2.1 (20.5)

Piedras artificiales y morteros Ton/m3 kN/m

3

Adobe 1.6 (15.6)

Argamasa Fraguada 1.6 (15.6)

Capítulo III

PESOS Y CARGAS EN LAS ESTRUCTURAS

a) Cargas muertas

Acorde con las NTC “se consideran como cargas muertas los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo”.

Las NTC especifican un aumento de carga para losas de concreto (NTC-Acciones 5.1.2.): “El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 20 kg/m2 (0.2 kN/m2). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará también en 20 kg/m2 (0.2 kN/m2) de manera que el incremento total será de 40 kg/m2 (0.4 kN/m2).”


56

Destino Kg/m2 kPa

Cuartos de maquinas y herramientas 732 (7.17)

Cuarto de máquinas de elevadores 1464 (14.3)

Escaleras de emergencia 488 (4.7)

Cocheras 195 (1.9)

Librerias y bibliotecas 732 (7.17)

Manufactura pesada 1220 (11.9)

Manufactura ligera 610 (5.9)

Techos para jardínes 488 (4.7)

Puentes vehiculares 1220 (11.9)

Almacenes pesados 1220 (11.9)

Almacenes ligeros 610 (5.9)

Destino Kg/m2 kPa

a. Habitación (casa–habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares)

170 (1.7)

b. Oficinas, despachos y laboratorios 250 (2.5)

c. Aulas 250 (2.5)

d. Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al público)

350 (3.5)

e. Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales

450 (4.5)

f. Otros lugares de reunión (bibliotecas, templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, salas de juego y similares)

350 (35)

g. Azoteas con pendiente no mayor de 5 %

100 (1.0)

h. Azoteas con pendiente mayor de 5 %; otras cubiertas, cualquier pendiente.

40 (0.4)

i. Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares)

300 (3.0)

j. Garajes y estacionamientos (exclusivamente para automóviles)

250 (2.5)

b) Cargas vivas

Acorde con las NTC, “Se considerán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente […] Las cargas especificadas no incluyen el peso de muros divisorios de mampostería o de otros materiales, ni de muebles, equipos u objetos de peso fuera de lo común, como cajas fuertes de gran tamaño, archivos importantes, libreros pesados o cortinajes en salas de espectáculos”

Tabla de Cargas Vivas Unitarias (NTC)

(NTC sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones)

Las NTC también especifican la consideración de cargas vivas transitorias (NTC- Acciones 6.1.3): “Durante el proceso de edificación deberán considerarse las cargas vivas transitorias que puedan producirse. Éstas incluirán el peso de los materiales que se almacenen

analiza y del personal necesario, no siendo este último peso menor de 1.5 kN/m2 (150 kg/m2). Se considerará además, una concentración de 1.5 kN (150 kg) en el lugar más desfavorable.”

Tabla de Cargas Vivas Unitarias (UBC)

(Cargas del Uniform Building Code no incluidas en las NTC)

c) Cargas por sismo

En el gráficosuperior podemos apreciar la división continental de las grandes placas tectónicas, que están en constante movimiento, algunas placas son pequeñas y están atrapadas entre las grandes, quienes provocan el hundimiento (subducción) de las chicas bajo las grandes, en estas regiones es donde se registran sismos mas intensos.

En los gráficos de la derecha, podemos apreciar la falla continental del Atlántico provocada por el movimiento de varias placas grandes, y la famosa falla de San Andrés, en California, producto del rozamiento de 2 grandes placas.

En este gráfico, podemos ver mejor explicado el mecanismo de la subducción de la placa de cocos con la placa continental, y los lugares donde tienen lugar los epicentros sísmicos-

En el gráfico de la derecha podemos observar la relación entre el epicentro y el foco de un sismo. El foco es el lugar donde se produce la falla tectónica, y el epicentro su proyección vertical en la superficie.

En los tres gráficos de la izquierda, podemos observar distintos tipos de interacciones entre capas tectónicas. Estos movimientos, se presentan entre las grandes placas, como es el caso de la placa de Norteamérica (continental) y la placa Pacífica (Oceánica).Cuando entre grandes placas tecónicas esta “atoradas” pequeñas placas (como la de Cocos), las grandes tiendes a sumergir a las pequeñas, lo que es el fenómeno que conocemos como subducción, y que provoca los sismos más intensos.

temporalmente, el de los vehículos y equipo, el de colado de plantas superiores que se apoyen en la planta que se

Tipos de Ondas Sísmicas


57

En

este

grá

fico

pod

em

os o

bse

rva

r e

l m

eca

nis

mo

de

fun

cio

na

mie

nto

de

la

s O

nda

s P

rim

aria

s (

se

gu

nd

o)

y S

ecu

nd

arias

(prim

ero

). L

as o

nda

s p

rim

ari

as v

ivra

n las p

art

ícula

s c

on

ma

yor

rapid

ez p

ero

me

no

r fu

erz

a, y las s

ecun

da

ria

s m

as le

nta

s p

ero

con

ma

yo

r en

erg

ía.

Ondas Primarias (P): son denominadas así porque son las que se propagan con mayor velocidad, entre 7 y 14 km/seg., y son las primeras en llegar a cualquier lugar. Su movimiento hace vibrar las partículas en la misma dirección de propagación del sismo, son las de menor intensidad, casi no las nota la mayor parte de la población, y pueden propagarse en medios sólidos, líquidos y gaseosos.

Ondas Secundarias (S): debido a que viajan con menor

velocidad, de 3 a 5 km/seg, son las segundas en arribar a un lugar (de aquí su demonimación), pero son también las que transmiten mayor energía. Su movimiento es longitudinal, y las partículas vibran en dirección perpendicular a la propagación de la onda sísmica. Como cuando arrojamos una piedra en un estanque de agua, las ondas se propagan moviendo las partículas rítmicamente arriba y abajo, dándonos la impresión que el agua se desplaza. Estas ondas solamente se propagan en medios sólidos.

Además existen las Ondas Superficiales, que se presentan poe la refracción de las primarias y

secundarias en distintos tipos de terreno, entre ellas se encuentran: las Ondas Rayleigh (R) que generan

oscilaciones perpendiculares a la dirección del movimiento, y las Ondas Love (L) que provocan un movimiento horizontal y transversal respecto a la dirección de propagación del sismo.

Ondas de vibración

Una vibración u oscilación es el movimiento de un punto determinado que se desplaza de forma alternativa en un sentido o en otro, pero que siempre pasa por las mismas posiciones. En el gráfico de la derecha, podemos observar la graficación de una onda de vibración u oscilación, observamos tanto su movimiento en “x” como en “y”, pero siempre se pasa por puntos comunes.

Los parámetros que definen a las Ondas de vibración son

muy importantes, y se clasifican en las siguientes:

Periodo: El periodo es el tiempo que tarda una oscilación completa. Por tanto, entre mayor sea el periodo de vibración mayor será su duración. En la gráfica inferior podemos observar oscilaciones con diferente duración.

Frecuencia: Es el número de vibraciones u oscilaciones en una unidad de tiempo determinada. En consecuencia, a menor frecuencia le correponde un mayor periodo. En el gráfico inferior, podemos observar 5 ondas con diferente frecuencia.

Amplitud: La amplitud en el valor que caracteriza cualquier fenómeno oscilatorio, que puede corresponder a un desplazamiento, una velocidad o una aceleración.

Periodo de Vibración en los Edificios.

El periodo de vibración u oscilación en un edificio siempre será el mismo, es lo que conocemos como Peiodo Fundamental de Vibración, pero los desplazamientos siempre serán diferentes, ya que dependen de la intensidad del fenómeno sísmico. Es decir el tiempo que tarda un edificio en completar una

oscilación siempre es la misma, independientemente de la longitud real de la misma. Los edificios tienen tantos modos o formas de vibrar, como entrepisos tengan. Podemos visualizar al edificio como un gran péndulo con diferentes masas, entre mas masa posea, mayor serán los modos en que vibrará. El más importante de todos estos modos de vibración es el primero porque es el recibe mayor energía sísmica, se

caracteriza por tener todos los movimientos de un mismo lado, y se le denomina Modo Fundamental de Vibración.


58

En la serie de nueve ilustraciones anteriores, podemos ver igual número de modos de vibración para un edificio de 4 niveles, el principio en el mismo del péndulo invertido con cuatro masas. Aunque los Softwares contemporáneos nos pueden simular mas modos que el número de masas, aún así los más importantes son los tres primeros por ser los de mayor periodo.

Condicionantes del Periodo de Vibración Como ya se esbozó anteriormente, cada edificio tiene un Periodo de Vibración que le es propio, y que depende fundamentalmente de sus características físicas. Como vimos este periodo es independiente de la intensidad del sismo, por consiguiente, lo que varía en cada sismo son tanto la intensidad y características de los esfuerzos

externos, como la intensidad y características de los esfuerzos internos que estos generan, lo cual da lugar a diferentes variaciones en los desplazamientos de un edificio, pero no al tiempo o “periodo” de cada uno de ellos.

Características físicas que condicionan el periodo de vibración Las importantes son las siguientes:

a) La altura del edificio. Conforme aumenta la altura aumenta el periodo de vibración b) La densidad de la estructura en planta. Esto aumenta su momento de inercia (resistencia a ser movido), y por tanto el periodo de vibración disminuye. c) La longitud del edificio en la diracción considerada. Al igual, a mayor longitud, mernor periodo de vibración y

visceversa.

La altura del edificio junto con la longitud del mismo conforman la Relación de Esbeltez del mismo, por lo cual podemos reducir estos factores a dos: La esbeltez del edificio (relación geométrica en la dirección considerada) y la densidad de sus componentes resistentes (estructurales).

Magnitud e Intensidad de un Sismo Para comprender la medición de un sismo, es importante entender y diferenciar la Magnitud y la Intendidad de cualquier fenómeno telúrico. La Magnitud, es un fenómeno instrumental, es decir, esta directamente relacionado con los registros sismográficos obtenidos, y básicamente se refiere a la energía liberada en un sismo. Las escalas utilizadas para medir la magnitud son las de Richter y la Escala de Magnitud de Momento. Por otro lado, la Intensidad se refierea los efectos que producen los terremotos, y se mide con la Escala de Mercalli.

Es diferente el efecto de un terremoto con una magnitud de 7, si la profundidad de su epicentro es de 500 mts, o de 5 km, aunque la magnitud es la misma, la intensidad será diferente.

El terremoto de 1985 en México, tuvo una magnitud “única” de 8.1, pero diferentes intensidades regionales. Incluso, la intensidad vario significativamente en a ciudad de México, del centro de la ciudad a las periferias cercanas a los lomeríos.

Por lo tanto, al relacionar magnitud con intensidad, se puede asignar magnitud a sismos históricos, con el registro de las consecuencias que este sismo dejo.

Las Escalas de medición de los sismos Actualmente se utilizan tres escalas: la escala de Mercalli, la Escala de Richter y la escala de Magnitud de Momento. Aunque las últimas dos son casi las universalmente utilizadas, cuando en una zona no se cuanta con los instrumentos técnológicos para la medición precisa, se continúa recurriendo a la Escala de Mercalli, veamos más a detalle cada una:

Escala de Mercalli: Fue creada por Giusseppe Mercalli

en 1902, y no se basa en ninguna ecuación, ni en los registros de sismógrafos, sino en el registro de los daños producidos en las estructuras y la sensación percibida por las personas. Esta basada en 12 grados de intensidad, que van desde Muy débil (grado 1), hasta Catastrófico (grado 12). En cada grado se describe el tipo de daño presentado en las edificaciones y los efectos producidos en la población.

Grado Descripción

I. Muy Débil Imperceptible para la mayoría de la población

II. Débil Perceptible por algunas personas en reposo, objetos colgantes oscilan

III. Leve Perceptible en edificios, aumenta con número de niveles.

IV. Moderado Perceptible por la mayoria de

personas, daños leves en acabados, y los muros crujen.

V. Poco Fuerte Los objetos se caen, es difícil caminar, y se producen daños en acabados

VI. Fuerte Lo perciben todas las personas, se dañan los acabados, y se producen daños leves en las estructuras.

VII. Muy Fuerte Daños mínimos en construcciones antisísmicas, daños leves o moderados en construcciones ordinarias, y daños considerables en estructuras mal construidas.

VIII. Destructivo Daños leves en estructuras antisísmicas, daños considerables en estructuras ordinarias bien construidas, daño severo en estructuras pobremente construidas.

IX. Ruinoso Pánico generalizado, daños considerables en estructuras antisísmicas, grandes daños en edificios importantes, edificios desplazados de sus bases.

X. Desastroso La mayoría de las estructuras dañadas.

XI. Muy Desastroso Pocas estructuras quedan en pie,

sobretodo de muros de concreto y/o mampostería.

XII. Catastrófico Destrucción total con pocos sobrevivientes, los niveles y perspectivas quedan distorsionados-

La Escala de Richter: Desarrollada por Charles Richter

en 1930, consiste básicamente en asociar la magnitud del sismo con la amplitud de la onda sísmica, lo que redunda en propagación del movimiento en un área determinada. Teóricamente en esta escala pueden darse sismos de magnitud negativa, lo que corresponderá a leves movimientos de baja liberación de energía. En otras palabras, representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro sismográfico. Es una escala que crece en forma potencial o semilogarítmica, de manera que cada punto de aumento puede significar un aumento de energía diez o más veces mayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor. La ecuación desarrollada por Richter para medir la magnitud de un sismo (M) es la siguiente:


59

10

1

M log10 A 3log10 t 2.92

En donde A es la amplitud máxima de la onda S en mm,

y t es el tiempo (en sugundos) transcurrido entre el principio de las ondas P y las S.

Escala de Magnitud de Momento: Desarrollada en 1979 por Hanks y Kanamori, es la sucesora de la escala de Ricther. Es una escala logarítmica, basada en la medición de la energía total que se libera en un terremoto. Una ventaja que posee es que coincide y continúa con los parámetros de la escala de Richter.

La magnitud de momento sísmico (Mw) resume en un único número la cantidad de energía liberada por el terremoto, llamada momento sísmico (M0). La “w” en el subíndice del símbolo Mw, proviene de la palabra inglesa “work” (trabajo). Mw coincide con las estimaciones obtenidas con la escala de Richter. Es decir, Mw permite entender la cantidad de energía liberada por el terremoto (M0) en términos del resto de las escalas sísmicas. Es por esto que se usa Mw en vez de M0 como parámetro de

escala. Los períodos de oscilación de las ondas sísmicas grandes son proporcionales al momento sísmico (M0). Es por esto que se suele medir la magnitud de momento Mw

a travvés de los períodos de oscilación por medio de los sismógrafos. La relación entre Mw y M0 esta dada por la ecuación:

A es el área de ruptura a lo largo de la falla geológica donde ocurrió el terremoto. u es el desplazamiento promedio de A.

Esta escala es la más usada hoy día por los sismólogos para medir y comparar terremotos de grandes proporciones. Se indica mencionando simplemente “magnitud” (ej. magnitud 8.8) y se evita decir escala o grados.

CÁLCULO SÍSMICO

A continuación expondremos los pasos para formular todas las variables sísmicas, que necesitamos obtener para calcular una estructura por sismo, cualquier programa computaciónal también debe ser alimentado con estas.

Paso1. Clasificación del grupo del edificio. Según el

artículo 139 del RCDF los edificios se clasifican acorde con los siguientes criterios:

Grupo A: Edificaciones cuya falla estructural podría constituir un peligro significativo por contener sustancias tóxicas o explosivas, así como edificaciones cuyo funcionamiento es esencial a raíz de una emergencia urbana, como: hospitales, escuelas, terminales de transporte, estaciones de bomberos, centrales eléctricas y de telecomunicaciones, estadios, depósitos de sustancias flamables o tóxicas, museos y edificios que alojen archivos y registros públicos de particular importancia, y otras edificaciones a juicio de la Secretaría de Obras y Servicios.

estaciones repetidoras de comunicación celular y/o inalámbrica, y

Subgrupo B2: Las demás de este grupo.

Paso 2. Zonificación sísmica. Posteriormente se debe

localizar la zonificación sísmica del predio, acorde con la zonificación del las NTC-Sismo, o si el edificio se encuentra en cualquier otra parte de la República, se puede utilizar la regionalización sísmica del Manual de CFE.

Regionalización del Manual de CFE

M w

2 log

3

M 0

N m 9.

Grupo B: Edificacione

s comunes destinadas a viviendas, oficinas y locales comerciales, hoteles y construcciones comerciales e industriales no incluidas en el Grupo A, las que se subdividen en:

Zonificación sísmica según las NTC-Sísmo


60

La magnitud del momento sísmico (Mw) se obtiene a partir de una función logarítmica. Por tanto es una variable adimensional. En cambi el momento sísmico (M0) es una variable que mide emergía (fuerza x

desplazamiento). Más concretamente, el momento sísmico (M0) es una cantidad que combina el área de

ruptura y la compensación de la falla con una medida de la resistencia de las rocas mediante la siguiente ecuación:

M 0 A u

Donde:

µ es el módulo de deformación de las rocas involucradas en el terremoto. Usualmente es de 30 gigapascales.

Subgrupo B1: Edificaciones de más de 30 m de altura o con más de 6,000 m2 de área total construida, ubicadas en las zonas I y II a que se aluden en el artículo 170 de este Reglamento, y construcciones de más de 15 m de altura o más de 3,000 m2 de área total construida, en zona III; en ambos casos las áreas se refieren a un solo cuerpo de edificio que cuente con medios propios de desalojo: acceso y escaleras, incluyendo las áreas de anexos, como pueden ser los propios cuerpos de escaleras. El área de un cuerpo que no cuente con medios propios de desalojo se adicionará a la de aquel otro a través del cual se desaloje;

Edificios que tengan locales de reunión que puedan alojar más de 200 personas, templos, salas de espectáculos, así como anuncios autosoportados, anuncios de azotea y


61

o

Paso 3. Obtención del Coeficiente sísmico. Acorde con las NTC-Sísmo, los coeficientes sísmicos que corresponden al tipo de edificación y zonificación son los siguentes:

“El coeficiente sísmico para las edificaciones clasificadas como del grupo B en el artículo 139 del Reglamento se tomará igual a 1.16 en la zona I, 0.32 en la II, 0.40 en las zonas IIIa y IIIc, 0.45 en la IIIb y 0.30 en la IIId, a menos que se emplee el método simplificado de análisis, en cuyo caso se aplicarán los coeficientes que fija el Capítulo 7 (tabla 7.1). Para las estructuras del grupo A se incrementará el coeficiente sísmico en 50 por ciento.”

El coeficiente sísmico para el resto de la República Mexicana se puede obtener con la tabla 3.1 del Manual de CFE, a continuación reproducimos solamente la parte de coeficientes sísmicos.

Coeficientes Sísmicos, Manual CFE

(Estructuras del grupo B)

Zona Sísmica Tipo de Suelo Coeficiente Sísmico

A

I 0.08

II 0.16

III 0.20

B

I 0.14

II 0.30

III 0.36

C

I 0.36

II 0.64

III 0.64

D

I 0.50

II 0.86

III 0.86

Nota: Para las Estructuras del grupo A estos valores deberán multiplicarse por 1.5

Los tipos de suelo a los cuales se refiere la tabla de los coeficientes de CFE son los siguientes:

Tipo I. Terreno firme: Depósitos de suelo formados solamente po r estratos con velocidades de propagación βo ≥ 700 m/s o

módulos de rigidez G ≥ 85000 t/m2.

Tipo II. Terrenointermedio: Depósitos de suelo con periodo fundamental de vibración y velocidad efectiva de propagación tales que se cumpla la relación:

c Ts s Tc c Tc

Tipo III. Terreno blando: Depósitos de suelo con periodo fundamental de vibración y velocidad efectiva de propagación tales que se cumple con la relación.

c Ts s Tc c Tc

Paso 4. Obtención del Factor de Comportamiento Sísmico (Q). Según las NTC-Sísmo, los valores de Q serán los siguientes:

Requisitos para Q= 4. Se usará Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:

a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica actuante.

b) Si hay muros de mampostería ligados a la estructura en la forma especificada en la sección 1.3.1, éstos se deben considerar en el análisis, pero su contribución a la resistencia ante fuerzas laterales sólo se tomará en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean o no contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales totales sin la contribución de los muros de mampostería.

c) El mínimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la acción de diseño no difiere en más de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso de la sección 1.3.1. El último entrepiso queda excluido de este requisito.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan las Normas correspondientes para marcos y muros dúctiles.

e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o están provistos de contraventeo excéntrico de acuerdo con las mismas Normas.

Requisitos para Q= 3 Se usará Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y 5.1.d ó 5.1.e y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones 5.1.a ó 5.1.c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, por combinaciones de éstos y marcos o por diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera deberán además satisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o están provistos de contraventeo concéntrico dúctil, de acuerdo con las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 2 Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algún entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este Capítulo, o por muros de mampostería de piezas macizas


60

confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes.

También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1.5 Se usará Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros de mampostería de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos de las secciones 5.2 y 5.3, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1 Se usará Q = 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a satisfacción de la Administración, que se puede emplear un valor más alto que el que aquí se especifica; también en algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

En todos los casos se usará para toda la estructura, en la dirección de análisis, el valor mínimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en dicha dirección.

El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, según sean las propiedades de ésta en dichas direcciones.

