FRAÇÃO

Definição:

Conhecendo uma FraçãoO símbolo significa N:D, sendo N e D números naturais e D diferente de zero.

Chamamos: , de fração, onde:.

N Numerador

D Denominador

É uma forma de se representar uma quantidade, a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.

O Significado de uma Fração

Uma fração envolve a seguinte ideia: dividir algo em partes iguais

Exemplo: Tio Paulão comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Tio Paulão teria comido 3 partes:

Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Tio Paulão, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate.

Como se lê uma fraçãoAs frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000. Quando a fração tiver denominador a partir de 11, lemos a fração utilizando a palavra avos.

um meio

um terço

um quarto

um quinto

um sexto

um oitavo

um sétimo

um nono

um décimo

um centésimo

um milésimo

um doze avos

Classificação das frações

• Fração própria: O numerador é menor que o denominador: Exemplo:

• Fração imprópria: O numerador é maior ou igual ao denominador:

Exemplo:  

• Fração Mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária.

Exemplo: 2 (lê-se dois inteiro e um-terço).

• Transformação de fração imprópria em número misto

Dada a fração imprópria .

Para representarmos em forma mista teremos que efetuar a seguinte divisão:

26 : 8 ; Assim, podemos dizer que na divisão de 26 : 8, o 26 é o dividendo, 8 é o divisor, 2 é o resto e 3 é o quociente.

Exemplo:

Utilizando esses elementos da divisão, formaremos o número misto que representará a fração imprópria . O valor que representar o quociente será a parte inteira, o valor que representar o resto será o numerador e o valor que representar o divisor será o denominador, assim temos:

= 3 .

• Transformação de fração mista em fração imprópria

3 = =

Dada o número misto 3

Para transformá-lo em fração imprópria teremos que seguir a regra: repetir o denominador e multiplicar o denominador pela parte inteira e somar o produto com o numerador, veja:

• Frações aparentes: O numerador é múltiplo do denominador.

Exemplo:

• Fração Equivalente: São Frações que representam a mesma parte do todo. 

Exemplo:

Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

;

Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a .

• Fração Irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação.

Exemplo: (lê-se nove-vinte e dois avos).

• Fração Unitária: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo.

Exemplo:

• Fração Egípcia: fração que é a soma de frações unitárias, distintas entre si.

Exemplo:

• Fração Composta: fração cujo numerador e denominador são frações:

Exemplo: (lê-se dezenove-quinze avos por cinco-sextos).

• Fração Contínua: fração constituída a partir de uma sequência de inteiros naturais ( ... ) da seguinte maneira.

11

11

12

3

Exemplo:

• Fração Decimal: o denominador é uma potência de 10(100,1000,10000…). Exemplo: (lê-se quatrocentos e trinta e sete - milésimos).

Simplificação de Frações

A fração não pode ser simplificada, por isso podemos relaciona-la com o que foi aprendido no slide anterior, logo denominamos de fração irredutível. A fração não pode ser simplificada porque 1 e 2 não possuem nenhum fator comum.

Uma fração equivalente a , com termos menores, é

Exemplo:

A fração foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração pelo fator comum 4. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de .

Comparação de Frações

Podemos comparar duas ou mais frações para sabermos qual é a maior e qual é a menor. Para isto, devemos conhecer os critérios de comparação:

• Quando as frações tem o numerador e denominador diferentes, a comparação é feita reduzindo – as ao mesmo denominador ou ao mesmo numerador. Exemplo:. .

• Quando várias frações têm o mesmo denominador, a maior que tem maior numerador. Exemplo:. .

• Quando várias frações tem o mesmo numerador, a maior é a que tem menor denominador. Exemplo:. .

FIM da Apresentação!