Paso 5. Obtención del factor de reducción de fuerzas sísmicas (Q´). Las NTC-Sísmo, determinan que el

coeficiente sísmico puede ser reducido al dividirse entre el valor de Q´, acorde con las siguientes ecuaciones:

Si se desconoce T, o si T ≥ Ta, entonces:

Q´Q

Si T < Ta, entonces:

T es igual al periodo fundamental de vibración de la estructura, Ta es un periodo característico del espectro de diseño que se define en la tabla 3.1 de las NTC- Sismo. A continuación se reproduce esta parte de la tabla 3.1

Valores de Ta (NTC-Sis)

Zona Coef. Sísmico Ta

I 0.16 0.2

II 0.32 0.2

IIIa 0.40 0.53

IIIb 0.45 0.85

IIIc 0.40 1.25

IIId 0.30 0.85

Para el caso de la República, reproducimos los valores de la tabla 3.1 del manual de CFE:

Valores Ta (Manual CFE)

Zona Sísmica Tipo de Suelo Ta

A

I 0.2

II 0.3

III 0.6

B

I 0.2

II 0.3

III 0.6

C

I 0.0

II 0.0

III 0.0

D

I 0.0

II 0.0

III 0.0

Paso 6. Obtención de las condiciones de regularidad. En este paso se debe determinar, acorde con las características físicas de la estructura si es regular, irregular o fuertemente irregular. Los parámetros que manejan las NTC-Sismo (apartado 6) son las siguientes:

Estructura regular Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes requisitos.

1) Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son, además,

2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5.

3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente.

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente.

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta.

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso.

8) Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores.

9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas.

10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.

11) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

Estructura irregular Toda estructura que no satisfaga uno o más de los requisitos de la sección 6.1 será considerada irregular.

Estructura fuertemente irregular Una estructura será considerada fuertemente irregular si se

Q´1 T

Ta

Q 1 sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

cumple alguna de las condiciones siguientes:

1) La excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede en algún entrepiso de 20 por ciento de la dimensión


61

Zona c a0 Ta Tb r I 0.16 0.04 0.2 1.35 1

II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0

IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0

IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0

IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0

Zona Tipo Suelo

a0 c Ta Tb r

A I 0.02 0.08 0.2 0.6 1/2

II 0.04 0.16 0.3 1.5 2/3

III 0.05 0.20 0.6 2.9 1

B I 0.04 0.14 0.2 0.6 ½

II 0.08 0.30 0.3 1.5 2/3

III 0.10 0.36 0.6 2.9 1

C I 0.36 0.36 0.0 0.6 1/2

II 0.64 0.64 0.0 1.4 2/3

III 0.64 0.64 0.0 1.9 1

D I 0.50 0.50 0.0 0.6 1/2

II 0.86 0.86 0.0 1.2 2/3

III 0.86 0.86 0.0 1.7 1

Reglamento: NTC (Reglameto utilizado para el cálculo sísmico: NTC, CFE, etc.)

Zonificación: IIIa (Figura 1.1 NTC-Sismo: Figura 3.1 CFE)

Tipo Suelo II (I, II o III solo para CFE secc. 3.1.2)

Grupo: A (Art. 139 RCDF; secc. 3.2.2 CFE)

F.I.: 1.5 (Factor de Importancia = 1.5 Gripo A, y 1.0 para demás grupos NTC y CFE)

Est. Regular No (Num. 6.1 NTC-Sismo;0.9, 0.8, ó 0.7)

c Tb

en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior.

Paso 7. Corrección por irregularidad de Q´. El factor

de reducción Q´se debera multiplicar por 0.9 si no se cumple con uno (1) de los once ruequisitos de las estructuras regulares, se multiplicará por 0,8 si no cumplecon dos o mas; y por 0.7 cuando sea una estructura fuertemente irregular.

Paso 8. Obtención del coeficiente símico corregido. Una vez que se tiene el valor del factor de reducción Q´ coregido por irregularidad o no, se procede a dividir el coeficiente sísmico (c) entre el factor de correción Q´.

Paso 9. Obtención de los efectos bidireccionales.

Acorde con las NTC-Sismo (apartado 8.7) se debe analizar el sismo al 100% en la dirección más

Valores de los parámetros para calcular los espectros de

aceleraciones (NTC-Sismo 3.1)

Para el resto de la República se utiliza la tabla 3.1 del Manual de CFE, que a continuación reproducimos:

Espectros de diseño para estructuras del grupo B

este caso marca 3 curvas para 3 direfentes zonas) en este incluimos los valores de ao, Ta y Tb, que siempre

nos dan las tablas de los reglamentos, a continuación damos las definiciones de cada uno de estos valores según las NTC y CFE:

ao = valor de a que corresponde a T = 0 (NTC); es el coeficiente de aceleración del terreno (CFE) Ta y Tb = periodos característicos de los espectros de diseño (NTC); son los periodos característicos que delimitan la meseta c = coeficiente sísmico (NTC y CFE) r = exponente en las expresiones para el cálculo de las ordenadas de los espectros de díselo (NTC); exponente que define la parte curva del espectro de diseño.

La ecuación que determina los valores para calcular la curva del espectro es la siguiente:

r

desfaborable de la estructura, y simultamenamente con el 30% en la dirección oeroendicular a esta:

t

“Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto.”

Paso 10. Obtención del Espectro de Diseño Sísmico. Este espectro solamente se requiere cuando se realiza un análisis sísmico modal, en donde “a” se define como la ordenada de los espectros de diseño, como fracción de la aceleración de la gravedad, que se calcula con las ecuaciones:

T

Nota: Para las Estructuras del grupo A estos valores deberán multiplicarse por 1.5

Donde t es el tiempo propuesto (en segundos) en la ordenada tempotal de la gráfica.

Como se puede apreciar, la grafica del espectro de diseño sísmico, es una idealización de cómo se comporta el sismo en un lugar determinado; el valor de ao es la aceleración del terreno al inicio del sismo, Ta es el tiempo en el que el sismo va del valor inicial ao hasta

alcanzar el coeficiente sísmico (descrito por una recta), y Tb es el tiempo en el que el sismo mantiene la fuerza máxima alcantaza (c). Posteriormente, la fuerza sísmica decrece describiendo una curva.

Ejemplo: Cálculo de Espectro de Aceleraciones

Sísmicas Si T < Ta →

Si Ta ≤ T ≤ Tb →

Si T > Tb →

a a0 c a0 Ta

a c a qc

Datos:

En donde: q Tb T r

Los parámetros que intervienen en estas ecuaciones se obtienen de la tabla 3.1 de las NTC-Sis, que a continuación reproducimos:

En la gráfica superior, podemos apreciar un ejemplo de la gráfica de espectro de aceleraciones sísmicas, (que en


62

Valor de Q: 2 (Factor de Comportamiento Sísmico, num. 5 NTC-Sismo; y secc. 3.2.4 CFE)

Propuesto (t) 3.6 0.100 ec. 2 Propuesto (t) 3.8 0.090 ec. 2

Valor de Q’: 0.7 (Corrección de Irregularidad; num. 6.4 NTC-Sismo; y secc. 2.3.5 CFE)

Valor de ao: 0.1 (Coef. de Aceleración del Terreno; Tabla 3.1 NTC-Sismo; Tabla 3.1 CFE) Valores de Diseño

Tiempo (s) Aceleración Valor de c: 0.4

(Coef. Sísmico; Tabla 3.1 NTC-Sismo; Tabla 3.1 CFE) Valor de ao 0 0.1 ec. 1

Valor de Ta: 0.53 (Periodo al inicio de meseta; Tabla 3.1 NTC-Sismo; Tabla 3.1 CFE)

Valor de Ta 0.53 0.429 ec. 1 Valor de Tb 1.8 0.429 ec. 1

Valor de Tb: 1.8 (Periodo de término de meseta: Tabla 3.1 NTC-Sismo; Tabla 3.1 CFE)

Propuesto (t) 2 0.347 ec. 3

Propuesto (t) 2.2 0.287 ec. 3

Valor de r:

2 Exponente que define la curva del Espectro; Tabla 3.1 NTC-Sismo; Tabla 3.1 CFE)



Cd: 0.429 (Coef. Sismico de Diseño; calculado con la equación 1)

Propuesto (t) 2.8 0.177 ec. 3 Propuesto (t) 3 0.154 ec. 3





Valores Reales Tiempo (s) Aceleración

Valor de ao 0 0.1

Valor de Ta 0.53 0.4

Valor de Tb 1.8 0.4









r

n o

Las tres ecuaciones que utilizamos para calcular los valores del Coeficiente de Diseño (ec. 1), los valores de la curva del espectro (ec. 2), y los valores de la curva del espectro modificado (ec. 3) son las siguientes:

(Vo). La fuerza sísmica de cada nivel (Fsisn) es el valor del centro de masa de cada nivel.

6) Se calcula el centroide de masa de cada nivel, y

7) Se colocan los centroides de masa, y se asigna su valor (en el caso de utilizar un programa computacional).

Paso 12. Determinación de la fuerza horizontal equivalente. El método de la fuerza horizontal

equivalente se debe utilizar en caso que existan diferencias significativas entre el centroide de masas y el centroide de rigideces del edificio. El procedimiento es el siguiente:

8) Se calcula el centroide de rigidez de cada nivel y su distancia respecto al centro de masas (en X e Y)

9) Se calclan los momentos torsionantes de cada nivel:

Mxn1 Fsisn1 exn1

c

FI (ec.1)

Paso 11. Determinación de los centros de masas y

sus valores. Si se realizará el análisis sísmico modal, 10) Se introducen los centroides de rigidez y sus

Q Q'

c Tb

(ec.2)

además del espectro de aceleraciones, se deben obtener los centros de masas de cada nivel (o de la estructura o tramo) y sus respectivos valores, para poder analizarlo de esta manera como un péndulo invertido. Los pasos a

valores para X e Y (en el caso de programas computacionales).

d) Cargas por viento

t

r

seguir son los siguientes:

1) Se calcula el peso total del edificio (Pte)

A continuación describiremos la metodología de cálculo de las cargas popr viento (presión del viento) según las

Cd Tb

(ec.3) 2) Se determina el coeficiente sísmico corregido (Csis) Normas Técnicas Complementarias para Diseño por

t

3) Se calcula el “Cortante Basal” (Vo) o la fuerza sísmica total en la base del edificio:

Vo Pte Csis

4) Se determina el peso tatal de cada nivel (Wn)

5) Se calcula la fuerza sísmica en cada nivel (Fsisn):

Viento (NTC-Viento), y el Manual de Diseño por Viento de la Comisión Federal de Elecricidad (CFE-Viento). Es importante precisar que las NTC-Viento realizan algunas

simplificaciones en sus ecuaciones, partiendo de la altura media sobre el nivel del mar de la Ciudad de México y su respectiva presión barométrica; por lo cual esta norma debe utilizarse exclusivamente para la Ciudad de México y su Zona Metropolitana. Para el resto de la República debe utilizarse la metodología del Manual de CFE. Fsis Wn hn

Wn

V

hn

CALCULO SEGÚN NTC-Viento

Paso 1. Determianción de la velocidad regional del

El facor hn es la altura de cada nivel respecto al suelo o


63

nivel cero del análisis. La suma de todas las fuerzas sísmicas (Fsisn1,n2,…) debe ser igual al cortante Basal

viento (VR). Esta velocidad se puede tomar de la

regionalización eolica de la República Mexicana (Manual CFE), o de la tabla 3.1 de las NTC-Viento. Esta tabla


64

Tipos de topografía

Rugosidad de terrenos en alrededores

Terreno tipo R2

Terreno tipo R3

Tereno tipo R4

T1 = Base protegida de promontorios y faldas de serranías del lado de sotavento

0.80 0.70 0.66

T2 = Valles cerrados 0.90 0.79 0.74

T3 = Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores de 5% (normal)

1.00 0.88 0.82

T4 = Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%

1.10 0.97 0.90

T5 = Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores de 10%, cañadas o valles cerrados.

1.20 1.06 0.98

Zona Km/h m/s 1 90 25

2 125 34.7

3 115 32

4 160 44.5

5 80 22.2

6 150 41.6

7 80 22.2 Tipos de terreno α δ, m

Velocidades regionales (VR) en m/s

NTC-Viento (tabla 3.1)

R1 = Escasas o nulas obstrucciones al flujo de viento, como en campo abierto

0.099 245

R2 = Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones

0.128 315

Retorno en años →

Importancia de la Construcción A B Temporal R3 = Zona típica urbana y suburbana.

El sitio está rodeado predominantemente por construcciones de mediana y baja altura o por áreas arboladas y no se cumplen las condiciones del Tipo R4

0.156 390

200 50 10

Zona I. Delegaciones: A. Obregón, Azcapotzalco, B. Juárez, Coyoacán, Cuauhtémoc, GA Madero, Iztacalco, Iztapalapa, M. Hidalgo, V. Carranza

39

36

31

R4 = Zona de gran densidad de edificios altos. Por lo menos la mitad de las edificaciones que se encuentran en un radio de 500 m alrededor de la estructura en estudio tiene altura superior a 20 m

0.170 455

Zona II. Delegaciones: M. Contreras, Cuajimalpa, Milpa Alta, Tlalpan y Xochimilco

35

32

28

Tipo CP

Pared de barlovento 0.8

Pared de sotavento1 ─ 0.4

Paredes laterales ─ 0.8

Techos planos ─ 0.8

Techos inclinados lado de sotavento

─ 0.7

Techos inclinados lado de ─ 0.8 < 0.04θ ─ 1.6 < 1.8

únicamente incluye las delegaciones del DF, por lo cual, si se esta en un municipio de la ZMCM se recomienda tomar el valor del Manual de CFE.

REGIONALIZACIÓN EÓLICA DE MÉXICO (CFE)

realizar las respectivas conversiones si se cruzan los datos.

Paso 2. Determinación del factor de variación con la altura (Fα). Este factor establece la variación de la

velocidad del viento con respecto a la altura (z). Se obtiene con las siguientes ecuaciones:

Factor FTR (NTC-Viento)

Si z ≤ 10 m → F 1.0

Si 10 m < z < δ → F z 10

En donde:

Si z ≥ δ →

F

10

δ = altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante; δ y z están dadas en metros; y

α = exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura.

Los coeficientes δ y α estan en función de la rugosidad del terreno y se define con la tabla 3.2 de las NTC- Viento, que reproducimos a continuación:

Rugosidad del terreno, δ y α (NTC-Viento 3.2)

Paso 4. Determinación de la velocidad de diseño (VD).

La velocidad de diseño del viento se obtiene con la siguiente ecuación:

VD FTR F VR

(m/s)

Paso 5. Determinación de los coeficientes de presión (CP). Estos coeficientes se obtienen según el tipo y forma

de la construcción, a continuación reproducimos las tablas 3.4, 3.6, 3.7, 3.8 y 3.13 de las NTC-Viento, de donde se puede obtener el coeficiente, y que también son las más utilizadas:

Coeficiente CP para construcciones cerradas

(NTC-Viento 3.4)

Nota: las NTC consideran la velocidad del viento en m/s y el Manual de CFE en km/hr; por lo cual es importante

Paso 3. Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad (FTR). Este factor se toma de la

tabla 3.3 de las NTC-Viento que a continuación reproducimos:


65

la dirección del viento Aberturas uniformes distribuidas en las cuatro caras

− 0.3

Coeficiente de presión neta (CP)

Anuncios Muros 0 < he/H < 0.2 0.2 ≤ he/H ≤ 0.7

1.2+0.02 (d/he−5) 1.5 1.2

Coeficiente de presión neta (CP) en zonas de anuncios o muros

Distancia horizontal medida a partir del borde libre de barlovento del anuncio o muro

Anuncios Muros 0 a 2he 2he a

4he

> 4he 0 a 2H 2H a 4H

> 4H

3.0 1.5 0.75 2.4 1.2 0.6

Factores de forma para diseño por viento

Coeficiente de presión neta (CP) en zonas de anuncios o muros

Distancia horizontal medida a partir del borde libre de barlovento del anuncio o muro

Anuncios Muros 0 a 2he 2he a

4he

> 4he 0 a 2H 2H a 4H

> 4H

± 1.2 ± 0.6 ± 0.3 ± 1.0 ± 0.5 ± 0.25

Tipología CP

Aberturas principalmente en la cara de barlovento 0.75

Aberturas principalmente en la cara de sotavento − 0.6

Aberturas principalmente en las caras paralelas a − 0.5

2

z P

2

barlovento

2

1 La succión se considerará constante en toda la altura de la

pared de sotavento y se calculará para un nivel z igual a la altura media del edificio. 2

θ es el ángulo de inclinación del techo en grados.

Coeficiente CP para el viento normal a un anuncio o

muro (NTC-Viento 3.6)

H = altura total del anuncio o muro he = altura del exclusiva del anuncio (sin estructura inferior) d = longitud (horizontal) del anuncio o muro La tabla 3.6 se aplica para anuncios con 1≤d/H≤20. Si d/he o d/H es mayor que 20, el coeficiente de presión será igual a 2.0 En el caso de muros, si d/H es menor que 1.0, el coeficiente de presión también será igual a 2.0

Coeficiente CP para el viento a 45° sobre el anuncio o

muro (NTC-Viento 3.7)

Coeficiente CP para estructuras reticulares (NTC- viento 3.3.3). Para el diseño de estructuras reticulares

como las formadas por trabes de alma abierta y armaduras a través de las que pasa el viento, se usará un coeficiente de presión igual a 2.0, cuando están construidas por elementos de sección transversal plana y de 1.3 cuando los elementos constitutivos son de sección transversal circular.

Paso 6. Determinación de la presión de diseño (pz). La presión que ejerce un flujo de viento sobre una

construcción (pz) se obtiene en kg/m2

(MPa), acorde con

la siguiente ecuación:

Para las paredes y anuncios planos con aberturas, las presiones se reducirán con el factor dado por 2 donde Φ es la

relación de solidez del anuncio o muro

Coeficiente CP para el viento paralelo al plano del

pz 0.048 CP

p 0.47 C

VD

VD

(kg/m2)

(MPa)

anuncio o muro (NTC-Viento 3.8)

Coeficiente CP para presiones interiores (NTC-Viento 3.13)

Presión del viento conforme aumenta la altura de un edificio (Zona 5 de México)

CALCULO SEGÚN CFE-Viento

Paso 1. Clasificación de la estructura según su importancia. Esta clasificación es la correspondiente al apartado 4.3 del Manual CFE-Viento, y se reproduce a continuación:

Grupo A. Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad elavado. Pertenecen a este grupo aquéllas que en caso de fallar causarían la pérdida de un número importante de vidas, o prejuicios económicos o culturales excepcionalmente altos; asimismo, las construcciones y depósitos cuya falla implique un peligro significativo por almacenar o contener sustancias tóxicas o inflamables, así como aquéllas cuyo funcionamiento es imprescindible y debe continuar después de la la ocurrencia de vientos


66

Zona Km/h m/s

1 90 25

2 125 34.7

3 115 32

4 160 44.5

5 80 22.2

6 150 41.6

7 80 22.2

fuertes tales como los provocados por huracanes. Quedan excluidos los depósitos y las estructuras enterradas.

Grupo B. Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad moderado. Se encuentran dentro de este grupo aqéllas que en caso de fallar, representean un bajo riesgo de pérdida de vidas humanas y que ocacionarían daños materiales de magnitud intermedia.

Grupo C. Estructuras para las que se recomienda un bajo grado de seguridad. Son aquellas cuya falla no implica graves consecuencias, ni puede causar daños a construcciones de los grupos A y B.

Paso 2. Clasificación de la estructura según su respuesta ante la acción del viento. Esta clasificación es la correspondiente al apartado 4.4 del Manual CFE- Viento, y se reproduce a continuación:

Tipo 1. Estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento. Abarca todas aquellas en las que la relación de aspecto λ (definida como el cociente entre la altura y la menor dimensión en planta), es el menor o igual a cinco y cuyo periodo natural de vibración es menor o igual a un segundo. Pertenecen a este tipo, por ejemplo, la mayoría de los edificios para habitación u oficinas, bodegas, naves industriales, teatros y auditorios, puentes cortos y viaductos.

Tipo 2. Estructuras que por su alta relación de aspecto o dimensiones reducidas de su sección transversal son especialmente sensibles a las rafagas de corta duración (entre 1 y 5 segundos) y cuyos periodos naturales largos favorecen a la ocurrencia de oscilaciones importantes en la dirección del viento. Dentro de este tipo se encuentran los edificios con relación de aspecto, λ, mayor que cinco o con periodo fundamental mayor que un segundo. Se incluyen también, por ejemplo, las torres de celosía atirantadas y las autosoportadas para líneas de transmisión, chimeneas, tanques elevados, antenas, bardas, parapetos, anuncios y, en general, las construcciones que presentan unadimensión muy corta paralela a la dirección del viento.

Tipo 3. Estas estructuras, además de reunir todas las caracterísrticas de las del tipo 2, presentan oscilaciones importantes transversales al flujo de los vientos provocados por la aparición períodica de vórtices o remolinos con ejes paralelos a la dirección del viento. En este tipo se incluyen las construcciones y elementos aproximadamente cilíndricos o prismáticos esbeltos, tales como chimeneas, tuberías exteriores o elevadas, arbotantes para iluminación, postes de distribución y cables de líneas de transmisión.

Tipo 4. Estructuras que por su forma o por lo largo de sus periiodos de vibración (periodos naturales mayores que un

segundo), presentan problemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las formas aerodinámicas inestables como son los cables de líneas de transmisión, las tuberías colgantes y las antenas parabólicas.

Paso 3. Determinación de la categoría del terreno según su rugosidad. Esta clasificación se obtiene de la tabla I.1 del apartado 4.6.1 del Manual CFE-Viento, y se reproduce a continuación:

Categoría del terreno según su

rugosidad (CFE-Viento I.1)

Cat. Descripción Limitaciones 1 Terreno abierto,

prácticamente plano y sin obstrucciones. (Ej. franjas

costerasplanas, campos aéreos, pastizales, tierras de cultivo, superficies nevadas).

La longitud mínima de este tipo de terreno en la dirección del viento debe ser de 2000 m o 10 veces la altura de la construcción por diseñar, la que sea mayor

2 Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones (Ej. campos de cultivo, granjas, construcciones dispersas).

Las obstrucciones tienen

alturas de 1.5 a 10 m, en una longitud mínima de 1500 m.

3 Terreno cubierto por numerosas obstrucciones estrechamente espaciadas. (Ej. Áreas urbanas, suburbanas y de bosques, el tamaño de las construcciones corresponde al de casas y viviendas).

Las obstrucciones presentan alturas de 3 a 5 m. La longitud mínima de este tipo de terreno en la dirección del viento debe ser 500m o 10 veces la altura de la construcción, la que sea mayor.

4 Terreno con numerosas obstrucciones largas, altas y estrechamente espaciadas. (Ej. Centros de grandes ciudades y complejos industriales bien desarrollados).

Por lo menos el 50% de los edificios tiene una altura mayor que 20 m. Las obstrucciones miden de 10 a 30 m de altura. La longitud mínima de este tipo de terrenoen la dirección del viento dede ser la mayor entre 400 m y 10 veces la altura de la construcción.

Paso 4. Determinación de la clase de estructura según su tamaño. Esta clasificación se obtiene de la tabla I.2 del apartado 4.6.1 del Manual CFE-Viento, y se reproduce a continuación:

Clase de Estructura según su Tamaño

(CFE-Viento I.2)

Clase Descripción A Todo elemento de recubrimiento de fachadas, de

ventanerías y de techumbres y sus respectivos sujetadores. Todo elemento estructural aislado, expuesto directamente a la acción del viento. Asimismo, todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical, sea menor de 20 mts.

B Todas las construcciones cuya dimensión, ya sea horizontal o vertical, varíe entre 20 y 50 mts.

C Todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical, sea mayor que 50 mts.

Paso 5. Determinación de la Velocidad Regional (VR)

del viento. Este valor se obtiene de los mapas de

regionalización éolica del apartado 4.6.2 del Manual CFE-Viento. A continuación se reproduce la regionalización éolica general (nota: para las ecuaciones de la CFE se requiere el valor en km/hr), pero en dicho apartado del manual, se pueden encontrar mapas más detallados.

REGIONALIZACIÓN EÓLICA DE MÉXICO (CFE)


67

Clase de Estructura FC

A 1.0

B 0.95

C 0.9

Sitios Topografía FT

Protegidos

Base de promontorios y faldas de serranías del lado de sotavento

0.8

Valles cerrados 0.9

Normales

Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores que 5%

1.0

Expuestos

Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%, valles abiertos y litorales planos.

1.1

Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o cañon, islas.

1.2

Altitud (msnm) Presión barométrica (mm de Hg)

0 760

500 720

1000 675

1500 635

2000 600

2500 565

3000 530

3500 495

Categoría del

Terreno

α δ (m)

Clase de estructura

A B C

1 0.099 0.101 0.105 245

2 0.128 0.131 0.138 315

3 0.156 0.160 0.171 390

4 0.170 0.177 0.193 455

Paso 6. Determinación del Factor de tamaño (FC). Este

valor se obtiene de la tabla I.3 del apartado 4.6.3.1 del Manual CFE-Viento, acorde con la Clase de Estructura según se Tamaño del paso a. A continuación se reproduce dicha tabla:

Paso 8. Determinación del Factor de exposición (Fα).

Este valor se obtiene con la ecuación del apartado 4.6.3. del Manual CFE-Viento, que a continuación se reproduce:

G es el factor de corrección por temperatura y por altura con

respecto al nivel del mar (adimensional). VD la velodidad de diseño (m/s) qz la presión dinámica de la base a una altura Z sobre el nivel del terreno (kg/m

2).

Factor de Tamaño (FC) (CFE-Viento I.3)

F

FC

FRZ El factor de 0.0048 corresponde a un medio de la densidad del aire, y el valor de G se obtiene de la

Paso 9. Determinación del Factor de topografía (FT).

Este valor se obtiene con la tabla I.5 del apartado 4.6.4 del Manual CFE-Viento, que a continuación se reproduce:

ecuación:

En donde:

G 0.392 273

Paso 7. Determinación del Factor de rugosidad y altura (FRZ). Este valor se obtiene con las ecuaciones del

apartado 4.6.3.2 del Manual CFE-Viento, que a continuación se reproducen:

Factor de Topografía Local (FT) (CFE-Viento I.5) Ω es la presión barométrica (mm de Hg) τ la temperatura ambiental en °C

La temperatura ambiental es la promedio anual del lugar, y la presión barométrica se puede obtener de la tabla I.7 del apartado 4.7 del Manual de CFE-Viento, que a

Si Z ≤ 10 → Frz 1.56 10

continuación se reproduce:

Si 10 < Z < δ →

Frz 1.56

Z

Relación entre la altitud y la presión barométrica (CFE-Viento I.7)

En donde:

Si Z ≥ δ →

Frz 1.56

δ es la altura, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante; a esta altura se le conoce como la altura gradiente; δ y Z están dadas en metros.

α es el exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura y es adimensional

Los coeficientes δ y α están en función de la rugosidad del terreno (punto 3), y la clase de estructura según su tamaño (punto 4). Estos valores se pueden obtener con la tabla I.4 del apartado 4.6.3.2 del Manual CFE-Viento, que a continuación se reproduce:

Valores de α y δ (CFE-Viento I.4)

Paso 10. Determinación de la velocidad de diseño

(VD). Este valor se obtiene con la ecuación (m/s):

VD FT F VR

Donde: FT es un factor que depende de la topografía del sitio (adimensional). Fα factor que toma en cuenta el efecto combinado de las

características de exposición locales, del tamaño de la construcción y de la variación de la velocidad con la altura (adimensional=. VR velocidad regional que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura (km/hr).

Paso 11. Presión dinámica de base (qz). Este valor se obtiene con la ecuación:

Nota: puede interpolarse para valores intermedios de altitud.

d) Factores de carga

Acorde con el apartado 3.4 (factores de carga) de las Normas Técnicas Complementarias sobre criterios y Acciones para Diseño Estructural de las Edificaciones: “Para determinar el factor de carga, FC, se aplicarán las reglas siguientes”:

a) Para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso 2.3.a [acciones permanentes y variables], se aplicará un factor de carga de 1.4. Cuando se trate de edificaciones del Grupo A, el factor de carga para este tipo de combinación se


68

2

En donde:

qz 0.0048 G VD tomará igual a 1.5;


69

b) Para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso 2.3.b, se tomará un factor de carga de 1.1 aplicado a los efectos de todas las acciones que intervengan en la combinación;

c) Para acciones o fuerzas internas cuyo efecto sea favorable a la resistencia o estabilidad de la estructura, el factor de carga se tomará igual a 0.9; además, se tomará como intensidad de la acción el valor mínimo probable de acuerdo con la sección 2.2; y

d) Para revisión de estados límite de servicio se tomará en todos los casos un factor de carga unitario.

d) Combinación de cargas

Acorde con lo especificado en el apartado 2.3 (Combinaciones de acciones) de las Normas Técnicas Complementarias sobre criterios y Acciones para Diseño Estructural de las Edificaciones, “La seguridad de una estructura deberá verificarse para el efecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente, considerándose dos categorías de combinaciones”:

a) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes y acciones variables, se considerarán todas las acciones permanentes que actúen sobre la estructura y las distintas acciones variables, de las cuales la más desfavorable se tomará con su intensidad máxima y el resto con su intensidad instantánea, o bien todas ellas con su intensidad media cuando se trate de evaluar efectos a largo plazo.

Para la combinación de carga muerta más carga viva, se empleará la intensidad máxima de la carga viva de la sección 6.1, considerándola uniformemente repartida sobre toda el área. Cuando se tomen en cuenta distribuciones de la carga viva más desfavorables que la uniformemente repartida, deberán tomarse los valores de la intensidad instantánea especificada en la mencionada sección; y

b) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables y accidentales, se considerarán todas las acciones permanentes, las acciones variables con sus valores instantáneos y únicamente una acción accidental en cada combinación.

Además, es importante considerar el apartado 8.7 (Efectos Bidireccionales) de las NTC-Sismo que especifica:

“Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto.”

En conclusión, las combinaciones de carga que exigen las NTC quese consideren en el análisis son las siguientes:

1.4 (CM) + 1.4 (CVmax)

1.5 (CM) + 1.5 (CVmax) Para estructuras del Grupo A

1.1 (CM) + 1.1(CVinst) + 1.1 (Sis X) + 0.33 (Sis Z)

La mayor parte de los programas computacionales de análisis estructural, tienen precargadas 30 a mas combinaciones de carga; por lo cual es indispensable verificar que entre ellas se encuantren las dos anteriores.

Nota: Algunos Reglamentos de construcción especifican

que además se debe considerar (sumar) la acción sísmica de una componente vertical. Por ejemplo, el Reglamento de Construcciones del Estado de Michoacán especifica en su Artículo 425:

[…] Adicionalmente , en construcciones localizadas en las zonas sísmicas C y D del Estado de Michoacán, se considerará la acción de una componente vertical cuya seudoaceleración sea igual a 0.5 en la zona C y 0.75 en la zona D, de la mayor seudoadeleración horizontal de la construcción […]

Existen pocos programas computacionales de análisis estructural en el mercado, que permitan combinaciones de carga con componentes sísmicos horizontales y verticales. Un programa que lo permite es el Ram Advanse.


70

Capítulo IV

REVISIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO Y

MAMPOSTERÍA

A continuación exponemos la revisión de estructuras de concreto existentes. Con estos métodos, podemos evaluar la resistencia de elementos existentes; además del diseño y cálculo de los elementos de mampostería más comunes en el medio edilicio, al inicio abarcamos el cálculo por esfuerzos lo cual permite tener las herramientas para calcular y diseñar sobre construcciones existentes, además de darnos las herramientas fundamentales para el cálculo de cualquier elemento, pues como sabemos todo se reduce a los esfuerzos fundamentales.

El concreto es una mezcla de cemento, agregados inertes (grava y arena) y agua. Esta mezcla construye una piedra artificial de gran dureza y resistencia, pero al mismo tiempo muy frágil ante la tensión, aunque su resistencia a la compresión es muy aceptable en comparación con su bajo costo de construcción. La baja resistencia (casi nula) a la tensión hace necesario incluir acero de refuerzo en las zonas en las cuales existe la tensión, esto es lo que conocemos como concreto reforzado. El acero que se utiliza para el refuerzo, por lo general viene en barras sólidas corrugadas (para mejorar la adhesión) con un límite de fluencia de 4,200 kg/cm

2 (42

MPa). Aunque el acero de refuerzo también es utilizado en las zonas de compresión para aumentar la resistencia y hacer secciones cada vez más esbeltas, pero con mayor porcentaje de acero, es decir, más dúctiles.

Por lo tanto, primero exploraremos, desde la perspectiva estructural, las características de los materiales que componen el concreto reforzado.

a) Materiales

Introducción

La elaboración de elementos estructurales de concreto reforzado, implica muchos procesos, que aunque en parte pueden ser industrializados, no pueden dejar de

tener un alto componente de procesos manuales. La correcta elaboración del mismo es fundamental para garantizar las propiedades mecánicas con las que será calculado, así como su vida útil de trabajo. Hoy día existe una gran cantidad de literatura científica sobre el tema, por lo cual aquí esbozaremos los puntos más importantes que cualquier diseñador estructural debe considerar para garantizar el cumplimiento de las características mecánicas del concreto:

a) Mecanismo DEF. El mecanismo del “Delayed Ettringite Formation” (DEF), o Formación Retardada de

Etringuita, es una de los principales problemas a que se deben cuidar en la elaboración del concreto. La “Etringita” o sulfoaluminato de calcio, se encuentra en todos los concretos fabricados con cemento Pórtland. Las fuentes de sulfato de calcio, como el yeso, son agregadas al cemento Pórtland para prevenir el rápido fraguado y para mejorar el desarrollo de su resistencia. Los sulfatos también están presentes en materiales cementantes suplementarios y en los agregados. El yeso y otros compuestos sulfatados reaccionan con el aluminato de calcio en el cemento para formar etringita dentro de las primeras horas después de mezclarse con agua. Básicamente todos los sulfatos en el cemento son normalmente consumidos para formar etringita en 24 horas. La formación de etringita resulta en un aumento del volumen en el concreto fresco. Pero debido a la propia condición plástica del concreto, esta expansión no es dañina y pasa desapercibida.

Existen varias formas de perturbación de la etringita, que provocan una aceleración en el rango en el que la etringita deja su posición original en el mortero, reconvertirse en una solución y recristalizarse en mayores volúmenes que provocan oquedades o fisuras. La condición más común es el llamado mecanismo DEF (Delayed Ettringite Formation). El mecanismo DEF, se

refiere a una condición asociada con el calor del concreto. Cuando la temperatura del concreto supera los 70°C durante el curado del mismo, se produce una expansión y fisuración del mismo provocado por la expansión de la etringita al recristalizarse, ya que el calor descompone todas las formaciones iniciales de etringita y retiene fuertemente los hidratos de sulfato y calcio del mortero. La Federal Higway Administration (FHWA) y la Portland Cement Association (PCA) han documentado ampliamente como el mecanismo DEF provoca la fisuración a edades tempranas en concreto masivo

debido a las diferencias de temperatura (y por tanto dureza) entre el concreto de la superficie (en contacto directo con el colado) y el concreto confinado en el interior.

b) Oxidación del refuerzo. Acorde con las últimas investigaciones de la Portland Cement Association (PCA), la corrosión del acero de refuerzo es la mayor causa de deterioro en el concreto. Cuando el acero se corroe, la herrumbre resultante ocupa un mayor volumen que el acero inicialmente. Esta expansión provoca un esfuerzo de tensión en el concreto, que eventualmente causa agrietamiento y desprendimiento del recubrimiento. La exposición del concreto reforzado a iones de Cloruro es la causa primordial de la prematura corrosión del acero de refuerzo. El contenido de cloruro en los agregados acelera esta corrosión. Ningún otro contaminante ha sido tan extensamente documentado en la literatura científica como causa de corrosión de metales como el Cloruro. Está plenamente documentado que el riesgo de corrosión aumenta en proporción al aumento de cloruro en el concreto. En un concreto nuevo con un pH promedio de 12 a 13, tan solo de 7,000 a 8,000 partes por millón (ppm) de cloruros se requieren para comenzar la corrosión del acero embebido. Por lo cual, todas las pruebas de calidad contemporáneas, incluyen el seguimiento de la cantidad de cloruro y otros agentes químicos similares.

En el gráfico superior podemos apreciar el mecanismo del proceso electroquímico de la corrosión del del acero de refuerzo embebido en el concreto (Fuente: ACI-Comité 222, Durabilidad del Concreto).


71

Tipo Caracteríasticas

I. Normal Cemento portland ordinario

II. Modificado Tiene moderado calor de hidratación y moderada resistencia a los sulfatos.

III. Rápida resistencia alta

Puede alcanzar su resistencia de diseño en menos de los 28 días

IV. Bajo calor Muy bajo calor de hidratación, por lo tanto es recomendable para obras muy voluminosas.

generales todas exigen la medición de los siguientes factores: a) Requisitos de los Componentes, donde se verificará la calidad del Cemento Pórtland; la calidad de los Agregados Pétreos; la calidad del Agua; y la calidad de los Aditivos; b) Revenimiento; c) Temperatura; d)

V. Resistente a los sulfatos

Es apropiado para obras que esten en contacto con el agua, tanto normal, como salada y residual

En el gráfico superior podemos apreciar el cambio volumétrico que experimenta el acero durante este proceso. Nótese que su volumen aumenta 650% (Fuente: ACI-Comité 222, Durabilidad del Concreto).

c) Reacciones Alcali-Silicatos. Controlar la cantidad de Álcalis en el concreto es de fundamental importancia para la durabilidad del mismo. Las reacciones álcali- agregados son procesos fisicoquímicos, en donde los hidróxidos alcalinos presentes en el cemento, agregados, o aportados por medio ambientes severos (principalmente salinos), reaccionan con los carbonatos, silicatos y sílice también presentes en los elementos constituyentes del concreto, formando reacciones que el caso de los silicatos y sílice son de carácter expansivo.

En la fotografía derecha podemos observar un caso de fisuración de concreto por reacciones álcali-silicatos, y en la fotografía izquierda, la microformación de partículas de sílice, que lo ocasionaron. (Fuente: ACI-Comité 222, Durabilidad del Concreto).

d) Normas de Calidad. Existen diversas normas nacionales (NMX y N-CMT) e internacionales (ASTM) que regulan la calidad del concreto, y en términos

Resistencia, acorde con otra norma de Muestreo de Concreto Hidráulico; y serán probados conforme a los procedimientos de Resistencia a la Compresión Simple de Cilindros de Concreto, y Resistencia a la Tensión de Cilindros de Concreto. Cuando sea necesario determinar el Índice de Rebote, se realizará la prueba descrita en alguna norma de Índice de Rebote del Concreto mediante Esclerómetro; e) Volumen. La masa volumétrica se determinará en el concreto fresco.

e) Durabilidad del Concreto. El cabal cumplimiento de los puntos anteriores, mas un adecuado recubrimiento del acero de refuerzo, son los factores que garantizan un adecuada vida útil del concreto reforzado

El Cemento

Tradicionalmente se ha clasisificado al cemento portland en cinco tipos diferentes:

Esta clasificación, aunque todavía se continúa utilizando, esta siendo rápidamente remplazada por por la Norma Mexicana NMX-C-414-ONNCCE-1999, que parte de la siguiente nomenclatura:

CPO: Cemento Portland Ordinario

CPP: Cemento Portland Puzolánico

CPEG: Cemento Portland con Escoria Granulada de alto horno CPC: Cemento Portland Compuesto CPS: Cemento Portland con humo de Sílice CEG: Cemento con Escoria Granulada de alto horno

Además existen las siguientes características especiales

que se pueden añadir:

RS: Resistente a los Sulfatos BRA: Baja Reactividad álcali-agregado BCH: Bajo Calor de Hidratación B: Blanco

Adicionalmente, se puede incluir una subclasificación con base en su resistencia mecánica a la compresión a los 28

días de 20, 30 o 40 N/mm2

(1 N/mm2

= 1 MPa = 10 kg/cm

2); así como una resistencia mecánica a la

compresión a los 3 días, que se denomina agregando la letra R (de rápido), para esta subclasicificación únicamente se especifican los valores 30R y 40R (N/mm

2).

Por ejemplo, nos podemos encontrar con las siguientes

nomenclaturas:

CPO 40R = Cemento portland ordinario con una resistencia mecánica de 40 MPa a los 3 días. CPO 40 B = Cemento portland ordinario con una resistencia mecánica de 40 MPa a los 28 días, blanco. CPC 30R RS = Cemento portland compuesto con una resistencia mecánica de 30 MPa a los 3 días, resistente a los sulfatos. CPP 30 RS = Cemento portland puzolánico con una resistencia de 30 MPa a los 28 días, resistente a los sulfatos.


70

CPEG 30 RS = Cemento portland con escoria granulada de alto horno, una resistencia de 30 MPa a los 28 días, resistente a los sulfatos. CPP 30 BRA/BCH = Cemento porland puzolánico con una resistencia de 30 MPa a los 28 días, baja Reactividad álcali-agregado, y bajo calor de hidratación.

El CPO es aconsejable para usos generales, cuando se requiere una mayor protección del acero de refuerzo contra la corrosón, para concreto pretensado, para prefabricación y para concretos de alta resistencia. Cuando se agrega 30R o 40R se usa para descimbrados rápidos o muy rápidos.

Se debe garantizar el cumplimiento de las nornas de calidad del cemento portlan, ya sea por un Certificado de Calidad expedido por el fabricante, o en su defecto, por las pruebas realizadas por el constructor, y ambos deben contener por lo mínimo los siguientes resultados: a) Composición del Cemento; b) Resistencia a la Compresión, (inicial y normal); c) Tiempo de Fraguado (inicial y final); d) Estabilidad de Volumen (expansión y contracción); e) Actividad Puzolánica; f) Expansión por ataque de sulfatos; g) Expansión por Reacción Álcali- Agregado; h) Calor de Hidratación; i) Blancura.

Los Agregados Pétreos

“Requisitos de Calidad de los Agregados Finos”, de la

norma N-CMT-2-02-002/02. En donde se deben obtener los siguientes resultados: a) Granulometría, b) Módulo de finura; c) Material que pasa la malla no. 200 (0.075 mm), d) Contenido de Sustancias perjudiciales, (Terrones y Partículas Deleznables en los Agregados); e) Contenido de Impurezas Orgánicas, f) Reactividad con los Álcalis del Cemento; g) Intemperismo Acelerado, (Sanidad de los Agregados mediante Sulfatos de Sodio o de Magnesio), (Resistencia del concreto a Congelación y Deshielo); h) Reactividad de los Agregados Finos y Gruesos (Reactividad Potencial de Agregados mediante

el Método Químico, Reactividad Potencial de Agregados mediante Barras de Mortero, Reactividad Potencial de los Agregados mediante el Método del Cilindro de Roca, Efectividad de Aditivos Minerales para Evitar una Expansión Excesiva del Concreto).

“Requisitos de Calidad de los Agregados Gruesos”, de la norma N-CMT-2-02-002/02. Donde se debe contener los siguientes resultados: a) Granulometría, b) Material que pasa la Malla no. 200 (0.075 mm), c) Contenido de Sustancias Perjudiciales, (Sanidad de los Agregados mediante Sulfato de Sodio o de Magnesio, Resistencia a la Degradación del Agregado Grueso mediante la Máquina de los Ángeles, Resistencia del Concreto a Congelación y Deshielo); d) Reactividad con los Álcalis del Cemento; e) Masa Volumétrica (Masa Específica de los Agregados); f) Intemperismo Acelerado, (Sanidad de los Agregados mediante Sulfatos de Sodio o de Magnesio, Resistencia del Concreto a Congelación y Deshielo); g) Resistencia al Desgaste (Resistencia a la Degradación del Agregado Grueso mediante la Máquina de los Ángeles); h) Reactividad de los Agregados Finos y Gruesos, (Reactividad Potencial de Agregados mediante el Método Químico, Reactividad Potencial de Agregados mediante Barras de Mortero, Reactividad Potencial de los Agregados mediante el Método del Cilindro de Roca, Efectividad de Aditivos Minerales para Evitar una Expansión Excesiva del Concreto).

El Agua

norma N-CMT-2-02-003/02 (Calidad del Agua para Concreto Hidráulico) de la SCT, que a su vez especifica se debe garantizar el cumplimiento de todos los valores siguientes: a) Sólidos en Suspensión en Aguas Naturales (máx. 2,000 ppm), (Aceite, Grasa y Sólidos en Suspensión en el Agua); b) Sólidos en Suspensión en Aguas Recicladas (máx. 50,000 ppm), (Aceite, Grasa y Sólidos en Suspensión en el Agua); c) Contenidos de Cloruros (Cl) (máx. 700 ppm), (Cloruros en el Agua); d) Contenidos de Sulfatos (SO4) (máx. 3,000 ppm),

(Sulfatos en el Agua); e) Contenido de Magnesio (Mg++) (máx. 100 ppm), (Magnesio en el Agua); f) Contenido de Carbonatos (CO3) (máx. 600 ppm), (Carbonatos y Bicarbonatos Alcalinos en el Agua); g) Bióxido de Carbono Disuelto (CO2) (máx. 5 pppm); h) Álcalis Totales (Na+) (máx. 300 ppm), (Álcalis en el Agua); i) Total de

Impurezas en Solución (máx. 3 500 ppm) (Impurezas en Solución en el Agua); j) Grasas o Aceites (máx. 0 ppm) (Aceite, Grasa y Sólidos en Suspensión en el Agua); k) Materia Orgánica (máx. 150 ppm), (Materia Orgánica en el Agua); y l) Potencial de Hidrógeno (pH) (máx. 6 ppm), (Potencial de Hidrógeno [pH] en el Agua).

Los Aditivos

Las Varrillas de Refuerzo

“Pruebas Físicas del Acero de Refuerzo”, que deben contener los valores siguientes: a) Resistencia a la Tensión, (Resistencia de la Tensión de Productos Metálicos); b) Alargamiento, (Resistencia de la Tensión de Productos Metálicos).

“Inspección Metalúrgica Macroscópica”, que contenga los resultados siguientes: a) Grietas de laminación radiales o tangenciales; b) Traslapes o lajas y defectos superficiales con reducción de área; c) Tubo de laminación o repuche; d) Grietas de enfriamiento; e) Inclusión de materia contaminante; f) Porosidad.

b) Carga axial

La compresión pura es lo que conocemos como “carga axial”, es decir una fuerza que se aplica a un miembro estructural exactamente en coincidencia con su centroide o eje principal. En este caso la tendencia del elemento es a encogerse hasta fallar; es decir, cuando se resquebraja en la dirección de los esfuerzos aplicados. Pero en la realidad esto nunca sucede por dos circunstancias. En primer lugar, porque los ejes o centroides de la carga, y del elemento resistente, nunca coinciden, en vista de que el proceso constructivo de los elementos o de montaje de éstos, se puede describir como bastante imperfecto.

En segundo lugar, porque un elemento sujeto a compresión como una columna, difícilmente está solo,


71

2

1

siempre esta interactuando con otros elementos constructivos, que al funcionar como sistema le transmiten esfuerzos de flexión. El simple hecho de que los ejes de carga no coincidan, produce necesariamente un momento de volteo, que provoca lo que conocemos como pandeo. Aunque éste último no únicamente

3. Concreto simple con refuerzo helicoidal, sin recubrimiento

Po 0.85f ''c Ac 2Ps fy Ac

Ps 4 Ae

Nota: si se requiere mayor precisión en la revisión de la resistencia a compresión, podemos recurrir al Teorema de Euler (modificado):

2 E

P KL

depende de las excentricidades de la carga respecto al elemento resistente, sino también respecto a la relación

En donde: s d

r

de esbeltez del miembro. Es decir, entre mayor sea el largo del elemento respecto a su ancho, mayor es la posibilidad de que este elemento sufra pandeo, o lo que conocemos como pandeo local.

4. Concreto con refuerzo longitudinal y helicoidal, con recubrimiento. (Se elige el menor de los resultados de las siguientes ecuaciones)

Po 0.85f 'c Ag As fyPrimer máximo

Po 0.85f 'c Ac As fy 2 Ps fy Ac

En donde:

E (cm3): Módulo de elasticidad (12000

concreto reforzado)

I (cm4): Momento de inercia L (cm): Altura de la columna

f ́ c

para el

Notación Ag (cm

2): área total de la sección

Ac (cm2): área del núcleo de concreto confinado por el

refuerzo helicoidal. f’c (kg/cm

2): resistencia del concreto

fy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero (4200 más

común en México) As (cm

2): área de acero del refuerzo longitudinal

Ps (adimensional): cuantía volumétrica del refuerzo

Segundo máximo

Para las columnas helicoidales se debe verificar que el refuerzo helicoidal esté lo suficientemente ancho y separado entre sí para funcionar confinando el núcleo de concreto. Esto se verifica cerciorándose que la relación de refuerzo helicoidal (Ps) no sea menor que los resultados de las dos siguientes ecuaciones:

K (adim.) Factor de longitud efectiva (ver anexos) r (cm): Radio de la sección transversal

Ejemplo 1.

Calcular la resistencia de una columna de 30 x 40 cm y refuerzo longitudinal de 6 barras del # 8, f’c= 300 kg/cm

2.

Datos

helicoidal Ae (cm

2): área del alambre helicoidal 0.45

Ag

f 'c f’c=300 kg/cm2

fy=4200 kg/cm2 2

s (cm): paso (separación del refuerzo helicoidal) d (cm): diámetro del elemento dn (cm): diámetro del núcleo

Fórmulas

Ps >

0.12 f ' c fy

Ac fy As=30.42 cm 30.42) Ag=1200 cm

2

Constantes

(1 varilla #8 tiene un área de 5.07 x 6 = (lado por lado= 30x40 cm)

1. Concreto simple

Po 0.85 f '' c Ag

En caso de que Ps sea memor que cualquiera de los resultados de las anteriores ecuaciones se debe aumentar el diámetro del acero utilizado para la hélice,

Como f’c >250 se utilizan las siguientes ecuaciones:

f * c 0.8 f ' c = 240 kg/cm2

disminuir la separación de la hélice (s), o ambas, hasta

f * c = 205 kg/cm

2

2. Concreto con refuerzo longitudinal y recubrimiento

Po 0.85f '' c Ag As fyque se cumpla con la regla. f '' c 1.05

f * c

1250

En donde: 0.85 es el factor de esbeltez para columnas rectangulares o helicoidales. Es decir, es la posibilidad de que la columna se pandee y falle antes de alcanzar su resistencia máxima. Esta posibilidad es del 15%, por esta razón todas la ecuaciones se multiplican por 0.85. En el caso de columnas rectangulares, el refuerzo transversal (estribos) no se considera dentro de la resistencia de los elementos (aunque constructivamente son necesarios), ya que no alcanzan a confinar el núcleo de concreto de la columna; lo cual no sucede con las helicoidales, en éstas, la hélice sí llega a confinar el centro de la columna y aumenta bastante su resistencia.

En este ejemplo, podemos ver una columna rectangular con armado de varillas de la misma forma, y una rectangular, con armado helicoidal. Esta última, si la hélice cumple las características necesarias, resistirá mucho más que la otra.

Cálculo de la resistencia

Po 0.85f '' c Ag As fyPo=317,699 kg

Ejemplo 2 Calcular la resistencia de una columna con refuerzo helicoidal de 30 cm de diámetro interior y 35 cm de diámetro exterior; el refuerzo longitudinal es de 6 varillas

del # 8, la hélice es del número 3, y el paso es de 5 cm. El concreto es de f’c= 250 kg/cm

2.


72

Datos f’c= 250 kg/cm

2

fy= 4200 kg/cm2

d= 35 cm dn= 30 cm

Astotal fy 1.0 Ag f ´ć

Acero máximo

Fórmulas

Ps L

3

As= 30.42 cm

2 s= 5 cm c) Revisión sísmica de elementos a Ps P Cs 3 E I

Constantes (como fć < 250 se utilizan las siguientes ecuaciones)

f * c 0.80 f ' c = 200 kg/cm2

f ' ' c 0.85 f * c = 170 kg/cm2

Ps 4 Ac

= 0.016 s d

compresión

La fuerza sísmica la podemos conceptuar como un empuje lateral sobre cualquier estructura que provoca en ésta una deformación y/o desplazamiento. Este empuje lateral (horizontal) es proporcional a la gravedad, siempre tiene una magnitud regular, ya que la aceleración es

En donde:

donde debe ser menor que 0.5 b

b h3

I Sección rectangular

12 4

Ag r 2

= 962.13 cm2

Ac r 2

= 706.85 cm2

proporcional a la fuerza, es decir, a cada fuerza (lateral) le corresponde una aceleración determinada, y como la aceleración la proporcionan los elementos contextuales (gravedad) es constante. La fuerza sísmica es producto

E 10,000

I d 64

f ́ c

Sección circular

Revisión de la sección helicoidal

de multiplicar la masa (en este caso el peso) por la aceleración (F=m*a), que se considera como un E 14000 f ́ c

Concreto simple

Concreto reforzado coeficiente sísmico. Por ejemplo en la ciudad de México

0.45 1 Ag

Ac

f ' c = 0.009 < 0.016 fy

el más alto coeficiente es 0.40, lo que significa que si en nuestro ejemplo la columna del primer piso carga 100

E= 2,100,000 Acero de alta resistencia

E= 2,040,000 Acero estructural

0.12 f ' c

= 0.007 < 0.016

fy

Ps > 0.01 y 0.007 Por tanto sí cumple la condición


a) Primer máximo

Po 0.85 f ''c Ag As fy

toneladas, el empuje lateral será de 40 toneladas.

Lo que tenemos que revisar es que el desplazamiento que tenga el elemento respecto a

la posición original (delta ) no exceda de ciertos parámetros; en este caso un parámetro indicado es la mitad de la base menor del propio elemento. Por ejemplo si nuestra

E= 55,000 Madera (coníferas) E= 120,000 Madera (latifoliadas) E=105,000 Madera (contrachapeada)

Ejemplo Revisar si una columna de 40 x 40 cm y 5 mts de altura que carga 220 ton puede resistir su correspondiente fuerza sísmica, se encuentra ubicada en el centro de la

ciudad de México.

Datos

Po= 247,627 kg

b) Segundo máximo

Po 0.85 f '' c Ac As fy 2 Ps fy AcPo= 342,928 kg

columna es de 40 x 50, el desplazamiento no puede ser mayor de 20 cm.

Notación

P= 220000 kg Cs=0.40 b=40 cm

Módulo de elasticidad

h=40 cm L=500 cm

fć=250 kg/cm2

E=189,736 kg/cm

2

Se considera el menor Po= 247627 kg (cm): flecha de desplazamiento del elemento P (kg): peso total sobre el elemento

E 14,000 f ́ c

Método Alternativo

Una buena referencia para poder determinar la correcta sección de acero en una columna de concreto, la podemos obtener de las siguientes ecuaciones acero mínimo y máximo:

Ps (kg): peso sísmico o empuje lateral (horizontal)

Cs: coeficiente sísmico (ver anexo de coeficientes sísmicos) L (cm): longitud del elemento E (kg/cm

2): módulo de elasticidad del material

I (cm4): momento de inercia

Momento de inercia

b h3

I 12

Empuje lateral

I=213,333 cm

4

Astotal fy 0.10 Ag f ´ć

Acero mínimo

b (cm): base de la sección h (cm): altura de la sección

d (cm): diámetro de la sección (si

es circular)


73

Ps P Cs Ps=88,000 kg

Flecha de desplazamiento ( )


74

Tipo de Pieza F*m (kg/cm2) Mortero I Mortero II Mortero III

3 =90.58 cm > 0.5 x 40 cm de

P=1500 kg/ml

c=0.7

Notación

Ps L 3 E I

base Por lo tanto no pasa. fć=250 kg/cm2

Ag=1,000 cm2

(10 x 100) Fr=0.7 Pr (kg): resistencia de diseño a compresión de un muro

de mampostería por unidad de medida (ml)

Nota: para que la sección soportara el esfuerzo lateral, se necesitaría que fuera minimamente de 50 x 50 cm.

d) Muros de concreto

Los muros tanto de concreto como de mampostería tienen la propiedad de repartir la carga que soportan uniformemente por el largo del muro, por lo cual se calcula una franja de un metro de ancho, dividiendo anteriormente todo el peso que soporta entre el largo del muro, para obtener el peso por metro lineal.

Notación Pu (kg): resistencia última a compresión por unidad de medida Ag (cm

2): área total de la sección resistente

fć (kg/cm2): resistencia del concreto

Fr: factor de reducción de la resistencia (0.7)

c: factor reductivo por excentricidades y esbeltez que tiene los siguientes valores: 0.7 Muros interiores que soporten claros que no difieran

en más de 50% 0.6 Muros extremos o con claros asimétricos y para

casos en que la relación de cargas muertas excede de uno.

0.8 Muros que estén ligados a muros transversales con

una separación no mayor de 3 mts 0.7 Muros que estén ligados a muros transversales con

una separación mayor de 3 mts. F*m (kg/cm2): resistencia en compresión de la

mampostería. Ésta varía dependiendo de las propiedades de fabricación y composición de las piezas, pero se puede considerar una resistencia conservadora de 150 kg/cm2 tanto para tabique rojo

recocido, tabicón, block hueco de concreto y vidriado.

Fórmulas

Pu Fr c f ́ ć AgEjemplo Calcular si un muro de concreto de 10 cm. de espesor,

fć= 250 kg/cm2, al cual llegan muros transversales

separados a 5 mts., soportará una carga de 1500 kg/ml.

Datos

Constantes

f * c 0.80 f ' c = 200 kg/cm2

f ' ' c 0.85 f * c = 170 kg/cm2


Pu Fr c f ́ ć AgPu=83,300 kg 1,500 kg OK

e) Muros de mampostería

En el gráfico podemos observar el comportamiento isostático de un muro de mampostería, es decir como se distribuyen los esfuerzos (mayormente de compresión) dentro del muro. Como se puede observar la distribución de esfuerzos tiende a ser bastante uniforme, aún cuando existan cargas puntuales o la carga no sea axial, el muro tiende a repartir el esfuerzo de forma uniforme. Esto se debe básicamente a las buenas propiedades mecánicas de la mampostería y al acomodo de las piezas (traslapado).

Por esta razón la adecuada selección de las piezas a utilizar y la correcta construcción del muro son factores indispensables. En el gráfico también podemos observar el tipo de afectación que sufren las trayectorias de los esfuerzos cuando en el muro existen vanos (ventanas o puertas). El esfuerzo tiende a fluir al rededor de los vanos y se libera al pasarlos. Esto provoca una gran concentración de esfuerzos alrededor de los vanos que puede rápidamente visualizarse como grietas que parten del vano. Las soluciones con base a castillos y dalas bordeando los vanos, suelen darle al muro una mayor estabilidad ante esta concentración de esfuerzos.

At (cm2): área neta del muro por unidad de medida (ml)

Fr: factor de reducción de la resistencia (0.6)

c: factor reductivo por excentricidades y esbeltez que tiene los siguientes valores: 0.7 Muros interiores que soporten claros que no difieran

en más de 50% 0.6 Muros extremos o con claros asimétricos y para

casos en que la relación de cargas muertas excede de uno.

0.8 Muros que estén ligados a muros transversales con separación no mayor de 3 mts

0.7 Muros que estén ligados a muros transversales con separación mayor de 3 mts.

F*m (kg/cm2): resistencia en compresión de la mampostería. Ésta varía dependiendo de las propiedades de fabricación y composición de las piezas,

pero se puede considerar una resistencia conservadora de 150 kg/cm2 tanto para tabique rojo recocido, tabicón, block hueco de concreto y vidriado.

Resistencia a Compresión de Mampostería de

Tabiques de Barro recocido (NTC) F*p (kg/cm2) F*m (kg/cm2)

Mortero I Mortero II Mortero III

60 20 20 20

75 30 30 25

100 40 40 30

150 60 60 40

200 80 70 50

300 120 90 70

400 140 110 90

500 160 130 110

Resistencia a Compresión de Mampostería de

Tabiques de Concreto (NTC) F*p (kg/cm2) F*m (kg/cm2)

Mortero I Mortero II Mortero III

100 50 45 40

150 75 60 60

200 100 90 80

Resistencia a Compresión de Mampostería para

algunos tipos de piezas (NTC)


75

Tabique de Barro

recocido (60 kg/cm2) 15 15 15

Tabique de Barro con huecos verticales (120

kg/cm2)

40 40 30

Bloque de concreto pesado (100 kg/cm2)

20 15 15

Tabique de concreto (Tabicón) (100 kg/cm2)

20 15 15

movimiento sísmico en una sola dirección. Podemos fácilmente deducir que el muro cuyo lado largo está en la dirección del movimiento opone más resistencia (y´) que el otro (y´´), por esta razón en las estructuras basadas en muros de carga deben

f * c 0.80 f ' c = 200 kg/cm2

f ' ' c 0.85 f * c = 170 kg/cm2

existir muros perpendiculares unidos entre sí. Esto proporcionará una resistencia del sistema como un todo y

E 14,000 f ́ c = 221,359.43 kg/cm2

Nota: Para ver las características de los Tipos de Mortero, ver el Anexo de este Manual.

Formulas

Pr Fr c F * m Ag Ejemplo Revisar la resistencia de un muro de TRR 6-12-24, externo, que carga 2,100 kg/ml. Datos

disminuye los efectos sísmicos en los muros menos favorecidos.

Notación P (kg): peso total sobre el muro Ps (kg): empuje lateral (horizontal) Cs: coeficiente sísmico

y´(cm): deflexión debida a momento y´´(cm): deflexión debida a cortante y (cm): deflexión total h (cm): altura del muro L (cm): largo del muro

Resistencia a la compresión

Pu Fr c f ́ ć AgPu=49,980 kg > 2,700 kg OK

Revisión sísmica

b L3

I = 97´052,083.33 cm4

12 Peso total (Pt)= 2,700 x 5.5 = 14,850 kg Ps Pt Cs =

P=2,100 kg/ml Fr=0.6

f*m=150 kg/cm2

Ag=1200 cm2

(12x100)

b (cm): ancho del muro E (kg/cm

2): módulo de elasticidad, se toma un valor

5,940 kg. 3

c=0.6 conservador de 20,000 kg/cm2 para mampostería y y´ Ps h = 0.0011


Pr Fr c f * c Ag

14,000 fć, para concreto reforzado. G (kg/cm

2): módulo de rigidez (0.45)

I (cm4): momento de inercia de la base del muro

y´´

3 E I Ps h

L b G E

= 0.0032

Pr=64,800 kg 2,100 kg OK

f) Revisión sísmica de muros

Fórmulas

I b L

3

12 3

Ps P Cs y = y´ + y´´ = 0.0043cm < b OK

Ejemplo 2 Revisar la resistencia a compresión y sísmica de un muro

La revisión sísmica de un muro pretende establecer la

constante (Delta) real y compararla con los esfuerzos admisibles que provocaría. Como en cualquier elemento

y´Ps h

3 E I y´´

Ps h

L b G E de TRR 6-12-24, interior de 7 mts de largo y 2.5 mts de altura que soporta un peso uniformemente repartido de 3,100 kg/ml.

constructivo, dicha constante es la fuerza requerida para

desplazar en la parte alta una unidad de longitud, en este caso la base. Tal desplazamiento o deflexión del muro puede causarse por la flexión que como fruto del

Deflexión total

y yý´´ Ejemplo 1

que debe ser menor que b

Datos

P=3,100 kg/ml Ag=1,200 cm2

L=700 cm h=250 cm

momento experimenta al trabajar como una ménsula apoyada en el terreno (y´), y por la deformación que sufre debido a los esfuerzos cortantes (y´´), o ambas simultáneamente (y).

Revisar la resistencia a compresión y sísmica de un muro de concreto exterior de 7 cm de espesor, 5.5 mts de largo

y 2.3 de altura, fć=250 kg/cm2

y un peso uniforme de 2,700 kg/ml.

Datos

(12x100) c=0.7 Fr=0.6 b=12 cm

Resistencia a compresión

G=0.45 Cs=0.40

E=20,000 kg/cm2

f*m=150 kg/cm2

En el gráfico podemos observar dos muros, sometidos a un

P=2,700 kg/ml

fć=250 kg/cm2

Ag=700 cm2 (7x100) c=0.6 Fr=0.7

Constantes

b=7 cm L=550 cm

h=230 cm G=0.45

Cs=0.40

Pr Fr c f * m Ag Pr= 75,600 kg > 3,100 kg OK

Revisión sísmica


76

b L3

2. Muros sujetos a cortante (zonas sísmicas)

de la iglesia de la Atlántida (Eladio Dieste, Uruguay), en donde el

I = 343´000,000 cm4

12 Peso total (Pt)= 3,100 x 7 = 21,700 kg Ps Pt Cs =

8,680 kg 3

Límite acorde al UBC

3. Muros de Block de concreto


h 14 t

h 20 t

autor curva los muros de carga, provocando así un enorme momento de inercia, que posibilita la gran altura del edificio, sin tener que recurrir a ningún refuerzo adicional (castillos, dalas, etc). Además de ser un excelente ejemplo de las posibilidades plásticas de una estructura.

y´Ps h

= 0.0065 3 E I

4. Máxima distancia entre castillos y/o muros transversales

Límite acorde al UBC Lu 36 t

y´´Ps h

L b G E

= 0.0029 Práctica recomendada (Méx.) Lu 3mts

y = y´ + y´´ = 0.035cm < b OK

En la construcción de edificaciones cuya estructura sea de muros de carga, las NTC recomiendan: que los muros tengan una distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales, la relación entre longitud y anchura de la planta del edificio no exceda de 2, y que la relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no exceda 1.5.

DISEÑO DE LA ALTURA DE LOS MUROS Esta sección nos indica cuál debe ser la altura libre

máxima para muros, dependiendo de su espesor, así como cual es la distancia recomendada entre castillos.

Notación: h (cm): Altura máxima del muro t (cm): Espesor mínimo del muro Lu (mts): Máxima distancia sin castillos y/o muros transversales

1. Muros de carga y divisorios de mampostería

Problemas comunes en muros de carga

En estos ejemplos gráficos podemos observar lo delicados que son los muros de mampostería a la tensión. Diferentes problemas en el terreno ocasionan severos daños en estos. La mejor forma de evitarlos es con un correcto diseño de la cimentación, que pueda absorber hundimiento y deslizamientos diferenciales. Pero aún así los muros necesitan refuerzos para soportar esfuerzos de tensión, éstos siempre deben estar enmarcados por dalas de desplante, cerramientos y castillos.

En este gráfico, se resumen las recomendaciones de refuerzo para estructuras de mampostería reforzada de las NTC del RCDF.

Como podemos apreciar en el grafico anterior, la separación entre castillos para muros de mampostería de piezas macizas es de hasta 4 mts o 1.5 veces la altura del entrepiso, deben existir castillos en las intersecciones en los bordes y en los perímetros de las abertura.


Práctica recomendada

h 25 t

h 18 t

En las ilustraciones superiores, se muestran modelos de muros


77

En el gráfico superior podemos apreciar que una abertura en un muro necesita de refuerzos en sus bordes si es mayor de 60 cm. Y ninguna abertura puede ser mayor del 50% del claro entre castillos, de lo contrario se necesita una trabe.

Las NTC tienen requisitos especiales para la mampostería hueca o multiperforada, que difieren de los criterios constructivos de los manuales de los fabricantes. Como podemos apreciar en el gráfico anterior, únicamente se acepta la utilización de piezas huecas cuando el área neta en el 50% o mayor que el área bruta de las piezas.

Al igual, las NTC recomiendan que en los muros las piezas huecas se utilicen exclusivamente para castillos o para alojar ductos e instalaciones; todas las demás piezas de preferencia deben ser multiperforadas. Al igual, como podemos apreciar en el gráfico superior, en los castillos se deben rellenar todas las celdas que de las piezas huevas que no coinciden con los huecos que forman el ducto y/o castillo, para igualar de esta forma el comportamiento estructural de los mismos.


78

Como podemos apreciar en el grafico anterior en la mampostería hueca, los castillos deben etar espaciados

Ft 1.5

f ́ c Ag As fy Fras

En términos generales, las ecuaciones para determinar la resistencia de elementos sujetos a flexión verifican que el

a una distancia de 3 mts máximo, además de refuerzos

verticales cada 80 cm, y refuerzos verticales cada 60 cm. Como se puede observar, la resistencia del concreto

a la tensión es casi nula, por las propiedades mecánicas

del material, sobre todo su alta fragilidad. En el concreto reforzado la resistencia a la tensión la absorbe mayoritariamente el acero, pero aún así el concreto contribuye con un porcentaje bajo. Por esta razón se recomienda que se diseñen los elementos sujetos a tensión de tal manera que el acero soporte todo el peso y el concreto pueda ser utilizado como recubrimiento para la corrosión y el fuego.

Ejemplo Calcular la resistencia a tensión de una sección de concreto reforzado de 30 x 30 cm y refuerzo longitudinal de 8 barras del #8, fć=250 kg/cm

2.

momento interno del miembro estructural sea mayor al

momento flexionante producido por las cargas externas. Como es bien sabido, el concreto tiene una resistencia a la compresión bastante alta, no tanta como el acero, pero muy buena comparada con su bajo costo. Pero su

resistencia a la tensión como se vio en el apartado

anterior es casi nula, por lo cual se coloca acero de refuerzo en las áreas donde se presenta la tensión.

Los criterios para el refuerzo de aberturas son igual a las piezas macizas, como se aprecia en el grpafico anterior.

g) Tensión

Datos fć= 250 kg/cm

2

fy= 4200 kg/cm2

Ag= 900 cm2

(30 x 30 cm de lado)


As= 40.56 cm

2

Fras= 0.90

La tensión es el más puro de los esfuerzos, es contrario a

Ft 1.5 f ́ c Ag As fy Fras

la compresión, en el sentido de que la fuerza es aplicada a un miembro estructural de manera tal que tiende a alargarlo, por lo tanto, no existen excentricidades en la aplicación de esta fuerza, por lo que las ecuaciones para resolver la resistencia de miembros a tensión son casi

Ft= 174,662.1 kg

h) Flexión simple

En los gráficos superiores podemos apreciar el comportamiento de vigas en flexión. Notese en el primer gráfico que el eje neutro se localiza en el centro geométrico, dividiendo los esfuerzos de

lineales (la resistencia del material por la cantidad de material de la sección), únicamente se aplican factores de reducción de la resistencia de los materiales.

Notación Ft (kg): resistencia del concreto a la tensión

fć (kg/cm2): resistencia del concreto

Ag (cm2): área total de la sección

As (cm2): área de acero

fy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero

Fras: factor de reducción para el acero en tensión (0.90)

La flexión es una deformación que hace que un lado de la sección estructural sufra compresión y la opuesta tensión. Esto crea una distribución de esfuerzos que

resultan en una par mecánico; este par mecánico es el momento flexionante interno del miembro.

compresión (superiores) y de tensión (inferiores). En el segundo

gráfico, al ser incorporado acero de refuerzo en la parte de tensión (que tiene mayor resistencia por unidad de medida), la ubicación del eje neutro se modifica.

Fórmulas 1. Concreto simple

Ft 1.5

2. Concreto reforzado

f ́ c Ag


79

También se puede determinar si la sección necesita acero a compresión con la siguiente ecuación:

2

M lim 0.3 f ´ć b d

En los gráficos superiores podemos apreciar muy bien, como

si M max

si M max

M lim

M lim

basta con dispones acero a tensión

es necesario acero por compresión

En la imagen superior observamos el armado de una

En la imagen observamos una viga T, el patín extiende

funciona el mecanismo de la flexión. En este caso, como es una viga en cantiliber, la tensión se localiza en el lecho superior, y la compresión en el inferior.

El acero por compresión se calcula con la siguiente ecuación:

viga, con acero para resistir momentos negativos (derecha) y positivos (izquierda).

el área en compresión y su resultante se eleva, provocando que el peralte

Notación fć (kg/cm


fy= (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero

Mn= (kg-m ó kg-cm): momento nominal

Ejemplo

Ascomp M max M lim

0.8 d fy disminuya.

i) Cortante

Mr (kg-m ó kg-cm): momento resistente b (cm): base de la sección

d (cm): peralte efectivo de la sección q (adimensional): índice del refuerzo p (adimensional): cuantía de acero As (cm

2): área de acero

Determinar la resistencia a flexión de una sección rectangular de 30 cm de base, 65 cm de altura y 5 cm de recubrimiento; armada con tres varillas del # 8 y fć = 200 kg/cm

2.

Datos

La fuerza cortante es una fuerza perpendicular a una sección estructural, provocada por la convergencia de dos fuerzas contrarias cuyos ejes no son concurrentes, sino paralelos. El concreto tiene una resistencia al cortante bastante aceptable, pero cuando el esfuerzo

Fr (adim.): factor de reducción de resistencia (0.9)

Fórmulas 1. Momento nominal

Mn b d 2 f ´ć q 1 0.5q

fć=200 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

As= 15.21 cm2

Constantes

b= 30 cm h= 65 cm

d= 60 cm (altura total – recub.)

cortante es mayor al resistente de la sección entonces se coloca acero transversal (anillos o estribos) para absorber la diferencia.



En donde:

q p fy f ́ ć

p As

b d

f * c 0.8 f ć = 160 kg/cm2

f ´ć 0.85 f * c = 136 kg/cm2

1. Cálculo del momento nominal

Mn b d 2 f ´ć q 1 0.5q

fy= (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero

b (cm): base de la sección d (cm): peralte efectivo de la sección p (adimensional): cuantía de acero As (cm

2): área de acero

Fr (adimensional): factor de reducción (0.80)

2. Momento resistente En donde: Vc (kg): resistencia nominal a cortante del concreto Vcr (kg): resistencia de diseño a cortante del concreto

Mr Fr Mn p As

b d

= 0.0084

p fy q = 0.259

f ́ ć Vsr (kg): resistencia de diseño a cortante del acero Vcsr (kg): resistencia total de diseño (concreto y acero)

Método Alternativo

El área de acero a tensión también puede calcularse con la ecuación:

As M max

Mn= 3,311,549 kg-cm

2. Cálculo de momento resistente

Mr Fr Mn = 2,980,394.2 kg-cm

s (cm): separación entre estribos

Fórmulas 1. Contribución del concreto

si p<0.01Vcr Fr 0.20 30 p

f * c b d

0.8 d fy Asimismo, el área mínima de acero a tensión, puede evaluarse con la siguiente ecuación

Astension fy 0.04 At f ´ć

si p > ó = 0.01 Vcr Fr 0.5

En donde

f * c b d


80

p As

b d

2. Contribución del acero

Vsr Fr Av fy d

s

3. Resistencia de diseño

Fr= 0.8

En donde Fr= 0.85

Vcsr= 15,442.72 kg

j) Cimentaciones superficiales

(mampostería)

La creencia generalizada (dogmática) sobre la

selección de una cimentación específica esta muy ligada a su tipología, y eso ciertamente es un error. Se cree que una casa habitación debe tener una cimentación corrida de mampostería (A), si la estructura es más pesada, entonces zapatas aisladas (B y C) aunque la utilización de zapatas aisladas en sistemas de muros de carga necesitan una trabe para repartir la carga entre zapatas (C), lo cual es excesivamente innecesario comparado con el bajo costo de poner una zapata corrida contra el

Vcsr Fr Vcr Vsr

Método Alternativo

También se puede evaluar la resistencia del concreto a cortante con la siguiente ecuación:

peralte necesario de la viga. Si el edificio es más grande,

entonces necesita zapatas corridas (d) y progresivamente losa de cimentación (E y F), e incluso cuando el edificio es mas grande una cimentación profunda como una sistema de cajones de substitución (G).

Vcr 0.5 f ́ ć b d

Ejemplo

Calcular la resistencia de diseño a fuerza cortante de una viga libremente apoyada. La sección es de 30 x 50 cm, el armado es de 4 barras del # 6, los estribos son del # 3, separados a 10 cm. fć= 210 kg/cm

2.


2

fy= 4200 kg/cm2

b= 30 cm d= 50 cm

As= 11.40 cm

2

Av= 0.071 cm2

s= 10 cm Fr= 0.8

Constantes

f * c 0.85 f ́ c

=178.5 kg/cm2

p As

b d

= 0.0076

El principio básico de cualquier cimentación es que ésta amplía la base de los elementos estructurales para igualar el peso de la estructura transmitida por unidad de

Pero en la realidad nos podemos encontrar con casas

incluso de un solo pisoen terrenos de muy baja resistencia (2 ton/m2) y pésimas características mecánicas del suelo que tengan un sistema de losa de

1. Cálculo de la contribución del concreto como p < 0.01 utilizamos:

superficie, con la resistencia del terreno. Pero en realidad en el diseño de una cimentación existen mucho más

cimentación. También podemos tener edificios de altura media en terrenos muy resistentes y mecánicamente

Vcr Fr 0.20 30 p f * c b d factores a considerar: 1) la forma en la que la estructura baje el peso al terreno (compárese la gráfica A y la B, en

apropiados que tan solo necesiten zapatas aisladas. Incluso nos es difícil entender como edificios de más de

Vcr= 7,375.4 kg

2. Cálculo de la contribución del acero

la A un muro le corresponde una cimentación lineal y en la B al elemento puntual una cimentación aislada), 2) la relación del peso de la estructura entre la resistencia del

100 niveles al necesitar muchos niveles de estacionamiento en sótano llegan a estar sobresustituidos y tienen que ser lastrados, para

Vsr Fr Av fy d

s

3. Cálculo de la resistencia

Vcsr Fr Vcr Vsr

Vsr= 11,928 kg terreno, y quizá la más importante: 3) las propiedades mecánicas del suelo. La combinación entre estos tres

factores puede determinar una variedad de cimentaciones para un edificio específico.

literalmente detenerlos en el suelo.

Existen otros elementos muy importantes en las cimentaciones como: a) dados, los cuales están en desuso en vista de que no se comprendía bien su funcionamiento (posteriormente profundizaremos en el


80

tema) y b) trabes de liga y/o contratrabes que distribuyen los esfuerzos entre elementos aislados de la cimentación

3. Determinación de la profundidad

fr k) Normas NMX de Estructuras de

Mampostería Estructural y reducen la posibilidad de hundimientos diferenciales en la misma.

p v 3 k

NMX-C-033-1996-ONNCCE Cal hidratada.

Notación: w (kg/m): carga lineal sobre el cimiento fr (kg/cm

2): capacidad de carga del terreno

k (kg/cm2): esfuerzo unitario del mortero (1.0)

c (cm): corona del cimiento b (cm): base del cimiento v (cm): vuelo del cimiento p (cm): profundidad del cimiento

Fórmulas

p= 9.48 cm. En este caso por ser la profundidad del cimiento menor que 50 cm se tomará el valor de este mínimo.

CIMIENTOS DE CONCRETO

En determinados tipos de construcciones, es factible la construcción de cimientos de concreto (sin refuerzo), o de concreto ciclópeo, esto, en términos generales, se puede realizar cuando la resistencia del terreno es buena (lomerío) y las cargas son bajas (edificios de pocos

Especificaciones y métodos de prueba. NMX-C-021-ONNCCE-2004 Cemento para albañilería

(mortero), Especificaciones y métodos de prueba. NMX-C-036-ONNCCE-2004 Bloques, tabiques o ladrillos,

tabicones y adoquines. Resistencia a la compresión. Métodos de prueba.

NMX-C-038-ONNCCE-2004 Determinación de las dimensiones de ladrillos, tabiques, bloques y tabicones para la construcción.

NMX-C-076-ONNCCE-2002 Agregados. Efectos de las impurezas orgánicas en los agregados finos sobre la

1. Determinación de la

base

2. Profundidad del

cimiento

niveles), en estos casos el cimiento sirve más como anclaje de la estructura en el terreno que como medio de transmisión de cargas. En estos casos lo que rige el

resistencia de los morteros. Métodos de prueba. NMX-C-082-1974 Determinación del esfuerzo de

adherencia de los ladrillos cerámicos y el mortero de

b w

p v 3 fr

diseño es la fuerza cortante que transmite la estructura las juntas. NMX-C-085-ONNCCE-2002 Cementos hidráulicos.

fr 100

3. Determinación del vuelo

v b c

2

k Nota: El cimiento mínimo de mampostería deberá ser de las siguientes dimensiones: Base: 50 cm Altura: 50 cm

dentro del cimiento, para que el cimiento no falle por cortante debe tener la profundidad (peralte) suficiente para desarrollar este esfuerzo, y la forma para absorber

la línea de esfuerzos cortantes (45); por lo cual su forma debe ser cuadrada o rectangular, por lo que es necesario dimensionar la base y la profundidad con las siguientes ecuaciones:

Método estándar para el mezclado de pastas y morteros de cementantes hidráulicos.

NMX-C-144-ONNCCE-2002 Cementos hidráulicos.

Requisitos para el aparato usado de la determinación de la fluidez de morteros con cementantes hidráulicos.

NMX-C-180-ONNCCE-2001 Cementos hidráulicos.

Ejemplo

Corona: 30 cm B P

Rt

En donde: B= base del cimiento H= profundidad del cimiento P= peso sobre la cimentación por

Determinación de la reactividad potencial de los agregados con los álcalis de cementantes hidráulicos por medio de barras de mortero.

Calcular las dimensiones de un cimiento de mampostería para una carga lineal de 1500 kg/ml y una resistencia del terreno de 0.3 kg/cm

2.

Datos

H B b

2

Ejemplo

metro lineal

Rt= resistencia del terreno b= ancho del muro

NMX-C-300-1980 Cemento hidráulico. Determinación del contenido de aire en el mortero.

NMX-C-404-ONNCCE-2005 Bloques, tabiques o ladrillos y tabicones para uso estructural. Especificaciones y métodos de prueba.

w= 1500 kg/ml

fr= 0.3 kg/cm2

k= 1.0 kg/cm2

c= 30 cm Calcular las dimensiones de un cimiento de concreto para una carga lineal de 1,500 kg/ml y una resistencia del terreno de 3 ton/m

2

NMX-C-405-1997-ONNCCE Paneles para uso estructural en muros, techos y entrepisos.

NMX-C-418-ONNCCE-2001 Cemento. Cambio de

1. Determinación de la base Datos Cálculo de la base longitud de morteros con cemento hidráulico expuesto a una solución de sulfato de sodio.

b w

fr 100

b= 50 cm

P=1.5 ton/ml b=0.15 mts

Rt=3 ton/m2

B P

= 0.5 mts

Rt

NMX-B-456-1987 Armaduras soldadas de alambre de

acero para castillos y dalas.

2. Determinación del vuelo

Revisión de la altura B b

l) Especificaciones para estructura de

v b c

2

v= 10 cm

= 0.175 mts se iguala a 0.5 mts.

2 mampostería


81

1. Tipos de piezas. Las piezas usadas en los elementos estructurales de mampostería deberán cumplir con la Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE, con excepción de lo dispuesto para el límite inferior del área neta de piezas huecas. El peso volumétrico neto mínimo de las piezas, en estado seco, será el indicado a continuación:

a) Tabique de barro recocido 13 kN/m³ (1300 kg/m³)

b) Tabique de barro con huecos verticales 17 kN/m³ (1700 kg/m³)

c) Bloque de concreto 17 kN/m³ (1700 kg/m³)

d) Tabique de concreto (tabicón) 15 kN/m³ (1500 kg/m³)

Piezas macizas. Se considerarán como piezas macizas aquéllas que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos 75 por ciento del área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores menores de 20 mm.

Piezas huecas. Las piezas huecas son las que tienen en su sección transversal más desfavorable, un área neta de por lo menos 50 por ciento del área bruta; además, el espesor de sus paredes exteriores no es menor que 15 mm. Para piezas huecas con dos y hasta cuatro celdas, el espesor mínimo de las paredes interiores deberá ser de 13 mm.

Para piezas multiperforadas, cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones y con distribución uniforme, el espesor mínimo de las paredes interiores será de 7 mm. Se entiende como piezas multiperforadas aquéllas con más de siete perforaciones o alvéolos. Sólo se permite usar piezas huecas con celdas o perforaciones ortogonales a la cara de apoyo.

2. La resistencia a compresión se determinará para cada tipo de piezas de acuerdo con el ensaye especificado en la norma NMX-C-036. Para diseño, se empleará un valor de la resistencia, fp*, medida sobre el área bruta, que se determinará como el que es alcanzado por lo menos por el 98 por ciento de las piezas producidas. La resistencia de diseño se determinará con base en la información estadística existente sobre el producto o a partir de muestreos de la pieza, ya sea en planta o en obra. Si se opta por el muestreo, se obtendrán al menos tres muestras, cada una de diez piezas, de lotes diferentes de la producción. Las 30 piezas así obtenidas se ensayarán en laboratorios acreditados por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. El sistema de control de

calidad se refiere a los diversos procedimientos documentados de la línea de producción de interés, incluyendo los ensayes rutinarios y sus registros. La resistencia mínima a compresión de las piezas de la Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE corresponde a la resistencia fp*.

3. Cemento hidráulico. En la elaboración del concreto y morteros se empleará cualquier tipo de cemento hidráulico que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-414-ONNCCE.

4. Cemento de albañilería. En la elaboración de morteros se podrá usar cemento de albañilería que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-021.

5. Cal hidratada. En la elaboración de morteros se podrá usar cal hidratada que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-003-ONNCCE.

6. Agregados pétreos. Los agregados deben cumplir con las especificaciones de la norma NMX-C-111.

7. Agua de mezclado. El agua para el mezclado del mortero o del concreto debe cumplir con las especificaciones de la norma NMX-C-122. El agua debe almacenarse en depósitos limpios y cubiertos.

8. Resistencia a compresión de Morteros. La resistencia a compresión del mortero, sea para pegar piezas o de relleno, se determinará de acuerdo con el ensaye especificado en la norma NMX-C-061-ONNCCE. La resistencia a compresión del concreto de relleno se determinará del ensaye de cilindros elaborados, curados y probados de acuerdo con las normas NMX-C-160 y NMXC-083-ONNCCE. Para diseño, se empleará un valor de la resistencia, fj*, determinado como el que es alcanzado por lo menos por el 98 por ciento de las muestras. La resistencia de diseño se calculará a partir de muestras del mortero, para pegar piezas o de relleno, o del concreto de relleno por utilizar. En caso de mortero, se obtendrán como mínimo tres muestras, cada una de al menos tres probetas cúbicas. Las nueve probetas se ensayarán siguiendo la norma NMX-C-061-ONNCCE. En caso de concreto de relleno, se obtendrán al menos tres probetas cilíndricas. Las probetas se elaborarán, curarán y probarán de acuerdo con las normas antes citadas.

9. Mortero para pegar piezas. Los morteros que se empleen en elementos estructurales de mampostería deberán cumplir con los requisitos siguientes:

a) Su resistencia a compresión será por lo menos de 4 MPa (40 kg/cm²).

b) Siempre deberán contener cemento en la cantidad mínima, antes indicada.

c) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrará entre 2.25 y 3. El volumen de arena se medirá en estado suelto.

d) Se empleará la mínima cantidad de agua que dé como resultado un mortero fácilmente trabajable. Si el mortero incluye cemento de albañilería, la cantidad máxima de éste, a usar en combinación con cemento, será la indicada a continuación:

Tipo de mortero I (Resistencia nominal en compresión fj* 12.5 MPa [125 kg/cm²])

i) Partes de cemento hidráulico = 1, partes de cemento de albañilería = 0, partes de cal hidratada= 0 a 1/4, partes de arena = no menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen.

ii) Partes de cemento hidráulico = 1, partes de cemento de albañilería = 0 a 1/2, partes de cal hidratada = 0, partes de arena = no menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen.

Tipo de mortero II (Resistencia nominal en compresión fj* 7.5 MPa [74 kg/cm²])

i) Partes de cemento hidráulico = 1, partes de cemento de albañilería = 0, partes de cal hidratada= 1/4 a 1/2 , partes de arena= no menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen.

ii) Partes de cemento hidráulico = 1, partes de cemento de albañilería = 1/2 a 1, partes de cal hidratada= 0, partes de arena = no menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen.

Tipo de mortero III (Resistencia nominal en compresión fj* 4.0 MPa [40 kg/cm²])

i) Partes de cemento hidráulico = 1, partes de cemento de albañilería = 0, partes de cal hidratada = 1/2 a 1 1/4, partes de arena = no menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen.

10. Morteros y concretos de relleno. Los morteros y concretos de relleno que se emplean en elementos estructurales de mampostería para rellenar celdas de


82

piezas huecas deberán cumplir con los siguientes requisitos:

a) Su resistencia a compresión será por lo menos de 12.5 MPa (125 kg/cm²).

b) El tamaño máximo del agregado no excederá de 10 mm.

c) Se empleará la mínima cantidad de agua que permita que la mezcla sea lo suficientemente fluida para rellenar las celdas y cubrir completamente las barras de refuerzo vertical, en el caso de que se cuente con refuerzo interior. Se aceptará el uso de aditivos que mejoren la trabajabilidad.

11. Aditivos. En la elaboración de concretos, concretos de relleno y morteros de relleno se podrán usar aditivos que mejoren la trabajabilidad y que cumplan con los requisitos especificados en la norma NMX-C-255. No deberán usarse aditivos que aceleren el fraguado.

12. Acero de refuerzo. El refuerzo que se emplee en castillos, dalas, elementos colocados en el interior del muro y/o en el exterior del muro, estará constituido por barras corrugadas, por malla de acero, por alambres corrugados laminados en frío, o por armaduras soldadas por resistencia eléctrica de alambre de acero para castillos y dalas, que cumplan con las Normas Mexicanas correspondientes. Se admitirá el uso de barras lisas, como el alambrón, únicamente en estribos, en mallas de alambre soldado o en conectores. El diámetro mínimo del alambrón para ser usado en estribos es de 5.5 mm. Se podrán utilizar otros tipos de acero siempre y cuando se demuestre a satisfacción del perito responsable su eficiencia como refuerzo estructural. El módulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario, Es , se supondrá igual a 2×105 MPa (2×106 kg/cm²). Para diseño se considerará el esfuerzo de fluencia mínimo, fy, establecido en las normas citadas.

13. Tamaño del acero de refuerzo. Diámetro del acero de refuerzo longitudinal. El diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de la mitad de la menor dimensión libre de una celda. En castillos y dalas, el diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de un sexto de la menor dimensión. Diámetro del acero de refuerzo horizontal. El diámetro del refuerzo horizontal no será menor que 3.5 mm ni mayor que tres cuartas partes del espesor de la junta.

14. Colocación y separación del acero de refuerzo longitudinal. La distancia libre entre barras paralelas,

empalmes de barras, o entre barras y empalmes, no será menor que el diámetro nominal de la barra más gruesa, ni que 25 mm. Se aceptarán paquetes de dos barras como máximo. El espesor del concreto o mortero de relleno, entre las barras o empalmes y la pared de la pieza serán al menos de 6 mm.

15. Protección del acero de refuerzo. En muros confinados con castillos exteriores, las barras de refuerzo longitudinal de castillos y dalas deberán tener un recubrimiento mínimo de concreto de 20 mm. Recubrimiento en castillos interiores y en muros con refuerzo interior. Si la cara del muro está expuesta a tierra, el recubrimiento será de 35 mm para barras no mayores del No. 5 (15.9 mm de diámetro) o de 50 mm para barras más gruesas La distancia libre mínima entre una barra de refuerzo horizontal o malla de alambre soldado y el exterior del muro será la menor de 10 mm o una vez el diámetro de la barra.

16. Anclaje. Requisitos generales. La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda sección debe desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra.

Barras rectas a tensión. La longitud de desarrollo, Ld, en la cual se considera que una barra de tensión se ancla de modo que alcance su esfuerzo especificado de fluencia, será la requerida para concreto reforzado.

Barras a tensión con dobleces a 90 ó 180 grados. La revisión del anclaje de barras a tensión con dobleces a 90 ó 180 grados se hará siguiendo lo indicado para concreto reforzado.

Refuerzo horizontal en juntas de mortero. El refuerzo horizontal colocado en juntas de mortero deberá ser continuo a lo largo del muro, entre dos castillos si se trata de mampostería confinada, o entre dos celdas rellenas y reforzadas con barras verticales en muros reforzados interiormente. Si se requiere, se podrán anclar dos o más barras o alambres en el mismo castillo o celda que refuercen muros colineales o transversales. No se admitirá el traslape de alambres o barras de refuerzo horizontal en ningún tramo. El refuerzo horizontal deberá anclarse en los castillos, ya sea exteriores o interiores, o en las celdas rellenas reforzadas. Se deberá anclar mediante dobleces a 90 grados colocados dentro de los castillos o celdas. El doblez del gancho se colocará verticalmente dentro del castillo o celda rellena lo más alejado posible de la cara del castillo o de la pared de la

celda rellena en contacto con la mampostería. Para fines de revisar la longitud de desarrollo, la sección crítica será la cara del castillo o la pared de la celda rellena en contacto con la mampostería.

Mallas de alambre soldado. Las mallas de alambre soldado se deberán anclar a la mampostería, así como a los castillos y dalas si existen, de manera que pueda alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia. Se aceptará ahogar la malla en el concreto; para ello, deberán ahogarse cuando menos dos alambres perpendiculares a la dirección de análisis, distando el más próximo no menos de 50 mm de la sección considerada. Si para fijar la malla de alambre soldado se usan conectores instalados a través de una carga explosiva de potencia controlada o clavos de acero, la separación máxima será de 450 mm. Las mallas deberán rodear los bordes verticales de muros y los bordes de las aberturas. Si la malla se coloca sobre una cara del muro, la porción de malla que rodea los bordes se extenderá al menos dos veces la separación entre alambres transversales. Esta porción de malla se anclará de modo que pueda alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia. Si el diámetro de los alambres de la malla no permite doblarla alrededor de bordes verticales de muros y los bordes de aberturas, se aceptará colocar un refuerzo en forma de letra C hecho con malla de calibre no inferior al 10 (3.43 mm de diámetro) que se traslape con la malla principal. Se admitirá que la malla se fije en contacto con la mampostería.

Uniones de barras

a) Barras sujetas a tensión. La longitud de traslapes de barras en concreto se determinará según lo especificado para concreto reforzado. No se aceptan uniones soldadas. Si las barras se traslapan en el interior de piezas huecas, la longitud del traslape será al menos igual a 50 db en barras con esfuerzo especificado de fluencia de hasta 412 MPa (4200 kg/cm²) y al menos igual a 60 db en barras o

alambres con esfuerzo especificado de fluencia mayor; db es el diámetro de la barra más gruesa del traslape. El traslape se ubicará en el tercio medio de la altura del muro. No se aceptan traslapes de más del 50 por ciento del acero longitudinal del elemento (castillo, dala, muro) en una misma sección. No se permitirán traslapes en los extremos de los castillos (ya sean éstos exteriores o interiores). No se permitirán traslapes en el refuerzo vertical en la base de muros de mampostería reforzada interiormente a


83

lo largo de la altura calculada de la articulación plástica por flexión.

b) Mallas de alambre soldado. Las mallas de alambre soldado deberán ser continuas, sin traslape, a lo largo del muro. Si la altura del muro así lo demanda, se aceptará unir las mallas. El traslape se colocará en una zona donde los esfuerzos esperados en los alambres sean bajos. El traslape medido entre los alambres transversales extremos de las hojas que se unen no será menor que dos veces la separación entre alambres transversales más 50 mm.

17. MAMPOSTERÍA CONFINADA. Castillos y dalas exteriores. Los castillos y dalas deberán cumplir con lo siguiente:

a) Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros e intersecciones con otros muros, y en puntos intermedios del muro a una separación no mayor que 1.5H ni 4 m. Los pretiles o parapetos deberán tener castillos con una separación no mayor que 4 m.

b) Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este último esté ligado a un elemento de concreto reforzado con un peralte mínimo de 100 mm. Aun en este caso, se deberá colocar refuerzo longitudinal y transversal. Además, existirán dalas en el interior del muro a una separación no mayor de 3 m y en la parte superior de pretiles o parapetos cuya altura sea superior a 500 mm.

c) Los castillos y dalas tendrán como dimensión mínima el espesor de la mampostería del muro, (t).

d) El concreto de castillos y dalas tendrá un resistencia a compresión, fc’, no menor de 15MPa (150 kg/cm²).

e) El refuerzo longitudinal del castillo y la dala deberá dimensionarse para resistir las componentes vertical y horizontal correspondientes del puntal de compresión que se desarrolla en la mampostería para resistir las cargas laterales y verticales.

f) El refuerzo longitudinal del castillo y la dala estará anclado en los elementos que limitan al muro de manera que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia.

g) Los castillos y dalas estarán reforzados transversalmente por estribos cerrados. La separación de los estribos, (s), no excederá de 1.5t ni de 200 mm.

h) Cuando la resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, (vm*), sea superior a 0.6 MPa (6 kg/cm²), se suministrará refuerzo transversal, con una separación no mayor que una hilada dentro de una longitud Ho (longitud mínima, medida en los extremos de los castillos, sobre la cual se deben colocar estribos con una menor separación) en cada extremo de los castillos. Ho se tomará como el mayor de H/6, 2hc (dimensión de la sección del castillo o dala que confina al muro en el plano del mismo) y 400 mm.

Muros con aberturas. Existirán elementos de refuerzo con las mismas características que las dalas y castillos en el perímetro de toda abertura cuyas dimensiones horizontal o vertical excedan de la cuarta parte de la longitud del muro o separación entre castillos, o de 600 mm. También se colocarán elementos verticales y horizontales de refuerzo en aberturas con altura igual a la del muro. En muros con castillos interiores, se aceptará sustituir a la dala de la parte inferior de una abertura por acero de refuerzo horizontal anclado en los castillos que confinan a la abertura. El refuerzo consistirá de barras capaces de alcanzar en conjunto una tensión a la fluencia de 29 kN (2980 kg).

Espesor y relación altura a espesor de los muros. El espesor de la mampostería de los muros, (t), no será menor que 100 mm y la relación altura libre a espesor de la mampostería del muro, H/ t, no excederá de 30.

18. MAMPOSTERÍA REFORZADA INTERIORMENTE. Es aquélla con muros reforzados con barras o alambres corrugados de acero, horizontales y verticales, colocados

en las celdas de las piezas, en ductos o en las juntas. El acero de refuerzo, tanto horizontal como vertical, se distribuirá a lo alto y largo del muro.

Refuerzo vertical. El refuerzo vertical en el interior del muro tendrá una separación no mayor de seis veces el espesor del mismo ni mayor de 800 mm.

Refuerzo en los extremos de muros.

a) Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este último esté ligado a un elemento de concreto reforzado con un peralte mínimo de 100 mm. Aún en este caso, se deberá colocar refuerzo longitudinal y transversal. El refuerzo longitudinal de la dala deberá dimensionarse para resistir la componente horizontal del puntal de compresión que se desarrolle en la mampostería para

resistir las cargas laterales y verticales. En cualquier caso, estará formado por lo menos de tres barras.

b) Deberá colocarse por lo menos una barra No. 3 (9.5 mm de diámetro) con esfuerzo especificado de fluencia de 412 MPa (4200 kg/cm²), o refuerzo de otras características con resistencia a tensión equivalente, en cada una de dos celdas consecutivas, en todo extremo de muros, en la intersecciones entre muros o a cada 3 m.

Mortero y concreto de relleno. Para el colado de las celdas donde se aloje el refuerzo vertical podrán emplearse los morteros y concretos de relleno, o el mismo mortero que se usa para pegar las piezas, si es del tipo I. El hueco de las piezas (celda) tendrá una dimensión mínima mayor de 50 mm y un área no menor de 3000 mm².

Muros transversales. Cuando los muros transversales sean de carga y lleguen a tope, sin traslape de piezas, será necesario unirlos mediante dispositivos que aseguren la continuidad de la estructura. Los dispositivos deberán ser capaces de resistir 1.33 veces la resistencia de diseño a fuerza cortante del muro transversal, dividida por el factor de resistencia correspondiente. En la resistencia de diseño se incluirá la fuerza cortante resistida por la mampostería y, si aplica, la resistida por el refuerzo horizontal.

Muros con aberturas. Existirán elementos de refuerzo vertical y horizontal en el perímetro de toda abertura cuya dimensión exceda de la cuarta parte de la longitud del muro, de la cuarta parte de la distancia entre intersecciones de muros o de 600 mm, o bien en aberturas con altura igual a la del muro.

Espesor y relación altura a espesor de los muros. El espesor de la mampostería de los muros, (t), no será menor que 100 mm y la relación altura a espesor de la mampostería del muro, H/ t, no excederá de 30.

Pretiles. Los pretiles o parapetos deberán reforzarse interiormente con barras de refuerzo vertical. Se deberá proporcionar refuerzo horizontal en la parte superior de pretiles o parapetos cuya altura sea superior a 500 mm.

19. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES. Se refiere al diseño y construcción de cimientos, muros de retención y otros elementos estructurales de mampostería del tipo conocido como de tercera, o sea, formado por piedras naturales sin labrar unidas por mortero.


84

Materiales. Piedras. Las piedras que se empleen en elementos estructurales deberán satisfacer los requisitos siguientes:

a) Su resistencia mínima a compresión en dirección normal a los planos de formación será de 15 MPa (150kg/cm²).

b) Su resistencia mínima a compresión en dirección paralela a los planos de formación será de 10 MPa (100 kg/cm²).

c) La absorción máxima será de 4 por ciento.

d) Su resistencia al intemperismo, medida como la máxima pérdida de peso después de cinco ciclos en solución saturada de sulfato de sodio, sea del 10 por ciento.

Las propiedades anteriores se determinarán de acuerdo con los procedimientos indicados en el capítulo CXVII de las Especificaciones Generales de Construcción de la Secretaría de Obras Públicas (1971). Las piedras no necesitarán ser labradas, pero se evitará, en lo posible, el empleo de piedras de formas redondeadas y de cantos rodados. Por lo menos, el 70 por ciento del volumen del elemento estará constituido por piedras con un peso mínimo de 300 N (30 kg), cada una.

Morteros. Los morteros que se empleen para mampostería de piedras naturales deberán ser al menos del tipo III, tal que la resistencia mínima en compresión sea de 4 MPa (40 kg/cm²). La resistencia se determinará según lo especificado en la norma NMX-C-061- ONNCCE.

20. INSPECCIÓN Y CONTROL DE OBRA. El Perito Responsable deberá supervisar el cumplimiento de las disposiciones constructivas en el proyecto estructural.

Antes de la construcción de muros de mampostería. Se deberá verificar que la cimentación se haya construido con las tolerancias señaladas para Estructuras de Concreto, si la cimentación es de concreto, o en las marcadas en estas especificaciones, si la cimentación es de mampostería. Se revisará que el refuerzo longitudinal de castillos, o el vertical de muros, esté anclado y en la posición señalada en los planos estructurales.

Durante la construcción. En especial, se revisará que:

a) Las piezas sean del tipo y tengan la calidad especificada en los planos de construcción.

b) Las piezas de barro estén sumergidas en agua al menos 2 hrs. antes de su colocación.

c) Las piezas de concreto estén secas y que se rocíen con agua justo antes de su colocación.

d) Las piezas estén libres de polvo, grasa, aceite o cualquier otra sustancia o elemento que reduzca la adherencia o dificulte su colocación.

e) Las barras de refuerzo sean del tipo, diámetro y grado indicado en los planos de construcción.

f) El aparejo sea cuatrapeado.

g) Los bordes verticales de muros confinados exteriormente estén dentados o que cuenten con conectores o refuerzo horizontal.

h) El refuerzo longitudinal de castillos o el interior del muro esté libre de polvo, grasa o cualquier otra sustancia que afecte la adherencia, y que su posición de diseño esté asegurada durante el colado.

i) No se traslape más del 50 por ciento del acero longitudinal de castillos, dalas o refuerzo vertical en una misma sección.

j) El refuerzo horizontal sea continuo en el muro, sin traslapes, y anclado en los extremos con ganchos a 90 grados colocados en el plano del muro.

k) El mortero no se fabrique en contacto con el suelo o sin control de la dosificación.

l) El relleno de los huecos verticales en piezas huecas de hasta cuatro celdas se realice a la altura máxima especificada en los planos.

m) Las juntas verticales y horizontales estén totalmente rellenas de mortero.

n) Si se usan tabiques multiperforados, que el mortero penetre en las perforaciones la distancia indicada en los planos, pero no menos de 10 mm.

o) El espesor de las juntas no exceda el valor indicado en los planos de construcción.

p) El desplomo del muro no exceda 0.004H ni 15 mm.

q) En castillos interiores, el concreto o mortero de relleno haya penetrado completamente, sin dejar huecos.

r) En muros hechos con tabique multiperforado y piezas huecas (estas últimas para alojar instalaciones o castillos interiores), la pieza hueca esté llena con concreto o mortero de relleno.

s) En muros reforzados con malla soldada de alambre, los conectores de anclaje estén firmemente

instalados en la mampostería y concreto, con la separación señalada en los planos de construcción.

t) Los muros transversales de carga que lleguen a tope estén conectados con el muro ortogonal.

u) Las aberturas en muros, si así lo señalan los planos, estén reforzadas o confinadas en sus bordes.

v) Los pretiles cuenten con castillos y dalas o refuerzo interior.

Muestreo y ensayes. Mortero para pegar piezas. Se tomarán como mínimo seis muestras por cada lote de 3000 m² o fracción de muro construido. En casos de edificios que no formen parte de conjuntos, al menos dos muestras serán de la planta baja en edificaciones de hasta tres niveles, y de la planta baja y primer entrepiso en edificios de más niveles. Las muestras se tomarán durante la construcción del lote indicado. Cada muestra estará compuesta de tres probetas cúbicas. La elaboración, curado, ensaye y determinación de la resistencia de las probetas se hará según lo especificado en la norma NMX-C-061-ONNCCE. Las muestras se ensayarán a los 28 días. Los ensayes se realizarán en laboratorios acreditados por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización.

Mortero y concreto de relleno. Se tomarán como mínimo tres muestras por cada lote de 3000 m² o fracción de muro construido. En casos de edificios que no formen parte de conjuntos, al menos una muestra será de la planta baja en edificaciones de hasta tres niveles, y de la planta baja y primer entrepiso en edificios de más niveles. Las muestras se tomarán durante la construcción del lote indicado. Cada muestra estará compuesta de tres probetas cúbicas en el caso de morteros, y de tres cilindros en el caso de concretos de relleno. La elaboración, curado, ensaye y determinación de la resistencia de las probetas de mortero se hará según lo especificado en la norma NMXC-061-ONNCCE. La elaboración, curado y ensaye de cilindros de concreto de relleno se hará de acuerdo con las normas NMX-C-160 y NMX-C-083-ONNCCE. Las muestras se ensayarán a los

28 días. Los ensayes se realizarán en laboratorios acreditados por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización.

Mampostería. Se tomarán como mínimo tres muestras por cada lote de 3000 m² o fracción de muro construido con cada tipo de pieza. En casos de edificios que no


85

formen parte de conjuntos, al menos una muestra será de la planta baja en edificios de hasta tres niveles, y de la planta baja y primer entrepiso si el edificio tiene más niveles. Las muestras se tomarán durante la construcción del lote indicado. Las probetas se elaborarán con los materiales, mortero y piezas, usados en la construcción del lote. Cada muestra estará compuesta por una pila y un murete. Se aceptará elaborar las probetas en laboratorio usando las piezas, la mezcla en seco del mortero y la cantidad de agua empleada en la construcción del lote. La elaboración, curado, transporte, ensaye y determinación de las resistencias de las probetas se hará según lo indicado en las Normas Mexicanas correspondientes. Las muestras se ensayarán a los 28 días. Los ensayes se realizarán en laboratorios acreditados por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización.

Penetración del mortero en piezas multiperforadas. Se aceptará la aplicación de cualquiera de los procedimientos siguientes:

a) Penetración del mortero. Se determinará la penetración del mortero retirando una pieza multiperforada en un muro de planta baja si el edificio tiene hasta tres niveles, o de planta baja y primer entrepiso si el edificio tiene más niveles.

b) Consumo de mortero. Se controlará el consumo de mortero que penetra en las perforaciones de las piezas, adicional al colocado en las juntas horizontal y vertical, en todos los muros de planta baja, si el edificio tiene hasta tres niveles, o de planta baja y primer entrepiso si el edificio tiene más niveles.


86

Notación

2

Capítulo V DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE

CONCRETO REFORZADO

a) Cimentación (Zapatas)

fć (kg/cm ): resistencia del concreto


P (ton): carga total sobre la zapata

qa (ton/m2): capacidad de carga del terreno

c (mts): distancia de borde de columna al de la zapata d (cm): peralte efectivo h (cm): altura de la sección r (cm): recubrimiento del refuerzo


l (mts): lado de la zapata lc (mts): lado de la columna

Af (m2): área efectiva de la zapata

Fórmulas

Las zapatas de concreto armado (aisladas o corridas) son elementos subestructurales que funcionan básicamente como una trabe en voladizo (invertida). Recibe el peso puntual de una estructura y lo reparte en

En el gráfico superior, podemos apreciar el comportamiento de punzonamiento que provoca una columna sombre una zapata. Se puede apreciar que el cono formado es medio peralte mayor,

1. Área efectiva

Af P qa

l Af

zapata aislada

el terreno, hasta este punto, el diseño de una zapara es muy simple, únicamente de divide el peso entre la

por lo cual esta zona es recomendable reforzarla al cortante.

Pero la práctica ha mostrado que casi siempre el Área efectiva

Lado de zapata

resistencia del terreno y se obtiene la superficie de cimentación necesaria. Lo que sucede dentro de la zapata y como distribuye ese esfuerzo es lo más interesante. Esto nos da la oportunidad para aclarar

volumen de concreto utilizado para el dado es muy superior al volumen de concreto ahorrado en el peralte de la sección, sin contar el armado del dado y su cimbra, siendo que el dado no disminuye el acero ni la cimbra de

En caso de que la zapata sea corrida, el lado de la zapata (l) será igual al Área efectiva (Af), ya que el peso es dado por metro lineal, que multiplicado por Af es igual al área necesaria. Es decir:

algunos malentendidos sobre las zapatas. 1) La teoría generalizada hasta el momento parte del supuesto (correcto) de que la zapata funciona como una viga doble

al zapata, por lo cual esta francamente en desuso, aunque es necesario cuando las columnas son de acero, para poder alojar los anclajes y subir la conexión a nivel

l Af

zapata corrida Af lc

c 2

en cantiliber, por lo cual los momentos flexionantes y

cortantes son máximos junto a la columna (o muro) y menores en los extremos por lo cual tradicionalmente se

de piso. 3) El ACI recomienda que la profundidad mínima de una cimentación medida desde su base hasta el nivel de piso sea como mínimo de 1.52 mts., para garantizar el

2. Peralte efectivo

2

diseñaban en forma trapezoidal siendo que en realidad la zapata es un elemento altamente indeterminado, es decir las cargas y los esfuerzos fluyen en de muchas posibles formas. En general los esfuerzos se distribuyen más

empotramiento de la estructura al suelo. Esta no es una práctica común en la construcción, pero es altamente recomendable. 4) El tipo y características de bulbo de esfuerzos de una zapata es de vital importancia para

d 8.3 P c

Af h d r

Altura

uniformemente por lo que las secciones rectangulares funcionan mucho mejor. 2) Los dados tienen la función

de disminuir la fuerza punzonante (cortante) que provoca la columna sobre la zapata y que generalmente domina el dimensionamiento.

evitar hundimientos diferenciales, como se puede ver en la gráfica la zapata reparte un menor porcentaje de peso entre mayor sea la profundidad, pero si las zapatas están muy juntas los bulbos se traslapan y se sobrecargan áreas superando su capacidad. Por ejemplo: a menos de 1 mts de su base la zapata descarga la mitad de su peso,

si esta área se ve invadida por otro bulbo, la carga es del

Peralte efectivo

El recubrimiento para zapatas deberá ser de 3 cm si la zapata se encuentra apoyada sobre una plantilla de concreto pobre, y de 7 cm si está sobre el terreno.

3. Revisión a cortante

100 % lo que puede derivar en hundimientos diferenciales, si la capacidad de la carga a esa P lc 100

d 24

SC Perímetro de la sección

profundidad es diferente a la profundidad de contacto. 2 crítica


87

Af

Vu P 1000

Vcr Fr

f ć 0.8

3. Cálculo del refuerzo

PSC d Esfuerzo cortante de diseño

Resistencia de diseño a cortante del concreto

As 0.184 h = 3.72 cm2/m Se utilizarán varillas del # 3, Av

= 0.71 cm2

Nomenclatura utilizada,

Vcr debe ser mayor que Vu, si no es así, se debe aumentar el peralte, o colocar acero para cortante (estribos).

s 100 Av

As

= 19.08 cm

Se proponen varillas del # 3 @ 19 cm.

esquematizada en una zapata

4. Refuerzo

As 0.184 h

s

Av 100

4. Refuerzo de la Zapata

Área de acero As Separación del armado

Nota: Si el peralte es mayor de 25 cm, se debe colocar

Primero se obtiene el memento máximo de a zapata con la ecuación:

Donde:

M qa Af Mmax [ton-ml]

doble parrilla de acero (lecho bajo y alto). 1.6 100 Af [m2]

Las contratrabes o trabes de liga entre zapatas aisladas o corridas se deben dimensionar de acuerdo con la siguiente relación:

h 4 b

Método Alternativo (Zapatas Aisladas)

1. Datos necesarios

max M

10 8

1000

qa [tom/m2]

Donde: As [cm2/ml]

En donde: h= peralte de la contratrabe b= base de la contratrabe (se propone)

a) Si no se dispone del peso exacto que cargará la zapata, se puede realizar un cálculo aproximado con la siguiente ecuación: P= n

o de plantas x área tribitarea de la columna x peso

As max

0.8 h fy Mmax [ton-ml] h [m] fy [kg/cm2]

Ejemplo

Calcular las dimensiones de una zapata aislada para una columna que carga 21.19 ton. La resistencia del terreno es de 12 ton/m

2. La columna es de 40 x 40 cm.

por metro cuadrado-

b) Si no se dispone de la dimensión de la columna tomer un valor aproximado de 0.4 a 0.5 mts

2. Área de la zapata

Método Alternativo (Zapatas Aisladas de borde c/contratrabe)

1. Datos necesarios a) Si no se dispone del peso exacto que cargará la zapata, se puede realizar un cálculo aproximado con la

Datos P= 21.19 ton lc= 0.40 mts Af P l Af zapata aislada siguiente ecuación:

o

qa= 12 ton/m2 r= 7 cm qa P= n de plantas x área tribitarea de la columna x peso

1. Área efectiva de la zapata

por metro cuadrado- b) Si no se dispone de la dimensión de la columna tomer un valor aproximado de 0.4 a 0.5 mts P

= 1.76 m2

qa l Af = 1.32 m

2 3. Peralte de la zapata

Se debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:

2. Área de la zapata

Af lc a) El vuelo debe ser el doble que l lc P c = 0.46 mts

2 el peralte c=2h, por lo tanto: h

4 Af 1.4

qa

l Af zapata aislada

2. Peralte efectivo 2

b) Se debe garantizar el anclaje del acero en la

h 10 2 10

Donde Ø es el diámetro de

3. Peralte de la zapata Se debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:

d 8.3 P c

= 13.24 cm

Af h d r = 20.24

zapata, comprobando que:

c) El peralte mínimo = 50 cm

la varilla de refuerzo


88

a) El vuelo debe ser el doble que el peralte c=2h, por lo tanto: h

l lc 4

As

M max 1000

0.8 h fy

fy [kg/cm2]

En el caso de no existir una contratrabe, se puede

b) Se debe garantizar el anclaje del acero en la zapata, comprobando que:



h 10 2 10

Donde Ø es el diámetro de la varilla de refuerzo

Método Alternativo (Zapatas Aisladas de esquina c/contratrabe)

1. Datos necesarios a) Si no se dispone del peso exacto que cargará la zapata, se puede realizar un cálculo aproximado con la siguiente ecuación:

o

sustituir ésta por una equivalente, ahogada en la zapata con un ancho de lc en ambas direcciones. Y el armado de esta franja se calcula con la

Primero se obtiene el memento máximo de a zapata con P= n de plantas x área tribitarea de la columna x peso ecuación:

la ecuación: qa Af

Donde: Mmax [ton-ml]

por metro cuadrado- b) Si no se dispone de la dimensión de la columna tomer un valor aproximado de 0.4 a 0.5 mts

qa 3

L M max 1.6 100Af [m2]

M 1.6 10

1

10 8 qa [tom/m2] 2. Área de la zapata max 2 lc 100

Donde: As [cm2/ml]

Af 1.4 P

qa

l Af

zapata aislada

Donde:

As M max 1000 0.8 h fy

Mmax [ton-ml]

h [m] fy [kg/cm2]

3. Peralte de la zapata Se debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:

As M max 1000

1.8 h fy

As [cm2/ml] Mmax [ton-ml] h [m] fy [kg/cm2]

a) El vuelo debe ser el doble que h

l lc 5. Refuerzo equivalente sin contratrabe

En el caso de no

el peralte c=2h, por lo tanto:

4 CONTRATRABES PARA ZAPATAS

existir una contratrabe, se puede sustituir ésta por una equivalente, ahogada en la

b) Se debe garantizar el anclaje del acero en la zapata, comprobando que:



h 10 2 10

Donde Ø es el diámetro de la varilla de refuerzo

1. Datos necesarios a) Pt (ton): carga total de las columnas o elementos portantes. b) qa (ton/m2): resistencia del terreno c) L (mts): distancia entre columnas o elementos

portantes

zapata con un

ancho de lc + h. Y el armado de esta

Primero se obtiene el memento máximo de a zapata con la ecuación:

2. Dimensionamiento de la sección de la contratrabe

qa Donde: L L franja se calcula con la ecuación: L

2 Mmax [ton-ml] Base b Peralte d

qa L

M max 1.6

10

4.8 100

Af [m2] qa [tom/m2]

20 12

3. Cálculo de esfuerzos en contratrabe Af

M max 1.6

10 2 100

lc h As

M max 1000 0.8 h fy

Donde: As [cm2/ml] Mmax [ton-ml] h [m]

a) Para zapatas de borde

Momento y Cortante

Donde: As [cm2/ml]

Mmax [ton-ml] h [m]

fy [kg/cm2]

5. Refuerzo equivalente sin contratrabe

En donde: M max 1.6 Pt 1000

lzapata

2


89

k

2

Mmax [kg-m Vmax [kg]]

V M

max

La longitud (L) y la anchura (b) se obtienen a

d) φ (°): Ángulo de rozamiento del terreno. Los valores característicos varían entre 25° y 30°

Pt [Ton

L [mts] Lzap [mts]

b) Para zapatas de esquina

max l

L

zapata

partir de los siguientes

criterios:

a) Distancia enrtre ejes de pilotes = 3D (2D para pilotes pequeños D<50

e) qk (kg/m2): sobrecarga exterior del terreno (carga viva

para áreas esteriores= 350 kg/m2)

2. Dimensiones de la Zapata

Pl

En donde:

Momento y Cortante

M max 1.6 Pt 1000

lzapata

cm)

b) Distancia del borde de la zapata al pilote más

b qa 1000

Mmax [kg-m Vmax [kg]] Pt [Ton L [mts] Lzap [mts]

Vmax

2

M max

L lzapata

cercano > 25 cm

3. Armadura de la zapata

a) Armadura principal (Inferior)

T

El peralte de la zapata

debe ser: d 60cm Pt

c) Armadura longitudinal d) Armadura transversal Asinf fy En donde: T 2d 2. Espesor del muro (e) Si el valor es menor de 25 cm, se

As M max 100 0.8 d fy

Asc Vmax

0.8 d fy

b) Armadura secundaria (superior)

e 0.06 H toman los 25cm.

Assup 0.1Asinf 3. Armado del muro Empuje al

ZAPATAS PARA PILOTES

1. Datos necesarios

c) Estribos verticales: amarran las armaduras superior e inferior.

reposo del

terreno (P) P 0.67 H q 1 sen

2

a) Pt (ton): carga total de las columnas o elementos portantes. b) D (cm): diámetro del pilote c) Ø (cm): diámetro de las varillas longitudinales del

Asver 0.04 H ref

En donde: H ref b L

Momento de diseño a media altura (Mm)

Momento de diseño en la

M m 1.6 P H

8

pilote

2. Geometría de la zapata El peralte (d) será mayor que los siguientes valores:

base (Mb)

Cortante de diseño en los

M b 0.25 M m

V 1.6

P H

a) 10 20cm b) D

apoyos (V) 2

c) 40 cm

d) Estribos horizontales: amarran los estribos verticales. Area de acero en el paramento interior

Asi M m 100 1.8 e fy

Ashor 0.04 Vref En donde: Vref

b h

MUROS PARA SÓTANO

1. Datos necesarios a) Pl (kg/ml): carga lineal sobre el muro b) qa (ton/m2): resistencia del terreno c) γ (ton/m3): peso del terreno. Los valores característicos varían entre 1.5 y 2

Area de acero en el paramento exterior

Area de acero en el sentido horizontal (ambos paramentos)

Ase

Ash

M b 100 0.8 e fy

0.002 e


90

Armadura para cortante. Para no colocar armadura a cortante, se debe cumplir con:

Vd 0.5

f ́ c 0.9 e

y recargar el resto del peso en pilotes, en la losa de los cajones, o en ambos, lo que conocemos como una cimentación mixta. Además, así se evita la sobre- sustitución que provoca que, al sacar más tierra en peso, el edificio tienda a salirse, lo cual se traduce en asentamientos diferenciales que causan daños significativos a la estructura.

b) Contratrabes para zapatas

1. Cálculo de la carga máxima.

En términos generales podemos encontrar el peralte o altura de la substitución, para ser lograda al 100%, con la siguiente ecuación:

Pmax 1.6 0.16 P

Donde P = Peszo sobre la zapata (columna o muro ml)

En donde:

h Pe

Ae Pt

2. Área de acero

As Pmax

tot 2500

3. Peralte

AsAs0.5 Astot

Pe= peso total del edificio Ae= área total del edificio (en la planta baja)

Pt= peso del metro cúbico de tierra (1.5 ton para la ciudad de México) h= altura de la cimentación substituida

En este gráfico se expresa la relación que debe tener una contratrabe, en un sistema de losa de cimentación.

PILAS

Las pilas al ser más anchas que las columnas a las cuales corresponden, transmiten sin menor problema axialmente el peso hasta el estrato rocoso-resistente. Por lo cual revisar si su sección soporta el peso al cual estará

As d 3

fy b 25cm

sometido es una pérdida de tiempo. Pero es necesario verificar que sí tenga el diámetro necesario para resistir

SUSTITUCIÓN

f ́ c b

c) Cimentaciones profundas

la flexocompresión y los momentos de pandeo local, provocados por los enormes momentos de inercia a que están sometidas las plantas bajas de los edificios en los sismos, y que provocan un movimiento diferencial entre la estructura y subestructura del edificio. La revisión de este diámetro se puede realizar con la siguiente

ecuación:

La cimentación por sustitución parte de un principio muy sencillo: sustituir el peso del edificio por peso en tierra. Es decir, es el principio de Arquímedes: “Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del

Con base en este resultado podemos fácilmente sub-

2

n

1,000 ATi

i 1

0.3 f ' c

En donde:

=diámetro del fuste (cm)

ATi=área tributaria p/ piso n= número de pisos

líquido desplazado”. Esto significa que debe ser escarbado un volumen de tierra, y construidos unos

cajones que mantengan ese volumen, lo suficientemente grandes o profundos para sacar en peso de tierra el peso

sustituir nuestra cimentación, reduciendo un determinado porcentaje a la altura de la cimentación, que en términos de peso tendrá que ser absorbido por otros medios.

Posteriormente, es necesario que la campana de la pila sea capaz de transmitir los esfuerzos a la capa rocoso resistente, así como anclar la pila a ésta. Esto se puede fácilmente determinar con la ecuación:

del edificio. Esta condición es lo que conocemos como sustitución total o del 100% del edificio. Pero al menos en la ciudad de México, o terrenos similares, la práctica ha enseñado que esto no es conveniente por los

D 200

n

i1

ATi

En donde:

D= diámetro de la campana en cm Q= capacidad de carga

asentamientos diferenciales que se pueden presentar en el edificio, por lo cual, es conveniente realizar sustitución,

Q del terreno (ton/m2)


91

h

PILOTES columna carga 450 ton en la planta baja, el primer terreno es de lomerío, el segundo de transición con 7 mts de profundidad de la capa rocoso resistente (c.r.r.) cuya

resistencia de 97.5 ton/mt2, y el tercero en zona del lago

Datos

At=441 m2

h=5

2

1,000

n

i 1

ATi

con una profundidad de 17 mts de la c.r.r. y una resistencia de 3 ton/m

2 en la superficie.

1. Terreno de lomerío (Se propone una cimentación por

fć=250 kg/cm2

= 86.52 cm

0.3 f ' c

sustitución)

Datos Pe= 7,200 ton (16x450) Peso del edificio

Revisión de la campana Datos

At=441 m

2

n

ATi 1

Ae=441 m2

Área del edificio

Pt=1.5 ton/m3

Peso de la tierra arcillosa clásica de la Ciudad de México

Altura de la cimentación

Q=97.5 ton/m2 D 200

D= 239.97 cm

i

Q

Al contrario que las pilas, los pilotes al ser elementos mucho más delgados y esbeltos, sí tiene que ser revisada su capacidad de carga en comprensión, lo cual se puede realizar con la ecuación de resistencia a compresión antes vista:

Po 0.85 Ag f ' ' c As fyAdemás, debe de ser revisado el diámetro propuesto

Pe = 10.8 mts se iguala a 11

Ae Pt Se proponen 2 pisos de sótano de 5.5 mts de altura cada piso

2. Terreno de transición

Se propone cimentación por pilas. Se proponen pilas

para cada columna de 60 cm del fuste y 120 de

Los dos diámetros necesarios no coinciden con los

propuestos, por lo cual se propone un para el fuste de

87 cm y un de 241 cm para la campana.

3. Terreno en la zona del lago Se proponen pilotes de punta de 30 x 30 cm armados con 8 varillas # 8 y un largo de 17 mts a la c.r.r.

Datos

para el pilote, por los esfuerzos de flexocompresión campana, armadas con 8 varillas del # 8. Ag=900 cm2 (30 x 30) f´ć=170 kg/cm2

2

provocados por los momentos de inercia sísmicos en la base del edificio con las siguientes ecuaciones:

Revisión de la resistencia a compresión del fuste As=40.56 cm2 (8#8) fy=4200 kg/cm

110 A

para pilotes de fricción

Datos fć=250 kg/cm

2 Ag= r2 = 2,827.44 cm

2

2

Área del

Po 0.85 f ''c Ag As fy =274,849.2 kg

fy=4200 kg/cm fuste

2 n L

As=40.56 cm2

(8#8) Área de acero

Número de pilotes necesarios

Pe = 26.2 Por lo tanto se Po

2

En donde:

1,100 A

0.3 n f ' c para pilotes de punta Constantes

f * c 0.80 f ' c = 200 kg/cm2

f ' ' c 0.85 f * c = 170 kg/cm2

proponen 2 pilotes por columna = 32 pilotes

Revisión del del

pilote Datos

= diámetro del pilote en cm

A= área construida en m2

n= número de pilotes en toda la cimentación L= longitud del pilote sin incluir la punta, en mts.

Po 0.85 f ''c Ag As fyPo=520,813.44 kg = 520.8 ton 450 ton OK

n=32 pilotes At= 2,025 m2 (441x5) Área total del edificio fć=250 kg/cm

2

Ejemplo Diseñar la cimentación para un edificio en tres tipos de

Revisión del del

fuste 2

1,100 A

0.3 n f ' c


92

terrenos. El edificio es de 5 niveles de una planta de 21 x 21 con tres crujías por lado (16 columnas) y cada

= 34.3 cm es decir un área de 924 cm2

superior a los

900 cm2

propuestos. Por lo tanto se propone un pilote


93

de 35 x 35 cm.

b) Número mínimo de varillas= 6 c) Separación mínima entre varillas longitudinales=20cm d) Diámetro mínimo de estribos=3/8 (#3)

e) Separación mínima entre estribos= 15Ø f) Recubrimiento mínimo del acero= 7cm en pilotes colados in situ y 4 cm para pilotes prefabricados. g) Se recomienda que el armado transversal sea helicoidal.

c) L (mts): distancia entre columnas o elementos portantes

3. Número de Pilotes

En donde:

R Ag

R (ton): Resistencia a flexocompresión del pilote Ag (m2): Sección del pilote o (ton/m2): Tensión de servicio:

a) Para pilotes prefabricados: 700-1000 b) Para pilotes in situ 300-400

2. Dimensionamiento de la sección de la contratrabe Con este dato encontramos el número de pilotes necesarios:

4. Armadura longitudinal

n Pt R

Base b

L

20

Peralte d

L

12

En la imagen superior, podemos observar un Pilote de Control. Para cada pilote la carga a N 1.6 Pt

3. Cálculo de esfuerzos en contratrabe

El Control es un mecanismo que permite regular el hundimiento de un edificio y arreglar hundimientos diferenciales en los mismos. En regiones donde el suministro de agua potable

soportar sera de: d

n M max 1.6 Pt 1000

e

En donde: M [kg-m]

proviene del subsuelo de la misma ciudad, el nivel de la ciudad puede reducirse periódicamente. La Ciudad de México es quizá

As

N d 10000.85 f ´ć Ag 10000 100 Pt [ton] e [mts]

el ejemplo más dramático. En estos casos la implementación de fy

Este momento no deberá ser menor que: los pilotes de control pueden reducir el riesgo de un colapso en un evento telúrico, pues garantizan que la basde del edificio sea siempre la misma, además de mantener la verticalidad de los

Armadura mínima:

Mínima geométrica:

As 0.04 Ag

M min

0.0833 L2

En donde: L [mts]

mismos.

MÉTODO ALTERNATIVO

1. Datos necesarios a) Pt (ton) Carga sobre la columna o elemento portante.

Mínima mecánica:

Armadura máxima: Máxima mecánica:

En pilotes prefabricados:

As fy 0.1 Ag f ´ć

As fy 0.6 Ag f ´ć

As fy Ag f ´ć

4. Armadura longitudinal

As M max 100

0.8 d fy

En donde M [kg-m] d [cm] fy [kg/cm2]

Si no se tiene se puede realizar un cálculo aproximado multiplicando: No. de pisos x área tributaria x peso promedio por m2 b) Dimensión propuesta de la sección del pilote

CONTRATRABES PARA PILOTES

1. Datos necesarios

Introducción.

d) Losas (una dirección)

2. Características de los pilotes:

Se recomienda que las características constructivas de los pilotes sean las siguientes: a) Diámetro mínimo de armado longitudinal= ½ (#4)

a) Pt (ton): carga total de las columnas o elementos portantes. b) e (cm): excentricidad entre el pilote y la columna (5 cm para una buena ejecución de obra, y 10 cm para una mala ejecución de obra)

En términos estructurales existen dos tipos de losas: perimetralmente apoyadas y planas. Las primeras son las que están forzosamente apoyadas en todo su perímetro

sobre sus apoyos (muros y/o vigas), y las segundas son las que se apoyan únicamente sobre columnas. A partir de las experiencias de los sismos de 1985, el uso de


94

losas planas casi se ha eliminado, ya que la mayor parte de los edificios que utilizaron este sistema de losas fallaron o quedaron seriamente dañados durante el siniestro. Esto debido al enorme esfuerzo de punzonamiento (cortante) que ejerce la columna en la losa; a que los apoyos (columnas) no tienen ninguna restricción al giro y no se forman marcos rígidos en la estructura, aunque se han implementado métodos de diseño conocidos como del “marco equivalente” para poner franjas de acero más altas en el tramo de losa entre columna y columna, aun así la rigidez de estas losas, dada por su gran peralte (para salvar el cortante) las convierte en cajas muy rígidas que no interactúan con las columnas. En cambio la losa maciza o aligerada, pero funcionando perimetralmente, ha demostrado ser, estructuralmente, el mejor sistema de piso. Permite a los marcos trabajar, no transmite momentos a éstos y funciona como losas-diafragma, es decir impiden las torsiones en el edificio al funcionar parecido a los contraventeos de los marcos pero en dirección horizontal. Por lo cual en este libro realizaremos el análisis y el cálculo de losas perimetralmente apoyadas. Las planas tienen que desaparecer, al menos en zonas sísmicas. Empezaremos con las losas perimetrales que trabajan en una dirección.

Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su peralte. Las losas que funcionan en una dirección son aquellas que trabajan únicamente en la dirección perpendicular a los apoyos, esto sucede cuando en una losa perimetralmente apoyada existe un lado que es dos veces o más grande que el otro lado. Esto se define como la relación claro corto (Lc)-claro largo (Ll), para lo cual:

Si Ll/Lc > 2 = losa en una dirección

Si Ll/Lc < 2 = losa en dos direcciones

En el diseño estructural actual se pretende que las

losas tengan mayor cantidad de acero, para hacerlas elementos estructurales más dúctiles en su comportamiento sísmico, y al mismo tiempo reforzar su comportamiento de losas diafragmas: por lo cual el peralte de las losas ya no depende directamente de los momentos que éstas sufran sino de otras condiciones, que casi siempre (en losas de una y dos direcciones) se refiere a sus condiciones de continuidad, dejando las diferencias en peso (y momento) entre una losa más cargada que otra al armado de acero, así en términos generales las losas contienen mayor cantidad de acero. Por lo tanto el peralte de las losas en una dirección se determinará de acuerdo con la siguiente tabla.

Elemento Libremente apoyada

Empotrada y apoyada

Ambos extremos empotrados

Losas macizas

Vigas y losas nervadas

L/20 L/24 L/28

L/16 L/18.5 L/21

Ahora bien, el armado del acero también es de suma importancia para garantizar el adecuado funcionamiento de las losas, por lo cual se deberán armar de acuerdo al siguiente esquema.

Esquema tridimensional del armado de una losa




w (kg/m2): carga sobre la losa

d (cm): peralte efectivo

h (cm): altura total de la sección r (cm): recubrimiento del refuerzo M- (kg-m): momento negativo M+ (kg-m): momento positivo l (cm): largo de la sección Fr (adimen.): factor de reducción (0.9)

(adimensional): constante

p (adimensional): cuantía de acero pmin (adimensional): cuantía mínima de acero As (cm

2): área de acero

Asmin (cm2): área mínima de acero

s (cm): separación del refuerzo Ascontr (cm

2): área de acero por contracción

scontr (cm): separación del refuerzo por contracción

Fórmulas

1. Cálculo del espesor

h l

20

si es libremente apoyada

h l

24 l

si tiene un extremo empotrado

En estas imágenes, podemos observar la deflexión de losas que funcionan en una y dos direcciones.

h si tiene los dos extremos empotrados

28


95

As Ascontr

h l

10

si está en voladizo


2

fy= 4200 kg/cm2

r= 2 cm

l= 500 cm

w= 991.2 kg/m2

Mu(kg cm)

Fr b d 2 f ' ' c

= 0.033 p

f ' ' c =

fy 0.001

2. Cálculo de momentos empotrada y apoyada

9 w l 2

doblemente empotrada

w l 2

Constantes f * c 0.8 f ' c = 160 kg/cm

2

pmin

0.7

fy

f ' c = 0.0023

Se considera pmin

ya que p<pmin

M 128 w l

2

M 24 w l

2

f ' ' c 0.85 f * c = 136 kg/cm2

As p b d = 3.64

min

Se selecciona varilla # 3 (3/8”) Av= 0.71 cm

2

M M 1. Cálculo del espesor r= 2 cm cm2/m

8

M

w l

2

12

Libremente apoyada

h l

28

= 17.85 cm d h r

= 15.85 cm

s 100 Av

= 19.5 cm se iguala a 19 cm

8 2. Cálculo de los momentos (l en mts)

As

3. Cálculo de áreas de acero w l 2

M M w l 2 = 2065 kg-m Lado Largo

Mu

Fr b d 2 f ''c

Pmin

0.7

fy

f ́ c 24

= 1032.5 kg-m 12

3. Cálculo de áreas de acero

Ascontr 45000h

fy h 100= 1.62 cm

2/m

p f ́ ć

fy

Nota: si p es menor que pmin, se toma el valor de

pmin.

Momento negativo (-) s 100 Av

= 43.8 cm

contr

0.7 f ́ c

Mu(kg cm)

= 0.07 La separación constructiva máxima entre varillas es de

As p b d Asmin b d

fy Fr b d 2 f ' ' c 30 cm. Por lo cual conservamos el valor de As conrt e

Nota: si As es menor que Asmin se toma el valor de

Asmin.

s 100 Av

As

Observación: la base de la losa siempre se considera de

un ancho de un metro (100 cm) ya que funciona como viga; y como todas las unidades están en centímetros, el momento último se tiene que convertir a kg-cm, multiplicando por 100 o recorriendo dos lugares el punto.

igualamos a 30 cm

Observación: como se puede observar, en el momento positivo, al ser menor, todas las separaciones tuvieron que ser iguales, ya que en el momento negativo tuvimos que considerar las mínimas. Por esta razón recomendamos que en el cálculo de losas tanto de una como de dos direcciones siempre se empiece calculando

Ascontr 4500h

fy h 100s

contr 100 Av

As

p f ' ' c

= 0.0022

fy pmin

0.7

fy

f ' c =

el momento más grande, si éste no cubre con los mínimos, entonces los demás se pueden obviar.

Nota: este procedimiento se realiza tanto para el acero negativo como para el acero positivo. El acero por contracción se coloca en la dirección larga de la losa, que

0.0023 Se considera pmin ya que p<pmin

no está sometida a ningún momento.

Ejemplo

As p min

b d = 3.64 cm2/m Se selecciona

varilla # 3 (3/8”) Av= 0.71 cm

2

Diseñar una losa con carga distribuida de 991.2 kg/m2.

La longitud de la losa es de 5 x 15 mts. fć= 200 kg/cm2.

Ambos extremos son continuos. s

100 Av As

= 19.50 cm se iguala a 19 cm

Claro Corto


96

Momento positivo (+)


97

6. Carga uniforme (w) con extremos continuos

w a 2

M a

7. Carga concentrada (P) en apoyos simplemente soportados

M a

P

8. Carga concentrada

(P) en apoyos empotrados

M

a

P

p

12 3

Condición Forma Ecuación 1. Carga uniforme (w) , extremos simplemente apoyados

w r 2

Mp 6

2. Carga uniforme (w) extremos continuos

w r 2

Mp 12

3.Carga concentrada (P) en medio con extremos simplemente apoyados

Mp P

2

4. Carga concentrada (P) en medio con extremos continuos

Mp P

4

5. Carga uniforme (w) con extremos simplemente apoyados

w a 2

M a

p

Cálculo Nota: las losas en dos direcciones se calculan igual que las losas en una dirección, con excepción de que en este caso existen momentos en ambas direcciones, para lo cual se requiere calcular el claro corto y el largo.

p 144

Claro Largo

e) Losas (dos direcciones)

Además, la formula para el peralte es igual a:

d Perímetro

250

si fs < 2,000 kg/cm2

(fs = 0.6fy) y w < 380 kg/cm2

si no se cumple alguna o las dos condiciones anteriores:

6 3

Las losas las podemos dividir en dos grandes grupos: perimetralmente apoyadas y planas. Las losas apoyadas perimetralmente son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros en su perímetro, y por lo tanto trabajan en

Perímetro 0.034 4

d 250

fs w

dos direcciones, a diferencia de las losas en una dirección que, estructuralmente sólo se apoyan en dos extremos. Las losas planas son aquellas que se apoyan directamente sobre las columnas, sin existir ninguna trabe entre columnas. Este sistema estructural fue ampliamente utilizado en México y en el mundo, sobre todo después del esquema de la famosa Casa Dominó de Le Corbusier. Pero sus principales desventajas son el enorme punzonamiento o cortante que se produce en el apoyo entre columna y losa (que se puede disminuir con el uso de capiteles), y la relativa independencia de las columnas, que al no formar un marco rígido se pandean y/o flexionan a diferentes ritmos cada una. Esto hizo que la mayor parte de los edificios con este sistema de entrepiso en México, se colapsaran en el sismo de 1985; por lo cual han entrado en desuso, por esa razón aquí analizaremos las perimetralmente apoyadas, que

Para este caso, para calcular el perímetro los lados discontinuos deberán multiplicarse por 1.25 si la losa es monolítica con sus apoyos (ej. losa en trabes o cerramientos de concreto), y por 1.5 si no son monolíticos con sus apoyos (ej. losa apoyada en trabes de acero, o directamente sobre tabiques).

Además, con esta formula no es necesario verificar las deflexiones en la losa.

Momentos flexionantes en varios tipos de losas

Ejemplo:

Diseñar una losa con carga distribuida de 1950 kg/m2. La

osa es de 5 x 7 mts. fć= 250 kg/cm2. Y está empotrada

en todo su perímetro.

Datos sísmicamente funcionan muchísimo mejor.

La primera imagen nos ejemplifica una losa perimetralmente

fć= 250 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

w= 1950 kg/m2 b= 100 cm Fr= 0.9

Constantes

Ll= 700 cm Lc= 500 cm

v= 1.27 cm

Av= 1.27 cm2

2

apoyada, la columna se apoya en la intersección de las trabes, y el cortante que producen las trabes en las losas es muy bajo. En el segundo una losa plana, aquí la columna llega directamente a

f * c 0.8 f ' c = 200 kg/cm

f ' ' c 0.85 f * c = 170 kg/cm2

la losa provocando una fuerza de punzonamiento muy elevada. En la tercera tenemos un corte de una losa plana, en donde el

p 72

fs 0.6 fy = 2520 kg/cm2

esfuerzo punzonante es disminuido por un capitel. Paso 1. Cálculo del peralte


98

Claro Largo Claro Corto

Negativo Positivo Negativo Positivo

@ 9.26 cm @18.53 cm @18.15 cm @31.82 cm

Propuesta constructiva

@ 9 cm @ 18 cm @ 15 cm @ 30 cm

Todas las varillas son del # 4 (1/2 Pulgada)

2 2

2

Perímetro 0.034 4

d 250

fs w

M 100

Fr b d 2 f ́ ć

3981.25100

0.910015.362 170

0.1102

Resumen de Armado de Losa

24000.034 4 25301950p

f ́ ć

0.1102 170 0.0045

d

250 15.36 cm fy 4200

h d v 15.36 1.27 16.63 17 cm

Paso 2. Cálculo de Momentos Flexionantes

pmin

0.7 f ́ c

fy

0.7 250 4200

0.0026

As p b d 0.0045 100 15.36 6.8 cm 2

Claro largo 100 Av 100 1.27

M w Ll

12

19507

12 7962.5 kg m

s As 6.8

18.53 cm

2 2 Claro Corto Momento negativo

M w Ll

24

19507

24 3981.25 kg m

M 100

Fr b d 2 f ́ ć

2595.83100

0.910015.362 170

0.1124

Claro Largo

Claro corto 2 2 p

f ́ ć

0.1124170 0.0046

M w Lc

12

2

19505

12 2

2595.83kg m fy

0.7 p

f ́ c

4200

0.7

250

0.0026

M w Lc

24 19505

24 2031.25 kg m min

fy

4200 2

Paso 3. Cálculo de Áreas de Acero

As p b d 0.0046 100 15.36 6.99 cm

s 100 Av

100 1.27

18.15 cm

Claro Corto

Claro largo Momento negativo As 6.99

M 100

7962.5 100 0.2240 Claro Largo Momento positivo

Fr b d 2 f ́ ć 0.9 10015.36

2 170

M 100

2035.21100 0.0562

p f ́ ć

0.224 170

0.0089 Fr b d

2 f ´ć 0.910015.36

2 170

fy 4200 p

f ́ ć

0.0562170 0.0023

En los gráficos superiores podemos observar una Losa- Diafragna, es decir una losa que gracias a la incorporación de

0.7 p f ́ c

0.7 250 0.0026 fy 4200 faldones externos, su comportamiento se equipara al de una

viga. Lo cual es muy recomendable para la resistencia sísmica

min fy

4200 0.7 p f ́ c

0.7 250 0.0026

del edificio, sobretodo ente esfuerzos de torsión.

As p b d 0.0089 100 15.36 13.7 cm 2 min

fy 4200

s 100 Av

100 1.27

9.26 cm As pmin b d 0.0026 100 15.36 3.99 cm f) Vigas

As 13.70 s

100 Av

100 1.27 31.82 cm Notación 2

Claro largo Momento positivo As 3.99 fć (kg/cm ): resistencia del concreto


2

Paso 4. Armado de la losa fs (kg/cm ): esfuerzo permisible del acero (0.6fy)


99

Tabla de Deflexiones

Máximas en Vigas

Caso Ecuación

5 w L

4

384 EI

P L

3

48 EI

P a 3 L 4 a 2 2

24 EI

P a

2 b

2

3 E I L

w L

3

0.01304E I

Pb (adimensional): porcentaje balanceado de acero p (adimensional): porcentaje de acero (0.5Pb)

Rn (Kg/cm2.): valor de Mu/bd2

b (cm): base de la sección d (cm): peralte efectivo de la sección h (cm): altura total de la sección (d+r) Mu (kg-m o kg-cm): momento último resistente


r (cm): recubrimiento del refuerzo Vc (kg): esfuerzo cortante real

3. Cálculo del área de acero Las áreas de acero tanto negativas como positivas se pueden calcular con la siguiente ecuación:

As Mu 100

0.9 fy 0.89 d

4. Cálculo del cortante (Contribución del concreto)

El acero por compresión se calcula con la siguiente ecuación:

As M max M lim

comp 0.8 d fy

Vcr (kg): esfuerzo cortante resistente

s (cm): separación del refuerzo transversal Fr (adimensional): factor de reducción (0.9)

Vcr Fr b d 0.2 30p f * c

Av (cm2): área de la varilla

Fórmulas 1. Cálculo de los momentos y cortantes

Este procedimiento se hace de acuerdo con las fórmulas ya vistas.

Si el cortante resistente del concreto (Vcr) es mayor que el cortante real, entonces la sección no necesita estribos, y se colocan para armar del # 2.3 ó 3 @ 30 cm., pero si es menor, la diferencia debe ser absorbida por los estribos. Se selecciona el número de la varilla y se calcula su separación de acuerdo a:

2. Cálculo del peralte efectivo

Pb f ' ' c

4800

p 0.5 Pb

s Av fy d

Vc Vcr

fy fy 6000 Nota: la separación mínima entre estribos es de 30cm, de dar menor se deberá ajustar a este mínimo.

Rn p fy 1

0.5 p fy

0.85 f ́ c

Método Alternativo

El área de acero a tensión también puede calcularse con la ecuación:

b d 2

Mu

FR Rn

d Mu

FR Rn b As

M max

0.8 d fy

Nota: el momento último tiene que estar en kg-cm, para lo cual se puede multiplicar por 100 o recorrer dos números el punto.

Importante: lo más recomendable, por las características geométricas que debe tener una sección a flexión, es que el peralte sea “aproximadamente” el doble que la base, o cuando menos iguales, de no cumplirse esta condición, se debe reducir la propuesta de la base, hasta que esta condición se cumpla. De no ser así, porque la sección es

Asimismo, el área mínima de acero a tensión, puede evaluarse con la siguiente ecuación

Astension fy 0.04 At f ´ć

También se puede determinar si la sección necesita acero a compresión con la siguiente ecuación:

2

demasiado pequeña, se recomienda proponer una sección mínima de 700 cm

2 de sección, que es el mínimo

M lim 0.3 f ´ć b d

En estos gráficos, podemos ver dos opciones en la unión de vigas con losas, la primera es que los elementos estén

para elementos estructurales.

h d r

si M max

si M max

M lim

M lim

basta con dispones acero a tensión

es necesario acero por compresión

libremente apoyados (los armados no se intersectan), y la segunda es que los elementos estén empotrados (los armados si se intersectan). El apoyo libre es recomendable cuando sea


100

d 4 8 d 24 d 300 mm

Tipo de Elemento Tipo de Carga

Carga Viva Carga Viva + Carga muerta

Entrepisos L/360 L/240

Vigas L/360 L/240

Azoteas c/acabado en plafón

L/360 L/240

Azoteas c/plafón sin repellado

L/240 L/180

Azoteas sin acabado L/180 L/120

Claro vertical en muros interiores

L/180

Claro vertical en muros exteriores

L/240

Edificios o estructuras

industriales

L/180

Invernaderos ----- L/120

requerido cierto grado de libertad para absorber movimientos sísmicos u por contracciones de temperatura, y el empotramiento, cuando se requiera de mayor rigidez para soportar esfuerzos laterales.

Límites permisibles para deflexión de elementos en

función de su claro

En el gráfico superior podemos apreciar el funcionamiento de una viga post-tensada. En el primer gráfico observamos como es el proceso de fabricación, con cables en el interior de perforaciones previas en el colado, posteriormente (segundo gráfico) se tensiona el cable, lo cual aumenta significativamente la resistencia de la viga, y crea una contraflecha importante. Finalmente, al soportar un peso considerable, la contraflecha se elimina y la viga queda perfectamente recta. La resistencia del cable puede alcanzar los 16,000 kg/cm2, por lo cual la resistencia de las vigas post-tensadas son ,uy significativas.Los pisis superiores (volando) del edificio de la Defense en París (foto inferior) esta estructurado por grandes vigas post-tensadas.

viga b e

En donde db es el diámetro de la barra longitudinal mas gruesa, y de es el diámetro del estribo.

La separación en la zona central debe ser menor a la mitad del peralte efectivo.

g) Ecuaciones para Vigas Isostáticas

P Ra Rb

2

PL M

max

4

R P b

a L

R P a

b L

M P ab

max L

En el gráfico superior podemos apreciar los criterios de armado de vigas coyo claro es superior o igual a cuatro veces el peralte nominal de la trabe. El primeros estribos se deben poner a menos de 5 cm de la columna; en las zonas de cortante existe una zona de confinamiento de los estribos igual a dos veces el peralte total de la viga, en donde la separación de los estribos sea menor acualquier de los siguientes cuatro criterios:

Ra Rb P

M max Pa


101

b

M wL

2

R

R wa 2

a 2 wL a

Ra Rb 3P 2

R wa

b 2

a

Ra Rb

wL2

2

wa 2

M PL

L M max

max 2

M max wa

8

8 6

2 2

Ra Rb Pn 2 R

wcb a

L

Ra 2wa wb L

6

w 2w

M PL R

wca b

L

a b L b 6

max 2

M max wabc 1

c M max w L

2

L 2L 8

Ra Rb wL 2

R

wL a 6

wL

M a

Ra L

wL

2

Rb 3 Rb Ra

M max 8

2

max

M max

M a

9 3

M 0

Ra L

Ra Rb wL 4

R M 0

b L

M max

wL

2

12

a M 1 M 0

L b

M 2 M 0

Education

Manual de-estructuras -modulo-i-parte-1